Finite Group Databasebeta

← #32048991

Subgroups — #32048991

Order 18176.

876 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 756 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22598816C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22598080C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22598071C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22598060C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#17986262C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22597258C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589623C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589616C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22589399C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22589392C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22589243C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22589130C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588891C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588886C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1757C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17986797C2211yescharacteristic
17#17986797C2211yescharacteristic
18C2×#14556161C2211yescharacteristic
19C2×#14556158C2211yescharacteristic
20C2×#14556156C2211yescharacteristic
21C2×#14556153C2211yescharacteristic
22C2×#14556150C2211yescharacteristic
23C22×#11765854C2211yescharacteristic
24#17986765C2211yescharacteristic
25#17986765C2211yescharacteristic
26#17986575C2211yescharacteristic
27#17986568C2211yescharacteristic
28#17986393—21no—
29#17986388—21no—
30#17986383—21no—
31#17986372—21no—
32#17986274—21no—
33#17986273—22no—
34#17986269—21no—
35#17986268—22no—
36#17986265—22no—
37#17986262—21no—
38#17986262—21no—
39#17986262—22no—
40#17986262—22no—
41#17986261—22no—
42#17986122—22no—
43#17986117—22no—
44#17986047C2211yescharacteristic
45#17986047C2211yescharacteristic
46C2×#14556064C2211yescharacteristic
47C2×#14556064C2211yescharacteristic
48#17986017C2211yescharacteristic
49#17986017C2211yescharacteristic
50#17986007C2211yescharacteristic
51#17986003C2211yescharacteristic
52#17985981C2211yescharacteristic
53#17985981C2211yescharacteristic
54C2×#14556046C2211yescharacteristic
55C2×#14556046C2211yescharacteristic
56C2×#14556044C2211yescharacteristic
57C2×#14556044C2211yescharacteristic
58#17985769C2211yescharacteristic
59#17985769C2211yescharacteristic
60C2×#131×C71C2211yescharacteristic
61#413×C71C2211yescharacteristic
62#410×C71C2211yescharacteristic
63#405×C71C2211yescharacteristic
64#405×C71C2211yescharacteristic
65#344×C71C2211yescharacteristic
66#344×C71C2211yescharacteristic
67C2×#11765865C2311yescharacteristic
68C2×#11765865C2311yescharacteristic
69C22×Dic142C2311yescharacteristic
70C22×D284C2311yescharacteristic
71#14556161—22no—
72#14556161—41no—
73#14556159—21no—
74#14556159—21no—
75#14556158—21no—
76#14556158—21no—
77#14556158—22no—
78#14556158—41no—
79#14556156—22no—
80#14556156—41no—
81#14556154—21no—
82#14556154—21no—
83#14556153—21no—
84#14556153—21no—
85#14556153—22no—
86#14556153—41no—
87#14556150—21no—
88#14556150—21no—
89#14556150—21no—
90#14556150—21no—
91#14556148—41no—
92#14556148—41no—
93C2×Dic284—21no—
94C2×Dic284D411yescharacteristic
95C2×#11765855—21no—
96C2×#11765854—21no—
97C2×#11765854—21no—
98C2×#11765854—21no—
99C2×#11765854—21no—
100C2×#11765854—21no—
101C2×#11765854—21no—
102C2×#11765854—21no—
103C2×#11765854—21no—
104C2×#11765854D411yescharacteristic
105C2×#11765854D411yescharacteristic
106C2×#11765853—21no—
107C2×#11765852—21no—
108C2×D568—21no—
109C2×D568D411yescharacteristic
110C2×#11765850—21no—
111#14556136—22no—
112#14556136—22no—
113#14556134—22no—
114#14556134—22no—
115C2×#11765849C2311yescharacteristic
116C2×#11765849C2311yescharacteristic
117C2×#11765849C2311yescharacteristic
118C2×#11765849C2311yescharacteristic
119M16×D71—41no—
120M16×D71—41no—
121#14556128—21no—
122#14556125—21no—
123#14556116—21no—
124#14556116—21no—
125#14556112—22no—
126#14556108—41no—
127#14556103—41no—
128#14556098—22no—
129#14556064—21no—
130#14556064—21no—
131#14556064D412yescomplemented
132#14556064D412yescomplemented
133#14556063—22no—
134#14556063—22no—
135#14556056—22no—
136#14556056—22no—
137#14556051—41no—
138#14556048—41no—
139#14556046—21no—
140#14556046—21no—
141#14556046—22no—
142#14556046—22no—
143#14556044—21no—
144#14556044—21no—
145#14556044—22no—
146#14556044—22no—
147C2×#41×C71C2311yescharacteristic
148#131×C71—21no—
149#131×C71—21no—
150#131×C71—21no—
151#131×C71—21no—
152C2×M16×C71—21no—
153C2×M16×C71C2311yescharacteristic
154C2×M16×C71C2311yescharacteristic
155C2×M16×C71C2311yescharacteristic
156C22×C8×C71—21no—
157C22×C8×C71C2311yescharacteristic
158#117×C71C2311yescharacteristic
159#117×C71C2311yescharacteristic
160#101×C71D412yescomplemented
161#100×C71D412yescomplemented
162#99×C71—22no—
163#97×C71—21no—
164#97×C71—21no—
165C4×C8×C71—21no—
166C4×C8×C71—21no—
167C23×D71—21no—
168#11765865—21no—
169#11765865—21no—
170#11765865—21no—
171#11765865—21no—
172#11765865—21no—
173#11765865—21no—
174#11765865—21no—
175#11765865—21no—
176C2×Dic142—21no—
177C2×Dic142—21no—
178C2×Dic142—21no—
179C2×Dic142—21no—
180C2×Dic142—21no—
181C2×Dic142—21no—
182C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
183C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
184C2×D284—21no—
185C2×D284—21no—
186C2×D284—21no—
187C2×D284—21no—
188C2×D284—21no—
189C2×D284—21no—
190C2×D284—42no—
191C2×D284C2×D411yescharacteristic
192C2×D284C2×D411yescharacteristic
193C2×C22⋊D71—21no—
194C2×C22⋊D71—21no—
195C22×Dic71—21no—
196C2×C4×D71—21no—
197C2×C4×D71—21no—
198Dic284—21no—
199Dic284—21no—
200Dic284—42no—
201#11765855—42no—
202#11765855—41no—
203#11765855—41no—
204#11765854—21no—
205#11765854—21no—
206#11765854—21no—
207#11765854—21no—
208#11765854—42no—
209#11765854—42no—
210#11765854—41no—
211#11765854—41no—
212#11765854—41no—
213#11765854—41no—
214#11765853—42no—
215#11765853—41no—
216#11765853—41no—
217#11765852—42no—
218#11765852—41no—
219#11765852—41no—
220D568—21no—
221D568—21no—
222D568—42no—
223#11765850—42no—
224#11765850—41no—
225#11765850—41no—
226#11765849—21no—
227#11765849—21no—
228#11765849—21no—
229#11765849—21no—
230#11765849—21no—
231#11765849—21no—
232#11765849C2×D412yes—
233#11765849C2×D412yes—
234#11765848—42no—
235#11765848—42no—
236C2×C71⋊C8—21no—
237C2×C71⋊C8—21no—
238C2×C71⋊C8—21no—
239C2×C71⋊C8—21no—
240C8×D71—42no—
241C8×D71—42no—
242C4⋊Dic71—42no—
243(C2×D71)⋊C4—42no—
244(C2×D71)⋊C4—42no—
245#41×C71—21no—
246#41×C71—21no—
247#41×C71—21no—
248#41×C71—21no—
249C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
250C2×D4×C71—21no—
251C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
252C22×C4×C71—21no—
253C22×C4×C71C2411yescharacteristic
254M16×C71—21no—
255M16×C71—21no—
256M16×C71—21no—
257M16×C71—21no—
258M16×C71—41no—
259M16×C71—41no—
260M16×C71C2×D412yes—
261M16×C71C2×D412yes—
262C2×C8×C71—21no—
263C2×C8×C71—21no—
264C2×C8×C71—21no—
265C2×C8×C71—41no—
266C2×C8×C71—41no—
267C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
268C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
269C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
270C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
271C2×C8×C71#4111yescharacteristic
272C2×C8×C71#4111yescharacteristic
273C4⋊C4×C71—21no—
274C4⋊C4×C71—21no—
275C22⋊C4×C71—21no—
276C22⋊C4×C71#4112yes—
277C42×C71—21no—
278C42×C71—21no—
279C23×C71—21no—
280C23×C71C2×#4111yescharacteristic
281C22×D71—21no—
282C22×D71—21no—
283C22×D71—41no—
284C22×D71—41no—
285C22×D71—41no—
286C22×D71—161no—
287Q8×C71—21no—
288Q8×C71—21no—
289D4×C71—21no—
290D4×C71—21no—
291D4×C71—41no—
292D4×C71—41no—
293C2×C4×C71—21no—
294C2×C4×C71—22no—
295C2×C4×C71—41no—
296C2×C4×C71—41no—
297C2×C4×C71—41no—
298C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
299C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
300C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
301C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
302C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
303C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
304C22⋊D71—41no—
305C22⋊D71—41no—
306C22⋊D71—41no—
307C22⋊D71—41no—
308C2×Dic71—21no—
309C2×Dic71—21no—
310C2×Dic71—41no—
311C2×Dic71—41no—
312C2×Dic71—41no—
313D284—21no—
314D284—21no—
315D284—21no—
316D284—21no—
317D284—41no—
318D284—41no—
319D284—41no—
320D284—41no—
321D284—162no—
322C4×D71—41no—
323C4×D71—41no—
324C4×D71—41no—
325C4×D71—41no—
326Dic142—21no—
327Dic142—21no—
328Dic142—21no—
329Dic142—21no—
330Dic142—41no—
331Dic142—41no—
332Dic142—41no—
333Dic142—41no—
334C8×C71—22no—
335C8×C71—22no—
336C8×C71—41no—
337C8×C71#12111yescharacteristic
338C8×C71#12111yescharacteristic
339C8×C71#12111yescharacteristic
340C8×C71#12111yescharacteristic
341C71⋊C8—22no—
342C71⋊C8—22no—
343C71⋊C8—41no—
344C71⋊C8—41no—
345C22×C71—41no—
346C22×C71—41no—
347C22×C71—81no—
348C22×C71#53211yescharacteristic
349C22×C71#54611yescharacteristic
350C22×C71#55011yescharacteristic
351C2×D71—41no—
352C2×D71—41no—
353C2×D71—81no—
354C2×D71—81no—
355C2×D71—82no—
356C2×D71—81no—
357C2×D71—161no—
358C2×D71—161no—
359C4×C71—42no—
360C4×C71—41no—
361C4×C71—81no—
362C4×C71C2×#12111yescharacteristic
363C4×C71#54011yescharacteristic
364C4×C71D4211yescharacteristic
365C4×C71D4211yescharacteristic
366Dic71—41no—
367Dic71—41no—
368Dic71—81no—
369#25446—711nomaximal, Sylow
370C2×C71—21no—
371C2×C71—21no—
372C2×C71—21no—
373C2×C71—81no—
374C2×C71#242811yescharacteristic
375D71—81no—
376D71—81no—
377D71—161no—
378#3154—711no—
379#3069—711no—
380#3068—711no—
381#3067—711no—
382C2×#471—711no—
383#2957—711no—
384#2049—711no—
385#2048—711no—
386#2009—711no—
387#2008—711no—
388#1977—711no—
389#1953—711no—
390#1915—711no—
391#1914—711no—
392#1757D7111yescharacteristic, complemented
393C71#2544611yescharacteristic, complemented, Sylow
394#575—711no—
395#575—711no—
396C2×#137—711no—
397C2×#137—711no—
398C2×AGL(1,ℤ/8)—711no—
399C2×AGL(1,ℤ/8)—711no—
400C2×#135—711no—
401C22×SD16—711no—
402#568—711no—
403#568—711no—
404C2×#131C2×D7111yescharacteristic
405#536—711no—
406#535—711no—
407#497—1421no—
408#496—1421no—
409#495—1421no—
410#492—1421no—
411#473—1421no—
412#473—1422no—
413#472—1421no—
414#472—1422no—
415#471—1422no—
416#471—1422no—
417#471—1421no—
418#471—1421no—
419#471—1422no—
420#471—1422no—
421#444—1422no—
422#443—1422no—
423#430—711no—
424#430—711no—
425C2×#108—711no—
426C2×#108—711no—
427#421—711no—
428#421—711no—
429#419—711no—
430#418—711no—
431#413—711no—
432#413—711no—
433#413C2×D7111yescharacteristic
434C2×#101—711no—
435C2×#101—711no—
436C2×#100—711no—
437C2×#100—711no—
438#410C2×D7111yescharacteristic
439#405C2×D7111yescharacteristic
440#405C2×D7111yescharacteristic
441#344—711no—
442#344—711no—
443#344C2×D7111yescharacteristic
444#344C2×D7111yescharacteristic
445C2×#41—711no—
446C2×#41—711no—
447C2×#41C22×D7111yescharacteristic
448C22×Q8—711no—
449C22×D4—711no—
450#137—2841no—
451#137—2841no—
452#137—1422no—
453#137—1421no—
454#137—1421no—
455#137—1421no—
456#137—1421no—
457#137—1422no—
458AGL(1,ℤ/8)—2841no—
459AGL(1,ℤ/8)—2841no—
460AGL(1,ℤ/8)—1422no—
461AGL(1,ℤ/8)—1421no—
462AGL(1,ℤ/8)—1421no—
463AGL(1,ℤ/8)—1421no—
464AGL(1,ℤ/8)—1421no—
465AGL(1,ℤ/8)—1422no—
466#135—2841no—
467#135—2841no—
468#135—1421no—
469#135—1421no—
470#135—1421no—
471#135—1421no—
472C2×Q16—711no—
473C2×Q16—1421no—
474C2×Q16—1421no—
475C2×SD16—711no—
476C2×SD16—711no—
477C2×SD16—1421no—
478C2×SD16—1421no—
479C2×SD16—1421no—
480C2×SD16—1421no—
481C2×SD16—1421no—
482C2×SD16—1421no—
483C2×SD16—1421no—
484C2×SD16—1421no—
485C2×SD16—1421no—
486C2×SD16—1421no—
487C2×D8—711no—
488C2×D8—1421no—
489C2×D8—1421no—
490#131—21no—
491#131—21no—
492#131—21no—
493#131—21no—
494#131—1422no—
495#131—1422no—
496#131—1422no—
497#131—1422no—
498C2×M16—21no—
499C2×M16—2841no—
500C2×M16—2841no—
501C2×M16—711no—
502C2×M16—711no—
503C2×M16—711no—
504C2×M16—711no—
505C2×M16C22×D7111yescharacteristic
506C2×M16C22×D7111yescharacteristic
507C2×M16C22×D7111yescharacteristic
508C22×C8—21no—
509C22×C8C22×D7111yescharacteristic
510C4⋊Q8—1421no—
511#127—1421no—
512#124—1421no—
513#124—1421no—
514#123—1422no—
515C22⋊Q8—2841no—
516#121—2841no—
517#120—1422no—
518#117C22×D7111yescharacteristic
519#117C22×D7111yescharacteristic
520#108—712no—
521#108—712no—
522#108—1422no—
523#108—1422no—
524#108—1421no—
525#108—1421no—
526#104—1422no—
527#104—1422no—
528#103—2841no—
529#102—2841no—
530#101—1422no—
531#101—1421no—
532#101—1421no—
533#101—1422no—
534#101D28412yescomplemented
535#100—1422no—
536#100—1421no—
537#100—1421no—
538#100—1422no—
539#100D28412yescomplemented
540#99—22no—
541#97—21no—
542#97—21no—
543C4×C8—21no—
544C4×C8—21no—
545C24—1421no—
546#41—21no—
547#41—21no—
548#41—21no—
549#41—21no—
550#41—1421no—
551#41—1421no—
552#41—1421no—
553#41—1421no—
554#41—1421no—
555#41—1421no—
556#41—1421no—
557#41—1421no—
558C2×Q8—711no—
559C2×Q8—711no—
560C2×Q8—1421no—
561C2×Q8—1421no—
562C2×Q8—1421no—
563C2×Q8—1421no—
564C2×Q8—1421no—
565C2×Q8—1421no—
566C2×Q8C2×D28411yescharacteristic
567C2×D4—21no—
568C2×D4—2842no—
569C2×D4—711no—
570C2×D4—711no—
571C2×D4—1421no—
572C2×D4—1421no—
573C2×D4—1421no—
574C2×D4—1421no—
575C2×D4—1421no—
576C2×D4—1421no—
577C2×D4—1421no—
578C2×D4—1421no—
579C2×D4C2×D28411yescharacteristic
580C22×C4—21no—
581C22×C4—1421no—
582C22×C4—1421no—
583C22×C4—1421no—
584C22×C4C23×D7111yescharacteristic
585Q16—2842no—
586Q16—2841no—
587Q16—2841no—
588Q16—2842no—
589Q16—1421no—
590Q16—1421no—
591SD16—2842no—
592SD16—2842no—
593SD16—2841no—
594SD16—2841no—
595SD16—2841no—
596SD16—2841no—
597SD16—2842no—
598SD16—2842no—
599SD16—2841no—
600SD16—2841no—
601SD16—2841no—
602SD16—2841no—
603SD16—1421no—
604SD16—1421no—
605SD16—1421no—
606SD16—1421no—
607D8—2842no—
608D8—2841no—
609D8—2841no—
610D8—2842no—
611D8—1421no—
612D8—1421no—
613M16—21no—
614M16—21no—
615M16—21no—
616M16—21no—
617M16—41no—
618M16—41no—
619M16—2842no—
620M16—2842no—
621M16—712no—
622M16—712no—
623M16—1421no—
624M16—1421no—
625M16—1421no—
626M16—1421no—
627M16—1421no—
628M16—1421no—
629M16C2×D28412yes—
630M16C2×D28412yes—
631C2×C8—21no—
632C2×C8—21no—
633C2×C8—21no—
634C2×C8—41no—
635C2×C8—41no—
636C2×C8—2842no—
637C2×C8—2842no—
638C2×C8—1421no—
639C2×C8—1421no—
640C2×C8—1421no—
641C2×C8—1421no—
642C2×C8D4×D7111yescharacteristic
643C2×C8D4×D7111yescharacteristic
644C2×C8D4×D7111yescharacteristic
645C2×C8D4×D7111yescharacteristic
646C2×C8#1176586511yescharacteristic
647C2×C8#1176586511yescharacteristic
648C4⋊C4—21no—
649C4⋊C4—21no—
650C4⋊C4—2842no—
651C22⋊C4—21no—
652C22⋊C4—2842no—
653C22⋊C4—2842no—
654C22⋊C4#1176586512yes—
655C42—21no—
656C42—21no—
657C23—21no—
658C23—2841no—
659C23—2841no—
660C23—2841no—
661C23—11361no—
662C23—1421no—
663C23—1421no—
664C23C2×#1176586511yescharacteristic
665Q8—21no—
666Q8—21no—
667Q8—2841no—
668Q8—2841no—
669Q8—2841no—
670Q8—2841no—
671Q8—1421no—
672Q8—1421no—
673Q8—1421no—
674Q8—1421no—
675D4—21no—
676D4—21no—
677D4—41no—
678D4—41no—
679D4—2841no—
680D4—2841no—
681D4—2841no—
682D4—2841no—
683D4—2841no—
684D4—2841no—
685D4—2841no—
686D4—2841no—
687D4—11362no—
688D4—1421no—
689D4—1421no—
690D4—1421no—
691D4—1421no—
692C2×C4—22no—
693C2×C4—21no—
694C2×C4—41no—
695C2×C4—41no—
696C2×C4—41no—
697C2×C4—2841no—
698C2×C4—2841no—
699C2×C4—2841no—
700C2×C4—2841no—
701C2×C4—2841no—
702C2×C4—2841no—
703C2×C4—2841no—
704C2×C4—1421no—
705C2×C4—1421no—
706C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
707C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
708C2×C4C22×D28411yescharacteristic
709C2×C4C2×#1176586511yescharacteristic
710C2×C4#1455617411yescharacteristic
711C2×C4#1455617411yescharacteristic
712C8—22no—
713C8—22no—
714C8—41no—
715C8—2841no—
716C8—2841no—
717C8—1422no—
718C8—1422no—
719C8#1455610111yescharacteristic
720C8#1455610111yescharacteristic
721C8#1455610111yescharacteristic
722C8#1455610111yescharacteristic
723C22—41no—
724C22—41no—
725C22—81no—
726C22—2841no—
727C22—2841no—
728C22—5681no—
729C22—5681no—
730C22—5682no—
731C22—5681no—
732C22—11361no—
733C22—11361no—
734C22#1798654911yescharacteristic
735C22#1798664511yescharacteristic
736C22#1798667011yescharacteristic
737C4—42no—
738C4—41no—
739C4—81no—
740C4—2841no—
741C4—2841no—
742C4—5681no—
743C4C2×#1455610111yescharacteristic
744C4#1798660411yescharacteristic
745C4D4×D28411yescharacteristic
746C4D4×D28411yescharacteristic
747C2—21no—
748C2—21no—
749C2—21no—
750C2—81no—
751C2—5681no—
752C2—5681no—
753C2—11361no—
754C2#2259192811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22591928
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1757C2
socleC2×C71#2428
hypercenter#1757D71
hypocenterC71#25446
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1757

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22598816C2semidirect
2. #22598080C2semidirect
3. #22598071C2semidirect
4. #22598060C2semidirect
5. C2×#17986262C2semidirect
6. #22597258C2semidirect
7. #22589623C2semidirect
8. #22589616C2semidirect
9. #22589399C2semidirect
10. #22589392C2semidirect
11. #22589243C2semidirect
12. #22589130C2semidirect
13. #22588891C2semidirect
14. #22588886C2semidirect
15. C71×#1757C2semidirect
131. #14556064D4semidirect
132. #14556064D4semidirect
160. #101×C71D4semidirect
161. #100×C71D4semidirect
392. #1757D71semidirect
393. C71#25446semidirect
534. #101D284semidirect
539. #100D284semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225988162
#225980802
#225980712
#225980602
C2×#179862622
#225972582
#225896232
#225896162
#225893992
#225893922
#225892432
#225891302
#225888912
#225888862
C71×#17572
#2544671