Finite Group Databasebeta

← #32048900

Subgroups — #32048900

Order 18176.

960 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 670 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986388C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17986270C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22597980C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22597853C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22597844C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22597191C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589603C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589596C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22589365C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22589358C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22589241C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588737C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588727C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588184C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1946C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556156C2211yescharacteristic
17C2×#14556156C2211yescharacteristic
18C22×#11765854C2211yescharacteristic
19C22×#11765854C2211yescharacteristic
20C22×D568C2211yescharacteristic
21C22×D568C2211yescharacteristic
22C2×#14556134C2211yescharacteristic
23#17986575C2211yescharacteristic
24#17986568C2211yescharacteristic
25C2×#14556125C2211yescharacteristic
26C2×#14556116C2211yescharacteristic
27#17986473C2211yescharacteristic
28#17986473C2211yescharacteristic
29#17986388—24no—
30#17986270—24no—
31#17986246—22no—
32#17986229—22no—
33#17986215—22no—
34#17986215—22no—
35#17986205—22no—
36#17986195—22no—
37#17986110—22no—
38#17986081—22no—
39C2×#14556056C2211yescharacteristic
40#17986009C2211yescharacteristic
41#17986007C2211yescharacteristic
42#17986005C2211yescharacteristic
43#17986003C2211yescharacteristic
44#17986003C2211yescharacteristic
45#17986003C2211yescharacteristic
46#17985996C2211yescharacteristic
47C2×#14556046C2211yescharacteristic
48C2×#14556044C2211yescharacteristic
49C2×#14556044C2211yescharacteristic
50C2×#14556044C2211yescharacteristic
51#17985954C2211yescharacteristic
52#17985764C2211yescharacteristic
53#17985759C2211yescharacteristic
54C2×#108×C71C2211yescharacteristic
55#427×C71C2211yescharacteristic
56#424×C71C2211yescharacteristic
57#424×C71C2211yescharacteristic
58C2×#97×C71C2211yescharacteristic
59#339×C71C2211yescharacteristic
60#339×C71C2211yescharacteristic
61C2×#11765865C2311yescharacteristic
62C22×Dic142C2311yescharacteristic
63C22×D284—41no—
64C22×D284C2311yescharacteristic
65C22×D284C2311yescharacteristic
66C22×D284C2311yescharacteristic
67#14556156—22no—
68#14556156—22no—
69#14556156—41no—
70#14556156—41no—
71C2×#11765854—21no—
72C2×#11765854—21no—
73C2×#11765854—22no—
74C2×#11765854—22no—
75C2×#11765854—22no—
76C2×#11765854—21no—
77C2×#11765854—21no—
78C2×#11765854—22no—
79C2×#11765854—41no—
80C2×D568—22no—
81C2×D568—21no—
82C2×D568—21no—
83C2×D568—21no—
84C2×D568—21no—
85C2×D568—22no—
86C2×D568—22no—
87C2×D568—41no—
88C2×D568D414yescomplemented
89#14556134—22no—
90#14556134—22no—
91C2×#11765849C2311yescharacteristic
92C2×#11765849C2311yescharacteristic
93C2×#11765848—21no—
94C2×C8×D71—21no—
95#14556128—21no—
96#14556125—21no—
97#14556125—22no—
98#14556125—22no—
99#14556116—21no—
100#14556116—21no—
101#14556116—22no—
102#14556116—22no—
103#14556112—41no—
104#14556108—22no—
105#14556103—22no—
106#14556098—41no—
107C4×D284—22no—
108C4×D284—22no—
109#14556090—22no—
110#14556090—22no—
111#14556087C2311yescharacteristic
112C2×(C2×D71)⋊C4—41no—
113C22⋊C4×D71—41no—
114C22⋊C4×D71—41no—
115#14556056—22no—
116#14556053—22no—
117#14556053D412yescomplemented
118#14556051—22no—
119#14556050—22no—
120#14556050D412yescomplemented
121#14556048—22no—
122#14556048—22no—
123#14556048—22no—
124#14556046—41no—
125#14556044—22no—
126#14556044—22no—
127#14556044—41no—
128#14556038—21no—
129C8×Dic71—21no—
130C2×M16×C71C2311yescharacteristic
131C2×M16×C71C2311yescharacteristic
132C22×C8×C71C2311yescharacteristic
133C22×C8×C71C2311yescharacteristic
134#117×C71C2311yescharacteristic
135#117×C71C2311yescharacteristic
136C2×C42×C71C2311yescharacteristic
137#108×C71—22no—
138#107×C71D412yescomplemented
139#106×C71D412yescomplemented
140C4⋊C8×C71—22no—
141C4⋊C8×C71—22no—
142#97×C71—22no—
143C23×D71—21no—
144C23×D71—21no—
145C23×D71—21no—
146#11765865—21no—
147#11765865—21no—
148#11765865—21no—
149#11765865—21no—
150C2×Dic142—21no—
151C2×Dic142—21no—
152C2×Dic142—21no—
153C2×Dic142—21no—
154C2×Dic142—21no—
155C2×Dic142—21no—
156C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
157C2×D284—21no—
158C2×D284—21no—
159C2×D284—21no—
160C2×D284—21no—
161C2×D284—21no—
162C2×D284—21no—
163C2×D284—21no—
164C2×D284—21no—
165C2×D284—21no—
166C2×D284—21no—
167C2×D284—21no—
168C2×D284—21no—
169C2×D284—21no—
170C2×D284—21no—
171C2×D284—21no—
172C2×D284—21no—
173C2×D284—44no—
174C2×D284—42no—
175C2×D284—84no—
176C2×D284C2×D412yes—
177C2×D284C2×D412yes—
178C2×D284C2×D411yescharacteristic
179C2×C22⋊D71—21no—
180C22×Dic71—21no—
181C2×C4×D71—21no—
182C2×C4×D71—42no—
183C2×C4×D71—42no—
184#11765854—44no—
185#11765854—42no—
186#11765854—42no—
187#11765854—42no—
188#11765854—42no—
189D568—24no—
190D568—24no—
191D568—44no—
192D568—42no—
193D568—42no—
194#11765849—21no—
195#11765849—21no—
196#11765849—21no—
197#11765849—21no—
198#11765848—42no—
199C2×C71⋊C8—21no—
200C2×C71⋊C8—21no—
201C8×D71—42no—
202C4⋊Dic71—42no—
203C4⋊Dic71C2×D412yes—
204C22⋊Dic71—21no—
205(C2×D71)⋊C4—42no—
206(C2×D71)⋊C4—42no—
207(C2×D71)⋊C4—42no—
208(C2×D71)⋊C4—44no—
209(C2×D71)⋊C4—42no—
210C4×Dic71—21no—
211C22×C4×C71—21no—
212C22×C4×C71C2411yescharacteristic
213M16×C71—21no—
214M16×C71—21no—
215M16×C71—21no—
216M16×C71—21no—
217C2×C8×C71—21no—
218C2×C8×C71—21no—
219C2×C8×C71—21no—
220C2×C8×C71—21no—
221C2×C8×C71C2×D412yes—
222C2×C8×C71C2×D412yes—
223C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
224C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
225C2×C8×C71#4112yes—
226C4⋊C4×C71C2×D412yes—
227C4⋊C4×C71C2×D412yes—
228C22⋊C4×C71—21no—
229C22⋊C4×C71—21no—
230C42×C71—21no—
231C42×C71—21no—
232C42×C71—21no—
233C42×C71#4112yes—
234C23×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
235C22×D71—21no—
236C22×D71—22no—
237C22×D71—22no—
238C22×D71—41no—
239C22×D71—41no—
240C22×D71—41no—
241C22×D71—41no—
242C22×D71—41no—
243C22×D71—41no—
244C22×D71—41no—
245C22×D71—82no—
246C22×D71—82no—
247C22×D71—82no—
248C2×C4×C71—22no—
249C2×C4×C71—22no—
250C2×C4×C71—22no—
251C2×C4×C71—42no—
252C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
255C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
256C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
257C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
258C22⋊D71—41no—
259C22⋊D71—41no—
260C2×Dic71—22no—
261C2×Dic71—21no—
262C2×Dic71—41no—
263C2×Dic71—41no—
264C2×Dic71—41no—
265D284—22no—
266D284—22no—
267D284—21no—
268D284—21no—
269D284—22no—
270D284—22no—
271D284—41no—
272D284—41no—
273D284—41no—
274D284—41no—
275D284—41no—
276D284—41no—
277D284—41no—
278D284—41no—
279D284—88no—
280D284—162no—
281C4×D71—41no—
282C4×D71—41no—
283C4×D71—162no—
284C4×D71—162no—
285Dic142—21no—
286Dic142—21no—
287Dic142—41no—
288Dic142—41no—
289Dic142—41no—
290Dic142—41no—
291C8×C71—22no—
292C8×C71—41no—
293C8×C71—41no—
294C8×C71#12112yes—
295C8×C71#12112yes—
296C71⋊C8—41no—
297C71⋊C8—41no—
298C22×C71—22no—
299C22×C71#54011yescharacteristic
300C22×C71D4211yescharacteristic
301C22×C71#54611yescharacteristic
302C2×D71—41no—
303C2×D71—42no—
304C2×D71—42no—
305C2×D71—42no—
306C2×D71—82no—
307C2×D71—82no—
308C2×D71—82no—
309C2×D71—82no—
310C2×D71—82no—
311C2×D71—81no—
312C2×D71—82no—
313C2×D71—161no—
314C2×D71—161no—
315C2×D71—161no—
316C4×C71—42no—
317C4×C71—42no—
318C4×C71—42no—
319C4×C71C2×#12111yescharacteristic
320C4×C71#53211yescharacteristic
321C4×C71D4211yescharacteristic
322C4×C71#55011yescharacteristic
323Dic71—41no—
324Dic71—42no—
325Dic71—81no—
326#25439—711nomaximal, Sylow
327C2×C71—21no—
328C2×C71—21no—
329C2×C71#242811yescharacteristic
330C2×C71#328812yes—
331D71—81no—
332D71—82no—
333D71—82no—
334D71—161no—
335C2×#496—711no—
336C2×#472—711no—
337#3057—711no—
338#3042—711no—
339#3041—711no—
340#2948—711no—
341#2046—711no—
342#2045—711no—
343#2003—711no—
344#2002—711no—
345#1977—711no—
346#1946D7111yescharacteristic, complemented
347#1887—711no—
348#1885—711no—
349#1765—711no—
350C71#2543911yescharacteristic, complemented, Sylow
351C2×AGL(1,ℤ/8)—711no—
352C2×AGL(1,ℤ/8)—711no—
353C22×SD16—711no—
354C22×SD16—711no—
355C22×D8—711no—
356C22×D8—711no—
357C2×#131—711no—
358#536—711no—
359#535—711no—
360C2×#127—711no—
361C2×#124—711no—
362#518—711no—
363#518—711no—
364#496—1424no—
365#472—1424no—
366#468—1422no—
367#465—1422no—
368#463—1422no—
369#463—1422no—
370#461—1422no—
371#459—1422no—
372#442—1422no—
373C4×D8—1422no—
374C2×#108C2×D7111yescharacteristic
375#427C2×D7111yescharacteristic
376#424C2×D7111yescharacteristic
377#424C2×D7111yescharacteristic
378C2×#104—711no—
379#419—711no—
380#419—711no—
381#418—711no—
382#418—711no—
383#418—711no—
384#418—711no—
385#416—711no—
386C2×#101—711no—
387C2×#100—711no—
388C2×#100—711no—
389C2×#100—711no—
390#405—711no—
391C2×#97C2×D7111yescharacteristic
392#341—711no—
393#339—711no—
394#339C2×D7111yescharacteristic
395#339C2×D7111yescharacteristic
396C2×#41—711no—
397C22×Q8—711no—
398C22×D4—2841no—
399C22×D4—711no—
400C22×D4—711no—
401C22×D4—711no—
402AGL(1,ℤ/8)—2841no—
403AGL(1,ℤ/8)—2841no—
404AGL(1,ℤ/8)—1422no—
405AGL(1,ℤ/8)—1422no—
406C2×SD16—2841no—
407C2×SD16—1422no—
408C2×SD16—1421no—
409C2×SD16—1421no—
410C2×SD16—1422no—
411C2×SD16—1422no—
412C2×SD16—1421no—
413C2×SD16—1421no—
414C2×SD16—1422no—
415C2×D8—2841no—
416C2×D8—714no—
417C2×D8—1422no—
418C2×D8—1421no—
419C2×D8—1421no—
420C2×D8—1422no—
421C2×D8—1421no—
422C2×D8—1421no—
423C2×D8—1422no—
424#131—1422no—
425#131—1422no—
426C2×M16—711no—
427C2×M16—711no—
428C2×M16—1421no—
429C2×M16C22×D7111yescharacteristic
430C2×M16C22×D7111yescharacteristic
431C22×C8—1421no—
432C22×C8C22×D7111yescharacteristic
433C22×C8C22×D7111yescharacteristic
434C4⋊Q8—1421no—
435#127—1422no—
436#127—1421no—
437#127—1422no—
438#124—1422no—
439#124—1421no—
440#124—1421no—
441#124—1422no—
442#123—2841no—
443C22⋊Q8—1422no—
444#121—1422no—
445#120—2841no—
446C4×D4—1422no—
447C4×D4—1422no—
448C4×D4—1422no—
449C4×D4—1422no—
450#117—711no—
451#117C22×D7111yescharacteristic
452#117C22×D7111yescharacteristic
453C2×C22⋊C4—2841no—
454C2×C22⋊C4—2841no—
455C2×C22⋊C4—2841no—
456C2×C42C22×D7111yescharacteristic
457#108—22no—
458#107D28412yescomplemented
459#106D28412yescomplemented
460C4⋊C8—22no—
461C4⋊C8—22no—
462#104—1422no—
463#103—712no—
464#103—1422no—
465#103—1422no—
466#102—712no—
467#102—1422no—
468#102—1422no—
469#102—1422no—
470#102—1422no—
471#101—2841no—
472#100—2841no—
473#100—1422no—
474#100—1422no—
475#97—22no—
476#97—1421no—
477C4×C8—1421no—
478C24—1421no—
479C24—1421no—
480C24—1421no—
481#41—1421no—
482#41—1421no—
483#41—1421no—
484#41—1421no—
485C2×Q8—711no—
486C2×Q8—1421no—
487C2×Q8—1421no—
488C2×Q8—1421no—
489C2×Q8—1421no—
490C2×Q8—1421no—
491C2×Q8—1421no—
492C2×D4—2844no—
493C2×D4—2842no—
494C2×D4—5684no—
495C2×D4—712no—
496C2×D4—712no—
497C2×D4—711no—
498C2×D4—1421no—
499C2×D4—1421no—
500C2×D4—1421no—
501C2×D4—1421no—
502C2×D4—1421no—
503C2×D4—1421no—
504C2×D4—1421no—
505C2×D4—1421no—
506C2×D4—1421no—
507C2×D4—1421no—
508C2×D4—1421no—
509C2×D4—1421no—
510C2×D4—1421no—
511C2×D4—1421no—
512C2×D4—1421no—
513C2×D4—1421no—
514C2×D4—1421no—
515C22×C4—21no—
516C22×C4—2842no—
517C22×C4—2842no—
518C22×C4—1421no—
519C22×C4—1421no—
520C22×C4C23×D7111yescharacteristic
521SD16—2844no—
522SD16—2842no—
523SD16—2842no—
524SD16—2842no—
525SD16—2842no—
526D8—2844no—
527D8—2842no—
528D8—2842no—
529D8—1424no—
530D8—1424no—
531M16—21no—
532M16—21no—
533M16—21no—
534M16—21no—
535M16—2842no—
536M16—1421no—
537M16—1421no—
538M16—1421no—
539M16—1421no—
540C2×C8—21no—
541C2×C8—21no—
542C2×C8—21no—
543C2×C8—21no—
544C2×C8—2842no—
545C2×C8—1421no—
546C2×C8—1421no—
547C2×C8D4×D7112yes—
548C2×C8D4×D7112yes—
549C2×C8C2×D28411yescharacteristic
550C2×C8C2×D28411yescharacteristic
551C2×C8#1176586612yes—
552C4⋊C4—2842no—
553C4⋊C4—712no—
554C4⋊C4C2×D28412yes—
555C4⋊C4C2×D28412yes—
556C22⋊C4—21no—
557C22⋊C4—21no—
558C22⋊C4—2844no—
559C22⋊C4—2842no—
560C22⋊C4—2842no—
561C22⋊C4—2842no—
562C22⋊C4—2842no—
563C22⋊C4—1421no—
564C42—21no—
565C42—21no—
566C42—21no—
567C42—1421no—
568C42#1176586612yes—
569C23—2841no—
570C23—2841no—
571C23—2841no—
572C23—2841no—
573C23—2841no—
574C23—2841no—
575C23—2841no—
576C23—5682no—
577C23—5682no—
578C23—5682no—
579C23—1421no—
580C23—1422no—
581C23—1422no—
582C23#1455617411yescharacteristic
583Q8—2841no—
584Q8—2841no—
585Q8—2841no—
586Q8—2841no—
587Q8—1421no—
588Q8—1421no—
589D4—2841no—
590D4—2841no—
591D4—2841no—
592D4—2841no—
593D4—2841no—
594D4—2841no—
595D4—2841no—
596D4—2841no—
597D4—2841no—
598D4—2841no—
599D4—5688no—
600D4—11362no—
601D4—1421no—
602D4—1422no—
603D4—1422no—
604D4—1422no—
605D4—1422no—
606D4—1421no—
607C2×C4—22no—
608C2×C4—22no—
609C2×C4—22no—
610C2×C4—42no—
611C2×C4—2841no—
612C2×C4—2841no—
613C2×C4—2841no—
614C2×C4—2841no—
615C2×C4—2841no—
616C2×C4—11362no—
617C2×C4—11362no—
618C2×C4—1422no—
619C2×C4—1421no—
620C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
621C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
622C2×C4C22×D28411yescharacteristic
623C2×C4C2×#1176586611yescharacteristic
624C2×C4C2×#1176586611yescharacteristic
625C2×C4#1455617411yescharacteristic
626C8—22no—
627C8—41no—
628C8—41no—
629C8—2841no—
630C8—2841no—
631C8#1455610312yes—
632C8#1455610312yes—
633C22—22no—
634C22—2842no—
635C22—2841no—
636C22—2842no—
637C22—2842no—
638C22—5682no—
639C22—5682no—
640C22—5682no—
641C22—5682no—
642C22—5682no—
643C22—5682no—
644C22—5681no—
645C22—11361no—
646C22—11361no—
647C22—11361no—
648C22#1798660511yescharacteristic
649C22D4×D28411yescharacteristic
650C22#1798664011yescharacteristic
651C4—42no—
652C4—42no—
653C4—42no—
654C4—2842no—
655C4—2841no—
656C4—5681no—
657C4C2×#1455610311yescharacteristic
658C4#1798655011yescharacteristic
659C4#1798663311yescharacteristic
660C4#1798667111yescharacteristic
661C2—21no—
662C2—21no—
663C2—5681no—
664C2—5682no—
665C2—5682no—
666C2—11361no—
667C2#2259192611yescharacteristic
668C2#2260010712yes—
subgroupG/H
centerC22D4×D284
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1946C2
socleC22×C71D42
hypercenter#1946D71
hypocenterC71#25439
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1946

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17986388C2semidirect
2. C2×#17986270C2semidirect
3. #22597980C2semidirect
4. #22597853C2semidirect
5. #22597844C2semidirect
6. #22597191C2semidirect
7. #22589603C2semidirect
8. #22589596C2semidirect
9. #22589365C2semidirect
10. #22589358C2semidirect
11. #22589241C2semidirect
12. #22588737C2semidirect
13. #22588727C2semidirect
14. #22588184C2semidirect
15. C71×#1946C2semidirect
88. C2×D568D4semidirect
117. #14556053D4semidirect
120. #14556050D4semidirect
138. #107×C71D4semidirect
139. #106×C71D4semidirect
346. #1946D71semidirect
350. C71#25439semidirect
458. #107D284semidirect
459. #106D284semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179863882
C2×#179862702
#225979802
#225978532
#225978442
#225971912
#225896032
#225895962
#225893652
#225893582
#225892412
#225887372
#225887272
#225881842
C71×#19462
#2543971