Finite Group Databasebeta

← #32048890

Subgroups — #32048890

Order 18176.

892 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 642 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986390C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17986273C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22597978C211yesmaximal, characteristic
4#22597871C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22597858C211yesmaximal, characteristic
6#22597204C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589609C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589377C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22589371C211yesmaximal, characteristic
10#22589240C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22589090C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588740C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588731C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588183C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#2046C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556161C2211yescharacteristic
17C2×#14556159C2211yescharacteristic
18C22×Dic284C2211yescharacteristic
19C22×#11765855C2211yescharacteristic
20C22×#11765853C2211yescharacteristic
21C2×#14556136C2211yescharacteristic
22#17986575C2211yescharacteristic
23#17986566C2211yescharacteristic
24C2×#14556126C2211yescharacteristic
25C2×#14556115C2211yescharacteristic
26#17986477C2211yescharacteristic
27#17986476C2211yescharacteristic
28#17986390—24no—
29#17986273—24no—
30#17986244—22no—
31#17986227—22no—
32#17986222—22no—
33#17986219—22no—
34#17986210—22no—
35#17986197—22no—
36#17986103—22no—
37#17986091—22no—
38C2×#14556063C2211yescharacteristic
39#17986035C2211yescharacteristic
40#17986025C2211yescharacteristic
41C2×#14556054C2211yescharacteristic
42#17986009C2211yescharacteristic
43#17986009C2211yescharacteristic
44#17986009C2211yescharacteristic
45#17986004C2211yescharacteristic
46#17985996C2211yescharacteristic
47C2×#14556046C2211yescharacteristic
48C2×#14556046C2211yescharacteristic
49#17985957C2211yescharacteristic
50C2×#14556038C2211yescharacteristic
51#17985760C2211yescharacteristic
52#17985760C2211yescharacteristic
53#17985758C2211yescharacteristic
54C22×SD16×C71C2211yescharacteristic
55#424×C71C2211yescharacteristic
56#419×C71C2211yescharacteristic
57#418×C71C2211yescharacteristic
58C2×#101×C71C2211yescharacteristic
59C2×#100×C71C2211yescharacteristic
60#341×C71C2211yescharacteristic
61C2×#11765865C2311yescharacteristic
62C22×Dic142C2311yescharacteristic
63C22×Dic142C2311yescharacteristic
64#14556161—22no—
65#14556161—41no—
66#14556159—22no—
67#14556159—41no—
68C2×Dic284—22no—
69C2×Dic284—21no—
70C2×Dic284—22no—
71C2×Dic284—41no—
72C2×#11765855—21no—
73C2×#11765855—21no—
74C2×#11765855—21no—
75C2×#11765855—22no—
76C2×#11765855D414yescomplemented
77C2×#11765854—21no—
78C2×#11765853—22no—
79C2×#11765853—21no—
80C2×#11765853—21no—
81C2×#11765853—22no—
82C2×#11765852—21no—
83#14556136—22no—
84#14556136—22no—
85C2×#11765849C2311yescharacteristic
86C2×#11765848—21no—
87C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
88C2×C8×D71—21no—
89#14556128—21no—
90#14556126—22no—
91#14556126—22no—
92#14556124—21no—
93#14556116—21no—
94#14556115—21no—
95#14556115—22no—
96#14556115—22no—
97#14556112—41no—
98#14556108—22no—
99#14556099—22no—
100#14556097—41no—
101Q8×Dic71—22no—
102Q8×Dic71—22no—
103C4×Dic142—22no—
104#14556093—22no—
105#14556087—41no—
106#14556087C2311yescharacteristic
107#14556087C2311yescharacteristic
108#14556084—41no—
109C2×Dic71⋊C4—41no—
110C2×C22⋊Dic71—41no—
111C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
112#14556063—22no—
113#14556061D412yes—
114#14556059D412yes—
115Dic71⋊C8—22no—
116#14556054—22no—
117#14556053—22no—
118#14556053—22no—
119#14556053—22no—
120#14556053D412yes—
121#14556050D412yes—
122#14556049—22no—
123#14556046—22no—
124#14556046—41no—
125#14556038—21no—
126#14556038—22no—
127C8×Dic71—21no—
128C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
129C22×D4×C71C2311yescharacteristic
130C2×SD16×C71—22no—
131C2×SD16×C71—22no—
132C2×SD16×C71—41no—
133C2×M16×C71C2311yescharacteristic
134C2×M16×C71C2311yescharacteristic
135C2×M16×C71C2311yescharacteristic
136C22×C8×C71C2311yescharacteristic
137#117×C71C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C71—22no—
139#103×C71—22no—
140#102×C71—22no—
141#101×C71—22no—
142#100×C71—41no—
143#11765865—21no—
144#11765865—21no—
145#11765865—21no—
146#11765865—21no—
147C2×Dic142—21no—
148C2×Dic142—21no—
149C2×Dic142—21no—
150C2×Dic142—21no—
151C2×Dic142—21no—
152C2×Dic142—21no—
153C2×Dic142—21no—
154C2×Dic142—21no—
155C2×Dic142—21no—
156C2×Dic142—21no—
157C2×Dic142—21no—
158C2×Dic142C2×D412yes—
159C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
160C2×D284C2×D411yescharacteristic
161C2×C22⋊D71—21no—
162C2×C22⋊D71—42no—
163C22×Dic71—21no—
164C22×Dic71—21no—
165C22×Dic71—21no—
166C2×C4×D71—21no—
167Dic284—44no—
168Dic284—42no—
169#11765855—24no—
170#11765855—24no—
171#11765855—42no—
172#11765854—42no—
173#11765853—42no—
174#11765853—42no—
175#11765852—42no—
176#11765849—21no—
177#11765849—21no—
178#11765848—42no—
179C2×C71⋊C8—21no—
180C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
181C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
182C2×C71⋊C8C2×D412yes—
183C2×C71⋊C8#4112yes—
184C8×D71—42no—
185C4⋊Dic71—42no—
186C4⋊Dic71—42no—
187C4⋊Dic71C2×D412yes—
188C4⋊Dic71C2×D412yes—
189Dic71⋊C4—44no—
190Dic71⋊C4—42no—
191C22⋊Dic71—21no—
192C22⋊Dic71—21no—
193C22⋊Dic71—44no—
194C22⋊Dic71—42no—
195(C2×D71)⋊C4—42no—
196C4×Dic71—21no—
197C4×Dic71—21no—
198C4×Dic71—21no—
199C4×Dic71—42no—
200C4×Dic71—42no—
201C4×Dic71#4112yes—
202C24×C71—21no—
203C2×Q8×C71—21no—
204C2×Q8×C71—21no—
205C2×Q8×C71—21no—
206C2×Q8×C71—21no—
207C2×Q8×C71—21no—
208C2×Q8×C71C2×D412yes—
209C2×D4×C71—21no—
210C2×D4×C71—21no—
211C2×D4×C71—21no—
212C2×D4×C71—21no—
213C2×D4×C71—21no—
214C2×D4×C71—21no—
215C22×C4×C71—21no—
216C22×C4×C71C2411yescharacteristic
217SD16×C71—44no—
218M16×C71—21no—
219M16×C71—21no—
220M16×C71—21no—
221M16×C71—21no—
222M16×C71—21no—
223M16×C71—21no—
224C2×C8×C71—21no—
225C2×C8×C71—21no—
226C2×C8×C71—21no—
227C2×C8×C71—21no—
228C2×C8×C71—21no—
229C2×C8×C71C2×D412yes—
230C4⋊C4×C71C2×D412yes—
231C22⋊C4×C71—21no—
232C42×C71—21no—
233C23×C71—41no—
234C23×C71—41no—
235C23×C71—41no—
236C23×C71—82no—
237C23×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
238C22×D71—21no—
239Q8×C71—22no—
240Q8×C71—22no—
241Q8×C71—41no—
242Q8×C71—41no—
243D4×C71—41no—
244D4×C71—41no—
245D4×C71—41no—
246D4×C71—41no—
247C2×C4×C71—22no—
248C2×C4×C71—22no—
249C2×C4×C71—41no—
250C2×C4×C71—41no—
251C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
255C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
256C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
257C22⋊D71—41no—
258C22⋊D71—41no—
259C22⋊D71—162no—
260C2×Dic71—22no—
261C2×Dic71—22no—
262C2×Dic71—21no—
263C2×Dic71—22no—
264C2×Dic71—22no—
265C2×Dic71—42no—
266C2×Dic71—41no—
267C2×Dic71—41no—
268C2×Dic71—41no—
269C2×Dic71—41no—
270C2×Dic71—41no—
271D284—21no—
272D284—21no—
273C4×D71—41no—
274C4×D71—41no—
275Dic142—22no—
276Dic142—21no—
277Dic142—22no—
278Dic142—21no—
279Dic142—41no—
280Dic142—41no—
281Dic142—41no—
282Dic142—41no—
283Dic142—41no—
284Dic142—41no—
285C8×C71—22no—
286C8×C71—41no—
287C8×C71—41no—
288C8×C71—41no—
289C71⋊C8—41no—
290C71⋊C8#12112yes—
291C71⋊C8#12112yes—
292C22×C71—22no—
293C22×C71—82no—
294C22×C71—81no—
295C22×C71—82no—
296C22×C71—161no—
297C22×C71#54011yescharacteristic
298C22×C71D4211yescharacteristic
299C22×C71#54611yescharacteristic
300C2×D71—41no—
301C2×D71—42no—
302C4×C71—42no—
303C4×C71—42no—
304C4×C71C2×#12111yescharacteristic
305C4×C71#53211yescharacteristic
306C4×C71D4211yescharacteristic
307C4×C71#55011yescharacteristic
308Dic71—42no—
309Dic71—42no—
310Dic71—41no—
311Dic71—42no—
312Dic71—42no—
313Dic71—81no—
314#25438—711nomaximal, Sylow
315C2×C71—21no—
316C2×C71—21no—
317C2×C71—161no—
318C2×C71#242811yescharacteristic
319C2×C71#328912yes—
320D71—81no—
321C2×#497—711no—
322C2×#473—711no—
323#3057—711no—
324#3044—711no—
325#3043—711no—
326#2950—711no—
327#2047—711no—
328#2046D7111yescharacteristic, complemented
329#2005—711no—
330#2004—711no—
331#1977—711no—
332#1946—711no—
333#1888—711no—
334#1886—711no—
335#1765—711no—
336C71#2543811yescharacteristic, complemented, Sylow
337C2×#137—711no—
338C2×#137—711no—
339C22×Q16—711no—
340C22×Q16—711no—
341C22×SD16—711no—
342C22×SD16C2×D7111yescharacteristic
343C2×#131—711no—
344#536—711no—
345#535—711no—
346C2×C4⋊Q8—711no—
347C2×#124—711no—
348#519—711no—
349#519—711no—
350#497—1424no—
351#473—1424no—
352#468—1422no—
353#465—1422no—
354#464—1422no—
355#464—1422no—
356#462—1422no—
357#460—1422no—
358#441—1422no—
359C4×Q16—1422no—
360C2×#108—711no—
361#427—711no—
362#424—711no—
363#424C2×D7111yescharacteristic
364C2×#104—711no—
365#419—711no—
366#419—711no—
367#419—711no—
368#419C2×D7111yescharacteristic
369#418—711no—
370#418C2×D7111yescharacteristic
371#416—711no—
372C2×#101—711no—
373C2×#101—711no—
374C2×#101C2×D7111yescharacteristic
375C2×#100C2×D7111yescharacteristic
376#405—711no—
377C2×#97—711no—
378#341C2×D7111yescharacteristic
379#339—711no—
380#339—711no—
381#339—711no—
382C2×#41—711no—
383C22×Q8—711no—
384C22×Q8—711no—
385C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
386C22×D4C22×D7111yescharacteristic
387#137—2841no—
388#137—2841no—
389#137—1422no—
390#137—1422no—
391C2×Q16—2841no—
392C2×Q16—714no—
393C2×Q16—1422no—
394C2×Q16—1421no—
395C2×Q16—1421no—
396C2×Q16—1421no—
397C2×Q16—1422no—
398C2×Q16—1421no—
399C2×Q16—1422no—
400C2×SD16—22no—
401C2×SD16—22no—
402C2×SD16—41no—
403C2×SD16—1421no—
404C2×SD16—1421no—
405C2×SD16—1421no—
406C2×SD16—1422no—
407C2×SD16—1422no—
408C2×SD16—1421no—
409#131—1422no—
410#131—1422no—
411C2×M16—711no—
412C2×M16—1421no—
413C2×M16C22×D7111yescharacteristic
414C2×M16C22×D7111yescharacteristic
415C2×M16C22×D7111yescharacteristic
416C22×C8—711no—
417C22×C8—1421no—
418C22×C8C22×D7111yescharacteristic
419C4⋊Q8—1421no—
420C4⋊Q8—1422no—
421C4⋊Q8—1422no—
422#127—1421no—
423#124—1421no—
424#124—1422no—
425#124—1422no—
426#124—1421no—
427#123—2841no—
428C22⋊Q8—1422no—
429#121—1422no—
430#120—2841no—
431C4×Q8—1422no—
432C4×Q8—1422no—
433C4×Q8—1422no—
434C4×Q8—1422no—
435#117—2841no—
436#117—2841no—
437#117—711no—
438#117—711no—
439#117C22×D7111yescharacteristic
440C2×C4⋊C4—2841no—
441C2×C22⋊C4—2841no—
442C2×C42—711no—
443#108—1422no—
444#107—712no—
445#106—712no—
446C4⋊C8—22no—
447C4⋊C8—1422no—
448#104—1422no—
449#103—22no—
450#103—712no—
451#103—1422no—
452#103—1422no—
453#103—1422no—
454#102—22no—
455#102—712no—
456#102—1422no—
457#101—22no—
458#101—2841no—
459#101—1422no—
460#100—41no—
461#97—1422no—
462#97—1421no—
463C4×C8—1421no—
464C24—21no—
465#41—1421no—
466#41—1421no—
467#41—1421no—
468#41—1421no—
469C2×Q8—21no—
470C2×Q8—21no—
471C2×Q8—21no—
472C2×Q8—21no—
473C2×Q8—21no—
474C2×Q8—712no—
475C2×Q8—711no—
476C2×Q8—1421no—
477C2×Q8—1421no—
478C2×Q8—1421no—
479C2×Q8—1421no—
480C2×Q8—1421no—
481C2×Q8—1421no—
482C2×Q8—1421no—
483C2×Q8—1421no—
484C2×Q8—1421no—
485C2×Q8—1421no—
486C2×Q8—1421no—
487C2×Q8D4×D7112yes—
488C2×D4—21no—
489C2×D4—21no—
490C2×D4—21no—
491C2×D4—21no—
492C2×D4—21no—
493C2×D4—21no—
494C2×D4—2842no—
495C2×D4—711no—
496C2×D4—1421no—
497C22×C4—21no—
498C22×C4—1421no—
499C22×C4—1421no—
500C22×C4—1421no—
501C22×C4—1421no—
502C22×C4C23×D7111yescharacteristic
503Q16—2844no—
504Q16—2842no—
505Q16—2842no—
506Q16—1424no—
507Q16—1424no—
508SD16—44no—
509SD16—2842no—
510SD16—2842no—
511SD16—2842no—
512SD16—2842no—
513M16—21no—
514M16—21no—
515M16—21no—
516M16—21no—
517M16—21no—
518M16—21no—
519M16—2842no—
520M16—1421no—
521M16—1421no—
522C2×C8—21no—
523C2×C8—21no—
524C2×C8—21no—
525C2×C8—21no—
526C2×C8—21no—
527C2×C8—2842no—
528C2×C8—711no—
529C2×C8—711no—
530C2×C8—712no—
531C2×C8—712no—
532C2×C8—1421no—
533C2×C8D4×D7112yes—
534C4⋊C4—2844no—
535C4⋊C4—2842no—
536C4⋊C4—2842no—
537C4⋊C4—2842no—
538C4⋊C4—712no—
539C4⋊C4—712no—
540C4⋊C4D4×D7112yes—
541C22⋊C4—21no—
542C22⋊C4—2842no—
543C22⋊C4—2844no—
544C22⋊C4—2842no—
545C22⋊C4—1421no—
546C22⋊C4—1421no—
547C42—21no—
548C42—2842no—
549C42—2842no—
550C42—712no—
551C42—1421no—
552C42—1421no—
553C42—1421no—
554C23—41no—
555C23—41no—
556C23—41no—
557C23—82no—
558C23—1421no—
559C23#1455617411yescharacteristic
560Q8—22no—
561Q8—22no—
562Q8—41no—
563Q8—41no—
564Q8—2841no—
565Q8—2841no—
566Q8—2841no—
567Q8—2841no—
568Q8—2841no—
569Q8—2841no—
570Q8—1422no—
571Q8—1421no—
572Q8—1422no—
573Q8—1421no—
574D4—41no—
575D4—41no—
576D4—41no—
577D4—41no—
578D4—2841no—
579D4—2841no—
580D4—11362no—
581D4—1421no—
582D4—1421no—
583C2×C4—22no—
584C2×C4—22no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—2842no—
588C2×C4—2841no—
589C2×C4—2841no—
590C2×C4—2841no—
591C2×C4—2841no—
592C2×C4—2841no—
593C2×C4—2841no—
594C2×C4—2841no—
595C2×C4—1422no—
596C2×C4—1422no—
597C2×C4—1421no—
598C2×C4—1422no—
599C2×C4—1422no—
600C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
601C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
602C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
603C2×C4#41×D7111yescharacteristic
604C2×C4#41×D7111yescharacteristic
605C2×C4#1455617311yescharacteristic
606C8—22no—
607C8—41no—
608C8—41no—
609C8—41no—
610C8—2841no—
611C8—712no—
612C8—712no—
613C22—22no—
614C22—82no—
615C22—82no—
616C22—81no—
617C22—161no—
618C22—2842no—
619C22—2841no—
620C22#1798660111yescharacteristic
621C22#1798663311yescharacteristic
622C22#1798664111yescharacteristic
623C4—42no—
624C4—42no—
625C4—2842no—
626C4—2842no—
627C4—2842no—
628C4—2841no—
629C4—2842no—
630C4—5681no—
631C4#121×D7111yescharacteristic
632C4#1798654811yescharacteristic
633C4#1798663111yescharacteristic
634C4#1798666711yescharacteristic
635C2—21no—
636C2—21no—
637C2—161no—
638C2—5681no—
639C2#2259192311yescharacteristic
640C2#2260011212yes—
subgroupG/H
centerC22#17986633
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#2046C2
socleC22×C71D42
prime radical#17986566C22
hypercenter#2046D71
hypocenterC71#25438
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2046

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17986390C2semidirect
2. C2×#17986273C2semidirect
4. #22597871C2semidirect
6. #22597204C2semidirect
7. #22589609C2semidirect
8. #22589377C2semidirect
10. #22589240C2semidirect
11. #22589090C2semidirect
12. #22588740C2semidirect
13. #22588731C2semidirect
14. #22588183C2semidirect
15. C71×#2046C2semidirect
76. C2×#11765855D4semidirect
328. #2046D71semidirect
336. C71#25438semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179863902
C2×#179862732
#225979782
#225978712
#225978582
#225972042
#225896092
#225893772
#225893712
#225892402
#225890902
#225887402
#225887312
#225881832
C71×#20462
#2543871