Finite Group Databasebeta

← #32048992

Subgroups — #32048992

Order 18176.

876 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 756 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22598818C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22598073C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22598070C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22598057C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#17986264C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22597253C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589618C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589614C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22589392C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22589242C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22589129C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588893C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588886C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588142C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#2009C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17986797C2211yescharacteristic
17C2×#14556159C2211yescharacteristic
18C2×#14556153C2211yescharacteristic
19C2×#14556153C2211yescharacteristic
20C2×#14556148C2211yescharacteristic
21C22×#11765852C2211yescharacteristic
22#17986766C2211yescharacteristic
23#17986765C2211yescharacteristic
24C2×#14556135C2211yescharacteristic
25#17986568C2211yescharacteristic
26#17986391—21no—
27#17986389—21no—
28#17986381—21no—
29#17986373—21no—
30#17986272—21no—
31#17986271—22no—
32#17986267—21no—
33#17986267—22no—
34#17986264—21no—
35#17986264—22no—
36#17986264—22no—
37#17986264—22no—
38#17986260—21no—
39#17986259—22no—
40#17986118—22no—
41#17986113—22no—
42#17986048C2211yescharacteristic
43#17986047C2211yescharacteristic
44C2×#14556063C2211yescharacteristic
45C2×#14556063C2211yescharacteristic
46#17986017C2211yescharacteristic
47#17986003C2211yescharacteristic
48#17985983C2211yescharacteristic
49#17985983C2211yescharacteristic
50#17985981C2211yescharacteristic
51C2×#14556047C2211yescharacteristic
52C2×#14556047C2211yescharacteristic
53C2×#14556044C2211yescharacteristic
54C2×#14556044C2211yescharacteristic
55#17985955C2211yescharacteristic
56#17985955C2211yescharacteristic
57#17985769C2211yescharacteristic
58#17985769C2211yescharacteristic
59#17985769C2211yescharacteristic
60#575×C71C2211yescharacteristic
61C2×#137×C71C2211yescharacteristic
62#536×C71C2211yescharacteristic
63#421×C71C2211yescharacteristic
64#419×C71C2211yescharacteristic
65#410×C71C2211yescharacteristic
66#344×C71C2211yescharacteristic
67C2×#11765865C2311yescharacteristic
68C22×D284C2311yescharacteristic
69#14556159—22no—
70#14556159—21no—
71#14556159—41no—
72#14556158—21no—
73#14556154—21no—
74#14556153—21no—
75#14556153—22no—
76#14556153—22no—
77#14556153—41no—
78#14556153—41no—
79#14556148—21no—
80#14556148—21no—
81#14556148—21no—
82#14556148—21no—
83#14556148—41no—
84C2×#11765855—21no—
85C2×#11765855D411yescharacteristic
86C2×#11765853D411yescharacteristic
87C2×#11765852—21no—
88C2×#11765852—21no—
89C2×#11765852—21no—
90C2×#11765852—21no—
91C2×#11765852—21no—
92C2×#11765852—21no—
93C2×#11765852—21no—
94C2×#11765852—21no—
95C2×#11765852—21no—
96C2×#11765852D411yescharacteristic
97C2×#11765850—21no—
98C2×#11765850—21no—
99C2×#11765850D411yescharacteristic
100#14556136—22no—
101#14556135—22no—
102#14556135—22no—
103#14556135—21no—
104#14556135—21no—
105#14556135—21no—
106#14556135—21no—
107#14556134—22no—
108C2×#11765849—21no—
109C2×#11765849—41no—
110C2×#11765849C2311yescharacteristic
111C2×#11765849C2311yescharacteristic
112C2×#11765849C2311yescharacteristic
113C2×#11765849C2311yescharacteristic
114C2×#11765849C2311yescharacteristic
115M16×D71—41no—
116C22×C71⋊C8—21no—
117C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
118#14556125—21no—
119#14556116—21no—
120#14556103—41no—
121#14556098—22no—
122#14556064—22no—
123#14556063—22no—
124#14556063—21no—
125#14556063—21no—
126#14556063D412yescomplemented
127#14556063D412yescomplemented
128#14556056—22no—
129#14556048—41no—
130#14556047—22no—
131#14556047—22no—
132#14556047—21no—
133#14556047D412yescomplemented
134#14556046—21no—
135#14556045—21no—
136#14556045D412yescomplemented
137#14556044—21no—
138#14556044—22no—
139#14556044—22no—
140#14556039—21no—
141#14556039—21no—
142C4×C71⋊C8—21no—
143C4×C71⋊C8—21no—
144C2×#41×C71C2311yescharacteristic
145C2×#41×C71C2311yescharacteristic
146C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
147#137×C71—21no—
148#137×C71—21no—
149#137×C71—22no—
150#137×C71—41no—
151AGL(1,ℤ/8)×C71—21no—
152AGL(1,ℤ/8)×C71—21no—
153#135×C71—41no—
154C2×Q16×C71—21no—
155C2×SD16×C71—21no—
156C2×M16×C71C2311yescharacteristic
157C2×M16×C71C2311yescharacteristic
158C4⋊Q8×C71—21no—
159#124×C71—21no—
160#123×C71—22no—
161C22⋊Q8×C71—41no—
162#117×C71C2311yescharacteristic
163#117×C71C2311yescharacteristic
164#104×C71—22no—
165#103×C71—41no—
166#99×C71—22no—
167C23×D71—21no—
168#11765865—21no—
169#11765865—21no—
170#11765865—21no—
171#11765865—21no—
172C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
173C2×D284—21no—
174C2×D284—21no—
175C2×D284—21no—
176C2×D284—21no—
177C2×D284—21no—
178C2×D284—21no—
179C2×D284—42no—
180C2×D284C2×D411yescharacteristic
181C2×C22⋊D71—21no—
182C2×C4×D71—21no—
183#11765855—21no—
184#11765855—21no—
185#11765855—42no—
186#11765855—41no—
187#11765853—21no—
188#11765853—21no—
189#11765853—41no—
190#11765852—21no—
191#11765852—21no—
192#11765852—42no—
193#11765852—42no—
194#11765852—42no—
195#11765852—41no—
196#11765852—41no—
197#11765852—41no—
198#11765852—41no—
199#11765852—41no—
200#11765850—21no—
201#11765850—21no—
202#11765850—42no—
203#11765850—42no—
204#11765850—41no—
205#11765849—21no—
206#11765849—21no—
207#11765849—21no—
208#11765849—21no—
209#11765849—21no—
210#11765849—21no—
211#11765849—21no—
212#11765849—42no—
213#11765849—41no—
214#11765849—41no—
215#11765849C2×D412yes—
216#11765849C2×D412yes—
217#11765849C2×D412yes—
218#11765848—42no—
219C2×C71⋊C8—21no—
220C2×C71⋊C8—21no—
221C2×C71⋊C8—21no—
222C2×C71⋊C8—21no—
223C2×C71⋊C8—21no—
224C2×C71⋊C8—42no—
225C2×C71⋊C8—41no—
226C2×C71⋊C8—41no—
227C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
228C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
229C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
230C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
231C2×C71⋊C8#4111yescharacteristic
232C2×C71⋊C8#4111yescharacteristic
233C8×D71—42no—
234(C2×D71)⋊C4—42no—
235#41×C71—21no—
236#41×C71—21no—
237#41×C71—21no—
238#41×C71—21no—
239#41×C71—21no—
240#41×C71—21no—
241#41×C71—21no—
242#41×C71—21no—
243C2×Q8×C71—21no—
244C2×Q8×C71—21no—
245C2×Q8×C71—21no—
246C2×Q8×C71—21no—
247C2×Q8×C71—21no—
248C2×Q8×C71—21no—
249C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
250C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
251C2×D4×C71—21no—
252C2×D4×C71—21no—
253C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
254C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
255C22×C4×C71—21no—
256C22×C4×C71—21no—
257C22×C4×C71—21no—
258C22×C4×C71C2411yescharacteristic
259Q16×C71—42no—
260Q16×C71—41no—
261SD16×C71—42no—
262SD16×C71—41no—
263SD16×C71—41no—
264D8×C71—41no—
265M16×C71—21no—
266M16×C71—21no—
267M16×C71—21no—
268M16×C71C2×D412yes—
269C2×C8×C71—21no—
270C2×C8×C71—21no—
271C4⋊C4×C71—21no—
272C4⋊C4×C71—21no—
273C4⋊C4×C71—42no—
274C22⋊C4×C71—21no—
275C22⋊C4×C71—42no—
276C22⋊C4×C71#4112yes—
277C42×C71—21no—
278C42×C71—21no—
279C23×C71—21no—
280C23×C71—21no—
281C23×C71C2×#4111yescharacteristic
282C22×D71—21no—
283C22×D71—41no—
284C22×D71—41no—
285C22×D71—41no—
286C22×D71—161no—
287Q8×C71—21no—
288Q8×C71—21no—
289Q8×C71—21no—
290Q8×C71—21no—
291Q8×C71—41no—
292Q8×C71—41no—
293Q8×C71—41no—
294Q8×C71—41no—
295D4×C71—21no—
296D4×C71—21no—
297D4×C71—21no—
298D4×C71—21no—
299D4×C71—41no—
300D4×C71—41no—
301D4×C71—41no—
302D4×C71—41no—
303C2×C4×C71—21no—
304C2×C4×C71—22no—
305C2×C4×C71—21no—
306C2×C4×C71—41no—
307C2×C4×C71—41no—
308C2×C4×C71—41no—
309C2×C4×C71—41no—
310C2×C4×C71—41no—
311C2×C4×C71—41no—
312C2×C4×C71—41no—
313C2×C4×C71—41no—
314C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
315C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
316C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
317C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
318C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
319C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
320C22⋊D71—41no—
321C22⋊D71—41no—
322C2×Dic71—21no—
323D284—21no—
324D284—21no—
325D284—41no—
326D284—41no—
327D284—41no—
328D284—41no—
329D284—162no—
330C4×D71—41no—
331C4×D71—41no—
332Dic142—21no—
333Dic142—21no—
334C8×C71—22no—
335C8×C71—41no—
336C71⋊C8—22no—
337C71⋊C8—22no—
338C71⋊C8—22no—
339C71⋊C8—41no—
340C71⋊C8—41no—
341C71⋊C8#12111yescharacteristic
342C71⋊C8#12111yescharacteristic
343C71⋊C8#12111yescharacteristic
344C71⋊C8#12111yescharacteristic
345C22×C71—41no—
346C22×C71—41no—
347C22×C71—41no—
348C22×C71—81no—
349C22×C71—81no—
350C22×C71#53211yescharacteristic
351C22×C71#54611yescharacteristic
352C22×C71#55011yescharacteristic
353C2×D71—41no—
354C2×D71—81no—
355C2×D71—82no—
356C2×D71—81no—
357C2×D71—161no—
358C2×D71—161no—
359C4×C71—42no—
360C4×C71—41no—
361C4×C71—41no—
362C4×C71—81no—
363C4×C71—81no—
364C4×C71C2×#12111yescharacteristic
365C4×C71#54011yescharacteristic
366C4×C71D4211yescharacteristic
367C4×C71D4211yescharacteristic
368Dic71—41no—
369#25446—711nomaximal, Sylow
370C2×C71—21no—
371C2×C71—21no—
372C2×C71—21no—
373C2×C71—81no—
374C2×C71—81no—
375C2×C71#242811yescharacteristic
376D71—81no—
377D71—161no—
378#3154—711no—
379#3069—711no—
380#3068—711no—
381#3067—711no—
382C2×#471—711no—
383#2957—711no—
384#2049—711no—
385#2048—711no—
386#2009D7111yescharacteristic, complemented
387#2008—711no—
388#1977—711no—
389#1953—711no—
390#1915—711no—
391#1914—711no—
392#1757—711no—
393C71#2544611yescharacteristic, complemented, Sylow
394#575—711no—
395#575C2×D7111yescharacteristic
396C2×#137—711no—
397C2×#137C2×D7111yescharacteristic
398C2×AGL(1,ℤ/8)—711no—
399C2×AGL(1,ℤ/8)—711no—
400C2×#135—711no—
401C22×SD16—711no—
402#568—711no—
403#568—711no—
404C2×#131—711no—
405#536C2×D7111yescharacteristic
406#535—711no—
407#497—1421no—
408#496—1421no—
409#495—1421no—
410#492—1421no—
411#473—1422no—
412#473—1421no—
413#472—1422no—
414#472—1421no—
415#471—1422no—
416#471—1422no—
417#471—1422no—
418#471—1422no—
419#471—1421no—
420#471—1421no—
421#444—1422no—
422#443—1422no—
423#430—711no—
424#430—711no—
425C2×#108—711no—
426C2×#108—711no—
427#421—711no—
428#421C2×D7111yescharacteristic
429#419C2×D7111yescharacteristic
430#418—711no—
431#413—711no—
432#413—711no—
433#413—711no—
434C2×#101—711no—
435C2×#101—711no—
436C2×#100—711no—
437C2×#100—711no—
438#410C2×D7111yescharacteristic
439#405—711no—
440#405—711no—
441#344—711no—
442#344—711no—
443#344—711no—
444#344C2×D7111yescharacteristic
445C2×#41—711no—
446C2×#41C22×D7111yescharacteristic
447C2×#41C22×D7111yescharacteristic
448C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
449C22×D4—711no—
450#137—21no—
451#137—21no—
452#137—22no—
453#137—41no—
454#137—2841no—
455#137—1422no—
456#137—1421no—
457#137—1421no—
458AGL(1,ℤ/8)—21no—
459AGL(1,ℤ/8)—21no—
460AGL(1,ℤ/8)—2841no—
461AGL(1,ℤ/8)—2841no—
462AGL(1,ℤ/8)—1422no—
463AGL(1,ℤ/8)—1422no—
464AGL(1,ℤ/8)—1421no—
465AGL(1,ℤ/8)—1421no—
466#135—41no—
467#135—2841no—
468#135—1421no—
469#135—1421no—
470#135—1421no—
471#135—1421no—
472C2×Q16—21no—
473C2×Q16—711no—
474C2×Q16—1421no—
475C2×SD16—21no—
476C2×SD16—711no—
477C2×SD16—711no—
478C2×SD16—1421no—
479C2×SD16—1421no—
480C2×SD16—1421no—
481C2×SD16—1421no—
482C2×SD16—1421no—
483C2×SD16—1421no—
484C2×SD16—1421no—
485C2×SD16—1421no—
486C2×SD16—1421no—
487C2×D8—711no—
488C2×D8—1421no—
489C2×D8—1421no—
490#131—1422no—
491#131—1421no—
492#131—1421no—
493#131—1421no—
494#131—1421no—
495#131—1422no—
496#131—1422no—
497#131—1422no—
498C2×M16—2841no—
499C2×M16—2841no—
500C2×M16—711no—
501C2×M16—711no—
502C2×M16—711no—
503C2×M16—711no—
504C2×M16—711no—
505C2×M16—1421no—
506C2×M16C22×D7111yescharacteristic
507C2×M16C22×D7111yescharacteristic
508C22×C8—711no—
509C22×C8—1421no—
510C4⋊Q8—21no—
511#127—1421no—
512#124—21no—
513#124—1421no—
514#123—22no—
515C22⋊Q8—41no—
516#121—2841no—
517#120—1422no—
518#117C22×D7111yescharacteristic
519#117C22×D7111yescharacteristic
520#108—712no—
521#108—712no—
522#108—1422no—
523#108—1421no—
524#108—1421no—
525#108—1422no—
526#104—22no—
527#104—1422no—
528#103—41no—
529#102—2841no—
530#101—712no—
531#101—1421no—
532#101—1422no—
533#101—1422no—
534#101—1421no—
535#100—712no—
536#100—1422no—
537#100—1421no—
538#100—1421no—
539#100—1422no—
540#99—22no—
541#97—1421no—
542#97—1421no—
543C4×C8—1421no—
544C4×C8—1421no—
545C24—1421no—
546#41—21no—
547#41—21no—
548#41—21no—
549#41—21no—
550#41—21no—
551#41—21no—
552#41—21no—
553#41—21no—
554#41—1421no—
555#41—1421no—
556#41—1421no—
557#41—1421no—
558C2×Q8—21no—
559C2×Q8—21no—
560C2×Q8—21no—
561C2×Q8—21no—
562C2×Q8—21no—
563C2×Q8—21no—
564C2×Q8—711no—
565C2×Q8D4×D7111yescharacteristic
566C2×Q8D4×D7111yescharacteristic
567C2×D4—21no—
568C2×D4—21no—
569C2×D4—2842no—
570C2×D4—711no—
571C2×D4—1421no—
572C2×D4—1421no—
573C2×D4—1421no—
574C2×D4—1421no—
575C2×D4—1421no—
576C2×D4—1421no—
577C2×D4—1421no—
578C2×D4D4×D7111yescharacteristic
579C2×D4D4×D7111yescharacteristic
580C22×C4—21no—
581C22×C4—21no—
582C22×C4—21no—
583C22×C4—1421no—
584C22×C4C23×D7111yescharacteristic
585Q16—42no—
586Q16—41no—
587Q16—2841no—
588Q16—2842no—
589Q16—1421no—
590Q16—1421no—
591SD16—42no—
592SD16—41no—
593SD16—41no—
594SD16—2841no—
595SD16—2841no—
596SD16—2841no—
597SD16—2841no—
598SD16—2841no—
599SD16—2841no—
600SD16—2842no—
601SD16—2842no—
602SD16—2842no—
603SD16—1421no—
604SD16—1421no—
605SD16—1421no—
606SD16—1421no—
607D8—41no—
608D8—2841no—
609D8—2842no—
610D8—2842no—
611D8—1421no—
612D8—1421no—
613M16—21no—
614M16—21no—
615M16—21no—
616M16—2842no—
617M16—2841no—
618M16—2841no—
619M16—2842no—
620M16—712no—
621M16—712no—
622M16—712no—
623M16—1421no—
624M16—1421no—
625M16—1421no—
626M16—1421no—
627M16—1421no—
628M16—1421no—
629M16—1421no—
630M16D4×D7112yes—
631C2×C8—21no—
632C2×C8—21no—
633C2×C8—2842no—
634C2×C8—2841no—
635C2×C8—2841no—
636C2×C8—2842no—
637C2×C8—711no—
638C2×C8—711no—
639C2×C8—711no—
640C2×C8—711no—
641C2×C8—711no—
642C2×C8—711no—
643C2×C8—1421no—
644C2×C8—1421no—
645C2×C8—1421no—
646C2×C8—1421no—
647C2×C8—1421no—
648C4⋊C4—21no—
649C4⋊C4—21no—
650C4⋊C4—42no—
651C22⋊C4—21no—
652C22⋊C4—42no—
653C22⋊C4—2842no—
654C22⋊C4#1176586412yes—
655C42—21no—
656C42—21no—
657C23—21no—
658C23—21no—
659C23—2841no—
660C23—2841no—
661C23—2841no—
662C23—11361no—
663C23—1421no—
664C23C2×#1176586411yescharacteristic
665Q8—21no—
666Q8—21no—
667Q8—21no—
668Q8—21no—
669Q8—41no—
670Q8—41no—
671Q8—41no—
672Q8—41no—
673Q8—1421no—
674Q8—1421no—
675D4—21no—
676D4—21no—
677D4—21no—
678D4—21no—
679D4—41no—
680D4—41no—
681D4—41no—
682D4—41no—
683D4—2841no—
684D4—2841no—
685D4—2841no—
686D4—2841no—
687D4—2841no—
688D4—2841no—
689D4—11362no—
690D4—1421no—
691D4—1421no—
692C2×C4—22no—
693C2×C4—21no—
694C2×C4—21no—
695C2×C4—41no—
696C2×C4—41no—
697C2×C4—41no—
698C2×C4—41no—
699C2×C4—41no—
700C2×C4—41no—
701C2×C4—41no—
702C2×C4—41no—
703C2×C4—2841no—
704C2×C4—2841no—
705C2×C4—1421no—
706C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
707C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
708C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
709C2×C4#41×D7111yescharacteristic
710C2×C4#1455617311yescharacteristic
711C2×C4#1455617311yescharacteristic
712C8—22no—
713C8—41no—
714C8—2841no—
715C8—2841no—
716C8—711no—
717C8—711no—
718C8—711no—
719C8—711no—
720C8—1422no—
721C8—1422no—
722C8—1422no—
723C22—41no—
724C22—41no—
725C22—41no—
726C22—81no—
727C22—81no—
728C22—2841no—
729C22—5681no—
730C22—5682no—
731C22—5681no—
732C22—11361no—
733C22—11361no—
734C22#1798654411yescharacteristic
735C22#1798663611yescharacteristic
736C22#1798666911yescharacteristic
737C4—42no—
738C4—41no—
739C4—41no—
740C4—81no—
741C4—81no—
742C4—2841no—
743C4#121×D7111yescharacteristic
744C4#1798659911yescharacteristic
745C4#1798663111yescharacteristic
746C4#1798663111yescharacteristic
747C2—21no—
748C2—21no—
749C2—21no—
750C2—81no—
751C2—81no—
752C2—5681no—
753C2—11361no—
754C2#2259192111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22591921
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#2009C2
socleC2×C71#2428
hypercenter#2009D71
hypocenterC71#25446
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #2009

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22598818C2semidirect
2. #22598073C2semidirect
3. #22598070C2semidirect
4. #22598057C2semidirect
5. C2×#17986264C2semidirect
6. #22597253C2semidirect
7. #22589618C2semidirect
8. #22589614C2semidirect
9. #22589392C2semidirect
10. #22589242C2semidirect
11. #22589129C2semidirect
12. #22588893C2semidirect
13. #22588886C2semidirect
14. #22588142C2semidirect
15. C71×#2009C2semidirect
126. #14556063D4semidirect
127. #14556063D4semidirect
133. #14556047D4semidirect
136. #14556045D4semidirect
386. #2009D71semidirect
393. C71#25446semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225988182
#225980732
#225980702
#225980572
C2×#179862642
#225972532
#225896182
#225896142
#225893922
#225892422
#225891292
#225888932
#225888862
#225881422
C71×#20092
#2544671