Finite Group Databasebeta

← #32048995

Subgroups — #32048995

Order 18176.

876 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 756 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22598817C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22598079C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22598070C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#17986262C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22597257C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589620C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589613C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589397C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22589390C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22589241C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22589128C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588890C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588885C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588140C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#3067C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556158C2211yescharacteristic
17C2×#14556158C2211yescharacteristic
18C2×#14556153C2211yescharacteristic
19C2×#14556153C2211yescharacteristic
20C22×#11765854C2211yescharacteristic
21#17986766C2211yescharacteristic
22#17986766C2211yescharacteristic
23#17986570C2211yescharacteristic
24#17986563C2211yescharacteristic
25#17986392—21no—
26#17986387—21no—
27#17986380—21no—
28#17986370—21no—
29#17986272—22no—
30#17986267—22no—
31#17986264—22no—
32#17986262—22no—
33#17986262—22no—
34#17986260—22no—
35#17986121—22no—
36#17986116—22no—
37#17986047C2211yescharacteristic
38#17986047C2211yescharacteristic
39C2×#14556064C2211yescharacteristic
40#17986016C2211yescharacteristic
41#17986016C2211yescharacteristic
42#17986009C2211yescharacteristic
43#17986005C2211yescharacteristic
44#17985983C2211yescharacteristic
45C2×#14556046C2211yescharacteristic
46C2×#14556046C2211yescharacteristic
47C2×#14556044C2211yescharacteristic
48C2×#14556044C2211yescharacteristic
49#17985973C2211yescharacteristic
50#17985954C2211yescharacteristic
51#17985954C2211yescharacteristic
52#17985770C2211yescharacteristic
53#17985770C2211yescharacteristic
54#17985770C2211yescharacteristic
55#17985770C2211yescharacteristic
56#575×C71C2211yescharacteristic
57#575×C71C2211yescharacteristic
58C2×#135×C71C2211yescharacteristic
59C2×#131×C71C2211yescharacteristic
60#473×C71—21no—
61#472×C71—21no—
62#471×C71—21no—
63#471×C71—21no—
64C2×#108×C71C2211yescharacteristic
65#413×C71C2211yescharacteristic
66#413×C71C2211yescharacteristic
67C22×Dic142C2311yescharacteristic
68C22×D284C2311yescharacteristic
69#14556158—22no—
70#14556158—22no—
71#14556158—41no—
72#14556158—41no—
73#14556153—22no—
74#14556153—22no—
75#14556153—41no—
76#14556153—41no—
77C2×#11765855—21no—
78C2×#11765855—21no—
79C2×#11765854—21no—
80C2×#11765854—21no—
81C2×#11765854—21no—
82C2×#11765854—21no—
83C2×#11765854—21no—
84C2×#11765854—21no—
85C2×#11765853—21no—
86C2×#11765853—21no—
87C2×#11765852—21no—
88C2×#11765852—21no—
89C2×#11765850—21no—
90C2×#11765850—21no—
91#14556135—22no—
92#14556135—22no—
93#14556135—22no—
94#14556135—22no—
95C2×#11765849—41no—
96C2×#11765849—41no—
97C2×#11765849C2311yescharacteristic
98C2×#11765849C2311yescharacteristic
99C2×#11765849C2311yescharacteristic
100C2×#11765849C2311yescharacteristic
101#14556126—21no—
102#14556124—21no—
103#14556117—21no—
104#14556115—21no—
105#14556109—22no—
106#14556107—41no—
107#14556102—41no—
108#14556096—22no—
109#14556087C2311yescharacteristic
110#14556087C2311yescharacteristic
111#14556064D412yescomplemented
112#14556064D412yescomplemented
113#14556063—22no—
114#14556063—22no—
115#14556055—22no—
116#14556055—22no—
117#14556053—41no—
118#14556050—41no—
119#14556047D412yescomplemented
120#14556046—22no—
121#14556046—22no—
122#14556045D412yescomplemented
123#14556044—22no—
124#14556044—22no—
125#14556043—22no—
126#14556038—21no—
127#14556038—21no—
128C8×Dic71—21no—
129C8×Dic71—21no—
130C2×#41×C71C2311yescharacteristic
131C2×#41×C71C2311yescharacteristic
132C2×#41×C71C2311yescharacteristic
133#137×C71—21no—
134#137×C71—21no—
135#137×C71—21no—
136#137×C71—21no—
137AGL(1,ℤ/8)×C71—21no—
138AGL(1,ℤ/8)×C71—21no—
139AGL(1,ℤ/8)×C71—21no—
140AGL(1,ℤ/8)×C71—21no—
141#135×C71—21no—
142#135×C71—21no—
143#135×C71—21no—
144#135×C71—21no—
145#135×C71—41no—
146#135×C71—41no—
147C2×Q16×C71D411yescharacteristic
148C2×SD16×C71D411yescharacteristic
149C2×SD16×C71D411yescharacteristic
150C2×D8×C71D411yescharacteristic
151#131×C71—21no—
152#131×C71—21no—
153#131×C71—21no—
154#131×C71—21no—
155C2×M16×C71—21no—
156C2×M16×C71C2311yescharacteristic
157C2×M16×C71C2311yescharacteristic
158C2×M16×C71C2311yescharacteristic
159C22×C8×C71—21no—
160C22×C8×C71C2311yescharacteristic
161#108×C71—21no—
162#108×C71—21no—
163#101×C71—21no—
164#101×C71—21no—
165#100×C71—21no—
166#100×C71—21no—
167C23×D71—21no—
168C2×Dic142—21no—
169C2×Dic142—21no—
170C2×Dic142—21no—
171C2×Dic142—21no—
172C2×Dic142—21no—
173C2×Dic142—21no—
174C2×D284—21no—
175C2×D284—21no—
176C2×D284—21no—
177C2×D284—21no—
178C2×D284—21no—
179C2×D284—21no—
180C2×C22⋊D71—42no—
181C22×Dic71—21no—
182#11765855—42no—
183#11765855—42no—
184#11765854—41no—
185#11765854—41no—
186#11765854—41no—
187#11765854—41no—
188#11765853—42no—
189#11765853—42no—
190#11765852—42no—
191#11765852—42no—
192#11765850—42no—
193#11765850—42no—
194#11765849—21no—
195#11765849—21no—
196#11765849—21no—
197#11765849—21no—
198#11765849—42no—
199#11765849—42no—
200#11765849C2×D412yes—
201#11765849C2×D412yes—
202#11765849C2×D412yes—
203#11765849C2×D412yes—
204C2×C71⋊C8—21no—
205C2×C71⋊C8—21no—
206C2×C71⋊C8—21no—
207C2×C71⋊C8—21no—
208C2×C71⋊C8—42no—
209C2×C71⋊C8—42no—
210C4⋊Dic71—21no—
211C4⋊Dic71—21no—
212Dic71⋊C4—42no—
213C22⋊Dic71—21no—
214C22⋊Dic71—42no—
215C22⋊Dic71#4112yes—
216(C2×D71)⋊C4—42no—
217C4×Dic71—21no—
218C4×Dic71—21no—
219#41×C71—21no—
220#41×C71—21no—
221#41×C71—21no—
222#41×C71—21no—
223#41×C71—21no—
224#41×C71—21no—
225#41×C71—21no—
226#41×C71—21no—
227#41×C71—21no—
228#41×C71—21no—
229#41×C71—21no—
230#41×C71—21no—
231C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
232C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
233C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
234C2×D4×C71—21no—
235C2×D4×C71—21no—
236C2×D4×C71—21no—
237C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
238C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
239C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
240C22×C4×C71—21no—
241C22×C4×C71—21no—
242C22×C4×C71—21no—
243C22×C4×C71C2411yescharacteristic
244Q16×C71—21no—
245Q16×C71—21no—
246Q16×C71—41no—
247Q16×C71—41no—
248SD16×C71—21no—
249SD16×C71—21no—
250SD16×C71—21no—
251SD16×C71—21no—
252SD16×C71—41no—
253SD16×C71—41no—
254SD16×C71—41no—
255SD16×C71—41no—
256D8×C71—21no—
257D8×C71—21no—
258D8×C71—41no—
259D8×C71—41no—
260M16×C71—21no—
261M16×C71—21no—
262M16×C71—21no—
263M16×C71—21no—
264M16×C71—21no—
265M16×C71—21no—
266M16×C71—41no—
267M16×C71—41no—
268C2×C8×C71—21no—
269C2×C8×C71—21no—
270C2×C8×C71—21no—
271C2×C8×C71—41no—
272C2×C8×C71—41no—
273C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
274C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
275C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
276C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
277C2×C8×C71#4111yescharacteristic
278C2×C8×C71#4111yescharacteristic
279C23×C71—21no—
280C23×C71—21no—
281C23×C71—21no—
282C23×C71C2×#4111yescharacteristic
283C22×D71—41no—
284C22×D71—41no—
285C22×D71—41no—
286C22×D71—161no—
287Q8×C71—21no—
288Q8×C71—21no—
289Q8×C71—21no—
290Q8×C71—21no—
291Q8×C71—21no—
292Q8×C71—21no—
293D4×C71—21no—
294D4×C71—21no—
295D4×C71—21no—
296D4×C71—21no—
297D4×C71—21no—
298D4×C71—21no—
299D4×C71—41no—
300D4×C71—41no—
301D4×C71—41no—
302D4×C71—41no—
303D4×C71—41no—
304D4×C71—41no—
305C2×C4×C71—21no—
306C2×C4×C71—21no—
307C2×C4×C71—21no—
308C2×C4×C71—41no—
309C2×C4×C71—41no—
310C2×C4×C71—41no—
311C2×C4×C71—41no—
312C2×C4×C71—41no—
313C2×C4×C71—41no—
314C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
315C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
316C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
317C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
318C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
319C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
320C22⋊D71—162no—
321C2×Dic71—22no—
322C2×Dic71—41no—
323C2×Dic71—41no—
324C2×Dic71—41no—
325C2×Dic71—41no—
326D284—41no—
327D284—41no—
328D284—41no—
329D284—41no—
330Dic142—41no—
331Dic142—41no—
332Dic142—41no—
333Dic142—41no—
334C8×C71—41no—
335C8×C71—41no—
336C8×C71—41no—
337C8×C71#12111yescharacteristic
338C8×C71#12111yescharacteristic
339C8×C71#12111yescharacteristic
340C8×C71#12111yescharacteristic
341C71⋊C8—22no—
342C71⋊C8—22no—
343C71⋊C8—22no—
344C71⋊C8—22no—
345C22×C71—41no—
346C22×C71—41no—
347C22×C71—41no—
348C22×C71—41no—
349C22×C71—81no—
350C22×C71—81no—
351C22×C71—81no—
352C22×C71#53211yescharacteristic
353C22×C71#54611yescharacteristic
354C22×C71#55011yescharacteristic
355C2×D71—82no—
356C2×D71—81no—
357C2×D71—161no—
358C2×D71—161no—
359C4×C71—41no—
360C4×C71—41no—
361C4×C71—41no—
362C4×C71C2×#12111yescharacteristic
363C4×C71#54011yescharacteristic
364C4×C71D4211yescharacteristic
365C4×C71D4211yescharacteristic
366Dic71—42no—
367Dic71—81no—
368Dic71—81no—
369#25446—711nomaximal, Sylow
370C2×C71—21no—
371C2×C71—21no—
372C2×C71—21no—
373C2×C71—81no—
374C2×C71—81no—
375C2×C71—81no—
376C2×C71#242811yescharacteristic
377D71—161no—
378#3154—711no—
379#3069—711no—
380#3068—711no—
381#3067D7111yescharacteristic, complemented
382C2×#471—711no—
383#2957—711no—
384#2049—711no—
385#2048—711no—
386#2009—711no—
387#2008—711no—
388#1977—711no—
389#1953—711no—
390#1915—711no—
391#1914—711no—
392#1757—711no—
393C71#2544611yescharacteristic, complemented, Sylow
394#575C2×D7111yescharacteristic
395#575C2×D7111yescharacteristic
396C2×#137—711no—
397C2×#137—711no—
398C2×AGL(1,ℤ/8)—711no—
399C2×AGL(1,ℤ/8)—711no—
400C2×#135C2×D7111yescharacteristic
401C22×SD16—711no—
402#568—711no—
403#568—711no—
404C2×#131C2×D7111yescharacteristic
405#536—711no—
406#535—711no—
407#497—1421no—
408#496—1421no—
409#495—1421no—
410#492—1421no—
411#473—21no—
412#473—1422no—
413#472—21no—
414#472—1422no—
415#471—21no—
416#471—21no—
417#471—1422no—
418#471—1422no—
419#471—1422no—
420#471—1422no—
421#444—1422no—
422#443—1422no—
423#430—711no—
424#430—711no—
425C2×#108—711no—
426C2×#108C2×D7111yescharacteristic
427#421—711no—
428#421—711no—
429#419—711no—
430#418—711no—
431#413—711no—
432#413C2×D7111yescharacteristic
433#413C2×D7111yescharacteristic
434C2×#101—711no—
435C2×#101—711no—
436C2×#100—711no—
437C2×#100—711no—
438#410—711no—
439#405—711no—
440#405—711no—
441#344—711no—
442#344—711no—
443#344—711no—
444#344—711no—
445C2×#41C22×D7111yescharacteristic
446C2×#41C22×D7111yescharacteristic
447C2×#41C22×D7111yescharacteristic
448C22×Q8—711no—
449C22×D4—711no—
450#137—21no—
451#137—21no—
452#137—21no—
453#137—21no—
454#137—2841no—
455#137—2841no—
456#137—1422no—
457#137—1422no—
458AGL(1,ℤ/8)—21no—
459AGL(1,ℤ/8)—21no—
460AGL(1,ℤ/8)—21no—
461AGL(1,ℤ/8)—21no—
462AGL(1,ℤ/8)—2841no—
463AGL(1,ℤ/8)—2841no—
464AGL(1,ℤ/8)—1422no—
465AGL(1,ℤ/8)—1422no—
466#135—21no—
467#135—21no—
468#135—21no—
469#135—21no—
470#135—41no—
471#135—41no—
472C2×Q16—1421no—
473C2×Q16—1421no—
474C2×Q16C22⋊D7111yescharacteristic
475C2×SD16—1421no—
476C2×SD16—1421no—
477C2×SD16—1421no—
478C2×SD16—1421no—
479C2×SD16—1421no—
480C2×SD16—1421no—
481C2×SD16—1421no—
482C2×SD16—1421no—
483C2×SD16—1421no—
484C2×SD16—1421no—
485C2×SD16C22⋊D7111yescharacteristic
486C2×SD16C22⋊D7111yescharacteristic
487C2×D8—1421no—
488C2×D8—1421no—
489C2×D8C22⋊D7111yescharacteristic
490#131—21no—
491#131—21no—
492#131—21no—
493#131—21no—
494#131—1422no—
495#131—1422no—
496#131—1422no—
497#131—1422no—
498C2×M16—21no—
499C2×M16—2841no—
500C2×M16—2841no—
501C2×M16—711no—
502C2×M16—711no—
503C2×M16—711no—
504C2×M16—711no—
505C2×M16C22×D7111yescharacteristic
506C2×M16C22×D7111yescharacteristic
507C2×M16C22×D7111yescharacteristic
508C22×C8—21no—
509C22×C8C22×D7111yescharacteristic
510C4⋊Q8—1421no—
511#127—1421no—
512#124—1421no—
513#124—1421no—
514#123—1422no—
515C22⋊Q8—2841no—
516#121—2841no—
517#120—1422no—
518#117—711no—
519#117—711no—
520#108—21no—
521#108—21no—
522#108—712no—
523#108—712no—
524#108—1422no—
525#108—1422no—
526#104—1422no—
527#104—1422no—
528#103—2841no—
529#102—2841no—
530#101—21no—
531#101—21no—
532#101—712no—
533#101—1422no—
534#101—1422no—
535#100—21no—
536#100—21no—
537#100—712no—
538#100—1422no—
539#100—1422no—
540#99—1422no—
541#97—1421no—
542#97—1421no—
543C4×C8—1421no—
544C4×C8—1421no—
545C24—1421no—
546#41—21no—
547#41—21no—
548#41—21no—
549#41—21no—
550#41—21no—
551#41—21no—
552#41—21no—
553#41—21no—
554#41—21no—
555#41—21no—
556#41—21no—
557#41—21no—
558C2×Q8—1421no—
559C2×Q8—1421no—
560C2×Q8—1421no—
561C2×Q8—1421no—
562C2×Q8—1421no—
563C2×Q8—1421no—
564C2×Q8D4×D7111yescharacteristic
565C2×Q8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
566C2×Q8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
567C2×D4—21no—
568C2×D4—21no—
569C2×D4—21no—
570C2×D4—2842no—
571C2×D4—1421no—
572C2×D4—1421no—
573C2×D4—1421no—
574C2×D4—1421no—
575C2×D4—1421no—
576C2×D4—1421no—
577C2×D4D4×D7111yescharacteristic
578C2×D4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
579C2×D4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
580C22×C4—21no—
581C22×C4—21no—
582C22×C4—21no—
583C22×C4—1421no—
584C22×C4C23×D7111yescharacteristic
585Q16—21no—
586Q16—21no—
587Q16—41no—
588Q16—41no—
589Q16—2842no—
590Q16—2842no—
591SD16—21no—
592SD16—21no—
593SD16—21no—
594SD16—21no—
595SD16—41no—
596SD16—41no—
597SD16—41no—
598SD16—41no—
599SD16—2842no—
600SD16—2842no—
601SD16—2842no—
602SD16—2842no—
603SD16—2841no—
604SD16—2841no—
605SD16—2841no—
606SD16—2841no—
607D8—21no—
608D8—21no—
609D8—41no—
610D8—41no—
611D8—2842no—
612D8—2842no—
613M16—21no—
614M16—21no—
615M16—21no—
616M16—21no—
617M16—21no—
618M16—21no—
619M16—41no—
620M16—41no—
621M16—2842no—
622M16—2842no—
623M16—712no—
624M16—712no—
625M16—712no—
626M16—712no—
627M16—1421no—
628M16—1421no—
629M16—1421no—
630M16—1421no—
631C2×C8—21no—
632C2×C8—21no—
633C2×C8—21no—
634C2×C8—41no—
635C2×C8—41no—
636C2×C8—2842no—
637C2×C8—2842no—
638C2×C8—1421no—
639C2×C8—1421no—
640C2×C8—1421no—
641C2×C8—1421no—
642C2×C8D4×D7111yescharacteristic
643C2×C8D4×D7111yescharacteristic
644C2×C8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
645C2×C8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
646C2×C8#1176586411yescharacteristic
647C2×C8#1176586411yescharacteristic
648C4⋊C4—2842no—
649C4⋊C4—1421no—
650C4⋊C4—1421no—
651C22⋊C4—2842no—
652C22⋊C4—2842no—
653C22⋊C4—712no—
654C22⋊C4—1421no—
655C42—1421no—
656C42—1421no—
657C23—21no—
658C23—21no—
659C23—21no—
660C23—2841no—
661C23—2841no—
662C23—2841no—
663C23—11361no—
664C23#41×D7111yescharacteristic
665Q8—21no—
666Q8—21no—
667Q8—21no—
668Q8—21no—
669Q8—21no—
670Q8—21no—
671Q8—2841no—
672Q8—2841no—
673Q8—2841no—
674Q8—2841no—
675D4—21no—
676D4—21no—
677D4—21no—
678D4—21no—
679D4—21no—
680D4—21no—
681D4—41no—
682D4—41no—
683D4—41no—
684D4—41no—
685D4—41no—
686D4—41no—
687D4—2841no—
688D4—2841no—
689D4—2841no—
690D4—2841no—
691D4—11362no—
692C2×C4—21no—
693C2×C4—21no—
694C2×C4—21no—
695C2×C4—41no—
696C2×C4—41no—
697C2×C4—41no—
698C2×C4—41no—
699C2×C4—41no—
700C2×C4—41no—
701C2×C4—2841no—
702C2×C4—2841no—
703C2×C4—2841no—
704C2×C4—2841no—
705C2×C4—1422no—
706C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
707C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
708C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
709C2×C4C2×#1176586411yescharacteristic
710C2×C4#1455617311yescharacteristic
711C2×C4#1455617411yescharacteristic
712C8—41no—
713C8—41no—
714C8—41no—
715C8—1422no—
716C8—1422no—
717C8—1422no—
718C8—1422no—
719C8#1455610011yescharacteristic
720C8#1455610011yescharacteristic
721C8#1455610011yescharacteristic
722C8#1455610011yescharacteristic
723C22—41no—
724C22—41no—
725C22—41no—
726C22—41no—
727C22—81no—
728C22—81no—
729C22—81no—
730C22—5682no—
731C22—5681no—
732C22—11361no—
733C22—11361no—
734C22#1798654411yescharacteristic
735C22#1798663711yescharacteristic
736C22#1798666711yescharacteristic
737C4—41no—
738C4—41no—
739C4—41no—
740C4—2842no—
741C4—5681no—
742C4—5681no—
743C4C2×#1455610011yescharacteristic
744C4#1798660211yescharacteristic
745C4D4×C22⋊D7111yescharacteristic
746C4#1798663311yescharacteristic
747C2—21no—
748C2—21no—
749C2—21no—
750C2—81no—
751C2—81no—
752C2—81no—
753C2—11361no—
754C2#2259193011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22591930
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#3067C2
socleC2×C71#2428
hypercenter#3067D71
hypocenterC71#25446
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #3067

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22598817C2semidirect
2. #22598079C2semidirect
3. #22598070C2semidirect
4. C2×#17986262C2semidirect
5. #22597257C2semidirect
6. #22589620C2semidirect
7. #22589613C2semidirect
8. #22589397C2semidirect
9. #22589390C2semidirect
10. #22589241C2semidirect
11. #22589128C2semidirect
12. #22588890C2semidirect
13. #22588885C2semidirect
14. #22588140C2semidirect
15. C71×#3067C2semidirect
111. #14556064D4semidirect
112. #14556064D4semidirect
119. #14556047D4semidirect
122. #14556045D4semidirect
381. #3067D71semidirect
393. C71#25446semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225988172
#225980792
#225980702
C2×#179862622
#225972572
#225896202
#225896132
#225893972
#225893902
#225892412
#225891282
#225888902
#225888852
#225881402
C71×#30672
#2544671