Subgroups — #32049009

Order 18176.

892 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 534 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22598065	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#22598056	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#17986266	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22597257	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22589610	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22589393	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22589251	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22589130	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22588888	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#22588141	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₇₁×#3155	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#17986797	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#14556154	C₂²	1	2	yes	—
14	#17986766	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#14556134	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#17986271	—	2	1	no	—
17	#17986267	—	2	4	no	—
18	#17986266	—	2	2	no	—
19	#17986266	—	2	2	no	—
20	#17986266	—	2	1	no	—
21	#17986260	—	2	4	no	—
22	#17986259	—	2	2	no	—
23	#17986121	—	2	2	no	—
24	#17986116	—	2	2	no	—
25	#17986047	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#14556064	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#14556064	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#17986016	C₂²	1	2	yes	—
29	#17986004	C₂²	1	2	yes	—
30	#17985983	C₂²	1	2	yes	—
31	#17985981	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#14556045	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#14556045	C₂²	1	2	yes	—
34	#17985972	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#17985954	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#17985771	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#17985769	C₂²	1	2	yes	—
38	#17985769	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#135×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×D₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#535×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
43	#496×C₇₁	—	2	2	no	—
44	#495×C₇₁	—	2	1	no	—
45	#493×C₇₁	—	2	1	no	—
46	#405×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#11765865	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	#14556159	—	2	2	no	—
49	#14556158	—	2	2	no	—
50	#14556154	—	2	4	no	—
51	#14556154	—	2	2	no	—
52	#14556154	—	4	2	no	—
53	#14556153	—	2	2	no	—
54	#14556148	—	4	2	no	—
55	C₂×#11765853	—	2	2	no	—
56	C₂×#11765850	—	2	2	no	—
57	#14556135	—	2	4	no	—
58	#14556135	—	2	4	no	—
59	#14556134	—	2	1	no	—
60	#14556134	—	2	1	no	—
61	#14556134	—	2	1	no	—
62	#14556134	—	2	1	no	—
63	C₂×#11765849	—	4	2	no	—
64	C₂×#11765849	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂×#11765849	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂×#11765849	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂×#11765849	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂×#11765848	—	2	1	no	—
69	C₂×C₈×D₇₁	—	2	1	no	—
70	#14556087	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	#14556064	—	2	1	no	—
72	#14556064	—	2	1	no	—
73	#14556064	D₄	1	2	yes	complemented
74	#14556064	D₄	1	2	yes	complemented
75	#14556063	—	2	4	no	—
76	#14556055	—	2	4	no	—
77	#14556049	—	4	2	no	—
78	#14556047	—	2	2	no	—
79	#14556046	D₄	1	2	yes	complemented
80	#14556045	—	2	4	no	—
81	#14556045	—	2	4	no	—
82	#14556045	—	2	2	no	—
83	#14556044	D₄	1	2	yes	complemented
84	#14556042	—	2	2	no	—
85	#14556038	—	2	1	no	—
86	C₈×Dic₇₁	—	2	1	no	—
87	C₂×#41×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂²×D₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
89	AGL(1,ℤ/8)×C₇₁	—	2	4	no	—
90	AGL(1,ℤ/8)×C₇₁	—	4	2	no	—
91	#135×C₇₁	—	2	1	no	—
92	#135×C₇₁	—	2	1	no	—
93	#135×C₇₁	—	2	1	no	—
94	#135×C₇₁	—	2	1	no	—
95	C₂×Q₁₆×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×SD₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
97	C₂×SD₁₆×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
98	C₂×D₈×C₇₁	—	2	2	no	—
99	C₂×D₈×C₇₁	—	2	1	no	—
100	C₂×D₈×C₇₁	—	2	1	no	—
101	C₂×D₈×C₇₁	—	2	1	no	—
102	C₂×D₈×C₇₁	—	2	1	no	—
103	C₂×D₈×C₇₁	—	2	1	no	—
104	C₂×D₈×C₇₁	—	2	1	no	—
105	C₂×D₈×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂×M₁₆×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	#127×C₇₁	—	2	2	no	—
109	#124×C₇₁	—	2	2	no	—
110	#121×C₇₁	—	4	2	no	—
111	#120×C₇₁	—	2	4	no	—
112	#117×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	#97×C₇₁	—	2	1	no	—
114	C₄×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
115	#11765865	—	2	1	no	—
116	#11765865	—	2	1	no	—
117	#11765865	—	2	1	no	—
118	#11765865	—	2	1	no	—
119	C₂×Dic₁₄₂	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂×D₂₈₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	1	no	—
122	C₂×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
123	#11765855	—	4	2	no	—
124	#11765853	—	4	4	no	—
125	#11765853	—	4	2	no	—
126	#11765852	—	4	2	no	—
127	#11765850	—	4	4	no	—
128	#11765850	—	4	2	no	—
129	#11765849	—	2	1	no	—
130	#11765849	—	2	2	no	—
131	#11765849	—	2	1	no	—
132	#11765849	—	2	1	no	—
133	#11765849	—	2	2	no	—
134	#11765849	—	2	2	no	—
135	#11765849	—	4	4	no	—
136	#11765849	C₂×D₄	1	2	yes	—
137	#11765849	C₂×D₄	1	4	yes	—
138	#11765848	—	4	1	no	—
139	#11765848	—	4	1	no	—
140	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
141	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
142	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
143	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
144	C₂×C₇₁⋊C₈	—	4	4	no	—
145	C₈×D₇₁	—	4	1	no	—
146	C₈×D₇₁	—	4	1	no	—
147	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
148	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
149	C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
150	C₂⁴×C₇₁	—	2	2	no	—
151	#41×C₇₁	—	2	2	no	—
152	#41×C₇₁	—	2	2	no	—
153	#41×C₇₁	—	2	2	no	—
154	#41×C₇₁	—	2	2	no	—
155	C₂×Q₈×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
156	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
157	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
158	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
159	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
160	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
161	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
162	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
163	C₂×D₄×C₇₁	—	4	4	no	—
164	C₂×D₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
165	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
166	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
167	Q₁₆×C₇₁	—	2	1	no	—
168	Q₁₆×C₇₁	—	2	1	no	—
169	SD₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
170	SD₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
171	SD₁₆×C₇₁	—	4	4	no	—
172	D₈×C₇₁	—	2	1	no	—
173	D₈×C₇₁	—	2	1	no	—
174	D₈×C₇₁	—	4	4	no	—
175	D₈×C₇₁	—	4	1	no	—
176	D₈×C₇₁	—	4	1	no	—
177	D₈×C₇₁	—	4	1	no	—
178	D₈×C₇₁	—	4	1	no	—
179	M₁₆×C₇₁	—	2	1	no	—
180	M₁₆×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
181	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
182	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₈×C₇₁	#41	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₈×C₇₁	#41	1	1	yes	characteristic
188	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
189	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
190	C₂²⋊C₄×C₇₁	#41	1	2	yes	—
191	C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
192	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
193	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
194	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
195	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
196	C₂³×C₇₁	—	16	2	no	—
197	C₂³×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×D₇₁	—	2	1	no	—
199	Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
200	Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
201	D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
202	D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
203	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
204	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
205	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
206	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
207	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
208	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
209	D₄×C₇₁	—	16	4	no	—
210	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
211	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
212	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
213	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
214	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₄×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₄×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
220	C₂²⋊D₇₁	—	4	1	no	—
221	C₂²⋊D₇₁	—	4	1	no	—
222	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
223	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
224	D₂₈₄	—	2	1	no	—
225	D₂₈₄	—	2	1	no	—
226	C₄×D₇₁	—	4	1	no	—
227	C₄×D₇₁	—	4	1	no	—
228	Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
229	Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
230	C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
231	C₈×C₇₁	#121	1	1	yes	characteristic
232	C₈×C₇₁	#121	1	1	yes	characteristic
233	C₈×C₇₁	#121	1	1	yes	characteristic
234	C₈×C₇₁	#121	1	1	yes	characteristic
235	C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
236	C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
237	C₇₁⋊C₈	—	4	1	no	—
238	C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
239	C₂²×C₇₁	—	4	1	no	—
240	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
241	C₂²×C₇₁	—	8	2	no	—
242	C₂²×C₇₁	—	8	4	no	—
243	C₂²×C₇₁	—	8	2	no	—
244	C₂²×C₇₁	—	16	2	no	—
245	C₂²×C₇₁	—	16	2	no	—
246	C₂²×C₇₁	#532	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×C₇₁	#546	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×C₇₁	#550	1	1	yes	characteristic
249	C₂×D₇₁	—	4	1	no	—
250	C₂×D₇₁	—	8	1	no	—
251	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
252	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
253	C₄×C₇₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
254	C₄×C₇₁	#540	1	1	yes	characteristic
255	C₄×C₇₁	D₄²	1	1	yes	characteristic
256	C₄×C₇₁	D₄²	1	1	yes	characteristic
257	Dic₇₁	—	4	1	no	—
258	Dic₇₁	—	8	1	no	—
259	#25447	—	71	1	no	maximal, Sylow
260	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
261	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
262	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
263	C₂×C₇₁	—	8	2	no	—
264	C₂×C₇₁	—	16	2	no	—
265	C₂×C₇₁	#2428	1	1	yes	characteristic
266	D₇₁	—	8	1	no	—
267	#3155	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
268	#3068	—	71	2	no	—
269	#3067	—	71	1	no	—
270	C₂×#472	—	71	1	no	—
271	#2957	—	71	1	no	—
272	#2048	—	71	2	no	—
273	#2008	—	71	2	no	—
274	#1978	—	71	1	no	—
275	#1953	—	71	1	no	—
276	#1914	—	71	2	no	—
277	#1757	—	71	1	no	—
278	C₇₁	#25447	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
279	#575	—	71	2	no	—
280	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	71	2	no	—
281	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
282	C₂×#135	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
283	C₂²×D₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
284	#568	—	71	2	no	—
285	C₂×#131	—	71	1	no	—
286	#535	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
287	#496	—	2	2	no	—
288	#495	—	2	1	no	—
289	#493	—	2	1	no	—
290	#473	—	142	1	no	—
291	#472	—	142	4	no	—
292	#472	—	142	2	no	—
293	#472	—	142	2	no	—
294	#472	—	142	1	no	—
295	#471	—	142	4	no	—
296	#471	—	142	2	no	—
297	#444	—	142	2	no	—
298	#443	—	142	2	no	—
299	#430	—	71	2	no	—
300	C₂×#108	—	71	1	no	—
301	C₂×#108	—	71	1	no	—
302	#421	—	71	2	no	—
303	#418	—	71	2	no	—
304	#413	—	71	1	no	—
305	#413	—	71	2	no	—
306	C₂×#100	—	71	2	no	—
307	C₂×#100	—	71	2	no	—
308	#410	—	71	1	no	—
309	#405	—	71	1	no	—
310	#405	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
311	#344	—	71	1	no	—
312	#344	—	71	1	no	—
313	#344	—	71	2	no	—
314	C₂×#41	—	71	1	no	—
315	C₂×#41	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
316	C₂²×D₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
317	#137	—	142	2	no	—
318	#137	—	142	2	no	—
319	AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
320	AGL(1,ℤ/8)	—	4	2	no	—
321	AGL(1,ℤ/8)	—	284	2	no	—
322	AGL(1,ℤ/8)	—	142	4	no	—
323	AGL(1,ℤ/8)	—	142	2	no	—
324	AGL(1,ℤ/8)	—	142	2	no	—
325	#135	—	2	1	no	—
326	#135	—	2	1	no	—
327	#135	—	2	1	no	—
328	#135	—	2	1	no	—
329	#135	—	284	2	no	—
330	C₂×Q₁₆	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
331	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
332	C₂×SD₁₆	—	142	2	no	—
333	C₂×SD₁₆	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
334	C₂×D₈	—	2	2	no	—
335	C₂×D₈	—	2	1	no	—
336	C₂×D₈	—	2	1	no	—
337	C₂×D₈	—	2	1	no	—
338	C₂×D₈	—	2	1	no	—
339	C₂×D₈	—	2	1	no	—
340	C₂×D₈	—	2	1	no	—
341	C₂×D₈	—	142	2	no	—
342	C₂×D₈	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
343	#131	—	142	4	no	—
344	#131	—	142	4	no	—
345	#131	—	142	1	no	—
346	#131	—	142	1	no	—
347	#131	—	142	1	no	—
348	#131	—	142	1	no	—
349	C₂×M₁₆	—	284	2	no	—
350	C₂×M₁₆	—	71	1	no	—
351	C₂×M₁₆	—	71	2	no	—
352	C₂×M₁₆	—	71	1	no	—
353	C₂×M₁₆	—	71	2	no	—
354	C₂×M₁₆	—	142	1	no	—
355	C₂×M₁₆	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
356	C₂²×C₈	—	142	1	no	—
357	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
358	#127	—	2	2	no	—
359	#124	—	2	2	no	—
360	#121	—	4	2	no	—
361	#120	—	2	4	no	—
362	#117	—	71	1	no	—
363	#117	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
364	#108	—	71	2	no	—
365	#108	—	71	2	no	—
366	#108	—	142	4	no	—
367	#108	—	142	1	no	—
368	#108	—	142	1	no	—
369	#104	—	142	4	no	—
370	#102	—	284	2	no	—
371	#101	—	71	2	no	—
372	#101	—	142	2	no	—
373	#100	—	71	2	no	—
374	#100	—	142	4	no	—
375	#100	—	142	4	no	—
376	#100	—	142	2	no	—
377	#99	—	142	2	no	—
378	#97	—	2	1	no	—
379	#97	—	142	1	no	—
380	C₄×C₈	—	2	1	no	—
381	C₄×C₈	—	142	1	no	—
382	C₂⁴	—	2	2	no	—
383	#41	—	2	2	no	—
384	#41	—	2	2	no	—
385	#41	—	2	2	no	—
386	#41	—	2	2	no	—
387	#41	—	142	1	no	—
388	#41	—	142	1	no	—
389	#41	—	142	1	no	—
390	#41	—	142	1	no	—
391	C₂×Q₈	—	71	1	no	—
392	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
393	C₂×D₄	—	2	2	no	—
394	C₂×D₄	—	2	2	no	—
395	C₂×D₄	—	2	2	no	—
396	C₂×D₄	—	2	2	no	—
397	C₂×D₄	—	2	2	no	—
398	C₂×D₄	—	2	2	no	—
399	C₂×D₄	—	2	2	no	—
400	C₂×D₄	—	4	4	no	—
401	C₂×D₄	—	71	1	no	—
402	C₂×D₄	—	142	1	no	—
403	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
404	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
405	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
406	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
407	Q₁₆	—	2	1	no	—
408	Q₁₆	—	2	1	no	—
409	Q₁₆	—	284	2	no	—
410	SD₁₆	—	2	2	no	—
411	SD₁₆	—	2	2	no	—
412	SD₁₆	—	4	4	no	—
413	SD₁₆	—	284	2	no	—
414	SD₁₆	—	284	2	no	—
415	SD₁₆	—	284	4	no	—
416	D₈	—	2	1	no	—
417	D₈	—	2	1	no	—
418	D₈	—	4	4	no	—
419	D₈	—	4	1	no	—
420	D₈	—	4	1	no	—
421	D₈	—	4	1	no	—
422	D₈	—	4	1	no	—
423	D₈	—	284	2	no	—
424	D₈	—	284	4	no	—
425	M₁₆	—	2	1	no	—
426	M₁₆	—	284	1	no	—
427	M₁₆	—	284	1	no	—
428	M₁₆	—	284	4	no	—
429	M₁₆	—	71	2	no	—
430	M₁₆	—	71	4	no	—
431	M₁₆	—	142	1	no	—
432	M₁₆	—	142	2	no	—
433	M₁₆	—	142	1	no	—
434	M₁₆	—	142	2	no	—
435	M₁₆	—	142	1	no	—
436	M₁₆	—	142	2	no	—
437	M₁₆	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
438	C₂×C₈	—	2	1	no	—
439	C₂×C₈	—	284	1	no	—
440	C₂×C₈	—	284	1	no	—
441	C₂×C₈	—	284	4	no	—
442	C₂×C₈	—	142	1	no	—
443	C₂×C₈	—	142	2	no	—
444	C₂×C₈	—	142	1	no	—
445	C₂×C₈	—	142	2	no	—
446	C₂×C₈	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
447	C₂×C₈	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
448	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
449	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
450	C₂×C₈	#11765864	1	1	yes	characteristic
451	C₂×C₈	#11765864	1	1	yes	characteristic
452	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
453	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
454	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
455	C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
456	C₂²⋊C₄	#11765864	1	2	yes	—
457	C₄²	—	2	1	no	—
458	C₄²	—	142	1	no	—
459	C₂³	—	2	2	no	—
460	C₂³	—	4	2	no	—
461	C₂³	—	4	2	no	—
462	C₂³	—	4	2	no	—
463	C₂³	—	16	2	no	—
464	C₂³	—	142	1	no	—
465	C₂³	C₂×#11765864	1	1	yes	characteristic
466	Q₈	—	2	2	no	—
467	Q₈	—	2	2	no	—
468	Q₈	—	142	1	no	—
469	Q₈	—	142	1	no	—
470	D₄	—	2	2	no	—
471	D₄	—	2	2	no	—
472	D₄	—	4	2	no	—
473	D₄	—	4	2	no	—
474	D₄	—	4	2	no	—
475	D₄	—	4	2	no	—
476	D₄	—	4	2	no	—
477	D₄	—	4	2	no	—
478	D₄	—	16	4	no	—
479	D₄	—	284	1	no	—
480	D₄	—	284	1	no	—
481	D₄	—	142	1	no	—
482	D₄	—	142	1	no	—
483	C₂×C₄	—	2	2	no	—
484	C₂×C₄	—	2	2	no	—
485	C₂×C₄	—	4	2	no	—
486	C₂×C₄	—	4	2	no	—
487	C₂×C₄	—	284	1	no	—
488	C₂×C₄	—	284	1	no	—
489	C₂×C₄	—	284	1	no	—
490	C₂×C₄	—	142	1	no	—
491	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
492	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
493	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
494	C₂×C₄	C₂×#11765864	1	1	yes	characteristic
495	C₂×C₄	#14556173	1	1	yes	characteristic
496	C₂×C₄	#14556173	1	1	yes	characteristic
497	C₈	—	2	2	no	—
498	C₈	—	284	2	no	—
499	C₈	—	284	1	no	—
500	C₈	—	142	2	no	—
501	C₈	—	142	4	no	—
502	C₈	#14556100	1	1	yes	characteristic
503	C₈	#14556100	1	1	yes	characteristic
504	C₈	#14556100	1	1	yes	characteristic
505	C₈	#14556100	1	1	yes	characteristic
506	C₂²	—	4	1	no	—
507	C₂²	—	4	2	no	—
508	C₂²	—	8	2	no	—
509	C₂²	—	8	4	no	—
510	C₂²	—	8	2	no	—
511	C₂²	—	16	2	no	—
512	C₂²	—	16	2	no	—
513	C₂²	—	284	1	no	—
514	C₂²	—	568	1	no	—
515	C₂²	#17986547	1	1	yes	characteristic
516	C₂²	#17986643	1	1	yes	characteristic
517	C₂²	#17986669	1	1	yes	characteristic
518	C₄	—	4	2	no	—
519	C₄	—	4	2	no	—
520	C₄	—	284	1	no	—
521	C₄	—	568	1	no	—
522	C₄	C₂×#14556100	1	1	yes	characteristic
523	C₄	#17986603	1	1	yes	characteristic
524	C₄	D₄×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
525	C₄	#17986634	1	1	yes	characteristic
526	C₂	—	2	1	no	—
527	C₂	—	2	1	no	—
528	C₂	—	2	1	no	—
529	C₂	—	8	2	no	—
530	C₂	—	16	2	no	—
531	C₂	—	568	1	no	—
532	C₂	#22591931	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂	#22591931
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₇₁×#3155	C₂
socle	C₂×C₇₁	#2428
hypercenter	#3155	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#25447
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ C₂²×C₄ ◁ #3155

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22598065	C₂	semidirect
2. #22598056	C₂	semidirect
3. C₂×#17986266	C₂	semidirect
4. #22597257	C₂	semidirect
5. #22589610	C₂	semidirect
6. #22589393	C₂	semidirect
7. #22589251	C₂	semidirect
8. #22589130	C₂	semidirect
9. #22588888	C₂	semidirect
10. #22588141	C₂	semidirect
11. C₇₁×#3155	C₂	semidirect
73. #14556064	D₄	semidirect
74. #14556064	D₄	semidirect
79. #14556046	D₄	semidirect
83. #14556044	D₄	semidirect
267. #3155	D₇₁	semidirect
278. C₇₁	#25447	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22598065	2
#22598056	2
C₂×#17986266	2
#22597257	2
#22589610	2
#22589393	2
#22589251	2
#22589130	2
#22588888	2
#22588141	2
C₇₁×#3155	2
#25447	71