Finite Group Databasebeta

← #32048899

Subgroups — #32048899

Order 18176.

960 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 670 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986385C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17986267C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22597981C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22597846C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22597190C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589598C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589596C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589360C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22589352C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22589242C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22589090C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588738C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588725C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588187C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#3042C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556153C2211yescharacteristic
17C22×#11765852C2211yescharacteristic
18C22×D568C2211yescharacteristic
19C22×#11765850C2211yescharacteristic
20C2×#14556135C2211yescharacteristic
21#17986563C2211yescharacteristic
22C2×#14556124C2211yescharacteristic
23C2×#14556117C2211yescharacteristic
24#17986473C2211yescharacteristic
25#17986385—24no—
26#17986267—24no—
27#17986247—22no—
28#17986230—22no—
29#17986217—22no—
30#17986193—22no—
31#17986109—22no—
32C4×#11765850—22no—
33C2×#14556063C2211yescharacteristic
34#17986035C2211yescharacteristic
35#17986025C2211yescharacteristic
36C2×#14556055C2211yescharacteristic
37#17986008C2211yescharacteristic
38#17986004C2211yescharacteristic
39#17986003C2211yescharacteristic
40#17986003C2211yescharacteristic
41#17986003C2211yescharacteristic
42C2×#14556047C2211yescharacteristic
43C2×#14556045C2211yescharacteristic
44C2×#14556044C2211yescharacteristic
45C2×#14556044C2211yescharacteristic
46#17985955C2211yescharacteristic
47C2×#14556038C2211yescharacteristic
48#17985764C2211yescharacteristic
49#17985760C2211yescharacteristic
50#17985758C2211yescharacteristic
51#17985758C2211yescharacteristic
52C2×AGL(1,ℤ/8)×C71C2211yescharacteristic
53C22×SD16×C71C2211yescharacteristic
54#536×C71C2211yescharacteristic
55#518×C71C2211yescharacteristic
56#463×C71—22no—
57#461×C71—22no—
58#424×C71C2211yescharacteristic
59#419×C71C2211yescharacteristic
60#416×C71C2211yescharacteristic
61C22×D284C2311yescharacteristic
62C22×D284C2311yescharacteristic
63C22×C22⋊D71—41no—
64#14556153—22no—
65#14556153—41no—
66C2×#11765852—22no—
67C2×#11765852—21no—
68C2×#11765852—21no—
69C2×#11765852—22no—
70C2×#11765852—21no—
71C2×D568—22no—
72C2×D568—22no—
73C2×D568—41no—
74C2×#11765850—21no—
75C2×#11765850—21no—
76C2×#11765850—22no—
77C2×#11765850—21no—
78C2×#11765850D414yescomplemented
79#14556135—22no—
80#14556135—22no—
81C2×#11765849—21no—
82C2×#11765849C2311yescharacteristic
83C2×#11765849C2311yescharacteristic
84C2×#11765849C2311yescharacteristic
85C22×C71⋊C8—21no—
86C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
87#14556124—22no—
88#14556124—21no—
89#14556124—22no—
90#14556117—22no—
91#14556117—22no—
92#14556117—21no—
93#14556102—22no—
94#14556096—41no—
95C4×D284—22no—
96#14556090—22no—
97#14556087C2311yescharacteristic
98C2×(C2×D71)⋊C4—41no—
99C22⋊C4×D71—41no—
100C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
101#14556063—22no—
102#14556061D412yescomplemented
103#14556059D412yescomplemented
104Dic71⋊C8—22no—
105#14556055—22no—
106#14556052—22no—
107#14556049—22no—
108#14556048—22no—
109#14556048—22no—
110#14556048—22no—
111#14556047—41no—
112#14556045—22no—
113#14556044—22no—
114#14556044—41no—
115#14556039—21no—
116#14556038—22no—
117C4×C71⋊C8—21no—
118C2×#41×C71C2311yescharacteristic
119C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
120C22×D4×C71C2311yescharacteristic
121AGL(1,ℤ/8)×C71—22no—
122AGL(1,ℤ/8)×C71—41no—
123C2×SD16×C71—21no—
124C2×SD16×C71—22no—
125C2×SD16×C71—22no—
126C2×SD16×C71—41no—
127C2×D8×C71—21no—
128C2×M16×C71C2311yescharacteristic
129C22×C8×C71C2311yescharacteristic
130C4⋊Q8×C71—21no—
131#124×C71—21no—
132#123×C71—41no—
133C22⋊Q8×C71—22no—
134C4×D4×C71—22no—
135C4×D4×C71—22no—
136#117×C71C2311yescharacteristic
137#117×C71C2311yescharacteristic
138C2×C22⋊C4×C71—41no—
139C4⋊C8×C71—22no—
140#103×C71—22no—
141#103×C71D412yescomplemented
142#102×C71D412yescomplemented
143C23×D71—21no—
144C23×D71—21no—
145C2×D284—21no—
146C2×D284—21no—
147C2×D284—21no—
148C2×D284—21no—
149C2×D284—21no—
150C2×D284—21no—
151C2×D284—21no—
152C2×D284—21no—
153C2×D284—21no—
154C2×D284—21no—
155C2×D284—21no—
156C2×D284C2×D412yes—
157C2×C22⋊D71—44no—
158C2×C22⋊D71—42no—
159C2×C22⋊D71—84no—
160C22×Dic71—21no—
161C2×C4×D71—42no—
162#11765852—42no—
163#11765852—42no—
164#11765852—42no—
165D568—44no—
166#11765850—24no—
167#11765850—24no—
168#11765850—42no—
169#11765849—21no—
170#11765849—21no—
171#11765849—21no—
172#11765849—21no—
173#11765849—21no—
174#11765849—21no—
175#11765849—42no—
176C2×C71⋊C8—21no—
177C2×C71⋊C8—21no—
178C2×C71⋊C8—21no—
179C2×C71⋊C8—42no—
180C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
181C2×C71⋊C8C2×D412yes—
182C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
183C2×C71⋊C8#4112yes—
184C4⋊Dic71C2×D412yes—
185C22⋊Dic71—21no—
186(C2×D71)⋊C4—42no—
187(C2×D71)⋊C4—42no—
188(C2×D71)⋊C4—44no—
189C4×Dic71—21no—
190C4×Dic71—21no—
191C4×Dic71#4112yes—
192C24×C71—21no—
193#41×C71—21no—
194#41×C71—21no—
195#41×C71—21no—
196#41×C71—21no—
197C2×Q8×C71—21no—
198C2×Q8×C71—21no—
199C2×Q8×C71—21no—
200C2×Q8×C71—21no—
201C2×Q8×C71—21no—
202C2×Q8×C71—21no—
203C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
204C2×D4×C71—21no—
205C2×D4×C71—21no—
206C2×D4×C71—21no—
207C2×D4×C71—21no—
208C2×D4×C71—21no—
209C2×D4×C71—21no—
210C2×D4×C71C2×D412yes—
211C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
212C22×C4×C71—21no—
213C22×C4×C71—21no—
214C22×C4×C71—42no—
215C22×C4×C71C2411yescharacteristic
216SD16×C71—44no—
217SD16×C71—42no—
218D8×C71—42no—
219M16×C71—21no—
220M16×C71—21no—
221C2×C8×C71—21no—
222C2×C8×C71—21no—
223C2×C8×C71—21no—
224C2×C8×C71C2×D412yes—
225C4⋊C4×C71—42no—
226C4⋊C4×C71C2×D412yes—
227C4⋊C4×C71C2×D412yes—
228C22⋊C4×C71—21no—
229C22⋊C4×C71—21no—
230C22⋊C4×C71—42no—
231C22⋊C4×C71—42no—
232C42×C71—21no—
233C42×C71—21no—
234C23×C71—21no—
235C23×C71—22no—
236C23×C71—41no—
237C23×C71—41no—
238C23×C71—82no—
239C23×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
240C22×D71—22no—
241C22×D71—41no—
242C22×D71—41no—
243C22×D71—41no—
244C22×D71—41no—
245C22×D71—41no—
246C22×D71—82no—
247C22×D71—82no—
248Q8×C71—21no—
249Q8×C71—21no—
250Q8×C71—41no—
251Q8×C71—41no—
252Q8×C71—41no—
253Q8×C71—41no—
254D4×C71—22no—
255D4×C71—21no—
256D4×C71—21no—
257D4×C71—22no—
258D4×C71—41no—
259D4×C71—41no—
260D4×C71—41no—
261D4×C71—41no—
262C2×C4×C71—22no—
263C2×C4×C71—22no—
264C2×C4×C71—21no—
265C2×C4×C71—41no—
266C2×C4×C71—41no—
267C2×C4×C71—41no—
268C2×C4×C71—41no—
269C2×C4×C71—41no—
270C2×C4×C71—162no—
271C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
272C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
273C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
274C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
275C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
276C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
277C22⋊D71—88no—
278C22⋊D71—162no—
279C2×Dic71—22no—
280C2×Dic71—22no—
281C2×Dic71—42no—
282D284—22no—
283D284—22no—
284D284—41no—
285D284—41no—
286D284—41no—
287D284—41no—
288D284—41no—
289D284—41no—
290C4×D71—162no—
291C8×C71—22no—
292C8×C71—41no—
293C71⋊C8—41no—
294C71⋊C8—41no—
295C71⋊C8—41no—
296C71⋊C8#12112yes—
297C71⋊C8#12112yes—
298C22×C71—22no—
299C22×C71—41no—
300C22×C71—42no—
301C22×C71—42no—
302C22×C71—82no—
303C22×C71—82no—
304C22×C71—161no—
305C22×C71#54011yescharacteristic
306C22×C71D4211yescharacteristic
307C22×C71#54611yescharacteristic
308C2×D71—42no—
309C2×D71—82no—
310C2×D71—82no—
311C2×D71—82no—
312C2×D71—81no—
313C2×D71—82no—
314C2×D71—161no—
315C2×D71—161no—
316C4×C71—41no—
317C4×C71—42no—
318C4×C71—42no—
319C4×C71—81no—
320C4×C71C2×#12111yescharacteristic
321C4×C71#53211yescharacteristic
322C4×C71D4211yescharacteristic
323C4×C71#55011yescharacteristic
324Dic71—42no—
325Dic71—42no—
326#25439—711nomaximal, Sylow
327C2×C71—21no—
328C2×C71—21no—
329C2×C71—81no—
330C2×C71—82no—
331C2×C71#242811yescharacteristic
332C2×C71#328812yes—
333D71—82no—
334D71—161no—
335C2×#496—711no—
336C2×#472—711no—
337#3057—711no—
338#3042D7111yescharacteristic, complemented
339#3041—711no—
340#2948—711no—
341#2046—711no—
342#2045—711no—
343#2003—711no—
344#2002—711no—
345#1977—711no—
346#1946—711no—
347#1887—711no—
348#1885—711no—
349#1765—711no—
350C71#2543911yescharacteristic, complemented, Sylow
351C2×AGL(1,ℤ/8)—711no—
352C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D7111yescharacteristic
353C22×SD16—711no—
354C22×SD16C2×D7111yescharacteristic
355C22×D8—711no—
356C22×D8—711no—
357C2×#131—711no—
358#536C2×D7111yescharacteristic
359#535—711no—
360C2×#127—711no—
361C2×#124—711no—
362#518—711no—
363#518C2×D7111yescharacteristic
364#496—1424no—
365#472—1424no—
366#468—1422no—
367#465—1422no—
368#463—22no—
369#463—1422no—
370#461—22no—
371#459—1422no—
372#442—1422no—
373C4×D8—1422no—
374C2×#108—711no—
375#427—711no—
376#424—711no—
377#424C2×D7111yescharacteristic
378C2×#104—711no—
379#419—711no—
380#419C2×D7111yescharacteristic
381#418—711no—
382#418—711no—
383#418—711no—
384#418—711no—
385#416C2×D7111yescharacteristic
386C2×#101—711no—
387C2×#100—711no—
388C2×#100—711no—
389C2×#100—711no—
390#405—711no—
391C2×#97—711no—
392#341—711no—
393#339—711no—
394#339—711no—
395#339—711no—
396C2×#41C22×D7111yescharacteristic
397C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
398C22×D4—2841no—
399C22×D4—711no—
400C22×D4—711no—
401C22×D4C22×D7111yescharacteristic
402AGL(1,ℤ/8)—22no—
403AGL(1,ℤ/8)—41no—
404AGL(1,ℤ/8)—2841no—
405AGL(1,ℤ/8)—1422no—
406C2×SD16—21no—
407C2×SD16—22no—
408C2×SD16—22no—
409C2×SD16—41no—
410C2×SD16—1421no—
411C2×SD16—1421no—
412C2×SD16—1422no—
413C2×SD16—1422no—
414C2×SD16—1421no—
415C2×D8—21no—
416C2×D8—2841no—
417C2×D8—714no—
418C2×D8—1422no—
419C2×D8—1421no—
420C2×D8—1421no—
421C2×D8—1422no—
422C2×D8—1421no—
423C2×D8—1422no—
424#131—1422no—
425#131—1422no—
426C2×M16—711no—
427C2×M16—711no—
428C2×M16—711no—
429C2×M16—1421no—
430C2×M16C22×D7111yescharacteristic
431C22×C8—711no—
432C22×C8—1421no—
433C22×C8C22×D7111yescharacteristic
434C4⋊Q8—21no—
435#127—1422no—
436#127—1422no—
437#127—1421no—
438#124—21no—
439#124—1422no—
440#124—1422no—
441#124—1421no—
442#123—41no—
443C22⋊Q8—22no—
444#121—1422no—
445#120—2841no—
446C4×D4—22no—
447C4×D4—22no—
448C4×D4—1422no—
449C4×D4—1422no—
450#117—711no—
451#117C22×D7111yescharacteristic
452#117C22×D7111yescharacteristic
453C2×C22⋊C4—41no—
454C2×C22⋊C4—2841no—
455C2×C22⋊C4—2841no—
456C2×C42—711no—
457#108—1422no—
458#107—712no—
459#106—712no—
460C4⋊C8—22no—
461C4⋊C8—1422no—
462#104—1422no—
463#103—22no—
464#103—1422no—
465#103C22⋊D7112yescomplemented
466#102—1422no—
467#102—1422no—
468#102—1422no—
469#102—1422no—
470#102C22⋊D7112yescomplemented
471#101—2841no—
472#100—2841no—
473#100—1422no—
474#100—1422no—
475#97—1421no—
476#97—1422no—
477C4×C8—1421no—
478C24—21no—
479C24—1421no—
480C24—1421no—
481#41—21no—
482#41—21no—
483#41—21no—
484#41—21no—
485C2×Q8—21no—
486C2×Q8—21no—
487C2×Q8—21no—
488C2×Q8—21no—
489C2×Q8—21no—
490C2×Q8—21no—
491C2×Q8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
492C2×D4—21no—
493C2×D4—21no—
494C2×D4—21no—
495C2×D4—21no—
496C2×D4—21no—
497C2×D4—21no—
498C2×D4—2844no—
499C2×D4—2842no—
500C2×D4—5684no—
501C2×D4—712no—
502C2×D4—1421no—
503C2×D4—1421no—
504C2×D4—1421no—
505C2×D4—1421no—
506C2×D4—1421no—
507C2×D4—1421no—
508C2×D4—1421no—
509C2×D4—1421no—
510C2×D4—1421no—
511C2×D4—1421no—
512C2×D4—1421no—
513C2×D4D4×D7112yes—
514C2×D4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
515C22×C4—21no—
516C22×C4—21no—
517C22×C4—42no—
518C22×C4—2842no—
519C22×C4—1421no—
520C22×C4C23×D7111yescharacteristic
521SD16—44no—
522SD16—42no—
523SD16—2842no—
524SD16—2842no—
525SD16—2842no—
526D8—42no—
527D8—2844no—
528D8—2842no—
529D8—1424no—
530D8—1424no—
531M16—21no—
532M16—21no—
533M16—2842no—
534M16—1421no—
535M16—1421no—
536M16—1421no—
537M16—1421no—
538M16—1421no—
539M16—1421no—
540C2×C8—21no—
541C2×C8—21no—
542C2×C8—21no—
543C2×C8—2842no—
544C2×C8—711no—
545C2×C8—711no—
546C2×C8—712no—
547C2×C8—712no—
548C2×C8—1421no—
549C2×C8—1421no—
550C2×C8—1421no—
551C2×C8C2×C22⋊D7112yes—
552C4⋊C4—42no—
553C4⋊C4—712no—
554C4⋊C4D4×D7112yes—
555C4⋊C4C2×C22⋊D7112yes—
556C22⋊C4—21no—
557C22⋊C4—21no—
558C22⋊C4—42no—
559C22⋊C4—42no—
560C22⋊C4—2842no—
561C22⋊C4—2842no—
562C22⋊C4—2844no—
563C22⋊C4—1421no—
564C42—21no—
565C42—21no—
566C42—712no—
567C42—1421no—
568C42—1421no—
569C23—21no—
570C23—22no—
571C23—41no—
572C23—41no—
573C23—82no—
574C23—2841no—
575C23—2841no—
576C23—2841no—
577C23—2841no—
578C23—2841no—
579C23—5682no—
580C23—5682no—
581C23—1422no—
582C23#1455617311yescharacteristic
583Q8—21no—
584Q8—21no—
585Q8—41no—
586Q8—41no—
587Q8—41no—
588Q8—41no—
589D4—21no—
590D4—22no—
591D4—22no—
592D4—21no—
593D4—41no—
594D4—41no—
595D4—41no—
596D4—41no—
597D4—2841no—
598D4—2841no—
599D4—2841no—
600D4—2841no—
601D4—2841no—
602D4—2841no—
603D4—5688no—
604D4—11362no—
605D4—1422no—
606D4—1422no—
607C2×C4—22no—
608C2×C4—22no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—162no—
616C2×C4—2842no—
617C2×C4—11362no—
618C2×C4—1422no—
619C2×C4—1422no—
620C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
621C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
622C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
623C2×C4#41×D7111yescharacteristic
624C2×C4#41×D7111yescharacteristic
625C2×C4#1455617311yescharacteristic
626C8—22no—
627C8—41no—
628C8—2841no—
629C8—2841no—
630C8—2841no—
631C8—712no—
632C8—712no—
633C22—22no—
634C22—42no—
635C22—41no—
636C22—42no—
637C22—82no—
638C22—82no—
639C22—161no—
640C22—2842no—
641C22—5682no—
642C22—5682no—
643C22—5682no—
644C22—5682no—
645C22—5681no—
646C22—11361no—
647C22—11361no—
648C22#1798659911yescharacteristic
649C22D4×C22⋊D7111yescharacteristic
650C22#1798663811yescharacteristic
651C4—42no—
652C4—42no—
653C4—41no—
654C4—81no—
655C4—2842no—
656C4—2842no—
657C4#121×D7111yescharacteristic
658C4#1798654511yescharacteristic
659C4D4×C22⋊D7111yescharacteristic
660C4#1798666711yescharacteristic
661C2—21no—
662C2—21no—
663C2—81no—
664C2—82no—
665C2—5682no—
666C2—11361no—
667C2#2259192511yescharacteristic
668C2#2260010212yes—
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#3042C2
socleC22×C71D42
hypercenter#3042D71
hypocenterC71#25439
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #3042

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17986385C2semidirect
2. C2×#17986267C2semidirect
3. #22597981C2semidirect
4. #22597846C2semidirect
5. #22597190C2semidirect
6. #22589598C2semidirect
7. #22589596C2semidirect
8. #22589360C2semidirect
9. #22589352C2semidirect
10. #22589242C2semidirect
11. #22589090C2semidirect
12. #22588738C2semidirect
13. #22588725C2semidirect
14. #22588187C2semidirect
15. C71×#3042C2semidirect
78. C2×#11765850D4semidirect
102. #14556061D4semidirect
103. #14556059D4semidirect
141. #103×C71D4semidirect
142. #102×C71D4semidirect
338. #3042D71semidirect
350. C71#25439semidirect
465. #103C22⋊D71semidirect
470. #102C22⋊D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179863852
C2×#179862672
#225979812
#225978462
#225971902
#225895982
#225895962
#225893602
#225893522
#225892422
#225890902
#225887382
#225887252
#225881872
C71×#30422
#2543971