Subgroups — #32048933

Order 18176.

938 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 548 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22598821	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#17986266	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22598018	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22598012	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#17986117	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22589550	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22589381	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22589123	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22588851	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#22588177	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₇₁×#1970	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#14556154	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#14556154	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#14556150	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#14556134	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#14556134	C₂²	1	2	yes	—
17	#17986580	C₂²	1	2	yes	—
18	#17986566	C₂²	1	2	yes	—
19	#17986387	—	2	2	no	—
20	#17986382	—	2	1	no	—
21	#17986374	—	2	1	no	—
22	#17986266	—	2	4	no	—
23	#17986251	—	2	2	no	—
24	#17986246	—	2	2	no	—
25	#17986244	—	2	2	no	—
26	#17986241	—	2	1	no	—
27	#17986236	—	2	1	no	—
28	#17986234	—	2	2	no	—
29	#17986227	—	2	2	no	—
30	#17986117	—	2	4	no	—
31	C₂×#14556064	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#17986039	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#14556056	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#14556056	C₂²	1	2	yes	—
35	#17985998	C₂²	1	2	yes	—
36	#17985996	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#14556045	C₂²	1	2	yes	—
38	#17985954	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#17985768	C₂²	1	2	yes	—
40	#17985764	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#17985759	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×D₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#107×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#102×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×C₄×C₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#390×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×#11765865	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂×#11765865	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	#14556154	—	2	4	no	—
50	#14556154	—	2	4	no	—
51	#14556154	—	4	2	no	—
52	#14556154	—	4	2	no	—
53	#14556150	—	2	2	no	—
54	#14556150	—	2	2	no	—
55	C₂×Dic₂₈₄	D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂×#11765854	D₄	1	2	yes	—
57	C₂×#11765853	—	2	2	no	—
58	C₂×#11765853	—	2	2	no	—
59	C₂×D₅₆₈	D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂×#11765850	—	2	2	no	—
61	C₂×#11765850	—	2	2	no	—
62	#14556134	—	2	4	no	—
63	#14556134	—	2	2	no	—
64	#14556134	—	2	2	no	—
65	#14556134	—	4	2	no	—
66	C₂×#11765849	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂×#11765849	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂×#11765849	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂×#11765848	—	2	2	no	—
70	C₂×#11765848	—	2	1	no	—
71	C₂×C₈×D₇₁	—	2	2	no	—
72	C₂×C₈×D₇₁	—	2	1	no	—
73	#14556124	—	2	2	no	—
74	#14556115	—	2	2	no	—
75	#14556108	—	2	2	no	—
76	#14556108	—	2	2	no	—
77	#14556103	—	2	2	no	—
78	#14556103	—	2	2	no	—
79	#14556102	—	4	2	no	—
80	#14556099	—	2	2	no	—
81	#14556099	—	2	2	no	—
82	#14556097	—	4	2	no	—
83	#14556087	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	#14556064	D₄	1	4	yes	complemented
85	#14556061	—	2	2	no	—
86	#14556059	—	2	2	no	—
87	#14556056	—	2	4	no	—
88	#14556056	—	2	2	no	—
89	#14556053	D₄	1	1	yes	characteristic
90	#14556053	D₄	1	1	yes	characteristic
91	#14556051	—	2	2	no	—
92	#14556050	D₄	1	1	yes	characteristic
93	#14556050	D₄	1	1	yes	characteristic
94	#14556048	—	2	2	no	—
95	#14556045	—	2	4	no	—
96	#14556038	—	2	1	no	—
97	C₈×Dic₇₁	—	2	1	no	—
98	C₂²×D₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×D₈×C₇₁	—	2	1	no	—
100	C₂×D₈×C₇₁	—	2	1	no	—
101	C₂×D₈×C₇₁	—	2	2	no	—
102	C₂×D₈×C₇₁	—	2	2	no	—
103	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
107	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	#107×C₇₁	—	2	1	no	—
109	#107×C₇₁	—	2	1	no	—
110	#102×C₇₁	—	2	2	no	—
111	#102×C₇₁	—	2	2	no	—
112	C₄×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
113	#11765865	—	2	2	no	—
114	#11765865	—	2	1	no	—
115	#11765865	—	2	1	no	—
116	#11765865	—	2	1	no	—
117	#11765865	—	2	2	no	—
118	#11765865	—	2	2	no	—
119	#11765865	—	2	2	no	—
120	#11765865	—	2	1	no	—
121	C₂×Dic₁₄₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
122	C₂×Dic₁₄₂	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂×D₂₈₄	—	4	2	no	—
124	C₂×D₂₈₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
125	C₂×D₂₈₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	2	no	—
127	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	1	no	—
128	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	2	no	—
129	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	2	no	—
130	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
132	Dic₂₈₄	—	2	2	no	—
133	#11765854	—	2	4	no	—
134	#11765853	—	4	4	no	—
135	#11765853	—	4	4	no	—
136	D₅₆₈	—	2	2	no	—
137	#11765850	—	4	4	no	—
138	#11765850	—	4	4	no	—
139	#11765849	—	2	2	no	—
140	#11765849	—	2	1	no	—
141	#11765849	—	2	1	no	—
142	#11765849	—	2	1	no	—
143	#11765849	C₂×D₄	1	4	yes	—
144	#11765849	#41	1	2	yes	—
145	#11765848	—	4	4	no	—
146	#11765848	—	4	2	no	—
147	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
148	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
149	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
150	C₈×D₇₁	—	4	4	no	—
151	C₈×D₇₁	—	4	2	no	—
152	C₄⋊Dic₇₁	—	4	2	no	—
153	C₄⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₄⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
156	C₂²⋊Dic₇₁	—	4	2	no	—
157	C₂²⋊Dic₇₁	—	4	2	no	—
158	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	2	no	—
159	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	2	no	—
160	C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
161	C₂⁴×C₇₁	—	2	2	no	—
162	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
163	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
164	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
165	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
166	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
167	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
168	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
169	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
170	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
171	D₈×C₇₁	—	4	2	no	—
172	D₈×C₇₁	—	4	2	no	—
173	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
174	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
175	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
178	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₈×C₇₁	#41	1	2	yes	—
181	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
182	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
183	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	8	4	no	—
184	C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
185	C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
186	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
187	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
188	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
189	C₂³×C₇₁	—	8	2	no	—
190	C₂³×C₇₁	—	8	2	no	—
191	C₂³×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×D₇₁	—	2	1	no	—
193	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
194	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
195	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
196	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
197	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
198	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
199	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
200	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
201	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
202	C₂×C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
203	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
209	C₂²⋊D₇₁	—	4	2	no	—
210	C₂²⋊D₇₁	—	4	1	no	—
211	C₂²⋊D₇₁	—	4	2	no	—
212	C₂²⋊D₇₁	—	4	1	no	—
213	C₂²⋊D₇₁	—	16	2	no	—
214	C₂²⋊D₇₁	—	16	2	no	—
215	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
216	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
217	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
218	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
219	D₂₈₄	—	2	2	no	—
220	D₂₈₄	—	2	1	no	—
221	D₂₈₄	—	2	1	no	—
222	D₂₈₄	—	2	2	no	—
223	D₂₈₄	—	16	2	no	—
224	C₄×D₇₁	—	4	1	no	—
225	C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
226	C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
227	C₄×D₇₁	—	4	1	no	—
228	Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
229	Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
230	Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
231	Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
232	C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
233	C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
234	C₈×C₇₁	#121	1	2	yes	—
235	C₈×C₇₁	#121	1	2	yes	—
236	C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
237	C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
238	C₇₁⋊C₈	—	4	1	no	—
239	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
240	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
241	C₂²×C₇₁	—	8	4	no	—
242	C₂²×C₇₁	—	8	2	no	—
243	C₂²×C₇₁	—	8	2	no	—
244	C₂²×C₇₁	—	8	2	no	—
245	C₂²×C₇₁	—	16	2	no	—
246	C₂²×C₇₁	#540	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×C₇₁	D₄²	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×C₇₁	#550	1	1	yes	characteristic
249	C₂×D₇₁	—	4	1	no	—
250	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
251	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
252	C₂×D₇₁	—	4	1	no	—
253	C₂×D₇₁	—	4	1	no	—
254	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
255	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
256	C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
257	C₄×C₇₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
258	C₄×C₇₁	#532	1	1	yes	characteristic
259	C₄×C₇₁	D₄²	1	1	yes	characteristic
260	C₄×C₇₁	#546	1	1	yes	characteristic
261	Dic₇₁	—	4	2	no	—
262	Dic₇₁	—	4	1	no	—
263	Dic₇₁	—	4	1	no	—
264	Dic₇₁	—	4	1	no	—
265	#25441	—	71	1	no	maximal, Sylow
266	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
267	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
268	C₂×C₇₁	—	16	2	no	—
269	C₂×C₇₁	#2428	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₇₁	#3290	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₇₁	#3292	1	1	yes	characteristic
272	D₇₁	—	8	2	no	—
273	D₇₁	—	8	1	no	—
274	#3155	—	71	1	no	—
275	C₂×#472	—	71	1	no	—
276	#3062	—	71	2	no	—
277	#3061	—	71	1	no	—
278	C₂×#443	—	71	1	no	—
279	#2037	—	71	2	no	—
280	#2006	—	71	2	no	—
281	#1970	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
282	#1952	—	71	1	no	—
283	#1907	—	71	2	no	—
284	#1764	—	71	1	no	—
285	C₇₁	#25441	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
286	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	71	2	no	—
287	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	71	2	no	—
288	C₂×#135	—	71	1	no	—
289	C₂²×D₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
290	C₂×#131	—	71	2	no	—
291	C₂×#131	—	71	1	no	—
292	#537	—	71	2	no	—
293	#535	—	71	2	no	—
294	#496	—	142	2	no	—
295	#495	—	142	1	no	—
296	#493	—	142	1	no	—
297	#472	—	142	4	no	—
298	#469	—	142	2	no	—
299	#468	—	142	2	no	—
300	#468	—	142	2	no	—
301	#467	—	142	1	no	—
302	#466	—	142	2	no	—
303	#466	—	142	1	no	—
304	#465	—	142	2	no	—
305	#443	—	142	4	no	—
306	C₂×#108	—	71	1	no	—
307	#428	—	71	2	no	—
308	C₂×#107	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
309	C₂×#104	—	71	2	no	—
310	C₂×#104	—	71	1	no	—
311	#417	—	71	2	no	—
312	#416	—	71	1	no	—
313	C₂×#102	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
314	C₂×#100	—	71	2	no	—
315	#405	—	71	1	no	—
316	C₂×C₄×C₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
317	#390	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
318	#343	—	71	2	no	—
319	#341	—	71	1	no	—
320	#339	—	71	1	no	—
321	C₂×#41	—	71	2	no	—
322	C₂×#41	—	71	1	no	—
323	C₂²×D₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
324	AGL(1,ℤ/8)	—	284	2	no	—
325	AGL(1,ℤ/8)	—	284	2	no	—
326	AGL(1,ℤ/8)	—	142	4	no	—
327	AGL(1,ℤ/8)	—	142	4	no	—
328	#135	—	142	2	no	—
329	#135	—	142	2	no	—
330	C₂×Q₁₆	—	71	1	no	—
331	C₂×SD₁₆	—	71	2	no	—
332	C₂×SD₁₆	—	142	2	no	—
333	C₂×SD₁₆	—	142	2	no	—
334	C₂×D₈	—	2	2	no	—
335	C₂×D₈	—	2	1	no	—
336	C₂×D₈	—	2	1	no	—
337	C₂×D₈	—	2	2	no	—
338	C₂×D₈	—	71	1	no	—
339	C₂×D₈	—	142	2	no	—
340	C₂×D₈	—	142	2	no	—
341	#131	—	284	2	no	—
342	#131	—	142	4	no	—
343	#131	—	142	2	no	—
344	#131	—	142	2	no	—
345	C₂×M₁₆	—	71	2	no	—
346	C₂×M₁₆	—	71	1	no	—
347	C₂×M₁₆	—	71	1	no	—
348	C₂×M₁₆	—	142	1	no	—
349	C₂×M₁₆	—	142	2	no	—
350	C₂²×C₈	—	142	2	no	—
351	C₂²×C₈	—	142	1	no	—
352	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
353	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
354	#127	—	142	2	no	—
355	#124	—	142	2	no	—
356	C₂²⋊Q₈	—	142	2	no	—
357	C₂²⋊Q₈	—	142	2	no	—
358	#121	—	284	2	no	—
359	#121	—	142	2	no	—
360	#121	—	142	2	no	—
361	#121	—	142	2	no	—
362	#121	—	142	2	no	—
363	#120	—	284	2	no	—
364	#117	—	71	1	no	—
365	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
366	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
367	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
368	#108	—	71	4	no	—
369	#107	—	2	1	no	—
370	#107	—	2	1	no	—
371	#107	—	142	2	no	—
372	#106	—	142	2	no	—
373	#104	—	142	2	no	—
374	#104	—	142	4	no	—
375	#103	—	71	1	no	—
376	#103	—	71	1	no	—
377	#103	—	142	2	no	—
378	#102	—	2	2	no	—
379	#102	—	2	2	no	—
380	#102	—	71	1	no	—
381	#102	—	71	1	no	—
382	#102	—	142	2	no	—
383	#100	—	142	4	no	—
384	#97	—	142	1	no	—
385	C₄×C₈	—	2	2	no	—
386	C₄×C₈	—	142	1	no	—
387	C₂⁴	—	2	2	no	—
388	#41	—	142	2	no	—
389	#41	—	142	1	no	—
390	#41	—	142	1	no	—
391	#41	—	142	2	no	—
392	#41	—	142	1	no	—
393	#41	—	142	2	no	—
394	#41	—	142	2	no	—
395	#41	—	142	1	no	—
396	C₂×Q₈	—	71	1	no	—
397	C₂×Q₈	—	71	2	no	—
398	C₂×D₄	—	2	2	no	—
399	C₂×D₄	—	2	2	no	—
400	C₂×D₄	—	2	2	no	—
401	C₂×D₄	—	2	2	no	—
402	C₂×D₄	—	2	2	no	—
403	C₂×D₄	—	2	2	no	—
404	C₂×D₄	—	284	2	no	—
405	C₂×D₄	—	284	2	no	—
406	C₂×D₄	—	284	2	no	—
407	C₂×D₄	—	71	1	no	—
408	C₂×D₄	—	71	2	no	—
409	C₂×D₄	—	142	2	no	—
410	C₂×D₄	—	142	1	no	—
411	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
412	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
413	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
414	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
415	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
416	Q₁₆	—	142	2	no	—
417	SD₁₆	—	284	4	no	—
418	SD₁₆	—	284	4	no	—
419	SD₁₆	—	142	4	no	—
420	D₈	—	4	2	no	—
421	D₈	—	4	2	no	—
422	D₈	—	284	4	no	—
423	D₈	—	284	4	no	—
424	D₈	—	142	2	no	—
425	M₁₆	—	284	4	no	—
426	M₁₆	—	284	2	no	—
427	M₁₆	—	71	4	no	—
428	M₁₆	—	71	2	no	—
429	M₁₆	—	142	1	no	—
430	M₁₆	—	142	1	no	—
431	M₁₆	—	142	2	no	—
432	M₁₆	—	142	1	no	—
433	C₂×C₈	—	2	1	no	—
434	C₂×C₈	—	2	1	no	—
435	C₂×C₈	—	284	4	no	—
436	C₂×C₈	—	284	2	no	—
437	C₂×C₈	—	142	1	no	—
438	C₂×C₈	—	142	1	no	—
439	C₂×C₈	—	142	2	no	—
440	C₂×C₈	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
441	C₂×C₈	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
442	C₂×C₈	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
443	C₂×C₈	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
444	C₂×C₈	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
445	C₂×C₈	#11765865	1	2	yes	—
446	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
447	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
448	C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
449	C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
450	C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
451	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
452	C₂²⋊C₄	—	284	2	no	—
453	C₂²⋊C₄	—	284	2	no	—
454	C₂²⋊C₄	—	284	2	no	—
455	C₂²⋊C₄	—	284	2	no	—
456	C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
457	C₄²	—	2	1	no	—
458	C₄²	—	2	1	no	—
459	C₄²	—	142	1	no	—
460	C₂³	—	4	2	no	—
461	C₂³	—	4	2	no	—
462	C₂³	—	4	2	no	—
463	C₂³	—	8	2	no	—
464	C₂³	—	8	2	no	—
465	C₂³	—	142	1	no	—
466	C₂³	—	142	2	no	—
467	C₂³	#14556173	1	1	yes	characteristic
468	Q₈	—	142	1	no	—
469	Q₈	—	142	2	no	—
470	Q₈	—	142	2	no	—
471	Q₈	—	142	1	no	—
472	D₄	—	4	2	no	—
473	D₄	—	4	2	no	—
474	D₄	—	4	2	no	—
475	D₄	—	4	2	no	—
476	D₄	—	284	2	no	—
477	D₄	—	284	1	no	—
478	D₄	—	284	2	no	—
479	D₄	—	284	1	no	—
480	D₄	—	1136	2	no	—
481	D₄	—	1136	2	no	—
482	D₄	—	1136	2	no	—
483	D₄	—	142	1	no	—
484	D₄	—	142	2	no	—
485	D₄	—	142	2	no	—
486	D₄	—	142	1	no	—
487	C₂×C₄	—	2	2	no	—
488	C₂×C₄	—	4	1	no	—
489	C₂×C₄	—	4	1	no	—
490	C₂×C₄	—	4	2	no	—
491	C₂×C₄	—	8	2	no	—
492	C₂×C₄	—	284	2	no	—
493	C₂×C₄	—	284	1	no	—
494	C₂×C₄	—	284	1	no	—
495	C₂×C₄	—	284	2	no	—
496	C₂×C₄	—	142	1	no	—
497	C₂×C₄	—	142	1	no	—
498	C₂×C₄	—	142	2	no	—
499	C₂×C₄	—	142	1	no	—
500	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
501	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
502	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
503	C₂×C₄	#41×D₇₁	1	1	yes	characteristic
504	C₂×C₄	C₂×#11765865	1	1	yes	characteristic
505	C₂×C₄	#14556174	1	1	yes	characteristic
506	C₈	—	2	1	no	—
507	C₈	—	2	1	no	—
508	C₈	—	284	1	no	—
509	C₈	—	142	4	no	—
510	C₈	—	142	2	no	—
511	C₈	#14556101	1	2	yes	—
512	C₈	#14556101	1	2	yes	—
513	C₂²	—	2	1	no	—
514	C₂²	—	2	1	no	—
515	C₂²	—	8	4	no	—
516	C₂²	—	8	2	no	—
517	C₂²	—	8	2	no	—
518	C₂²	—	8	2	no	—
519	C₂²	—	16	2	no	—
520	C₂²	—	284	2	no	—
521	C₂²	—	284	1	no	—
522	C₂²	—	284	2	no	—
523	C₂²	—	284	1	no	—
524	C₂²	—	284	1	no	—
525	C₂²	—	284	2	no	—
526	C₂²	#17986600	1	1	yes	characteristic
527	C₂²	#17986634	1	1	yes	characteristic
528	C₂²	#17986667	1	1	yes	characteristic
529	C₄	—	4	2	no	—
530	C₄	—	8	2	no	—
531	C₄	—	284	2	no	—
532	C₄	—	284	1	no	—
533	C₄	—	284	1	no	—
534	C₄	—	284	1	no	—
535	C₄	C₂×#14556101	1	1	yes	characteristic
536	C₄	#17986546	1	1	yes	characteristic
537	C₄	#17986633	1	1	yes	characteristic
538	C₄	#17986642	1	1	yes	characteristic
539	C₂	—	2	1	no	—
540	C₂	—	2	1	no	—
541	C₂	—	16	2	no	—
542	C₂	—	568	2	no	—
543	C₂	—	568	1	no	—
544	C₂	#22591929	1	1	yes	characteristic
545	C₂	#22600125	1	1	yes	characteristic
546	C₂	#22600139	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	#17986634
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₇₁×#1970	C₂
socle	C₂²×C₇₁	D₄²
hypercenter	#1970	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#25441
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ #1970

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22598821	C₂	semidirect
2. C₂×#17986266	C₂	semidirect
3. #22598018	C₂	semidirect
4. #22598012	C₂	semidirect
5. C₂×#17986117	C₂	semidirect
6. #22589550	C₂	semidirect
7. #22589381	C₂	semidirect
8. #22589123	C₂	semidirect
9. #22588851	C₂	semidirect
10. #22588177	C₂	semidirect
11. C₇₁×#1970	C₂	semidirect
84. #14556064	D₄	semidirect
281. #1970	D₇₁	semidirect
285. C₇₁	#25441	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22598821	2
C₂×#17986266	2
#22598018	2
#22598012	2
C₂×#17986117	2
#22589550	2
#22589381	2
#22589123	2
#22588851	2
#22588177	2
C₇₁×#1970	2
#25441	71