Finite Group Databasebeta

← #32048908

Subgroups — #32048908

Order 18176.

960 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 670 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986266C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22597975C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22597849C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22597840C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22597192C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589598C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589593C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589362C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22589355C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22589245C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22589093C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588739C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588729C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588184C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#496×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556154C2211yescharacteristic
17C2×#14556154C2211yescharacteristic
18C2×#14556134C2211yescharacteristic
19#17986573C2211yescharacteristic
20#17986566C2211yescharacteristic
21#17986474C2211yescharacteristic
22#17986474C2211yescharacteristic
23#17986266—24no—
24#17986242—22no—
25#17986225—22no—
26#17986216—22no—
27#17986212—22no—
28#17986202—22no—
29#17986192—22no—
30#17986111—22no—
31D8×Dic71—22no—
32C2×#14556064C2211yescharacteristic
33#17986037C2211yescharacteristic
34#17986025C2211yescharacteristic
35#17986025C2211yescharacteristic
36C2×#14556056C2211yescharacteristic
37#17986008C2211yescharacteristic
38#17986008C2211yescharacteristic
39#17986004C2211yescharacteristic
40#17986004C2211yescharacteristic
41#17986004C2211yescharacteristic
42#17986004C2211yescharacteristic
43#17985996C2211yescharacteristic
44C2×#14556047C2211yescharacteristic
45C2×#14556045C2211yescharacteristic
46C2×#14556045C2211yescharacteristic
47C2×#14556045C2211yescharacteristic
48#17985954C2211yescharacteristic
49#17985764C2211yescharacteristic
50#17985759C2211yescharacteristic
51#17985759C2211yescharacteristic
52#17985759C2211yescharacteristic
53C22×SD16×C71C2211yescharacteristic
54C22×SD16×C71C2211yescharacteristic
55C22×D8×C71C2211yescharacteristic
56C22×D8×C71C2211yescharacteristic
57C2×#127×C71C2211yescharacteristic
58C2×#124×C71C2211yescharacteristic
59#496×C71—24no—
60C2×#97×C71C2211yescharacteristic
61C2×#11765865C2311yescharacteristic
62#14556154—22no—
63#14556154—22no—
64#14556154—41no—
65#14556154—41no—
66C2×#11765853—21no—
67C2×#11765853—21no—
68C2×#11765850—21no—
69C2×#11765850—21no—
70#14556134—22no—
71#14556134—22no—
72C2×#11765849C2311yescharacteristic
73C2×#11765849C2311yescharacteristic
74C2×#11765849C2311yescharacteristic
75C2×#11765849C2311yescharacteristic
76C2×#11765848—21no—
77C2×C8×D71—21no—
78#14556126—21no—
79#14556124—21no—
80#14556117—21no—
81#14556115—21no—
82#14556111—41no—
83#14556104—22no—
84#14556099—22no—
85#14556097—41no—
86D4×Dic71—22no—
87D4×Dic71—22no—
88D4×Dic71—22no—
89D4×Dic71—22no—
90#14556087C2311yescharacteristic
91#14556087C2311yescharacteristic
92#14556087C2311yescharacteristic
93C2×C22⋊Dic71—41no—
94C2×C22⋊Dic71—41no—
95#14556064—22no—
96#14556062D412yescomplemented
97#14556060D412yescomplemented
98Dic71⋊C8—22no—
99Dic71⋊C8—22no—
100#14556056—22no—
101#14556053D412yescomplemented
102#14556052—22no—
103#14556052—22no—
104#14556050D412yescomplemented
105#14556049—22no—
106#14556049—22no—
107#14556049—22no—
108#14556049—22no—
109#14556047—41no—
110#14556045—22no—
111#14556045—22no—
112#14556045—41no—
113#14556038—21no—
114C8×Dic71—21no—
115C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
116C22×D4×C71—41no—
117C22×D4×C71C2311yescharacteristic
118C22×D4×C71C2311yescharacteristic
119C22×D4×C71C2311yescharacteristic
120C2×SD16×C71—22no—
121C2×SD16×C71—22no—
122C2×SD16×C71—22no—
123C2×SD16×C71—21no—
124C2×SD16×C71—21no—
125C2×SD16×C71—22no—
126C2×SD16×C71—41no—
127C2×D8×C71—22no—
128C2×D8×C71—21no—
129C2×D8×C71—21no—
130C2×D8×C71—22no—
131C2×D8×C71—22no—
132C2×D8×C71—41no—
133C2×D8×C71D414yescomplemented
134C22×C8×C71C2311yescharacteristic
135C22×C8×C71C2311yescharacteristic
136#127×C71—22no—
137#127×C71—22no—
138#124×C71—22no—
139#124×C71—22no—
140C2×C22⋊C4×C71—41no—
141C2×C42×C71C2311yescharacteristic
142#97×C71—22no—
143#11765865—21no—
144#11765865—21no—
145#11765865—21no—
146#11765865—21no—
147C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
148C2×D284C2×D411yescharacteristic
149C2×C22⋊D71—21no—
150C2×C22⋊D71—42no—
151C22×Dic71—42no—
152C22×Dic71—42no—
153C2×C4×D71—21no—
154#11765853—42no—
155#11765853—42no—
156#11765850—42no—
157#11765850—42no—
158#11765849—21no—
159#11765849—21no—
160#11765849—21no—
161#11765849—21no—
162#11765849—21no—
163#11765849—21no—
164#11765849—21no—
165#11765849—21no—
166#11765848—42no—
167C2×C71⋊C8—21no—
168C2×C71⋊C8—21no—
169C2×C71⋊C8—21no—
170C2×C71⋊C8—21no—
171C8×D71—42no—
172C4⋊Dic71C2×D412yes—
173C4⋊Dic71C2×D412yes—
174C4⋊Dic71C2×D412yes—
175Dic71⋊C4—42no—
176C22⋊Dic71—21no—
177C22⋊Dic71—21no—
178C22⋊Dic71—21no—
179C22⋊Dic71—42no—
180C22⋊Dic71—42no—
181C22⋊Dic71—42no—
182(C2×D71)⋊C4—42no—
183C4×Dic71—21no—
184C4×Dic71—21no—
185C4×Dic71—21no—
186C24×C71—21no—
187C24×C71—21no—
188C24×C71—21no—
189C2×Q8×C71—21no—
190C2×Q8×C71—21no—
191C2×Q8×C71—21no—
192C2×Q8×C71—21no—
193C2×Q8×C71—21no—
194C2×Q8×C71—21no—
195C2×D4×C71—21no—
196C2×D4×C71—21no—
197C2×D4×C71—21no—
198C2×D4×C71—21no—
199C2×D4×C71—21no—
200C2×D4×C71—21no—
201C2×D4×C71—21no—
202C2×D4×C71—21no—
203C2×D4×C71—21no—
204C2×D4×C71—21no—
205C2×D4×C71—21no—
206C2×D4×C71—21no—
207C2×D4×C71—21no—
208C2×D4×C71—21no—
209C2×D4×C71—21no—
210C2×D4×C71—21no—
211C2×D4×C71—44no—
212C2×D4×C71—84no—
213C2×D4×C71C2×D412yes—
214C2×D4×C71C2×D412yes—
215C22×C4×C71—21no—
216C22×C4×C71—21no—
217C22×C4×C71C2411yescharacteristic
218SD16×C71—44no—
219SD16×C71—42no—
220SD16×C71—42no—
221D8×C71—24no—
222D8×C71—24no—
223D8×C71—44no—
224C2×C8×C71—21no—
225C2×C8×C71—21no—
226C2×C8×C71C2×D412yes—
227C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
228C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
229C2×C8×C71C2×D412yes—
230C2×C8×C71#4112yes—
231C22⋊C4×C71—44no—
232C42×C71—21no—
233C42×C71#4112yes—
234C23×C71—22no—
235C23×C71—22no—
236C23×C71—41no—
237C23×C71—41no—
238C23×C71—41no—
239C23×C71—41no—
240C23×C71—41no—
241C23×C71—41no—
242C23×C71—41no—
243C23×C71—82no—
244C23×C71—82no—
245C23×C71—82no—
246C23×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
247C22×D71—21no—
248Q8×C71—41no—
249Q8×C71—41no—
250Q8×C71—41no—
251Q8×C71—41no—
252D4×C71—22no—
253D4×C71—22no—
254D4×C71—22no—
255D4×C71—22no—
256D4×C71—41no—
257D4×C71—41no—
258D4×C71—41no—
259D4×C71—41no—
260D4×C71—41no—
261D4×C71—41no—
262D4×C71—41no—
263D4×C71—41no—
264D4×C71—88no—
265C2×C4×C71—22no—
266C2×C4×C71—42no—
267C2×C4×C71—41no—
268C2×C4×C71—41no—
269C2×C4×C71—41no—
270C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
271C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
272C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
273C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
274C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
275C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
276C22⋊D71—41no—
277C22⋊D71—41no—
278C22⋊D71—162no—
279C2×Dic71—22no—
280C2×Dic71—22no—
281C2×Dic71—22no—
282C2×Dic71—21no—
283C2×Dic71—162no—
284C2×Dic71—162no—
285D284—21no—
286D284—21no—
287C4×D71—41no—
288C4×D71—41no—
289Dic142—21no—
290Dic142—21no—
291C8×C71—22no—
292C8×C71#12112yes—
293C8×C71#12112yes—
294C71⋊C8—41no—
295C71⋊C8—41no—
296C71⋊C8—41no—
297C71⋊C8—41no—
298C22×C71—22no—
299C22×C71—42no—
300C22×C71—42no—
301C22×C71—82no—
302C22×C71—82no—
303C22×C71—82no—
304C22×C71—82no—
305C22×C71—82no—
306C22×C71—81no—
307C22×C71—82no—
308C22×C71—161no—
309C22×C71—161no—
310C22×C71—161no—
311C22×C71#54011yescharacteristic
312C22×C71D4211yescharacteristic
313C22×C71#54611yescharacteristic
314C2×D71—41no—
315C2×D71—42no—
316C4×C71—42no—
317C4×C71—81no—
318C4×C71C2×#12111yescharacteristic
319C4×C71#53211yescharacteristic
320C4×C71D4211yescharacteristic
321C4×C71#55011yescharacteristic
322Dic71—41no—
323Dic71—42no—
324Dic71—42no—
325Dic71—42no—
326#25439—711nomaximal, Sylow
327C2×C71—21no—
328C2×C71—21no—
329C2×C71—82no—
330C2×C71—82no—
331C2×C71—161no—
332C2×C71#242811yescharacteristic
333C2×C71#328812yes—
334D71—81no—
335C2×#496D7111yescharacteristic, complemented
336C2×#472—711no—
337#3057—711no—
338#3042—711no—
339#3041—711no—
340#2948—711no—
341#2046—711no—
342#2045—711no—
343#2003—711no—
344#2002—711no—
345#1977—711no—
346#1946—711no—
347#1887—711no—
348#1885—711no—
349#1765—711no—
350C71#2543911yescharacteristic, complemented, Sylow
351C2×AGL(1,ℤ/8)—711no—
352C2×AGL(1,ℤ/8)—711no—
353C22×SD16C2×D7111yescharacteristic
354C22×SD16C2×D7111yescharacteristic
355C22×D8C2×D7111yescharacteristic
356C22×D8C2×D7111yescharacteristic
357C2×#131—711no—
358#536—711no—
359#535—711no—
360C2×#127C2×D7111yescharacteristic
361C2×#124C2×D7111yescharacteristic
362#518—711no—
363#518—711no—
364#496—24no—
365#472—1424no—
366#468—1422no—
367#465—1422no—
368#463—1422no—
369#463—1422no—
370#461—1422no—
371#459—1422no—
372#442—1422no—
373C4×D8—1422no—
374C2×#108—711no—
375#427—711no—
376#424—711no—
377#424—711no—
378C2×#104—711no—
379#419—711no—
380#419—711no—
381#418—711no—
382#418—711no—
383#418—711no—
384#418—711no—
385#416—711no—
386C2×#101—711no—
387C2×#100—711no—
388C2×#100—711no—
389C2×#100—711no—
390#405—711no—
391C2×#97C2×D7111yescharacteristic
392#341—711no—
393#339—711no—
394#339—711no—
395#339—711no—
396C2×#41—711no—
397C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
398C22×D4—41no—
399C22×D4C22×D7111yescharacteristic
400C22×D4C22×D7111yescharacteristic
401C22×D4C22×D7111yescharacteristic
402AGL(1,ℤ/8)—2841no—
403AGL(1,ℤ/8)—2841no—
404AGL(1,ℤ/8)—1422no—
405AGL(1,ℤ/8)—1422no—
406C2×SD16—22no—
407C2×SD16—22no—
408C2×SD16—21no—
409C2×SD16—21no—
410C2×SD16—22no—
411C2×SD16—22no—
412C2×SD16—41no—
413C2×SD16—1421no—
414C2×SD16—1421no—
415C2×D8—22no—
416C2×D8—21no—
417C2×D8—21no—
418C2×D8—22no—
419C2×D8—22no—
420C2×D8—41no—
421C2×D8—1421no—
422C2×D8—1421no—
423C2×D8C22⋊D7114yescomplemented
424#131—1422no—
425#131—1422no—
426C2×M16—711no—
427C2×M16—711no—
428C2×M16—711no—
429C2×M16—711no—
430C2×M16—1421no—
431C22×C8—1421no—
432C22×C8C22×D7111yescharacteristic
433C22×C8C22×D7111yescharacteristic
434C4⋊Q8—1421no—
435#127—22no—
436#127—22no—
437#127—1421no—
438#124—22no—
439#124—22no—
440#124—1421no—
441#124—1421no—
442#123—2841no—
443C22⋊Q8—1422no—
444#121—1422no—
445#120—2841no—
446C4×D4—1422no—
447C4×D4—1422no—
448C4×D4—1422no—
449C4×D4—1422no—
450#117—711no—
451#117—711no—
452#117—711no—
453C2×C22⋊C4—41no—
454C2×C22⋊C4—2841no—
455C2×C22⋊C4—2841no—
456C2×C42C22×D7111yescharacteristic
457#108—1422no—
458#107—712no—
459#106—712no—
460C4⋊C8—1422no—
461C4⋊C8—1422no—
462#104—1422no—
463#103—712no—
464#103—1422no—
465#103—1422no—
466#102—712no—
467#102—1422no—
468#102—1422no—
469#102—1422no—
470#102—1422no—
471#101—2841no—
472#100—2841no—
473#100—1422no—
474#100—1422no—
475#97—22no—
476#97—1421no—
477C4×C8—1421no—
478C24—21no—
479C24—21no—
480C24—21no—
481#41—1421no—
482#41—1421no—
483#41—1421no—
484#41—1421no—
485C2×Q8—21no—
486C2×Q8—21no—
487C2×Q8—21no—
488C2×Q8—21no—
489C2×Q8—21no—
490C2×Q8—21no—
491C2×Q8—711no—
492C2×D4—21no—
493C2×D4—21no—
494C2×D4—21no—
495C2×D4—21no—
496C2×D4—21no—
497C2×D4—21no—
498C2×D4—21no—
499C2×D4—21no—
500C2×D4—21no—
501C2×D4—21no—
502C2×D4—21no—
503C2×D4—21no—
504C2×D4—21no—
505C2×D4—21no—
506C2×D4—21no—
507C2×D4—21no—
508C2×D4—44no—
509C2×D4—84no—
510C2×D4—2842no—
511C2×D4—711no—
512C2×D4—1421no—
513C2×D4C2×C22⋊D7112yes—
514C2×D4C2×C22⋊D7112yes—
515C22×C4—21no—
516C22×C4—21no—
517C22×C4—2842no—
518C22×C4—2842no—
519C22×C4—1421no—
520C22×C4C23×D7111yescharacteristic
521SD16—44no—
522SD16—42no—
523SD16—42no—
524SD16—2842no—
525SD16—2842no—
526D8—24no—
527D8—24no—
528D8—44no—
529D8—2842no—
530D8—2842no—
531M16—2842no—
532M16—1421no—
533M16—1421no—
534M16—1421no—
535M16—1421no—
536M16—1421no—
537M16—1421no—
538M16—1421no—
539M16—1421no—
540C2×C8—21no—
541C2×C8—21no—
542C2×C8—2842no—
543C2×C8—1421no—
544C2×C8—1421no—
545C2×C8—1421no—
546C2×C8—1421no—
547C2×C8D4×D7112yes—
548C2×C8D4×D7111yescharacteristic
549C2×C8D4×D7111yescharacteristic
550C2×C8C2×C22⋊D7112yes—
551C2×C8#1176586412yes—
552C4⋊C4—2842no—
553C4⋊C4—712no—
554C4⋊C4—712no—
555C4⋊C4—712no—
556C22⋊C4—44no—
557C22⋊C4—2842no—
558C22⋊C4—2842no—
559C22⋊C4—2842no—
560C22⋊C4—2842no—
561C22⋊C4—1421no—
562C22⋊C4—1421no—
563C22⋊C4—1421no—
564C42—21no—
565C42—1421no—
566C42—1421no—
567C42—1421no—
568C42#1176586412yes—
569C23—22no—
570C23—22no—
571C23—41no—
572C23—41no—
573C23—41no—
574C23—41no—
575C23—41no—
576C23—41no—
577C23—41no—
578C23—82no—
579C23—82no—
580C23—82no—
581C23—1421no—
582C23#1455617311yescharacteristic
583Q8—41no—
584Q8—41no—
585Q8—41no—
586Q8—41no—
587Q8—1421no—
588Q8—1421no—
589D4—22no—
590D4—22no—
591D4—22no—
592D4—22no—
593D4—41no—
594D4—41no—
595D4—41no—
596D4—41no—
597D4—41no—
598D4—41no—
599D4—41no—
600D4—41no—
601D4—88no—
602D4—2841no—
603D4—2841no—
604D4—11362no—
605D4—1421no—
606D4—1421no—
607C2×C4—22no—
608C2×C4—42no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—2841no—
613C2×C4—2841no—
614C2×C4—11362no—
615C2×C4—11362no—
616C2×C4—1422no—
617C2×C4—1422no—
618C2×C4—1422no—
619C2×C4—1421no—
620C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
621C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
622C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
623C2×C4C2×#1176586411yescharacteristic
624C2×C4C2×#1176586411yescharacteristic
625C2×C4#1455617311yescharacteristic
626C8—22no—
627C8—2841no—
628C8—2841no—
629C8—2841no—
630C8—2841no—
631C8#1455610012yes—
632C8#1455610012yes—
633C22—22no—
634C22—42no—
635C22—42no—
636C22—82no—
637C22—82no—
638C22—82no—
639C22—82no—
640C22—82no—
641C22—82no—
642C22—81no—
643C22—161no—
644C22—161no—
645C22—161no—
646C22—2842no—
647C22—2841no—
648C22#1798660311yescharacteristic
649C22#1798663411yescharacteristic
650C22#1798664311yescharacteristic
651C4—42no—
652C4—81no—
653C4—2842no—
654C4—2842no—
655C4—2842no—
656C4—2841no—
657C4C2×#1455610011yescharacteristic
658C4#1798654711yescharacteristic
659C4D4×C22⋊D7111yescharacteristic
660C4#1798666911yescharacteristic
661C2—21no—
662C2—21no—
663C2—82no—
664C2—82no—
665C2—161no—
666C2—5681no—
667C2#2259193111yescharacteristic
668C2#2260010612yes—
subgroupG/H
centerC22#17986634
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC2×#496×C71C2
socleC22×C71D42
hypercenterC2×#496D71
hypocenterC71#25439
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#496

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17986266C2semidirect
2. #22597975C2semidirect
3. #22597849C2semidirect
4. #22597840C2semidirect
5. #22597192C2semidirect
6. #22589598C2semidirect
7. #22589593C2semidirect
8. #22589362C2semidirect
9. #22589355C2semidirect
10. #22589245C2semidirect
11. #22589093C2semidirect
12. #22588739C2semidirect
13. #22588729C2semidirect
14. #22588184C2semidirect
15. C2×#496×C71C2semidirect
96. #14556062D4semidirect
97. #14556060D4semidirect
101. #14556053D4semidirect
104. #14556050D4semidirect
133. C2×D8×C71D4semidirect
335. C2×#496D71semidirect
350. C71#25439semidirect
423. C2×D8C22⋊D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179862662
#225979752
#225978492
#225978402
#225971922
#225895982
#225895932
#225893622
#225893552
#225892452
#225890932
#225887392
#225887292
#225881842
C2×#496×C712
#2543971