Finite Group Databasebeta

← #32048994

Subgroups — #32048994

Order 18176.

876 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 756 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22598814C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22598078C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22598065C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22598059C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#17986261C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22597253C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589623C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589401C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22589395C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22589246C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22589127C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588890C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588884C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588139C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#2048C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17986799C2211yescharacteristic
17#17986797C2211yescharacteristic
18C2×#14556161C2211yescharacteristic
19C2×#14556161C2211yescharacteristic
20C2×#14556154C2211yescharacteristic
21C2×#14556148C2211yescharacteristic
22C22×#11765853C2211yescharacteristic
23#17986766C2211yescharacteristic
24#17986765C2211yescharacteristic
25C2×#14556136C2211yescharacteristic
26#17986570C2211yescharacteristic
27#17986566C2211yescharacteristic
28#17986390—21no—
29#17986387—21no—
30#17986382—21no—
31#17986370—21no—
32#17986275—22no—
33#17986273—21no—
34#17986268—21no—
35#17986267—22no—
36#17986265—21no—
37#17986263—22no—
38#17986261—21no—
39#17986261—22no—
40#17986261—22no—
41#17986260—22no—
42#17986118—22no—
43#17986113—22no—
44#17986047C2211yescharacteristic
45C2×#14556063C2211yescharacteristic
46C2×#14556063C2211yescharacteristic
47#17986017C2211yescharacteristic
48#17986007C2211yescharacteristic
49#17985981C2211yescharacteristic
50#17985981C2211yescharacteristic
51C2×#14556046C2211yescharacteristic
52C2×#14556046C2211yescharacteristic
53C2×#14556045C2211yescharacteristic
54#17985972C2211yescharacteristic
55#17985957C2211yescharacteristic
56#17985955C2211yescharacteristic
57#17985771C2211yescharacteristic
58#17985770C2211yescharacteristic
59#17985770C2211yescharacteristic
60C2×AGL(1,ℤ/8)×C71C2211yescharacteristic
61#430×C71C2211yescharacteristic
62#421×C71C2211yescharacteristic
63#418×C71C2211yescharacteristic
64#413×C71C2211yescharacteristic
65C2×#100×C71C2211yescharacteristic
66#344×C71C2211yescharacteristic
67C2×#11765865C2311yescharacteristic
68C2×#11765865C2311yescharacteristic
69C22×Dic142C2311yescharacteristic
70#14556161—21no—
71#14556161—21no—
72#14556161—22no—
73#14556161—22no—
74#14556161—41no—
75#14556161—41no—
76#14556159—21no—
77#14556158—21no—
78#14556156—21no—
79#14556156—21no—
80#14556154—22no—
81#14556154—21no—
82#14556154—41no—
83#14556153—21no—
84#14556150—41no—
85#14556148—21no—
86#14556148—21no—
87#14556148—21no—
88#14556148—21no—
89#14556148—41no—
90C2×Dic284—21no—
91C2×Dic284—21no—
92C2×#11765855D411yescharacteristic
93C2×#11765854—21no—
94C2×#11765854—21no—
95C2×#11765853—21no—
96C2×#11765853—21no—
97C2×#11765853—21no—
98C2×#11765853—21no—
99C2×#11765853—21no—
100C2×#11765853—21no—
101C2×#11765853—21no—
102C2×#11765853D411yescharacteristic
103C2×#11765852D411yescharacteristic
104C2×#11765850—21no—
105C2×#11765850D411yescharacteristic
106#14556136—21no—
107#14556136—21no—
108#14556136—21no—
109#14556136—21no—
110#14556136—22no—
111#14556135—22no—
112#14556135—22no—
113#14556134—22no—
114C2×#11765849—41no—
115C2×#11765849C2311yescharacteristic
116C2×#11765849C2311yescharacteristic
117C2×#11765849C2311yescharacteristic
118C2×#11765848—21no—
119M16×D71—41no—
120C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
121C2×C8×D71—21no—
122#14556126—21no—
123#14556124—21no—
124#14556115—21no—
125#14556115—21no—
126#14556109—22no—
127#14556107—41no—
128#14556099—41no—
129#14556097—22no—
130#14556087C2311yescharacteristic
131#14556063—21no—
132#14556063—21no—
133#14556063—22no—
134#14556063D412yescomplemented
135#14556063D412yescomplemented
136#14556056—22no—
137#14556051—41no—
138#14556046—21no—
139#14556046—22no—
140#14556046—22no—
141#14556046D412yescomplemented
142#14556045—22no—
143#14556044—21no—
144#14556044D412yescomplemented
145#14556042—22no—
146#14556039—21no—
147#14556038—21no—
148C4×C71⋊C8—21no—
149C8×Dic71—21no—
150C2×#41×C71C2311yescharacteristic
151C22×D4×C71C2311yescharacteristic
152AGL(1,ℤ/8)×C71—22no—
153AGL(1,ℤ/8)×C71—41no—
154C2×SD16×C71—21no—
155C2×D8×C71—21no—
156C2×M16×C71C2311yescharacteristic
157C2×M16×C71C2311yescharacteristic
158C2×M16×C71C2311yescharacteristic
159C2×M16×C71C2311yescharacteristic
160#117×C71C2311yescharacteristic
161#108×C71—22no—
162#104×C71—22no—
163#102×C71—41no—
164#101×C71—21no—
165#100×C71—21no—
166#100×C71—22no—
167#11765865—21no—
168#11765865—21no—
169#11765865—21no—
170#11765865—21no—
171#11765865—21no—
172#11765865—21no—
173#11765865—21no—
174#11765865—21no—
175C2×Dic142—21no—
176C2×Dic142—21no—
177C2×Dic142—21no—
178C2×Dic142—21no—
179C2×Dic142—21no—
180C2×Dic142—21no—
181C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
182C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
183C2×D284C2×D411yescharacteristic
184C2×D284C2×D411yescharacteristic
185C2×C22⋊D71—21no—
186C2×C22⋊D71—21no—
187C2×C22⋊D71—42no—
188C22×Dic71—21no—
189C2×C4×D71—21no—
190C2×C4×D71—21no—
191Dic284—42no—
192Dic284—42no—
193Dic284—41no—
194#11765855—21no—
195#11765855—21no—
196#11765855—41no—
197#11765854—42no—
198#11765854—42no—
199#11765854—41no—
200#11765854—41no—
201#11765853—21no—
202#11765853—21no—
203#11765853—42no—
204#11765853—41no—
205#11765853—41no—
206#11765853—41no—
207#11765853—41no—
208#11765853—41no—
209#11765852—21no—
210#11765852—21no—
211#11765852—41no—
212D568—41no—
213#11765850—21no—
214#11765850—21no—
215#11765850—42no—
216#11765850—41no—
217#11765849—21no—
218#11765849—21no—
219#11765849—21no—
220#11765849—21no—
221#11765849—42no—
222#11765849C2×D412yes—
223#11765849C2×D412yes—
224#11765848—42no—
225#11765848—41no—
226#11765848—41no—
227C2×C71⋊C8—21no—
228C2×C71⋊C8—21no—
229C2×C71⋊C8—21no—
230C2×C71⋊C8—42no—
231C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
232C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
233C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
234C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
235C2×C71⋊C8#4111yescharacteristic
236C2×C71⋊C8#4111yescharacteristic
237C8×D71—42no—
238C8×D71—41no—
239C8×D71—41no—
240C4⋊Dic71—21no—
241Dic71⋊C4—42no—
242C22⋊Dic71—42no—
243C22⋊Dic71—42no—
244C22⋊Dic71#4112yes—
245C4×Dic71—21no—
246C24×C71—21no—
247#41×C71—21no—
248#41×C71—21no—
249#41×C71—21no—
250#41×C71—21no—
251C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
252C2×D4×C71—21no—
253C2×D4×C71—21no—
254C2×D4×C71—21no—
255C2×D4×C71—21no—
256C2×D4×C71—21no—
257C2×D4×C71—21no—
258C2×D4×C71—21no—
259C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
260C22×C4×C71—21no—
261C22×C4×C71C2411yescharacteristic
262SD16×C71—42no—
263D8×C71—42no—
264M16×C71—21no—
265M16×C71—21no—
266M16×C71—21no—
267M16×C71—21no—
268M16×C71—21no—
269M16×C71—21no—
270M16×C71C2×D412yes—
271M16×C71C2×D412yes—
272C2×C8×C71—21no—
273C2×C8×C71—21no—
274C2×C8×C71—21no—
275C2×C8×C71—21no—
276C4⋊C4×C71—21no—
277C22⋊C4×C71—21no—
278C42×C71—21no—
279C23×C71—21no—
280C23×C71—41no—
281C23×C71—41no—
282C23×C71—41no—
283C23×C71—161no—
284C23×C71C2×#4111yescharacteristic
285C22×D71—21no—
286C22×D71—21no—
287Q8×C71—21no—
288Q8×C71—21no—
289D4×C71—21no—
290D4×C71—21no—
291D4×C71—41no—
292D4×C71—41no—
293D4×C71—41no—
294D4×C71—41no—
295D4×C71—41no—
296D4×C71—41no—
297C2×C4×C71—21no—
298C2×C4×C71—41no—
299C2×C4×C71—41no—
300C2×C4×C71—41no—
301C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
302C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
303C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
304C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
305C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
306C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
307C22⋊D71—41no—
308C22⋊D71—41no—
309C22⋊D71—41no—
310C22⋊D71—41no—
311C22⋊D71—162no—
312C2×Dic71—21no—
313C2×Dic71—22no—
314C2×Dic71—21no—
315C2×Dic71—41no—
316C2×Dic71—41no—
317C2×Dic71—41no—
318D284—21no—
319D284—21no—
320D284—21no—
321D284—21no—
322C4×D71—41no—
323C4×D71—41no—
324C4×D71—41no—
325C4×D71—41no—
326Dic142—21no—
327Dic142—21no—
328Dic142—21no—
329Dic142—21no—
330Dic142—41no—
331Dic142—41no—
332Dic142—41no—
333Dic142—41no—
334C8×C71—22no—
335C8×C71—22no—
336C8×C71—41no—
337C8×C71—41no—
338C71⋊C8—22no—
339C71⋊C8—22no—
340C71⋊C8—41no—
341C71⋊C8#12111yescharacteristic
342C71⋊C8#12111yescharacteristic
343C71⋊C8#12111yescharacteristic
344C71⋊C8#12111yescharacteristic
345C22×C71—41no—
346C22×C71—41no—
347C22×C71—81no—
348C22×C71—82no—
349C22×C71—81no—
350C22×C71—161no—
351C22×C71—161no—
352C22×C71#53211yescharacteristic
353C22×C71#54611yescharacteristic
354C22×C71#55011yescharacteristic
355C2×D71—41no—
356C2×D71—41no—
357C2×D71—81no—
358C2×D71—81no—
359C4×C71—41no—
360C4×C71—81no—
361C4×C71C2×#12111yescharacteristic
362C4×C71#54011yescharacteristic
363C4×C71D4211yescharacteristic
364C4×C71D4211yescharacteristic
365Dic71—42no—
366Dic71—41no—
367Dic71—41no—
368Dic71—81no—
369#25446—711nomaximal, Sylow
370C2×C71—21no—
371C2×C71—21no—
372C2×C71—21no—
373C2×C71—81no—
374C2×C71—161no—
375C2×C71#242811yescharacteristic
376D71—81no—
377D71—81no—
378#3154—711no—
379#3069—711no—
380#3068—711no—
381#3067—711no—
382C2×#471—711no—
383#2957—711no—
384#2049—711no—
385#2048D7111yescharacteristic, complemented
386#2009—711no—
387#2008—711no—
388#1977—711no—
389#1953—711no—
390#1915—711no—
391#1914—711no—
392#1757—711no—
393C71#2544611yescharacteristic, complemented, Sylow
394#575—711no—
395#575—711no—
396C2×#137—711no—
397C2×#137—711no—
398C2×AGL(1,ℤ/8)—711no—
399C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D7111yescharacteristic
400C2×#135—711no—
401C22×SD16—711no—
402#568—711no—
403#568—711no—
404C2×#131—711no—
405#536—711no—
406#535—711no—
407#497—1421no—
408#496—1421no—
409#495—1421no—
410#492—1421no—
411#473—1421no—
412#473—1422no—
413#472—1421no—
414#472—1422no—
415#471—1422no—
416#471—1422no—
417#471—1421no—
418#471—1422no—
419#471—1421no—
420#471—1422no—
421#444—1422no—
422#443—1422no—
423#430—711no—
424#430C2×D7111yescharacteristic
425C2×#108—711no—
426C2×#108—711no—
427#421—711no—
428#421C2×D7111yescharacteristic
429#419—711no—
430#418C2×D7111yescharacteristic
431#413—711no—
432#413—711no—
433#413C2×D7111yescharacteristic
434C2×#101—711no—
435C2×#101—711no—
436C2×#100—711no—
437C2×#100C2×D7111yescharacteristic
438#410—711no—
439#405—711no—
440#405—711no—
441#344—711no—
442#344—711no—
443#344—711no—
444#344C2×D7111yescharacteristic
445C2×#41—711no—
446C2×#41—711no—
447C2×#41C22×D7111yescharacteristic
448C22×Q8—711no—
449C22×D4C22×D7111yescharacteristic
450#137—2841no—
451#137—2841no—
452#137—1421no—
453#137—1421no—
454#137—1421no—
455#137—1421no—
456#137—1422no—
457#137—1422no—
458AGL(1,ℤ/8)—22no—
459AGL(1,ℤ/8)—41no—
460AGL(1,ℤ/8)—2841no—
461AGL(1,ℤ/8)—1421no—
462AGL(1,ℤ/8)—1421no—
463AGL(1,ℤ/8)—1422no—
464AGL(1,ℤ/8)—1421no—
465AGL(1,ℤ/8)—1421no—
466#135—2841no—
467#135—2841no—
468#135—1421no—
469#135—1421no—
470#135—1421no—
471#135—1421no—
472C2×Q16—711no—
473C2×Q16—1421no—
474C2×Q16—1421no—
475C2×SD16—21no—
476C2×SD16—711no—
477C2×SD16—711no—
478C2×SD16—1421no—
479C2×SD16—1421no—
480C2×SD16—1421no—
481C2×SD16—1421no—
482C2×SD16—1421no—
483C2×SD16—1421no—
484C2×SD16—1421no—
485C2×SD16—1421no—
486C2×SD16—1421no—
487C2×D8—21no—
488C2×D8—711no—
489C2×D8—1421no—
490#131—1422no—
491#131—1421no—
492#131—1421no—
493#131—1421no—
494#131—1421no—
495#131—1422no—
496#131—1422no—
497#131—1422no—
498C2×M16—2841no—
499C2×M16—2841no—
500C2×M16—711no—
501C2×M16—711no—
502C2×M16—711no—
503C2×M16—1421no—
504C2×M16C22×D7111yescharacteristic
505C2×M16C22×D7111yescharacteristic
506C2×M16C22×D7111yescharacteristic
507C2×M16C22×D7111yescharacteristic
508C22×C8—711no—
509C22×C8—1421no—
510C4⋊Q8—1421no—
511#127—1421no—
512#124—1421no—
513#124—1421no—
514#123—1422no—
515C22⋊Q8—2841no—
516#121—2841no—
517#120—1422no—
518#117—711no—
519#117C22×D7111yescharacteristic
520#108—22no—
521#108—712no—
522#108—712no—
523#108—1421no—
524#108—1421no—
525#108—1422no—
526#104—22no—
527#104—1422no—
528#103—2841no—
529#102—41no—
530#101—21no—
531#101—712no—
532#101—1422no—
533#101—1422no—
534#101—1421no—
535#100—21no—
536#100—22no—
537#100—712no—
538#100—1421no—
539#100—1422no—
540#99—1422no—
541#97—1421no—
542#97—1421no—
543C4×C8—1421no—
544C4×C8—1421no—
545C24—21no—
546#41—21no—
547#41—21no—
548#41—21no—
549#41—21no—
550#41—1421no—
551#41—1421no—
552#41—1421no—
553#41—1421no—
554#41—1421no—
555#41—1421no—
556#41—1421no—
557#41—1421no—
558C2×Q8—711no—
559C2×Q8—711no—
560C2×Q8—1421no—
561C2×Q8—1421no—
562C2×Q8—1421no—
563C2×Q8—1421no—
564C2×Q8—1421no—
565C2×Q8—1421no—
566C2×Q8D4×D7111yescharacteristic
567C2×D4—21no—
568C2×D4—21no—
569C2×D4—21no—
570C2×D4—21no—
571C2×D4—21no—
572C2×D4—21no—
573C2×D4—21no—
574C2×D4—2842no—
575C2×D4—711no—
576C2×D4—711no—
577C2×D4—1421no—
578C2×D4—1421no—
579C2×D4D4×D7111yescharacteristic
580C22×C4—21no—
581C22×C4—1421no—
582C22×C4—1421no—
583C22×C4—1421no—
584C22×C4C23×D7111yescharacteristic
585Q16—2842no—
586Q16—2842no—
587Q16—2841no—
588Q16—2841no—
589Q16—1421no—
590Q16—1421no—
591SD16—42no—
592SD16—2842no—
593SD16—2842no—
594SD16—2841no—
595SD16—2841no—
596SD16—2841no—
597SD16—2841no—
598SD16—2841no—
599SD16—2841no—
600SD16—2841no—
601SD16—2841no—
602SD16—2842no—
603SD16—1421no—
604SD16—1421no—
605SD16—1421no—
606SD16—1421no—
607D8—42no—
608D8—2841no—
609D8—2841no—
610D8—2842no—
611D8—1421no—
612D8—1421no—
613M16—21no—
614M16—21no—
615M16—21no—
616M16—21no—
617M16—21no—
618M16—21no—
619M16—2842no—
620M16—2841no—
621M16—2841no—
622M16—2842no—
623M16—712no—
624M16—712no—
625M16—1421no—
626M16—1421no—
627M16—1421no—
628M16—1421no—
629M16D4×D7112yes—
630M16D4×D7112yes—
631C2×C8—21no—
632C2×C8—21no—
633C2×C8—21no—
634C2×C8—21no—
635C2×C8—2842no—
636C2×C8—2841no—
637C2×C8—2841no—
638C2×C8—2842no—
639C2×C8—711no—
640C2×C8—711no—
641C2×C8—711no—
642C2×C8—711no—
643C2×C8—711no—
644C2×C8—711no—
645C2×C8—1421no—
646C2×C8—1421no—
647C2×C8—1421no—
648C4⋊C4—21no—
649C4⋊C4—2842no—
650C4⋊C4—1421no—
651C22⋊C4—21no—
652C22⋊C4—2842no—
653C22⋊C4—2842no—
654C22⋊C4—712no—
655C42—21no—
656C42—1421no—
657C23—21no—
658C23—41no—
659C23—41no—
660C23—41no—
661C23—161no—
662C23—1421no—
663C23—1421no—
664C23#41×D7111yescharacteristic
665Q8—21no—
666Q8—21no—
667Q8—2841no—
668Q8—2841no—
669Q8—2841no—
670Q8—2841no—
671Q8—1421no—
672Q8—1421no—
673Q8—1421no—
674Q8—1421no—
675D4—21no—
676D4—21no—
677D4—41no—
678D4—41no—
679D4—41no—
680D4—41no—
681D4—41no—
682D4—41no—
683D4—2841no—
684D4—2841no—
685D4—2841no—
686D4—2841no—
687D4—11362no—
688D4—1421no—
689D4—1421no—
690D4—1421no—
691D4—1421no—
692C2×C4—21no—
693C2×C4—41no—
694C2×C4—41no—
695C2×C4—41no—
696C2×C4—2841no—
697C2×C4—2841no—
698C2×C4—2841no—
699C2×C4—2841no—
700C2×C4—2841no—
701C2×C4—2841no—
702C2×C4—2841no—
703C2×C4—1422no—
704C2×C4—1421no—
705C2×C4—1421no—
706C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
707C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
708C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
709C2×C4#41×D7111yescharacteristic
710C2×C4#1455617311yescharacteristic
711C2×C4#1455617411yescharacteristic
712C8—22no—
713C8—22no—
714C8—41no—
715C8—41no—
716C8—2841no—
717C8—711no—
718C8—711no—
719C8—711no—
720C8—711no—
721C8—1422no—
722C8—1422no—
723C22—41no—
724C22—41no—
725C22—81no—
726C22—82no—
727C22—81no—
728C22—161no—
729C22—161no—
730C22—2841no—
731C22—2841no—
732C22—5681no—
733C22—5681no—
734C22#1798654811yescharacteristic
735C22#1798664111yescharacteristic
736C22#1798666711yescharacteristic
737C4—41no—
738C4—81no—
739C4—2842no—
740C4—2841no—
741C4—2841no—
742C4—5681no—
743C4#121×D7111yescharacteristic
744C4#1798660111yescharacteristic
745C4#1798663111yescharacteristic
746C4#1798663311yescharacteristic
747C2—21no—
748C2—21no—
749C2—21no—
750C2—81no—
751C2—161no—
752C2—5681no—
753C2—5681no—
754C2#2259192311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22591923
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#2048C2
socleC2×C71#2428
hypercenter#2048D71
hypocenterC71#25446
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #2048

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22598814C2semidirect
2. #22598078C2semidirect
3. #22598065C2semidirect
4. #22598059C2semidirect
5. C2×#17986261C2semidirect
6. #22597253C2semidirect
7. #22589623C2semidirect
8. #22589401C2semidirect
9. #22589395C2semidirect
10. #22589246C2semidirect
11. #22589127C2semidirect
12. #22588890C2semidirect
13. #22588884C2semidirect
14. #22588139C2semidirect
15. C71×#2048C2semidirect
134. #14556063D4semidirect
135. #14556063D4semidirect
141. #14556046D4semidirect
144. #14556044D4semidirect
385. #2048D71semidirect
393. C71#25446semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225988142
#225980782
#225980652
#225980592
C2×#179862612
#225972532
#225896232
#225894012
#225893952
#225892462
#225891272
#225888902
#225888842
#225881392
C71×#20482
#2544671