Finite Group Databasebeta

← #32048906

Subgroups — #32048906

Order 18176.

960 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 670 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986387C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22597979C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22597854C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22597845C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22597192C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589601C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589594C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589359C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22589352C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22589241C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22589091C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588736C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588726C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588182C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#472×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11765854C2211yescharacteristic
17C22×#11765853C2211yescharacteristic
18C22×#11765850C2211yescharacteristic
19#17986570C2211yescharacteristic
20#17986563C2211yescharacteristic
21C2×#14556124C2211yescharacteristic
22C2×#14556115C2211yescharacteristic
23#17986474C2211yescharacteristic
24#17986474C2211yescharacteristic
25#17986387—24no—
26#17986245—22no—
27#17986228—22no—
28#17986216—22no—
29#17986212—22no—
30#17986202—22no—
31#17986192—22no—
32#17986111—22no—
33D8×Dic71—22no—
34#17986037C2211yescharacteristic
35#17986027C2211yescharacteristic
36#17986027C2211yescharacteristic
37C2×#14556055C2211yescharacteristic
38#17986009C2211yescharacteristic
39#17986009C2211yescharacteristic
40#17986005C2211yescharacteristic
41#17986005C2211yescharacteristic
42#17986004C2211yescharacteristic
43#17986004C2211yescharacteristic
44#17985995C2211yescharacteristic
45C2×#14556046C2211yescharacteristic
46C2×#14556044C2211yescharacteristic
47#17985954C2211yescharacteristic
48C2×#14556038C2211yescharacteristic
49#17985763C2211yescharacteristic
50#17985760C2211yescharacteristic
51#17985760C2211yescharacteristic
52#17985760C2211yescharacteristic
53C2×AGL(1,ℤ/8)×C71C2211yescharacteristic
54C2×AGL(1,ℤ/8)×C71C2211yescharacteristic
55C22×D8×C71C2211yescharacteristic
56C2×#131×C71C2211yescharacteristic
57#472×C71—24no—
58C2×#108×C71C2211yescharacteristic
59C2×#100×C71C2211yescharacteristic
60C2×#100×C71C2211yescharacteristic
61C22×Dic142C2311yescharacteristic
62C22×D284C2311yescharacteristic
63C22×C22⋊D71—41no—
64C2×#11765854—22no—
65C2×#11765854—21no—
66C2×#11765854—21no—
67C2×#11765854—22no—
68C2×#11765853—22no—
69C2×#11765853—22no—
70C2×#11765853—41no—
71C2×#11765850—22no—
72C2×#11765850—22no—
73C2×#11765850—41no—
74C2×#11765849C2311yescharacteristic
75C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
76#14556126—21no—
77#14556124—22no—
78#14556124—21no—
79#14556124—22no—
80#14556117—21no—
81#14556115—22no—
82#14556115—21no—
83#14556115—22no—
84#14556109—41no—
85#14556107—22no—
86#14556102—22no—
87#14556096—41no—
88D4×Dic71—22no—
89D4×Dic71—22no—
90D4×Dic71—22no—
91D4×Dic71—22no—
92#14556087C2311yescharacteristic
93#14556087C2311yescharacteristic
94#14556087C2311yescharacteristic
95C2×C22⋊Dic71—41no—
96C2×C22⋊Dic71—41no—
97C2×C22⋊Dic71—41no—
98C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
99#14556062D412yescomplemented
100#14556060D412yescomplemented
101Dic71⋊C8—22no—
102Dic71⋊C8—22no—
103#14556055—22no—
104#14556053—22no—
105#14556053—22no—
106#14556052D412yescomplemented
107#14556050—22no—
108#14556050—22no—
109#14556049—22no—
110#14556049—22no—
111#14556049D412yescomplemented
112#14556046—41no—
113#14556044—41no—
114#14556038—21no—
115#14556038—22no—
116C8×Dic71—21no—
117C2×#41×C71C2311yescharacteristic
118C22×D4×C71C2311yescharacteristic
119C22×D4×C71C2311yescharacteristic
120AGL(1,ℤ/8)×C71—22no—
121AGL(1,ℤ/8)×C71—22no—
122AGL(1,ℤ/8)×C71—41no—
123AGL(1,ℤ/8)×C71—41no—
124C2×SD16×C71—21no—
125C2×SD16×C71—21no—
126C2×D8×C71—21no—
127C2×D8×C71—21no—
128C2×D8×C71—21no—
129C2×D8×C71—21no—
130C2×D8×C71—22no—
131C2×D8×C71D414yescomplemented
132#131×C71—22no—
133#131×C71—22no—
134C2×M16×C71—21no—
135C2×M16×C71C2311yescharacteristic
136C2×M16×C71C2311yescharacteristic
137C2×M16×C71C2311yescharacteristic
138C22×C8×C71—21no—
139C22×C8×C71C2311yescharacteristic
140#108×C71—22no—
141#100×C71—22no—
142#100×C71—22no—
143C23×D71—21no—
144C2×Dic142—21no—
145C2×Dic142—21no—
146C2×Dic142—21no—
147C2×Dic142—21no—
148C2×Dic142—21no—
149C2×Dic142—21no—
150C2×D284—21no—
151C2×D284—21no—
152C2×D284—21no—
153C2×D284—21no—
154C2×D284—21no—
155C2×D284—21no—
156C2×C22⋊D71—44no—
157C2×C22⋊D71—42no—
158C2×C22⋊D71—84no—
159C22×Dic71—21no—
160C22×Dic71—21no—
161C22×Dic71—42no—
162C22×Dic71—42no—
163#11765854—42no—
164#11765854—42no—
165#11765853—44no—
166#11765850—44no—
167#11765849—21no—
168#11765849—21no—
169C2×C71⋊C8—21no—
170C2×C71⋊C8—21no—
171C2×C71⋊C8—21no—
172C2×C71⋊C8C2×D412yes—
173C4⋊Dic71C2×D412yes—
174C4⋊Dic71C2×D412yes—
175C4⋊Dic71C2×D412yes—
176Dic71⋊C4—42no—
177C22⋊Dic71—21no—
178C22⋊Dic71—21no—
179C22⋊Dic71—21no—
180C22⋊Dic71—42no—
181C22⋊Dic71—42no—
182C22⋊Dic71—44no—
183C22⋊Dic71—42no—
184(C2×D71)⋊C4—42no—
185C4×Dic71—21no—
186C4×Dic71—21no—
187C4×Dic71—21no—
188C4×Dic71—21no—
189C4×Dic71#4112yes—
190C24×C71—21no—
191C24×C71—21no—
192#41×C71—21no—
193#41×C71—21no—
194#41×C71—21no—
195#41×C71—21no—
196C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
197C2×D4×C71—21no—
198C2×D4×C71—21no—
199C2×D4×C71—21no—
200C2×D4×C71—21no—
201C2×D4×C71—21no—
202C2×D4×C71—21no—
203C2×D4×C71—21no—
204C2×D4×C71—21no—
205C2×D4×C71—21no—
206C2×D4×C71—21no—
207C2×D4×C71—21no—
208C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
209C2×D4×C71C2×D412yes—
210C2×D4×C71C2×D412yes—
211C22×C4×C71—21no—
212C22×C4×C71C2411yescharacteristic
213SD16×C71—42no—
214SD16×C71—42no—
215D8×C71—24no—
216D8×C71—24no—
217D8×C71—42no—
218D8×C71—42no—
219M16×C71—21no—
220M16×C71—21no—
221M16×C71—21no—
222M16×C71—21no—
223M16×C71—21no—
224M16×C71—21no—
225M16×C71—42no—
226C2×C8×C71—21no—
227C2×C8×C71—21no—
228C2×C8×C71—21no—
229C2×C8×C71—42no—
230C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
231C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
232C2×C8×C71C2×D412yes—
233C2×C8×C71#4112yes—
234C23×C71—21no—
235C23×C71—22no—
236C23×C71—22no—
237C23×C71—41no—
238C23×C71—41no—
239C23×C71—41no—
240C23×C71—41no—
241C23×C71—82no—
242C23×C71—82no—
243C23×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
244C22×D71—41no—
245C22×D71—41no—
246C22×D71—41no—
247C22×D71—82no—
248Q8×C71—21no—
249Q8×C71—21no—
250D4×C71—22no—
251D4×C71—22no—
252D4×C71—21no—
253D4×C71—21no—
254D4×C71—22no—
255D4×C71—22no—
256D4×C71—41no—
257D4×C71—41no—
258D4×C71—41no—
259D4×C71—41no—
260D4×C71—41no—
261D4×C71—41no—
262C2×C4×C71—21no—
263C2×C4×C71—41no—
264C2×C4×C71—41no—
265C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
266C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
267C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
268C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
269C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
270C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
271C22⋊D71—88no—
272C22⋊D71—162no—
273C2×Dic71—22no—
274C2×Dic71—22no—
275C2×Dic71—22no—
276C2×Dic71—22no—
277C2×Dic71—42no—
278C2×Dic71—41no—
279C2×Dic71—41no—
280C2×Dic71—41no—
281C2×Dic71—162no—
282C2×Dic71—162no—
283D284—41no—
284D284—41no—
285D284—41no—
286D284—41no—
287Dic142—41no—
288Dic142—41no—
289Dic142—41no—
290Dic142—41no—
291C8×C71—41no—
292C8×C71—41no—
293C8×C71—41no—
294C8×C71#12112yes—
295C8×C71#12112yes—
296C71⋊C8—22no—
297C71⋊C8—41no—
298C22×C71—22no—
299C22×C71—41no—
300C22×C71—42no—
301C22×C71—42no—
302C22×C71—42no—
303C22×C71—82no—
304C22×C71—82no—
305C22×C71—82no—
306C22×C71—82no—
307C22×C71—161no—
308C22×C71—161no—
309C22×C71#54011yescharacteristic
310C22×C71D4211yescharacteristic
311C22×C71#54611yescharacteristic
312C2×D71—82no—
313C2×D71—81no—
314C2×D71—82no—
315C2×D71—161no—
316C4×C71—41no—
317C4×C71C2×#12111yescharacteristic
318C4×C71#53211yescharacteristic
319C4×C71D4211yescharacteristic
320C4×C71#55011yescharacteristic
321Dic71—42no—
322Dic71—42no—
323Dic71—42no—
324Dic71—42no—
325Dic71—81no—
326#25439—711nomaximal, Sylow
327C2×C71—21no—
328C2×C71—21no—
329C2×C71—81no—
330C2×C71—82no—
331C2×C71—82no—
332C2×C71#242811yescharacteristic
333C2×C71#328812yes—
334D71—161no—
335C2×#496—711no—
336C2×#472D7111yescharacteristic, complemented
337#3057—711no—
338#3042—711no—
339#3041—711no—
340#2948—711no—
341#2046—711no—
342#2045—711no—
343#2003—711no—
344#2002—711no—
345#1977—711no—
346#1946—711no—
347#1887—711no—
348#1885—711no—
349#1765—711no—
350C71#2543911yescharacteristic, complemented, Sylow
351C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D7111yescharacteristic
352C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D7111yescharacteristic
353C22×SD16—711no—
354C22×SD16—711no—
355C22×D8—711no—
356C22×D8C2×D7111yescharacteristic
357C2×#131C2×D7111yescharacteristic
358#536—711no—
359#535—711no—
360C2×#127—711no—
361C2×#124—711no—
362#518—711no—
363#518—711no—
364#496—1424no—
365#472—24no—
366#468—1422no—
367#465—1422no—
368#463—1422no—
369#463—1422no—
370#461—1422no—
371#459—1422no—
372#442—1422no—
373C4×D8—1422no—
374C2×#108C2×D7111yescharacteristic
375#427—711no—
376#424—711no—
377#424—711no—
378C2×#104—711no—
379#419—711no—
380#419—711no—
381#418—711no—
382#418—711no—
383#418—711no—
384#418—711no—
385#416—711no—
386C2×#101—711no—
387C2×#100—711no—
388C2×#100C2×D7111yescharacteristic
389C2×#100C2×D7111yescharacteristic
390#405—711no—
391C2×#97—711no—
392#341—711no—
393#339—711no—
394#339—711no—
395#339—711no—
396C2×#41C22×D7111yescharacteristic
397C22×Q8—711no—
398C22×D4—2841no—
399C22×D4—711no—
400C22×D4C22×D7111yescharacteristic
401C22×D4C22×D7111yescharacteristic
402AGL(1,ℤ/8)—22no—
403AGL(1,ℤ/8)—22no—
404AGL(1,ℤ/8)—41no—
405AGL(1,ℤ/8)—41no—
406C2×SD16—21no—
407C2×SD16—21no—
408C2×SD16—2841no—
409C2×SD16—1422no—
410C2×SD16—1422no—
411C2×SD16—1421no—
412C2×SD16—1421no—
413C2×SD16—1422no—
414C2×SD16—1422no—
415C2×D8—21no—
416C2×D8—21no—
417C2×D8—21no—
418C2×D8—21no—
419C2×D8—22no—
420C2×D8—2841no—
421C2×D8—1422no—
422C2×D8—1422no—
423C2×D8C22⋊D7114yescomplemented
424#131—22no—
425#131—22no—
426C2×M16—21no—
427C2×M16—711no—
428C2×M16C22×D7111yescharacteristic
429C2×M16C22×D7111yescharacteristic
430C2×M16C22×D7111yescharacteristic
431C22×C8—21no—
432C22×C8—711no—
433C22×C8C22×D7111yescharacteristic
434C4⋊Q8—1421no—
435#127—1422no—
436#127—1421no—
437#127—1422no—
438#124—1422no—
439#124—1421no—
440#124—1421no—
441#124—1422no—
442#123—2841no—
443C22⋊Q8—1422no—
444#121—1422no—
445#120—2841no—
446C4×D4—1422no—
447C4×D4—1422no—
448C4×D4—1422no—
449C4×D4—1422no—
450#117—711no—
451#117—711no—
452#117—711no—
453C2×C22⋊C4—2841no—
454C2×C22⋊C4—2841no—
455C2×C22⋊C4—2841no—
456C2×C42—711no—
457#108—22no—
458#107—712no—
459#106—712no—
460C4⋊C8—1422no—
461C4⋊C8—1422no—
462#104—1422no—
463#103—712no—
464#103—1422no—
465#103—1422no—
466#102—712no—
467#102—1422no—
468#102—1422no—
469#102—1422no—
470#102—1422no—
471#101—2841no—
472#100—22no—
473#100—22no—
474#100—2841no—
475#97—1421no—
476#97—1422no—
477C4×C8—1421no—
478C24—21no—
479C24—21no—
480C24—1421no—
481#41—21no—
482#41—21no—
483#41—21no—
484#41—21no—
485C2×Q8—1421no—
486C2×Q8—1421no—
487C2×Q8—1421no—
488C2×Q8—1421no—
489C2×Q8—1421no—
490C2×Q8—1421no—
491C2×Q8D4×D7111yescharacteristic
492C2×D4—21no—
493C2×D4—21no—
494C2×D4—21no—
495C2×D4—21no—
496C2×D4—21no—
497C2×D4—21no—
498C2×D4—21no—
499C2×D4—21no—
500C2×D4—21no—
501C2×D4—21no—
502C2×D4—21no—
503C2×D4—2844no—
504C2×D4—2842no—
505C2×D4—5684no—
506C2×D4—1421no—
507C2×D4—1421no—
508C2×D4—1421no—
509C2×D4—1421no—
510C2×D4—1421no—
511C2×D4—1421no—
512C2×D4D4×D7111yescharacteristic
513C2×D4C2×C22⋊D7112yes—
514C2×D4C2×C22⋊D7112yes—
515C22×C4—21no—
516C22×C4—2842no—
517C22×C4—2842no—
518C22×C4—1421no—
519C22×C4—1421no—
520C22×C4C23×D7111yescharacteristic
521SD16—42no—
522SD16—42no—
523SD16—2844no—
524SD16—2842no—
525SD16—2842no—
526D8—24no—
527D8—24no—
528D8—42no—
529D8—42no—
530D8—2844no—
531M16—21no—
532M16—21no—
533M16—21no—
534M16—21no—
535M16—21no—
536M16—21no—
537M16—42no—
538M16—1421no—
539M16—1421no—
540C2×C8—21no—
541C2×C8—21no—
542C2×C8—21no—
543C2×C8—42no—
544C2×C8—712no—
545C2×C8—1421no—
546C2×C8—1421no—
547C2×C8—1421no—
548C2×C8D4×D7111yescharacteristic
549C2×C8D4×D7111yescharacteristic
550C2×C8C2×C22⋊D7112yes—
551C2×C8#1176586412yes—
552C4⋊C4—2842no—
553C4⋊C4—712no—
554C4⋊C4—712no—
555C4⋊C4—712no—
556C22⋊C4—2842no—
557C22⋊C4—2844no—
558C22⋊C4—2842no—
559C22⋊C4—2842no—
560C22⋊C4—2842no—
561C22⋊C4—1421no—
562C22⋊C4—1421no—
563C22⋊C4—1421no—
564C42—712no—
565C42—1421no—
566C42—1421no—
567C42—1421no—
568C42—1421no—
569C23—21no—
570C23—22no—
571C23—22no—
572C23—41no—
573C23—41no—
574C23—41no—
575C23—41no—
576C23—82no—
577C23—82no—
578C23—2841no—
579C23—2841no—
580C23—2841no—
581C23—5682no—
582C23#1455617411yescharacteristic
583Q8—21no—
584Q8—21no—
585Q8—2841no—
586Q8—2841no—
587Q8—2841no—
588Q8—2841no—
589D4—21no—
590D4—22no—
591D4—22no—
592D4—22no—
593D4—22no—
594D4—21no—
595D4—41no—
596D4—41no—
597D4—41no—
598D4—41no—
599D4—41no—
600D4—41no—
601D4—2841no—
602D4—2841no—
603D4—2841no—
604D4—2841no—
605D4—5688no—
606D4—11362no—
607C2×C4—21no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—2842no—
611C2×C4—2841no—
612C2×C4—2841no—
613C2×C4—2841no—
614C2×C4—11362no—
615C2×C4—11362no—
616C2×C4—1422no—
617C2×C4—1422no—
618C2×C4—1422no—
619C2×C4—1422no—
620C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
621C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
622C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
623C2×C4#41×D7111yescharacteristic
624C2×C4C2×#1176586411yescharacteristic
625C2×C4#1455617311yescharacteristic
626C8—41no—
627C8—41no—
628C8—41no—
629C8—2841no—
630C8—1422no—
631C8#1455610012yes—
632C8#1455610012yes—
633C22—22no—
634C22—42no—
635C22—41no—
636C22—42no—
637C22—42no—
638C22—82no—
639C22—82no—
640C22—82no—
641C22—82no—
642C22—161no—
643C22—161no—
644C22—5682no—
645C22—5682no—
646C22—5681no—
647C22—11361no—
648C22#1798660211yescharacteristic
649C22#1798663311yescharacteristic
650C22#1798663711yescharacteristic
651C4—41no—
652C4—2842no—
653C4—2842no—
654C4—2842no—
655C4—2842no—
656C4—5681no—
657C4C2×#1455610011yescharacteristic
658C4#1798654411yescharacteristic
659C4D4×C22⋊D7111yescharacteristic
660C4#1798666711yescharacteristic
661C2—21no—
662C2—21no—
663C2—81no—
664C2—82no—
665C2—82no—
666C2—11361no—
667C2#2259193011yescharacteristic
668C2#2260010312yes—
subgroupG/H
centerC22#17986633
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC2×#472×C71C2
socleC22×C71D42
hypercenterC2×#472D71
hypocenterC71#25439
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#472

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17986387C2semidirect
2. #22597979C2semidirect
3. #22597854C2semidirect
4. #22597845C2semidirect
5. #22597192C2semidirect
6. #22589601C2semidirect
7. #22589594C2semidirect
8. #22589359C2semidirect
9. #22589352C2semidirect
10. #22589241C2semidirect
11. #22589091C2semidirect
12. #22588736C2semidirect
13. #22588726C2semidirect
14. #22588182C2semidirect
15. C2×#472×C71C2semidirect
99. #14556062D4semidirect
100. #14556060D4semidirect
106. #14556052D4semidirect
111. #14556049D4semidirect
131. C2×D8×C71D4semidirect
336. C2×#472D71semidirect
350. C71#25439semidirect
423. C2×D8C22⋊D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179863872
#225979792
#225978542
#225978452
#225971922
#225896012
#225895942
#225893592
#225893522
#225892412
#225890912
#225887362
#225887262
#225881822
C2×#472×C712
#2543971