Subgroups — #32048930

Order 18176.

938 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 548 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22598826	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#17986270	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22598021	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22598012	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#17986115	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22589552	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22589384	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22589204	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22588849	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#22588179	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₇₁×#1952	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#14556156	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#14556156	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#14556150	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×D₅₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#14556136	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#14556134	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#17986580	C₂²	1	2	yes	—
19	#17986568	C₂²	1	2	yes	—
20	#17986388	—	2	2	no	—
21	#17986383	—	2	1	no	—
22	#17986376	—	2	1	no	—
23	#17986270	—	2	4	no	—
24	#17986253	—	2	2	no	—
25	#17986246	—	2	2	no	—
26	#17986246	—	2	2	no	—
27	#17986241	—	2	1	no	—
28	#17986236	—	2	1	no	—
29	#17986236	—	2	2	no	—
30	#17986229	—	2	2	no	—
31	#17986115	—	2	4	no	—
32	C₂×#14556054	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#14556054	C₂²	1	2	yes	—
34	#17985998	C₂²	1	2	yes	—
35	#17985993	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#14556048	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#14556044	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×C₈×Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#17985900	C₂²	1	2	yes	—
40	#17985763	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#17985758	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#108×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#428×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×#107×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#405×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#343×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×#11765865	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂×#11765865	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×D₂₈₄	C₂³	1	2	yes	—
50	#14556156	—	2	4	no	—
51	#14556156	—	2	4	no	—
52	#14556156	—	4	2	no	—
53	#14556156	—	4	2	no	—
54	#14556150	—	2	2	no	—
55	#14556150	—	2	2	no	—
56	C₂×Dic₂₈₄	D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂×#11765854	—	2	2	no	—
58	C₂×#11765854	—	2	2	no	—
59	C₂×#11765854	D₄	1	2	yes	—
60	C₂×D₅₆₈	—	2	2	no	—
61	C₂×D₅₆₈	—	2	2	no	—
62	C₂×D₅₆₈	—	2	1	no	—
63	C₂×D₅₆₈	—	2	1	no	—
64	C₂×D₅₆₈	—	2	2	no	—
65	C₂×D₅₆₈	—	2	2	no	—
66	C₂×D₅₆₈	D₄	1	1	yes	characteristic
67	#14556136	—	2	4	no	—
68	#14556136	—	4	2	no	—
69	#14556134	—	2	2	no	—
70	#14556134	—	2	2	no	—
71	C₂×#11765849	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂×#11765848	—	2	2	no	—
73	C₂×#11765848	—	2	1	no	—
74	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₈×D₇₁	—	2	2	no	—
76	C₂×C₈×D₇₁	—	2	1	no	—
77	#14556125	—	2	2	no	—
78	#14556116	—	2	2	no	—
79	#14556108	—	2	2	no	—
80	#14556108	—	2	2	no	—
81	#14556103	—	2	2	no	—
82	#14556103	—	2	2	no	—
83	#14556103	—	2	2	no	—
84	#14556103	—	2	2	no	—
85	#14556102	—	4	2	no	—
86	#14556098	—	4	2	no	—
87	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	2	no	—
88	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	#14556054	—	2	4	no	—
90	#14556054	—	2	2	no	—
91	#14556051	—	2	2	no	—
92	#14556051	D₄	1	1	yes	characteristic
93	#14556051	D₄	1	1	yes	characteristic
94	#14556048	—	2	2	no	—
95	#14556048	—	2	2	no	—
96	#14556048	—	2	2	no	—
97	#14556048	D₄	1	1	yes	characteristic
98	#14556048	D₄	1	1	yes	characteristic
99	#14556044	—	2	4	no	—
100	C₈×Dic₇₁	—	2	2	no	—
101	C₂×M₁₆×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×M₁₆×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	#117×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
106	#108×C₇₁	D₄	1	4	yes	complemented
107	#107×C₇₁	—	2	1	no	—
108	#107×C₇₁	—	2	1	no	—
109	#107×C₇₁	—	2	2	no	—
110	#106×C₇₁	—	2	2	no	—
111	#97×C₇₁	—	2	1	no	—
112	C₄×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
113	C₂³×D₇₁	—	2	2	no	—
114	#11765865	—	2	2	no	—
115	#11765865	—	2	1	no	—
116	#11765865	—	2	1	no	—
117	#11765865	—	2	1	no	—
118	#11765865	—	2	2	no	—
119	#11765865	—	2	2	no	—
120	#11765865	—	2	2	no	—
121	#11765865	—	2	1	no	—
122	C₂×Dic₁₄₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
123	C₂×Dic₁₄₂	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
125	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
126	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
127	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
128	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
129	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
130	C₂×D₂₈₄	—	4	2	no	—
131	C₂×D₂₈₄	—	4	2	no	—
132	C₂×D₂₈₄	—	4	2	no	—
133	C₂×D₂₈₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
134	C₂×D₂₈₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	2	no	—
136	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	1	no	—
137	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
138	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
139	C₂×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
140	Dic₂₈₄	—	2	2	no	—
141	#11765854	—	2	4	no	—
142	#11765854	—	4	4	no	—
143	#11765854	—	4	4	no	—
144	D₅₆₈	—	2	2	no	—
145	D₅₆₈	—	4	4	no	—
146	D₅₆₈	—	4	4	no	—
147	D₅₆₈	—	4	2	no	—
148	D₅₆₈	—	4	2	no	—
149	#11765849	—	2	1	no	—
150	#11765849	—	2	1	no	—
151	#11765848	—	4	4	no	—
152	#11765848	—	4	2	no	—
153	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
154	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
155	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
156	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₈×D₇₁	—	4	4	no	—
159	C₈×D₇₁	—	4	2	no	—
160	C₄⋊Dic₇₁	—	4	2	no	—
161	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	2	no	—
162	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	2	no	—
163	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	2	no	—
164	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	2	no	—
165	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	8	4	no	—
166	C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
167	C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
168	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
169	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
170	M₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
171	M₁₆×C₇₁	—	2	1	no	—
172	M₁₆×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
173	M₁₆×C₇₁	#41	1	2	yes	—
174	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
175	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
176	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
179	C₂×C₈×C₇₁	#41	1	2	yes	—
180	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
181	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
182	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
185	C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
186	C₂³×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×D₇₁	—	2	1	no	—
188	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
189	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
190	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
191	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
192	C₂²×D₇₁	—	8	2	no	—
193	C₂²×D₇₁	—	8	2	no	—
194	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
195	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
196	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
197	C₂×C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
198	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₄×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
204	C₂²⋊D₇₁	—	4	2	no	—
205	C₂²⋊D₇₁	—	4	1	no	—
206	C₂²⋊D₇₁	—	4	2	no	—
207	C₂²⋊D₇₁	—	4	1	no	—
208	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
209	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
210	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
211	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
212	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
213	D₂₈₄	—	2	2	no	—
214	D₂₈₄	—	2	1	no	—
215	D₂₈₄	—	2	1	no	—
216	D₂₈₄	—	2	2	no	—
217	D₂₈₄	—	4	2	no	—
218	D₂₈₄	—	4	2	no	—
219	D₂₈₄	—	4	2	no	—
220	D₂₈₄	—	4	2	no	—
221	D₂₈₄	—	16	2	no	—
222	D₂₈₄	—	16	2	no	—
223	D₂₈₄	—	16	2	no	—
224	C₄×D₇₁	—	4	1	no	—
225	C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
226	C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
227	C₄×D₇₁	—	4	1	no	—
228	Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
229	Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
230	Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
231	Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
232	C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
233	C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
234	C₈×C₇₁	#121	1	2	yes	—
235	C₈×C₇₁	#121	1	2	yes	—
236	C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
237	C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
238	C₇₁⋊C₈	—	4	1	no	—
239	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
240	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
241	C₂²×C₇₁	#540	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×C₇₁	D₄²	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×C₇₁	#550	1	1	yes	characteristic
244	C₂×D₇₁	—	4	1	no	—
245	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
246	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
247	C₂×D₇₁	—	4	1	no	—
248	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
249	C₂×D₇₁	—	4	1	no	—
250	C₂×D₇₁	—	8	4	no	—
251	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
252	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
253	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
254	C₂×D₇₁	—	16	2	no	—
255	C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
256	C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
257	C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
258	C₄×C₇₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
259	C₄×C₇₁	#532	1	1	yes	characteristic
260	C₄×C₇₁	D₄²	1	1	yes	characteristic
261	C₄×C₇₁	#546	1	1	yes	characteristic
262	Dic₇₁	—	4	2	no	—
263	Dic₇₁	—	4	2	no	—
264	Dic₇₁	—	4	1	no	—
265	#25441	—	71	1	no	maximal, Sylow
266	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
267	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
268	C₂×C₇₁	#2428	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₇₁	#3290	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₇₁	#3292	1	1	yes	characteristic
271	D₇₁	—	8	2	no	—
272	D₇₁	—	8	1	no	—
273	D₇₁	—	16	2	no	—
274	#3155	—	71	1	no	—
275	C₂×#472	—	71	1	no	—
276	#3062	—	71	2	no	—
277	#3061	—	71	1	no	—
278	C₂×#443	—	71	1	no	—
279	#2037	—	71	2	no	—
280	#2006	—	71	2	no	—
281	#1970	—	71	1	no	—
282	#1952	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
283	#1907	—	71	2	no	—
284	#1764	—	71	1	no	—
285	C₇₁	#25441	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
286	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	71	2	no	—
287	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	71	2	no	—
288	C₂×#135	—	71	1	no	—
289	C₂²×D₈	—	71	1	no	—
290	C₂×#131	—	71	2	no	—
291	C₂×#131	—	71	1	no	—
292	#537	—	71	2	no	—
293	#535	—	71	2	no	—
294	#496	—	142	2	no	—
295	#495	—	142	1	no	—
296	#493	—	142	1	no	—
297	#472	—	142	4	no	—
298	#469	—	142	2	no	—
299	#468	—	142	2	no	—
300	#468	—	142	2	no	—
301	#467	—	142	1	no	—
302	#466	—	142	2	no	—
303	#466	—	142	1	no	—
304	#465	—	142	2	no	—
305	#443	—	142	4	no	—
306	C₂×#108	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
307	#428	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
308	C₂×#107	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
309	C₂×#104	—	71	2	no	—
310	C₂×#104	—	71	1	no	—
311	#417	—	71	2	no	—
312	#416	—	71	1	no	—
313	C₂×#102	—	71	2	no	—
314	C₂×#100	—	71	2	no	—
315	#405	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₄×C₈	—	71	1	no	—
317	#390	—	71	2	no	—
318	#343	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
319	#341	—	71	1	no	—
320	#339	—	71	1	no	—
321	C₂×#41	—	71	2	no	—
322	C₂×#41	—	71	1	no	—
323	C₂²×D₄	—	71	2	no	—
324	AGL(1,ℤ/8)	—	284	2	no	—
325	AGL(1,ℤ/8)	—	284	2	no	—
326	AGL(1,ℤ/8)	—	142	4	no	—
327	AGL(1,ℤ/8)	—	142	4	no	—
328	#135	—	142	2	no	—
329	#135	—	142	2	no	—
330	C₂×Q₁₆	—	71	1	no	—
331	C₂×SD₁₆	—	71	2	no	—
332	C₂×SD₁₆	—	142	2	no	—
333	C₂×SD₁₆	—	142	2	no	—
334	C₂×D₈	—	71	1	no	—
335	C₂×D₈	—	142	2	no	—
336	C₂×D₈	—	142	2	no	—
337	C₂×D₈	—	142	1	no	—
338	C₂×D₈	—	142	1	no	—
339	C₂×D₈	—	142	2	no	—
340	C₂×D₈	—	142	2	no	—
341	#131	—	284	2	no	—
342	#131	—	142	4	no	—
343	#131	—	142	2	no	—
344	#131	—	142	2	no	—
345	C₂×M₁₆	—	71	1	no	—
346	C₂×M₁₆	—	142	2	no	—
347	C₂×M₁₆	—	142	1	no	—
348	C₂×M₁₆	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
349	C₂×M₁₆	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
350	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
351	C₂²×C₈	—	142	2	no	—
352	C₂²×C₈	—	142	1	no	—
353	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
354	#127	—	142	2	no	—
355	#124	—	142	2	no	—
356	C₂²⋊Q₈	—	142	2	no	—
357	C₂²⋊Q₈	—	142	2	no	—
358	#121	—	284	2	no	—
359	#121	—	142	2	no	—
360	#121	—	142	2	no	—
361	#121	—	142	2	no	—
362	#121	—	142	2	no	—
363	#120	—	284	2	no	—
364	#117	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
365	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
366	C₂×C₂²⋊C₄	—	284	2	no	—
367	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
368	#108	D₂₈₄	1	4	yes	complemented
369	#107	—	2	1	no	—
370	#107	—	2	1	no	—
371	#107	—	2	2	no	—
372	#106	—	2	2	no	—
373	#104	—	142	4	no	—
374	#104	—	142	2	no	—
375	#103	—	71	1	no	—
376	#103	—	71	1	no	—
377	#103	—	142	2	no	—
378	#102	—	71	1	no	—
379	#102	—	71	1	no	—
380	#102	—	142	2	no	—
381	#102	—	142	2	no	—
382	#102	—	142	2	no	—
383	#100	—	142	4	no	—
384	#97	—	2	1	no	—
385	C₄×C₈	—	2	1	no	—
386	C₄×C₈	—	142	2	no	—
387	C₂⁴	—	142	2	no	—
388	#41	—	142	2	no	—
389	#41	—	142	1	no	—
390	#41	—	142	1	no	—
391	#41	—	142	1	no	—
392	#41	—	142	2	no	—
393	#41	—	142	2	no	—
394	#41	—	142	2	no	—
395	#41	—	142	1	no	—
396	C₂×Q₈	—	71	1	no	—
397	C₂×Q₈	—	71	2	no	—
398	C₂×D₄	—	284	2	no	—
399	C₂×D₄	—	284	2	no	—
400	C₂×D₄	—	284	2	no	—
401	C₂×D₄	—	71	1	no	—
402	C₂×D₄	—	71	2	no	—
403	C₂×D₄	—	142	2	no	—
404	C₂×D₄	—	142	1	no	—
405	C₂×D₄	—	142	2	no	—
406	C₂×D₄	—	142	2	no	—
407	C₂×D₄	—	142	2	no	—
408	C₂×D₄	—	142	2	no	—
409	C₂×D₄	—	142	2	no	—
410	C₂×D₄	—	142	2	no	—
411	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
412	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
413	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
414	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
415	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
416	Q₁₆	—	142	2	no	—
417	SD₁₆	—	284	4	no	—
418	SD₁₆	—	284	4	no	—
419	SD₁₆	—	142	4	no	—
420	D₈	—	284	4	no	—
421	D₈	—	284	4	no	—
422	D₈	—	284	2	no	—
423	D₈	—	284	2	no	—
424	D₈	—	142	2	no	—
425	M₁₆	—	2	2	no	—
426	M₁₆	—	2	1	no	—
427	M₁₆	—	284	4	no	—
428	M₁₆	—	284	2	no	—
429	M₁₆	—	142	1	no	—
430	M₁₆	—	142	1	no	—
431	M₁₆	C₂×D₂₈₄	1	4	yes	—
432	M₁₆	#11765866	1	2	yes	—
433	C₂×C₈	—	2	1	no	—
434	C₂×C₈	—	2	2	no	—
435	C₂×C₈	—	284	4	no	—
436	C₂×C₈	—	284	2	no	—
437	C₂×C₈	—	71	1	no	—
438	C₂×C₈	—	71	1	no	—
439	C₂×C₈	—	142	1	no	—
440	C₂×C₈	—	142	1	no	—
441	C₂×C₈	—	142	1	no	—
442	C₂×C₈	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
443	C₂×C₈	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
444	C₂×C₈	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
445	C₂×C₈	#11765866	1	2	yes	—
446	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
447	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
448	C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
449	C₄⋊C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
450	C₄⋊C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
451	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
452	C₂²⋊C₄	—	284	2	no	—
453	C₂²⋊C₄	—	284	2	no	—
454	C₂²⋊C₄	—	284	2	no	—
455	C₂²⋊C₄	—	284	2	no	—
456	C₂²⋊C₄	—	568	4	no	—
457	C₄²	—	2	1	no	—
458	C₄²	—	142	1	no	—
459	C₄²	—	142	1	no	—
460	C₂³	—	284	2	no	—
461	C₂³	—	284	2	no	—
462	C₂³	—	284	2	no	—
463	C₂³	—	568	2	no	—
464	C₂³	—	568	2	no	—
465	C₂³	—	142	1	no	—
466	C₂³	—	142	2	no	—
467	C₂³	#14556174	1	1	yes	characteristic
468	Q₈	—	142	1	no	—
469	Q₈	—	142	2	no	—
470	Q₈	—	142	2	no	—
471	Q₈	—	142	1	no	—
472	D₄	—	284	2	no	—
473	D₄	—	284	1	no	—
474	D₄	—	284	2	no	—
475	D₄	—	284	1	no	—
476	D₄	—	284	2	no	—
477	D₄	—	284	2	no	—
478	D₄	—	284	2	no	—
479	D₄	—	284	2	no	—
480	D₄	—	1136	2	no	—
481	D₄	—	1136	2	no	—
482	D₄	—	1136	2	no	—
483	D₄	—	142	1	no	—
484	D₄	—	142	2	no	—
485	D₄	—	142	2	no	—
486	D₄	—	142	1	no	—
487	C₂×C₄	—	2	1	no	—
488	C₂×C₄	—	2	1	no	—
489	C₂×C₄	—	4	2	no	—
490	C₂×C₄	—	8	2	no	—
491	C₂×C₄	—	284	1	no	—
492	C₂×C₄	—	284	1	no	—
493	C₂×C₄	—	284	2	no	—
494	C₂×C₄	—	284	1	no	—
495	C₂×C₄	—	284	1	no	—
496	C₂×C₄	—	284	2	no	—
497	C₂×C₄	—	142	2	no	—
498	C₂×C₄	—	142	2	no	—
499	C₂×C₄	—	142	1	no	—
500	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
501	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
502	C₂×C₄	C₂²×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
503	C₂×C₄	C₂×#11765866	1	1	yes	characteristic
504	C₂×C₄	C₂×#11765866	1	1	yes	characteristic
505	C₂×C₄	#14556174	1	1	yes	characteristic
506	C₈	—	2	4	no	—
507	C₈	—	2	2	no	—
508	C₈	—	284	1	no	—
509	C₈	—	142	1	no	—
510	C₈	—	142	1	no	—
511	C₈	#14556103	1	2	yes	—
512	C₈	#14556103	1	2	yes	—
513	C₂²	—	2	1	no	—
514	C₂²	—	2	1	no	—
515	C₂²	—	284	2	no	—
516	C₂²	—	284	1	no	—
517	C₂²	—	284	2	no	—
518	C₂²	—	284	1	no	—
519	C₂²	—	284	2	no	—
520	C₂²	—	284	1	no	—
521	C₂²	—	568	4	no	—
522	C₂²	—	568	2	no	—
523	C₂²	—	568	2	no	—
524	C₂²	—	568	2	no	—
525	C₂²	—	1136	2	no	—
526	C₂²	#17986605	1	1	yes	characteristic
527	C₂²	#17986633	1	1	yes	characteristic
528	C₂²	#17986671	1	1	yes	characteristic
529	C₄	—	4	1	no	—
530	C₄	—	4	1	no	—
531	C₄	—	8	2	no	—
532	C₄	—	284	2	no	—
533	C₄	—	284	2	no	—
534	C₄	—	284	1	no	—
535	C₄	C₂×#14556103	1	1	yes	characteristic
536	C₄	#17986550	1	1	yes	characteristic
537	C₄	D₄×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
538	C₄	#17986640	1	1	yes	characteristic
539	C₂	—	2	1	no	—
540	C₂	—	2	1	no	—
541	C₂	—	568	2	no	—
542	C₂	—	568	1	no	—
543	C₂	—	1136	2	no	—
544	C₂	#22591926	1	1	yes	characteristic
545	C₂	#22600129	1	1	yes	characteristic
546	C₂	#22600138	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	#17986633
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₇₁×#1952	C₂
socle	C₂²×C₇₁	D₄²
hypercenter	#1952	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#25441
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ #1952

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22598826	C₂	semidirect
2. C₂×#17986270	C₂	semidirect
3. #22598021	C₂	semidirect
4. #22598012	C₂	semidirect
5. C₂×#17986115	C₂	semidirect
6. #22589552	C₂	semidirect
7. #22589384	C₂	semidirect
8. #22589204	C₂	semidirect
9. #22588849	C₂	semidirect
10. #22588179	C₂	semidirect
11. C₇₁×#1952	C₂	semidirect
106. #108×C₇₁	D₄	semidirect
282. #1952	D₇₁	semidirect
285. C₇₁	#25441	semidirect
368. #108	D₂₈₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22598826	2
C₂×#17986270	2
#22598021	2
#22598012	2
C₂×#17986115	2
#22589552	2
#22589384	2
#22589204	2
#22588849	2
#22588179	2
C₇₁×#1952	2
#25441	71