Subgroups — #32048945

Order 18176.

890 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 528 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22598835	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#17986274	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22598033	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#17986116	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22589555	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22589387	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22589199	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22589123	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22588853	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#22588175	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₇₁×#3061	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×#14556158	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#14556158	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×Dic₂₈₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#14556135	C₂²	1	2	yes	—
16	#17986570	C₂²	1	2	yes	—
17	#17986390	—	2	2	no	—
18	#17986382	—	2	1	no	—
19	#17986377	—	2	1	no	—
20	#17986274	—	2	4	no	—
21	#17986255	—	2	2	no	—
22	#17986243	—	2	2	no	—
23	#17986238	—	2	2	no	—
24	#17986226	—	2	2	no	—
25	#17986116	—	2	4	no	—
26	C₂×#14556064	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#17986039	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#14556055	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#14556055	C₂²	1	2	yes	—
30	#17985995	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#14556051	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#14556046	C₂²	1	2	yes	—
33	#17985954	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₈×Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#17985904	C₂²	1	2	yes	—
36	#17985768	C₂²	1	2	yes	—
37	#17985763	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#17985760	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#135×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#131×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#537×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
42	#468×C₇₁	—	2	2	no	—
43	#467×C₇₁	—	2	1	no	—
44	#466×C₇₁	—	2	1	no	—
45	C₂×#107×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#417×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂²×Dic₁₄₂	C₂³	1	2	yes	—
48	#14556158	—	2	4	no	—
49	#14556158	—	2	4	no	—
50	#14556158	—	4	2	no	—
51	#14556158	—	4	2	no	—
52	C₂×Dic₂₈₄	—	2	1	no	—
53	C₂×Dic₂₈₄	—	2	1	no	—
54	C₂×Dic₂₈₄	—	2	2	no	—
55	C₂×Dic₂₈₄	—	2	2	no	—
56	C₂×#11765855	—	2	2	no	—
57	C₂×#11765855	—	2	2	no	—
58	C₂×#11765853	—	2	2	no	—
59	C₂×#11765853	—	2	2	no	—
60	#14556135	—	2	4	no	—
61	#14556135	—	4	2	no	—
62	C₂×#11765849	—	2	2	no	—
63	C₂×#11765849	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂×#11765849	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
66	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	#14556126	—	2	2	no	—
68	#14556115	—	2	2	no	—
69	#14556109	—	4	2	no	—
70	#14556107	—	2	2	no	—
71	#14556107	—	2	2	no	—
72	#14556087	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	#14556064	D₄	1	4	yes	complemented
75	#14556061	—	2	2	no	—
76	#14556059	—	2	2	no	—
77	#14556055	—	2	4	no	—
78	#14556055	—	2	2	no	—
79	#14556052	D₄	1	1	yes	characteristic
80	#14556052	D₄	1	1	yes	characteristic
81	#14556051	—	2	2	no	—
82	#14556051	—	2	2	no	—
83	#14556049	D₄	1	1	yes	characteristic
84	#14556049	D₄	1	1	yes	characteristic
85	#14556046	—	2	4	no	—
86	#14556038	—	2	1	no	—
87	C₈×Dic₇₁	—	2	2	no	—
88	C₈×Dic₇₁	—	2	1	no	—
89	C₇₁⋊#95	—	4	2	no	—
90	C₂×#41×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂×#41×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	#135×C₇₁	—	2	2	no	—
93	#135×C₇₁	—	2	2	no	—
94	C₂×Q₁₆×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×SD₁₆×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
96	C₂×D₈×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
97	#131×C₇₁	—	2	2	no	—
98	#131×C₇₁	—	2	2	no	—
99	C₂×M₁₆×C₇₁	—	2	1	no	—
100	C₂×M₁₆×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
102	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂²⋊Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
104	C₂²⋊Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
105	#121×C₇₁	—	2	2	no	—
106	#121×C₇₁	—	2	2	no	—
107	#121×C₇₁	—	4	2	no	—
108	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
109	#107×C₇₁	—	2	1	no	—
110	#107×C₇₁	—	2	1	no	—
111	#103×C₇₁	—	2	2	no	—
112	#102×C₇₁	—	2	2	no	—
113	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
114	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
115	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
116	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
117	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
118	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
119	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
120	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
121	Dic₂₈₄	—	4	2	no	—
122	Dic₂₈₄	—	4	2	no	—
123	#11765855	—	4	4	no	—
124	#11765855	—	4	4	no	—
125	#11765853	—	4	4	no	—
126	#11765853	—	4	4	no	—
127	#11765849	—	2	2	no	—
128	#11765849	—	2	1	no	—
129	#11765849	—	4	4	no	—
130	#11765849	C₂×D₄	1	4	yes	—
131	#11765849	#41	1	2	yes	—
132	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
133	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
134	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
135	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
136	C₂×C₇₁⋊C₈	—	4	4	no	—
137	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₄⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₄⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
141	Dic₇₁⋊C₄	—	4	2	no	—
142	Dic₇₁⋊C₄	—	4	2	no	—
143	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
144	C₂²⋊Dic₇₁	—	4	2	no	—
145	C₂²⋊Dic₇₁	—	4	2	no	—
146	C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
147	C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
148	C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
149	#41×C₇₁	—	2	1	no	—
150	#41×C₇₁	—	2	2	no	—
151	#41×C₇₁	—	2	1	no	—
152	#41×C₇₁	—	2	2	no	—
153	#41×C₇₁	—	2	1	no	—
154	#41×C₇₁	—	2	2	no	—
155	#41×C₇₁	—	2	2	no	—
156	#41×C₇₁	—	2	1	no	—
157	C₂×Q₈×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂×Q₈×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
159	C₂×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
160	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
161	C₂×D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
162	C₂×D₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂×D₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
164	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
165	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
166	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
167	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
168	Q₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
169	SD₁₆×C₇₁	—	2	4	no	—
170	D₈×C₇₁	—	2	2	no	—
171	M₁₆×C₇₁	—	2	1	no	—
172	M₁₆×C₇₁	—	2	1	no	—
173	M₁₆×C₇₁	—	4	2	no	—
174	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
175	C₂×C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
176	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
177	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₈×C₇₁	#41	1	2	yes	—
180	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
181	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
182	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
183	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
184	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
185	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
186	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
187	C₂³×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
188	Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
189	Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
190	Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
191	Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
192	D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
193	D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
194	D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
195	D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
196	D₄×C₇₁	—	4	1	no	—
197	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
198	D₄×C₇₁	—	4	1	no	—
199	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
200	D₄×C₇₁	—	16	2	no	—
201	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
202	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
203	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
204	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
205	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
206	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
207	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
208	C₂×C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
209	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₄×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
215	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
216	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
217	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
218	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
219	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
220	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
221	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
222	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
223	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
224	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
225	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
226	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
227	C₈×C₇₁	—	4	1	no	—
228	C₈×C₇₁	#121	1	2	yes	—
229	C₈×C₇₁	#121	1	2	yes	—
230	C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
231	C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
232	C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
233	C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
234	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
235	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
236	C₂²×C₇₁	—	4	1	no	—
237	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
238	C₂²×C₇₁	—	4	1	no	—
239	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
240	C₂²×C₇₁	—	4	1	no	—
241	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
242	C₂²×C₇₁	#540	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×C₇₁	D₄²	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×C₇₁	#550	1	1	yes	characteristic
245	C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
246	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
247	C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
248	C₄×C₇₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
249	C₄×C₇₁	#532	1	1	yes	characteristic
250	C₄×C₇₁	D₄²	1	1	yes	characteristic
251	C₄×C₇₁	#546	1	1	yes	characteristic
252	Dic₇₁	—	4	2	no	—
253	Dic₇₁	—	4	1	no	—
254	Dic₇₁	—	4	1	no	—
255	Dic₇₁	—	8	2	no	—
256	#25442	—	71	1	no	maximal, Sylow
257	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
258	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
259	C₂×C₇₁	—	8	1	no	—
260	C₂×C₇₁	—	8	2	no	—
261	C₂×C₇₁	#2428	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₇₁	#3290	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₇₁	#3293	1	1	yes	characteristic
264	#3156	—	71	1	no	—
265	C₂×#473	—	71	1	no	—
266	#3063	—	71	2	no	—
267	#3061	D₇₁	1	1	yes	characteristic
268	C₂×#443	—	71	1	no	—
269	#2038	—	71	2	no	—
270	#2007	—	71	2	no	—
271	#1969	—	71	1	no	—
272	#1952	—	71	1	no	—
273	#1908	—	71	2	no	—
274	#1764	—	71	1	no	—
275	C₇₁	#25442	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
276	C₂×#137	—	71	2	no	—
277	C₂×#137	—	71	2	no	—
278	C₂×#135	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
279	C₂²×Q₁₆	—	71	1	no	—
280	C₂×#131	—	71	2	no	—
281	C₂×#131	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
282	#537	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
283	#536	—	71	2	no	—
284	#497	—	142	2	no	—
285	#495	—	142	1	no	—
286	#494	—	142	1	no	—
287	#473	—	142	4	no	—
288	#470	—	142	2	no	—
289	#468	—	2	2	no	—
290	#468	—	142	2	no	—
291	#467	—	2	1	no	—
292	#467	—	142	2	no	—
293	#466	—	2	1	no	—
294	#465	—	142	2	no	—
295	#443	—	142	4	no	—
296	C₂×#108	—	71	1	no	—
297	#428	—	71	2	no	—
298	C₂×#107	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
299	C₂×#104	—	71	2	no	—
300	C₂×#104	—	71	1	no	—
301	#417	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
302	#416	—	71	1	no	—
303	C₂×#103	—	71	2	no	—
304	C₂×#101	—	71	2	no	—
305	#405	—	71	1	no	—
306	C₂×C₄×C₈	—	71	1	no	—
307	#391	—	71	2	no	—
308	#343	—	71	2	no	—
309	#341	—	71	1	no	—
310	#339	—	71	1	no	—
311	C₂×#41	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
312	C₂×#41	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
313	C₂²×Q₈	—	71	2	no	—
314	#137	—	284	2	no	—
315	#137	—	284	2	no	—
316	#137	—	142	4	no	—
317	#137	—	142	4	no	—
318	#135	—	2	2	no	—
319	#135	—	2	2	no	—
320	C₂×Q₁₆	—	142	2	no	—
321	C₂×Q₁₆	—	142	2	no	—
322	C₂×Q₁₆	—	142	2	no	—
323	C₂×Q₁₆	—	142	1	no	—
324	C₂×Q₁₆	—	142	1	no	—
325	C₂×Q₁₆	—	142	2	no	—
326	C₂×Q₁₆	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
327	C₂×SD₁₆	—	142	2	no	—
328	C₂×SD₁₆	—	142	2	no	—
329	C₂×SD₁₆	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
330	C₂×D₈	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
331	#131	—	2	2	no	—
332	#131	—	2	2	no	—
333	#131	—	284	2	no	—
334	#131	—	142	4	no	—
335	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
336	C₂×M₁₆	—	71	2	no	—
337	C₂×M₁₆	—	71	1	no	—
338	C₂×M₁₆	—	142	2	no	—
339	C₂×M₁₆	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
340	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
341	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
342	C₂²×C₈	—	142	2	no	—
343	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
344	C₄⋊Q₈	—	142	2	no	—
345	#124	—	142	2	no	—
346	#123	—	284	2	no	—
347	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
348	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
349	C₂²⋊Q₈	—	142	2	no	—
350	C₂²⋊Q₈	—	142	2	no	—
351	#121	—	2	2	no	—
352	#121	—	2	2	no	—
353	#121	—	4	2	no	—
354	#117	—	71	1	no	—
355	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
356	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
357	#108	—	71	4	no	—
358	#107	—	2	1	no	—
359	#107	—	2	1	no	—
360	#107	—	142	2	no	—
361	#106	—	142	2	no	—
362	#104	—	142	2	no	—
363	#104	—	142	4	no	—
364	#103	—	2	2	no	—
365	#103	—	71	1	no	—
366	#103	—	71	1	no	—
367	#103	—	142	2	no	—
368	#103	—	142	2	no	—
369	#102	—	2	2	no	—
370	#102	—	71	1	no	—
371	#102	—	71	1	no	—
372	#101	—	142	4	no	—
373	#97	—	142	1	no	—
374	C₄×C₈	—	142	2	no	—
375	C₄×C₈	—	142	1	no	—
376	#95	—	284	2	no	—
377	#41	—	2	2	no	—
378	#41	—	2	1	no	—
379	#41	—	2	1	no	—
380	#41	—	2	2	no	—
381	#41	—	2	1	no	—
382	#41	—	2	2	no	—
383	#41	—	2	2	no	—
384	#41	—	2	1	no	—
385	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
386	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
387	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
388	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
389	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
390	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
391	C₂×Q₈	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
392	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
393	C₂×D₄	—	2	1	no	—
394	C₂×D₄	—	2	2	no	—
395	C₂×D₄	—	4	2	no	—
396	C₂×D₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
397	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
398	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
399	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
400	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
401	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
402	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
403	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
404	Q₁₆	—	2	2	no	—
405	Q₁₆	—	284	4	no	—
406	Q₁₆	—	284	4	no	—
407	Q₁₆	—	284	2	no	—
408	Q₁₆	—	284	2	no	—
409	SD₁₆	—	2	4	no	—
410	SD₁₆	—	284	4	no	—
411	SD₁₆	—	284	4	no	—
412	D₈	—	2	2	no	—
413	M₁₆	—	2	1	no	—
414	M₁₆	—	2	1	no	—
415	M₁₆	—	4	2	no	—
416	M₁₆	—	284	4	no	—
417	M₁₆	—	71	4	no	—
418	M₁₆	—	71	2	no	—
419	M₁₆	—	142	2	no	—
420	M₁₆	—	142	1	no	—
421	C₂×C₈	—	2	1	no	—
422	C₂×C₈	—	4	2	no	—
423	C₂×C₈	—	284	4	no	—
424	C₂×C₈	—	71	1	no	—
425	C₂×C₈	—	71	1	no	—
426	C₂×C₈	—	142	1	no	—
427	C₂×C₈	—	142	2	no	—
428	C₂×C₈	—	142	1	no	—
429	C₂×C₈	—	142	1	no	—
430	C₂×C₈	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
431	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
432	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
433	C₂×C₈	#11765864	1	2	yes	—
434	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
435	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
436	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
437	C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
438	C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
439	C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
440	C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
441	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
442	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
443	C₂²⋊C₄	—	284	2	no	—
444	C₂²⋊C₄	—	284	2	no	—
445	C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
446	C₄²	—	142	1	no	—
447	C₄²	—	142	1	no	—
448	C₄²	—	142	1	no	—
449	C₂³	—	2	1	no	—
450	C₂³	—	2	2	no	—
451	C₂³	#14556173	1	1	yes	characteristic
452	Q₈	—	2	1	no	—
453	Q₈	—	2	2	no	—
454	Q₈	—	2	2	no	—
455	Q₈	—	2	1	no	—
456	Q₈	—	284	2	no	—
457	Q₈	—	284	2	no	—
458	Q₈	—	284	2	no	—
459	Q₈	—	284	2	no	—
460	D₄	—	2	1	no	—
461	D₄	—	2	2	no	—
462	D₄	—	2	2	no	—
463	D₄	—	2	1	no	—
464	D₄	—	4	1	no	—
465	D₄	—	4	2	no	—
466	D₄	—	4	1	no	—
467	D₄	—	4	2	no	—
468	D₄	—	16	2	no	—
469	C₂×C₄	—	2	1	no	—
470	C₂×C₄	—	2	2	no	—
471	C₂×C₄	—	4	2	no	—
472	C₂×C₄	—	4	1	no	—
473	C₂×C₄	—	4	1	no	—
474	C₂×C₄	—	4	2	no	—
475	C₂×C₄	—	4	2	no	—
476	C₂×C₄	—	8	2	no	—
477	C₂×C₄	—	284	1	no	—
478	C₂×C₄	—	284	1	no	—
479	C₂×C₄	—	284	2	no	—
480	C₂×C₄	—	284	2	no	—
481	C₂×C₄	—	284	2	no	—
482	C₂×C₄	—	142	2	no	—
483	C₂×C₄	—	142	1	no	—
484	C₂×C₄	—	142	1	no	—
485	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
486	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
487	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
488	C₂×C₄	#41×D₇₁	1	1	yes	characteristic
489	C₂×C₄	C₂×#11765864	1	1	yes	characteristic
490	C₂×C₄	#14556174	1	1	yes	characteristic
491	C₈	—	4	1	no	—
492	C₈	—	142	1	no	—
493	C₈	—	142	4	no	—
494	C₈	—	142	1	no	—
495	C₈	—	142	2	no	—
496	C₈	#14556100	1	2	yes	—
497	C₈	#14556100	1	2	yes	—
498	C₂²	—	2	1	no	—
499	C₂²	—	2	1	no	—
500	C₂²	—	4	2	no	—
501	C₂²	—	4	1	no	—
502	C₂²	—	4	1	no	—
503	C₂²	—	4	2	no	—
504	C₂²	—	4	1	no	—
505	C₂²	—	4	2	no	—
506	C₂²	#17986602	1	1	yes	characteristic
507	C₂²	D₄×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
508	C₂²	#17986667	1	1	yes	characteristic
509	C₄	—	4	1	no	—
510	C₄	—	4	2	no	—
511	C₄	—	8	2	no	—
512	C₄	—	284	2	no	—
513	C₄	—	284	1	no	—
514	C₄	—	284	1	no	—
515	C₄	—	568	2	no	—
516	C₄	C₂×#14556100	1	1	yes	characteristic
517	C₄	#17986544	1	1	yes	characteristic
518	C₄	#17986633	1	1	yes	characteristic
519	C₄	#17986637	1	1	yes	characteristic
520	C₂	—	2	1	no	—
521	C₂	—	2	1	no	—
522	C₂	—	8	1	no	—
523	C₂	—	8	2	no	—
524	C₂	#22591930	1	1	yes	characteristic
525	C₂	#22600122	1	1	yes	characteristic
526	C₂	#22600142	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	D₄×C₂²⋊D₇₁
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting, prime radical	C₇₁×#3061	C₂
socle	C₂²×C₇₁	D₄²
hypercenter	#3061	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#25442
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ #3061

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22598835	C₂	semidirect
2. C₂×#17986274	C₂	semidirect
3. #22598033	C₂	semidirect
4. C₂×#17986116	C₂	semidirect
5. #22589555	C₂	semidirect
6. #22589387	C₂	semidirect
7. #22589199	C₂	semidirect
8. #22589123	C₂	semidirect
9. #22588853	C₂	semidirect
10. #22588175	C₂	semidirect
74. #14556064	D₄	semidirect
275. C₇₁	#25442	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22598835	2
C₂×#17986274	2
#22598033	2
C₂×#17986116	2
#22589555	2
#22589387	2
#22589199	2
#22589123	2
#22588853	2
#22588175	2
C₇₁×#3061	2
#25442	71