Finite Group Databasebeta

← #32048993

Subgroups — #32048993

Order 18176.

876 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 756 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22598810C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22598076C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22598067C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22598061C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#17986259C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22597258C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589618C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589611C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22589402C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22589395C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22589128C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588889C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588884C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588141C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1977C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17986799C2211yescharacteristic
17#17986799C2211yescharacteristic
18C2×#14556159C2211yescharacteristic
19C2×#14556159C2211yescharacteristic
20C2×#14556154C2211yescharacteristic
21C2×#14556154C2211yescharacteristic
22C2×#14556150C2211yescharacteristic
23#17986765C2211yescharacteristic
24#17986765C2211yescharacteristic
25C2×#14556134C2211yescharacteristic
26#17986573C2211yescharacteristic
27#17986566C2211yescharacteristic
28#17986390—21no—
29#17986385—21no—
30#17986380—21no—
31#17986370—21no—
32#17986275—21no—
33#17986273—22no—
34#17986270—21no—
35#17986268—22no—
36#17986265—22no—
37#17986263—21no—
38#17986263—21no—
39#17986261—22no—
40#17986259—22no—
41#17986259—22no—
42#17986122—22no—
43#17986117—22no—
44#17986047C2211yescharacteristic
45#17986047C2211yescharacteristic
46C2×#14556064C2211yescharacteristic
47#17986017C2211yescharacteristic
48#17986017C2211yescharacteristic
49#17985981C2211yescharacteristic
50#17985981C2211yescharacteristic
51#17985981C2211yescharacteristic
52C2×#14556047C2211yescharacteristic
53C2×#14556045C2211yescharacteristic
54#17985972C2211yescharacteristic
55#17985954C2211yescharacteristic
56#17985771C2211yescharacteristic
57#17985770C2211yescharacteristic
58#17985770C2211yescharacteristic
59#17985769C2211yescharacteristic
60C22×SD16×C71C2211yescharacteristic
61C2×#108×C71C2211yescharacteristic
62#419×C71C2211yescharacteristic
63#418×C71C2211yescharacteristic
64C2×#101×C71C2211yescharacteristic
65C2×#100×C71C2211yescharacteristic
66#405×C71C2211yescharacteristic
67C2×#11765865C2311yescharacteristic
68C2×#11765865C2311yescharacteristic
69C2×#11765865C2311yescharacteristic
70#14556161—21no—
71#14556161—21no—
72#14556161—21no—
73#14556161—21no—
74#14556159—22no—
75#14556159—22no—
76#14556159—41no—
77#14556159—41no—
78#14556156—21no—
79#14556156—21no—
80#14556156—21no—
81#14556156—21no—
82#14556154—22no—
83#14556154—22no—
84#14556154—41no—
85#14556154—41no—
86#14556150—21no—
87#14556150—21no—
88#14556150—21no—
89#14556150—21no—
90#14556150—41no—
91#14556150—41no—
92C2×Dic284D411yescharacteristic
93C2×#11765855—21no—
94C2×#11765855—21no—
95C2×#11765854D411yescharacteristic
96C2×#11765854D411yescharacteristic
97C2×#11765853—21no—
98C2×#11765853—21no—
99C2×#11765852—21no—
100C2×#11765852—21no—
101C2×D568D411yescharacteristic
102C2×#11765850—21no—
103C2×#11765850—21no—
104#14556136—22no—
105#14556136—22no—
106#14556134—22no—
107#14556134—22no—
108#14556134—21no—
109#14556134—21no—
110#14556134—21no—
111#14556134—21no—
112C2×#11765849C2311yescharacteristic
113C2×#11765849C2311yescharacteristic
114C2×#11765849C2311yescharacteristic
115C2×#11765849C2311yescharacteristic
116C2×#11765848—21no—
117M16×D71—41no—
118M16×D71—41no—
119C2×C8×D71—21no—
120#14556126—21no—
121#14556124—21no—
122#14556117—21no—
123#14556115—21no—
124#14556111—22no—
125#14556104—41no—
126#14556099—41no—
127#14556097—22no—
128#14556087C2311yescharacteristic
129#14556064D412yescomplemented
130#14556064D412yescomplemented
131#14556063—22no—
132#14556063—22no—
133#14556056—22no—
134#14556056—22no—
135#14556047—22no—
136#14556046—21no—
137#14556046—21no—
138#14556046D412yescomplemented
139#14556045—22no—
140#14556044—21no—
141#14556044—21no—
142#14556044D412yescomplemented
143#14556042—22no—
144#14556038—21no—
145C8×Dic71—21no—
146C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
147C22×D4×C71C2311yescharacteristic
148C2×SD16×C71—21no—
149C2×SD16×C71—21no—
150C2×SD16×C71—21no—
151C2×SD16×C71—21no—
152C2×SD16×C71—21no—
153C2×SD16×C71—21no—
154C2×M16×C71C2311yescharacteristic
155C2×M16×C71C2311yescharacteristic
156C2×M16×C71C2311yescharacteristic
157C22×C8×C71C2311yescharacteristic
158#117×C71C2311yescharacteristic
159#108×C71—21no—
160#108×C71—21no—
161#103×C71—41no—
162#102×C71—41no—
163#101×C71—22no—
164#100×C71—22no—
165#97×C71—21no—
166C4×C8×C71—21no—
167#11765865—21no—
168#11765865—21no—
169#11765865—21no—
170#11765865—21no—
171#11765865—21no—
172#11765865—21no—
173#11765865—21no—
174#11765865—21no—
175#11765865—21no—
176#11765865—21no—
177#11765865—21no—
178#11765865—21no—
179C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
180C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
181C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
182C2×D284C2×D411yescharacteristic
183C2×D284C2×D411yescharacteristic
184C2×D284C2×D411yescharacteristic
185C2×C22⋊D71—21no—
186C2×C22⋊D71—21no—
187C2×C22⋊D71—21no—
188C2×C22⋊D71—42no—
189C2×C4×D71—21no—
190C2×C4×D71—21no—
191C2×C4×D71—21no—
192Dic284—21no—
193Dic284—21no—
194Dic284—41no—
195Dic284—41no—
196#11765855—42no—
197#11765855—42no—
198#11765854—21no—
199#11765854—21no—
200#11765854—21no—
201#11765854—21no—
202#11765854—41no—
203#11765854—41no—
204#11765854—41no—
205#11765854—41no—
206#11765853—42no—
207#11765853—42no—
208#11765852—42no—
209#11765852—42no—
210D568—21no—
211D568—21no—
212D568—41no—
213D568—41no—
214#11765850—42no—
215#11765850—42no—
216#11765849—21no—
217#11765849—21no—
218#11765849—21no—
219#11765849—21no—
220#11765849—21no—
221#11765849C2×D412yes—
222#11765849C2×D412yes—
223#11765849C2×D412yes—
224#11765848—42no—
225#11765848—42no—
226#11765848—41no—
227#11765848—41no—
228C2×C71⋊C8—21no—
229C2×C71⋊C8—21no—
230C2×C71⋊C8—21no—
231C2×C71⋊C8—21no—
232C8×D71—42no—
233C8×D71—42no—
234C8×D71—41no—
235C8×D71—41no—
236C4⋊Dic71—21no—
237Dic71⋊C4—42no—
238C22⋊Dic71—42no—
239C22⋊Dic71#4112yes—
240(C2×D71)⋊C4—42no—
241C4×Dic71—21no—
242C24×C71—21no—
243C2×Q8×C71—21no—
244C2×Q8×C71—21no—
245C2×Q8×C71—21no—
246C2×Q8×C71—21no—
247C2×Q8×C71—21no—
248C2×Q8×C71—21no—
249C2×D4×C71—21no—
250C2×D4×C71—21no—
251C2×D4×C71—21no—
252C2×D4×C71—21no—
253C2×D4×C71—21no—
254C2×D4×C71—21no—
255C22×C4×C71—21no—
256C22×C4×C71C2411yescharacteristic
257SD16×C71—41no—
258SD16×C71—41no—
259SD16×C71—41no—
260SD16×C71—41no—
261M16×C71—21no—
262M16×C71—21no—
263M16×C71—21no—
264M16×C71—21no—
265M16×C71—21no—
266M16×C71C2×D412yes—
267C2×C8×C71—21no—
268C2×C8×C71—21no—
269C2×C8×C71—21no—
270C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
271C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
272C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
273C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
274C2×C8×C71#4111yescharacteristic
275C2×C8×C71#4111yescharacteristic
276C4⋊C4×C71—21no—
277C22⋊C4×C71—21no—
278C42×C71—21no—
279C23×C71—41no—
280C23×C71—41no—
281C23×C71—41no—
282C23×C71—161no—
283C23×C71C2×#4111yescharacteristic
284C22×D71—21no—
285C22×D71—21no—
286C22×D71—21no—
287Q8×C71—41no—
288Q8×C71—41no—
289Q8×C71—41no—
290Q8×C71—41no—
291D4×C71—41no—
292D4×C71—41no—
293D4×C71—41no—
294D4×C71—41no—
295C2×C4×C71—41no—
296C2×C4×C71—41no—
297C2×C4×C71—41no—
298C2×C4×C71—41no—
299C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
300C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
301C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
302C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
303C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
304C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
305C22⋊D71—41no—
306C22⋊D71—41no—
307C22⋊D71—41no—
308C22⋊D71—41no—
309C22⋊D71—41no—
310C22⋊D71—41no—
311C22⋊D71—162no—
312C2×Dic71—21no—
313C2×Dic71—22no—
314C2×Dic71—21no—
315C2×Dic71—21no—
316D284—21no—
317D284—21no—
318D284—21no—
319D284—21no—
320D284—21no—
321D284—21no—
322C4×D71—41no—
323C4×D71—41no—
324C4×D71—41no—
325C4×D71—41no—
326C4×D71—41no—
327C4×D71—41no—
328Dic142—21no—
329Dic142—21no—
330Dic142—21no—
331Dic142—21no—
332Dic142—21no—
333Dic142—21no—
334C8×C71—22no—
335C8×C71—41no—
336C8×C71—41no—
337C8×C71#12111yescharacteristic
338C8×C71#12111yescharacteristic
339C8×C71#12111yescharacteristic
340C8×C71#12111yescharacteristic
341C71⋊C8—22no—
342C71⋊C8—22no—
343C71⋊C8—22no—
344C71⋊C8—41no—
345C22×C71—41no—
346C22×C71—82no—
347C22×C71—81no—
348C22×C71—161no—
349C22×C71—161no—
350C22×C71#53211yescharacteristic
351C22×C71#54611yescharacteristic
352C22×C71#55011yescharacteristic
353C2×D71—41no—
354C2×D71—41no—
355C2×D71—41no—
356C2×D71—81no—
357C2×D71—81no—
358C2×D71—81no—
359C4×C71—81no—
360C4×C71—81no—
361C4×C71C2×#12111yescharacteristic
362C4×C71#54011yescharacteristic
363C4×C71D4211yescharacteristic
364C4×C71D4211yescharacteristic
365Dic71—42no—
366Dic71—41no—
367Dic71—41no—
368Dic71—41no—
369#25446—711nomaximal, Sylow
370C2×C71—21no—
371C2×C71—21no—
372C2×C71—21no—
373C2×C71—161no—
374C2×C71#242811yescharacteristic
375D71—81no—
376D71—81no—
377D71—81no—
378#3154—711no—
379#3069—711no—
380#3068—711no—
381#3067—711no—
382C2×#471—711no—
383#2957—711no—
384#2049—711no—
385#2048—711no—
386#2009—711no—
387#2008—711no—
388#1977D7111yescharacteristic, complemented
389#1953—711no—
390#1915—711no—
391#1914—711no—
392#1757—711no—
393C71#2544611yescharacteristic, complemented, Sylow
394#575—711no—
395#575—711no—
396C2×#137—711no—
397C2×#137—711no—
398C2×AGL(1,ℤ/8)—711no—
399C2×AGL(1,ℤ/8)—711no—
400C2×#135—711no—
401C22×SD16C2×D7111yescharacteristic
402#568—711no—
403#568—711no—
404C2×#131—711no—
405#536—711no—
406#535—711no—
407#497—1421no—
408#496—1421no—
409#495—1421no—
410#492—1421no—
411#473—1422no—
412#473—1421no—
413#472—1422no—
414#472—1421no—
415#471—1422no—
416#471—1422no—
417#471—1421no—
418#471—1421no—
419#471—1422no—
420#471—1422no—
421#444—1422no—
422#443—1422no—
423#430—711no—
424#430—711no—
425C2×#108—711no—
426C2×#108C2×D7111yescharacteristic
427#421—711no—
428#421—711no—
429#419C2×D7111yescharacteristic
430#418C2×D7111yescharacteristic
431#413—711no—
432#413—711no—
433#413—711no—
434C2×#101—711no—
435C2×#101C2×D7111yescharacteristic
436C2×#100—711no—
437C2×#100C2×D7111yescharacteristic
438#410—711no—
439#405—711no—
440#405C2×D7111yescharacteristic
441#344—711no—
442#344—711no—
443#344—711no—
444#344—711no—
445C2×#41—711no—
446C2×#41—711no—
447C2×#41—711no—
448C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
449C22×D4C22×D7111yescharacteristic
450#137—2841no—
451#137—2841no—
452#137—1421no—
453#137—1421no—
454#137—1421no—
455#137—1421no—
456#137—1422no—
457#137—1422no—
458AGL(1,ℤ/8)—2841no—
459AGL(1,ℤ/8)—2841no—
460AGL(1,ℤ/8)—1421no—
461AGL(1,ℤ/8)—1421no—
462AGL(1,ℤ/8)—1421no—
463AGL(1,ℤ/8)—1421no—
464AGL(1,ℤ/8)—1422no—
465AGL(1,ℤ/8)—1422no—
466#135—2841no—
467#135—2841no—
468#135—1421no—
469#135—1421no—
470#135—1421no—
471#135—1421no—
472C2×Q16—711no—
473C2×Q16—1421no—
474C2×Q16—1421no—
475C2×SD16—21no—
476C2×SD16—21no—
477C2×SD16—21no—
478C2×SD16—21no—
479C2×SD16—21no—
480C2×SD16—21no—
481C2×SD16—711no—
482C2×SD16—711no—
483C2×SD16—1421no—
484C2×SD16—1421no—
485C2×SD16—1421no—
486C2×SD16—1421no—
487C2×D8—711no—
488C2×D8—1421no—
489C2×D8—1421no—
490#131—1422no—
491#131—1422no—
492#131—1422no—
493#131—1422no—
494#131—1421no—
495#131—1421no—
496#131—1421no—
497#131—1421no—
498C2×M16—2841no—
499C2×M16—2841no—
500C2×M16—711no—
501C2×M16—711no—
502C2×M16—711no—
503C2×M16—711no—
504C2×M16—1421no—
505C2×M16C22×D7111yescharacteristic
506C2×M16C22×D7111yescharacteristic
507C2×M16C22×D7111yescharacteristic
508C22×C8—1421no—
509C22×C8C22×D7111yescharacteristic
510C4⋊Q8—1421no—
511#127—1421no—
512#124—1421no—
513#124—1421no—
514#123—1422no—
515C22⋊Q8—2841no—
516#121—2841no—
517#120—1422no—
518#117—711no—
519#117C22×D7111yescharacteristic
520#108—21no—
521#108—21no—
522#108—712no—
523#108—712no—
524#108—1422no—
525#108—1422no—
526#104—1422no—
527#104—1422no—
528#103—41no—
529#102—41no—
530#101—22no—
531#101—712no—
532#101—1421no—
533#101—1421no—
534#101—1422no—
535#100—22no—
536#100—712no—
537#100—1421no—
538#100—1421no—
539#100—1422no—
540#99—1422no—
541#97—21no—
542#97—1421no—
543C4×C8—21no—
544C4×C8—1421no—
545C24—21no—
546#41—1421no—
547#41—1421no—
548#41—1421no—
549#41—1421no—
550#41—1421no—
551#41—1421no—
552#41—1421no—
553#41—1421no—
554#41—1421no—
555#41—1421no—
556#41—1421no—
557#41—1421no—
558C2×Q8—21no—
559C2×Q8—21no—
560C2×Q8—21no—
561C2×Q8—21no—
562C2×Q8—21no—
563C2×Q8—21no—
564C2×Q8—711no—
565C2×Q8—711no—
566C2×Q8—711no—
567C2×D4—21no—
568C2×D4—21no—
569C2×D4—21no—
570C2×D4—21no—
571C2×D4—21no—
572C2×D4—21no—
573C2×D4—2842no—
574C2×D4—711no—
575C2×D4—711no—
576C2×D4—711no—
577C2×D4—1421no—
578C2×D4—1421no—
579C2×D4—1421no—
580C22×C4—21no—
581C22×C4—1421no—
582C22×C4—1421no—
583C22×C4—1421no—
584C22×C4C23×D7111yescharacteristic
585Q16—2841no—
586Q16—2841no—
587Q16—2842no—
588Q16—2842no—
589Q16—1421no—
590Q16—1421no—
591SD16—41no—
592SD16—41no—
593SD16—41no—
594SD16—41no—
595SD16—2841no—
596SD16—2841no—
597SD16—2841no—
598SD16—2841no—
599SD16—2842no—
600SD16—2842no—
601SD16—2842no—
602SD16—2842no—
603SD16—1421no—
604SD16—1421no—
605SD16—1421no—
606SD16—1421no—
607D8—2841no—
608D8—2841no—
609D8—2842no—
610D8—2842no—
611D8—1421no—
612D8—1421no—
613M16—21no—
614M16—21no—
615M16—21no—
616M16—21no—
617M16—21no—
618M16—2842no—
619M16—2842no—
620M16—2841no—
621M16—2841no—
622M16—712no—
623M16—712no—
624M16—712no—
625M16—1421no—
626M16—1421no—
627M16—1421no—
628M16—1421no—
629M16—1421no—
630M16D4×D7112yes—
631C2×C8—21no—
632C2×C8—21no—
633C2×C8—21no—
634C2×C8—2842no—
635C2×C8—2842no—
636C2×C8—2841no—
637C2×C8—2841no—
638C2×C8—1421no—
639C2×C8—1421no—
640C2×C8—1421no—
641C2×C8—1421no—
642C2×C8D4×D7111yescharacteristic
643C2×C8D4×D7111yescharacteristic
644C2×C8D4×D7111yescharacteristic
645C2×C8D4×D7111yescharacteristic
646C2×C8#1176586511yescharacteristic
647C2×C8#1176586511yescharacteristic
648C4⋊C4—21no—
649C4⋊C4—2842no—
650C4⋊C4—1421no—
651C22⋊C4—21no—
652C22⋊C4—2842no—
653C22⋊C4—2842no—
654C22⋊C4—712no—
655C42—21no—
656C42—1421no—
657C23—41no—
658C23—41no—
659C23—41no—
660C23—161no—
661C23—1421no—
662C23—1421no—
663C23—1421no—
664C23#41×D7111yescharacteristic
665Q8—41no—
666Q8—41no—
667Q8—41no—
668Q8—41no—
669Q8—1421no—
670Q8—1421no—
671Q8—1421no—
672Q8—1421no—
673Q8—1421no—
674Q8—1421no—
675D4—41no—
676D4—41no—
677D4—41no—
678D4—41no—
679D4—2841no—
680D4—2841no—
681D4—2841no—
682D4—2841no—
683D4—2841no—
684D4—2841no—
685D4—11362no—
686D4—1421no—
687D4—1421no—
688D4—1421no—
689D4—1421no—
690D4—1421no—
691D4—1421no—
692C2×C4—41no—
693C2×C4—41no—
694C2×C4—41no—
695C2×C4—41no—
696C2×C4—2841no—
697C2×C4—2841no—
698C2×C4—2841no—
699C2×C4—2841no—
700C2×C4—2841no—
701C2×C4—2841no—
702C2×C4—1422no—
703C2×C4—1421no—
704C2×C4—1421no—
705C2×C4—1421no—
706C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
707C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
708C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
709C2×C4C2×#1176586511yescharacteristic
710C2×C4#1455617311yescharacteristic
711C2×C4#1455617411yescharacteristic
712C8—22no—
713C8—41no—
714C8—41no—
715C8—2841no—
716C8—1422no—
717C8—1422no—
718C8—1422no—
719C8#1455610111yescharacteristic
720C8#1455610111yescharacteristic
721C8#1455610111yescharacteristic
722C8#1455610111yescharacteristic
723C22—41no—
724C22—82no—
725C22—81no—
726C22—161no—
727C22—161no—
728C22—2841no—
729C22—2841no—
730C22—2841no—
731C22—5681no—
732C22—5681no—
733C22—5681no—
734C22#1798654611yescharacteristic
735C22#1798664211yescharacteristic
736C22#1798666711yescharacteristic
737C4—81no—
738C4—81no—
739C4—2842no—
740C4—2841no—
741C4—2841no—
742C4—2841no—
743C4C2×#1455610111yescharacteristic
744C4#1798660011yescharacteristic
745C4#1798663311yescharacteristic
746C4#1798663411yescharacteristic
747C2—21no—
748C2—21no—
749C2—21no—
750C2—161no—
751C2—5681no—
752C2—5681no—
753C2—5681no—
754C2#2259192911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22591929
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1977C2
socleC2×C71#2428
hypercenter#1977D71
hypocenterC71#25446
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1977

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22598810C2semidirect
2. #22598076C2semidirect
3. #22598067C2semidirect
4. #22598061C2semidirect
5. C2×#17986259C2semidirect
6. #22597258C2semidirect
7. #22589618C2semidirect
8. #22589611C2semidirect
9. #22589402C2semidirect
10. #22589395C2semidirect
11. #22589128C2semidirect
12. #22588889C2semidirect
13. #22588884C2semidirect
14. #22588141C2semidirect
15. C71×#1977C2semidirect
129. #14556064D4semidirect
130. #14556064D4semidirect
138. #14556046D4semidirect
142. #14556044D4semidirect
388. #1977D71semidirect
393. C71#25446semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225988102
#225980762
#225980672
#225980612
C2×#179862592
#225972582
#225896182
#225896112
#225894022
#225893952
#225891282
#225888892
#225888842
#225881412
C71×#19772
#2544671