Finite Group Databasebeta

← #32048909

Subgroups — #32048909

Order 18176.

960 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 670 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986389C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17986268C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22597982C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22597851C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22597843C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22597190C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589600C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589594C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22589362C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22589358C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22589242C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22589092C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588737C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588181C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1885C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556156C2211yescharacteristic
17C2×#14556154C2211yescharacteristic
18C22×#11765852C2211yescharacteristic
19C22×#11765852C2211yescharacteristic
20C22×#11765850C2211yescharacteristic
21C22×#11765850C2211yescharacteristic
22C2×#14556136C2211yescharacteristic
23#17986573C2211yescharacteristic
24#17986568C2211yescharacteristic
25C2×#14556125C2211yescharacteristic
26#17986473C2211yescharacteristic
27#17986389—24no—
28#17986268—24no—
29#17986248—22no—
30#17986231—22no—
31#17986217—22no—
32#17986214—22no—
33#17986203—22no—
34#17986194—22no—
35#17986109—22no—
36C4×#11765850—22no—
37C2×#14556063C2211yescharacteristic
38#17986035C2211yescharacteristic
39#17986027C2211yescharacteristic
40#17986026C2211yescharacteristic
41C2×#14556056C2211yescharacteristic
42#17986005C2211yescharacteristic
43#17986004C2211yescharacteristic
44#17986003C2211yescharacteristic
45#17986003C2211yescharacteristic
46#17985993C2211yescharacteristic
47C2×#14556047C2211yescharacteristic
48C2×#14556044C2211yescharacteristic
49C2×#14556044C2211yescharacteristic
50#17985955C2211yescharacteristic
51C2×#14556039C2211yescharacteristic
52#17985763C2211yescharacteristic
53#17985759C2211yescharacteristic
54C2×#124×C71C2211yescharacteristic
55#518×C71C2211yescharacteristic
56#419×C71C2211yescharacteristic
57#419×C71C2211yescharacteristic
58C2×#100×C71C2211yescharacteristic
59#339×C71C2211yescharacteristic
60#339×C71C2211yescharacteristic
61C2×#11765865C2311yescharacteristic
62C22×D284—41no—
63C22×D284C2311yescharacteristic
64C22×D284C2311yescharacteristic
65#14556156—22no—
66#14556156—41no—
67#14556154—22no—
68#14556154—41no—
69C2×#11765854—21no—
70C2×#11765853—21no—
71C2×#11765852—22no—
72C2×#11765852—22no—
73C2×#11765852—22no—
74C2×#11765852—21no—
75C2×#11765852—21no—
76C2×#11765852—22no—
77C2×#11765852—41no—
78C2×D568—21no—
79C2×#11765850—21no—
80C2×#11765850—21no—
81C2×#11765850—21no—
82C2×#11765850—22no—
83C2×#11765850—22no—
84C2×#11765850—22no—
85C2×#11765850—41no—
86C2×#11765850D414yescomplemented
87#14556136—22no—
88#14556136—22no—
89C2×#11765849C2311yescharacteristic
90C2×#11765849C2311yescharacteristic
91C2×#11765848—21no—
92C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
93C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
94C2×C8×D71—21no—
95#14556126—21no—
96#14556125—21no—
97#14556125—22no—
98#14556125—22no—
99#14556117—21no—
100#14556116—21no—
101#14556111—41no—
102#14556104—22no—
103#14556103—22no—
104#14556098—41no—
105C4×D284—22no—
106#14556090—22no—
107#14556087C2311yescharacteristic
108C22⋊C4×D71—41no—
109#14556063—22no—
110#14556061D412yescomplemented
111#14556059D412yescomplemented
112C4⋊(C71⋊C8)—22no—
113Dic71⋊C8—22no—
114#14556056—22no—
115#14556051D412yescomplemented
116#14556050—22no—
117#14556049—22no—
118#14556048—22no—
119#14556048—22no—
120#14556048D412yescomplemented
121#14556047—41no—
122#14556044—22no—
123#14556044—41no—
124#14556039—21no—
125#14556039—22no—
126C4×C71⋊C8—21no—
127C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
128C22×D4×C71C2311yescharacteristic
129C2×M16×C71C2311yescharacteristic
130C2×M16×C71C2311yescharacteristic
131#124×C71—22no—
132#124×C71—22no—
133C4×D4×C71—22no—
134C4×D4×C71—22no—
135#117×C71C2311yescharacteristic
136#117×C71C2311yescharacteristic
137C2×C22⋊C4×C71—41no—
138C2×C22⋊C4×C71—41no—
139C2×C42×C71C2311yescharacteristic
140#103×C71—22no—
141#103×C71—22no—
142#100×C71—22no—
143C23×D71—21no—
144C23×D71—21no—
145#11765865—21no—
146#11765865—21no—
147#11765865—21no—
148#11765865—21no—
149C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
150C2×D284—21no—
151C2×D284—21no—
152C2×D284—21no—
153C2×D284—21no—
154C2×D284—21no—
155C2×D284—21no—
156C2×D284—21no—
157C2×D284—21no—
158C2×D284—21no—
159C2×D284—21no—
160C2×D284—21no—
161C2×D284—44no—
162C2×D284—42no—
163C2×D284—84no—
164C2×D284C2×D412yes—
165C2×D284C2×D411yescharacteristic
166C2×C22⋊D71—21no—
167C2×C4×D71—21no—
168C2×C4×D71—42no—
169#11765854—42no—
170#11765853—42no—
171#11765852—44no—
172#11765852—42no—
173#11765852—42no—
174D568—42no—
175#11765850—24no—
176#11765850—24no—
177#11765850—44no—
178#11765850—42no—
179#11765849—21no—
180#11765849—21no—
181#11765849—21no—
182#11765849—21no—
183#11765848—42no—
184C2×C71⋊C8—21no—
185C2×C71⋊C8—21no—
186C2×C71⋊C8—21no—
187C2×C71⋊C8—21no—
188C2×C71⋊C8C2×D412yes—
189C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
190C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
191C2×C71⋊C8C2×D412yes—
192C2×C71⋊C8#4112yes—
193C8×D71—42no—
194C4⋊Dic71C2×D412yes—
195Dic71⋊C4—42no—
196C22⋊Dic71—21no—
197(C2×D71)⋊C4—42no—
198(C2×D71)⋊C4—42no—
199(C2×D71)⋊C4—42no—
200C4×Dic71—21no—
201C24×C71—21no—
202C2×Q8×C71—21no—
203C2×Q8×C71—21no—
204C2×Q8×C71—21no—
205C2×Q8×C71—21no—
206C2×Q8×C71—21no—
207C2×Q8×C71—21no—
208C2×D4×C71—21no—
209C2×D4×C71—21no—
210C2×D4×C71—21no—
211C2×D4×C71—21no—
212C2×D4×C71—21no—
213C2×D4×C71C2×D412yes—
214C22×C4×C71—21no—
215C22×C4×C71—21no—
216C22×C4×C71—42no—
217C22×C4×C71C2411yescharacteristic
218M16×C71—21no—
219M16×C71—21no—
220M16×C71—21no—
221M16×C71—21no—
222C2×C8×C71—21no—
223C2×C8×C71—21no—
224C4⋊C4×C71C2×D412yes—
225C4⋊C4×C71C2×D412yes—
226C22⋊C4×C71—21no—
227C22⋊C4×C71—21no—
228C22⋊C4×C71—42no—
229C22⋊C4×C71—44no—
230C42×C71—21no—
231C42×C71—21no—
232C42×C71—21no—
233C42×C71#4112yes—
234C23×C71—22no—
235C23×C71—41no—
236C23×C71—41no—
237C23×C71—82no—
238C23×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
239C22×D71—21no—
240C22×D71—22no—
241C22×D71—41no—
242C22×D71—41no—
243C22×D71—41no—
244C22×D71—41no—
245C22×D71—41no—
246C22×D71—82no—
247C22×D71—82no—
248Q8×C71—41no—
249Q8×C71—41no—
250Q8×C71—41no—
251Q8×C71—41no—
252D4×C71—22no—
253D4×C71—22no—
254D4×C71—41no—
255D4×C71—41no—
256C2×C4×C71—22no—
257C2×C4×C71—22no—
258C2×C4×C71—22no—
259C2×C4×C71—42no—
260C2×C4×C71—41no—
261C2×C4×C71—41no—
262C2×C4×C71—41no—
263C2×C4×C71—162no—
264C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
265C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
266C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
267C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
268C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
269C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
270C22⋊D71—41no—
271C22⋊D71—41no—
272C2×Dic71—22no—
273C2×Dic71—21no—
274D284—22no—
275D284—21no—
276D284—21no—
277D284—22no—
278D284—41no—
279D284—41no—
280D284—41no—
281D284—41no—
282D284—41no—
283D284—41no—
284D284—88no—
285D284—162no—
286C4×D71—41no—
287C4×D71—41no—
288C4×D71—162no—
289Dic142—21no—
290Dic142—21no—
291C8×C71—41no—
292C8×C71—41no—
293C71⋊C8—22no—
294C71⋊C8—41no—
295C71⋊C8—41no—
296C71⋊C8#12112yes—
297C71⋊C8#12112yes—
298C22×C71—22no—
299C22×C71—42no—
300C22×C71—82no—
301C22×C71—82no—
302C22×C71—161no—
303C22×C71#54011yescharacteristic
304C22×C71D4211yescharacteristic
305C22×C71#54611yescharacteristic
306C2×D71—41no—
307C2×D71—42no—
308C2×D71—42no—
309C2×D71—82no—
310C2×D71—82no—
311C2×D71—82no—
312C2×D71—81no—
313C2×D71—82no—
314C2×D71—161no—
315C2×D71—161no—
316C4×C71—42no—
317C4×C71—42no—
318C4×C71—42no—
319C4×C71—81no—
320C4×C71C2×#12111yescharacteristic
321C4×C71#53211yescharacteristic
322C4×C71D4211yescharacteristic
323C4×C71#55011yescharacteristic
324Dic71—41no—
325Dic71—42no—
326#25439—711nomaximal, Sylow
327C2×C71—21no—
328C2×C71—21no—
329C2×C71—82no—
330C2×C71#242811yescharacteristic
331C2×C71#328812yes—
332D71—81no—
333D71—82no—
334D71—161no—
335C2×#496—711no—
336C2×#472—711no—
337#3057—711no—
338#3042—711no—
339#3041—711no—
340#2948—711no—
341#2046—711no—
342#2045—711no—
343#2003—711no—
344#2002—711no—
345#1977—711no—
346#1946—711no—
347#1887—711no—
348#1885D7111yescharacteristic, complemented
349#1765—711no—
350C71#2543911yescharacteristic, complemented, Sylow
351C2×AGL(1,ℤ/8)—711no—
352C2×AGL(1,ℤ/8)—711no—
353C22×SD16—711no—
354C22×SD16—711no—
355C22×D8—711no—
356C22×D8—711no—
357C2×#131—711no—
358#536—711no—
359#535—711no—
360C2×#127—711no—
361C2×#124C2×D7111yescharacteristic
362#518—711no—
363#518C2×D7111yescharacteristic
364#496—1424no—
365#472—1424no—
366#468—1422no—
367#465—1422no—
368#463—1422no—
369#463—1422no—
370#461—1422no—
371#459—1422no—
372#442—1422no—
373C4×D8—1422no—
374C2×#108—711no—
375#427—711no—
376#424—711no—
377#424—711no—
378C2×#104—711no—
379#419C2×D7111yescharacteristic
380#419C2×D7111yescharacteristic
381#418—711no—
382#418—711no—
383#418—711no—
384#418—711no—
385#416—711no—
386C2×#101—711no—
387C2×#100—711no—
388C2×#100—711no—
389C2×#100C2×D7111yescharacteristic
390#405—711no—
391C2×#97—711no—
392#341—711no—
393#339—711no—
394#339C2×D7111yescharacteristic
395#339C2×D7111yescharacteristic
396C2×#41—711no—
397C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
398C22×D4—2841no—
399C22×D4—711no—
400C22×D4—711no—
401C22×D4C22×D7111yescharacteristic
402AGL(1,ℤ/8)—2841no—
403AGL(1,ℤ/8)—2841no—
404AGL(1,ℤ/8)—1422no—
405AGL(1,ℤ/8)—1422no—
406C2×SD16—2841no—
407C2×SD16—1421no—
408C2×SD16—1422no—
409C2×SD16—1421no—
410C2×SD16—1421no—
411C2×SD16—1422no—
412C2×SD16—1422no—
413C2×SD16—1421no—
414C2×SD16—1422no—
415C2×D8—2841no—
416C2×D8—714no—
417C2×D8—1421no—
418C2×D8—1422no—
419C2×D8—1421no—
420C2×D8—1421no—
421C2×D8—1422no—
422C2×D8—1421no—
423C2×D8—1422no—
424#131—1422no—
425#131—1422no—
426C2×M16—711no—
427C2×M16—711no—
428C2×M16—1421no—
429C2×M16C22×D7111yescharacteristic
430C2×M16C22×D7111yescharacteristic
431C22×C8—711no—
432C22×C8—711no—
433C22×C8—1421no—
434C4⋊Q8—1421no—
435#127—1422no—
436#127—1421no—
437#127—1422no—
438#124—22no—
439#124—22no—
440#124—1421no—
441#124—1421no—
442#123—2841no—
443C22⋊Q8—1422no—
444#121—1422no—
445#120—2841no—
446C4×D4—22no—
447C4×D4—22no—
448C4×D4—1422no—
449C4×D4—1422no—
450#117—711no—
451#117C22×D7111yescharacteristic
452#117C22×D7111yescharacteristic
453C2×C22⋊C4—41no—
454C2×C22⋊C4—41no—
455C2×C22⋊C4—2841no—
456C2×C42C22×D7111yescharacteristic
457#108—1422no—
458#107—712no—
459#106—712no—
460C4⋊C8—1422no—
461C4⋊C8—1422no—
462#104—1422no—
463#103—22no—
464#103—22no—
465#103—712no—
466#102—712no—
467#102—1422no—
468#102—1422no—
469#102—1422no—
470#102—1422no—
471#101—2841no—
472#100—22no—
473#100—2841no—
474#100—1422no—
475#97—1422no—
476#97—1421no—
477C4×C8—1421no—
478C24—21no—
479C24—1421no—
480C24—1421no—
481#41—1421no—
482#41—1421no—
483#41—1421no—
484#41—1421no—
485C2×Q8—21no—
486C2×Q8—21no—
487C2×Q8—21no—
488C2×Q8—21no—
489C2×Q8—21no—
490C2×Q8—21no—
491C2×Q8—711no—
492C2×D4—21no—
493C2×D4—21no—
494C2×D4—21no—
495C2×D4—21no—
496C2×D4—21no—
497C2×D4—2844no—
498C2×D4—2842no—
499C2×D4—5684no—
500C2×D4—712no—
501C2×D4—711no—
502C2×D4—1421no—
503C2×D4—1421no—
504C2×D4—1421no—
505C2×D4—1421no—
506C2×D4—1421no—
507C2×D4—1421no—
508C2×D4—1421no—
509C2×D4—1421no—
510C2×D4—1421no—
511C2×D4—1421no—
512C2×D4—1421no—
513C2×D4—1421no—
514C2×D4D4×D7112yes—
515C22×C4—21no—
516C22×C4—21no—
517C22×C4—42no—
518C22×C4—2842no—
519C22×C4—1421no—
520C22×C4C23×D7111yescharacteristic
521SD16—2842no—
522SD16—2842no—
523SD16—2842no—
524SD16—2842no—
525SD16—2844no—
526D8—2842no—
527D8—2842no—
528D8—2844no—
529D8—1424no—
530D8—1424no—
531M16—21no—
532M16—21no—
533M16—21no—
534M16—21no—
535M16—2842no—
536M16—1421no—
537M16—1421no—
538M16—1421no—
539M16—1421no—
540C2×C8—21no—
541C2×C8—21no—
542C2×C8—2842no—
543C2×C8—711no—
544C2×C8—711no—
545C2×C8—712no—
546C2×C8—712no—
547C2×C8—712no—
548C2×C8—1421no—
549C2×C8—1421no—
550C2×C8—1421no—
551C2×C8—1421no—
552C4⋊C4—2842no—
553C4⋊C4—712no—
554C4⋊C4D4×D7112yes—
555C4⋊C4D4×D7112yes—
556C22⋊C4—21no—
557C22⋊C4—21no—
558C22⋊C4—42no—
559C22⋊C4—44no—
560C22⋊C4—2842no—
561C22⋊C4—2842no—
562C22⋊C4—2842no—
563C22⋊C4—1421no—
564C42—21no—
565C42—21no—
566C42—21no—
567C42—1421no—
568C42#1176586512yes—
569C23—22no—
570C23—41no—
571C23—41no—
572C23—82no—
573C23—2841no—
574C23—2841no—
575C23—2841no—
576C23—2841no—
577C23—2841no—
578C23—5682no—
579C23—5682no—
580C23—1421no—
581C23—1422no—
582C23#1455617311yescharacteristic
583Q8—41no—
584Q8—41no—
585Q8—41no—
586Q8—41no—
587Q8—1421no—
588Q8—1421no—
589D4—22no—
590D4—22no—
591D4—41no—
592D4—41no—
593D4—2841no—
594D4—2841no—
595D4—2841no—
596D4—2841no—
597D4—2841no—
598D4—2841no—
599D4—2841no—
600D4—2841no—
601D4—5688no—
602D4—11362no—
603D4—1421no—
604D4—1422no—
605D4—1422no—
606D4—1421no—
607C2×C4—22no—
608C2×C4—22no—
609C2×C4—22no—
610C2×C4—42no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—162no—
615C2×C4—2841no—
616C2×C4—2841no—
617C2×C4—11362no—
618C2×C4—1422no—
619C2×C4—1421no—
620C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
621C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
622C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
623C2×C4#41×D7111yescharacteristic
624C2×C4C2×#1176586511yescharacteristic
625C2×C4#1455617411yescharacteristic
626C8—41no—
627C8—41no—
628C8—2841no—
629C8—2841no—
630C8—712no—
631C8—712no—
632C8—1422no—
633C22—22no—
634C22—42no—
635C22—82no—
636C22—82no—
637C22—161no—
638C22—2842no—
639C22—2841no—
640C22—2842no—
641C22—5682no—
642C22—5682no—
643C22—5682no—
644C22—5682no—
645C22—5681no—
646C22—11361no—
647C22—11361no—
648C22#1798660111yescharacteristic
649C22#1798663111yescharacteristic
650C22#1798663911yescharacteristic
651C4—42no—
652C4—42no—
653C4—42no—
654C4—81no—
655C4—2842no—
656C4—2841no—
657C4#121×D7111yescharacteristic
658C4#1798654611yescharacteristic
659C4#1798663311yescharacteristic
660C4#1798667011yescharacteristic
661C2—21no—
662C2—21no—
663C2—82no—
664C2—5681no—
665C2—5682no—
666C2—11361no—
667C2#2259192711yescharacteristic
668C2#2260010912yes—
subgroupG/H
centerC22#17986631
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1885C2
socleC22×C71D42
hypercenter#1885D71
hypocenterC71#25439
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1885

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17986389C2semidirect
2. C2×#17986268C2semidirect
3. #22597982C2semidirect
4. #22597851C2semidirect
5. #22597843C2semidirect
6. #22597190C2semidirect
7. #22589600C2semidirect
8. #22589594C2semidirect
9. #22589362C2semidirect
10. #22589358C2semidirect
11. #22589242C2semidirect
12. #22589092C2semidirect
13. #22588737C2semidirect
14. #22588181C2semidirect
15. C71×#1885C2semidirect
86. C2×#11765850D4semidirect
110. #14556061D4semidirect
111. #14556059D4semidirect
115. #14556051D4semidirect
120. #14556048D4semidirect
348. #1885D71semidirect
350. C71#25439semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179863892
C2×#179862682
#225979822
#225978512
#225978432
#225971902
#225896002
#225895942
#225893622
#225893582
#225892422
#225890922
#225887372
#225881812
C71×#18852
#2543971