Subgroups — #32049004

Order 18176.

892 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 534 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22598826	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#22598069	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#22598061	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#17986270	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22597256	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22589615	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22589396	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22589248	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22588886	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#22588141	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₇₁×#1953	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#17986799	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#14556156	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#14556156	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#14556150	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×D₅₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#17986765	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#14556134	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#17986568	C₂²	1	2	yes	—
20	#17986388	—	2	2	no	—
21	#17986383	—	2	1	no	—
22	#17986376	—	2	1	no	—
23	#17986275	—	2	1	no	—
24	#17986270	—	2	1	no	—
25	#17986270	—	2	4	no	—
26	#17986270	—	2	2	no	—
27	#17986270	—	2	2	no	—
28	#17986263	—	2	2	no	—
29	#17986263	—	2	4	no	—
30	#17986120	—	2	2	no	—
31	#17986115	—	2	2	no	—
32	#17986015	C₂²	1	2	yes	—
33	#17986005	C₂²	1	2	yes	—
34	#17985981	C₂²	1	2	yes	—
35	#17985981	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#14556044	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#14556044	C₂²	1	2	yes	—
38	#17985972	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#17985954	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#17985771	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#17985769	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#430×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#108×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#108×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#405×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#344×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×#11765865	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂×#11765865	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×D₂₈₄	C₂³	1	2	yes	—
50	#14556161	—	2	2	no	—
51	#14556161	—	2	2	no	—
52	#14556156	—	2	2	no	—
53	#14556156	—	2	2	no	—
54	#14556156	—	2	4	no	—
55	#14556156	—	2	4	no	—
56	#14556156	—	4	2	no	—
57	#14556156	—	4	2	no	—
58	#14556150	—	2	1	no	—
59	#14556150	—	2	1	no	—
60	#14556150	—	2	1	no	—
61	#14556150	—	2	1	no	—
62	#14556150	—	4	2	no	—
63	C₂×Dic₂₈₄	D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂×#11765854	—	2	2	no	—
65	C₂×#11765854	—	2	2	no	—
66	C₂×#11765854	D₄	1	2	yes	—
67	C₂×D₅₆₈	—	2	2	no	—
68	C₂×D₅₆₈	—	2	2	no	—
69	C₂×D₅₆₈	—	2	1	no	—
70	C₂×D₅₆₈	—	2	1	no	—
71	C₂×D₅₆₈	—	2	1	no	—
72	C₂×D₅₆₈	—	2	1	no	—
73	C₂×D₅₆₈	—	2	1	no	—
74	C₂×D₅₆₈	—	2	1	no	—
75	C₂×D₅₆₈	D₄	1	1	yes	characteristic
76	#14556136	—	2	4	no	—
77	#14556134	—	2	4	no	—
78	#14556134	—	2	1	no	—
79	#14556134	—	2	1	no	—
80	#14556134	—	2	1	no	—
81	#14556134	—	2	1	no	—
82	C₂×#11765849	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂×#11765849	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂×#11765848	—	2	1	no	—
85	M₁₆×D₇₁	—	4	2	no	—
86	C₂×C₈×D₇₁	—	2	1	no	—
87	#14556125	—	2	2	no	—
88	#14556116	—	2	2	no	—
89	#14556103	—	4	2	no	—
90	#14556098	—	2	4	no	—
91	#14556087	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	#14556054	—	2	4	no	—
93	#14556050	—	4	2	no	—
94	#14556046	—	2	2	no	—
95	#14556046	D₄	1	2	yes	complemented
96	#14556044	—	2	2	no	—
97	#14556044	—	2	4	no	—
98	#14556044	—	2	4	no	—
99	#14556044	D₄	1	2	yes	complemented
100	#14556042	—	2	2	no	—
101	#14556038	—	2	1	no	—
102	C₈×Dic₇₁	—	2	1	no	—
103	C₂×M₁₆×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×M₁₆×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂×M₁₆×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	#117×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	#108×C₇₁	—	2	4	no	—
109	#108×C₇₁	—	2	1	no	—
110	#108×C₇₁	—	2	1	no	—
111	#108×C₇₁	D₄	1	2	yes	complemented
112	#108×C₇₁	D₄	1	2	yes	complemented
113	#97×C₇₁	—	2	1	no	—
114	C₄×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
115	C₂³×D₇₁	—	2	2	no	—
116	#11765865	—	2	1	no	—
117	#11765865	—	2	2	no	—
118	#11765865	—	2	2	no	—
119	#11765865	—	2	1	no	—
120	#11765865	—	2	2	no	—
121	#11765865	—	2	1	no	—
122	#11765865	—	2	2	no	—
123	#11765865	—	2	1	no	—
124	C₂×Dic₁₄₂	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂×Dic₁₄₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
126	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
127	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
128	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
129	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
130	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
131	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
132	C₂×D₂₈₄	—	4	4	no	—
133	C₂×D₂₈₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
134	C₂×D₂₈₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	1	no	—
136	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	2	no	—
137	C₂×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
138	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
139	Dic₂₈₄	—	2	1	no	—
140	Dic₂₈₄	—	2	1	no	—
141	Dic₂₈₄	—	4	2	no	—
142	#11765854	—	2	2	no	—
143	#11765854	—	2	2	no	—
144	#11765854	—	4	4	no	—
145	#11765854	—	4	4	no	—
146	#11765854	—	4	2	no	—
147	#11765854	—	4	2	no	—
148	D₅₆₈	—	2	1	no	—
149	D₅₆₈	—	2	1	no	—
150	D₅₆₈	—	4	4	no	—
151	D₅₆₈	—	4	4	no	—
152	D₅₆₈	—	4	2	no	—
153	D₅₆₈	—	4	1	no	—
154	D₅₆₈	—	4	1	no	—
155	D₅₆₈	—	4	1	no	—
156	D₅₆₈	—	4	1	no	—
157	#11765849	—	2	1	no	—
158	#11765849	—	2	1	no	—
159	#11765849	—	2	1	no	—
160	#11765849	C₂×D₄	1	2	yes	—
161	#11765848	—	4	4	no	—
162	#11765848	—	4	1	no	—
163	#11765848	—	4	1	no	—
164	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
165	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
166	C₈×D₇₁	—	4	4	no	—
167	C₈×D₇₁	—	4	1	no	—
168	C₈×D₇₁	—	4	1	no	—
169	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
170	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
171	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	4	no	—
172	C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
173	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
174	M₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
175	M₁₆×C₇₁	—	2	1	no	—
176	M₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
177	M₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
178	M₁₆×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
179	M₁₆×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
180	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
181	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
182	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
183	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₈×C₇₁	#41	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₈×C₇₁	#41	1	1	yes	characteristic
189	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
190	C₂²⋊C₄×C₇₁	#41	1	2	yes	—
191	C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
192	C₂³×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×D₇₁	—	2	1	no	—
194	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
195	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
196	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
197	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
198	C₂²×D₇₁	—	16	2	no	—
199	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
200	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
206	C₂²⋊D₇₁	—	4	2	no	—
207	C₂²⋊D₇₁	—	4	1	no	—
208	C₂²⋊D₇₁	—	4	1	no	—
209	C₂²⋊D₇₁	—	4	2	no	—
210	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
211	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
212	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
213	D₂₈₄	—	2	2	no	—
214	D₂₈₄	—	2	1	no	—
215	D₂₈₄	—	2	2	no	—
216	D₂₈₄	—	2	1	no	—
217	D₂₈₄	—	4	2	no	—
218	D₂₈₄	—	4	2	no	—
219	D₂₈₄	—	4	2	no	—
220	D₂₈₄	—	4	2	no	—
221	D₂₈₄	—	16	4	no	—
222	C₄×D₇₁	—	4	1	no	—
223	C₄×D₇₁	—	4	1	no	—
224	C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
225	C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
226	Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
227	Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
228	Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
229	Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
230	C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
231	C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
232	C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
233	C₈×C₇₁	#121	1	1	yes	characteristic
234	C₈×C₇₁	#121	1	1	yes	characteristic
235	C₈×C₇₁	#121	1	1	yes	characteristic
236	C₈×C₇₁	#121	1	1	yes	characteristic
237	C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
238	C₇₁⋊C₈	—	4	1	no	—
239	C₂²×C₇₁	—	4	1	no	—
240	C₂²×C₇₁	#532	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×C₇₁	#546	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×C₇₁	#550	1	1	yes	characteristic
243	C₂×D₇₁	—	4	1	no	—
244	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
245	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
246	C₂×D₇₁	—	8	1	no	—
247	C₂×D₇₁	—	8	4	no	—
248	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
249	C₂×D₇₁	—	16	2	no	—
250	C₂×D₇₁	—	16	2	no	—
251	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
252	C₄×C₇₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
253	C₄×C₇₁	#540	1	1	yes	characteristic
254	C₄×C₇₁	D₄²	1	1	yes	characteristic
255	C₄×C₇₁	D₄²	1	1	yes	characteristic
256	Dic₇₁	—	4	2	no	—
257	Dic₇₁	—	4	1	no	—
258	Dic₇₁	—	8	1	no	—
259	#25447	—	71	1	no	maximal, Sylow
260	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
261	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
262	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
263	C₂×C₇₁	#2428	1	1	yes	characteristic
264	D₇₁	—	8	2	no	—
265	D₇₁	—	8	1	no	—
266	D₇₁	—	16	2	no	—
267	#3155	—	71	1	no	—
268	#3068	—	71	2	no	—
269	#3067	—	71	1	no	—
270	C₂×#472	—	71	1	no	—
271	#2957	—	71	1	no	—
272	#2048	—	71	2	no	—
273	#2008	—	71	2	no	—
274	#1978	—	71	1	no	—
275	#1953	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
276	#1914	—	71	2	no	—
277	#1757	—	71	1	no	—
278	C₇₁	#25447	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
279	#575	—	71	2	no	—
280	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	71	2	no	—
281	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	71	2	no	—
282	C₂×#135	—	71	1	no	—
283	C₂²×D₈	—	71	1	no	—
284	#568	—	71	2	no	—
285	C₂×#131	—	71	1	no	—
286	#535	—	71	2	no	—
287	#496	—	142	2	no	—
288	#495	—	142	1	no	—
289	#493	—	142	1	no	—
290	#473	—	142	1	no	—
291	#472	—	142	4	no	—
292	#472	—	142	1	no	—
293	#472	—	142	2	no	—
294	#472	—	142	2	no	—
295	#471	—	142	4	no	—
296	#471	—	142	2	no	—
297	#444	—	142	2	no	—
298	#443	—	142	2	no	—
299	#430	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
300	C₂×#108	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
301	C₂×#108	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
302	#421	—	71	2	no	—
303	#418	—	71	2	no	—
304	#413	—	71	1	no	—
305	#413	—	71	2	no	—
306	C₂×#100	—	71	2	no	—
307	C₂×#100	—	71	2	no	—
308	#410	—	71	1	no	—
309	#405	—	71	1	no	—
310	#405	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
311	#344	—	71	1	no	—
312	#344	—	71	1	no	—
313	#344	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
314	C₂×#41	—	71	2	no	—
315	C₂×#41	—	71	1	no	—
316	C₂²×D₄	—	71	2	no	—
317	#137	—	142	2	no	—
318	#137	—	142	2	no	—
319	AGL(1,ℤ/8)	—	284	2	no	—
320	AGL(1,ℤ/8)	—	284	2	no	—
321	AGL(1,ℤ/8)	—	142	2	no	—
322	AGL(1,ℤ/8)	—	142	2	no	—
323	AGL(1,ℤ/8)	—	142	4	no	—
324	AGL(1,ℤ/8)	—	142	4	no	—
325	#135	—	284	2	no	—
326	#135	—	142	1	no	—
327	#135	—	142	1	no	—
328	#135	—	142	1	no	—
329	#135	—	142	1	no	—
330	C₂×Q₁₆	—	71	1	no	—
331	C₂×SD₁₆	—	71	2	no	—
332	C₂×SD₁₆	—	142	2	no	—
333	C₂×SD₁₆	—	142	2	no	—
334	C₂×D₈	—	71	1	no	—
335	C₂×D₈	—	142	2	no	—
336	C₂×D₈	—	142	2	no	—
337	C₂×D₈	—	142	1	no	—
338	C₂×D₈	—	142	1	no	—
339	C₂×D₈	—	142	1	no	—
340	C₂×D₈	—	142	1	no	—
341	C₂×D₈	—	142	1	no	—
342	C₂×D₈	—	142	1	no	—
343	#131	—	142	4	no	—
344	#131	—	142	4	no	—
345	#131	—	142	1	no	—
346	#131	—	142	1	no	—
347	#131	—	142	1	no	—
348	#131	—	142	1	no	—
349	C₂×M₁₆	—	284	2	no	—
350	C₂×M₁₆	—	71	1	no	—
351	C₂×M₁₆	—	71	1	no	—
352	C₂×M₁₆	—	142	1	no	—
353	C₂×M₁₆	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
354	C₂×M₁₆	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
355	C₂×M₁₆	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
356	C₂²×C₈	—	142	1	no	—
357	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
358	#127	—	142	2	no	—
359	#124	—	142	2	no	—
360	#121	—	284	2	no	—
361	#120	—	142	4	no	—
362	#117	—	71	1	no	—
363	#117	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
364	#108	—	2	4	no	—
365	#108	—	2	1	no	—
366	#108	—	2	1	no	—
367	#108	D₂₈₄	1	2	yes	complemented
368	#108	D₂₈₄	1	2	yes	complemented
369	#104	—	142	4	no	—
370	#102	—	284	2	no	—
371	#101	—	71	2	no	—
372	#101	—	142	2	no	—
373	#100	—	71	2	no	—
374	#100	—	142	4	no	—
375	#100	—	142	2	no	—
376	#100	—	142	4	no	—
377	#99	—	142	2	no	—
378	#97	—	2	1	no	—
379	#97	—	142	1	no	—
380	C₄×C₈	—	2	1	no	—
381	C₄×C₈	—	142	1	no	—
382	C₂⁴	—	142	2	no	—
383	#41	—	142	2	no	—
384	#41	—	142	1	no	—
385	#41	—	142	2	no	—
386	#41	—	142	1	no	—
387	#41	—	142	2	no	—
388	#41	—	142	1	no	—
389	#41	—	142	2	no	—
390	#41	—	142	1	no	—
391	C₂×Q₈	—	71	1	no	—
392	C₂×Q₈	—	71	2	no	—
393	C₂×D₄	—	284	4	no	—
394	C₂×D₄	—	71	1	no	—
395	C₂×D₄	—	71	2	no	—
396	C₂×D₄	—	142	1	no	—
397	C₂×D₄	—	142	2	no	—
398	C₂×D₄	—	142	2	no	—
399	C₂×D₄	—	142	2	no	—
400	C₂×D₄	—	142	2	no	—
401	C₂×D₄	—	142	2	no	—
402	C₂×D₄	—	142	2	no	—
403	C₂×D₄	—	142	2	no	—
404	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
405	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
406	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
407	Q₁₆	—	284	2	no	—
408	Q₁₆	—	142	1	no	—
409	Q₁₆	—	142	1	no	—
410	SD₁₆	—	284	4	no	—
411	SD₁₆	—	284	4	no	—
412	SD₁₆	—	284	2	no	—
413	SD₁₆	—	284	2	no	—
414	SD₁₆	—	142	2	no	—
415	SD₁₆	—	142	2	no	—
416	D₈	—	284	4	no	—
417	D₈	—	284	4	no	—
418	D₈	—	284	2	no	—
419	D₈	—	284	1	no	—
420	D₈	—	284	1	no	—
421	D₈	—	284	1	no	—
422	D₈	—	284	1	no	—
423	D₈	—	142	1	no	—
424	D₈	—	142	1	no	—
425	M₁₆	—	2	2	no	—
426	M₁₆	—	2	1	no	—
427	M₁₆	—	2	2	no	—
428	M₁₆	—	2	2	no	—
429	M₁₆	—	284	4	no	—
430	M₁₆	—	284	1	no	—
431	M₁₆	—	284	1	no	—
432	M₁₆	—	71	2	no	—
433	M₁₆	—	142	1	no	—
434	M₁₆	—	142	1	no	—
435	M₁₆	—	142	1	no	—
436	M₁₆	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
437	M₁₆	C₂×D₂₈₄	1	4	yes	—
438	C₂×C₈	—	2	1	no	—
439	C₂×C₈	—	2	2	no	—
440	C₂×C₈	—	2	2	no	—
441	C₂×C₈	—	284	4	no	—
442	C₂×C₈	—	284	1	no	—
443	C₂×C₈	—	284	1	no	—
444	C₂×C₈	—	142	1	no	—
445	C₂×C₈	—	142	1	no	—
446	C₂×C₈	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
447	C₂×C₈	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
448	C₂×C₈	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
449	C₂×C₈	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
450	C₂×C₈	#11765866	1	1	yes	characteristic
451	C₂×C₈	#11765866	1	1	yes	characteristic
452	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
453	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
454	C₂²⋊C₄	—	284	4	no	—
455	C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
456	C₂²⋊C₄	#11765866	1	2	yes	—
457	C₄²	—	2	1	no	—
458	C₄²	—	142	1	no	—
459	C₂³	—	284	2	no	—
460	C₂³	—	284	2	no	—
461	C₂³	—	284	2	no	—
462	C₂³	—	1136	2	no	—
463	C₂³	—	142	2	no	—
464	C₂³	—	142	1	no	—
465	C₂³	C₂×#11765866	1	1	yes	characteristic
466	Q₈	—	142	2	no	—
467	Q₈	—	142	1	no	—
468	Q₈	—	142	1	no	—
469	Q₈	—	142	2	no	—
470	D₄	—	284	1	no	—
471	D₄	—	284	1	no	—
472	D₄	—	284	2	no	—
473	D₄	—	284	2	no	—
474	D₄	—	284	2	no	—
475	D₄	—	284	2	no	—
476	D₄	—	284	2	no	—
477	D₄	—	284	2	no	—
478	D₄	—	1136	4	no	—
479	D₄	—	142	2	no	—
480	D₄	—	142	1	no	—
481	D₄	—	142	1	no	—
482	D₄	—	142	2	no	—
483	C₂×C₄	—	2	2	no	—
484	C₂×C₄	—	284	1	no	—
485	C₂×C₄	—	284	2	no	—
486	C₂×C₄	—	284	2	no	—
487	C₂×C₄	—	284	1	no	—
488	C₂×C₄	—	284	1	no	—
489	C₂×C₄	—	142	2	no	—
490	C₂×C₄	—	142	1	no	—
491	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
492	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
493	C₂×C₄	C₂²×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
494	C₂×C₄	C₂×#11765866	1	1	yes	characteristic
495	C₂×C₄	#14556174	1	1	yes	characteristic
496	C₂×C₄	#14556174	1	1	yes	characteristic
497	C₈	—	2	2	no	—
498	C₈	—	2	4	no	—
499	C₈	—	4	2	no	—
500	C₈	—	284	1	no	—
501	C₈	—	142	2	no	—
502	C₈	#14556103	1	1	yes	characteristic
503	C₈	#14556103	1	1	yes	characteristic
504	C₈	#14556103	1	1	yes	characteristic
505	C₈	#14556103	1	1	yes	characteristic
506	C₂²	—	4	1	no	—
507	C₂²	—	284	2	no	—
508	C₂²	—	284	1	no	—
509	C₂²	—	568	2	no	—
510	C₂²	—	568	1	no	—
511	C₂²	—	568	4	no	—
512	C₂²	—	568	2	no	—
513	C₂²	—	1136	2	no	—
514	C₂²	—	1136	2	no	—
515	C₂²	#17986550	1	1	yes	characteristic
516	C₂²	#17986640	1	1	yes	characteristic
517	C₂²	#17986671	1	1	yes	characteristic
518	C₄	—	4	2	no	—
519	C₄	—	284	2	no	—
520	C₄	—	284	1	no	—
521	C₄	—	568	1	no	—
522	C₄	C₂×#14556103	1	1	yes	characteristic
523	C₄	#17986605	1	1	yes	characteristic
524	C₄	#17986633	1	1	yes	characteristic
525	C₄	D₄×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
526	C₂	—	2	1	no	—
527	C₂	—	2	1	no	—
528	C₂	—	2	1	no	—
529	C₂	—	568	2	no	—
530	C₂	—	568	1	no	—
531	C₂	—	1136	2	no	—
532	C₂	#22591926	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂	#22591926
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₇₁×#1953	C₂
socle	C₂×C₇₁	#2428
hypercenter	#1953	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#25447
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1953

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22598826	C₂	semidirect
2. #22598069	C₂	semidirect
3. #22598061	C₂	semidirect
4. C₂×#17986270	C₂	semidirect
5. #22597256	C₂	semidirect
6. #22589615	C₂	semidirect
7. #22589396	C₂	semidirect
8. #22589248	C₂	semidirect
9. #22588886	C₂	semidirect
10. #22588141	C₂	semidirect
11. C₇₁×#1953	C₂	semidirect
95. #14556046	D₄	semidirect
99. #14556044	D₄	semidirect
111. #108×C₇₁	D₄	semidirect
112. #108×C₇₁	D₄	semidirect
275. #1953	D₇₁	semidirect
278. C₇₁	#25447	semidirect
367. #108	D₂₈₄	semidirect
368. #108	D₂₈₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22598826	2
#22598069	2
#22598061	2
C₂×#17986270	2
#22597256	2
#22589615	2
#22589396	2
#22589248	2
#22588886	2
#22588141	2
C₇₁×#1953	2
#25447	71