Subgroups — #32048939

Order 18176.

890 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 528 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22598829	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#22598025	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#22598010	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#17986115	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22589558	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22589385	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22589202	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22589126	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22588852	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#22588175	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#473×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#14556159	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#14556150	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#14556136	C₂²	1	2	yes	—
15	#17986577	C₂²	1	2	yes	—
16	#17986573	C₂²	1	2	yes	—
17	#17986392	—	2	2	no	—
18	#17986384	—	2	1	no	—
19	#17986377	—	2	1	no	—
20	#17986254	—	2	2	no	—
21	#17986245	—	2	2	no	—
22	#17986242	—	2	2	no	—
23	#17986240	—	2	1	no	—
24	#17986237	—	2	2	no	—
25	#17986235	—	2	1	no	—
26	#17986225	—	2	2	no	—
27	#17986115	—	2	4	no	—
28	#17986041	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#14556062	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#14556055	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#14556054	C₂²	1	2	yes	—
32	#17986001	C₂²	1	2	yes	—
33	#17985995	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#14556052	C₂²	1	2	yes	—
35	#17985954	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₈×Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#17985906	C₂²	1	2	yes	—
38	#17985767	C₂²	1	2	yes	—
39	#17985763	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#17985760	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#137×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂²×Q₁₆×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#131×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#473×C₇₁	—	2	4	no	—
45	C₂×#108×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#101×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×#11765865	C₂³	1	2	yes	—
48	#14556159	—	2	4	no	—
49	#14556159	—	4	2	no	—
50	#14556150	—	2	2	no	—
51	#14556150	—	2	2	no	—
52	C₂×Dic₂₈₄	D₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂×#11765855	—	2	2	no	—
54	C₂×#11765854	D₄	1	2	yes	—
55	C₂×#11765852	—	2	2	no	—
56	C₂×D₅₆₈	D₄	1	1	yes	characteristic
57	#14556136	—	2	4	no	—
58	#14556136	—	4	2	no	—
59	C₂×#11765849	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂×#11765848	—	2	2	no	—
61	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₈×D₇₁	—	2	2	no	—
63	#14556126	—	2	2	no	—
64	#14556117	—	2	2	no	—
65	#14556111	—	4	2	no	—
66	#14556107	—	2	2	no	—
67	#14556104	—	2	2	no	—
68	#14556104	—	2	2	no	—
69	#14556104	—	2	2	no	—
70	#14556102	—	2	2	no	—
71	#14556100	—	4	2	no	—
72	#14556099	—	2	2	no	—
73	#14556087	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	#14556062	—	2	2	no	—
77	#14556062	—	2	1	no	—
78	#14556062	—	2	1	no	—
79	#14556060	—	2	2	no	—
80	#14556055	—	2	2	no	—
81	#14556054	—	2	4	no	—
82	#14556053	—	2	2	no	—
83	#14556052	—	2	2	no	—
84	#14556052	—	2	2	no	—
85	#14556052	D₄	1	1	yes	characteristic
86	#14556052	D₄	1	1	yes	characteristic
87	#14556050	—	2	2	no	—
88	#14556049	D₄	1	1	yes	characteristic
89	#14556049	D₄	1	1	yes	characteristic
90	#14556038	—	2	1	no	—
91	C₈×Dic₇₁	—	2	2	no	—
92	C₈×Dic₇₁	—	2	1	no	—
93	C₇₁⋊#95	—	4	2	no	—
94	C₂×#41×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×Q₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
96	#137×C₇₁	—	2	4	no	—
97	#137×C₇₁	—	4	2	no	—
98	C₂×Q₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
99	C₂×Q₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
100	C₂×Q₁₆×C₇₁	—	2	1	no	—
101	C₂×Q₁₆×C₇₁	—	2	1	no	—
102	C₂×Q₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
103	C₂×SD₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
104	#131×C₇₁	—	2	2	no	—
105	#131×C₇₁	—	2	2	no	—
106	C₂×M₁₆×C₇₁	—	2	1	no	—
107	C₂×M₁₆×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂×M₁₆×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂²×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
110	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	#108×C₇₁	D₄	1	4	yes	complemented
112	#101×C₇₁	—	2	4	no	—
113	#11765865	—	2	2	no	—
114	#11765865	—	2	2	no	—
115	#11765865	—	2	2	no	—
116	#11765865	—	2	2	no	—
117	C₂×Dic₁₄₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
118	C₂×D₂₈₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
119	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	2	no	—
120	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	2	no	—
121	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
122	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
123	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
124	Dic₂₈₄	—	2	2	no	—
125	#11765855	—	4	4	no	—
126	#11765854	—	2	4	no	—
127	#11765852	—	4	4	no	—
128	D₅₆₈	—	2	2	no	—
129	#11765849	—	2	1	no	—
130	#11765849	#41	1	2	yes	—
131	#11765848	—	4	4	no	—
132	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
133	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
134	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
135	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₈×D₇₁	—	4	4	no	—
138	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
139	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
140	C₄⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₄⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
142	Dic₇₁⋊C₄	—	4	2	no	—
143	Dic₇₁⋊C₄	—	4	2	no	—
144	Dic₇₁⋊C₄	—	4	2	no	—
145	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
146	C₂²⋊Dic₇₁	—	4	2	no	—
147	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	2	no	—
148	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	2	no	—
149	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	2	no	—
150	C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
151	C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
152	C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
153	#41×C₇₁	—	2	1	no	—
154	#41×C₇₁	—	2	1	no	—
155	#41×C₇₁	—	2	1	no	—
156	#41×C₇₁	—	2	1	no	—
157	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
158	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
159	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
160	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
161	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
162	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
163	C₂×Q₈×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
165	C₂×D₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
167	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
168	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
169	Q₁₆×C₇₁	—	4	4	no	—
170	Q₁₆×C₇₁	—	4	2	no	—
171	Q₁₆×C₇₁	—	4	2	no	—
172	SD₁₆×C₇₁	—	4	4	no	—
173	M₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
174	M₁₆×C₇₁	—	2	1	no	—
175	M₁₆×C₇₁	—	2	1	no	—
176	M₁₆×C₇₁	—	4	2	no	—
177	M₁₆×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
178	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
179	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
180	C₂×C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
181	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
184	C₂×C₈×C₇₁	#41	1	2	yes	—
185	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
186	C₂³×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
188	Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
189	Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
190	Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
191	Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
192	Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
193	Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
194	D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
195	D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
196	D₄×C₇₁	—	4	1	no	—
197	D₄×C₇₁	—	4	1	no	—
198	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
199	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
200	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
201	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
202	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
203	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
204	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
210	C₂²⋊D₇₁	—	4	2	no	—
211	C₂²⋊D₇₁	—	4	2	no	—
212	C₂²⋊D₇₁	—	16	2	no	—
213	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
214	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
215	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
216	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
217	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
218	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
219	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
220	C₂×Dic₇₁	—	8	2	no	—
221	D₂₈₄	—	2	2	no	—
222	D₂₈₄	—	2	2	no	—
223	C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
224	C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
225	Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
226	Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
227	C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
228	C₈×C₇₁	—	4	1	no	—
229	C₈×C₇₁	#121	1	2	yes	—
230	C₈×C₇₁	#121	1	2	yes	—
231	C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
232	C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
233	C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
234	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
235	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
236	C₂²×C₇₁	—	4	1	no	—
237	C₂²×C₇₁	—	4	1	no	—
238	C₂²×C₇₁	—	4	1	no	—
239	C₂²×C₇₁	#540	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×C₇₁	D₄²	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×C₇₁	#550	1	1	yes	characteristic
242	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
243	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
244	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
245	C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
246	C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
247	C₄×C₇₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
248	C₄×C₇₁	#532	1	1	yes	characteristic
249	C₄×C₇₁	D₄²	1	1	yes	characteristic
250	C₄×C₇₁	#546	1	1	yes	characteristic
251	Dic₇₁	—	4	2	no	—
252	Dic₇₁	—	4	2	no	—
253	Dic₇₁	—	4	1	no	—
254	Dic₇₁	—	4	1	no	—
255	Dic₇₁	—	8	2	no	—
256	#25442	—	71	1	no	maximal, Sylow
257	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
258	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
259	C₂×C₇₁	—	8	1	no	—
260	C₂×C₇₁	#2428	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₇₁	#3290	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₇₁	#3293	1	1	yes	characteristic
263	D₇₁	—	8	2	no	—
264	#3156	—	71	1	no	—
265	C₂×#473	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
266	#3063	—	71	2	no	—
267	#3061	—	71	1	no	—
268	C₂×#443	—	71	1	no	—
269	#2038	—	71	2	no	—
270	#2007	—	71	2	no	—
271	#1969	—	71	1	no	—
272	#1952	—	71	1	no	—
273	#1908	—	71	2	no	—
274	#1764	—	71	1	no	—
275	C₇₁	#25442	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
276	C₂×#137	—	71	2	no	—
277	C₂×#137	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
278	C₂×#135	—	71	1	no	—
279	C₂²×Q₁₆	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
280	C₂×#131	—	71	2	no	—
281	C₂×#131	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
282	#537	—	71	2	no	—
283	#536	—	71	2	no	—
284	#497	—	142	2	no	—
285	#495	—	142	1	no	—
286	#494	—	142	1	no	—
287	#473	—	2	4	no	—
288	#470	—	142	2	no	—
289	#468	—	142	2	no	—
290	#468	—	142	2	no	—
291	#467	—	142	2	no	—
292	#467	—	142	1	no	—
293	#466	—	142	1	no	—
294	#465	—	142	2	no	—
295	#443	—	142	4	no	—
296	C₂×#108	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
297	#428	—	71	2	no	—
298	C₂×#107	—	71	1	no	—
299	C₂×#104	—	71	1	no	—
300	C₂×#104	—	71	2	no	—
301	#417	—	71	2	no	—
302	#416	—	71	1	no	—
303	C₂×#103	—	71	2	no	—
304	C₂×#101	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
305	#405	—	71	1	no	—
306	C₂×C₄×C₈	—	71	1	no	—
307	#391	—	71	2	no	—
308	#343	—	71	2	no	—
309	#341	—	71	1	no	—
310	#339	—	71	1	no	—
311	C₂×#41	—	71	2	no	—
312	C₂×#41	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
313	C₂²×Q₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
314	#137	—	2	4	no	—
315	#137	—	4	2	no	—
316	#137	—	284	2	no	—
317	#137	—	142	4	no	—
318	#135	—	142	2	no	—
319	#135	—	142	2	no	—
320	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
321	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
322	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
323	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
324	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
325	C₂×Q₁₆	—	71	1	no	—
326	C₂×Q₁₆	—	142	2	no	—
327	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
328	C₂×SD₁₆	—	71	2	no	—
329	C₂×SD₁₆	—	142	2	no	—
330	C₂×D₈	—	71	1	no	—
331	#131	—	2	2	no	—
332	#131	—	2	2	no	—
333	#131	—	284	2	no	—
334	#131	—	142	4	no	—
335	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
336	C₂×M₁₆	—	71	1	no	—
337	C₂×M₁₆	—	142	2	no	—
338	C₂×M₁₆	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
339	C₂×M₁₆	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
340	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
341	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
342	C₂²×C₈	—	142	2	no	—
343	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
344	C₄⋊Q₈	—	142	2	no	—
345	#124	—	142	2	no	—
346	#123	—	284	2	no	—
347	C₂²⋊Q₈	—	142	2	no	—
348	C₂²⋊Q₈	—	142	2	no	—
349	C₂²⋊Q₈	—	142	2	no	—
350	C₂²⋊Q₈	—	142	2	no	—
351	#121	—	284	2	no	—
352	#121	—	142	2	no	—
353	#121	—	142	2	no	—
354	#117	—	71	1	no	—
355	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
356	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
357	#108	C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	complemented
358	#107	—	142	2	no	—
359	#107	—	142	1	no	—
360	#107	—	142	1	no	—
361	#106	—	142	2	no	—
362	#104	—	142	2	no	—
363	#104	—	142	4	no	—
364	#103	—	71	1	no	—
365	#103	—	71	1	no	—
366	#103	—	142	2	no	—
367	#103	—	142	2	no	—
368	#103	—	142	2	no	—
369	#102	—	71	1	no	—
370	#102	—	71	1	no	—
371	#102	—	142	2	no	—
372	#101	—	2	4	no	—
373	#97	—	142	1	no	—
374	C₄×C₈	—	142	1	no	—
375	C₄×C₈	—	142	2	no	—
376	#95	—	284	2	no	—
377	#41	—	2	1	no	—
378	#41	—	2	1	no	—
379	#41	—	2	1	no	—
380	#41	—	2	1	no	—
381	#41	—	142	2	no	—
382	#41	—	142	2	no	—
383	#41	—	142	2	no	—
384	#41	—	142	2	no	—
385	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
386	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
387	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
388	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
389	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
390	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
391	C₂×Q₈	—	71	2	no	—
392	C₂×Q₈	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
393	C₂×D₄	—	2	1	no	—
394	C₂×D₄	—	284	2	no	—
395	C₂×D₄	—	71	2	no	—
396	C₂×D₄	—	142	2	no	—
397	C₂×D₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
398	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
399	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
400	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
401	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
402	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
403	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
404	Q₁₆	—	4	4	no	—
405	Q₁₆	—	4	2	no	—
406	Q₁₆	—	4	2	no	—
407	Q₁₆	—	284	4	no	—
408	Q₁₆	—	142	2	no	—
409	SD₁₆	—	4	4	no	—
410	SD₁₆	—	284	4	no	—
411	SD₁₆	—	142	4	no	—
412	D₈	—	142	2	no	—
413	M₁₆	—	2	2	no	—
414	M₁₆	—	2	1	no	—
415	M₁₆	—	2	1	no	—
416	M₁₆	—	4	2	no	—
417	M₁₆	—	284	4	no	—
418	M₁₆	—	71	2	no	—
419	M₁₆	—	142	1	no	—
420	M₁₆	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
421	C₂×C₈	—	2	2	no	—
422	C₂×C₈	—	2	1	no	—
423	C₂×C₈	—	4	2	no	—
424	C₂×C₈	—	284	4	no	—
425	C₂×C₈	—	71	1	no	—
426	C₂×C₈	—	71	1	no	—
427	C₂×C₈	—	142	1	no	—
428	C₂×C₈	—	142	1	no	—
429	C₂×C₈	—	142	1	no	—
430	C₂×C₈	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
431	C₂×C₈	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
432	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
433	C₂×C₈	#11765864	1	2	yes	—
434	C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
435	C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
436	C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
437	C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
438	C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
439	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
440	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
441	C₂²⋊C₄	—	284	2	no	—
442	C₂²⋊C₄	—	284	2	no	—
443	C₂²⋊C₄	—	284	2	no	—
444	C₂²⋊C₄	—	284	2	no	—
445	C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
446	C₄²	—	142	1	no	—
447	C₄²	—	142	1	no	—
448	C₄²	—	142	1	no	—
449	C₂³	—	2	1	no	—
450	C₂³	—	142	2	no	—
451	C₂³	#14556174	1	1	yes	characteristic
452	Q₈	—	2	1	no	—
453	Q₈	—	2	1	no	—
454	Q₈	—	4	2	no	—
455	Q₈	—	4	2	no	—
456	Q₈	—	4	2	no	—
457	Q₈	—	4	2	no	—
458	Q₈	—	142	2	no	—
459	Q₈	—	142	2	no	—
460	D₄	—	2	1	no	—
461	D₄	—	2	1	no	—
462	D₄	—	4	1	no	—
463	D₄	—	4	1	no	—
464	D₄	—	284	2	no	—
465	D₄	—	284	2	no	—
466	D₄	—	1136	2	no	—
467	D₄	—	142	2	no	—
468	D₄	—	142	2	no	—
469	C₂×C₄	—	2	1	no	—
470	C₂×C₄	—	4	1	no	—
471	C₂×C₄	—	4	1	no	—
472	C₂×C₄	—	4	2	no	—
473	C₂×C₄	—	4	2	no	—
474	C₂×C₄	—	4	2	no	—
475	C₂×C₄	—	284	1	no	—
476	C₂×C₄	—	284	1	no	—
477	C₂×C₄	—	284	2	no	—
478	C₂×C₄	—	284	2	no	—
479	C₂×C₄	—	284	2	no	—
480	C₂×C₄	—	568	2	no	—
481	C₂×C₄	—	142	2	no	—
482	C₂×C₄	—	142	1	no	—
483	C₂×C₄	—	142	1	no	—
484	C₂×C₄	—	142	2	no	—
485	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
486	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
487	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
488	C₂×C₄	#41×D₇₁	1	1	yes	characteristic
489	C₂×C₄	C₂×#11765864	1	1	yes	characteristic
490	C₂×C₄	#14556173	1	1	yes	characteristic
491	C₈	—	2	4	no	—
492	C₈	—	4	1	no	—
493	C₈	—	142	1	no	—
494	C₈	—	142	1	no	—
495	C₈	—	142	2	no	—
496	C₈	#14556099	1	2	yes	—
497	C₈	#14556099	1	2	yes	—
498	C₂²	—	2	1	no	—
499	C₂²	—	2	1	no	—
500	C₂²	—	4	1	no	—
501	C₂²	—	4	1	no	—
502	C₂²	—	4	1	no	—
503	C₂²	—	284	2	no	—
504	C₂²	—	284	2	no	—
505	C₂²	—	284	2	no	—
506	C₂²	#17986602	1	1	yes	characteristic
507	C₂²	#17986633	1	1	yes	characteristic
508	C₂²	#17986668	1	1	yes	characteristic
509	C₄	—	4	1	no	—
510	C₄	—	8	2	no	—
511	C₄	—	284	2	no	—
512	C₄	—	284	2	no	—
513	C₄	—	284	1	no	—
514	C₄	—	284	1	no	—
515	C₄	—	568	2	no	—
516	C₄	C₂×#14556099	1	1	yes	characteristic
517	C₄	#17986544	1	1	yes	characteristic
518	C₄	D₄×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
519	C₄	#17986646	1	1	yes	characteristic
520	C₂	—	2	1	no	—
521	C₂	—	2	1	no	—
522	C₂	—	8	1	no	—
523	C₂	—	568	2	no	—
524	C₂	#22591924	1	1	yes	characteristic
525	C₂	#22600129	1	1	yes	characteristic
526	C₂	#22600143	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	#17986633
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₂×#473×C₇₁	C₂
socle	C₂²×C₇₁	D₄²
prime radical	#22598010	C₂
hypercenter	C₂×#473	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#25442
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#473

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22598829	C₂	semidirect
2. #22598025	C₂	semidirect
4. C₂×#17986115	C₂	semidirect
5. #22589558	C₂	semidirect
6. #22589385	C₂	semidirect
7. #22589202	C₂	semidirect
8. #22589126	C₂	semidirect
9. #22588852	C₂	semidirect
10. #22588175	C₂	semidirect
11. C₂×#473×C₇₁	C₂	semidirect
111. #108×C₇₁	D₄	semidirect
265. C₂×#473	D₇₁	semidirect
275. C₇₁	#25442	semidirect
357. #108	C₂²⋊D₇₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22598829	2
#22598025	2
#22598010	2
C₂×#17986115	2
#22589558	2
#22589385	2
#22589202	2
#22589126	2
#22588852	2
#22588175	2
C₂×#473×C₇₁	2
#25442	71