Finite Group Databasebeta

← #32048904

Subgroups — #32048904

Order 18176.

960 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 670 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986385C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17986270C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22597975C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22597851C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22597842C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22597193C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589599C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589594C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22589364C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22589357C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22589091C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588735C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588725C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588186C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1977C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556156C2211yescharacteristic
17C2×#14556156C2211yescharacteristic
18C22×#11765852C2211yescharacteristic
19C22×D568C2211yescharacteristic
20C22×#11765850C2211yescharacteristic
21C2×#14556134C2211yescharacteristic
22#17986573C2211yescharacteristic
23#17986566C2211yescharacteristic
24C2×#14556124C2211yescharacteristic
25C2×#14556117C2211yescharacteristic
26#17986473C2211yescharacteristic
27#17986473C2211yescharacteristic
28#17986385—24no—
29#17986270—24no—
30#17986242—22no—
31#17986225—22no—
32#17986217—22no—
33#17986213—22no—
34#17986203—22no—
35#17986193—22no—
36#17986112—22no—
37C4×D568—22no—
38#17986037C2211yescharacteristic
39#17986027C2211yescharacteristic
40#17986027C2211yescharacteristic
41C2×#14556054C2211yescharacteristic
42#17986008C2211yescharacteristic
43#17986005C2211yescharacteristic
44#17986005C2211yescharacteristic
45#17986004C2211yescharacteristic
46#17985993C2211yescharacteristic
47C2×#14556044C2211yescharacteristic
48C2×#14556044C2211yescharacteristic
49C2×#14556038C2211yescharacteristic
50#17985763C2211yescharacteristic
51#17985760C2211yescharacteristic
52#17985760C2211yescharacteristic
53#17985758C2211yescharacteristic
54C22×SD16×C71C2211yescharacteristic
55C2×#108×C71C2211yescharacteristic
56#419×C71C2211yescharacteristic
57#418×C71C2211yescharacteristic
58C2×#101×C71C2211yescharacteristic
59C2×#100×C71C2211yescharacteristic
60#405×C71C2211yescharacteristic
61C2×#11765865C2311yescharacteristic
62C22×D284C2311yescharacteristic
63C22×D284C2311yescharacteristic
64C22×C22⋊D71—41no—
65#14556156—22no—
66#14556156—22no—
67#14556156—41no—
68#14556156—41no—
69C2×#11765854—21no—
70C2×#11765854—21no—
71C2×#11765852—22no—
72C2×#11765852—22no—
73C2×#11765852—41no—
74C2×D568—21no—
75C2×D568—21no—
76C2×D568—21no—
77C2×D568—21no—
78C2×D568—22no—
79C2×D568D414yescomplemented
80C2×#11765850—22no—
81C2×#11765850—22no—
82C2×#11765850—41no—
83#14556134—22no—
84#14556134—22no—
85C2×#11765849C2311yescharacteristic
86C2×#11765848—21no—
87C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
88C2×C8×D71—21no—
89#14556126—21no—
90#14556124—21no—
91#14556124—22no—
92#14556124—22no—
93#14556117—21no—
94#14556117—22no—
95#14556117—22no—
96#14556115—21no—
97#14556111—41no—
98#14556104—22no—
99#14556099—22no—
100#14556097—41no—
101C4×D284—22no—
102C4×D284—22no—
103#14556090—22no—
104#14556090—22no—
105#14556087C2311yescharacteristic
106#14556087C2311yescharacteristic
107C2×(C2×D71)⋊C4—41no—
108C22⋊C4×D71—41no—
109C22⋊C4×D71—41no—
110C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
111#14556062D412yescomplemented
112#14556060D412yescomplemented
113Dic71⋊C8—22no—
114Dic71⋊C8—22no—
115#14556054—22no—
116#14556052—22no—
117#14556051D412yescomplemented
118#14556050—22no—
119#14556050—22no—
120#14556049—22no—
121#14556048D412yescomplemented
122#14556044—22no—
123#14556044—22no—
124#14556038—22no—
125C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
126C22×D4×C71C2311yescharacteristic
127C2×SD16×C71—22no—
128C2×SD16×C71—21no—
129C2×SD16×C71—21no—
130C2×SD16×C71—22no—
131C2×M16×C71C2311yescharacteristic
132C2×M16×C71C2311yescharacteristic
133C2×M16×C71C2311yescharacteristic
134C22×C8×C71C2311yescharacteristic
135#117×C71C2311yescharacteristic
136#108×C71—22no—
137#103×C71—22no—
138#102×C71—22no—
139#101×C71—41no—
140#100×C71—41no—
141#97×C71—21no—
142C4×C8×C71—21no—
143C23×D71—21no—
144C23×D71—21no—
145#11765865—21no—
146#11765865—21no—
147#11765865—21no—
148#11765865—21no—
149C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
150C2×D284—21no—
151C2×D284—21no—
152C2×D284—21no—
153C2×D284—21no—
154C2×D284—21no—
155C2×D284—21no—
156C2×D284—21no—
157C2×D284—21no—
158C2×D284—21no—
159C2×D284—21no—
160C2×D284C2×D412yes—
161C2×D284C2×D412yes—
162C2×D284C2×D411yescharacteristic
163C2×C22⋊D71—21no—
164C2×C22⋊D71—44no—
165C2×C22⋊D71—42no—
166C2×C22⋊D71—84no—
167C22×Dic71—21no—
168C2×C4×D71—21no—
169C2×C4×D71—42no—
170C2×C4×D71—42no—
171#11765854—42no—
172#11765854—42no—
173#11765852—44no—
174D568—24no—
175D568—24no—
176D568—42no—
177D568—42no—
178#11765850—44no—
179#11765849—21no—
180#11765849—21no—
181#11765848—42no—
182C2×C71⋊C8—21no—
183C2×C71⋊C8—21no—
184C2×C71⋊C8—21no—
185C2×C71⋊C8C2×D412yes—
186C8×D71—42no—
187C4⋊Dic71C2×D412yes—
188C4⋊Dic71C2×D412yes—
189Dic71⋊C4—42no—
190C22⋊Dic71—21no—
191C22⋊Dic71—21no—
192C22⋊Dic71—42no—
193(C2×D71)⋊C4—42no—
194(C2×D71)⋊C4—42no—
195(C2×D71)⋊C4—44no—
196(C2×D71)⋊C4—42no—
197C4×Dic71—21no—
198C4×Dic71—21no—
199C4×Dic71—21no—
200C4×Dic71#4112yes—
201C24×C71—21no—
202C2×Q8×C71—21no—
203C2×Q8×C71—21no—
204C2×Q8×C71—21no—
205C2×Q8×C71—21no—
206C2×Q8×C71—21no—
207C2×Q8×C71—21no—
208C2×D4×C71—21no—
209C2×D4×C71—21no—
210C2×D4×C71—21no—
211C2×D4×C71—21no—
212C2×D4×C71—21no—
213C2×D4×C71—21no—
214C22×C4×C71—21no—
215C22×C4×C71C2411yescharacteristic
216SD16×C71—42no—
217SD16×C71—42no—
218M16×C71—21no—
219M16×C71—21no—
220M16×C71—21no—
221M16×C71—21no—
222M16×C71—21no—
223M16×C71—21no—
224C2×C8×C71—21no—
225C2×C8×C71—21no—
226C2×C8×C71—21no—
227C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
228C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
229C2×C8×C71C2×D412yes—
230C2×C8×C71#4112yes—
231C4⋊C4×C71C2×D412yes—
232C22⋊C4×C71—21no—
233C42×C71—21no—
234C23×C71—41no—
235C23×C71—41no—
236C23×C71—41no—
237C23×C71—82no—
238C23×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
239C22×D71—21no—
240C22×D71—22no—
241C22×D71—22no—
242C22×D71—41no—
243C22×D71—41no—
244C22×D71—41no—
245C22×D71—41no—
246C22×D71—82no—
247C22×D71—82no—
248Q8×C71—41no—
249Q8×C71—41no—
250Q8×C71—41no—
251Q8×C71—41no—
252D4×C71—41no—
253D4×C71—41no—
254D4×C71—41no—
255D4×C71—41no—
256C2×C4×C71—22no—
257C2×C4×C71—41no—
258C2×C4×C71—41no—
259C2×C4×C71—41no—
260C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
261C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
262C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
263C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
264C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
265C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
266C22⋊D71—41no—
267C22⋊D71—41no—
268C22⋊D71—88no—
269C22⋊D71—162no—
270C2×Dic71—22no—
271C2×Dic71—22no—
272C2×Dic71—21no—
273C2×Dic71—22no—
274C2×Dic71—42no—
275D284—22no—
276D284—22no—
277D284—21no—
278D284—22no—
279D284—21no—
280D284—22no—
281D284—41no—
282D284—41no—
283D284—41no—
284D284—41no—
285C4×D71—41no—
286C4×D71—41no—
287C4×D71—162no—
288C4×D71—162no—
289Dic142—21no—
290Dic142—21no—
291C8×C71—41no—
292C8×C71—41no—
293C8×C71—41no—
294C8×C71#12112yes—
295C8×C71#12112yes—
296C71⋊C8—22no—
297C71⋊C8—41no—
298C22×C71—22no—
299C22×C71—82no—
300C22×C71—81no—
301C22×C71—82no—
302C22×C71—161no—
303C22×C71#54011yescharacteristic
304C22×C71D4211yescharacteristic
305C22×C71#54611yescharacteristic
306C2×D71—41no—
307C2×D71—42no—
308C2×D71—42no—
309C2×D71—42no—
310C2×D71—82no—
311C2×D71—82no—
312C2×D71—82no—
313C2×D71—82no—
314C2×D71—161no—
315C2×D71—161no—
316C4×C71—42no—
317C4×C71—81no—
318C4×C71C2×#12111yescharacteristic
319C4×C71#53211yescharacteristic
320C4×C71D4211yescharacteristic
321C4×C71#55011yescharacteristic
322Dic71—42no—
323Dic71—41no—
324Dic71—42no—
325Dic71—42no—
326#25439—711nomaximal, Sylow
327C2×C71—21no—
328C2×C71—21no—
329C2×C71—161no—
330C2×C71#242811yescharacteristic
331C2×C71#328812yes—
332D71—81no—
333D71—82no—
334D71—82no—
335C2×#496—711no—
336C2×#472—711no—
337#3057—711no—
338#3042—711no—
339#3041—711no—
340#2948—711no—
341#2046—711no—
342#2045—711no—
343#2003—711no—
344#2002—711no—
345#1977D7111yescharacteristic, complemented
346#1946—711no—
347#1887—711no—
348#1885—711no—
349#1765—711no—
350C71#2543911yescharacteristic, complemented, Sylow
351C2×AGL(1,ℤ/8)—711no—
352C2×AGL(1,ℤ/8)—711no—
353C22×SD16—711no—
354C22×SD16C2×D7111yescharacteristic
355C22×D8—711no—
356C22×D8—711no—
357C2×#131—711no—
358#536—711no—
359#535—711no—
360C2×#127—711no—
361C2×#124—711no—
362#518—711no—
363#518—711no—
364#496—1424no—
365#472—1424no—
366#468—1422no—
367#465—1422no—
368#463—1422no—
369#463—1422no—
370#461—1422no—
371#459—1422no—
372#442—1422no—
373C4×D8—1422no—
374C2×#108C2×D7111yescharacteristic
375#427—711no—
376#424—711no—
377#424—711no—
378C2×#104—711no—
379#419—711no—
380#419C2×D7111yescharacteristic
381#418—711no—
382#418—711no—
383#418—711no—
384#418C2×D7111yescharacteristic
385#416—711no—
386C2×#101C2×D7111yescharacteristic
387C2×#100—711no—
388C2×#100—711no—
389C2×#100C2×D7111yescharacteristic
390#405C2×D7111yescharacteristic
391C2×#97—711no—
392#341—711no—
393#339—711no—
394#339—711no—
395#339—711no—
396C2×#41—711no—
397C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
398C22×D4—2841no—
399C22×D4—711no—
400C22×D4—711no—
401C22×D4C22×D7111yescharacteristic
402AGL(1,ℤ/8)—2841no—
403AGL(1,ℤ/8)—2841no—
404AGL(1,ℤ/8)—1422no—
405AGL(1,ℤ/8)—1422no—
406C2×SD16—21no—
407C2×SD16—21no—
408C2×SD16—22no—
409C2×SD16—22no—
410C2×SD16—2841no—
411C2×SD16—1421no—
412C2×SD16—1421no—
413C2×SD16—1422no—
414C2×SD16—1422no—
415C2×D8—2841no—
416C2×D8—714no—
417C2×D8—1421no—
418C2×D8—1421no—
419C2×D8—1422no—
420C2×D8—1422no—
421C2×D8—1421no—
422C2×D8—1421no—
423C2×D8—1422no—
424#131—1422no—
425#131—1422no—
426C2×M16—711no—
427C2×M16—1421no—
428C2×M16C22×D7111yescharacteristic
429C2×M16C22×D7111yescharacteristic
430C2×M16C22×D7111yescharacteristic
431C22×C8—711no—
432C22×C8—1421no—
433C22×C8C22×D7111yescharacteristic
434C4⋊Q8—1421no—
435#127—1422no—
436#127—1422no—
437#127—1421no—
438#124—1422no—
439#124—1421no—
440#124—1422no—
441#124—1421no—
442#123—2841no—
443C22⋊Q8—1422no—
444#121—1422no—
445#120—2841no—
446C4×D4—1422no—
447C4×D4—1422no—
448C4×D4—1422no—
449C4×D4—1422no—
450#117—711no—
451#117—711no—
452#117C22×D7111yescharacteristic
453C2×C22⋊C4—2841no—
454C2×C22⋊C4—2841no—
455C2×C22⋊C4—2841no—
456C2×C42—711no—
457#108—22no—
458#107—712no—
459#106—712no—
460C4⋊C8—1422no—
461C4⋊C8—1422no—
462#104—1422no—
463#103—22no—
464#103—712no—
465#103—1422no—
466#102—22no—
467#102—712no—
468#102—1422no—
469#102—1422no—
470#102—1422no—
471#101—41no—
472#100—41no—
473#100—1422no—
474#100—1422no—
475#97—21no—
476#97—1422no—
477C4×C8—21no—
478C24—21no—
479C24—1421no—
480C24—1421no—
481#41—1421no—
482#41—1421no—
483#41—1421no—
484#41—1421no—
485C2×Q8—21no—
486C2×Q8—21no—
487C2×Q8—21no—
488C2×Q8—21no—
489C2×Q8—21no—
490C2×Q8—21no—
491C2×Q8—711no—
492C2×D4—21no—
493C2×D4—21no—
494C2×D4—21no—
495C2×D4—21no—
496C2×D4—21no—
497C2×D4—21no—
498C2×D4—2844no—
499C2×D4—2842no—
500C2×D4—5684no—
501C2×D4—712no—
502C2×D4—712no—
503C2×D4—711no—
504C2×D4—1421no—
505C2×D4—1421no—
506C2×D4—1421no—
507C2×D4—1421no—
508C2×D4—1421no—
509C2×D4—1421no—
510C2×D4—1421no—
511C2×D4—1421no—
512C2×D4—1421no—
513C2×D4—1421no—
514C2×D4—1421no—
515C22×C4—21no—
516C22×C4—2842no—
517C22×C4—2842no—
518C22×C4—1421no—
519C22×C4—1421no—
520C22×C4C23×D7111yescharacteristic
521SD16—42no—
522SD16—42no—
523SD16—2842no—
524SD16—2842no—
525SD16—2844no—
526D8—2842no—
527D8—2842no—
528D8—2844no—
529D8—1424no—
530D8—1424no—
531M16—21no—
532M16—21no—
533M16—21no—
534M16—21no—
535M16—21no—
536M16—21no—
537M16—2842no—
538M16—1421no—
539M16—1421no—
540C2×C8—21no—
541C2×C8—21no—
542C2×C8—21no—
543C2×C8—2842no—
544C2×C8—712no—
545C2×C8—1421no—
546C2×C8—1421no—
547C2×C8—1421no—
548C2×C8D4×D7111yescharacteristic
549C2×C8D4×D7111yescharacteristic
550C2×C8D4×D7112yes—
551C2×C8#1176586512yes—
552C4⋊C4—2842no—
553C4⋊C4—712no—
554C4⋊C4—712no—
555C4⋊C4D4×D7112yes—
556C22⋊C4—21no—
557C22⋊C4—2842no—
558C22⋊C4—2842no—
559C22⋊C4—2844no—
560C22⋊C4—2842no—
561C22⋊C4—2842no—
562C22⋊C4—1421no—
563C22⋊C4—1421no—
564C42—21no—
565C42—712no—
566C42—1421no—
567C42—1421no—
568C42—1421no—
569C23—41no—
570C23—41no—
571C23—41no—
572C23—82no—
573C23—2841no—
574C23—2841no—
575C23—2841no—
576C23—2841no—
577C23—5682no—
578C23—5682no—
579C23—1421no—
580C23—1422no—
581C23—1422no—
582C23#1455617411yescharacteristic
583Q8—41no—
584Q8—41no—
585Q8—41no—
586Q8—41no—
587Q8—1421no—
588Q8—1421no—
589D4—41no—
590D4—41no—
591D4—41no—
592D4—41no—
593D4—2841no—
594D4—2841no—
595D4—2841no—
596D4—2841no—
597D4—2841no—
598D4—2841no—
599D4—5688no—
600D4—11362no—
601D4—1421no—
602D4—1422no—
603D4—1422no—
604D4—1422no—
605D4—1422no—
606D4—1421no—
607C2×C4—22no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—2842no—
612C2×C4—2841no—
613C2×C4—2841no—
614C2×C4—11362no—
615C2×C4—11362no—
616C2×C4—1422no—
617C2×C4—1422no—
618C2×C4—1421no—
619C2×C4—1422no—
620C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
621C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
622C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
623C2×C4#41×D7111yescharacteristic
624C2×C4C2×#1176586511yescharacteristic
625C2×C4#1455617311yescharacteristic
626C8—41no—
627C8—41no—
628C8—41no—
629C8—2841no—
630C8—1422no—
631C8#1455610112yes—
632C8#1455610112yes—
633C22—22no—
634C22—82no—
635C22—82no—
636C22—81no—
637C22—161no—
638C22—2842no—
639C22—2841no—
640C22—2842no—
641C22—2842no—
642C22—5682no—
643C22—5682no—
644C22—5682no—
645C22—5682no—
646C22—11361no—
647C22—11361no—
648C22#1798660011yescharacteristic
649C22#1798663311yescharacteristic
650C22#1798664211yescharacteristic
651C4—42no—
652C4—81no—
653C4—2842no—
654C4—2842no—
655C4—2842no—
656C4—2841no—
657C4C2×#1455610111yescharacteristic
658C4#1798654611yescharacteristic
659C4#1798663411yescharacteristic
660C4#1798666711yescharacteristic
661C2—21no—
662C2—21no—
663C2—161no—
664C2—5681no—
665C2—5682no—
666C2—5682no—
667C2#2259192911yescharacteristic
668C2#2260010512yes—
subgroupG/H
centerC22#17986633
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1977C2
socleC22×C71D42
hypercenter#1977D71
hypocenterC71#25439
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1977

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17986385C2semidirect
2. C2×#17986270C2semidirect
3. #22597975C2semidirect
4. #22597851C2semidirect
5. #22597842C2semidirect
6. #22597193C2semidirect
7. #22589599C2semidirect
8. #22589594C2semidirect
9. #22589364C2semidirect
10. #22589357C2semidirect
11. #22589091C2semidirect
12. #22588735C2semidirect
13. #22588725C2semidirect
14. #22588186C2semidirect
15. C71×#1977C2semidirect
79. C2×D568D4semidirect
111. #14556062D4semidirect
112. #14556060D4semidirect
117. #14556051D4semidirect
121. #14556048D4semidirect
345. #1977D71semidirect
350. C71#25439semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179863852
C2×#179862702
#225979752
#225978512
#225978422
#225971932
#225895992
#225895942
#225893642
#225893572
#225890912
#225887352
#225887252
#225881862
C71×#19772
#2543971