Finite Group Databasebeta

← #32048893

Subgroups — #32048893

Order 18176.

892 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 642 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986271C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22597975C211yesmaximal, characteristic
3#22597867C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22597858C211yesmaximal, characteristic
5#22597208C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589605C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589598C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589376C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22589369C211yesmaximal, characteristic
10#22589245C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22589093C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588744C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588734C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588184C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#497×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556159C2211yescharacteristic
17C2×#14556159C2211yescharacteristic
18C2×#14556134C2211yescharacteristic
19#17986573C2211yescharacteristic
20#17986566C2211yescharacteristic
21#17986477C2211yescharacteristic
22#17986477C2211yescharacteristic
23#17986271—24no—
24#17986242—22no—
25#17986225—22no—
26#17986223—22no—
27#17986219—22no—
28#17986207—22no—
29#17986197—22no—
30#17986106—22no—
31Q16×Dic71—22no—
32C2×#14556064C2211yescharacteristic
33#17986037C2211yescharacteristic
34#17986025C2211yescharacteristic
35#17986025C2211yescharacteristic
36C2×#14556056C2211yescharacteristic
37#17986008C2211yescharacteristic
38#17986008C2211yescharacteristic
39#17986008C2211yescharacteristic
40#17986008C2211yescharacteristic
41#17986004C2211yescharacteristic
42#17986004C2211yescharacteristic
43#17985996C2211yescharacteristic
44C2×#14556047C2211yescharacteristic
45C2×#14556047C2211yescharacteristic
46C2×#14556047C2211yescharacteristic
47C2×#14556045C2211yescharacteristic
48#17985954C2211yescharacteristic
49#17985764C2211yescharacteristic
50#17985759C2211yescharacteristic
51#17985759C2211yescharacteristic
52#17985759C2211yescharacteristic
53C22×Q16×C71C2211yescharacteristic
54C22×Q16×C71C2211yescharacteristic
55C22×SD16×C71C2211yescharacteristic
56C22×SD16×C71C2211yescharacteristic
57C2×C4⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
58C2×#124×C71C2211yescharacteristic
59#497×C71—24no—
60C2×#97×C71C2211yescharacteristic
61C2×#11765865C2311yescharacteristic
62#14556159—22no—
63#14556159—22no—
64#14556159—41no—
65#14556159—41no—
66C2×#11765855—21no—
67C2×#11765855—21no—
68C2×#11765852—21no—
69C2×#11765852—21no—
70#14556134—22no—
71#14556134—22no—
72C2×#11765849C2311yescharacteristic
73C2×#11765849C2311yescharacteristic
74C2×#11765849C2311yescharacteristic
75C2×#11765849C2311yescharacteristic
76C2×#11765848—21no—
77C2×C8×D71—21no—
78#14556126—21no—
79#14556124—21no—
80#14556117—21no—
81#14556115—21no—
82#14556111—41no—
83#14556104—22no—
84#14556099—22no—
85#14556097—41no—
86Q8×Dic71—22no—
87Q8×Dic71—22no—
88Q8×Dic71—22no—
89Q8×Dic71—22no—
90#14556087—41no—
91#14556087—41no—
92#14556087C2311yescharacteristic
93#14556087C2311yescharacteristic
94#14556087C2311yescharacteristic
95#14556064—22no—
96#14556062D412yes—
97#14556060D412yes—
98Dic71⋊C8—22no—
99Dic71⋊C8—22no—
100#14556056—22no—
101#14556053D412yes—
102#14556052—22no—
103#14556052—22no—
104#14556052—22no—
105#14556052—22no—
106#14556050D412yes—
107#14556049—22no—
108#14556049—22no—
109#14556047—22no—
110#14556047—22no—
111#14556047—41no—
112#14556045—41no—
113#14556038—21no—
114C8×Dic71—21no—
115C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
116C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
117C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
118C22×D4×C71C2311yescharacteristic
119C2×Q16×C71—22no—
120C2×Q16×C71—21no—
121C2×Q16×C71—21no—
122C2×Q16×C71—22no—
123C2×Q16×C71—22no—
124C2×Q16×C71—41no—
125C2×Q16×C71D414yescomplemented
126C2×SD16×C71—22no—
127C2×SD16×C71—22no—
128C2×SD16×C71—22no—
129C2×SD16×C71—21no—
130C2×SD16×C71—21no—
131C2×SD16×C71—22no—
132C2×SD16×C71—41no—
133C22×C8×C71C2311yescharacteristic
134C22×C8×C71C2311yescharacteristic
135C4⋊Q8×C71—22no—
136C4⋊Q8×C71—22no—
137#124×C71—22no—
138#124×C71—22no—
139C2×C4⋊C4×C71—41no—
140C2×C22⋊C4×C71—41no—
141C2×C42×C71C2311yescharacteristic
142#97×C71—22no—
143#11765865—21no—
144#11765865—21no—
145#11765865—21no—
146#11765865—21no—
147C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
148C2×D284C2×D411yescharacteristic
149C2×C22⋊D71—21no—
150C2×C22⋊D71—42no—
151C2×C4×D71—21no—
152#11765855—42no—
153#11765855—42no—
154#11765852—42no—
155#11765852—42no—
156#11765849—21no—
157#11765849—21no—
158#11765849—21no—
159#11765849—21no—
160#11765849—21no—
161#11765849—21no—
162#11765849—21no—
163#11765849—21no—
164#11765848—42no—
165C2×C71⋊C8—21no—
166C2×C71⋊C8—21no—
167C2×C71⋊C8—21no—
168C2×C71⋊C8—21no—
169C8×D71—42no—
170C4⋊Dic71—42no—
171C4⋊Dic71—42no—
172C4⋊Dic71C2×D412yes—
173C4⋊Dic71C2×D412yes—
174C4⋊Dic71C2×D412yes—
175Dic71⋊C4—42no—
176C22⋊Dic71—21no—
177C22⋊Dic71—21no—
178C22⋊Dic71—21no—
179C22⋊Dic71—42no—
180(C2×D71)⋊C4—42no—
181C4×Dic71—21no—
182C4×Dic71—21no—
183C4×Dic71—21no—
184C4×Dic71—42no—
185C4×Dic71—42no—
186C24×C71—21no—
187C2×Q8×C71—21no—
188C2×Q8×C71—21no—
189C2×Q8×C71—21no—
190C2×Q8×C71—21no—
191C2×Q8×C71—21no—
192C2×Q8×C71—21no—
193C2×Q8×C71—21no—
194C2×Q8×C71—21no—
195C2×Q8×C71—21no—
196C2×Q8×C71—21no—
197C2×Q8×C71—21no—
198C2×Q8×C71—21no—
199C2×Q8×C71—21no—
200C2×Q8×C71—21no—
201C2×Q8×C71—21no—
202C2×Q8×C71—21no—
203C2×Q8×C71C2×D412yes—
204C2×Q8×C71C2×D412yes—
205C2×D4×C71—21no—
206C2×D4×C71—21no—
207C2×D4×C71—21no—
208C2×D4×C71—21no—
209C2×D4×C71—21no—
210C2×D4×C71—21no—
211C22×C4×C71—21no—
212C22×C4×C71—21no—
213C22×C4×C71—21no—
214C22×C4×C71—21no—
215C22×C4×C71C2411yescharacteristic
216Q16×C71—24no—
217Q16×C71—24no—
218Q16×C71—44no—
219SD16×C71—44no—
220SD16×C71—42no—
221SD16×C71—42no—
222C2×C8×C71—21no—
223C2×C8×C71—21no—
224C2×C8×C71C2×D412yes—
225C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
226C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
227C2×C8×C71C2×D412yes—
228C2×C8×C71#4112yes—
229C4⋊C4×C71—44no—
230C22⋊C4×C71—44no—
231C42×C71—21no—
232C42×C71#4112yes—
233C23×C71—41no—
234C23×C71—41no—
235C23×C71—41no—
236C23×C71—82no—
237C23×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
238C22×D71—21no—
239Q8×C71—22no—
240Q8×C71—22no—
241Q8×C71—22no—
242Q8×C71—22no—
243Q8×C71—41no—
244Q8×C71—41no—
245Q8×C71—41no—
246Q8×C71—41no—
247Q8×C71—41no—
248Q8×C71—41no—
249Q8×C71—41no—
250Q8×C71—41no—
251D4×C71—41no—
252D4×C71—41no—
253D4×C71—41no—
254D4×C71—41no—
255C2×C4×C71—22no—
256C2×C4×C71—22no—
257C2×C4×C71—22no—
258C2×C4×C71—42no—
259C2×C4×C71—41no—
260C2×C4×C71—41no—
261C2×C4×C71—41no—
262C2×C4×C71—41no—
263C2×C4×C71—41no—
264C2×C4×C71—41no—
265C2×C4×C71—41no—
266C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
267C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
268C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
269C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
270C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
271C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
272C22⋊D71—41no—
273C22⋊D71—41no—
274C22⋊D71—162no—
275C2×Dic71—22no—
276C2×Dic71—22no—
277C2×Dic71—22no—
278C2×Dic71—21no—
279D284—21no—
280D284—21no—
281C4×D71—41no—
282C4×D71—41no—
283Dic142—21no—
284Dic142—21no—
285C8×C71—22no—
286C8×C71#12112yes—
287C8×C71#12112yes—
288C71⋊C8—41no—
289C71⋊C8—41no—
290C71⋊C8—41no—
291C71⋊C8—41no—
292C22×C71—22no—
293C22×C71—82no—
294C22×C71—81no—
295C22×C71—82no—
296C22×C71—161no—
297C22×C71#54011yescharacteristic
298C22×C71D4211yescharacteristic
299C22×C71#54611yescharacteristic
300C2×D71—41no—
301C2×D71—42no—
302C4×C71—42no—
303C4×C71—42no—
304C4×C71—42no—
305C4×C71—81no—
306C4×C71C2×#12111yescharacteristic
307C4×C71#53211yescharacteristic
308C4×C71D4211yescharacteristic
309C4×C71#55011yescharacteristic
310Dic71—41no—
311Dic71—42no—
312Dic71—42no—
313Dic71—42no—
314#25438—711nomaximal, Sylow
315C2×C71—21no—
316C2×C71—21no—
317C2×C71—161no—
318C2×C71#242811yescharacteristic
319C2×C71#328912yes—
320D71—81no—
321C2×#497D7111yescharacteristic, complemented
322C2×#473—711no—
323#3057—711no—
324#3044—711no—
325#3043—711no—
326#2950—711no—
327#2047—711no—
328#2046—711no—
329#2005—711no—
330#2004—711no—
331#1977—711no—
332#1946—711no—
333#1888—711no—
334#1886—711no—
335#1765—711no—
336C71#2543811yescharacteristic, complemented, Sylow
337C2×#137—711no—
338C2×#137—711no—
339C22×Q16C2×D7111yescharacteristic
340C22×Q16C2×D7111yescharacteristic
341C22×SD16C2×D7111yescharacteristic
342C22×SD16C2×D7111yescharacteristic
343C2×#131—711no—
344#536—711no—
345#535—711no—
346C2×C4⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
347C2×#124C2×D7111yescharacteristic
348#519—711no—
349#519—711no—
350#497—24no—
351#473—1424no—
352#468—1422no—
353#465—1422no—
354#464—1422no—
355#464—1422no—
356#462—1422no—
357#460—1422no—
358#441—1422no—
359C4×Q16—1422no—
360C2×#108—711no—
361#427—711no—
362#424—711no—
363#424—711no—
364C2×#104—711no—
365#419—711no—
366#419—711no—
367#419—711no—
368#419—711no—
369#418—711no—
370#418—711no—
371#416—711no—
372C2×#101—711no—
373C2×#101—711no—
374C2×#101—711no—
375C2×#100—711no—
376#405—711no—
377C2×#97C2×D7111yescharacteristic
378#341—711no—
379#339—711no—
380#339—711no—
381#339—711no—
382C2×#41—711no—
383C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
384C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
385C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
386C22×D4C22×D7111yescharacteristic
387#137—2841no—
388#137—2841no—
389#137—1422no—
390#137—1422no—
391C2×Q16—22no—
392C2×Q16—21no—
393C2×Q16—21no—
394C2×Q16—22no—
395C2×Q16—22no—
396C2×Q16—41no—
397C2×Q16—1421no—
398C2×Q16—1421no—
399C2×Q16C22⋊D7114yescomplemented
400C2×SD16—22no—
401C2×SD16—22no—
402C2×SD16—21no—
403C2×SD16—21no—
404C2×SD16—22no—
405C2×SD16—22no—
406C2×SD16—41no—
407C2×SD16—1421no—
408C2×SD16—1421no—
409#131—1422no—
410#131—1422no—
411C2×M16—711no—
412C2×M16—711no—
413C2×M16—711no—
414C2×M16—711no—
415C2×M16—1421no—
416C22×C8—1421no—
417C22×C8C22×D7111yescharacteristic
418C22×C8C22×D7111yescharacteristic
419C4⋊Q8—22no—
420C4⋊Q8—22no—
421C4⋊Q8—1421no—
422#127—1421no—
423#124—22no—
424#124—22no—
425#124—1421no—
426#124—1421no—
427#123—2841no—
428C22⋊Q8—1422no—
429#121—1422no—
430#120—2841no—
431C4×Q8—1422no—
432C4×Q8—1422no—
433C4×Q8—1422no—
434C4×Q8—1422no—
435#117—2841no—
436#117—2841no—
437#117—711no—
438#117—711no—
439#117—711no—
440C2×C4⋊C4—41no—
441C2×C22⋊C4—41no—
442C2×C42C22×D7111yescharacteristic
443#108—1422no—
444#107—712no—
445#106—712no—
446C4⋊C8—1422no—
447C4⋊C8—1422no—
448#104—1422no—
449#103—712no—
450#103—1422no—
451#103—1422no—
452#103—1422no—
453#103—1422no—
454#102—712no—
455#102—1422no—
456#102—1422no—
457#101—2841no—
458#101—1422no—
459#101—1422no—
460#100—2841no—
461#97—22no—
462#97—1421no—
463C4×C8—1421no—
464C24—21no—
465#41—1421no—
466#41—1421no—
467#41—1421no—
468#41—1421no—
469C2×Q8—21no—
470C2×Q8—21no—
471C2×Q8—21no—
472C2×Q8—21no—
473C2×Q8—21no—
474C2×Q8—21no—
475C2×Q8—21no—
476C2×Q8—21no—
477C2×Q8—21no—
478C2×Q8—21no—
479C2×Q8—21no—
480C2×Q8—21no—
481C2×Q8—21no—
482C2×Q8—21no—
483C2×Q8—21no—
484C2×Q8—21no—
485C2×Q8—711no—
486C2×Q8C2×C22⋊D7112yes—
487C2×Q8C2×C22⋊D7112yes—
488C2×D4—21no—
489C2×D4—21no—
490C2×D4—21no—
491C2×D4—21no—
492C2×D4—21no—
493C2×D4—21no—
494C2×D4—2842no—
495C2×D4—711no—
496C2×D4—1421no—
497C22×C4—21no—
498C22×C4—21no—
499C22×C4—21no—
500C22×C4—21no—
501C22×C4—1421no—
502C22×C4C23×D7111yescharacteristic
503Q16—24no—
504Q16—24no—
505Q16—44no—
506Q16—2842no—
507Q16—2842no—
508SD16—44no—
509SD16—42no—
510SD16—42no—
511SD16—2842no—
512SD16—2842no—
513M16—2842no—
514M16—1421no—
515M16—1421no—
516M16—1421no—
517M16—1421no—
518M16—1421no—
519M16—1421no—
520M16—1421no—
521M16—1421no—
522C2×C8—21no—
523C2×C8—21no—
524C2×C8—2842no—
525C2×C8—1421no—
526C2×C8—1421no—
527C2×C8—1421no—
528C2×C8—1421no—
529C2×C8D4×D7112yes—
530C2×C8D4×D7111yescharacteristic
531C2×C8D4×D7111yescharacteristic
532C2×C8C2×C22⋊D7112yes—
533C2×C8#1176586412yes—
534C4⋊C4—44no—
535C4⋊C4—2842no—
536C4⋊C4—2842no—
537C4⋊C4—2842no—
538C4⋊C4—712no—
539C4⋊C4—712no—
540C4⋊C4—712no—
541C22⋊C4—44no—
542C22⋊C4—2842no—
543C22⋊C4—2842no—
544C22⋊C4—1421no—
545C22⋊C4—1421no—
546C22⋊C4—1421no—
547C42—21no—
548C42—2842no—
549C42—2842no—
550C42—1421no—
551C42—1421no—
552C42—1421no—
553C42#1176586412yes—
554C23—41no—
555C23—41no—
556C23—41no—
557C23—82no—
558C23—1421no—
559C23#1455617311yescharacteristic
560Q8—22no—
561Q8—22no—
562Q8—22no—
563Q8—22no—
564Q8—41no—
565Q8—41no—
566Q8—41no—
567Q8—41no—
568Q8—41no—
569Q8—41no—
570Q8—41no—
571Q8—41no—
572Q8—1421no—
573Q8—1421no—
574D4—41no—
575D4—41no—
576D4—41no—
577D4—41no—
578D4—2841no—
579D4—2841no—
580D4—11362no—
581D4—1421no—
582D4—1421no—
583C2×C4—22no—
584C2×C4—22no—
585C2×C4—22no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—2841no—
595C2×C4—2841no—
596C2×C4—1422no—
597C2×C4—1422no—
598C2×C4—1422no—
599C2×C4—1421no—
600C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
601C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
602C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
603C2×C4C2×#1176586411yescharacteristic
604C2×C4C2×#1176586411yescharacteristic
605C2×C4#1455617311yescharacteristic
606C8—22no—
607C8—2841no—
608C8—2841no—
609C8—2841no—
610C8—2841no—
611C8#1455610012yes—
612C8#1455610012yes—
613C22—22no—
614C22—82no—
615C22—82no—
616C22—81no—
617C22—161no—
618C22—2842no—
619C22—2841no—
620C22#1798660311yescharacteristic
621C22#1798663411yescharacteristic
622C22#1798664311yescharacteristic
623C4—42no—
624C4—42no—
625C4—42no—
626C4—81no—
627C4—2842no—
628C4—2842no—
629C4—2842no—
630C4—2841no—
631C4C2×#1455610011yescharacteristic
632C4#1798654711yescharacteristic
633C4D4×C22⋊D7111yescharacteristic
634C4#1798666911yescharacteristic
635C2—21no—
636C2—21no—
637C2—161no—
638C2—5681no—
639C2#2259193111yescharacteristic
640C2#2260011512yes—
subgroupG/H
centerC22#17986634
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC2×#497×C71C2
socleC22×C71D42
prime radical#17986566C22
hypercenterC2×#497D71
hypocenterC71#25438
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#497

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17986271C2semidirect
3. #22597867C2semidirect
5. #22597208C2semidirect
6. #22589605C2semidirect
7. #22589598C2semidirect
8. #22589376C2semidirect
10. #22589245C2semidirect
11. #22589093C2semidirect
12. #22588744C2semidirect
13. #22588734C2semidirect
14. #22588184C2semidirect
15. C2×#497×C71C2semidirect
125. C2×Q16×C71D4semidirect
321. C2×#497D71semidirect
336. C71#25438semidirect
399. C2×Q16C22⋊D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179862712
#225979752
#225978672
#225978582
#225972082
#225896052
#225895982
#225893762
#225893692
#225892452
#225890932
#225887442
#225887342
#225881842
C2×#497×C712
#2543871