Subgroups — #32049013

Order 18176.

860 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 522 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22598829	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#22598073	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#22598060	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22597256	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22589619	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22589398	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22589256	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22589131	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22588889	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#22588140	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#473×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#17986797	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#14556159	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#14556150	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#17986765	C₂²	1	2	yes	—
16	#17986573	C₂²	1	2	yes	—
17	#17986392	—	2	2	no	—
18	#17986384	—	2	1	no	—
19	#17986377	—	2	1	no	—
20	#17986274	—	2	1	no	—
21	#17986271	—	2	4	no	—
22	#17986269	—	2	1	no	—
23	#17986262	—	2	2	no	—
24	#17986259	—	2	4	no	—
25	#17986120	—	2	2	no	—
26	#17986115	—	2	2	no	—
27	#17986048	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#14556064	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#17986015	C₂²	1	2	yes	—
30	#17986008	C₂²	1	2	yes	—
31	#17985983	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#17985981	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#14556047	C₂²	1	2	yes	—
34	#17985973	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#17985954	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#17985954	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#17985771	C₂²	1	2	yes	—
38	#17985770	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#17985770	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#137×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂²×Q₁₆×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#131×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#473×C₇₁	—	2	2	no	—
44	#473×C₇₁	—	2	2	no	—
45	C₂×#108×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#101×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×#11765865	C₂³	1	2	yes	—
48	#14556159	—	2	4	no	—
49	#14556159	—	2	2	no	—
50	#14556159	—	4	2	no	—
51	#14556158	—	2	2	no	—
52	#14556154	—	2	2	no	—
53	#14556153	—	2	2	no	—
54	#14556150	—	2	1	no	—
55	#14556150	—	2	1	no	—
56	#14556150	—	2	1	no	—
57	#14556150	—	2	1	no	—
58	#14556148	—	4	2	no	—
59	C₂×Dic₂₈₄	D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂×#11765855	—	2	2	no	—
61	C₂×#11765854	D₄	1	2	yes	—
62	C₂×#11765852	—	2	2	no	—
63	C₂×D₅₆₈	D₄	1	1	yes	characteristic
64	#14556136	—	2	4	no	—
65	#14556134	—	2	4	no	—
66	C₂×#11765849	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂×#11765849	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂×#11765849	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	M₁₆×D₇₁	—	4	2	no	—
70	#14556126	—	2	2	no	—
71	#14556117	—	2	2	no	—
72	#14556111	—	2	4	no	—
73	#14556104	—	4	2	no	—
74	#14556087	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	#14556087	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	#14556064	—	2	4	no	—
77	#14556064	—	2	1	no	—
78	#14556064	—	2	1	no	—
79	#14556054	—	2	4	no	—
80	#14556052	—	4	2	no	—
81	#14556047	—	2	4	no	—
82	#14556047	D₄	1	2	yes	—
83	#14556046	—	2	2	no	—
84	#14556045	D₄	1	2	yes	—
85	#14556044	—	2	2	no	—
86	#14556043	—	2	2	no	—
87	#14556038	—	2	1	no	—
88	#14556038	—	2	1	no	—
89	C₈×Dic₇₁	—	2	1	no	—
90	C₈×Dic₇₁	—	2	1	no	—
91	C₂×#41×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×Q₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
93	#137×C₇₁	—	2	4	no	—
94	#137×C₇₁	—	4	2	no	—
95	C₂×Q₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
96	C₂×Q₁₆×C₇₁	—	2	1	no	—
97	C₂×Q₁₆×C₇₁	—	2	1	no	—
98	C₂×Q₁₆×C₇₁	—	2	1	no	—
99	C₂×Q₁₆×C₇₁	—	2	1	no	—
100	C₂×Q₁₆×C₇₁	—	2	1	no	—
101	C₂×Q₁₆×C₇₁	—	2	1	no	—
102	C₂×SD₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
103	#131×C₇₁	—	2	1	no	—
104	#131×C₇₁	—	2	1	no	—
105	#131×C₇₁	—	2	1	no	—
106	#131×C₇₁	—	2	1	no	—
107	C₂×M₁₆×C₇₁	—	2	1	no	—
108	C₂×M₁₆×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂×M₁₆×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂²×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
111	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	#108×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
113	#108×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
114	#101×C₇₁	—	2	4	no	—
115	#11765865	—	2	2	no	—
116	#11765865	—	2	2	no	—
117	#11765865	—	2	2	no	—
118	#11765865	—	2	2	no	—
119	C₂×Dic₁₄₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
120	C₂×D₂₈₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
121	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	2	no	—
122	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
123	Dic₂₈₄	—	2	1	no	—
124	Dic₂₈₄	—	2	1	no	—
125	#11765855	—	4	4	no	—
126	#11765855	—	4	2	no	—
127	#11765854	—	2	2	no	—
128	#11765854	—	2	2	no	—
129	#11765853	—	4	2	no	—
130	#11765852	—	4	4	no	—
131	#11765852	—	4	2	no	—
132	D₅₆₈	—	2	1	no	—
133	D₅₆₈	—	2	1	no	—
134	#11765850	—	4	2	no	—
135	#11765849	—	2	1	no	—
136	#11765849	—	2	1	no	—
137	#11765849	—	2	2	no	—
138	#11765849	—	2	2	no	—
139	#11765849	C₂×D₄	1	2	yes	—
140	#11765849	C₂×D₄	1	2	yes	—
141	#11765848	—	4	4	no	—
142	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
143	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
144	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
145	C₈×D₇₁	—	4	4	no	—
146	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
147	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
148	Dic₇₁⋊C₄	—	4	4	no	—
149	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
150	C₂²⋊Dic₇₁	#41	1	2	yes	—
151	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	4	no	—
152	C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
153	C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
154	#41×C₇₁	—	2	1	no	—
155	#41×C₇₁	—	2	1	no	—
156	#41×C₇₁	—	2	1	no	—
157	#41×C₇₁	—	2	1	no	—
158	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
159	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
160	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
161	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
162	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
163	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
164	C₂×Q₈×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
166	C₂×D₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
168	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
169	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
170	Q₁₆×C₇₁	—	4	4	no	—
171	Q₁₆×C₇₁	—	4	1	no	—
172	Q₁₆×C₇₁	—	4	1	no	—
173	Q₁₆×C₇₁	—	4	1	no	—
174	Q₁₆×C₇₁	—	4	1	no	—
175	SD₁₆×C₇₁	—	4	4	no	—
176	M₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
177	M₁₆×C₇₁	—	2	1	no	—
178	M₁₆×C₇₁	—	2	1	no	—
179	M₁₆×C₇₁	—	4	1	no	—
180	M₁₆×C₇₁	—	4	1	no	—
181	M₁₆×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
182	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
183	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
184	C₂×C₈×C₇₁	—	4	1	no	—
185	C₂×C₈×C₇₁	—	4	1	no	—
186	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₈×C₇₁	#41	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₈×C₇₁	#41	1	1	yes	characteristic
192	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
193	C₂³×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
195	Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
196	Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
197	Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
198	Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
199	Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
200	Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
201	D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
202	D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
203	D₄×C₇₁	—	4	1	no	—
204	D₄×C₇₁	—	4	1	no	—
205	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
206	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
207	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
208	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
209	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
210	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
211	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₄×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₄×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
217	C₂²⋊D₇₁	—	4	2	no	—
218	C₂²⋊D₇₁	—	4	2	no	—
219	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
220	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
221	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
222	D₂₈₄	—	2	2	no	—
223	D₂₈₄	—	2	2	no	—
224	C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
225	C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
226	Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
227	Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
228	C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
229	C₈×C₇₁	—	4	1	no	—
230	C₈×C₇₁	#121	1	1	yes	characteristic
231	C₈×C₇₁	#121	1	1	yes	characteristic
232	C₈×C₇₁	#121	1	1	yes	characteristic
233	C₈×C₇₁	#121	1	1	yes	characteristic
234	C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
235	C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
236	C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
237	C₂²×C₇₁	—	4	1	no	—
238	C₂²×C₇₁	—	4	1	no	—
239	C₂²×C₇₁	—	8	1	no	—
240	C₂²×C₇₁	#532	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×C₇₁	#546	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×C₇₁	#550	1	1	yes	characteristic
243	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
244	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
245	C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
246	C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
247	C₄×C₇₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
248	C₄×C₇₁	#540	1	1	yes	characteristic
249	C₄×C₇₁	D₄²	1	1	yes	characteristic
250	C₄×C₇₁	D₄²	1	1	yes	characteristic
251	Dic₇₁	—	4	2	no	—
252	Dic₇₁	—	4	2	no	—
253	Dic₇₁	—	8	1	no	—
254	#25448	—	71	1	no	maximal, Sylow
255	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
256	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
257	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
258	C₂×C₇₁	—	8	1	no	—
259	C₂×C₇₁	#2428	1	1	yes	characteristic
260	D₇₁	—	8	2	no	—
261	#3156	—	71	1	no	—
262	#3069	—	71	2	no	—
263	#3067	—	71	1	no	—
264	C₂×#473	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
265	#2957	—	71	1	no	—
266	#2049	—	71	2	no	—
267	#2009	—	71	2	no	—
268	#1979	—	71	1	no	—
269	#1953	—	71	1	no	—
270	#1915	—	71	2	no	—
271	#1757	—	71	1	no	—
272	C₇₁	#25448	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
273	#575	—	71	2	no	—
274	C₂×#137	—	71	2	no	—
275	C₂×#137	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
276	C₂×#135	—	71	1	no	—
277	C₂²×Q₁₆	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
278	#568	—	71	2	no	—
279	C₂×#131	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
280	#536	—	71	2	no	—
281	#497	—	142	2	no	—
282	#495	—	142	1	no	—
283	#494	—	142	1	no	—
284	#473	—	2	2	no	—
285	#473	—	2	2	no	—
286	#473	—	142	4	no	—
287	#473	—	142	1	no	—
288	#472	—	142	1	no	—
289	#471	—	142	4	no	—
290	#471	—	142	2	no	—
291	#444	—	142	2	no	—
292	#443	—	142	2	no	—
293	#430	—	71	2	no	—
294	C₂×#108	—	71	1	no	—
295	C₂×#108	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
296	#421	—	71	2	no	—
297	#419	—	71	2	no	—
298	#413	—	71	1	no	—
299	#413	—	71	2	no	—
300	C₂×#101	—	71	2	no	—
301	C₂×#101	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
302	#410	—	71	1	no	—
303	#405	—	71	1	no	—
304	#405	—	71	1	no	—
305	#344	—	71	1	no	—
306	#344	—	71	1	no	—
307	#344	—	71	2	no	—
308	C₂×#41	—	71	2	no	—
309	C₂×#41	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
310	C₂²×Q₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
311	#137	—	2	4	no	—
312	#137	—	4	2	no	—
313	#137	—	284	2	no	—
314	#137	—	142	4	no	—
315	#137	—	142	2	no	—
316	#137	—	142	2	no	—
317	AGL(1,ℤ/8)	—	142	2	no	—
318	AGL(1,ℤ/8)	—	142	2	no	—
319	#135	—	284	2	no	—
320	#135	—	142	1	no	—
321	#135	—	142	1	no	—
322	#135	—	142	1	no	—
323	#135	—	142	1	no	—
324	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
325	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
326	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
327	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
328	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
329	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
330	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
331	C₂×Q₁₆	—	71	1	no	—
332	C₂×Q₁₆	—	142	2	no	—
333	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
334	C₂×SD₁₆	—	71	2	no	—
335	C₂×SD₁₆	—	142	2	no	—
336	C₂×D₈	—	71	1	no	—
337	#131	—	2	1	no	—
338	#131	—	2	1	no	—
339	#131	—	2	1	no	—
340	#131	—	2	1	no	—
341	#131	—	142	4	no	—
342	#131	—	142	4	no	—
343	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
344	C₂×M₁₆	—	284	2	no	—
345	C₂×M₁₆	—	71	1	no	—
346	C₂×M₁₆	—	71	1	no	—
347	C₂×M₁₆	—	71	2	no	—
348	C₂×M₁₆	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
349	C₂×M₁₆	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
350	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
351	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
352	C₄⋊Q₈	—	142	2	no	—
353	#124	—	142	2	no	—
354	#123	—	142	4	no	—
355	C₂²⋊Q₈	—	284	2	no	—
356	#117	—	71	1	no	—
357	#117	—	71	1	no	—
358	#108	—	142	4	no	—
359	#108	—	142	1	no	—
360	#108	—	142	1	no	—
361	#108	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
362	#108	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
363	#104	—	142	4	no	—
364	#103	—	284	2	no	—
365	#101	—	2	4	no	—
366	#101	—	71	2	no	—
367	#101	—	142	2	no	—
368	#101	—	142	4	no	—
369	#100	—	71	2	no	—
370	#100	—	142	2	no	—
371	#99	—	142	2	no	—
372	#97	—	142	1	no	—
373	#97	—	142	1	no	—
374	C₄×C₈	—	142	1	no	—
375	C₄×C₈	—	142	1	no	—
376	#41	—	2	1	no	—
377	#41	—	2	1	no	—
378	#41	—	2	1	no	—
379	#41	—	2	1	no	—
380	#41	—	142	2	no	—
381	#41	—	142	2	no	—
382	#41	—	142	2	no	—
383	#41	—	142	2	no	—
384	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
385	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
386	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
387	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
388	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
389	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
390	C₂×Q₈	—	71	2	no	—
391	C₂×Q₈	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
392	C₂×D₄	—	2	1	no	—
393	C₂×D₄	—	71	2	no	—
394	C₂×D₄	—	142	2	no	—
395	C₂×D₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
396	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
397	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
398	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
399	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
400	Q₁₆	—	4	4	no	—
401	Q₁₆	—	4	1	no	—
402	Q₁₆	—	4	1	no	—
403	Q₁₆	—	4	1	no	—
404	Q₁₆	—	4	1	no	—
405	Q₁₆	—	284	2	no	—
406	Q₁₆	—	284	4	no	—
407	Q₁₆	—	142	1	no	—
408	Q₁₆	—	142	1	no	—
409	SD₁₆	—	4	4	no	—
410	SD₁₆	—	284	2	no	—
411	SD₁₆	—	284	2	no	—
412	SD₁₆	—	284	4	no	—
413	SD₁₆	—	142	2	no	—
414	SD₁₆	—	142	2	no	—
415	D₈	—	284	2	no	—
416	D₈	—	142	1	no	—
417	D₈	—	142	1	no	—
418	M₁₆	—	2	2	no	—
419	M₁₆	—	2	1	no	—
420	M₁₆	—	2	1	no	—
421	M₁₆	—	4	1	no	—
422	M₁₆	—	4	1	no	—
423	M₁₆	—	284	4	no	—
424	M₁₆	—	71	2	no	—
425	M₁₆	—	71	2	no	—
426	M₁₆	—	142	2	no	—
427	M₁₆	—	142	2	no	—
428	M₁₆	—	142	1	no	—
429	M₁₆	—	142	1	no	—
430	M₁₆	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
431	C₂×C₈	—	2	2	no	—
432	C₂×C₈	—	2	1	no	—
433	C₂×C₈	—	4	1	no	—
434	C₂×C₈	—	4	1	no	—
435	C₂×C₈	—	284	4	no	—
436	C₂×C₈	—	142	2	no	—
437	C₂×C₈	—	142	1	no	—
438	C₂×C₈	—	142	1	no	—
439	C₂×C₈	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
440	C₂×C₈	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
441	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
442	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
443	C₂×C₈	#11765864	1	1	yes	characteristic
444	C₂×C₈	#11765864	1	1	yes	characteristic
445	C₄⋊C₄	—	284	4	no	—
446	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
447	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
448	C₂²⋊C₄	—	284	4	no	—
449	C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
450	C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
451	C₄²	—	142	1	no	—
452	C₄²	—	142	1	no	—
453	C₂³	—	2	1	no	—
454	C₂³	—	142	2	no	—
455	C₂³	#41×D₇₁	1	1	yes	characteristic
456	Q₈	—	2	1	no	—
457	Q₈	—	2	1	no	—
458	Q₈	—	4	2	no	—
459	Q₈	—	4	2	no	—
460	Q₈	—	4	2	no	—
461	Q₈	—	4	2	no	—
462	Q₈	—	142	2	no	—
463	Q₈	—	142	2	no	—
464	D₄	—	2	1	no	—
465	D₄	—	2	1	no	—
466	D₄	—	4	1	no	—
467	D₄	—	4	1	no	—
468	D₄	—	284	2	no	—
469	D₄	—	284	2	no	—
470	D₄	—	142	2	no	—
471	D₄	—	142	2	no	—
472	C₂×C₄	—	2	1	no	—
473	C₂×C₄	—	4	1	no	—
474	C₂×C₄	—	4	1	no	—
475	C₂×C₄	—	4	2	no	—
476	C₂×C₄	—	4	2	no	—
477	C₂×C₄	—	4	2	no	—
478	C₂×C₄	—	284	2	no	—
479	C₂×C₄	—	284	2	no	—
480	C₂×C₄	—	284	1	no	—
481	C₂×C₄	—	142	2	no	—
482	C₂×C₄	—	142	2	no	—
483	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
484	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
485	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
486	C₂×C₄	C₂×#11765864	1	1	yes	characteristic
487	C₂×C₄	#14556173	1	1	yes	characteristic
488	C₂×C₄	#14556174	1	1	yes	characteristic
489	C₈	—	2	4	no	—
490	C₈	—	4	1	no	—
491	C₈	—	284	2	no	—
492	C₈	—	142	2	no	—
493	C₈	—	142	2	no	—
494	C₈	#14556099	1	1	yes	characteristic
495	C₈	#14556099	1	1	yes	characteristic
496	C₈	#14556099	1	1	yes	characteristic
497	C₈	#14556099	1	1	yes	characteristic
498	C₂²	—	4	1	no	—
499	C₂²	—	4	1	no	—
500	C₂²	—	8	1	no	—
501	C₂²	—	284	2	no	—
502	C₂²	—	568	2	no	—
503	C₂²	#17986544	1	1	yes	characteristic
504	C₂²	#17986646	1	1	yes	characteristic
505	C₂²	#17986668	1	1	yes	characteristic
506	C₄	—	4	1	no	—
507	C₄	—	8	2	no	—
508	C₄	—	284	2	no	—
509	C₄	—	284	2	no	—
510	C₄	—	568	1	no	—
511	C₄	C₂×#14556099	1	1	yes	characteristic
512	C₄	#17986602	1	1	yes	characteristic
513	C₄	D₄×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
514	C₄	#17986633	1	1	yes	characteristic
515	C₂	—	2	1	no	—
516	C₂	—	2	1	no	—
517	C₂	—	2	1	no	—
518	C₂	—	8	1	no	—
519	C₂	—	568	2	no	—
520	C₂	#22591924	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂	#22591924
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₂×#473×C₇₁	C₂
socle	C₂×C₇₁	#2428
prime radical	#22598060	C₂
hypercenter	C₂×#473	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#25448
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#473

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22598829	C₂	semidirect
2. #22598073	C₂	semidirect
4. #22597256	C₂	semidirect
5. #22589619	C₂	semidirect
6. #22589398	C₂	semidirect
7. #22589256	C₂	semidirect
8. #22589131	C₂	semidirect
9. #22588889	C₂	semidirect
10. #22588140	C₂	semidirect
11. C₂×#473×C₇₁	C₂	semidirect
264. C₂×#473	D₇₁	semidirect
272. C₇₁	#25448	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22598829	2
#22598073	2
#22598060	2
#22597256	2
#22589619	2
#22589398	2
#22589256	2
#22589131	2
#22588889	2
#22588140	2
C₂×#473×C₇₁	2
#25448	71