Finite Group Databasebeta

← #32048989

Subgroups — #32048989

Order 18176.

876 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 756 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22598816C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22598078C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22598069C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22598061C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#17986263C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22597256C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589622C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589615C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22589403C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22589396C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22589241C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588891C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588886C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588141C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1953C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17986799C2211yescharacteristic
17#17986799C2211yescharacteristic
18C2×#14556161C2211yescharacteristic
19C2×#14556161C2211yescharacteristic
20C2×#14556156C2211yescharacteristic
21C2×#14556156C2211yescharacteristic
22C2×#14556150C2211yescharacteristic
23C22×#11765854C2211yescharacteristic
24#17986765C2211yescharacteristic
25#17986765C2211yescharacteristic
26C2×#14556134C2211yescharacteristic
27#17986575C2211yescharacteristic
28#17986568C2211yescharacteristic
29#17986393—21no—
30#17986388—21no—
31#17986383—21no—
32#17986372—21no—
33#17986275—21no—
34#17986275—22no—
35#17986270—21no—
36#17986270—22no—
37#17986263—21no—
38#17986263—21no—
39#17986263—22no—
40#17986263—22no—
41#17986263—22no—
42#17986263—22no—
43#17986120—22no—
44#17986115—22no—
45#17986015C2211yescharacteristic
46#17986015C2211yescharacteristic
47#17986009C2211yescharacteristic
48#17986005C2211yescharacteristic
49#17985981C2211yescharacteristic
50#17985981C2211yescharacteristic
51#17985981C2211yescharacteristic
52C2×#14556046C2211yescharacteristic
53C2×#14556046C2211yescharacteristic
54C2×#14556044C2211yescharacteristic
55C2×#14556044C2211yescharacteristic
56#17985972C2211yescharacteristic
57#17985954C2211yescharacteristic
58#17985771C2211yescharacteristic
59#17985769C2211yescharacteristic
60#430×C71C2211yescharacteristic
61#430×C71C2211yescharacteristic
62C2×#108×C71C2211yescharacteristic
63C2×#108×C71C2211yescharacteristic
64#405×C71C2211yescharacteristic
65#344×C71C2211yescharacteristic
66#344×C71C2211yescharacteristic
67C2×#11765865C2311yescharacteristic
68C2×#11765865C2311yescharacteristic
69C2×#11765865C2311yescharacteristic
70C22×Dic142C2311yescharacteristic
71C22×D284C2311yescharacteristic
72#14556161—21no—
73#14556161—21no—
74#14556161—21no—
75#14556161—21no—
76#14556161—22no—
77#14556161—22no—
78#14556161—41no—
79#14556161—41no—
80#14556156—21no—
81#14556156—21no—
82#14556156—21no—
83#14556156—21no—
84#14556156—22no—
85#14556156—22no—
86#14556156—41no—
87#14556156—41no—
88#14556150—21no—
89#14556150—21no—
90#14556150—21no—
91#14556150—21no—
92#14556150—41no—
93#14556150—41no—
94C2×Dic284—21no—
95C2×Dic284—21no—
96C2×Dic284D411yescharacteristic
97C2×#11765854—21no—
98C2×#11765854—21no—
99C2×#11765854—21no—
100C2×#11765854—21no—
101C2×#11765854—21no—
102C2×#11765854—21no—
103C2×#11765854—21no—
104C2×#11765854—21no—
105C2×#11765854—21no—
106C2×#11765854—21no—
107C2×#11765854D411yescharacteristic
108C2×#11765854D411yescharacteristic
109C2×D568—21no—
110C2×D568—21no—
111C2×D568D411yescharacteristic
112#14556136—22no—
113#14556136—22no—
114#14556134—22no—
115#14556134—22no—
116#14556134—21no—
117#14556134—21no—
118#14556134—21no—
119#14556134—21no—
120C2×#11765849C2311yescharacteristic
121C2×#11765849C2311yescharacteristic
122C2×#11765848—21no—
123M16×D71—41no—
124M16×D71—41no—
125C2×C8×D71—21no—
126#14556128—21no—
127#14556125—21no—
128#14556116—21no—
129#14556116—21no—
130#14556112—22no—
131#14556108—41no—
132#14556103—41no—
133#14556098—22no—
134#14556087C2311yescharacteristic
135#14556054—22no—
136#14556054—22no—
137#14556053—41no—
138#14556050—41no—
139#14556046—21no—
140#14556046—21no—
141#14556046—22no—
142#14556046—22no—
143#14556046D412yescomplemented
144#14556044—21no—
145#14556044—21no—
146#14556044—22no—
147#14556044—22no—
148#14556044D412yescomplemented
149#14556042—22no—
150#14556038—21no—
151C8×Dic71—21no—
152C2×M16×C71C2311yescharacteristic
153C2×M16×C71C2311yescharacteristic
154C2×M16×C71C2311yescharacteristic
155C2×M16×C71C2311yescharacteristic
156C2×M16×C71C2311yescharacteristic
157C22×C8×C71C2311yescharacteristic
158#117×C71C2311yescharacteristic
159#108×C71—22no—
160#108×C71—22no—
161#108×C71—21no—
162#108×C71—21no—
163#108×C71D412yescomplemented
164#108×C71D412yescomplemented
165#97×C71—21no—
166C4×C8×C71—21no—
167C23×D71—21no—
168#11765865—21no—
169#11765865—21no—
170#11765865—21no—
171#11765865—21no—
172#11765865—21no—
173#11765865—21no—
174#11765865—21no—
175#11765865—21no—
176#11765865—21no—
177#11765865—21no—
178#11765865—21no—
179#11765865—21no—
180C2×Dic142—21no—
181C2×Dic142—21no—
182C2×Dic142—21no—
183C2×Dic142—21no—
184C2×Dic142—21no—
185C2×Dic142—21no—
186C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
187C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
188C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
189C2×D284—21no—
190C2×D284—21no—
191C2×D284—21no—
192C2×D284—21no—
193C2×D284—21no—
194C2×D284—21no—
195C2×D284—42no—
196C2×D284C2×D411yescharacteristic
197C2×D284C2×D411yescharacteristic
198C2×D284C2×D411yescharacteristic
199C2×C22⋊D71—21no—
200C2×C22⋊D71—21no—
201C2×C22⋊D71—21no—
202C22×Dic71—21no—
203C2×C4×D71—21no—
204C2×C4×D71—21no—
205C2×C4×D71—21no—
206Dic284—21no—
207Dic284—21no—
208Dic284—42no—
209Dic284—42no—
210Dic284—41no—
211Dic284—41no—
212#11765854—21no—
213#11765854—21no—
214#11765854—21no—
215#11765854—21no—
216#11765854—42no—
217#11765854—42no—
218#11765854—42no—
219#11765854—42no—
220#11765854—41no—
221#11765854—41no—
222#11765854—41no—
223#11765854—41no—
224#11765854—41no—
225#11765854—41no—
226#11765854—41no—
227#11765854—41no—
228D568—21no—
229D568—21no—
230D568—42no—
231D568—42no—
232D568—41no—
233D568—41no—
234#11765849—21no—
235#11765849—21no—
236#11765849—21no—
237#11765849C2×D412yes—
238#11765848—42no—
239#11765848—42no—
240#11765848—41no—
241#11765848—41no—
242C2×C71⋊C8—21no—
243C2×C71⋊C8—21no—
244C8×D71—42no—
245C8×D71—42no—
246C8×D71—41no—
247C8×D71—41no—
248C4⋊Dic71—21no—
249C4⋊Dic71—42no—
250C22⋊Dic71—21no—
251(C2×D71)⋊C4—42no—
252(C2×D71)⋊C4—42no—
253C4×Dic71—21no—
254C22×C4×C71C2411yescharacteristic
255M16×C71—21no—
256M16×C71—21no—
257M16×C71—21no—
258M16×C71—21no—
259M16×C71—21no—
260M16×C71—21no—
261M16×C71—21no—
262M16×C71C2×D412yes—
263M16×C71C2×D412yes—
264M16×C71C2×D412yes—
265C2×C8×C71—21no—
266C2×C8×C71—21no—
267C2×C8×C71—21no—
268C2×C8×C71—21no—
269C2×C8×C71—21no—
270C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
271C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
272C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
273C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
274C2×C8×C71#4111yescharacteristic
275C2×C8×C71#4111yescharacteristic
276C4⋊C4×C71—21no—
277C22⋊C4×C71#4112yes—
278C42×C71—21no—
279C23×C71C2×#4111yescharacteristic
280C22×D71—21no—
281C22×D71—21no—
282C22×D71—21no—
283C22×D71—41no—
284C22×D71—41no—
285C22×D71—41no—
286C22×D71—161no—
287C2×C4×C71—22no—
288C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
289C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
290C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
291C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
292C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
293C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
294C22⋊D71—41no—
295C22⋊D71—41no—
296C22⋊D71—41no—
297C22⋊D71—41no—
298C22⋊D71—41no—
299C22⋊D71—41no—
300C2×Dic71—21no—
301C2×Dic71—21no—
302C2×Dic71—21no—
303C2×Dic71—41no—
304C2×Dic71—41no—
305C2×Dic71—41no—
306C2×Dic71—41no—
307D284—21no—
308D284—21no—
309D284—21no—
310D284—21no—
311D284—21no—
312D284—21no—
313D284—41no—
314D284—41no—
315D284—41no—
316D284—41no—
317D284—162no—
318C4×D71—41no—
319C4×D71—41no—
320C4×D71—41no—
321C4×D71—41no—
322C4×D71—41no—
323C4×D71—41no—
324Dic142—21no—
325Dic142—21no—
326Dic142—21no—
327Dic142—21no—
328Dic142—21no—
329Dic142—21no—
330Dic142—41no—
331Dic142—41no—
332Dic142—41no—
333Dic142—41no—
334C8×C71—22no—
335C8×C71—22no—
336C8×C71—22no—
337C8×C71—41no—
338C8×C71—41no—
339C8×C71#12111yescharacteristic
340C8×C71#12111yescharacteristic
341C8×C71#12111yescharacteristic
342C8×C71#12111yescharacteristic
343C71⋊C8—22no—
344C71⋊C8—41no—
345C22×C71—41no—
346C22×C71#53211yescharacteristic
347C22×C71#54611yescharacteristic
348C22×C71#55011yescharacteristic
349C2×D71—41no—
350C2×D71—41no—
351C2×D71—41no—
352C2×D71—81no—
353C2×D71—81no—
354C2×D71—81no—
355C2×D71—82no—
356C2×D71—81no—
357C2×D71—161no—
358C2×D71—161no—
359C4×C71—42no—
360C4×C71C2×#12111yescharacteristic
361C4×C71#54011yescharacteristic
362C4×C71D4211yescharacteristic
363C4×C71D4211yescharacteristic
364Dic71—41no—
365Dic71—41no—
366Dic71—41no—
367Dic71—81no—
368Dic71—81no—
369#25446—711nomaximal, Sylow
370C2×C71—21no—
371C2×C71—21no—
372C2×C71—21no—
373C2×C71#242811yescharacteristic
374D71—81no—
375D71—81no—
376D71—81no—
377D71—161no—
378#3154—711no—
379#3069—711no—
380#3068—711no—
381#3067—711no—
382C2×#471—711no—
383#2957—711no—
384#2049—711no—
385#2048—711no—
386#2009—711no—
387#2008—711no—
388#1977—711no—
389#1953D7111yescharacteristic, complemented
390#1915—711no—
391#1914—711no—
392#1757—711no—
393C71#2544611yescharacteristic, complemented, Sylow
394#575—711no—
395#575—711no—
396C2×#137—711no—
397C2×#137—711no—
398C2×AGL(1,ℤ/8)—711no—
399C2×AGL(1,ℤ/8)—711no—
400C2×#135—711no—
401C22×SD16—711no—
402#568—711no—
403#568—711no—
404C2×#131—711no—
405#536—711no—
406#535—711no—
407#497—1421no—
408#496—1421no—
409#495—1421no—
410#492—1421no—
411#473—1422no—
412#473—1421no—
413#472—1422no—
414#472—1421no—
415#471—1422no—
416#471—1422no—
417#471—1421no—
418#471—1421no—
419#471—1422no—
420#471—1422no—
421#444—1422no—
422#443—1422no—
423#430C2×D7111yescharacteristic
424#430C2×D7111yescharacteristic
425C2×#108C2×D7111yescharacteristic
426C2×#108C2×D7111yescharacteristic
427#421—711no—
428#421—711no—
429#419—711no—
430#418—711no—
431#413—711no—
432#413—711no—
433#413—711no—
434C2×#101—711no—
435C2×#101—711no—
436C2×#100—711no—
437C2×#100—711no—
438#410—711no—
439#405—711no—
440#405C2×D7111yescharacteristic
441#344—711no—
442#344—711no—
443#344C2×D7111yescharacteristic
444#344C2×D7111yescharacteristic
445C2×#41—711no—
446C2×#41—711no—
447C2×#41—711no—
448C22×Q8—711no—
449C22×D4—711no—
450#137—2841no—
451#137—2841no—
452#137—1421no—
453#137—1421no—
454#137—1421no—
455#137—1421no—
456#137—1422no—
457#137—1422no—
458AGL(1,ℤ/8)—2841no—
459AGL(1,ℤ/8)—2841no—
460AGL(1,ℤ/8)—1421no—
461AGL(1,ℤ/8)—1421no—
462AGL(1,ℤ/8)—1421no—
463AGL(1,ℤ/8)—1421no—
464AGL(1,ℤ/8)—1422no—
465AGL(1,ℤ/8)—1422no—
466#135—2841no—
467#135—2841no—
468#135—1421no—
469#135—1421no—
470#135—1421no—
471#135—1421no—
472C2×Q16—711no—
473C2×Q16—1421no—
474C2×Q16—1421no—
475C2×SD16—711no—
476C2×SD16—711no—
477C2×SD16—1421no—
478C2×SD16—1421no—
479C2×SD16—1421no—
480C2×SD16—1421no—
481C2×SD16—1421no—
482C2×SD16—1421no—
483C2×SD16—1421no—
484C2×SD16—1421no—
485C2×SD16—1421no—
486C2×SD16—1421no—
487C2×D8—711no—
488C2×D8—1421no—
489C2×D8—1421no—
490#131—1422no—
491#131—1422no—
492#131—1422no—
493#131—1422no—
494#131—1421no—
495#131—1421no—
496#131—1421no—
497#131—1421no—
498C2×M16—2841no—
499C2×M16—2841no—
500C2×M16—711no—
501C2×M16—711no—
502C2×M16—1421no—
503C2×M16C22×D7111yescharacteristic
504C2×M16C22×D7111yescharacteristic
505C2×M16C22×D7111yescharacteristic
506C2×M16C22×D7111yescharacteristic
507C2×M16C22×D7111yescharacteristic
508C22×C8—1421no—
509C22×C8C22×D7111yescharacteristic
510C4⋊Q8—1421no—
511#127—1421no—
512#124—1421no—
513#124—1421no—
514#123—1422no—
515C22⋊Q8—2841no—
516#121—2841no—
517#120—1422no—
518#117—711no—
519#117C22×D7111yescharacteristic
520#108—22no—
521#108—22no—
522#108—21no—
523#108—21no—
524#108D28412yescomplemented
525#108D28412yescomplemented
526#104—1422no—
527#104—1422no—
528#103—2841no—
529#102—2841no—
530#101—712no—
531#101—1422no—
532#101—1421no—
533#101—1421no—
534#101—1422no—
535#100—712no—
536#100—1422no—
537#100—1421no—
538#100—1421no—
539#100—1422no—
540#99—1422no—
541#97—21no—
542#97—1421no—
543C4×C8—21no—
544C4×C8—1421no—
545C24—1421no—
546#41—1421no—
547#41—1421no—
548#41—1421no—
549#41—1421no—
550#41—1421no—
551#41—1421no—
552#41—1421no—
553#41—1421no—
554#41—1421no—
555#41—1421no—
556#41—1421no—
557#41—1421no—
558C2×Q8—711no—
559C2×Q8—711no—
560C2×Q8—711no—
561C2×Q8—1421no—
562C2×Q8—1421no—
563C2×Q8—1421no—
564C2×Q8—1421no—
565C2×Q8—1421no—
566C2×Q8—1421no—
567C2×D4—2842no—
568C2×D4—711no—
569C2×D4—711no—
570C2×D4—711no—
571C2×D4—1421no—
572C2×D4—1421no—
573C2×D4—1421no—
574C2×D4—1421no—
575C2×D4—1421no—
576C2×D4—1421no—
577C2×D4—1421no—
578C2×D4—1421no—
579C2×D4—1421no—
580C22×C4—1421no—
581C22×C4—1421no—
582C22×C4—1421no—
583C22×C4—1421no—
584C22×C4C23×D7111yescharacteristic
585Q16—2842no—
586Q16—2842no—
587Q16—2841no—
588Q16—2841no—
589Q16—1421no—
590Q16—1421no—
591SD16—2842no—
592SD16—2842no—
593SD16—2842no—
594SD16—2842no—
595SD16—2841no—
596SD16—2841no—
597SD16—2841no—
598SD16—2841no—
599SD16—2841no—
600SD16—2841no—
601SD16—2841no—
602SD16—2841no—
603SD16—1421no—
604SD16—1421no—
605SD16—1421no—
606SD16—1421no—
607D8—2842no—
608D8—2842no—
609D8—2841no—
610D8—2841no—
611D8—1421no—
612D8—1421no—
613M16—21no—
614M16—21no—
615M16—21no—
616M16—21no—
617M16—21no—
618M16—21no—
619M16—21no—
620M16—2842no—
621M16—2842no—
622M16—2841no—
623M16—2841no—
624M16—712no—
625M16—1421no—
626M16—1421no—
627M16—1421no—
628M16D4×D7112yes—
629M16C2×D28412yes—
630M16C2×D28412yes—
631C2×C8—21no—
632C2×C8—21no—
633C2×C8—21no—
634C2×C8—21no—
635C2×C8—21no—
636C2×C8—2842no—
637C2×C8—2842no—
638C2×C8—2841no—
639C2×C8—2841no—
640C2×C8—1421no—
641C2×C8—1421no—
642C2×C8D4×D7111yescharacteristic
643C2×C8D4×D7111yescharacteristic
644C2×C8C2×D28411yescharacteristic
645C2×C8C2×D28411yescharacteristic
646C2×C8#1176586611yescharacteristic
647C2×C8#1176586611yescharacteristic
648C4⋊C4—21no—
649C4⋊C4—2842no—
650C4⋊C4—1421no—
651C22⋊C4—2842no—
652C22⋊C4—2842no—
653C22⋊C4—1421no—
654C22⋊C4#1176586612yes—
655C42—21no—
656C42—1421no—
657C23—2841no—
658C23—2841no—
659C23—2841no—
660C23—11361no—
661C23—1421no—
662C23—1421no—
663C23—1421no—
664C23C2×#1176586611yescharacteristic
665Q8—2841no—
666Q8—2841no—
667Q8—2841no—
668Q8—2841no—
669Q8—1421no—
670Q8—1421no—
671Q8—1421no—
672Q8—1421no—
673Q8—1421no—
674Q8—1421no—
675D4—2841no—
676D4—2841no—
677D4—2841no—
678D4—2841no—
679D4—2841no—
680D4—2841no—
681D4—2841no—
682D4—2841no—
683D4—2841no—
684D4—2841no—
685D4—11362no—
686D4—1421no—
687D4—1421no—
688D4—1421no—
689D4—1421no—
690D4—1421no—
691D4—1421no—
692C2×C4—22no—
693C2×C4—2841no—
694C2×C4—2841no—
695C2×C4—2841no—
696C2×C4—2841no—
697C2×C4—2841no—
698C2×C4—2841no—
699C2×C4—2841no—
700C2×C4—2841no—
701C2×C4—2841no—
702C2×C4—2841no—
703C2×C4—1421no—
704C2×C4—1421no—
705C2×C4—1421no—
706C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
707C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
708C2×C4C22×D28411yescharacteristic
709C2×C4C2×#1176586611yescharacteristic
710C2×C4#1455617411yescharacteristic
711C2×C4#1455617411yescharacteristic
712C8—22no—
713C8—22no—
714C8—22no—
715C8—41no—
716C8—41no—
717C8—2841no—
718C8—1422no—
719C8#1455610311yescharacteristic
720C8#1455610311yescharacteristic
721C8#1455610311yescharacteristic
722C8#1455610311yescharacteristic
723C22—41no—
724C22—2841no—
725C22—2841no—
726C22—2841no—
727C22—5681no—
728C22—5681no—
729C22—5681no—
730C22—5682no—
731C22—5681no—
732C22—11361no—
733C22—11361no—
734C22#1798655011yescharacteristic
735C22#1798664011yescharacteristic
736C22#1798667111yescharacteristic
737C4—42no—
738C4—2841no—
739C4—2841no—
740C4—2841no—
741C4—5681no—
742C4—5681no—
743C4C2×#1455610311yescharacteristic
744C4#1798660511yescharacteristic
745C4#1798663311yescharacteristic
746C4D4×D28411yescharacteristic
747C2—21no—
748C2—21no—
749C2—21no—
750C2—5681no—
751C2—5681no—
752C2—5681no—
753C2—11361no—
754C2#2259192611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22591926
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1953C2
socleC2×C71#2428
hypercenter#1953D71
hypocenterC71#25446
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1953

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22598816C2semidirect
2. #22598078C2semidirect
3. #22598069C2semidirect
4. #22598061C2semidirect
5. C2×#17986263C2semidirect
6. #22597256C2semidirect
7. #22589622C2semidirect
8. #22589615C2semidirect
9. #22589403C2semidirect
10. #22589396C2semidirect
11. #22589241C2semidirect
12. #22588891C2semidirect
13. #22588886C2semidirect
14. #22588141C2semidirect
15. C71×#1953C2semidirect
143. #14556046D4semidirect
148. #14556044D4semidirect
163. #108×C71D4semidirect
164. #108×C71D4semidirect
389. #1953D71semidirect
393. C71#25446semidirect
524. #108D284semidirect
525. #108D284semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225988162
#225980782
#225980692
#225980612
C2×#179862632
#225972562
#225896222
#225896152
#225894032
#225893962
#225892412
#225888912
#225888862
#225881412
C71×#19532
#2544671