Subgroups — #32048969

Order 18176.

934 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 526 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22598826	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#17986269	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22598023	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22598002	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#17986122	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22589553	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22589383	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22589216	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22589120	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#22588847	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₇₁×#1765	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#14556156	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#14556153	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#14556150	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×D₅₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#14556134	C₂²	1	2	yes	—
17	#17986577	C₂²	1	2	yes	—
18	#17986568	C₂²	1	2	yes	—
19	#17986388	—	2	2	no	—
20	#17986383	—	2	1	no	—
21	#17986376	—	2	1	no	—
22	#17986269	—	2	4	no	—
23	#17986257	—	2	1	no	—
24	#17986252	—	2	1	no	—
25	#17986251	—	2	2	no	—
26	#17986248	—	2	2	no	—
27	#17986234	—	2	2	no	—
28	#17986231	—	2	2	no	—
29	#17986228	—	2	2	no	—
30	#17986122	—	2	4	no	—
31	C₂×#14556064	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#17986042	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#14556060	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#14556056	C₂²	1	2	yes	—
35	#17986001	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#14556050	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#14556044	C₂²	1	2	yes	—
38	#17985901	C₂²	1	2	yes	—
39	#17985767	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#131×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#104×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#416×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#405×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#97×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#341×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#339×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#11765865	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂²×D₂₈₄	C₂³	1	2	yes	—
49	#14556156	—	2	4	no	—
50	#14556156	—	4	2	no	—
51	#14556153	—	2	4	no	—
52	#14556153	—	4	2	no	—
53	#14556150	—	2	2	no	—
54	#14556150	—	2	2	no	—
55	C₂×Dic₂₈₄	D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂×#11765854	—	2	2	no	—
57	C₂×#11765854	D₄	1	2	yes	—
58	C₂×#11765852	—	2	2	no	—
59	C₂×D₅₆₈	—	2	2	no	—
60	C₂×D₅₆₈	—	2	1	no	—
61	C₂×D₅₆₈	—	2	1	no	—
62	C₂×D₅₆₈	—	2	2	no	—
63	C₂×D₅₆₈	—	2	2	no	—
64	C₂×D₅₆₈	D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂×#11765850	—	2	2	no	—
66	#14556134	—	2	4	no	—
67	#14556134	—	4	2	no	—
68	C₂×#11765849	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂×#11765848	—	2	2	no	—
70	C₂×C₈×D₇₁	—	2	2	no	—
71	#14556125	—	2	2	no	—
72	#14556116	—	2	2	no	—
73	#14556107	—	2	2	no	—
74	#14556104	—	2	2	no	—
75	#14556103	—	2	2	no	—
76	#14556103	—	2	2	no	—
77	#14556102	—	2	2	no	—
78	#14556100	—	4	2	no	—
79	#14556099	—	2	2	no	—
80	#14556098	—	4	2	no	—
81	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	2	no	—
83	#14556064	D₄	1	4	yes	complemented
84	#14556061	—	2	2	no	—
85	#14556060	—	2	1	no	—
86	#14556060	—	2	1	no	—
87	#14556059	—	2	2	no	—
88	#14556056	—	2	4	no	—
89	#14556053	—	2	2	no	—
90	#14556050	—	2	2	no	—
91	#14556050	—	2	2	no	—
92	#14556050	—	2	2	no	—
93	#14556044	—	2	4	no	—
94	C₂×#41×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	#131×C₇₁	—	2	2	no	—
96	#131×C₇₁	—	2	2	no	—
97	C₂×M₁₆×C₇₁	—	2	1	no	—
98	C₂×M₁₆×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂×M₁₆×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
101	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	#117×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	#104×C₇₁	—	2	2	no	—
106	#103×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
107	#102×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
108	#97×C₇₁	—	2	1	no	—
109	#97×C₇₁	—	2	2	no	—
110	C₄×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
111	C₂³×D₇₁	—	2	2	no	—
112	#11765865	—	2	2	no	—
113	#11765865	—	2	2	no	—
114	#11765865	—	2	2	no	—
115	#11765865	—	2	2	no	—
116	C₂×Dic₁₄₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
117	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
118	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
119	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
120	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
121	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
122	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
123	C₂×D₂₈₄	—	4	2	no	—
124	C₂×D₂₈₄	—	4	2	no	—
125	C₂×D₂₈₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
126	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	2	no	—
127	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	2	no	—
128	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
129	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
130	Dic₂₈₄	—	2	2	no	—
131	#11765854	—	2	4	no	—
132	#11765854	—	4	4	no	—
133	#11765852	—	4	4	no	—
134	D₅₆₈	—	2	2	no	—
135	D₅₆₈	—	4	4	no	—
136	D₅₆₈	—	4	2	no	—
137	D₅₆₈	—	4	2	no	—
138	#11765850	—	4	4	no	—
139	#11765849	—	2	2	no	—
140	#11765849	C₂×D₄	1	4	yes	—
141	#11765848	—	4	4	no	—
142	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
143	C₈×D₇₁	—	4	4	no	—
144	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
145	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
146	Dic₇₁⋊C₄	—	4	2	no	—
147	C₂²⋊Dic₇₁	—	4	2	no	—
148	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	2	no	—
149	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	2	no	—
150	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	2	no	—
151	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	8	4	no	—
152	#41×C₇₁	—	2	1	no	—
153	#41×C₇₁	—	2	1	no	—
154	#41×C₇₁	—	2	1	no	—
155	#41×C₇₁	—	2	1	no	—
156	C₂×Q₈×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
158	C₂×D₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
160	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
161	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
162	M₁₆×C₇₁	—	2	1	no	—
163	M₁₆×C₇₁	—	2	1	no	—
164	M₁₆×C₇₁	—	2	1	no	—
165	M₁₆×C₇₁	—	4	2	no	—
166	M₁₆×C₇₁	#41	1	2	yes	—
167	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
168	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
169	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
170	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
171	C₂×C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
172	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
175	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
176	C₂×C₈×C₇₁	#41	1	2	yes	—
177	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
178	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
179	C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
180	C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
181	C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
182	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
183	C₂³×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
185	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
186	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
187	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
188	C₂²×D₇₁	—	8	2	no	—
189	C₂²×D₇₁	—	8	2	no	—
190	Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
191	Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
192	D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
193	D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
194	D₄×C₇₁	—	4	1	no	—
195	D₄×C₇₁	—	4	1	no	—
196	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
197	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
198	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
199	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
200	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
201	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
202	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
208	C₂²⋊D₇₁	—	4	2	no	—
209	C₂²⋊D₇₁	—	4	2	no	—
210	C₂²⋊D₇₁	—	16	2	no	—
211	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
212	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
213	C₂×Dic₇₁	—	8	2	no	—
214	D₂₈₄	—	2	2	no	—
215	D₂₈₄	—	2	2	no	—
216	D₂₈₄	—	4	2	no	—
217	D₂₈₄	—	4	2	no	—
218	D₂₈₄	—	4	2	no	—
219	D₂₈₄	—	4	2	no	—
220	D₂₈₄	—	16	2	no	—
221	D₂₈₄	—	16	2	no	—
222	C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
223	C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
224	Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
225	Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
226	C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
227	C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
228	C₈×C₇₁	—	4	1	no	—
229	C₈×C₇₁	#121	1	2	yes	—
230	C₈×C₇₁	#121	1	2	yes	—
231	C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
232	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
233	C₂²×C₇₁	—	4	1	no	—
234	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
235	C₂²×C₇₁	#540	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×C₇₁	D₄²	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×C₇₁	#550	1	1	yes	characteristic
238	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
239	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
240	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
241	C₂×D₇₁	—	8	4	no	—
242	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
243	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
244	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
245	C₂×D₇₁	—	16	2	no	—
246	C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
247	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
248	C₄×C₇₁	—	8	1	no	—
249	C₄×C₇₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
250	C₄×C₇₁	#532	1	1	yes	characteristic
251	C₄×C₇₁	D₄²	1	1	yes	characteristic
252	C₄×C₇₁	#546	1	1	yes	characteristic
253	Dic₇₁	—	4	2	no	—
254	Dic₇₁	—	8	2	no	—
255	#25444	—	71	1	no	maximal, Sylow
256	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
257	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
258	C₂×C₇₁	—	8	1	no	—
259	C₂×C₇₁	#2428	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₇₁	#3288	1	2	yes	—
261	D₇₁	—	8	2	no	—
262	D₇₁	—	16	2	no	—
263	#3155	—	71	1	no	—
264	C₂×#472	—	71	1	no	—
265	#3062	—	71	2	no	—
266	#3060	—	71	1	no	—
267	C₂×#444	—	71	1	no	—
268	#2037	—	71	2	no	—
269	#2006	—	71	2	no	—
270	#1972	—	71	1	no	—
271	#1951	—	71	1	no	—
272	#1907	—	71	2	no	—
273	#1765	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
274	C₇₁	#25444	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
275	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	71	2	no	—
276	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	71	2	no	—
277	C₂×#135	—	71	1	no	—
278	C₂²×D₈	—	71	1	no	—
279	C₂×#131	—	71	2	no	—
280	C₂×#131	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
281	#537	—	71	2	no	—
282	#535	—	71	2	no	—
283	#496	—	142	2	no	—
284	#495	—	142	1	no	—
285	#493	—	142	1	no	—
286	#472	—	142	4	no	—
287	#470	—	142	1	no	—
288	#469	—	142	1	no	—
289	#469	—	142	2	no	—
290	#468	—	142	2	no	—
291	#466	—	142	2	no	—
292	#465	—	142	2	no	—
293	#465	—	142	2	no	—
294	#444	—	142	4	no	—
295	C₂×#108	—	71	1	no	—
296	#428	—	71	2	no	—
297	C₂×#106	—	71	1	no	—
298	C₂×#104	—	71	2	no	—
299	C₂×#104	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
300	#417	—	71	2	no	—
301	#416	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
302	C₂×#102	—	71	2	no	—
303	C₂×#100	—	71	2	no	—
304	#405	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
305	C₂×#97	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
306	#390	—	71	2	no	—
307	#343	—	71	2	no	—
308	#341	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
309	#339	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
310	C₂×#41	—	71	2	no	—
311	C₂×#41	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
312	C₂²×D₄	—	71	2	no	—
313	AGL(1,ℤ/8)	—	284	2	no	—
314	AGL(1,ℤ/8)	—	284	2	no	—
315	AGL(1,ℤ/8)	—	142	4	no	—
316	AGL(1,ℤ/8)	—	142	4	no	—
317	#135	—	142	2	no	—
318	#135	—	142	2	no	—
319	C₂×Q₁₆	—	71	1	no	—
320	C₂×SD₁₆	—	71	2	no	—
321	C₂×SD₁₆	—	142	2	no	—
322	C₂×SD₁₆	—	142	2	no	—
323	C₂×D₈	—	71	1	no	—
324	C₂×D₈	—	142	2	no	—
325	C₂×D₈	—	142	2	no	—
326	C₂×D₈	—	142	2	no	—
327	C₂×D₈	—	142	1	no	—
328	C₂×D₈	—	142	1	no	—
329	C₂×D₈	—	142	2	no	—
330	#131	—	2	2	no	—
331	#131	—	2	2	no	—
332	#131	—	284	2	no	—
333	#131	—	142	4	no	—
334	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
335	C₂×M₁₆	—	71	2	no	—
336	C₂×M₁₆	—	142	2	no	—
337	C₂×M₁₆	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
338	C₂×M₁₆	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
339	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
340	C₂²×C₈	—	142	2	no	—
341	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
342	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
343	#127	—	142	2	no	—
344	#124	—	142	2	no	—
345	C₂²⋊Q₈	—	142	2	no	—
346	C₂²⋊Q₈	—	142	2	no	—
347	#121	—	284	2	no	—
348	#121	—	142	2	no	—
349	#121	—	142	2	no	—
350	#121	—	142	2	no	—
351	#121	—	142	2	no	—
352	#120	—	284	2	no	—
353	#117	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
354	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
355	C₂×C₂²⋊C₄	—	284	2	no	—
356	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
357	#108	—	71	4	no	—
358	#107	—	142	2	no	—
359	#106	—	142	1	no	—
360	#106	—	142	1	no	—
361	#106	—	142	2	no	—
362	#104	—	2	2	no	—
363	#104	—	142	4	no	—
364	#103	—	142	2	no	—
365	#103	D₂₈₄	1	2	yes	—
366	#102	—	142	2	no	—
367	#102	—	142	2	no	—
368	#102	—	142	2	no	—
369	#102	D₂₈₄	1	2	yes	—
370	#100	—	142	4	no	—
371	#97	—	2	2	no	—
372	#97	—	2	1	no	—
373	C₄×C₈	—	2	1	no	—
374	C₂⁴	—	142	2	no	—
375	#41	—	2	1	no	—
376	#41	—	2	1	no	—
377	#41	—	2	1	no	—
378	#41	—	2	1	no	—
379	#41	—	142	2	no	—
380	#41	—	142	2	no	—
381	#41	—	142	2	no	—
382	#41	—	142	2	no	—
383	C₂×Q₈	—	71	2	no	—
384	C₂×Q₈	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
385	C₂×D₄	—	2	1	no	—
386	C₂×D₄	—	284	2	no	—
387	C₂×D₄	—	284	2	no	—
388	C₂×D₄	—	284	2	no	—
389	C₂×D₄	—	71	2	no	—
390	C₂×D₄	—	142	2	no	—
391	C₂×D₄	—	142	2	no	—
392	C₂×D₄	—	142	2	no	—
393	C₂×D₄	—	142	2	no	—
394	C₂×D₄	—	142	2	no	—
395	C₂×D₄	—	142	2	no	—
396	C₂×D₄	—	142	2	no	—
397	C₂×D₄	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
398	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
399	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
400	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
401	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
402	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
403	Q₁₆	—	142	2	no	—
404	SD₁₆	—	284	4	no	—
405	SD₁₆	—	284	4	no	—
406	SD₁₆	—	142	4	no	—
407	D₈	—	284	4	no	—
408	D₈	—	284	4	no	—
409	D₈	—	284	2	no	—
410	D₈	—	284	2	no	—
411	D₈	—	142	2	no	—
412	M₁₆	—	2	1	no	—
413	M₁₆	—	2	1	no	—
414	M₁₆	—	2	1	no	—
415	M₁₆	—	4	2	no	—
416	M₁₆	—	284	4	no	—
417	M₁₆	—	71	4	no	—
418	M₁₆	—	142	2	no	—
419	M₁₆	#11765865	1	2	yes	—
420	C₂×C₈	—	2	1	no	—
421	C₂×C₈	—	2	1	no	—
422	C₂×C₈	—	2	1	no	—
423	C₂×C₈	—	2	1	no	—
424	C₂×C₈	—	4	2	no	—
425	C₂×C₈	—	284	4	no	—
426	C₂×C₈	—	142	2	no	—
427	C₂×C₈	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
428	C₂×C₈	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
429	C₂×C₈	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
430	C₂×C₈	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
431	C₂×C₈	#11765865	1	2	yes	—
432	C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
433	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
434	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
435	C₄⋊C₄	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
436	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
437	C₂²⋊C₄	—	284	2	no	—
438	C₂²⋊C₄	—	284	2	no	—
439	C₂²⋊C₄	—	284	2	no	—
440	C₂²⋊C₄	—	284	2	no	—
441	C₂²⋊C₄	—	568	4	no	—
442	C₄²	—	2	1	no	—
443	C₄²	—	2	1	no	—
444	C₄²	—	2	1	no	—
445	C₂³	—	2	1	no	—
446	C₂³	—	284	2	no	—
447	C₂³	—	284	2	no	—
448	C₂³	—	284	2	no	—
449	C₂³	—	568	2	no	—
450	C₂³	—	568	2	no	—
451	C₂³	—	142	2	no	—
452	C₂³	#14556174	1	1	yes	characteristic
453	Q₈	—	2	1	no	—
454	Q₈	—	2	1	no	—
455	Q₈	—	142	2	no	—
456	Q₈	—	142	2	no	—
457	D₄	—	2	1	no	—
458	D₄	—	2	1	no	—
459	D₄	—	4	1	no	—
460	D₄	—	4	1	no	—
461	D₄	—	284	2	no	—
462	D₄	—	284	2	no	—
463	D₄	—	284	2	no	—
464	D₄	—	284	2	no	—
465	D₄	—	284	2	no	—
466	D₄	—	284	2	no	—
467	D₄	—	1136	2	no	—
468	D₄	—	1136	2	no	—
469	D₄	—	1136	2	no	—
470	D₄	—	142	2	no	—
471	D₄	—	142	2	no	—
472	C₂×C₄	—	2	2	no	—
473	C₂×C₄	—	2	1	no	—
474	C₂×C₄	—	4	1	no	—
475	C₂×C₄	—	4	1	no	—
476	C₂×C₄	—	4	2	no	—
477	C₂×C₄	—	4	1	no	—
478	C₂×C₄	—	284	2	no	—
479	C₂×C₄	—	284	2	no	—
480	C₂×C₄	—	284	2	no	—
481	C₂×C₄	—	568	2	no	—
482	C₂×C₄	—	142	2	no	—
483	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
484	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
485	C₂×C₄	C₂²×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
486	C₂×C₄	C₂×#11765865	1	1	yes	characteristic
487	C₂×C₄	C₂×#11765865	1	1	yes	characteristic
488	C₂×C₄	#14556174	1	1	yes	characteristic
489	C₈	—	2	2	no	—
490	C₈	—	2	2	no	—
491	C₈	—	4	1	no	—
492	C₈	—	142	4	no	—
493	C₈	#14556101	1	2	yes	—
494	C₈	#14556101	1	2	yes	—
495	C₂²	—	2	2	no	—
496	C₂²	—	4	2	no	—
497	C₂²	—	4	1	no	—
498	C₂²	—	284	2	no	—
499	C₂²	—	284	2	no	—
500	C₂²	—	284	2	no	—
501	C₂²	—	568	4	no	—
502	C₂²	—	568	2	no	—
503	C₂²	—	568	2	no	—
504	C₂²	—	568	2	no	—
505	C₂²	—	1136	2	no	—
506	C₂²	#17986604	1	1	yes	characteristic
507	C₂²	D₄×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
508	C₂²	#17986670	1	1	yes	characteristic
509	C₄	—	4	2	no	—
510	C₄	—	4	1	no	—
511	C₄	—	8	1	no	—
512	C₄	—	284	2	no	—
513	C₄	—	568	2	no	—
514	C₄	C₂×#14556101	1	1	yes	characteristic
515	C₄	#17986549	1	1	yes	characteristic
516	C₄	D₄×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
517	C₄	#17986645	1	1	yes	characteristic
518	C₂	—	2	1	no	—
519	C₂	—	2	1	no	—
520	C₂	—	8	1	no	—
521	C₂	—	568	2	no	—
522	C₂	—	1136	2	no	—
523	C₂	#22591928	1	1	yes	characteristic
524	C₂	#22600107	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	D₄×D₂₈₄
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₇₁×#1765	C₂
socle	C₂²×C₇₁	D₄²
hypercenter	#1765	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#25444
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ #1765

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22598826	C₂	semidirect
2. C₂×#17986269	C₂	semidirect
3. #22598023	C₂	semidirect
4. #22598002	C₂	semidirect
5. C₂×#17986122	C₂	semidirect
6. #22589553	C₂	semidirect
7. #22589383	C₂	semidirect
8. #22589216	C₂	semidirect
9. #22589120	C₂	semidirect
10. #22588847	C₂	semidirect
11. C₇₁×#1765	C₂	semidirect
83. #14556064	D₄	semidirect
273. #1765	D₇₁	semidirect
274. C₇₁	#25444	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22598826	2
C₂×#17986269	2
#22598023	2
#22598002	2
C₂×#17986122	2
#22589553	2
#22589383	2
#22589216	2
#22589120	2
#22588847	2
C₇₁×#1765	2
#25444	71