Finite Group Databasebeta

← #32049005

Subgroups — #32049005

Order 18176.

892 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 768 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22598823C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22598068C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22598067C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22598059C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#17986268C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22597255C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589613C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589612C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22589396C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22589393C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22589247C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22589129C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588886C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588139C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1914C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17986799C2211yescharacteristic
17#17986797C2211yescharacteristic
18C2×#14556156C2211yescharacteristic
19C2×#14556154C2211yescharacteristic
20C2×#14556154C2211yescharacteristic
21C2×#14556153C2211yescharacteristic
22C2×#14556148C2211yescharacteristic
23C22×#11765850C2211yescharacteristic
24#17986765C2211yescharacteristic
25C2×#14556136C2211yescharacteristic
26#17986568C2211yescharacteristic
27#17986389—21no—
28#17986386—21no—
29#17986381—21no—
30#17986375—21no—
31#17986273—21no—
32#17986269—22no—
33#17986268—21no—
34#17986268—22no—
35#17986268—22no—
36#17986268—22no—
37#17986265—21no—
38#17986262—22no—
39#17986261—21no—
40#17986261—22no—
41#17986119—22no—
42#17986114—22no—
43#17986048C2211yescharacteristic
44#17986047C2211yescharacteristic
45C2×#14556063C2211yescharacteristic
46C2×#14556063C2211yescharacteristic
47#17986016C2211yescharacteristic
48#17986015C2211yescharacteristic
49#17986005C2211yescharacteristic
50#17986004C2211yescharacteristic
51#17985981C2211yescharacteristic
52#17985981C2211yescharacteristic
53C2×#14556044C2211yescharacteristic
54C2×#14556044C2211yescharacteristic
55#17985972C2211yescharacteristic
56#17985957C2211yescharacteristic
57#17985955C2211yescharacteristic
58#17985770C2211yescharacteristic
59#17985769C2211yescharacteristic
60#568×C71C2211yescharacteristic
61#535×C71C2211yescharacteristic
62#413×C71C2211yescharacteristic
63C2×#100×C71C2211yescharacteristic
64C2×#100×C71C2211yescharacteristic
65#344×C71C2211yescharacteristic
66#344×C71C2211yescharacteristic
67C2×#11765865C2311yescharacteristic
68C2×#11765865C2311yescharacteristic
69C22×D284C2311yescharacteristic
70#14556161—21no—
71#14556161—21no—
72#14556159—21no—
73#14556158—21no—
74#14556156—21no—
75#14556156—21no—
76#14556156—22no—
77#14556156—41no—
78#14556154—22no—
79#14556154—22no—
80#14556154—21no—
81#14556154—41no—
82#14556154—41no—
83#14556153—21no—
84#14556153—22no—
85#14556153—41no—
86#14556150—41no—
87#14556148—21no—
88#14556148—21no—
89#14556148—21no—
90#14556148—21no—
91#14556148—41no—
92C2×#11765855D411yescharacteristic
93C2×#11765854—21no—
94C2×#11765853—21no—
95C2×#11765853—21no—
96C2×#11765853D411yescharacteristic
97C2×#11765852—21no—
98C2×#11765852D411yescharacteristic
99C2×D568—21no—
100C2×#11765850—21no—
101C2×#11765850—21no—
102C2×#11765850—21no—
103C2×#11765850—21no—
104C2×#11765850—21no—
105C2×#11765850—21no—
106C2×#11765850—21no—
107C2×#11765850—21no—
108C2×#11765850—21no—
109C2×#11765850D411yescharacteristic
110#14556136—21no—
111#14556136—21no—
112#14556136—21no—
113#14556136—21no—
114#14556136—22no—
115#14556134—22no—
116C2×#11765849C2311yescharacteristic
117C2×#11765849C2311yescharacteristic
118C2×#11765849C2311yescharacteristic
119C2×#11765848—21no—
120M16×D71—41no—
121C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
122C2×C8×D71—21no—
123#14556125—21no—
124#14556116—21no—
125#14556103—41no—
126#14556098—22no—
127#14556087C2311yescharacteristic
128#14556064—22no—
129#14556063—22no—
130#14556063—21no—
131#14556063—21no—
132#14556063D412yescomplemented
133#14556063D412yescomplemented
134#14556055—22no—
135#14556054—22no—
136#14556050—41no—
137#14556049—41no—
138#14556046—21no—
139#14556046D412yescomplemented
140#14556044—21no—
141#14556044—22no—
142#14556044—22no—
143#14556044D412yescomplemented
144#14556042—22no—
145#14556039—21no—
146#14556038—21no—
147C4×C71⋊C8—21no—
148C8×Dic71—21no—
149C2×#41×C71C2311yescharacteristic
150C22×D4×C71C2311yescharacteristic
151#131×C71—22no—
152#131×C71—22no—
153C2×M16×C71—41no—
154C2×M16×C71C2311yescharacteristic
155C2×M16×C71C2311yescharacteristic
156C2×M16×C71C2311yescharacteristic
157C2×M16×C71C2311yescharacteristic
158#127×C71—21no—
159#124×C71—21no—
160#121×C71—41no—
161#120×C71—22no—
162#117×C71C2311yescharacteristic
163#101×C71—21no—
164#100×C71—21no—
165#100×C71—22no—
166#100×C71—22no—
167C23×D71—21no—
168#11765865—21no—
169#11765865—21no—
170#11765865—21no—
171#11765865—21no—
172#11765865—21no—
173#11765865—21no—
174#11765865—21no—
175#11765865—21no—
176C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
177C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
178C2×D284—21no—
179C2×D284—21no—
180C2×D284—21no—
181C2×D284—21no—
182C2×D284—21no—
183C2×D284—21no—
184C2×D284—42no—
185C2×D284C2×D411yescharacteristic
186C2×D284C2×D411yescharacteristic
187C2×C22⋊D71—21no—
188C2×C22⋊D71—21no—
189C2×C4×D71—21no—
190C2×C4×D71—21no—
191Dic284—41no—
192#11765855—21no—
193#11765855—21no—
194#11765855—41no—
195#11765854—42no—
196#11765854—41no—
197#11765854—41no—
198#11765853—21no—
199#11765853—21no—
200#11765853—42no—
201#11765853—42no—
202#11765853—41no—
203#11765852—21no—
204#11765852—21no—
205#11765852—42no—
206#11765852—41no—
207D568—42no—
208D568—41no—
209#11765850—21no—
210#11765850—21no—
211#11765850—42no—
212#11765850—42no—
213#11765850—42no—
214#11765850—41no—
215#11765850—41no—
216#11765850—41no—
217#11765850—41no—
218#11765850—41no—
219#11765849—21no—
220#11765849—21no—
221#11765849—21no—
222#11765849—21no—
223#11765849C2×D412yes—
224#11765849C2×D412yes—
225#11765848—42no—
226#11765848—41no—
227#11765848—41no—
228C2×C71⋊C8—21no—
229C2×C71⋊C8—21no—
230C2×C71⋊C8—21no—
231C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
232C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
233C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
234C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
235C2×C71⋊C8#4111yescharacteristic
236C2×C71⋊C8#4111yescharacteristic
237C8×D71—42no—
238C8×D71—41no—
239C8×D71—41no—
240C4⋊Dic71—21no—
241C22⋊Dic71—21no—
242(C2×D71)⋊C4—42no—
243C4×Dic71—21no—
244C24×C71—21no—
245#41×C71—21no—
246#41×C71—21no—
247#41×C71—21no—
248#41×C71—21no—
249C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
250C2×D4×C71—21no—
251C2×D4×C71—21no—
252C2×D4×C71—21no—
253C2×D4×C71—21no—
254C2×D4×C71—21no—
255C2×D4×C71—21no—
256C2×D4×C71—21no—
257C2×D4×C71—42no—
258C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
259C22×C4×C71—21no—
260C22×C4×C71C2411yescharacteristic
261M16×C71—21no—
262M16×C71—21no—
263M16×C71—21no—
264M16×C71—21no—
265M16×C71—21no—
266M16×C71—21no—
267M16×C71—42no—
268M16×C71C2×D412yes—
269M16×C71C2×D412yes—
270C2×C8×C71—21no—
271C2×C8×C71—21no—
272C2×C8×C71—21no—
273C2×C8×C71—21no—
274C2×C8×C71—42no—
275C4⋊C4×C71—21no—
276C22⋊C4×C71—42no—
277C22⋊C4×C71#4112yes—
278C42×C71—21no—
279C23×C71—21no—
280C23×C71—41no—
281C23×C71—41no—
282C23×C71—41no—
283C23×C71—161no—
284C23×C71C2×#4111yescharacteristic
285C22×D71—21no—
286C22×D71—21no—
287C22×D71—41no—
288C22×D71—41no—
289C22×D71—41no—
290C22×D71—161no—
291Q8×C71—21no—
292Q8×C71—21no—
293D4×C71—21no—
294D4×C71—21no—
295D4×C71—41no—
296D4×C71—41no—
297D4×C71—41no—
298D4×C71—41no—
299D4×C71—41no—
300D4×C71—41no—
301D4×C71—162no—
302C2×C4×C71—22no—
303C2×C4×C71—21no—
304C2×C4×C71—41no—
305C2×C4×C71—41no—
306C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
307C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
308C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
309C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
310C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
311C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
312C22⋊D71—41no—
313C22⋊D71—41no—
314C22⋊D71—41no—
315C22⋊D71—41no—
316C2×Dic71—21no—
317C2×Dic71—21no—
318C2×Dic71—41no—
319D284—21no—
320D284—21no—
321D284—21no—
322D284—21no—
323D284—41no—
324D284—41no—
325D284—41no—
326D284—41no—
327D284—162no—
328C4×D71—41no—
329C4×D71—41no—
330C4×D71—41no—
331C4×D71—41no—
332Dic142—21no—
333Dic142—21no—
334Dic142—21no—
335Dic142—21no—
336C8×C71—22no—
337C8×C71—22no—
338C8×C71—41no—
339C8×C71—41no—
340C71⋊C8—22no—
341C71⋊C8—22no—
342C71⋊C8—41no—
343C71⋊C8#12111yescharacteristic
344C71⋊C8#12111yescharacteristic
345C71⋊C8#12111yescharacteristic
346C71⋊C8#12111yescharacteristic
347C22×C71—41no—
348C22×C71—41no—
349C22×C71—81no—
350C22×C71—82no—
351C22×C71—81no—
352C22×C71—161no—
353C22×C71—161no—
354C22×C71#53211yescharacteristic
355C22×C71#54611yescharacteristic
356C22×C71#55011yescharacteristic
357C2×D71—41no—
358C2×D71—41no—
359C2×D71—81no—
360C2×D71—81no—
361C2×D71—82no—
362C2×D71—81no—
363C2×D71—161no—
364C2×D71—161no—
365C4×C71—42no—
366C4×C71—41no—
367C4×C71C2×#12111yescharacteristic
368C4×C71#54011yescharacteristic
369C4×C71D4211yescharacteristic
370C4×C71D4211yescharacteristic
371Dic71—41no—
372Dic71—41no—
373Dic71—81no—
374#25447—711nomaximal, Sylow
375C2×C71—21no—
376C2×C71—21no—
377C2×C71—21no—
378C2×C71—81no—
379C2×C71—161no—
380C2×C71#242811yescharacteristic
381D71—81no—
382D71—81no—
383D71—161no—
384#3155—711no—
385#3068—711no—
386#3068—711no—
387#3067—711no—
388C2×#472—711no—
389#2957—711no—
390#2048—711no—
391#2048—711no—
392#2008—711no—
393#2008—711no—
394#1978—711no—
395#1953—711no—
396#1914—711no—
397#1914D7111yescharacteristic, complemented
398#1757—711no—
399C71#2544711yescharacteristic, complemented, Sylow
400#575—711no—
401#575—711no—
402C2×AGL(1,ℤ/8)—711no—
403C2×AGL(1,ℤ/8)—711no—
404C2×AGL(1,ℤ/8)—711no—
405C2×AGL(1,ℤ/8)—711no—
406C2×#135—711no—
407C22×D8—711no—
408#568—711no—
409#568C2×D7111yescharacteristic
410C2×#131—711no—
411#535—711no—
412#535C2×D7111yescharacteristic
413#496—1421no—
414#496—1421no—
415#495—1421no—
416#493—1421no—
417#473—1421no—
418#472—1422no—
419#472—1422no—
420#472—1422no—
421#472—1421no—
422#472—1422no—
423#471—1422no—
424#471—1421no—
425#471—1421no—
426#471—1422no—
427#444—1422no—
428#443—1422no—
429#430—711no—
430#430—711no—
431C2×#108—711no—
432C2×#108—711no—
433#421—711no—
434#421—711no—
435#418—711no—
436#418—711no—
437#413—711no—
438#413—711no—
439#413C2×D7111yescharacteristic
440C2×#100—711no—
441C2×#100—711no—
442C2×#100C2×D7111yescharacteristic
443C2×#100C2×D7111yescharacteristic
444#410—711no—
445#405—711no—
446#405—711no—
447#344—711no—
448#344—711no—
449#344C2×D7111yescharacteristic
450#344C2×D7111yescharacteristic
451C2×#41—711no—
452C2×#41—711no—
453C2×#41C22×D7111yescharacteristic
454C22×D4—711no—
455C22×D4C22×D7111yescharacteristic
456#137—1421no—
457#137—1421no—
458#137—1421no—
459#137—1421no—
460AGL(1,ℤ/8)—2841no—
461AGL(1,ℤ/8)—2841no—
462AGL(1,ℤ/8)—2841no—
463AGL(1,ℤ/8)—2841no—
464AGL(1,ℤ/8)—1421no—
465AGL(1,ℤ/8)—1421no—
466AGL(1,ℤ/8)—1422no—
467AGL(1,ℤ/8)—1422no—
468AGL(1,ℤ/8)—1422no—
469AGL(1,ℤ/8)—1421no—
470AGL(1,ℤ/8)—1421no—
471AGL(1,ℤ/8)—1422no—
472#135—2841no—
473#135—2841no—
474#135—1421no—
475#135—1421no—
476#135—1421no—
477#135—1421no—
478C2×Q16—711no—
479C2×SD16—711no—
480C2×SD16—711no—
481C2×SD16—1421no—
482C2×SD16—1421no—
483C2×SD16—1421no—
484C2×SD16—1421no—
485C2×D8—711no—
486C2×D8—1421no—
487C2×D8—1421no—
488C2×D8—1421no—
489C2×D8—1421no—
490C2×D8—1421no—
491C2×D8—1421no—
492C2×D8—1421no—
493C2×D8—1421no—
494C2×D8—1421no—
495C2×D8—1421no—
496#131—22no—
497#131—22no—
498#131—1422no—
499#131—1421no—
500#131—1421no—
501#131—1421no—
502#131—1421no—
503#131—1422no—
504C2×M16—41no—
505C2×M16—2841no—
506C2×M16—711no—
507C2×M16—711no—
508C2×M16—711no—
509C2×M16—1421no—
510C2×M16C22×D7111yescharacteristic
511C2×M16C22×D7111yescharacteristic
512C2×M16C22×D7111yescharacteristic
513C2×M16C22×D7111yescharacteristic
514C22×C8—711no—
515C22×C8—1421no—
516#127—21no—
517#127—1421no—
518#124—21no—
519#124—1421no—
520#121—41no—
521#121—2841no—
522#120—22no—
523#120—1422no—
524#117—711no—
525#117C22×D7111yescharacteristic
526#108—712no—
527#108—712no—
528#108—1422no—
529#108—1421no—
530#108—1421no—
531#108—1422no—
532#104—1422no—
533#104—1422no—
534#102—2841no—
535#102—2841no—
536#101—21no—
537#101—712no—
538#101—1421no—
539#100—21no—
540#100—22no—
541#100—22no—
542#100—712no—
543#100—1422no—
544#100—1421no—
545#100—1422no—
546#99—1422no—
547#97—1421no—
548#97—1421no—
549C4×C8—1421no—
550C4×C8—1421no—
551C24—21no—
552C24—1421no—
553#41—21no—
554#41—21no—
555#41—21no—
556#41—21no—
557#41—1421no—
558#41—1421no—
559#41—1421no—
560#41—1421no—
561#41—1421no—
562#41—1421no—
563#41—1421no—
564#41—1421no—
565C2×Q8—711no—
566C2×Q8—711no—
567C2×Q8D4×D7111yescharacteristic
568C2×D4—21no—
569C2×D4—21no—
570C2×D4—21no—
571C2×D4—21no—
572C2×D4—21no—
573C2×D4—21no—
574C2×D4—21no—
575C2×D4—42no—
576C2×D4—2842no—
577C2×D4—711no—
578C2×D4—711no—
579C2×D4—1421no—
580C2×D4—1421no—
581C2×D4—1421no—
582C2×D4—1421no—
583C2×D4—1421no—
584C2×D4—1421no—
585C2×D4—1421no—
586C2×D4—1421no—
587C2×D4D4×D7111yescharacteristic
588C22×C4—21no—
589C22×C4—1421no—
590C22×C4—1421no—
591C22×C4C23×D7111yescharacteristic
592Q16—2841no—
593Q16—2841no—
594Q16—1421no—
595Q16—1421no—
596SD16—2842no—
597SD16—2841no—
598SD16—2841no—
599SD16—2841no—
600SD16—2841no—
601SD16—2842no—
602SD16—2842no—
603SD16—2842no—
604SD16—1421no—
605SD16—1421no—
606SD16—1421no—
607SD16—1421no—
608D8—2842no—
609D8—2841no—
610D8—2841no—
611D8—2841no—
612D8—2841no—
613D8—2841no—
614D8—2841no—
615D8—2842no—
616D8—2842no—
617D8—2842no—
618D8—1421no—
619D8—1421no—
620M16—21no—
621M16—21no—
622M16—21no—
623M16—21no—
624M16—21no—
625M16—21no—
626M16—42no—
627M16—2842no—
628M16—2841no—
629M16—2841no—
630M16—712no—
631M16—712no—
632M16—1421no—
633M16—1421no—
634M16—1421no—
635M16—1421no—
636M16D4×D7112yes—
637M16D4×D7112yes—
638C2×C8—21no—
639C2×C8—21no—
640C2×C8—21no—
641C2×C8—21no—
642C2×C8—42no—
643C2×C8—2842no—
644C2×C8—2841no—
645C2×C8—2841no—
646C2×C8—711no—
647C2×C8—711no—
648C2×C8—711no—
649C2×C8—711no—
650C2×C8—711no—
651C2×C8—711no—
652C2×C8—1421no—
653C2×C8—1421no—
654C2×C8—1421no—
655C4⋊C4—21no—
656C4⋊C4—1421no—
657C22⋊C4—42no—
658C22⋊C4—2842no—
659C22⋊C4—1421no—
660C22⋊C4#1176586512yes—
661C42—21no—
662C42—1421no—
663C23—21no—
664C23—41no—
665C23—41no—
666C23—41no—
667C23—161no—
668C23—2841no—
669C23—2841no—
670C23—2841no—
671C23—11361no—
672C23—1421no—
673C23—1421no—
674C23C2×#1176586511yescharacteristic
675Q8—21no—
676Q8—21no—
677Q8—1421no—
678Q8—1421no—
679Q8—1421no—
680Q8—1421no—
681D4—21no—
682D4—21no—
683D4—41no—
684D4—41no—
685D4—41no—
686D4—41no—
687D4—41no—
688D4—41no—
689D4—162no—
690D4—2841no—
691D4—2841no—
692D4—2841no—
693D4—2841no—
694D4—2841no—
695D4—2841no—
696D4—2841no—
697D4—2841no—
698D4—11362no—
699D4—1421no—
700D4—1421no—
701D4—1421no—
702D4—1421no—
703C2×C4—22no—
704C2×C4—21no—
705C2×C4—41no—
706C2×C4—41no—
707C2×C4—2841no—
708C2×C4—2841no—
709C2×C4—2841no—
710C2×C4—2841no—
711C2×C4—2841no—
712C2×C4—1421no—
713C2×C4—1421no—
714C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
715C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
716C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
717C2×C4#41×D7111yescharacteristic
718C2×C4#1455617311yescharacteristic
719C2×C4#1455617411yescharacteristic
720C8—22no—
721C8—22no—
722C8—41no—
723C8—41no—
724C8—2841no—
725C8—711no—
726C8—711no—
727C8—711no—
728C8—711no—
729C8—1422no—
730C8—1422no—
731C22—41no—
732C22—41no—
733C22—81no—
734C22—82no—
735C22—81no—
736C22—161no—
737C22—161no—
738C22—2841no—
739C22—2841no—
740C22—5681no—
741C22—5681no—
742C22—5682no—
743C22—5681no—
744C22—11361no—
745C22—11361no—
746C22#1798654611yescharacteristic
747C22#1798663911yescharacteristic
748C22#1798667011yescharacteristic
749C4—42no—
750C4—41no—
751C4—2841no—
752C4—2841no—
753C4—5681no—
754C4#121×D7111yescharacteristic
755C4#1798660111yescharacteristic
756C4#1798663111yescharacteristic
757C4#1798663311yescharacteristic
758C2—21no—
759C2—21no—
760C2—21no—
761C2—81no—
762C2—161no—
763C2—5681no—
764C2—5681no—
765C2—11361no—
766C2#2259192711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22591927
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1914C2
socleC2×C71#2428
hypercenter#1914D71
hypocenterC71#25447
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1914

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22598823C2semidirect
2. #22598068C2semidirect
3. #22598067C2semidirect
4. #22598059C2semidirect
5. C2×#17986268C2semidirect
6. #22597255C2semidirect
7. #22589613C2semidirect
8. #22589612C2semidirect
9. #22589396C2semidirect
10. #22589393C2semidirect
11. #22589247C2semidirect
12. #22589129C2semidirect
13. #22588886C2semidirect
14. #22588139C2semidirect
15. C71×#1914C2semidirect
132. #14556063D4semidirect
133. #14556063D4semidirect
139. #14556046D4semidirect
143. #14556044D4semidirect
397. #1914D71semidirect
399. C71#25447semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225988232
#225980682
#225980672
#225980592
C2×#179862682
#225972552
#225896132
#225896122
#225893962
#225893932
#225892472
#225891292
#225888862
#225881392
C71×#19142
#2544771