Finite Group Databasebeta

← #32049014

Subgroups — #32049014

Order 18176.

860 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 744 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22598833C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22598080C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22598057C211yesmaximal, characteristic
4C2×#17986272C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22597255C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589622C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589617C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589398C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22589397C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22589252C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22589127C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588892C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588889C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588143C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#3069C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17986797C2211yescharacteristic
17C2×#14556161C2211yescharacteristic
18C2×#14556158C2211yescharacteristic
19C2×#14556148C2211yescharacteristic
20C22×#11765855C2211yescharacteristic
21#17986765C2211yescharacteristic
22C2×#14556135C2211yescharacteristic
23#17986573C2211yescharacteristic
24#17986570C2211yescharacteristic
25#17986392—21no—
26#17986390—21no—
27#17986380—21no—
28#17986377—21no—
29#17986273—22no—
30#17986272—21no—
31#17986272—22no—
32#17986272—22no—
33#17986267—21no—
34#17986264—21no—
35#17986261—22no—
36#17986260—21no—
37#17986119—22no—
38#17986114—22no—
39#17986047C2211yescharacteristic
40C2×#14556063C2211yescharacteristic
41C2×#14556063C2211yescharacteristic
42#17986016C2211yescharacteristic
43#17986015C2211yescharacteristic
44#17986009C2211yescharacteristic
45#17986008C2211yescharacteristic
46#17985983C2211yescharacteristic
47#17985981C2211yescharacteristic
48C2×#14556047C2211yescharacteristic
49C2×#14556046C2211yescharacteristic
50C2×#14556046C2211yescharacteristic
51#17985973C2211yescharacteristic
52#17985957C2211yescharacteristic
53#17985957C2211yescharacteristic
54#17985771C2211yescharacteristic
55#17985771C2211yescharacteristic
56#17985771C2211yescharacteristic
57#17985770C2211yescharacteristic
58#575×C71C2211yescharacteristic
59C2×#137×C71C2211yescharacteristic
60C2×#137×C71C2211yescharacteristic
61#568×C71C2211yescharacteristic
62#473×C71—22no—
63#471×C71—22no—
64#430×C71C2211yescharacteristic
65#413×C71C2211yescharacteristic
66C2×#101×C71C2211yescharacteristic
67C2×#11765865C2311yescharacteristic
68C22×Dic142C2311yescharacteristic
69#14556161—22no—
70#14556161—41no—
71#14556159—21no—
72#14556158—21no—
73#14556158—22no—
74#14556158—41no—
75#14556154—21no—
76#14556153—21no—
77#14556148—21no—
78#14556148—21no—
79#14556148—21no—
80#14556148—21no—
81#14556148—41no—
82C2×Dic284—21no—
83C2×#11765855—21no—
84C2×#11765855—21no—
85C2×#11765855—21no—
86C2×#11765855—21no—
87C2×#11765855—21no—
88C2×#11765855—21no—
89C2×#11765855—21no—
90C2×#11765855D411yescharacteristic
91C2×#11765854—21no—
92C2×#11765853—21no—
93C2×#11765853D411yescharacteristic
94C2×#11765852D411yescharacteristic
95C2×#11765850D411yescharacteristic
96#14556136—22no—
97#14556135—21no—
98#14556135—21no—
99#14556135—21no—
100#14556135—21no—
101#14556134—22no—
102C2×#11765849—21no—
103C2×#11765849C2311yescharacteristic
104C2×#11765849C2311yescharacteristic
105C2×#11765849C2311yescharacteristic
106M16×D71—41no—
107C22×C71⋊C8—21no—
108C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
109#14556126—21no—
110#14556126—21no—
111#14556117—21no—
112#14556115—21no—
113#14556111—22no—
114#14556109—22no—
115#14556107—41no—
116#14556104—41no—
117#14556087C2311yescharacteristic
118#14556087C2311yescharacteristic
119#14556063—21no—
120#14556063—21no—
121#14556063—22no—
122#14556063D412yes—
123#14556063D412yes—
124#14556055—22no—
125#14556054—22no—
126#14556053—41no—
127#14556052—41no—
128#14556047—22no—
129#14556047—21no—
130#14556046—21no—
131#14556046—22no—
132#14556046—22no—
133#14556045—21no—
134#14556044—21no—
135#14556043—22no—
136#14556038—21no—
137#14556038—21no—
138C8×Dic71—21no—
139C8×Dic71—21no—
140C2×#41×C71C2311yescharacteristic
141C2×#41×C71C2311yescharacteristic
142C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
143#137×C71—21no—
144#137×C71—21no—
145#137×C71—22no—
146#137×C71—22no—
147#137×C71—41no—
148#137×C71—41no—
149AGL(1,ℤ/8)×C71—21no—
150AGL(1,ℤ/8)×C71—21no—
151#135×C71—41no—
152C2×Q16×C71—21no—
153C2×Q16×C71—21no—
154C2×SD16×C71—21no—
155C2×SD16×C71—21no—
156#131×C71—22no—
157#131×C71—22no—
158C2×M16×C71—41no—
159C2×M16×C71C2311yescharacteristic
160C2×M16×C71C2311yescharacteristic
161C2×M16×C71C2311yescharacteristic
162C2×M16×C71C2311yescharacteristic
163#108×C71—22no—
164#101×C71—22no—
165#101×C71D412yes—
166#100×C71D412yes—
167#11765865—21no—
168#11765865—21no—
169#11765865—21no—
170#11765865—21no—
171C2×Dic142—21no—
172C2×Dic142—21no—
173C2×Dic142—21no—
174C2×Dic142—21no—
175C2×Dic142—21no—
176C2×Dic142—21no—
177C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
178C2×D284C2×D411yescharacteristic
179C2×C22⋊D71—21no—
180C22×Dic71—21no—
181C2×C4×D71—21no—
182Dic284—42no—
183#11765855—21no—
184#11765855—21no—
185#11765855—42no—
186#11765855—41no—
187#11765855—41no—
188#11765855—41no—
189#11765855—41no—
190#11765855—41no—
191#11765854—42no—
192#11765853—21no—
193#11765853—21no—
194#11765853—42no—
195#11765853—41no—
196#11765852—21no—
197#11765852—21no—
198#11765852—41no—
199#11765850—21no—
200#11765850—21no—
201#11765850—41no—
202#11765849—21no—
203#11765849—21no—
204#11765849—21no—
205#11765849—21no—
206#11765849—21no—
207#11765849—41no—
208#11765849—41no—
209#11765849C2×D412yes—
210#11765848—42no—
211C2×C71⋊C8—21no—
212C2×C71⋊C8—21no—
213C2×C71⋊C8—21no—
214C2×C71⋊C8—41no—
215C2×C71⋊C8—41no—
216C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
217C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
218C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
219C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
220C2×C71⋊C8#4111yescharacteristic
221C2×C71⋊C8#4111yescharacteristic
222C8×D71—42no—
223C4⋊Dic71—21no—
224C4⋊Dic71—21no—
225Dic71⋊C4—42no—
226Dic71⋊C4—42no—
227C22⋊Dic71—21no—
228C22⋊Dic71—42no—
229C22⋊Dic71#4112yes—
230(C2×D71)⋊C4—42no—
231C4×Dic71—21no—
232C4×Dic71—21no—
233#41×C71—21no—
234#41×C71—21no—
235#41×C71—21no—
236#41×C71—21no—
237#41×C71—21no—
238#41×C71—21no—
239#41×C71—21no—
240#41×C71—21no—
241C2×Q8×C71—21no—
242C2×Q8×C71—21no—
243C2×Q8×C71—21no—
244C2×Q8×C71—21no—
245C2×Q8×C71—21no—
246C2×Q8×C71—21no—
247C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
248C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
249C2×D4×C71—21no—
250C2×D4×C71—21no—
251C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
252C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
253C22×C4×C71—21no—
254C22×C4×C71—21no—
255C22×C4×C71—21no—
256C22×C4×C71C2411yescharacteristic
257Q16×C71—42no—
258Q16×C71—42no—
259Q16×C71—41no—
260SD16×C71—42no—
261SD16×C71—42no—
262SD16×C71—41no—
263SD16×C71—41no—
264D8×C71—41no—
265M16×C71—21no—
266M16×C71—21no—
267M16×C71—21no—
268M16×C71—21no—
269M16×C71—21no—
270M16×C71—42no—
271M16×C71C2×D412yes—
272M16×C71C2×D412yes—
273M16×C71C2×D412yes—
274C2×C8×C71—21no—
275C2×C8×C71—21no—
276C2×C8×C71—21no—
277C2×C8×C71—21no—
278C2×C8×C71—42no—
279C23×C71—21no—
280C23×C71—21no—
281C23×C71C2×#4111yescharacteristic
282C22×D71—21no—
283Q8×C71—21no—
284Q8×C71—21no—
285Q8×C71—21no—
286Q8×C71—21no—
287Q8×C71—41no—
288Q8×C71—41no—
289Q8×C71—41no—
290Q8×C71—41no—
291D4×C71—21no—
292D4×C71—21no—
293D4×C71—21no—
294D4×C71—21no—
295D4×C71—41no—
296D4×C71—41no—
297D4×C71—41no—
298D4×C71—41no—
299C2×C4×C71—21no—
300C2×C4×C71—21no—
301C2×C4×C71—41no—
302C2×C4×C71—41no—
303C2×C4×C71—41no—
304C2×C4×C71—41no—
305C2×C4×C71—41no—
306C2×C4×C71—41no—
307C2×C4×C71—41no—
308C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
309C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
310C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
311C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
312C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
313C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
314C22⋊D71—41no—
315C22⋊D71—41no—
316C2×Dic71—22no—
317C2×Dic71—21no—
318C2×Dic71—41no—
319C2×Dic71—41no—
320C2×Dic71—41no—
321C2×Dic71—41no—
322D284—21no—
323D284—21no—
324C4×D71—41no—
325C4×D71—41no—
326Dic142—21no—
327Dic142—21no—
328Dic142—41no—
329Dic142—41no—
330Dic142—41no—
331Dic142—41no—
332C8×C71—22no—
333C8×C71—22no—
334C8×C71—22no—
335C8×C71—41no—
336C71⋊C8—22no—
337C71⋊C8—41no—
338C71⋊C8—41no—
339C71⋊C8#12111yescharacteristic
340C71⋊C8#12111yescharacteristic
341C71⋊C8#12111yescharacteristic
342C71⋊C8#12111yescharacteristic
343C22×C71—41no—
344C22×C71—41no—
345C22×C71—41no—
346C22×C71—81no—
347C22×C71—81no—
348C22×C71#53211yescharacteristic
349C22×C71#54611yescharacteristic
350C22×C71#55011yescharacteristic
351C2×D71—41no—
352C2×D71—81no—
353C4×C71—41no—
354C4×C71—41no—
355C4×C71—81no—
356C4×C71C2×#12111yescharacteristic
357C4×C71#54011yescharacteristic
358C4×C71D4211yescharacteristic
359C4×C71D4211yescharacteristic
360Dic71—42no—
361Dic71—41no—
362Dic71—81no—
363Dic71—81no—
364#25448—711nomaximal, Sylow
365C2×C71—21no—
366C2×C71—21no—
367C2×C71—21no—
368C2×C71—81no—
369C2×C71—81no—
370C2×C71#242811yescharacteristic
371D71—81no—
372#3156—711no—
373#3069—711no—
374#3069D7111yescharacteristic, complemented
375#3067—711no—
376C2×#473—711no—
377#2957—711no—
378#2049—711no—
379#2049—711no—
380#2009—711no—
381#2009—711no—
382#1979—711no—
383#1953—711no—
384#1915—711no—
385#1915—711no—
386#1757—711no—
387C71#2544811yescharacteristic, complemented, Sylow
388#575—711no—
389#575C2×D7111yescharacteristic
390C2×#137—711no—
391C2×#137—711no—
392C2×#137C2×D7111yescharacteristic
393C2×#137C2×D7111yescharacteristic
394C2×#135—711no—
395C22×Q16—711no—
396#568—711no—
397#568C2×D7111yescharacteristic
398C2×#131—711no—
399#536—711no—
400#536—711no—
401#497—1421no—
402#497—1421no—
403#495—1421no—
404#494—1421no—
405#473—22no—
406#473—1422no—
407#473—1422no—
408#473—1421no—
409#473—1422no—
410#472—1421no—
411#471—22no—
412#471—1421no—
413#471—1421no—
414#471—1422no—
415#444—1422no—
416#443—1422no—
417#430—711no—
418#430C2×D7111yescharacteristic
419C2×#108—711no—
420C2×#108—711no—
421#421—711no—
422#421—711no—
423#419—711no—
424#419—711no—
425#413—711no—
426#413—711no—
427#413C2×D7111yescharacteristic
428C2×#101—711no—
429C2×#101—711no—
430C2×#101—711no—
431C2×#101C2×D7111yescharacteristic
432#410—711no—
433#405—711no—
434#405—711no—
435#344—711no—
436#344—711no—
437#344—711no—
438#344—711no—
439C2×#41—711no—
440C2×#41C22×D7111yescharacteristic
441C2×#41C22×D7111yescharacteristic
442C22×Q8—711no—
443C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
444#137—21no—
445#137—21no—
446#137—22no—
447#137—22no—
448#137—41no—
449#137—41no—
450#137—2841no—
451#137—2841no—
452#137—1422no—
453#137—1421no—
454#137—1421no—
455#137—1422no—
456AGL(1,ℤ/8)—21no—
457AGL(1,ℤ/8)—21no—
458AGL(1,ℤ/8)—1421no—
459AGL(1,ℤ/8)—1421no—
460#135—41no—
461#135—2841no—
462#135—1421no—
463#135—1421no—
464#135—1421no—
465#135—1421no—
466C2×Q16—21no—
467C2×Q16—21no—
468C2×Q16—711no—
469C2×Q16—1421no—
470C2×Q16—1421no—
471C2×Q16—1421no—
472C2×Q16—1421no—
473C2×Q16—1421no—
474C2×Q16—1421no—
475C2×Q16—1421no—
476C2×Q16—1421no—
477C2×SD16—21no—
478C2×SD16—21no—
479C2×SD16—711no—
480C2×SD16—711no—
481C2×SD16—1421no—
482C2×SD16—1421no—
483C2×D8—711no—
484#131—22no—
485#131—22no—
486#131—1422no—
487#131—1421no—
488#131—1421no—
489#131—1421no—
490#131—1421no—
491#131—1422no—
492C2×M16—41no—
493C2×M16—2841no—
494C2×M16—711no—
495C2×M16—711no—
496C2×M16—711no—
497C2×M16—1421no—
498C2×M16C22×D7111yescharacteristic
499C2×M16C22×D7111yescharacteristic
500C2×M16C22×D7111yescharacteristic
501C2×M16C22×D7111yescharacteristic
502C22×C8—711no—
503C22×C8—1421no—
504C4⋊Q8—1421no—
505C4⋊Q8—1421no—
506#124—1421no—
507#124—1421no—
508#123—1422no—
509#123—1422no—
510C22⋊Q8—2841no—
511C22⋊Q8—2841no—
512#117—711no—
513#117—711no—
514#108—22no—
515#108—712no—
516#108—712no—
517#108—1421no—
518#108—1421no—
519#108—1422no—
520#104—1422no—
521#104—1422no—
522#103—2841no—
523#103—2841no—
524#101—22no—
525#101—1421no—
526#101—1422no—
527#101—1421no—
528#101—1422no—
529#101—1422no—
530#101C22⋊D7112yes—
531#100—1421no—
532#100—1421no—
533#100C22⋊D7112yes—
534#99—1422no—
535#97—1421no—
536#97—1421no—
537C4×C8—1421no—
538C4×C8—1421no—
539#41—21no—
540#41—21no—
541#41—21no—
542#41—21no—
543#41—21no—
544#41—21no—
545#41—21no—
546#41—21no—
547#41—1421no—
548#41—1421no—
549#41—1421no—
550#41—1421no—
551C2×Q8—21no—
552C2×Q8—21no—
553C2×Q8—21no—
554C2×Q8—21no—
555C2×Q8—21no—
556C2×Q8—21no—
557C2×Q8—711no—
558C2×Q8—1421no—
559C2×Q8—1421no—
560C2×Q8—1421no—
561C2×Q8—1421no—
562C2×Q8—1421no—
563C2×Q8—1421no—
564C2×Q8D4×D7111yescharacteristic
565C2×Q8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
566C2×D4—21no—
567C2×D4—21no—
568C2×D4—711no—
569C2×D4—1421no—
570C2×D4D4×D7111yescharacteristic
571C2×D4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
572C22×C4—21no—
573C22×C4—21no—
574C22×C4—21no—
575C22×C4—1421no—
576C22×C4—1421no—
577C22×C4C23×D7111yescharacteristic
578Q16—42no—
579Q16—42no—
580Q16—41no—
581Q16—2842no—
582Q16—2841no—
583Q16—2841no—
584Q16—2841no—
585Q16—2841no—
586Q16—2841no—
587Q16—2842no—
588Q16—1421no—
589Q16—1421no—
590SD16—42no—
591SD16—42no—
592SD16—41no—
593SD16—41no—
594SD16—2842no—
595SD16—2841no—
596SD16—2841no—
597SD16—2842no—
598SD16—1421no—
599SD16—1421no—
600SD16—1421no—
601SD16—1421no—
602D8—41no—
603D8—2841no—
604D8—1421no—
605D8—1421no—
606M16—21no—
607M16—21no—
608M16—21no—
609M16—21no—
610M16—21no—
611M16—42no—
612M16—2842no—
613M16—2841no—
614M16—2841no—
615M16—712no—
616M16—1421no—
617M16—1421no—
618M16—1421no—
619M16—1421no—
620M16—1421no—
621M16D4×D7112yes—
622M16C2×C22⋊D7112yes—
623M16C2×C22⋊D7112yes—
624C2×C8—21no—
625C2×C8—21no—
626C2×C8—21no—
627C2×C8—21no—
628C2×C8—42no—
629C2×C8—2842no—
630C2×C8—2841no—
631C2×C8—2841no—
632C2×C8—711no—
633C2×C8—711no—
634C2×C8—711no—
635C2×C8—711no—
636C2×C8—711no—
637C2×C8—711no—
638C2×C8—1421no—
639C2×C8—1421no—
640C2×C8—1421no—
641C4⋊C4—2842no—
642C4⋊C4—2842no—
643C4⋊C4—1421no—
644C4⋊C4—1421no—
645C22⋊C4—2842no—
646C22⋊C4—2842no—
647C22⋊C4—712no—
648C22⋊C4—1421no—
649C42—1421no—
650C42—1421no—
651C23—21no—
652C23—21no—
653C23—1421no—
654C23#41×D7111yescharacteristic
655Q8—21no—
656Q8—21no—
657Q8—21no—
658Q8—21no—
659Q8—41no—
660Q8—41no—
661Q8—41no—
662Q8—41no—
663Q8—2841no—
664Q8—2841no—
665Q8—2841no—
666Q8—2841no—
667Q8—1421no—
668Q8—1421no—
669D4—21no—
670D4—21no—
671D4—21no—
672D4—21no—
673D4—41no—
674D4—41no—
675D4—41no—
676D4—41no—
677D4—2841no—
678D4—2841no—
679D4—1421no—
680D4—1421no—
681C2×C4—21no—
682C2×C4—21no—
683C2×C4—41no—
684C2×C4—41no—
685C2×C4—41no—
686C2×C4—41no—
687C2×C4—41no—
688C2×C4—41no—
689C2×C4—41no—
690C2×C4—2841no—
691C2×C4—2841no—
692C2×C4—2841no—
693C2×C4—2841no—
694C2×C4—2841no—
695C2×C4—2841no—
696C2×C4—1422no—
697C2×C4—1421no—
698C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
699C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
700C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
701C2×C4#41×D7111yescharacteristic
702C2×C4#1455617311yescharacteristic
703C2×C4#1455617311yescharacteristic
704C8—22no—
705C8—22no—
706C8—22no—
707C8—41no—
708C8—2841no—
709C8—2841no—
710C8—711no—
711C8—711no—
712C8—711no—
713C8—711no—
714C8—1422no—
715C22—41no—
716C22—41no—
717C22—41no—
718C22—81no—
719C22—81no—
720C22—2841no—
721C22—5681no—
722C22#1798654511yescharacteristic
723C22#1798663811yescharacteristic
724C22#1798666711yescharacteristic
725C4—41no—
726C4—41no—
727C4—81no—
728C4—2842no—
729C4—2841no—
730C4—5681no—
731C4—5681no—
732C4#121×D7111yescharacteristic
733C4#1798659911yescharacteristic
734C4D4×C22⋊D7111yescharacteristic
735C4D4×C22⋊D7111yescharacteristic
736C2—21no—
737C2—21no—
738C2—21no—
739C2—81no—
740C2—81no—
741C2—5681no—
742C2#2259192511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22591925
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#3069C2
socleC2×C71#2428
prime radical#22598057C2
hypercenter#3069D71
hypocenterC71#25448
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #3069

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22598833C2semidirect
2. #22598080C2semidirect
4. C2×#17986272C2semidirect
5. #22597255C2semidirect
6. #22589622C2semidirect
7. #22589617C2semidirect
8. #22589398C2semidirect
9. #22589397C2semidirect
10. #22589252C2semidirect
11. #22589127C2semidirect
12. #22588892C2semidirect
13. #22588889C2semidirect
14. #22588143C2semidirect
15. C71×#3069C2semidirect
374. #3069D71semidirect
387. C71#25448semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225988332
#225980802
#225980572
C2×#179862722
#225972552
#225896222
#225896172
#225893982
#225893972
#225892522
#225891272
#225888922
#225888892
#225881432
C71×#30692
#2544871