Finite Group Databasebeta

← #32048987

Subgroups — #32048987

Order 18176.

876 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 756 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22598810C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22598073C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22598064C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22598060C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22597256C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589619C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589612C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589398C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22589391C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22589245C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22589131C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588889C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588884C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588140C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#471×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17986797C2211yescharacteristic
17#17986797C2211yescharacteristic
18C2×#14556159C2211yescharacteristic
19C2×#14556154C2211yescharacteristic
20C2×#14556150C2211yescharacteristic
21#17986765C2211yescharacteristic
22#17986765C2211yescharacteristic
23#17986573C2211yescharacteristic
24#17986566C2211yescharacteristic
25#17986390—21no—
26#17986385—21no—
27#17986380—21no—
28#17986370—21no—
29#17986274—21no—
30#17986271—22no—
31#17986269—21no—
32#17986266—22no—
33#17986262—21no—
34#17986262—21no—
35#17986259—22no—
36#17986259—22no—
37#17986120—22no—
38#17986115—22no—
39#17986048C2211yescharacteristic
40#17986048C2211yescharacteristic
41C2×#14556064C2211yescharacteristic
42#17986015C2211yescharacteristic
43#17986015C2211yescharacteristic
44#17986008C2211yescharacteristic
45#17986004C2211yescharacteristic
46#17985983C2211yescharacteristic
47#17985981C2211yescharacteristic
48#17985981C2211yescharacteristic
49C2×#14556047C2211yescharacteristic
50C2×#14556045C2211yescharacteristic
51#17985973C2211yescharacteristic
52#17985954C2211yescharacteristic
53#17985954C2211yescharacteristic
54#17985771C2211yescharacteristic
55#17985771C2211yescharacteristic
56#17985770C2211yescharacteristic
57#17985770C2211yescharacteristic
58C2×#137×C71C2211yescharacteristic
59C2×AGL(1,ℤ/8)×C71C2211yescharacteristic
60C22×SD16×C71C2211yescharacteristic
61C2×#131×C71C2211yescharacteristic
62#471×C71—22no—
63#471×C71—22no—
64C2×#108×C71C2211yescharacteristic
65C2×#101×C71C2211yescharacteristic
66C2×#100×C71C2211yescharacteristic
67C2×#11765865C2311yescharacteristic
68C2×#11765865C2311yescharacteristic
69#14556159—22no—
70#14556159—21no—
71#14556159—21no—
72#14556159—41no—
73#14556158—21no—
74#14556158—21no—
75#14556154—22no—
76#14556154—21no—
77#14556154—21no—
78#14556154—41no—
79#14556153—21no—
80#14556153—21no—
81#14556150—21no—
82#14556150—21no—
83#14556150—21no—
84#14556150—21no—
85#14556148—41no—
86#14556148—41no—
87C2×Dic284D411yescharacteristic
88C2×#11765855—21no—
89C2×#11765854D411yescharacteristic
90C2×#11765854D411yescharacteristic
91C2×#11765853—21no—
92C2×#11765852—21no—
93C2×D568D411yescharacteristic
94C2×#11765850—21no—
95#14556136—22no—
96#14556136—22no—
97#14556134—22no—
98#14556134—22no—
99C2×#11765849C2311yescharacteristic
100C2×#11765849C2311yescharacteristic
101C2×#11765849C2311yescharacteristic
102C2×#11765849C2311yescharacteristic
103M16×D71—41no—
104M16×D71—41no—
105#14556126—21no—
106#14556124—21no—
107#14556117—21no—
108#14556115—21no—
109#14556111—22no—
110#14556104—41no—
111#14556099—41no—
112#14556097—22no—
113#14556087C2311yescharacteristic
114#14556087C2311yescharacteristic
115#14556064—22no—
116#14556064—22no—
117#14556064—21no—
118#14556064—21no—
119#14556054—22no—
120#14556054—22no—
121#14556052—41no—
122#14556049—41no—
123#14556047—22no—
124#14556047D412yescomplemented
125#14556046—21no—
126#14556046—21no—
127#14556045—22no—
128#14556045D412yescomplemented
129#14556044—21no—
130#14556044—21no—
131#14556043—22no—
132#14556038—21no—
133#14556038—21no—
134C8×Dic71—21no—
135C8×Dic71—21no—
136C2×#41×C71C2311yescharacteristic
137C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
138C22×D4×C71C2311yescharacteristic
139#137×C71—22no—
140#137×C71—41no—
141AGL(1,ℤ/8)×C71—22no—
142AGL(1,ℤ/8)×C71—41no—
143C2×Q16×C71—21no—
144C2×SD16×C71—21no—
145C2×SD16×C71—21no—
146C2×SD16×C71—21no—
147C2×SD16×C71—21no—
148C2×SD16×C71—21no—
149C2×SD16×C71—21no—
150C2×SD16×C71—21no—
151C2×SD16×C71—21no—
152C2×D8×C71—21no—
153#131×C71—21no—
154#131×C71—21no—
155#131×C71—21no—
156#131×C71—21no—
157C2×M16×C71—21no—
158C2×M16×C71C2311yescharacteristic
159C2×M16×C71C2311yescharacteristic
160C2×M16×C71C2311yescharacteristic
161C22×C8×C71—21no—
162C22×C8×C71C2311yescharacteristic
163#108×C71D412yescomplemented
164#108×C71D412yescomplemented
165#101×C71—22no—
166#100×C71—22no—
167#11765865—21no—
168#11765865—21no—
169#11765865—21no—
170#11765865—21no—
171#11765865—21no—
172#11765865—21no—
173#11765865—21no—
174#11765865—21no—
175C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
176C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
177C2×D284C2×D411yescharacteristic
178C2×D284C2×D411yescharacteristic
179C2×C22⋊D71—21no—
180C2×C22⋊D71—21no—
181C2×C22⋊D71—42no—
182C2×C4×D71—21no—
183C2×C4×D71—21no—
184Dic284—21no—
185Dic284—21no—
186#11765855—42no—
187#11765855—41no—
188#11765855—41no—
189#11765854—21no—
190#11765854—21no—
191#11765854—21no—
192#11765854—21no—
193#11765853—42no—
194#11765853—41no—
195#11765853—41no—
196#11765852—42no—
197#11765852—41no—
198#11765852—41no—
199D568—21no—
200D568—21no—
201#11765850—42no—
202#11765850—41no—
203#11765850—41no—
204#11765849—21no—
205#11765849—21no—
206#11765849—21no—
207#11765849—21no—
208#11765849—21no—
209#11765849—21no—
210#11765849C2×D412yes—
211#11765849C2×D412yes—
212#11765848—42no—
213#11765848—42no—
214C2×C71⋊C8—21no—
215C2×C71⋊C8—21no—
216C2×C71⋊C8—21no—
217C2×C71⋊C8—21no—
218C8×D71—42no—
219C8×D71—42no—
220C4⋊Dic71—21no—
221C4⋊Dic71—21no—
222Dic71⋊C4—42no—
223C22⋊Dic71—21no—
224C22⋊Dic71—42no—
225C22⋊Dic71#4112yes—
226(C2×D71)⋊C4—42no—
227C4×Dic71—21no—
228C4×Dic71—21no—
229C24×C71—21no—
230#41×C71—21no—
231#41×C71—21no—
232#41×C71—21no—
233#41×C71—21no—
234C2×Q8×C71—21no—
235C2×Q8×C71—21no—
236C2×Q8×C71—21no—
237C2×Q8×C71—21no—
238C2×Q8×C71—21no—
239C2×Q8×C71—21no—
240C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
241C2×D4×C71—21no—
242C2×D4×C71—21no—
243C2×D4×C71—21no—
244C2×D4×C71—21no—
245C2×D4×C71—21no—
246C2×D4×C71—21no—
247C2×D4×C71—21no—
248C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
249C22×C4×C71—21no—
250C22×C4×C71—21no—
251C22×C4×C71C2411yescharacteristic
252Q16×C71—42no—
253SD16×C71—42no—
254SD16×C71—42no—
255SD16×C71—41no—
256SD16×C71—41no—
257SD16×C71—41no—
258SD16×C71—41no—
259D8×C71—42no—
260M16×C71—21no—
261M16×C71—21no—
262M16×C71—21no—
263M16×C71—21no—
264M16×C71—41no—
265M16×C71—41no—
266M16×C71C2×D412yes—
267M16×C71C2×D412yes—
268C2×C8×C71—21no—
269C2×C8×C71—21no—
270C2×C8×C71—21no—
271C2×C8×C71—41no—
272C2×C8×C71—41no—
273C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
274C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
275C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
276C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
277C2×C8×C71#4111yescharacteristic
278C2×C8×C71#4111yescharacteristic
279C23×C71—21no—
280C23×C71—41no—
281C23×C71—41no—
282C23×C71—41no—
283C23×C71—161no—
284C23×C71C2×#4111yescharacteristic
285C22×D71—21no—
286C22×D71—21no—
287Q8×C71—21no—
288Q8×C71—21no—
289Q8×C71—41no—
290Q8×C71—41no—
291Q8×C71—41no—
292Q8×C71—41no—
293D4×C71—21no—
294D4×C71—21no—
295D4×C71—41no—
296D4×C71—41no—
297D4×C71—41no—
298D4×C71—41no—
299D4×C71—41no—
300D4×C71—41no—
301C2×C4×C71—21no—
302C2×C4×C71—41no—
303C2×C4×C71—41no—
304C2×C4×C71—41no—
305C2×C4×C71—41no—
306C2×C4×C71—41no—
307C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
308C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
309C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
310C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
311C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
312C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
313C22⋊D71—41no—
314C22⋊D71—41no—
315C22⋊D71—41no—
316C22⋊D71—41no—
317C22⋊D71—162no—
318C2×Dic71—22no—
319C2×Dic71—21no—
320C2×Dic71—21no—
321C2×Dic71—41no—
322D284—21no—
323D284—21no—
324D284—21no—
325D284—21no—
326C4×D71—41no—
327C4×D71—41no—
328C4×D71—41no—
329C4×D71—41no—
330Dic142—21no—
331Dic142—21no—
332Dic142—21no—
333Dic142—21no—
334C8×C71—22no—
335C8×C71—22no—
336C8×C71—41no—
337C8×C71#12111yescharacteristic
338C8×C71#12111yescharacteristic
339C8×C71#12111yescharacteristic
340C8×C71#12111yescharacteristic
341C71⋊C8—22no—
342C71⋊C8—22no—
343C71⋊C8—41no—
344C71⋊C8—41no—
345C22×C71—41no—
346C22×C71—41no—
347C22×C71—81no—
348C22×C71—82no—
349C22×C71—81no—
350C22×C71—161no—
351C22×C71—161no—
352C22×C71#53211yescharacteristic
353C22×C71#54611yescharacteristic
354C22×C71#55011yescharacteristic
355C2×D71—41no—
356C2×D71—41no—
357C2×D71—81no—
358C2×D71—81no—
359C4×C71—41no—
360C4×C71—81no—
361C4×C71C2×#12111yescharacteristic
362C4×C71#54011yescharacteristic
363C4×C71D4211yescharacteristic
364C4×C71D4211yescharacteristic
365Dic71—42no—
366Dic71—41no—
367Dic71—41no—
368Dic71—81no—
369#25446—711nomaximal, Sylow
370C2×C71—21no—
371C2×C71—21no—
372C2×C71—21no—
373C2×C71—81no—
374C2×C71—161no—
375C2×C71#242811yescharacteristic
376D71—81no—
377D71—81no—
378#3154—711no—
379#3069—711no—
380#3068—711no—
381#3067—711no—
382C2×#471D7111yescharacteristic, complemented
383#2957—711no—
384#2049—711no—
385#2048—711no—
386#2009—711no—
387#2008—711no—
388#1977—711no—
389#1953—711no—
390#1915—711no—
391#1914—711no—
392#1757—711no—
393C71#2544611yescharacteristic, complemented, Sylow
394#575—711no—
395#575—711no—
396C2×#137—711no—
397C2×#137C2×D7111yescharacteristic
398C2×AGL(1,ℤ/8)—711no—
399C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D7111yescharacteristic
400C2×#135—711no—
401C22×SD16C2×D7111yescharacteristic
402#568—711no—
403#568—711no—
404C2×#131C2×D7111yescharacteristic
405#536—711no—
406#535—711no—
407#497—1421no—
408#496—1421no—
409#495—1421no—
410#492—1421no—
411#473—1422no—
412#473—1421no—
413#472—1422no—
414#472—1421no—
415#471—22no—
416#471—22no—
417#471—1422no—
418#471—1422no—
419#471—1421no—
420#471—1421no—
421#444—1422no—
422#443—1422no—
423#430—711no—
424#430—711no—
425C2×#108—711no—
426C2×#108C2×D7111yescharacteristic
427#421—711no—
428#421—711no—
429#419—711no—
430#418—711no—
431#413—711no—
432#413—711no—
433#413—711no—
434C2×#101—711no—
435C2×#101C2×D7111yescharacteristic
436C2×#100—711no—
437C2×#100C2×D7111yescharacteristic
438#410—711no—
439#405—711no—
440#405—711no—
441#344—711no—
442#344—711no—
443#344—711no—
444#344—711no—
445C2×#41—711no—
446C2×#41—711no—
447C2×#41C22×D7111yescharacteristic
448C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
449C22×D4C22×D7111yescharacteristic
450#137—22no—
451#137—41no—
452#137—2841no—
453#137—1422no—
454#137—1421no—
455#137—1421no—
456#137—1421no—
457#137—1421no—
458AGL(1,ℤ/8)—22no—
459AGL(1,ℤ/8)—41no—
460AGL(1,ℤ/8)—2841no—
461AGL(1,ℤ/8)—1422no—
462AGL(1,ℤ/8)—1421no—
463AGL(1,ℤ/8)—1421no—
464AGL(1,ℤ/8)—1421no—
465AGL(1,ℤ/8)—1421no—
466#135—2841no—
467#135—2841no—
468#135—1421no—
469#135—1421no—
470#135—1421no—
471#135—1421no—
472C2×Q16—21no—
473C2×Q16—711no—
474C2×Q16—1421no—
475C2×SD16—21no—
476C2×SD16—21no—
477C2×SD16—21no—
478C2×SD16—21no—
479C2×SD16—21no—
480C2×SD16—21no—
481C2×SD16—21no—
482C2×SD16—21no—
483C2×SD16—711no—
484C2×SD16—711no—
485C2×SD16—1421no—
486C2×SD16—1421no—
487C2×D8—21no—
488C2×D8—711no—
489C2×D8—1421no—
490#131—21no—
491#131—21no—
492#131—21no—
493#131—21no—
494#131—1422no—
495#131—1422no—
496#131—1422no—
497#131—1422no—
498C2×M16—21no—
499C2×M16—2841no—
500C2×M16—2841no—
501C2×M16—711no—
502C2×M16—711no—
503C2×M16—711no—
504C2×M16—711no—
505C2×M16C22×D7111yescharacteristic
506C2×M16C22×D7111yescharacteristic
507C2×M16C22×D7111yescharacteristic
508C22×C8—21no—
509C22×C8C22×D7111yescharacteristic
510C4⋊Q8—1421no—
511#127—1421no—
512#124—1421no—
513#124—1421no—
514#123—1422no—
515C22⋊Q8—2841no—
516#121—2841no—
517#120—1422no—
518#117—711no—
519#117—711no—
520#108—1422no—
521#108—1422no—
522#108—1421no—
523#108—1421no—
524#108C22⋊D7112yescomplemented
525#108C22⋊D7112yescomplemented
526#104—1422no—
527#104—1422no—
528#103—2841no—
529#102—2841no—
530#101—22no—
531#101—712no—
532#101—1421no—
533#101—1421no—
534#101—1422no—
535#100—22no—
536#100—712no—
537#100—1421no—
538#100—1421no—
539#100—1422no—
540#99—1422no—
541#97—1421no—
542#97—1421no—
543C4×C8—1421no—
544C4×C8—1421no—
545C24—21no—
546#41—21no—
547#41—21no—
548#41—21no—
549#41—21no—
550#41—1421no—
551#41—1421no—
552#41—1421no—
553#41—1421no—
554#41—1421no—
555#41—1421no—
556#41—1421no—
557#41—1421no—
558C2×Q8—21no—
559C2×Q8—21no—
560C2×Q8—21no—
561C2×Q8—21no—
562C2×Q8—21no—
563C2×Q8—21no—
564C2×Q8—711no—
565C2×Q8—711no—
566C2×Q8D4×D7111yescharacteristic
567C2×D4—21no—
568C2×D4—21no—
569C2×D4—21no—
570C2×D4—21no—
571C2×D4—21no—
572C2×D4—21no—
573C2×D4—21no—
574C2×D4—2842no—
575C2×D4—711no—
576C2×D4—711no—
577C2×D4—1421no—
578C2×D4—1421no—
579C2×D4D4×D7111yescharacteristic
580C22×C4—21no—
581C22×C4—21no—
582C22×C4—1421no—
583C22×C4—1421no—
584C22×C4C23×D7111yescharacteristic
585Q16—42no—
586Q16—2841no—
587Q16—2841no—
588Q16—2842no—
589Q16—1421no—
590Q16—1421no—
591SD16—42no—
592SD16—42no—
593SD16—41no—
594SD16—41no—
595SD16—41no—
596SD16—41no—
597SD16—2841no—
598SD16—2841no—
599SD16—2841no—
600SD16—2841no—
601SD16—2842no—
602SD16—2842no—
603SD16—1421no—
604SD16—1421no—
605SD16—1421no—
606SD16—1421no—
607D8—42no—
608D8—2841no—
609D8—2841no—
610D8—2842no—
611D8—1421no—
612D8—1421no—
613M16—21no—
614M16—21no—
615M16—21no—
616M16—21no—
617M16—41no—
618M16—41no—
619M16—2842no—
620M16—2842no—
621M16—712no—
622M16—712no—
623M16—1421no—
624M16—1421no—
625M16—1421no—
626M16—1421no—
627M16—1421no—
628M16—1421no—
629M16C2×C22⋊D7112yes—
630M16C2×C22⋊D7112yes—
631C2×C8—21no—
632C2×C8—21no—
633C2×C8—21no—
634C2×C8—41no—
635C2×C8—41no—
636C2×C8—2842no—
637C2×C8—2842no—
638C2×C8—1421no—
639C2×C8—1421no—
640C2×C8—1421no—
641C2×C8—1421no—
642C2×C8D4×D7111yescharacteristic
643C2×C8D4×D7111yescharacteristic
644C2×C8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
645C2×C8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
646C2×C8#1176586411yescharacteristic
647C2×C8#1176586411yescharacteristic
648C4⋊C4—2842no—
649C4⋊C4—1421no—
650C4⋊C4—1421no—
651C22⋊C4—2842no—
652C22⋊C4—2842no—
653C22⋊C4—712no—
654C22⋊C4—1421no—
655C42—1421no—
656C42—1421no—
657C23—21no—
658C23—41no—
659C23—41no—
660C23—41no—
661C23—161no—
662C23—1421no—
663C23—1421no—
664C23#41×D7111yescharacteristic
665Q8—21no—
666Q8—21no—
667Q8—41no—
668Q8—41no—
669Q8—41no—
670Q8—41no—
671Q8—1421no—
672Q8—1421no—
673Q8—1421no—
674Q8—1421no—
675D4—21no—
676D4—21no—
677D4—41no—
678D4—41no—
679D4—41no—
680D4—41no—
681D4—41no—
682D4—41no—
683D4—2841no—
684D4—2841no—
685D4—2841no—
686D4—2841no—
687D4—11362no—
688D4—1421no—
689D4—1421no—
690D4—1421no—
691D4—1421no—
692C2×C4—21no—
693C2×C4—41no—
694C2×C4—41no—
695C2×C4—41no—
696C2×C4—41no—
697C2×C4—41no—
698C2×C4—2841no—
699C2×C4—2841no—
700C2×C4—2841no—
701C2×C4—2841no—
702C2×C4—2841no—
703C2×C4—1422no—
704C2×C4—1421no—
705C2×C4—1421no—
706C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
707C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
708C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
709C2×C4C2×#1176586411yescharacteristic
710C2×C4#1455617311yescharacteristic
711C2×C4#1455617411yescharacteristic
712C8—22no—
713C8—22no—
714C8—41no—
715C8—2841no—
716C8—2841no—
717C8—1422no—
718C8—1422no—
719C8#1455609911yescharacteristic
720C8#1455609911yescharacteristic
721C8#1455609911yescharacteristic
722C8#1455609911yescharacteristic
723C22—41no—
724C22—41no—
725C22—81no—
726C22—82no—
727C22—81no—
728C22—161no—
729C22—161no—
730C22—2841no—
731C22—2841no—
732C22—5681no—
733C22—5681no—
734C22#1798654411yescharacteristic
735C22#1798664611yescharacteristic
736C22#1798666811yescharacteristic
737C4—41no—
738C4—81no—
739C4—2842no—
740C4—2841no—
741C4—2841no—
742C4—5681no—
743C4C2×#1455609911yescharacteristic
744C4#1798660211yescharacteristic
745C4D4×C22⋊D7111yescharacteristic
746C4#1798663311yescharacteristic
747C2—21no—
748C2—21no—
749C2—21no—
750C2—81no—
751C2—161no—
752C2—5681no—
753C2—5681no—
754C2#2259192411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22591924
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC2×#471×C71C2
socleC2×C71#2428
hypercenterC2×#471D71
hypocenterC71#25446
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ C2×#471

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22598810C2semidirect
2. #22598073C2semidirect
3. #22598064C2semidirect
4. #22598060C2semidirect
5. #22597256C2semidirect
6. #22589619C2semidirect
7. #22589612C2semidirect
8. #22589398C2semidirect
9. #22589391C2semidirect
10. #22589245C2semidirect
11. #22589131C2semidirect
12. #22588889C2semidirect
13. #22588884C2semidirect
14. #22588140C2semidirect
15. C2×#471×C71C2semidirect
124. #14556047D4semidirect
128. #14556045D4semidirect
163. #108×C71D4semidirect
164. #108×C71D4semidirect
382. C2×#471D71semidirect
393. C71#25446semidirect
524. #108C22⋊D71semidirect
525. #108C22⋊D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225988102
#225980732
#225980642
#225980602
#225972562
#225896192
#225896122
#225893982
#225893912
#225892452
#225891312
#225888892
#225888842
#225881402
C2×#471×C712
#2544671