Finite Group Databasebeta

← #32049010

Subgroups — #32049010

Order 18176.

860 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 744 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22598831C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22598079C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22598073C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22598057C211yesmaximal, characteristic
5C2×#17986272C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22597253C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589621C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589618C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22589399C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22589254C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22589129C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588893C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588891C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588142C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#2009C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17986797C2211yescharacteristic
17C2×#14556159C2211yescharacteristic
18C2×#14556158C2211yescharacteristic
19C2×#14556158C2211yescharacteristic
20C2×#14556148C2211yescharacteristic
21C22×#11765855C2211yescharacteristic
22#17986766C2211yescharacteristic
23#17986765C2211yescharacteristic
24C2×#14556135C2211yescharacteristic
25#17986575C2211yescharacteristic
26#17986394—21no—
27#17986391—21no—
28#17986381—21no—
29#17986378—21no—
30#17986272—21no—
31#17986272—22no—
32#17986272—22no—
33#17986272—22no—
34#17986271—22no—
35#17986267—21no—
36#17986264—21no—
37#17986260—21no—
38#17986260—22no—
39#17986259—22no—
40#17986118—22no—
41#17986113—22no—
42#17986048C2211yescharacteristic
43#17986047C2211yescharacteristic
44C2×#14556063C2211yescharacteristic
45C2×#14556063C2211yescharacteristic
46#17986017C2211yescharacteristic
47#17986007C2211yescharacteristic
48#17985983C2211yescharacteristic
49#17985983C2211yescharacteristic
50#17985981C2211yescharacteristic
51C2×#14556047C2211yescharacteristic
52C2×#14556047C2211yescharacteristic
53C2×#14556046C2211yescharacteristic
54C2×#14556046C2211yescharacteristic
55#17985955C2211yescharacteristic
56#17985955C2211yescharacteristic
57#17985769C2211yescharacteristic
58#17985769C2211yescharacteristic
59#17985769C2211yescharacteristic
60#575×C71C2211yescharacteristic
61C2×#137×C71C2211yescharacteristic
62#536×C71C2211yescharacteristic
63#421×C71C2211yescharacteristic
64#419×C71C2211yescharacteristic
65#410×C71C2211yescharacteristic
66#344×C71C2211yescharacteristic
67C2×#11765865C2311yescharacteristic
68C22×Dic142C2311yescharacteristic
69#14556159—22no—
70#14556159—21no—
71#14556159—41no—
72#14556158—21no—
73#14556158—22no—
74#14556158—22no—
75#14556158—41no—
76#14556158—41no—
77#14556154—21no—
78#14556153—21no—
79#14556148—21no—
80#14556148—21no—
81#14556148—21no—
82#14556148—21no—
83#14556148—41no—
84C2×#11765855—21no—
85C2×#11765855—21no—
86C2×#11765855—21no—
87C2×#11765855—21no—
88C2×#11765855—21no—
89C2×#11765855—21no—
90C2×#11765855—21no—
91C2×#11765855—21no—
92C2×#11765855—21no—
93C2×#11765855D411yescharacteristic
94C2×#11765853—21no—
95C2×#11765853—21no—
96C2×#11765853D411yescharacteristic
97C2×#11765852—21no—
98C2×#11765852D411yescharacteristic
99C2×#11765850D411yescharacteristic
100#14556136—22no—
101#14556135—22no—
102#14556135—22no—
103#14556135—21no—
104#14556135—21no—
105#14556135—21no—
106#14556135—21no—
107#14556134—22no—
108C2×#11765849—21no—
109C2×#11765849—41no—
110C2×#11765849C2311yescharacteristic
111C2×#11765849C2311yescharacteristic
112C2×#11765849C2311yescharacteristic
113C2×#11765849C2311yescharacteristic
114C2×#11765849C2311yescharacteristic
115M16×D71—41no—
116C22×C71⋊C8—21no—
117C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
118#14556128—21no—
119#14556116—21no—
120#14556112—22no—
121#14556108—41no—
122#14556064—22no—
123#14556063—22no—
124#14556063—21no—
125#14556063—21no—
126#14556063D412yes—
127#14556063D412yes—
128#14556056—22no—
129#14556051—41no—
130#14556047—22no—
131#14556047—22no—
132#14556047—21no—
133#14556047D412yes—
134#14556046—21no—
135#14556046—22no—
136#14556046—22no—
137#14556045—21no—
138#14556045D412yes—
139#14556044—21no—
140#14556039—21no—
141#14556039—21no—
142C4×C71⋊C8—21no—
143C4×C71⋊C8—21no—
144C2×#41×C71C2311yescharacteristic
145C2×#41×C71C2311yescharacteristic
146C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
147#137×C71—21no—
148#137×C71—21no—
149#137×C71—22no—
150#137×C71—41no—
151AGL(1,ℤ/8)×C71—21no—
152AGL(1,ℤ/8)×C71—21no—
153#135×C71—41no—
154C2×Q16×C71—21no—
155C2×SD16×C71—21no—
156C2×M16×C71C2311yescharacteristic
157C2×M16×C71C2311yescharacteristic
158C4⋊Q8×C71—21no—
159#124×C71—21no—
160#123×C71—22no—
161C22⋊Q8×C71—41no—
162#117×C71C2311yescharacteristic
163#117×C71C2311yescharacteristic
164#104×C71—22no—
165#103×C71—41no—
166#99×C71—22no—
167#11765865—21no—
168#11765865—21no—
169#11765865—21no—
170#11765865—21no—
171C2×Dic142—21no—
172C2×Dic142—21no—
173C2×Dic142—21no—
174C2×Dic142—21no—
175C2×Dic142—21no—
176C2×Dic142—21no—
177C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
178C2×D284C2×D411yescharacteristic
179C2×C22⋊D71—21no—
180C22×Dic71—21no—
181C2×C4×D71—21no—
182#11765855—21no—
183#11765855—21no—
184#11765855—42no—
185#11765855—42no—
186#11765855—42no—
187#11765855—41no—
188#11765855—41no—
189#11765855—41no—
190#11765855—41no—
191#11765855—41no—
192#11765853—21no—
193#11765853—21no—
194#11765853—42no—
195#11765853—42no—
196#11765853—41no—
197#11765852—21no—
198#11765852—21no—
199#11765852—42no—
200#11765852—41no—
201#11765850—21no—
202#11765850—21no—
203#11765850—41no—
204#11765849—21no—
205#11765849—21no—
206#11765849—21no—
207#11765849—21no—
208#11765849—21no—
209#11765849—21no—
210#11765849—21no—
211#11765849—42no—
212#11765849—41no—
213#11765849—41no—
214#11765849C2×D412yes—
215#11765849C2×D412yes—
216#11765849C2×D412yes—
217#11765848—42no—
218C2×C71⋊C8—21no—
219C2×C71⋊C8—21no—
220C2×C71⋊C8—21no—
221C2×C71⋊C8—21no—
222C2×C71⋊C8—21no—
223C2×C71⋊C8—42no—
224C2×C71⋊C8—41no—
225C2×C71⋊C8—41no—
226C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
227C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
228C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
229C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
230C2×C71⋊C8#4111yescharacteristic
231C2×C71⋊C8#4111yescharacteristic
232C8×D71—42no—
233C4⋊Dic71—42no—
234(C2×D71)⋊C4—42no—
235#41×C71—21no—
236#41×C71—21no—
237#41×C71—21no—
238#41×C71—21no—
239#41×C71—21no—
240#41×C71—21no—
241#41×C71—21no—
242#41×C71—21no—
243C2×Q8×C71—21no—
244C2×Q8×C71—21no—
245C2×Q8×C71—21no—
246C2×Q8×C71—21no—
247C2×Q8×C71—21no—
248C2×Q8×C71—21no—
249C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
250C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
251C2×D4×C71—21no—
252C2×D4×C71—21no—
253C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
254C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
255C22×C4×C71—21no—
256C22×C4×C71—21no—
257C22×C4×C71—21no—
258C22×C4×C71C2411yescharacteristic
259Q16×C71—42no—
260Q16×C71—41no—
261SD16×C71—42no—
262SD16×C71—41no—
263SD16×C71—41no—
264D8×C71—41no—
265M16×C71—21no—
266M16×C71—21no—
267M16×C71—21no—
268M16×C71C2×D412yes—
269C2×C8×C71—21no—
270C2×C8×C71—21no—
271C4⋊C4×C71—21no—
272C4⋊C4×C71—21no—
273C4⋊C4×C71—42no—
274C22⋊C4×C71—21no—
275C22⋊C4×C71—42no—
276C22⋊C4×C71#4112yes—
277C42×C71—21no—
278C42×C71—21no—
279C23×C71—21no—
280C23×C71—21no—
281C23×C71C2×#4111yescharacteristic
282C22×D71—21no—
283Q8×C71—21no—
284Q8×C71—21no—
285Q8×C71—21no—
286Q8×C71—21no—
287Q8×C71—41no—
288Q8×C71—41no—
289Q8×C71—41no—
290Q8×C71—41no—
291D4×C71—21no—
292D4×C71—21no—
293D4×C71—21no—
294D4×C71—21no—
295D4×C71—41no—
296D4×C71—41no—
297D4×C71—41no—
298D4×C71—41no—
299C2×C4×C71—21no—
300C2×C4×C71—22no—
301C2×C4×C71—21no—
302C2×C4×C71—41no—
303C2×C4×C71—41no—
304C2×C4×C71—41no—
305C2×C4×C71—41no—
306C2×C4×C71—41no—
307C2×C4×C71—41no—
308C2×C4×C71—41no—
309C2×C4×C71—41no—
310C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
311C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
312C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
313C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
314C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
315C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
316C22⋊D71—41no—
317C22⋊D71—41no—
318C2×Dic71—21no—
319C2×Dic71—41no—
320C2×Dic71—41no—
321C2×Dic71—41no—
322D284—21no—
323D284—21no—
324C4×D71—41no—
325C4×D71—41no—
326Dic142—21no—
327Dic142—21no—
328Dic142—41no—
329Dic142—41no—
330Dic142—41no—
331Dic142—41no—
332C8×C71—22no—
333C8×C71—41no—
334C71⋊C8—22no—
335C71⋊C8—22no—
336C71⋊C8—22no—
337C71⋊C8—41no—
338C71⋊C8—41no—
339C71⋊C8#12111yescharacteristic
340C71⋊C8#12111yescharacteristic
341C71⋊C8#12111yescharacteristic
342C71⋊C8#12111yescharacteristic
343C22×C71—41no—
344C22×C71—41no—
345C22×C71—41no—
346C22×C71—81no—
347C22×C71—81no—
348C22×C71#53211yescharacteristic
349C22×C71#54611yescharacteristic
350C22×C71#55011yescharacteristic
351C2×D71—41no—
352C2×D71—81no—
353C4×C71—42no—
354C4×C71—41no—
355C4×C71—41no—
356C4×C71—81no—
357C4×C71—81no—
358C4×C71C2×#12111yescharacteristic
359C4×C71#54011yescharacteristic
360C4×C71D4211yescharacteristic
361C4×C71D4211yescharacteristic
362Dic71—41no—
363Dic71—81no—
364#25448—711nomaximal, Sylow
365C2×C71—21no—
366C2×C71—21no—
367C2×C71—21no—
368C2×C71—81no—
369C2×C71—81no—
370C2×C71#242811yescharacteristic
371D71—81no—
372#3156—711no—
373#3069—711no—
374#3069—711no—
375#3067—711no—
376C2×#473—711no—
377#2957—711no—
378#2049—711no—
379#2049—711no—
380#2009—711no—
381#2009D7111yescharacteristic, complemented
382#1979—711no—
383#1953—711no—
384#1915—711no—
385#1915—711no—
386#1757—711no—
387C71#2544811yescharacteristic, complemented, Sylow
388#575—711no—
389#575C2×D7111yescharacteristic
390C2×#137—711no—
391C2×#137—711no—
392C2×#137—711no—
393C2×#137C2×D7111yescharacteristic
394C2×#135—711no—
395C22×Q16—711no—
396#568—711no—
397#568—711no—
398C2×#131—711no—
399#536—711no—
400#536C2×D7111yescharacteristic
401#497—1421no—
402#497—1421no—
403#495—1421no—
404#494—1421no—
405#473—1422no—
406#473—1422no—
407#473—1422no—
408#473—1422no—
409#473—1421no—
410#472—1421no—
411#471—1422no—
412#471—1422no—
413#471—1421no—
414#471—1421no—
415#444—1422no—
416#443—1422no—
417#430—711no—
418#430—711no—
419C2×#108—711no—
420C2×#108—711no—
421#421—711no—
422#421C2×D7111yescharacteristic
423#419—711no—
424#419C2×D7111yescharacteristic
425#413—711no—
426#413—711no—
427#413—711no—
428C2×#101—711no—
429C2×#101—711no—
430C2×#101—711no—
431C2×#101—711no—
432#410C2×D7111yescharacteristic
433#405—711no—
434#405—711no—
435#344—711no—
436#344—711no—
437#344—711no—
438#344C2×D7111yescharacteristic
439C2×#41—711no—
440C2×#41C22×D7111yescharacteristic
441C2×#41C22×D7111yescharacteristic
442C22×Q8—711no—
443C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
444#137—21no—
445#137—21no—
446#137—22no—
447#137—41no—
448#137—2841no—
449#137—2841no—
450#137—2841no—
451#137—1422no—
452#137—1422no—
453#137—1422no—
454#137—1421no—
455#137—1421no—
456AGL(1,ℤ/8)—21no—
457AGL(1,ℤ/8)—21no—
458AGL(1,ℤ/8)—1421no—
459AGL(1,ℤ/8)—1421no—
460#135—41no—
461#135—2841no—
462#135—1421no—
463#135—1421no—
464#135—1421no—
465#135—1421no—
466C2×Q16—21no—
467C2×Q16—711no—
468C2×Q16—1421no—
469C2×Q16—1421no—
470C2×Q16—1421no—
471C2×Q16—1421no—
472C2×Q16—1421no—
473C2×Q16—1421no—
474C2×Q16—1421no—
475C2×Q16—1421no—
476C2×Q16—1421no—
477C2×SD16—21no—
478C2×SD16—711no—
479C2×SD16—711no—
480C2×SD16—1421no—
481C2×SD16—1421no—
482C2×SD16—1421no—
483C2×D8—711no—
484#131—1422no—
485#131—1421no—
486#131—1421no—
487#131—1421no—
488#131—1421no—
489#131—1422no—
490#131—1422no—
491#131—1422no—
492C2×M16—2841no—
493C2×M16—2841no—
494C2×M16—711no—
495C2×M16—711no—
496C2×M16—711no—
497C2×M16—711no—
498C2×M16—711no—
499C2×M16—1421no—
500C2×M16C22×D7111yescharacteristic
501C2×M16C22×D7111yescharacteristic
502C22×C8—711no—
503C22×C8—1421no—
504C4⋊Q8—21no—
505C4⋊Q8—1421no—
506#124—21no—
507#124—1421no—
508#123—22no—
509#123—1422no—
510C22⋊Q8—41no—
511C22⋊Q8—2841no—
512#117C22×D7111yescharacteristic
513#117C22×D7111yescharacteristic
514#108—712no—
515#108—712no—
516#108—1422no—
517#108—1421no—
518#108—1421no—
519#108—1422no—
520#104—22no—
521#104—1422no—
522#103—41no—
523#103—2841no—
524#101—712no—
525#101—1422no—
526#101—1421no—
527#101—1422no—
528#101—1422no—
529#101—1421no—
530#101—1422no—
531#100—712no—
532#100—1421no—
533#100—1421no—
534#99—22no—
535#97—1421no—
536#97—1421no—
537C4×C8—1421no—
538C4×C8—1421no—
539#41—21no—
540#41—21no—
541#41—21no—
542#41—21no—
543#41—21no—
544#41—21no—
545#41—21no—
546#41—21no—
547#41—1421no—
548#41—1421no—
549#41—1421no—
550#41—1421no—
551C2×Q8—21no—
552C2×Q8—21no—
553C2×Q8—21no—
554C2×Q8—21no—
555C2×Q8—21no—
556C2×Q8—21no—
557C2×Q8—711no—
558C2×Q8—1421no—
559C2×Q8—1421no—
560C2×Q8—1421no—
561C2×Q8—1421no—
562C2×Q8—1421no—
563C2×Q8—1421no—
564C2×Q8D4×D7111yescharacteristic
565C2×Q8D4×D7111yescharacteristic
566C2×D4—21no—
567C2×D4—21no—
568C2×D4—711no—
569C2×D4—1421no—
570C2×D4D4×D7111yescharacteristic
571C2×D4D4×D7111yescharacteristic
572C22×C4—21no—
573C22×C4—21no—
574C22×C4—21no—
575C22×C4—1421no—
576C22×C4—1421no—
577C22×C4C23×D7111yescharacteristic
578Q16—42no—
579Q16—41no—
580Q16—2841no—
581Q16—2841no—
582Q16—2841no—
583Q16—2841no—
584Q16—2841no—
585Q16—2842no—
586Q16—2842no—
587Q16—2842no—
588Q16—1421no—
589Q16—1421no—
590SD16—42no—
591SD16—41no—
592SD16—41no—
593SD16—2841no—
594SD16—2841no—
595SD16—2842no—
596SD16—2842no—
597SD16—2842no—
598SD16—1421no—
599SD16—1421no—
600SD16—1421no—
601SD16—1421no—
602D8—41no—
603D8—2841no—
604D8—1421no—
605D8—1421no—
606M16—21no—
607M16—21no—
608M16—21no—
609M16—2842no—
610M16—2841no—
611M16—2841no—
612M16—2842no—
613M16—712no—
614M16—712no—
615M16—712no—
616M16—1421no—
617M16—1421no—
618M16—1421no—
619M16—1421no—
620M16—1421no—
621M16—1421no—
622M16—1421no—
623M16D4×D7112yes—
624C2×C8—21no—
625C2×C8—21no—
626C2×C8—2842no—
627C2×C8—2841no—
628C2×C8—2841no—
629C2×C8—2842no—
630C2×C8—711no—
631C2×C8—711no—
632C2×C8—711no—
633C2×C8—711no—
634C2×C8—711no—
635C2×C8—711no—
636C2×C8—1421no—
637C2×C8—1421no—
638C2×C8—1421no—
639C2×C8—1421no—
640C2×C8—1421no—
641C4⋊C4—21no—
642C4⋊C4—21no—
643C4⋊C4—42no—
644C4⋊C4—2842no—
645C22⋊C4—21no—
646C22⋊C4—42no—
647C22⋊C4—2842no—
648C22⋊C4#1176586412yes—
649C42—21no—
650C42—21no—
651C23—21no—
652C23—21no—
653C23—1421no—
654C23C2×#1176586411yescharacteristic
655Q8—21no—
656Q8—21no—
657Q8—21no—
658Q8—21no—
659Q8—41no—
660Q8—41no—
661Q8—41no—
662Q8—41no—
663Q8—2841no—
664Q8—2841no—
665Q8—2841no—
666Q8—2841no—
667Q8—1421no—
668Q8—1421no—
669D4—21no—
670D4—21no—
671D4—21no—
672D4—21no—
673D4—41no—
674D4—41no—
675D4—41no—
676D4—41no—
677D4—2841no—
678D4—2841no—
679D4—1421no—
680D4—1421no—
681C2×C4—22no—
682C2×C4—21no—
683C2×C4—21no—
684C2×C4—41no—
685C2×C4—41no—
686C2×C4—41no—
687C2×C4—41no—
688C2×C4—41no—
689C2×C4—41no—
690C2×C4—41no—
691C2×C4—41no—
692C2×C4—2841no—
693C2×C4—2841no—
694C2×C4—2841no—
695C2×C4—2841no—
696C2×C4—2841no—
697C2×C4—1421no—
698C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
699C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
700C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
701C2×C4#41×D7111yescharacteristic
702C2×C4#1455617311yescharacteristic
703C2×C4#1455617311yescharacteristic
704C8—22no—
705C8—41no—
706C8—2841no—
707C8—2841no—
708C8—711no—
709C8—711no—
710C8—711no—
711C8—711no—
712C8—1422no—
713C8—1422no—
714C8—1422no—
715C22—41no—
716C22—41no—
717C22—41no—
718C22—81no—
719C22—81no—
720C22—2841no—
721C22—5681no—
722C22#1798654411yescharacteristic
723C22#1798663611yescharacteristic
724C22#1798666911yescharacteristic
725C4—42no—
726C4—41no—
727C4—41no—
728C4—81no—
729C4—81no—
730C4—2841no—
731C4—5681no—
732C4#121×D7111yescharacteristic
733C4#1798659911yescharacteristic
734C4#1798663111yescharacteristic
735C4#1798663111yescharacteristic
736C2—21no—
737C2—21no—
738C2—21no—
739C2—81no—
740C2—81no—
741C2—5681no—
742C2#2259192111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22591921
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#2009C2
socleC2×C71#2428
prime radical#22598057C2
hypercenter#2009D71
hypocenterC71#25448
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #2009

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22598831C2semidirect
2. #22598079C2semidirect
3. #22598073C2semidirect
5. C2×#17986272C2semidirect
6. #22597253C2semidirect
7. #22589621C2semidirect
8. #22589618C2semidirect
9. #22589399C2semidirect
10. #22589254C2semidirect
11. #22589129C2semidirect
12. #22588893C2semidirect
13. #22588891C2semidirect
14. #22588142C2semidirect
15. C71×#2009C2semidirect
381. #2009D71semidirect
387. C71#25448semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225988312
#225980792
#225980732
#225980572
C2×#179862722
#225972532
#225896212
#225896182
#225893992
#225892542
#225891292
#225888932
#225888912
#225881422
C71×#20092
#2544871