Subgroups — #32048983

Order 18176.

886 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 506 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986271	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#22598027	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#22597998	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#17986121	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22589554	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22589385	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22589212	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22589120	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22588857	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#22588186	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₇₁×#3156	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#14556159	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#14556135	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#14556134	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#17986577	C₂²	1	2	yes	—
16	#17986271	—	2	4	no	—
17	#17986255	—	2	2	no	—
18	#17986254	—	2	1	no	—
19	#17986249	—	2	1	no	—
20	#17986247	—	2	2	no	—
21	#17986238	—	2	2	no	—
22	#17986230	—	2	2	no	—
23	#17986225	—	2	2	no	—
24	#17986121	—	2	4	no	—
25	C₂×#14556064	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#17986042	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#14556060	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#14556055	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#14556054	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#17986000	C₂²	1	2	yes	—
31	#17985993	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#14556052	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#14556047	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#14556038	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#17985906	C₂²	1	2	yes	—
36	#17985767	C₂²	1	2	yes	—
37	#17985763	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#17985758	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#137×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#135×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×Q₁₆×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#536×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
43	#497×C₇₁	—	2	2	no	—
44	#495×C₇₁	—	2	1	no	—
45	#494×C₇₁	—	2	1	no	—
46	#405×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#11765865	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	#14556159	—	2	4	no	—
49	#14556159	—	4	2	no	—
50	C₂×#11765855	—	2	2	no	—
51	C₂×#11765852	—	2	2	no	—
52	#14556135	—	2	4	no	—
53	#14556135	—	4	2	no	—
54	#14556134	—	2	2	no	—
55	#14556134	—	2	2	no	—
56	C₂×#11765849	—	2	2	no	—
57	C₂×#11765849	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂×#11765849	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂×#11765848	—	2	1	no	—
60	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
61	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₈×D₇₁	—	2	1	no	—
63	#14556107	—	2	2	no	—
64	#14556104	—	2	2	no	—
65	#14556102	—	2	2	no	—
66	#14556100	—	4	2	no	—
67	#14556099	—	2	2	no	—
68	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	#14556064	D₄	1	4	yes	complemented
71	#14556061	—	2	2	no	—
72	#14556060	—	2	1	no	—
73	#14556060	—	2	1	no	—
74	#14556059	—	2	2	no	—
75	#14556055	—	2	4	no	—
76	#14556054	—	2	2	no	—
77	#14556052	—	2	2	no	—
78	#14556052	—	2	2	no	—
79	#14556052	—	2	2	no	—
80	#14556051	D₄	1	2	yes	—
81	#14556049	—	2	2	no	—
82	#14556048	D₄	1	2	yes	—
83	#14556047	—	2	4	no	—
84	#14556038	—	2	2	no	—
85	C₇₁⋊#95	—	4	2	no	—
86	C₂×#41×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂²×Q₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
88	#137×C₇₁	—	2	4	no	—
89	#137×C₇₁	—	4	2	no	—
90	#135×C₇₁	—	2	2	no	—
91	#135×C₇₁	—	2	2	no	—
92	C₂×Q₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
93	C₂×Q₁₆×C₇₁	—	2	1	no	—
94	C₂×Q₁₆×C₇₁	—	2	1	no	—
95	C₂×Q₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
96	C₂×Q₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
97	C₂×Q₁₆×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂×SD₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
99	C₂×SD₁₆×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
100	C₂×D₈×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂×M₁₆×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₄⋊Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
104	#124×C₇₁	—	2	2	no	—
105	#123×C₇₁	—	4	2	no	—
106	C₂²⋊Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
107	C₂²⋊Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
108	#117×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	#97×C₇₁	—	2	1	no	—
110	C₄×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
111	#11765865	—	2	1	no	—
112	#11765865	—	2	1	no	—
113	#11765865	—	2	1	no	—
114	#11765865	—	2	1	no	—
115	C₂×Dic₁₄₂	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂×D₂₈₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	1	no	—
118	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	2	no	—
119	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
120	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
121	C₂×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
122	#11765855	—	4	4	no	—
123	#11765852	—	4	4	no	—
124	#11765849	—	2	2	no	—
125	#11765849	—	2	1	no	—
126	#11765849	—	2	1	no	—
127	#11765849	—	4	4	no	—
128	#11765849	C₂×D₄	1	4	yes	—
129	#11765848	—	4	2	no	—
130	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
131	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
132	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
133	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
134	C₂×C₇₁⋊C₈	—	4	4	no	—
135	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
136	C₈×D₇₁	—	4	2	no	—
137	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
138	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
139	Dic₇₁⋊C₄	—	4	2	no	—
140	C₂²⋊Dic₇₁	—	4	2	no	—
141	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	2	no	—
142	C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
143	C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
144	#41×C₇₁	—	2	2	no	—
145	#41×C₇₁	—	2	2	no	—
146	#41×C₇₁	—	2	2	no	—
147	#41×C₇₁	—	2	2	no	—
148	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
149	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
150	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
151	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
152	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
153	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
154	C₂×Q₈×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
155	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
156	C₂×D₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
157	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
158	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
159	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
160	Q₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
161	Q₁₆×C₇₁	—	4	4	no	—
162	Q₁₆×C₇₁	—	4	2	no	—
163	Q₁₆×C₇₁	—	4	2	no	—
164	SD₁₆×C₇₁	—	2	4	no	—
165	SD₁₆×C₇₁	—	4	4	no	—
166	D₈×C₇₁	—	2	2	no	—
167	M₁₆×C₇₁	—	2	1	no	—
168	M₁₆×C₇₁	#41	1	2	yes	—
169	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
170	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
171	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₈×C₇₁	#41	1	2	yes	—
174	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
175	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
176	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
177	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
178	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
179	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
180	C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
181	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
182	C₂³×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×D₇₁	—	2	1	no	—
184	Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
185	Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
186	Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
187	Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
188	Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
189	Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
190	D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
191	D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
192	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
193	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
194	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
195	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
196	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
197	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
198	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
199	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
200	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
201	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
207	C₂²⋊D₇₁	—	4	1	no	—
208	C₂²⋊D₇₁	—	4	1	no	—
209	C₂²⋊D₇₁	—	16	2	no	—
210	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
211	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
212	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
213	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
214	C₂×Dic₇₁	—	8	2	no	—
215	D₂₈₄	—	2	1	no	—
216	D₂₈₄	—	2	1	no	—
217	C₄×D₇₁	—	4	1	no	—
218	C₄×D₇₁	—	4	1	no	—
219	Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
220	Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
221	C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
222	C₈×C₇₁	#121	1	2	yes	—
223	C₈×C₇₁	#121	1	2	yes	—
224	C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
225	C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
226	C₇₁⋊C₈	—	4	1	no	—
227	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
228	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
229	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
230	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
231	C₂²×C₇₁	#540	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×C₇₁	D₄²	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×C₇₁	#550	1	1	yes	characteristic
234	C₂×D₇₁	—	4	1	no	—
235	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
236	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
237	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
238	C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
239	C₄×C₇₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
240	C₄×C₇₁	#532	1	1	yes	characteristic
241	C₄×C₇₁	D₄²	1	1	yes	characteristic
242	C₄×C₇₁	#546	1	1	yes	characteristic
243	Dic₇₁	—	4	1	no	—
244	Dic₇₁	—	8	1	no	—
245	Dic₇₁	—	8	2	no	—
246	#25445	—	71	1	no	maximal, Sylow
247	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
248	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
249	C₂×C₇₁	—	8	2	no	—
250	C₂×C₇₁	#2428	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₇₁	#3289	1	2	yes	—
252	D₇₁	—	8	1	no	—
253	#3156	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
254	C₂×#473	—	71	1	no	—
255	#3063	—	71	2	no	—
256	#3060	—	71	1	no	—
257	C₂×#444	—	71	1	no	—
258	#2038	—	71	2	no	—
259	#2007	—	71	2	no	—
260	#1971	—	71	1	no	—
261	#1951	—	71	1	no	—
262	#1908	—	71	2	no	—
263	#1765	—	71	1	no	—
264	C₇₁	#25445	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
265	C₂×#137	—	71	2	no	—
266	C₂×#137	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
267	C₂×#135	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
268	C₂²×Q₁₆	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
269	C₂×#131	—	71	2	no	—
270	C₂×#131	—	71	1	no	—
271	#537	—	71	2	no	—
272	#536	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
273	#497	—	2	2	no	—
274	#495	—	2	1	no	—
275	#494	—	2	1	no	—
276	#473	—	142	4	no	—
277	#470	—	142	2	no	—
278	#470	—	142	1	no	—
279	#469	—	142	1	no	—
280	#468	—	142	2	no	—
281	#467	—	142	2	no	—
282	#465	—	142	2	no	—
283	#465	—	142	2	no	—
284	#444	—	142	4	no	—
285	C₂×#108	—	71	1	no	—
286	#428	—	71	2	no	—
287	C₂×#106	—	71	1	no	—
288	C₂×#104	—	71	2	no	—
289	C₂×#104	—	71	1	no	—
290	#417	—	71	2	no	—
291	#416	—	71	1	no	—
292	C₂×#103	—	71	2	no	—
293	C₂×#101	—	71	2	no	—
294	#405	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
295	C₂×#97	—	71	1	no	—
296	#391	—	71	2	no	—
297	#343	—	71	2	no	—
298	#341	—	71	1	no	—
299	#339	—	71	1	no	—
300	C₂×#41	—	71	1	no	—
301	C₂×#41	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
302	C₂²×Q₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
303	#137	—	2	4	no	—
304	#137	—	4	2	no	—
305	#137	—	284	2	no	—
306	#137	—	142	4	no	—
307	#135	—	2	2	no	—
308	#135	—	2	2	no	—
309	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
310	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
311	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
312	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
313	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
314	C₂×Q₁₆	—	142	2	no	—
315	C₂×Q₁₆	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
316	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
317	C₂×SD₁₆	—	142	2	no	—
318	C₂×SD₁₆	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
319	C₂×D₈	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
320	#131	—	284	2	no	—
321	#131	—	142	4	no	—
322	#131	—	142	2	no	—
323	#131	—	142	2	no	—
324	C₂×M₁₆	—	71	2	no	—
325	C₂×M₁₆	—	71	1	no	—
326	C₂×M₁₆	—	142	2	no	—
327	C₂×M₁₆	—	142	1	no	—
328	C₂×M₁₆	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
329	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
330	C₂²×C₈	—	142	2	no	—
331	C₂²×C₈	—	142	1	no	—
332	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
333	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
334	#124	—	2	2	no	—
335	#123	—	4	2	no	—
336	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
337	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
338	C₂²⋊Q₈	—	142	2	no	—
339	C₂²⋊Q₈	—	142	2	no	—
340	#121	—	284	2	no	—
341	#121	—	142	2	no	—
342	#121	—	142	2	no	—
343	#117	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
345	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
346	#108	—	71	4	no	—
347	#107	—	142	2	no	—
348	#106	—	142	1	no	—
349	#106	—	142	1	no	—
350	#106	—	142	2	no	—
351	#104	—	142	4	no	—
352	#104	—	142	2	no	—
353	#103	—	71	2	no	—
354	#103	—	142	2	no	—
355	#103	—	142	2	no	—
356	#103	—	142	2	no	—
357	#102	—	71	2	no	—
358	#102	—	142	2	no	—
359	#101	—	142	4	no	—
360	#97	—	2	1	no	—
361	#97	—	142	2	no	—
362	C₄×C₈	—	2	1	no	—
363	#95	—	284	2	no	—
364	#41	—	2	2	no	—
365	#41	—	2	2	no	—
366	#41	—	2	2	no	—
367	#41	—	2	2	no	—
368	#41	—	142	1	no	—
369	#41	—	142	1	no	—
370	#41	—	142	1	no	—
371	#41	—	142	1	no	—
372	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
373	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
374	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
375	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
376	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
377	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
378	C₂×Q₈	—	71	1	no	—
379	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
380	C₂×D₄	—	2	2	no	—
381	C₂×D₄	—	284	2	no	—
382	C₂×D₄	—	71	1	no	—
383	C₂×D₄	—	142	1	no	—
384	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
385	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
386	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
387	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
388	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
389	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
390	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
391	Q₁₆	—	2	2	no	—
392	Q₁₆	—	4	4	no	—
393	Q₁₆	—	4	2	no	—
394	Q₁₆	—	4	2	no	—
395	Q₁₆	—	284	4	no	—
396	SD₁₆	—	2	4	no	—
397	SD₁₆	—	4	4	no	—
398	SD₁₆	—	284	4	no	—
399	D₈	—	2	2	no	—
400	M₁₆	—	2	1	no	—
401	M₁₆	—	284	2	no	—
402	M₁₆	—	284	4	no	—
403	M₁₆	—	71	4	no	—
404	M₁₆	—	142	1	no	—
405	M₁₆	—	142	1	no	—
406	M₁₆	—	142	2	no	—
407	M₁₆	#11765864	1	2	yes	—
408	C₂×C₈	—	2	1	no	—
409	C₂×C₈	—	284	2	no	—
410	C₂×C₈	—	284	4	no	—
411	C₂×C₈	—	71	2	no	—
412	C₂×C₈	—	142	1	no	—
413	C₂×C₈	—	142	1	no	—
414	C₂×C₈	—	142	2	no	—
415	C₂×C₈	—	142	1	no	—
416	C₂×C₈	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
417	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
418	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
419	C₂×C₈	#11765864	1	2	yes	—
420	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
421	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
422	C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
423	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
424	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
425	C₄⋊C₄	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
426	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
427	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
428	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
429	C₂²⋊C₄	—	284	2	no	—
430	C₂²⋊C₄	—	284	2	no	—
431	C₄²	—	2	1	no	—
432	C₄²	—	142	1	no	—
433	C₄²	—	142	1	no	—
434	C₂³	—	2	2	no	—
435	C₂³	—	142	1	no	—
436	C₂³	#14556173	1	1	yes	characteristic
437	Q₈	—	2	2	no	—
438	Q₈	—	2	2	no	—
439	Q₈	—	4	2	no	—
440	Q₈	—	4	2	no	—
441	Q₈	—	4	2	no	—
442	Q₈	—	4	2	no	—
443	Q₈	—	142	1	no	—
444	Q₈	—	142	1	no	—
445	D₄	—	2	2	no	—
446	D₄	—	2	2	no	—
447	D₄	—	4	2	no	—
448	D₄	—	4	2	no	—
449	D₄	—	284	1	no	—
450	D₄	—	284	1	no	—
451	D₄	—	1136	2	no	—
452	D₄	—	142	1	no	—
453	D₄	—	142	1	no	—
454	C₂×C₄	—	2	2	no	—
455	C₂×C₄	—	2	2	no	—
456	C₂×C₄	—	4	2	no	—
457	C₂×C₄	—	4	2	no	—
458	C₂×C₄	—	4	2	no	—
459	C₂×C₄	—	4	2	no	—
460	C₂×C₄	—	4	2	no	—
461	C₂×C₄	—	284	1	no	—
462	C₂×C₄	—	284	1	no	—
463	C₂×C₄	—	284	2	no	—
464	C₂×C₄	—	284	2	no	—
465	C₂×C₄	—	284	1	no	—
466	C₂×C₄	—	568	2	no	—
467	C₂×C₄	—	142	1	no	—
468	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
469	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
470	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
471	C₂×C₄	C₂×#11765864	1	1	yes	characteristic
472	C₂×C₄	C₂×#11765864	1	1	yes	characteristic
473	C₂×C₄	#14556173	1	1	yes	characteristic
474	C₈	—	2	2	no	—
475	C₈	—	284	1	no	—
476	C₈	—	142	2	no	—
477	C₈	—	142	4	no	—
478	C₈	#14556100	1	2	yes	—
479	C₈	#14556100	1	2	yes	—
480	C₂²	—	2	2	no	—
481	C₂²	—	4	2	no	—
482	C₂²	—	4	2	no	—
483	C₂²	—	4	2	no	—
484	C₂²	—	284	2	no	—
485	C₂²	—	284	1	no	—
486	C₂²	#17986603	1	1	yes	characteristic
487	C₂²	D₄×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
488	C₂²	#17986669	1	1	yes	characteristic
489	C₄	—	4	2	no	—
490	C₄	—	4	2	no	—
491	C₄	—	8	2	no	—
492	C₄	—	284	1	no	—
493	C₄	—	568	1	no	—
494	C₄	—	568	2	no	—
495	C₄	C₂×#14556100	1	1	yes	characteristic
496	C₄	#17986547	1	1	yes	characteristic
497	C₄	#17986634	1	1	yes	characteristic
498	C₄	#17986643	1	1	yes	characteristic
499	C₂	—	2	1	no	—
500	C₂	—	2	1	no	—
501	C₂	—	8	2	no	—
502	C₂	—	568	1	no	—
503	C₂	#22591931	1	1	yes	characteristic
504	C₂	#22600111	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	D₄×C₂²⋊D₇₁
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₇₁×#3156	C₂
socle	C₂²×C₇₁	D₄²
prime radical	#22597998	C₂
hypercenter	#3156	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#25445
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ #3156

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#17986271	C₂	semidirect
2. #22598027	C₂	semidirect
4. C₂×#17986121	C₂	semidirect
5. #22589554	C₂	semidirect
6. #22589385	C₂	semidirect
7. #22589212	C₂	semidirect
8. #22589120	C₂	semidirect
9. #22588857	C₂	semidirect
10. #22588186	C₂	semidirect
11. C₇₁×#3156	C₂	semidirect
70. #14556064	D₄	semidirect
253. #3156	D₇₁	semidirect
264. C₇₁	#25445	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986271	2
#22598027	2
#22597998	2
C₂×#17986121	2
#22589554	2
#22589385	2
#22589212	2
#22589120	2
#22588857	2
#22588186	2
C₇₁×#3156	2
#25445	71