Subgroups — #32048978

Order 18176.

886 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 506 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22598834	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#17986275	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22598032	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22598003	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#17986120	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22589559	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22589389	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22589209	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22588856	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#22588186	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₇₁×#1951	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#14556161	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#14556161	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#14556150	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×Dic₂₈₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#14556136	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#14556134	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#17986580	C₂²	1	2	yes	—
19	#17986575	C₂²	1	2	yes	—
20	#17986393	—	2	2	no	—
21	#17986383	—	2	1	no	—
22	#17986379	—	2	1	no	—
23	#17986275	—	2	4	no	—
24	#17986258	—	2	1	no	—
25	#17986258	—	2	2	no	—
26	#17986253	—	2	1	no	—
27	#17986246	—	2	2	no	—
28	#17986241	—	2	2	no	—
29	#17986229	—	2	2	no	—
30	#17986229	—	2	2	no	—
31	#17986120	—	2	4	no	—
32	C₂×#14556054	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#14556054	C₂²	1	2	yes	—
34	#17985998	C₂²	1	2	yes	—
35	#17985993	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#14556051	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#14556046	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#14556038	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#17985904	C₂²	1	2	yes	—
40	#17985763	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#17985758	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#108×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#428×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×#106×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#405×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#343×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×#11765865	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂×#11765865	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×Dic₁₄₂	C₂³	1	2	yes	—
50	#14556161	—	2	4	no	—
51	#14556161	—	2	4	no	—
52	#14556161	—	4	2	no	—
53	#14556161	—	4	2	no	—
54	#14556150	—	2	2	no	—
55	#14556150	—	2	2	no	—
56	C₂×Dic₂₈₄	—	2	2	no	—
57	C₂×Dic₂₈₄	—	2	2	no	—
58	C₂×Dic₂₈₄	—	2	1	no	—
59	C₂×Dic₂₈₄	—	2	1	no	—
60	C₂×Dic₂₈₄	—	2	2	no	—
61	C₂×Dic₂₈₄	—	2	2	no	—
62	C₂×Dic₂₈₄	D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂×#11765854	—	2	2	no	—
64	C₂×#11765854	—	2	2	no	—
65	C₂×#11765854	D₄	1	2	yes	—
66	C₂×D₅₆₈	D₄	1	1	yes	characteristic
67	#14556136	—	2	4	no	—
68	#14556136	—	4	2	no	—
69	#14556134	—	2	2	no	—
70	#14556134	—	2	2	no	—
71	C₂×#11765849	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂×#11765848	—	2	2	no	—
73	C₂×#11765848	—	2	1	no	—
74	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₈×D₇₁	—	2	2	no	—
76	C₂×C₈×D₇₁	—	2	1	no	—
77	#14556128	—	2	2	no	—
78	#14556116	—	2	2	no	—
79	#14556112	—	4	2	no	—
80	#14556108	—	2	2	no	—
81	#14556108	—	2	2	no	—
82	#14556108	—	2	2	no	—
83	#14556108	—	2	2	no	—
84	#14556103	—	2	2	no	—
85	#14556103	—	2	2	no	—
86	#14556102	—	4	2	no	—
87	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	#14556054	—	2	4	no	—
89	#14556054	—	2	2	no	—
90	#14556051	—	2	2	no	—
91	#14556051	—	2	2	no	—
92	#14556051	—	2	2	no	—
93	#14556051	D₄	1	2	yes	—
94	#14556048	—	2	2	no	—
95	#14556048	D₄	1	2	yes	—
96	#14556046	—	2	4	no	—
97	#14556038	—	2	2	no	—
98	C₇₁⋊#95	—	4	2	no	—
99	C₂×M₁₆×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂×M₁₆×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	#117×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
104	#108×C₇₁	D₄	1	4	yes	complemented
105	#107×C₇₁	—	2	2	no	—
106	#106×C₇₁	—	2	1	no	—
107	#106×C₇₁	—	2	1	no	—
108	#106×C₇₁	—	2	2	no	—
109	#97×C₇₁	—	2	1	no	—
110	C₄×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
111	#11765865	—	2	1	no	—
112	#11765865	—	2	2	no	—
113	#11765865	—	2	2	no	—
114	#11765865	—	2	1	no	—
115	#11765865	—	2	1	no	—
116	#11765865	—	2	2	no	—
117	#11765865	—	2	1	no	—
118	#11765865	—	2	2	no	—
119	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
120	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
121	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
122	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
123	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
124	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
125	C₂×Dic₁₄₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
126	C₂×Dic₁₄₂	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂×D₂₈₄	—	4	2	no	—
128	C₂×D₂₈₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
129	C₂×D₂₈₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	1	no	—
131	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	2	no	—
132	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
133	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
134	C₂×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
135	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
136	Dic₂₈₄	—	2	2	no	—
137	Dic₂₈₄	—	4	4	no	—
138	Dic₂₈₄	—	4	4	no	—
139	Dic₂₈₄	—	4	2	no	—
140	Dic₂₈₄	—	4	2	no	—
141	#11765854	—	2	4	no	—
142	#11765854	—	4	4	no	—
143	#11765854	—	4	4	no	—
144	D₅₆₈	—	2	2	no	—
145	#11765849	—	2	1	no	—
146	#11765849	—	2	1	no	—
147	#11765848	—	4	4	no	—
148	#11765848	—	4	2	no	—
149	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
150	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
151	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
152	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
153	C₈×D₇₁	—	4	4	no	—
154	C₈×D₇₁	—	4	2	no	—
155	C₄⋊Dic₇₁	—	4	2	no	—
156	C₄⋊Dic₇₁	—	4	2	no	—
157	C₄⋊Dic₇₁	—	4	2	no	—
158	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	2	no	—
159	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	2	no	—
160	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	2	no	—
161	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	2	no	—
162	C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
163	C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
164	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
165	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
166	M₁₆×C₇₁	—	2	1	no	—
167	M₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
168	M₁₆×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
169	M₁₆×C₇₁	#41	1	2	yes	—
170	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
171	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
172	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
175	C₂×C₈×C₇₁	#41	1	2	yes	—
176	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
177	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
178	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
179	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
180	C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
181	C₂³×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
183	C₂²×D₇₁	—	2	1	no	—
184	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
185	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
186	C₂×C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
187	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₄×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
193	C₂²⋊D₇₁	—	4	1	no	—
194	C₂²⋊D₇₁	—	4	2	no	—
195	C₂²⋊D₇₁	—	4	1	no	—
196	C₂²⋊D₇₁	—	4	2	no	—
197	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
198	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
199	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
200	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
201	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
202	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
203	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
204	D₂₈₄	—	2	2	no	—
205	D₂₈₄	—	2	1	no	—
206	D₂₈₄	—	2	1	no	—
207	D₂₈₄	—	2	2	no	—
208	D₂₈₄	—	16	2	no	—
209	C₄×D₇₁	—	4	1	no	—
210	C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
211	C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
212	C₄×D₇₁	—	4	1	no	—
213	Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
214	Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
215	Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
216	Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
217	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
218	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
219	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
220	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
221	C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
222	C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
223	C₈×C₇₁	#121	1	2	yes	—
224	C₈×C₇₁	#121	1	2	yes	—
225	C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
226	C₇₁⋊C₈	—	4	1	no	—
227	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
228	C₂²×C₇₁	#540	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×C₇₁	D₄²	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×C₇₁	#550	1	1	yes	characteristic
231	C₂×D₇₁	—	4	1	no	—
232	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
233	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
234	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
235	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
236	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
237	C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
238	C₄×C₇₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
239	C₄×C₇₁	#532	1	1	yes	characteristic
240	C₄×C₇₁	D₄²	1	1	yes	characteristic
241	C₄×C₇₁	#546	1	1	yes	characteristic
242	Dic₇₁	—	4	2	no	—
243	Dic₇₁	—	4	1	no	—
244	Dic₇₁	—	8	1	no	—
245	Dic₇₁	—	8	2	no	—
246	#25445	—	71	1	no	maximal, Sylow
247	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
248	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
249	C₂×C₇₁	#2428	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₇₁	#3289	1	2	yes	—
251	D₇₁	—	8	1	no	—
252	D₇₁	—	8	2	no	—
253	#3156	—	71	1	no	—
254	C₂×#473	—	71	1	no	—
255	#3063	—	71	2	no	—
256	#3060	—	71	1	no	—
257	C₂×#444	—	71	1	no	—
258	#2038	—	71	2	no	—
259	#2007	—	71	2	no	—
260	#1971	—	71	1	no	—
261	#1951	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
262	#1908	—	71	2	no	—
263	#1765	—	71	1	no	—
264	C₇₁	#25445	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
265	C₂×#137	—	71	2	no	—
266	C₂×#137	—	71	2	no	—
267	C₂×#135	—	71	1	no	—
268	C₂²×Q₁₆	—	71	1	no	—
269	C₂×#131	—	71	2	no	—
270	C₂×#131	—	71	1	no	—
271	#537	—	71	2	no	—
272	#536	—	71	2	no	—
273	#497	—	142	2	no	—
274	#495	—	142	1	no	—
275	#494	—	142	1	no	—
276	#473	—	142	4	no	—
277	#470	—	142	2	no	—
278	#470	—	142	1	no	—
279	#469	—	142	1	no	—
280	#468	—	142	2	no	—
281	#467	—	142	2	no	—
282	#465	—	142	2	no	—
283	#465	—	142	2	no	—
284	#444	—	142	4	no	—
285	C₂×#108	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
286	#428	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
287	C₂×#106	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
288	C₂×#104	—	71	2	no	—
289	C₂×#104	—	71	1	no	—
290	#417	—	71	2	no	—
291	#416	—	71	1	no	—
292	C₂×#103	—	71	2	no	—
293	C₂×#101	—	71	2	no	—
294	#405	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
295	C₂×#97	—	71	1	no	—
296	#391	—	71	2	no	—
297	#343	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
298	#341	—	71	1	no	—
299	#339	—	71	1	no	—
300	C₂×#41	—	71	2	no	—
301	C₂×#41	—	71	1	no	—
302	C₂²×Q₈	—	71	2	no	—
303	#137	—	284	2	no	—
304	#137	—	284	2	no	—
305	#137	—	142	4	no	—
306	#137	—	142	4	no	—
307	#135	—	142	2	no	—
308	#135	—	142	2	no	—
309	C₂×Q₁₆	—	71	1	no	—
310	C₂×Q₁₆	—	142	2	no	—
311	C₂×Q₁₆	—	142	2	no	—
312	C₂×Q₁₆	—	142	1	no	—
313	C₂×Q₁₆	—	142	1	no	—
314	C₂×Q₁₆	—	142	2	no	—
315	C₂×Q₁₆	—	142	2	no	—
316	C₂×SD₁₆	—	71	2	no	—
317	C₂×SD₁₆	—	142	2	no	—
318	C₂×SD₁₆	—	142	2	no	—
319	C₂×D₈	—	71	1	no	—
320	#131	—	284	2	no	—
321	#131	—	142	4	no	—
322	#131	—	142	2	no	—
323	#131	—	142	2	no	—
324	C₂×M₁₆	—	71	1	no	—
325	C₂×M₁₆	—	142	2	no	—
326	C₂×M₁₆	—	142	1	no	—
327	C₂×M₁₆	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
328	C₂×M₁₆	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
329	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
330	C₂²×C₈	—	142	2	no	—
331	C₂²×C₈	—	142	1	no	—
332	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
333	C₄⋊Q₈	—	142	2	no	—
334	#124	—	142	2	no	—
335	#123	—	284	2	no	—
336	C₂²⋊Q₈	—	142	2	no	—
337	C₂²⋊Q₈	—	142	2	no	—
338	C₂²⋊Q₈	—	142	2	no	—
339	C₂²⋊Q₈	—	142	2	no	—
340	#121	—	284	2	no	—
341	#121	—	142	2	no	—
342	#121	—	142	2	no	—
343	#117	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
345	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
346	#108	D₂₈₄	1	4	yes	complemented
347	#107	—	2	2	no	—
348	#106	—	2	1	no	—
349	#106	—	2	1	no	—
350	#106	—	2	2	no	—
351	#104	—	142	4	no	—
352	#104	—	142	2	no	—
353	#103	—	71	2	no	—
354	#103	—	142	2	no	—
355	#103	—	142	2	no	—
356	#103	—	142	2	no	—
357	#102	—	71	2	no	—
358	#102	—	142	2	no	—
359	#101	—	142	4	no	—
360	#97	—	2	1	no	—
361	#97	—	142	2	no	—
362	C₄×C₈	—	2	1	no	—
363	#95	—	284	2	no	—
364	#41	—	142	2	no	—
365	#41	—	142	1	no	—
366	#41	—	142	1	no	—
367	#41	—	142	1	no	—
368	#41	—	142	2	no	—
369	#41	—	142	2	no	—
370	#41	—	142	2	no	—
371	#41	—	142	1	no	—
372	C₂×Q₈	—	71	1	no	—
373	C₂×Q₈	—	71	2	no	—
374	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
375	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
376	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
377	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
378	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
379	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
380	C₂×D₄	—	284	2	no	—
381	C₂×D₄	—	71	1	no	—
382	C₂×D₄	—	71	2	no	—
383	C₂×D₄	—	142	1	no	—
384	C₂×D₄	—	142	2	no	—
385	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
386	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
387	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
388	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
389	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
390	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
391	Q₁₆	—	284	4	no	—
392	Q₁₆	—	284	4	no	—
393	Q₁₆	—	284	2	no	—
394	Q₁₆	—	284	2	no	—
395	Q₁₆	—	142	2	no	—
396	SD₁₆	—	284	4	no	—
397	SD₁₆	—	284	4	no	—
398	SD₁₆	—	142	4	no	—
399	D₈	—	142	2	no	—
400	M₁₆	—	2	2	no	—
401	M₁₆	—	2	1	no	—
402	M₁₆	—	284	4	no	—
403	M₁₆	—	284	2	no	—
404	M₁₆	—	142	1	no	—
405	M₁₆	—	142	1	no	—
406	M₁₆	C₂×D₂₈₄	1	4	yes	—
407	M₁₆	#11765866	1	2	yes	—
408	C₂×C₈	—	2	1	no	—
409	C₂×C₈	—	2	2	no	—
410	C₂×C₈	—	284	4	no	—
411	C₂×C₈	—	284	2	no	—
412	C₂×C₈	—	71	2	no	—
413	C₂×C₈	—	142	1	no	—
414	C₂×C₈	—	142	1	no	—
415	C₂×C₈	—	142	1	no	—
416	C₂×C₈	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
417	C₂×C₈	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
418	C₂×C₈	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
419	C₂×C₈	#11765866	1	2	yes	—
420	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
421	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
422	C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
423	C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
424	C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
425	C₄⋊C₄	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
426	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
427	C₂²⋊C₄	—	284	2	no	—
428	C₂²⋊C₄	—	284	2	no	—
429	C₂²⋊C₄	—	284	2	no	—
430	C₂²⋊C₄	—	284	2	no	—
431	C₄²	—	2	1	no	—
432	C₄²	—	142	1	no	—
433	C₄²	—	142	1	no	—
434	C₂³	—	142	2	no	—
435	C₂³	—	142	1	no	—
436	C₂³	#14556174	1	1	yes	characteristic
437	Q₈	—	284	2	no	—
438	Q₈	—	284	2	no	—
439	Q₈	—	284	2	no	—
440	Q₈	—	284	2	no	—
441	Q₈	—	142	1	no	—
442	Q₈	—	142	2	no	—
443	Q₈	—	142	2	no	—
444	Q₈	—	142	1	no	—
445	D₄	—	284	1	no	—
446	D₄	—	284	2	no	—
447	D₄	—	284	1	no	—
448	D₄	—	284	2	no	—
449	D₄	—	1136	2	no	—
450	D₄	—	142	1	no	—
451	D₄	—	142	2	no	—
452	D₄	—	142	2	no	—
453	D₄	—	142	1	no	—
454	C₂×C₄	—	2	2	no	—
455	C₂×C₄	—	4	2	no	—
456	C₂×C₄	—	8	2	no	—
457	C₂×C₄	—	284	2	no	—
458	C₂×C₄	—	284	1	no	—
459	C₂×C₄	—	284	1	no	—
460	C₂×C₄	—	284	2	no	—
461	C₂×C₄	—	284	2	no	—
462	C₂×C₄	—	284	2	no	—
463	C₂×C₄	—	284	2	no	—
464	C₂×C₄	—	284	1	no	—
465	C₂×C₄	—	284	2	no	—
466	C₂×C₄	—	142	1	no	—
467	C₂×C₄	—	142	2	no	—
468	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
469	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
470	C₂×C₄	C₂²×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
471	C₂×C₄	C₂×#11765866	1	1	yes	characteristic
472	C₂×C₄	C₂×#11765866	1	1	yes	characteristic
473	C₂×C₄	#14556174	1	1	yes	characteristic
474	C₈	—	2	4	no	—
475	C₈	—	2	2	no	—
476	C₈	—	284	1	no	—
477	C₈	—	142	2	no	—
478	C₈	#14556103	1	2	yes	—
479	C₈	#14556103	1	2	yes	—
480	C₂²	—	2	2	no	—
481	C₂²	—	284	2	no	—
482	C₂²	—	284	2	no	—
483	C₂²	—	284	2	no	—
484	C₂²	—	284	2	no	—
485	C₂²	—	284	1	no	—
486	C₂²	#17986605	1	1	yes	characteristic
487	C₂²	#17986633	1	1	yes	characteristic
488	C₂²	#17986671	1	1	yes	characteristic
489	C₄	—	4	2	no	—
490	C₄	—	8	2	no	—
491	C₄	—	284	2	no	—
492	C₄	—	284	1	no	—
493	C₄	—	568	1	no	—
494	C₄	—	568	2	no	—
495	C₄	C₂×#14556103	1	1	yes	characteristic
496	C₄	#17986550	1	1	yes	characteristic
497	C₄	D₄×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
498	C₄	#17986640	1	1	yes	characteristic
499	C₂	—	2	1	no	—
500	C₂	—	2	1	no	—
501	C₂	—	568	1	no	—
502	C₂	—	568	2	no	—
503	C₂	#22591926	1	1	yes	characteristic
504	C₂	#22600112	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	#17986633
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₇₁×#1951	C₂
socle	C₂²×C₇₁	D₄²
prime radical	#22598003	C₂
hypercenter	#1951	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#25445
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ #1951

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22598834	C₂	semidirect
2. C₂×#17986275	C₂	semidirect
3. #22598032	C₂	semidirect
5. C₂×#17986120	C₂	semidirect
6. #22589559	C₂	semidirect
7. #22589389	C₂	semidirect
8. #22589209	C₂	semidirect
9. #22588856	C₂	semidirect
10. #22588186	C₂	semidirect
11. C₇₁×#1951	C₂	semidirect
104. #108×C₇₁	D₄	semidirect
261. #1951	D₇₁	semidirect
264. C₇₁	#25445	semidirect
346. #108	D₂₈₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22598834	2
C₂×#17986275	2
#22598032	2
#22598003	2
C₂×#17986120	2
#22589559	2
#22589389	2
#22589209	2
#22588856	2
#22588186	2
C₇₁×#1951	2
#25445	71