Subgroups — #32048981

Order 18176.

886 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 506 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22598829	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#17986271	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22598029	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22598003	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#17986122	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22589557	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22589386	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22589118	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22588858	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#22588184	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₇₁×#1971	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#14556159	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#14556159	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#14556150	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#14556134	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#14556134	C₂²	1	2	yes	—
17	#17986580	C₂²	1	2	yes	—
18	#17986573	C₂²	1	2	yes	—
19	#17986392	—	2	2	no	—
20	#17986384	—	2	1	no	—
21	#17986377	—	2	1	no	—
22	#17986271	—	2	4	no	—
23	#17986258	—	2	1	no	—
24	#17986256	—	2	2	no	—
25	#17986253	—	2	1	no	—
26	#17986248	—	2	2	no	—
27	#17986239	—	2	2	no	—
28	#17986231	—	2	2	no	—
29	#17986229	—	2	2	no	—
30	#17986122	—	2	4	no	—
31	C₂×#14556064	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#17986039	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#14556056	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#14556056	C₂²	1	2	yes	—
35	#17985998	C₂²	1	2	yes	—
36	#17985996	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#14556047	C₂²	1	2	yes	—
38	#17985954	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#17985768	C₂²	1	2	yes	—
40	#17985764	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#17985759	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×Q₁₆×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#106×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#103×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×#97×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#391×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×#11765865	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂×#11765865	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	#14556159	—	2	4	no	—
50	#14556159	—	2	4	no	—
51	#14556159	—	4	2	no	—
52	#14556159	—	4	2	no	—
53	#14556150	—	2	2	no	—
54	#14556150	—	2	2	no	—
55	C₂×Dic₂₈₄	D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂×#11765855	—	2	2	no	—
57	C₂×#11765855	—	2	2	no	—
58	C₂×#11765854	D₄	1	2	yes	—
59	C₂×#11765852	—	2	2	no	—
60	C₂×#11765852	—	2	2	no	—
61	C₂×D₅₆₈	D₄	1	1	yes	characteristic
62	#14556134	—	2	4	no	—
63	#14556134	—	2	2	no	—
64	#14556134	—	2	2	no	—
65	#14556134	—	4	2	no	—
66	C₂×#11765849	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂×#11765849	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂×#11765849	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂×#11765848	—	2	2	no	—
70	C₂×#11765848	—	2	1	no	—
71	C₂×C₈×D₇₁	—	2	1	no	—
72	C₂×C₈×D₇₁	—	2	2	no	—
73	#14556126	—	2	2	no	—
74	#14556117	—	2	2	no	—
75	#14556111	—	4	2	no	—
76	#14556108	—	2	2	no	—
77	#14556108	—	2	2	no	—
78	#14556104	—	2	2	no	—
79	#14556104	—	2	2	no	—
80	#14556103	—	2	2	no	—
81	#14556103	—	2	2	no	—
82	#14556102	—	4	2	no	—
83	#14556087	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	#14556064	D₄	1	4	yes	complemented
85	#14556061	—	2	2	no	—
86	#14556059	—	2	2	no	—
87	#14556056	—	2	4	no	—
88	#14556056	—	2	2	no	—
89	#14556053	D₄	1	2	yes	—
90	#14556051	—	2	2	no	—
91	#14556050	D₄	1	2	yes	—
92	#14556048	—	2	2	no	—
93	#14556047	—	2	4	no	—
94	#14556038	—	2	1	no	—
95	C₈×Dic₇₁	—	2	1	no	—
96	C₂²×Q₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂×Q₁₆×C₇₁	—	2	1	no	—
98	C₂×Q₁₆×C₇₁	—	2	1	no	—
99	C₂×Q₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
100	C₂×Q₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
101	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	#106×C₇₁	—	2	1	no	—
106	#106×C₇₁	—	2	1	no	—
107	#103×C₇₁	—	2	2	no	—
108	#103×C₇₁	—	2	2	no	—
109	#97×C₇₁	—	2	2	no	—
110	#95×C₇₁	—	4	2	no	—
111	#11765865	—	2	2	no	—
112	#11765865	—	2	1	no	—
113	#11765865	—	2	1	no	—
114	#11765865	—	2	1	no	—
115	#11765865	—	2	2	no	—
116	#11765865	—	2	2	no	—
117	#11765865	—	2	2	no	—
118	#11765865	—	2	1	no	—
119	C₂×Dic₁₄₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
120	C₂×Dic₁₄₂	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂×D₂₈₄	—	4	2	no	—
122	C₂×D₂₈₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
123	C₂×D₂₈₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	1	no	—
125	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	2	no	—
126	C₂×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
127	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
128	Dic₂₈₄	—	2	2	no	—
129	#11765855	—	4	4	no	—
130	#11765855	—	4	4	no	—
131	#11765854	—	2	4	no	—
132	#11765852	—	4	4	no	—
133	#11765852	—	4	4	no	—
134	D₅₆₈	—	2	2	no	—
135	#11765849	—	2	2	no	—
136	#11765849	—	2	1	no	—
137	#11765849	—	2	1	no	—
138	#11765849	—	2	1	no	—
139	#11765849	C₂×D₄	1	4	yes	—
140	#11765849	#41	1	2	yes	—
141	#11765848	—	4	4	no	—
142	#11765848	—	4	2	no	—
143	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
144	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
145	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
146	C₈×D₇₁	—	4	4	no	—
147	C₈×D₇₁	—	4	2	no	—
148	C₄⋊Dic₇₁	—	4	2	no	—
149	C₄⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
150	Dic₇₁⋊C₄	—	4	2	no	—
151	Dic₇₁⋊C₄	—	4	2	no	—
152	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
153	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	2	no	—
154	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	2	no	—
155	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	2	no	—
156	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	2	no	—
157	C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
158	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
159	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
160	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
161	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
162	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
163	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
164	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
165	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
166	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
167	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
168	Q₁₆×C₇₁	—	4	2	no	—
169	Q₁₆×C₇₁	—	4	2	no	—
170	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
171	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
172	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
173	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
174	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₈×C₇₁	#41	1	2	yes	—
177	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
178	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
179	C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
180	C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
181	C₂³×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
183	C₂²×D₇₁	—	2	1	no	—
184	Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
185	Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
186	Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
187	Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
188	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
189	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
190	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
191	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
192	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
193	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
194	C₂×C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
195	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
201	C₂²⋊D₇₁	—	4	1	no	—
202	C₂²⋊D₇₁	—	4	2	no	—
203	C₂²⋊D₇₁	—	4	1	no	—
204	C₂²⋊D₇₁	—	4	2	no	—
205	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
206	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
207	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
208	D₂₈₄	—	2	2	no	—
209	D₂₈₄	—	2	1	no	—
210	D₂₈₄	—	2	1	no	—
211	D₂₈₄	—	2	2	no	—
212	D₂₈₄	—	16	2	no	—
213	C₄×D₇₁	—	4	1	no	—
214	C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
215	C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
216	C₄×D₇₁	—	4	1	no	—
217	Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
218	Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
219	Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
220	Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
221	C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
222	C₈×C₇₁	#121	1	2	yes	—
223	C₈×C₇₁	#121	1	2	yes	—
224	C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
225	C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
226	C₇₁⋊C₈	—	4	1	no	—
227	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
228	C₂²×C₇₁	#540	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×C₇₁	D₄²	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×C₇₁	#550	1	1	yes	characteristic
231	C₂×D₇₁	—	4	1	no	—
232	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
233	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
234	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
235	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
236	C₄×C₇₁	—	8	1	no	—
237	C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
238	C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
239	C₄×C₇₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
240	C₄×C₇₁	#532	1	1	yes	characteristic
241	C₄×C₇₁	D₄²	1	1	yes	characteristic
242	C₄×C₇₁	#546	1	1	yes	characteristic
243	Dic₇₁	—	4	2	no	—
244	Dic₇₁	—	4	1	no	—
245	Dic₇₁	—	4	2	no	—
246	#25445	—	71	1	no	maximal, Sylow
247	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
248	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
249	C₂×C₇₁	#2428	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₇₁	#3289	1	2	yes	—
251	D₇₁	—	8	1	no	—
252	D₇₁	—	8	2	no	—
253	#3156	—	71	1	no	—
254	C₂×#473	—	71	1	no	—
255	#3063	—	71	2	no	—
256	#3060	—	71	1	no	—
257	C₂×#444	—	71	1	no	—
258	#2038	—	71	2	no	—
259	#2007	—	71	2	no	—
260	#1971	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
261	#1951	—	71	1	no	—
262	#1908	—	71	2	no	—
263	#1765	—	71	1	no	—
264	C₇₁	#25445	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
265	C₂×#137	—	71	2	no	—
266	C₂×#137	—	71	2	no	—
267	C₂×#135	—	71	1	no	—
268	C₂²×Q₁₆	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
269	C₂×#131	—	71	2	no	—
270	C₂×#131	—	71	1	no	—
271	#537	—	71	2	no	—
272	#536	—	71	2	no	—
273	#497	—	142	2	no	—
274	#495	—	142	1	no	—
275	#494	—	142	1	no	—
276	#473	—	142	4	no	—
277	#470	—	142	2	no	—
278	#470	—	142	1	no	—
279	#469	—	142	1	no	—
280	#468	—	142	2	no	—
281	#467	—	142	2	no	—
282	#465	—	142	2	no	—
283	#465	—	142	2	no	—
284	#444	—	142	4	no	—
285	C₂×#108	—	71	1	no	—
286	#428	—	71	2	no	—
287	C₂×#106	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
288	C₂×#104	—	71	2	no	—
289	C₂×#104	—	71	1	no	—
290	#417	—	71	2	no	—
291	#416	—	71	1	no	—
292	C₂×#103	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
293	C₂×#101	—	71	2	no	—
294	#405	—	71	1	no	—
295	C₂×#97	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
296	#391	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
297	#343	—	71	2	no	—
298	#341	—	71	1	no	—
299	#339	—	71	1	no	—
300	C₂×#41	—	71	2	no	—
301	C₂×#41	—	71	1	no	—
302	C₂²×Q₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
303	#137	—	284	2	no	—
304	#137	—	284	2	no	—
305	#137	—	142	4	no	—
306	#137	—	142	4	no	—
307	#135	—	142	2	no	—
308	#135	—	142	2	no	—
309	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
310	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
311	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
312	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
313	C₂×Q₁₆	—	71	1	no	—
314	C₂×Q₁₆	—	142	2	no	—
315	C₂×Q₁₆	—	142	2	no	—
316	C₂×SD₁₆	—	71	2	no	—
317	C₂×SD₁₆	—	142	2	no	—
318	C₂×SD₁₆	—	142	2	no	—
319	C₂×D₈	—	71	1	no	—
320	#131	—	284	2	no	—
321	#131	—	142	4	no	—
322	#131	—	142	2	no	—
323	#131	—	142	2	no	—
324	C₂×M₁₆	—	71	2	no	—
325	C₂×M₁₆	—	71	1	no	—
326	C₂×M₁₆	—	71	1	no	—
327	C₂×M₁₆	—	142	2	no	—
328	C₂×M₁₆	—	142	1	no	—
329	C₂²×C₈	—	142	1	no	—
330	C₂²×C₈	—	142	2	no	—
331	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
332	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
333	C₄⋊Q₈	—	142	2	no	—
334	#124	—	142	2	no	—
335	#123	—	284	2	no	—
336	C₂²⋊Q₈	—	142	2	no	—
337	C₂²⋊Q₈	—	142	2	no	—
338	C₂²⋊Q₈	—	142	2	no	—
339	C₂²⋊Q₈	—	142	2	no	—
340	#121	—	284	2	no	—
341	#121	—	142	2	no	—
342	#121	—	142	2	no	—
343	#117	—	71	1	no	—
344	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
345	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
346	#108	—	71	4	no	—
347	#107	—	142	2	no	—
348	#106	—	2	1	no	—
349	#106	—	2	1	no	—
350	#106	—	142	2	no	—
351	#104	—	142	2	no	—
352	#104	—	142	4	no	—
353	#103	—	2	2	no	—
354	#103	—	2	2	no	—
355	#103	—	71	2	no	—
356	#103	—	142	2	no	—
357	#102	—	71	2	no	—
358	#102	—	142	2	no	—
359	#101	—	142	4	no	—
360	#97	—	2	2	no	—
361	#97	—	142	1	no	—
362	C₄×C₈	—	142	1	no	—
363	#95	—	4	2	no	—
364	#41	—	142	2	no	—
365	#41	—	142	1	no	—
366	#41	—	142	1	no	—
367	#41	—	142	2	no	—
368	#41	—	142	1	no	—
369	#41	—	142	2	no	—
370	#41	—	142	2	no	—
371	#41	—	142	1	no	—
372	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
373	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
374	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
375	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
376	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
377	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
378	C₂×Q₈	—	71	1	no	—
379	C₂×Q₈	—	71	2	no	—
380	C₂×D₄	—	284	2	no	—
381	C₂×D₄	—	71	1	no	—
382	C₂×D₄	—	71	2	no	—
383	C₂×D₄	—	142	1	no	—
384	C₂×D₄	—	142	2	no	—
385	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
386	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
387	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
388	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
389	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
390	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
391	Q₁₆	—	4	2	no	—
392	Q₁₆	—	4	2	no	—
393	Q₁₆	—	284	4	no	—
394	Q₁₆	—	284	4	no	—
395	Q₁₆	—	142	2	no	—
396	SD₁₆	—	284	4	no	—
397	SD₁₆	—	284	4	no	—
398	SD₁₆	—	142	4	no	—
399	D₈	—	142	2	no	—
400	M₁₆	—	284	4	no	—
401	M₁₆	—	284	2	no	—
402	M₁₆	—	71	4	no	—
403	M₁₆	—	71	2	no	—
404	M₁₆	—	142	1	no	—
405	M₁₆	—	142	1	no	—
406	M₁₆	—	142	2	no	—
407	M₁₆	—	142	1	no	—
408	C₂×C₈	—	2	1	no	—
409	C₂×C₈	—	2	1	no	—
410	C₂×C₈	—	284	4	no	—
411	C₂×C₈	—	284	2	no	—
412	C₂×C₈	—	142	1	no	—
413	C₂×C₈	—	142	1	no	—
414	C₂×C₈	—	142	2	no	—
415	C₂×C₈	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
416	C₂×C₈	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
417	C₂×C₈	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
418	C₂×C₈	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
419	C₂×C₈	#11765865	1	2	yes	—
420	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
421	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
422	C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
423	C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
424	C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
425	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
426	C₂²⋊C₄	—	284	2	no	—
427	C₂²⋊C₄	—	284	2	no	—
428	C₂²⋊C₄	—	284	2	no	—
429	C₂²⋊C₄	—	284	2	no	—
430	C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
431	C₄²	—	2	1	no	—
432	C₄²	—	2	1	no	—
433	C₄²	—	142	1	no	—
434	C₂³	—	142	2	no	—
435	C₂³	—	142	1	no	—
436	C₂³	#14556173	1	1	yes	characteristic
437	Q₈	—	4	2	no	—
438	Q₈	—	4	2	no	—
439	Q₈	—	4	2	no	—
440	Q₈	—	4	2	no	—
441	Q₈	—	142	1	no	—
442	Q₈	—	142	2	no	—
443	Q₈	—	142	2	no	—
444	Q₈	—	142	1	no	—
445	D₄	—	284	1	no	—
446	D₄	—	284	2	no	—
447	D₄	—	284	1	no	—
448	D₄	—	284	2	no	—
449	D₄	—	1136	2	no	—
450	D₄	—	142	1	no	—
451	D₄	—	142	2	no	—
452	D₄	—	142	2	no	—
453	D₄	—	142	1	no	—
454	C₂×C₄	—	4	2	no	—
455	C₂×C₄	—	4	2	no	—
456	C₂×C₄	—	4	2	no	—
457	C₂×C₄	—	4	2	no	—
458	C₂×C₄	—	4	1	no	—
459	C₂×C₄	—	4	2	no	—
460	C₂×C₄	—	8	2	no	—
461	C₂×C₄	—	284	2	no	—
462	C₂×C₄	—	284	1	no	—
463	C₂×C₄	—	284	1	no	—
464	C₂×C₄	—	284	2	no	—
465	C₂×C₄	—	142	2	no	—
466	C₂×C₄	—	142	1	no	—
467	C₂×C₄	—	142	2	no	—
468	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
469	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
470	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
471	C₂×C₄	#41×D₇₁	1	1	yes	characteristic
472	C₂×C₄	C₂×#11765865	1	1	yes	characteristic
473	C₂×C₄	#14556174	1	1	yes	characteristic
474	C₈	—	2	2	no	—
475	C₈	—	284	1	no	—
476	C₈	—	142	4	no	—
477	C₈	—	142	2	no	—
478	C₈	#14556101	1	2	yes	—
479	C₈	#14556101	1	2	yes	—
480	C₂²	—	2	2	no	—
481	C₂²	—	284	2	no	—
482	C₂²	—	284	2	no	—
483	C₂²	—	284	2	no	—
484	C₂²	—	284	2	no	—
485	C₂²	—	284	1	no	—
486	C₂²	#17986600	1	1	yes	characteristic
487	C₂²	#17986634	1	1	yes	characteristic
488	C₂²	#17986667	1	1	yes	characteristic
489	C₄	—	8	1	no	—
490	C₄	—	8	2	no	—
491	C₄	—	8	2	no	—
492	C₄	—	284	2	no	—
493	C₄	—	284	2	no	—
494	C₄	—	284	1	no	—
495	C₄	C₂×#14556101	1	1	yes	characteristic
496	C₄	#17986546	1	1	yes	characteristic
497	C₄	#17986633	1	1	yes	characteristic
498	C₄	#17986642	1	1	yes	characteristic
499	C₂	—	2	1	no	—
500	C₂	—	2	1	no	—
501	C₂	—	568	1	no	—
502	C₂	—	568	2	no	—
503	C₂	#22591929	1	1	yes	characteristic
504	C₂	#22600115	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	#17986634
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₇₁×#1971	C₂
socle	C₂²×C₇₁	D₄²
prime radical	#22598003	C₂
hypercenter	#1971	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#25445
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ #1971

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22598829	C₂	semidirect
2. C₂×#17986271	C₂	semidirect
3. #22598029	C₂	semidirect
5. C₂×#17986122	C₂	semidirect
6. #22589557	C₂	semidirect
7. #22589386	C₂	semidirect
8. #22589118	C₂	semidirect
9. #22588858	C₂	semidirect
10. #22588184	C₂	semidirect
11. C₇₁×#1971	C₂	semidirect
84. #14556064	D₄	semidirect
260. #1971	D₇₁	semidirect
264. C₇₁	#25445	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22598829	2
C₂×#17986271	2
#22598029	2
#22598003	2
C₂×#17986122	2
#22589557	2
#22589386	2
#22589118	2
#22588858	2
#22588184	2
C₇₁×#1971	2
#25445	71