Finite Group Databasebeta

← #32048891

Subgroups — #32048891

Order 18176.

892 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 642 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986392C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22597979C211yesmaximal, characteristic
3#22597872C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22597863C211yesmaximal, characteristic
5#22597208C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589606C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589599C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589373C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22589366C211yesmaximal, characteristic
10#22589241C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22589091C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588741C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588731C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588182C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#473×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11765855C2211yescharacteristic
17C22×#11765854C2211yescharacteristic
18C22×#11765852C2211yescharacteristic
19#17986570C2211yescharacteristic
20#17986563C2211yescharacteristic
21C2×#14556126C2211yescharacteristic
22C2×#14556117C2211yescharacteristic
23#17986477C2211yescharacteristic
24#17986477C2211yescharacteristic
25#17986392—24no—
26#17986245—22no—
27#17986228—22no—
28#17986223—22no—
29#17986219—22no—
30#17986207—22no—
31#17986197—22no—
32#17986106—22no—
33Q16×Dic71—22no—
34#17986037C2211yescharacteristic
35#17986027C2211yescharacteristic
36#17986027C2211yescharacteristic
37C2×#14556055C2211yescharacteristic
38#17986009C2211yescharacteristic
39#17986009C2211yescharacteristic
40#17986008C2211yescharacteristic
41#17986008C2211yescharacteristic
42#17986005C2211yescharacteristic
43#17986005C2211yescharacteristic
44#17985995C2211yescharacteristic
45C2×#14556046C2211yescharacteristic
46C2×#14556044C2211yescharacteristic
47#17985954C2211yescharacteristic
48C2×#14556038C2211yescharacteristic
49#17985763C2211yescharacteristic
50#17985760C2211yescharacteristic
51#17985760C2211yescharacteristic
52#17985760C2211yescharacteristic
53C2×#137×C71C2211yescharacteristic
54C2×#137×C71C2211yescharacteristic
55C22×Q16×C71C2211yescharacteristic
56C2×#131×C71C2211yescharacteristic
57#473×C71—24no—
58C2×#108×C71C2211yescharacteristic
59C2×#101×C71C2211yescharacteristic
60C2×#101×C71C2211yescharacteristic
61C22×Dic142C2311yescharacteristic
62C22×D284C2311yescharacteristic
63C2×#11765855—22no—
64C2×#11765855—22no—
65C2×#11765855—41no—
66C2×#11765854—22no—
67C2×#11765854—21no—
68C2×#11765854—21no—
69C2×#11765854—22no—
70C2×#11765852—22no—
71C2×#11765852—22no—
72C2×#11765852—41no—
73C2×#11765849C2311yescharacteristic
74C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
75#14556126—22no—
76#14556126—21no—
77#14556126—22no—
78#14556124—21no—
79#14556117—22no—
80#14556117—21no—
81#14556117—22no—
82#14556115—21no—
83#14556109—41no—
84#14556107—22no—
85#14556102—22no—
86#14556096—41no—
87Q8×Dic71—22no—
88Q8×Dic71—22no—
89Q8×Dic71—22no—
90Q8×Dic71—22no—
91#14556087—41no—
92#14556087—41no—
93#14556087C2311yescharacteristic
94#14556087C2311yescharacteristic
95#14556087C2311yescharacteristic
96C2×Dic71⋊C4—41no—
97C2×(C2×D71)⋊C4—41no—
98C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
99#14556062D412yes—
100#14556060D412yes—
101Dic71⋊C8—22no—
102Dic71⋊C8—22no—
103#14556055—22no—
104#14556053—22no—
105#14556053—22no—
106#14556052—22no—
107#14556052—22no—
108#14556052D412yes—
109#14556050—22no—
110#14556050—22no—
111#14556049D412yes—
112#14556046—41no—
113#14556044—41no—
114#14556038—21no—
115#14556038—22no—
116C8×Dic71—21no—
117C2×#41×C71C2311yescharacteristic
118C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
119C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
120#137×C71—22no—
121#137×C71—22no—
122#137×C71—41no—
123#137×C71—41no—
124C2×Q16×C71—21no—
125C2×Q16×C71—21no—
126C2×Q16×C71—21no—
127C2×Q16×C71—21no—
128C2×Q16×C71—22no—
129C2×Q16×C71D414yescomplemented
130C2×SD16×C71—21no—
131C2×SD16×C71—21no—
132#131×C71—22no—
133#131×C71—22no—
134C2×M16×C71—21no—
135C2×M16×C71C2311yescharacteristic
136C2×M16×C71C2311yescharacteristic
137C2×M16×C71C2311yescharacteristic
138C22×C8×C71—21no—
139C22×C8×C71C2311yescharacteristic
140#108×C71—22no—
141#101×C71—22no—
142#101×C71—22no—
143C23×D71—21no—
144C2×Dic142—21no—
145C2×Dic142—21no—
146C2×Dic142—21no—
147C2×Dic142—21no—
148C2×Dic142—21no—
149C2×Dic142—21no—
150C2×D284—21no—
151C2×D284—21no—
152C2×D284—21no—
153C2×D284—21no—
154C2×D284—21no—
155C2×D284—21no—
156C2×C22⋊D71—42no—
157C22×Dic71—21no—
158C22×Dic71—21no—
159#11765855—44no—
160#11765854—42no—
161#11765854—42no—
162#11765852—44no—
163#11765849—21no—
164#11765849—21no—
165C2×C71⋊C8—21no—
166C2×C71⋊C8—21no—
167C2×C71⋊C8—21no—
168C2×C71⋊C8C2×D412yes—
169C4⋊Dic71—42no—
170C4⋊Dic71—42no—
171C4⋊Dic71C2×D412yes—
172C4⋊Dic71C2×D412yes—
173C4⋊Dic71C2×D412yes—
174Dic71⋊C4—44no—
175Dic71⋊C4—42no—
176C22⋊Dic71—21no—
177C22⋊Dic71—21no—
178C22⋊Dic71—21no—
179C22⋊Dic71—42no—
180(C2×D71)⋊C4—44no—
181(C2×D71)⋊C4—42no—
182C4×Dic71—21no—
183C4×Dic71—21no—
184C4×Dic71—21no—
185C4×Dic71—21no—
186C4×Dic71—42no—
187C4×Dic71—42no—
188C4×Dic71#4112yes—
189#41×C71—21no—
190#41×C71—21no—
191#41×C71—21no—
192#41×C71—21no—
193C2×Q8×C71—21no—
194C2×Q8×C71—21no—
195C2×Q8×C71—21no—
196C2×Q8×C71—21no—
197C2×Q8×C71—21no—
198C2×Q8×C71—21no—
199C2×Q8×C71—21no—
200C2×Q8×C71—21no—
201C2×Q8×C71—21no—
202C2×Q8×C71—21no—
203C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
204C2×Q8×C71C2×D412yes—
205C2×Q8×C71C2×D412yes—
206C2×D4×C71—21no—
207C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
208C22×C4×C71—21no—
209C22×C4×C71—21no—
210C22×C4×C71—21no—
211C22×C4×C71C2411yescharacteristic
212Q16×C71—24no—
213Q16×C71—24no—
214Q16×C71—42no—
215Q16×C71—42no—
216SD16×C71—42no—
217SD16×C71—42no—
218M16×C71—21no—
219M16×C71—21no—
220M16×C71—21no—
221M16×C71—21no—
222M16×C71—21no—
223M16×C71—21no—
224M16×C71—42no—
225C2×C8×C71—21no—
226C2×C8×C71—21no—
227C2×C8×C71—21no—
228C2×C8×C71—42no—
229C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
230C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
231C2×C8×C71C2×D412yes—
232C2×C8×C71#4112yes—
233C23×C71—21no—
234C23×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
235C22×D71—41no—
236C22×D71—41no—
237C22×D71—41no—
238C22×D71—82no—
239Q8×C71—22no—
240Q8×C71—22no—
241Q8×C71—21no—
242Q8×C71—22no—
243Q8×C71—22no—
244Q8×C71—21no—
245Q8×C71—41no—
246Q8×C71—41no—
247Q8×C71—41no—
248Q8×C71—41no—
249D4×C71—21no—
250D4×C71—21no—
251D4×C71—41no—
252D4×C71—41no—
253C2×C4×C71—21no—
254C2×C4×C71—22no—
255C2×C4×C71—22no—
256C2×C4×C71—41no—
257C2×C4×C71—41no—
258C2×C4×C71—41no—
259C2×C4×C71—41no—
260C2×C4×C71—41no—
261C2×C4×C71—41no—
262C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
263C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
264C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
265C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
266C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
267C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
268C22⋊D71—162no—
269C2×Dic71—22no—
270C2×Dic71—22no—
271C2×Dic71—22no—
272C2×Dic71—22no—
273C2×Dic71—42no—
274C2×Dic71—41no—
275C2×Dic71—41no—
276C2×Dic71—41no—
277D284—41no—
278D284—41no—
279D284—41no—
280D284—41no—
281Dic142—41no—
282Dic142—41no—
283Dic142—41no—
284Dic142—41no—
285C8×C71—41no—
286C8×C71—41no—
287C8×C71—41no—
288C8×C71#12112yes—
289C8×C71#12112yes—
290C71⋊C8—22no—
291C71⋊C8—41no—
292C22×C71—22no—
293C22×C71—41no—
294C22×C71—42no—
295C22×C71#54011yescharacteristic
296C22×C71D4211yescharacteristic
297C22×C71#54611yescharacteristic
298C2×D71—82no—
299C2×D71—81no—
300C2×D71—82no—
301C2×D71—161no—
302C4×C71—41no—
303C4×C71—42no—
304C4×C71—42no—
305C4×C71C2×#12111yescharacteristic
306C4×C71#53211yescharacteristic
307C4×C71D4211yescharacteristic
308C4×C71#55011yescharacteristic
309Dic71—42no—
310Dic71—42no—
311Dic71—42no—
312Dic71—42no—
313Dic71—81no—
314#25438—711nomaximal, Sylow
315C2×C71—21no—
316C2×C71—21no—
317C2×C71—81no—
318C2×C71#242811yescharacteristic
319C2×C71#328912yes—
320D71—161no—
321C2×#497—711no—
322C2×#473D7111yescharacteristic, complemented
323#3057—711no—
324#3044—711no—
325#3043—711no—
326#2950—711no—
327#2047—711no—
328#2046—711no—
329#2005—711no—
330#2004—711no—
331#1977—711no—
332#1946—711no—
333#1888—711no—
334#1886—711no—
335#1765—711no—
336C71#2543811yescharacteristic, complemented, Sylow
337C2×#137C2×D7111yescharacteristic
338C2×#137C2×D7111yescharacteristic
339C22×Q16—711no—
340C22×Q16C2×D7111yescharacteristic
341C22×SD16—711no—
342C22×SD16—711no—
343C2×#131C2×D7111yescharacteristic
344#536—711no—
345#535—711no—
346C2×C4⋊Q8—711no—
347C2×#124—711no—
348#519—711no—
349#519—711no—
350#497—1424no—
351#473—24no—
352#468—1422no—
353#465—1422no—
354#464—1422no—
355#464—1422no—
356#462—1422no—
357#460—1422no—
358#441—1422no—
359C4×Q16—1422no—
360C2×#108C2×D7111yescharacteristic
361#427—711no—
362#424—711no—
363#424—711no—
364C2×#104—711no—
365#419—711no—
366#419—711no—
367#419—711no—
368#419—711no—
369#418—711no—
370#418—711no—
371#416—711no—
372C2×#101—711no—
373C2×#101C2×D7111yescharacteristic
374C2×#101C2×D7111yescharacteristic
375C2×#100—711no—
376#405—711no—
377C2×#97—711no—
378#341—711no—
379#339—711no—
380#339—711no—
381#339—711no—
382C2×#41C22×D7111yescharacteristic
383C22×Q8—711no—
384C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
385C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
386C22×D4—711no—
387#137—22no—
388#137—22no—
389#137—41no—
390#137—41no—
391C2×Q16—21no—
392C2×Q16—21no—
393C2×Q16—21no—
394C2×Q16—21no—
395C2×Q16—22no—
396C2×Q16—2841no—
397C2×Q16—1422no—
398C2×Q16—1422no—
399C2×Q16C22⋊D7114yescomplemented
400C2×SD16—21no—
401C2×SD16—21no—
402C2×SD16—2841no—
403C2×SD16—1422no—
404C2×SD16—1422no—
405C2×SD16—1421no—
406C2×SD16—1421no—
407C2×SD16—1422no—
408C2×SD16—1422no—
409#131—22no—
410#131—22no—
411C2×M16—21no—
412C2×M16—711no—
413C2×M16C22×D7111yescharacteristic
414C2×M16C22×D7111yescharacteristic
415C2×M16C22×D7111yescharacteristic
416C22×C8—21no—
417C22×C8—711no—
418C22×C8C22×D7111yescharacteristic
419C4⋊Q8—1422no—
420C4⋊Q8—1421no—
421C4⋊Q8—1422no—
422#127—1421no—
423#124—1422no—
424#124—1421no—
425#124—1422no—
426#124—1421no—
427#123—2841no—
428C22⋊Q8—1422no—
429#121—1422no—
430#120—2841no—
431C4×Q8—1422no—
432C4×Q8—1422no—
433C4×Q8—1422no—
434C4×Q8—1422no—
435#117—2841no—
436#117—2841no—
437#117—711no—
438#117—711no—
439#117—711no—
440C2×C4⋊C4—2841no—
441C2×C22⋊C4—2841no—
442C2×C42—711no—
443#108—22no—
444#107—712no—
445#106—712no—
446C4⋊C8—1422no—
447C4⋊C8—1422no—
448#104—1422no—
449#103—712no—
450#103—1422no—
451#103—1422no—
452#103—1422no—
453#103—1422no—
454#102—712no—
455#102—1422no—
456#102—1422no—
457#101—22no—
458#101—22no—
459#101—2841no—
460#100—2841no—
461#97—1421no—
462#97—1422no—
463C4×C8—1421no—
464C24—1421no—
465#41—21no—
466#41—21no—
467#41—21no—
468#41—21no—
469C2×Q8—21no—
470C2×Q8—21no—
471C2×Q8—21no—
472C2×Q8—21no—
473C2×Q8—21no—
474C2×Q8—21no—
475C2×Q8—21no—
476C2×Q8—21no—
477C2×Q8—21no—
478C2×Q8—21no—
479C2×Q8—1421no—
480C2×Q8—1421no—
481C2×Q8—1421no—
482C2×Q8—1421no—
483C2×Q8—1421no—
484C2×Q8—1421no—
485C2×Q8D4×D7111yescharacteristic
486C2×Q8C2×C22⋊D7112yes—
487C2×Q8C2×C22⋊D7112yes—
488C2×D4—21no—
489C2×D4—2842no—
490C2×D4—1421no—
491C2×D4—1421no—
492C2×D4—1421no—
493C2×D4—1421no—
494C2×D4—1421no—
495C2×D4—1421no—
496C2×D4D4×D7111yescharacteristic
497C22×C4—21no—
498C22×C4—21no—
499C22×C4—21no—
500C22×C4—1421no—
501C22×C4—1421no—
502C22×C4C23×D7111yescharacteristic
503Q16—24no—
504Q16—24no—
505Q16—42no—
506Q16—42no—
507Q16—2844no—
508SD16—42no—
509SD16—42no—
510SD16—2844no—
511SD16—2842no—
512SD16—2842no—
513M16—21no—
514M16—21no—
515M16—21no—
516M16—21no—
517M16—21no—
518M16—21no—
519M16—42no—
520M16—1421no—
521M16—1421no—
522C2×C8—21no—
523C2×C8—21no—
524C2×C8—21no—
525C2×C8—42no—
526C2×C8—712no—
527C2×C8—1421no—
528C2×C8—1421no—
529C2×C8—1421no—
530C2×C8D4×D7111yescharacteristic
531C2×C8D4×D7111yescharacteristic
532C2×C8C2×C22⋊D7112yes—
533C2×C8#1176586412yes—
534C4⋊C4—2844no—
535C4⋊C4—2842no—
536C4⋊C4—2842no—
537C4⋊C4—2842no—
538C4⋊C4—712no—
539C4⋊C4—712no—
540C4⋊C4—712no—
541C22⋊C4—2844no—
542C22⋊C4—2842no—
543C22⋊C4—2842no—
544C22⋊C4—1421no—
545C22⋊C4—1421no—
546C22⋊C4—1421no—
547C42—2842no—
548C42—2842no—
549C42—712no—
550C42—1421no—
551C42—1421no—
552C42—1421no—
553C42—1421no—
554C23—21no—
555C23—2841no—
556C23—2841no—
557C23—2841no—
558C23—5682no—
559C23#1455617411yescharacteristic
560Q8—22no—
561Q8—22no—
562Q8—21no—
563Q8—22no—
564Q8—22no—
565Q8—21no—
566Q8—41no—
567Q8—41no—
568Q8—41no—
569Q8—41no—
570Q8—2841no—
571Q8—2841no—
572Q8—2841no—
573Q8—2841no—
574D4—21no—
575D4—21no—
576D4—41no—
577D4—41no—
578D4—2841no—
579D4—2841no—
580D4—2841no—
581D4—2841no—
582D4—11362no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—22no—
585C2×C4—22no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—2842no—
593C2×C4—2841no—
594C2×C4—2841no—
595C2×C4—2841no—
596C2×C4—1422no—
597C2×C4—1422no—
598C2×C4—1422no—
599C2×C4—1422no—
600C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
601C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
602C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
603C2×C4#41×D7111yescharacteristic
604C2×C4C2×#1176586411yescharacteristic
605C2×C4#1455617311yescharacteristic
606C8—41no—
607C8—41no—
608C8—41no—
609C8—2841no—
610C8—1422no—
611C8#1455610012yes—
612C8#1455610012yes—
613C22—22no—
614C22—42no—
615C22—41no—
616C22—5682no—
617C22—5682no—
618C22—5681no—
619C22—11361no—
620C22#1798660211yescharacteristic
621C22#1798663311yescharacteristic
622C22#1798663711yescharacteristic
623C4—41no—
624C4—42no—
625C4—42no—
626C4—2842no—
627C4—2842no—
628C4—2842no—
629C4—2842no—
630C4—5681no—
631C4C2×#1455610011yescharacteristic
632C4#1798654411yescharacteristic
633C4D4×C22⋊D7111yescharacteristic
634C4#1798666711yescharacteristic
635C2—21no—
636C2—21no—
637C2—81no—
638C2—11361no—
639C2#2259193011yescharacteristic
640C2#2260011412yes—
subgroupG/H
centerC22#17986633
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC2×#473×C71C2
socleC22×C71D42
prime radical#17986563C22
hypercenterC2×#473D71
hypocenterC71#25438
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#473

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17986392C2semidirect
3. #22597872C2semidirect
5. #22597208C2semidirect
6. #22589606C2semidirect
7. #22589599C2semidirect
8. #22589373C2semidirect
10. #22589241C2semidirect
11. #22589091C2semidirect
12. #22588741C2semidirect
13. #22588731C2semidirect
14. #22588182C2semidirect
15. C2×#473×C71C2semidirect
129. C2×Q16×C71D4semidirect
322. C2×#473D71semidirect
336. C71#25438semidirect
399. C2×Q16C22⋊D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179863922
#225979792
#225978722
#225978632
#225972082
#225896062
#225895992
#225893732
#225893662
#225892412
#225890912
#225887412
#225887312
#225881822
C2×#473×C712
#2543871