Finite Group Databasebeta

← #32049016

Subgroups — #32049016

Order 18176.

860 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 744 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22598831C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22598077C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22598076C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22598059C211yesmaximal, characteristic
5C2×#17986273C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22597255C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589620C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589619C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22589403C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22589400C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22589252C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22589129C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588891C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588139C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1915C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17986799C2211yescharacteristic
17#17986797C2211yescharacteristic
18C2×#14556161C2211yescharacteristic
19C2×#14556159C2211yescharacteristic
20C2×#14556159C2211yescharacteristic
21C2×#14556158C2211yescharacteristic
22C2×#14556148C2211yescharacteristic
23C22×#11765855C2211yescharacteristic
24#17986765C2211yescharacteristic
25C2×#14556136C2211yescharacteristic
26#17986575C2211yescharacteristic
27#17986394—21no—
28#17986391—21no—
29#17986381—21no—
30#17986378—21no—
31#17986274—22no—
32#17986273—21no—
33#17986273—22no—
34#17986273—22no—
35#17986273—22no—
36#17986268—21no—
37#17986265—21no—
38#17986265—22no—
39#17986262—22no—
40#17986261—21no—
41#17986119—22no—
42#17986114—22no—
43#17986048C2211yescharacteristic
44#17986047C2211yescharacteristic
45C2×#14556063C2211yescharacteristic
46C2×#14556063C2211yescharacteristic
47#17986016C2211yescharacteristic
48#17986015C2211yescharacteristic
49#17986009C2211yescharacteristic
50#17986008C2211yescharacteristic
51#17985981C2211yescharacteristic
52#17985981C2211yescharacteristic
53C2×#14556046C2211yescharacteristic
54C2×#14556046C2211yescharacteristic
55#17985972C2211yescharacteristic
56#17985957C2211yescharacteristic
57#17985955C2211yescharacteristic
58#17985770C2211yescharacteristic
59#17985769C2211yescharacteristic
60#568×C71C2211yescharacteristic
61#536×C71C2211yescharacteristic
62#413×C71C2211yescharacteristic
63C2×#101×C71C2211yescharacteristic
64C2×#101×C71C2211yescharacteristic
65#344×C71C2211yescharacteristic
66#344×C71C2211yescharacteristic
67C2×#11765865C2311yescharacteristic
68C2×#11765865C2311yescharacteristic
69C22×Dic142C2311yescharacteristic
70#14556161—21no—
71#14556161—21no—
72#14556161—22no—
73#14556161—41no—
74#14556159—22no—
75#14556159—22no—
76#14556159—21no—
77#14556159—41no—
78#14556159—41no—
79#14556158—21no—
80#14556158—22no—
81#14556158—41no—
82#14556156—21no—
83#14556156—21no—
84#14556154—21no—
85#14556153—21no—
86#14556150—41no—
87#14556148—21no—
88#14556148—21no—
89#14556148—21no—
90#14556148—21no—
91#14556148—41no—
92C2×Dic284—21no—
93C2×#11765855—21no—
94C2×#11765855—21no—
95C2×#11765855—21no—
96C2×#11765855—21no—
97C2×#11765855—21no—
98C2×#11765855—21no—
99C2×#11765855—21no—
100C2×#11765855—21no—
101C2×#11765855—21no—
102C2×#11765855D411yescharacteristic
103C2×#11765854—21no—
104C2×#11765853—21no—
105C2×#11765853D411yescharacteristic
106C2×#11765852—21no—
107C2×#11765852—21no—
108C2×#11765852D411yescharacteristic
109C2×#11765850D411yescharacteristic
110#14556136—21no—
111#14556136—21no—
112#14556136—21no—
113#14556136—21no—
114#14556136—22no—
115#14556134—22no—
116C2×#11765849C2311yescharacteristic
117C2×#11765849C2311yescharacteristic
118C2×#11765849C2311yescharacteristic
119C2×#11765848—21no—
120M16×D71—41no—
121C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
122C2×C8×D71—21no—
123#14556128—21no—
124#14556116—21no—
125#14556112—22no—
126#14556108—41no—
127#14556087C2311yescharacteristic
128#14556064—22no—
129#14556063—22no—
130#14556063—21no—
131#14556063—21no—
132#14556063D412yes—
133#14556063D412yes—
134#14556055—22no—
135#14556054—22no—
136#14556053—41no—
137#14556052—41no—
138#14556046—21no—
139#14556046—22no—
140#14556046—22no—
141#14556046D412yes—
142#14556044—21no—
143#14556044D412yes—
144#14556042—22no—
145#14556039—21no—
146#14556038—21no—
147C4×C71⋊C8—21no—
148C8×Dic71—21no—
149C2×#41×C71C2311yescharacteristic
150C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
151#131×C71—22no—
152#131×C71—22no—
153C2×M16×C71—41no—
154C2×M16×C71C2311yescharacteristic
155C2×M16×C71C2311yescharacteristic
156C2×M16×C71C2311yescharacteristic
157C2×M16×C71C2311yescharacteristic
158C4⋊Q8×C71—21no—
159#124×C71—21no—
160#123×C71—22no—
161C22⋊Q8×C71—41no—
162#117×C71C2311yescharacteristic
163#101×C71—21no—
164#101×C71—22no—
165#101×C71—22no—
166#100×C71—21no—
167#11765865—21no—
168#11765865—21no—
169#11765865—21no—
170#11765865—21no—
171#11765865—21no—
172#11765865—21no—
173#11765865—21no—
174#11765865—21no—
175C2×Dic142—21no—
176C2×Dic142—21no—
177C2×Dic142—21no—
178C2×Dic142—21no—
179C2×Dic142—21no—
180C2×Dic142—21no—
181C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
182C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
183C2×D284C2×D411yescharacteristic
184C2×D284C2×D411yescharacteristic
185C2×C22⋊D71—21no—
186C2×C22⋊D71—21no—
187C22×Dic71—21no—
188C2×C4×D71—21no—
189C2×C4×D71—21no—
190Dic284—42no—
191Dic284—41no—
192#11765855—21no—
193#11765855—21no—
194#11765855—42no—
195#11765855—42no—
196#11765855—42no—
197#11765855—41no—
198#11765855—41no—
199#11765855—41no—
200#11765855—41no—
201#11765855—41no—
202#11765854—42no—
203#11765854—41no—
204#11765854—41no—
205#11765853—21no—
206#11765853—21no—
207#11765853—42no—
208#11765853—41no—
209#11765852—21no—
210#11765852—21no—
211#11765852—42no—
212#11765852—42no—
213#11765852—41no—
214D568—41no—
215#11765850—21no—
216#11765850—21no—
217#11765850—41no—
218#11765849—21no—
219#11765849—21no—
220#11765849—21no—
221#11765849—21no—
222#11765849C2×D412yes—
223#11765849C2×D412yes—
224#11765848—42no—
225#11765848—41no—
226#11765848—41no—
227C2×C71⋊C8—21no—
228C2×C71⋊C8—21no—
229C2×C71⋊C8—21no—
230C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
231C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
232C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
233C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
234C2×C71⋊C8#4111yescharacteristic
235C2×C71⋊C8#4111yescharacteristic
236C8×D71—42no—
237C8×D71—41no—
238C8×D71—41no—
239C4⋊Dic71—21no—
240C4⋊Dic71—42no—
241C22⋊Dic71—21no—
242(C2×D71)⋊C4—42no—
243C4×Dic71—21no—
244#41×C71—21no—
245#41×C71—21no—
246#41×C71—21no—
247#41×C71—21no—
248C2×Q8×C71—21no—
249C2×Q8×C71—21no—
250C2×Q8×C71—21no—
251C2×Q8×C71—21no—
252C2×Q8×C71—21no—
253C2×Q8×C71—21no—
254C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
255C2×D4×C71—21no—
256C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
257C22×C4×C71—21no—
258C22×C4×C71—21no—
259C22×C4×C71C2411yescharacteristic
260M16×C71—21no—
261M16×C71—21no—
262M16×C71—21no—
263M16×C71—21no—
264M16×C71—21no—
265M16×C71—21no—
266M16×C71—42no—
267M16×C71C2×D412yes—
268M16×C71C2×D412yes—
269C2×C8×C71—21no—
270C2×C8×C71—21no—
271C2×C8×C71—21no—
272C2×C8×C71—21no—
273C2×C8×C71—42no—
274C4⋊C4×C71—21no—
275C4⋊C4×C71—42no—
276C22⋊C4×C71—42no—
277C22⋊C4×C71#4112yes—
278C42×C71—21no—
279C23×C71—21no—
280C23×C71C2×#4111yescharacteristic
281C22×D71—21no—
282C22×D71—21no—
283Q8×C71—21no—
284Q8×C71—21no—
285Q8×C71—41no—
286Q8×C71—41no—
287Q8×C71—41no—
288Q8×C71—41no—
289D4×C71—21no—
290D4×C71—21no—
291D4×C71—41no—
292D4×C71—41no—
293C2×C4×C71—22no—
294C2×C4×C71—21no—
295C2×C4×C71—41no—
296C2×C4×C71—41no—
297C2×C4×C71—41no—
298C2×C4×C71—41no—
299C2×C4×C71—41no—
300C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
301C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
302C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
303C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
304C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
305C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
306C22⋊D71—41no—
307C22⋊D71—41no—
308C22⋊D71—41no—
309C22⋊D71—41no—
310C2×Dic71—21no—
311C2×Dic71—21no—
312C2×Dic71—41no—
313C2×Dic71—41no—
314C2×Dic71—41no—
315C2×Dic71—41no—
316D284—21no—
317D284—21no—
318D284—21no—
319D284—21no—
320C4×D71—41no—
321C4×D71—41no—
322C4×D71—41no—
323C4×D71—41no—
324Dic142—21no—
325Dic142—21no—
326Dic142—21no—
327Dic142—21no—
328Dic142—41no—
329Dic142—41no—
330Dic142—41no—
331Dic142—41no—
332C8×C71—22no—
333C8×C71—22no—
334C8×C71—41no—
335C8×C71—41no—
336C71⋊C8—22no—
337C71⋊C8—22no—
338C71⋊C8—41no—
339C71⋊C8#12111yescharacteristic
340C71⋊C8#12111yescharacteristic
341C71⋊C8#12111yescharacteristic
342C71⋊C8#12111yescharacteristic
343C22×C71—41no—
344C22×C71—41no—
345C22×C71—81no—
346C22×C71#53211yescharacteristic
347C22×C71#54611yescharacteristic
348C22×C71#55011yescharacteristic
349C2×D71—41no—
350C2×D71—41no—
351C2×D71—81no—
352C2×D71—81no—
353C4×C71—42no—
354C4×C71—41no—
355C4×C71—81no—
356C4×C71C2×#12111yescharacteristic
357C4×C71#54011yescharacteristic
358C4×C71D4211yescharacteristic
359C4×C71D4211yescharacteristic
360Dic71—41no—
361Dic71—41no—
362Dic71—81no—
363Dic71—81no—
364#25448—711nomaximal, Sylow
365C2×C71—21no—
366C2×C71—21no—
367C2×C71—21no—
368C2×C71—81no—
369C2×C71#242811yescharacteristic
370D71—81no—
371D71—81no—
372#3156—711no—
373#3069—711no—
374#3069—711no—
375#3067—711no—
376C2×#473—711no—
377#2957—711no—
378#2049—711no—
379#2049—711no—
380#2009—711no—
381#2009—711no—
382#1979—711no—
383#1953—711no—
384#1915—711no—
385#1915D7111yescharacteristic, complemented
386#1757—711no—
387C71#2544811yescharacteristic, complemented, Sylow
388#575—711no—
389#575—711no—
390C2×#137—711no—
391C2×#137—711no—
392C2×#137—711no—
393C2×#137—711no—
394C2×#135—711no—
395C22×Q16—711no—
396#568—711no—
397#568C2×D7111yescharacteristic
398C2×#131—711no—
399#536—711no—
400#536C2×D7111yescharacteristic
401#497—1421no—
402#497—1421no—
403#495—1421no—
404#494—1421no—
405#473—1422no—
406#473—1422no—
407#473—1422no—
408#473—1421no—
409#473—1422no—
410#472—1421no—
411#471—1421no—
412#471—1422no—
413#471—1422no—
414#471—1421no—
415#444—1422no—
416#443—1422no—
417#430—711no—
418#430—711no—
419C2×#108—711no—
420C2×#108—711no—
421#421—711no—
422#421—711no—
423#419—711no—
424#419—711no—
425#413—711no—
426#413—711no—
427#413C2×D7111yescharacteristic
428C2×#101—711no—
429C2×#101—711no—
430C2×#101C2×D7111yescharacteristic
431C2×#101C2×D7111yescharacteristic
432#410—711no—
433#405—711no—
434#405—711no—
435#344—711no—
436#344—711no—
437#344C2×D7111yescharacteristic
438#344C2×D7111yescharacteristic
439C2×#41—711no—
440C2×#41—711no—
441C2×#41C22×D7111yescharacteristic
442C22×Q8—711no—
443C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
444#137—2841no—
445#137—2841no—
446#137—2841no—
447#137—2841no—
448#137—1421no—
449#137—1421no—
450#137—1422no—
451#137—1422no—
452#137—1422no—
453#137—1421no—
454#137—1421no—
455#137—1422no—
456AGL(1,ℤ/8)—1421no—
457AGL(1,ℤ/8)—1421no—
458AGL(1,ℤ/8)—1421no—
459AGL(1,ℤ/8)—1421no—
460#135—2841no—
461#135—2841no—
462#135—1421no—
463#135—1421no—
464#135—1421no—
465#135—1421no—
466C2×Q16—711no—
467C2×Q16—1421no—
468C2×Q16—1421no—
469C2×Q16—1421no—
470C2×Q16—1421no—
471C2×Q16—1421no—
472C2×Q16—1421no—
473C2×Q16—1421no—
474C2×Q16—1421no—
475C2×Q16—1421no—
476C2×Q16—1421no—
477C2×SD16—711no—
478C2×SD16—711no—
479C2×SD16—1421no—
480C2×SD16—1421no—
481C2×SD16—1421no—
482C2×SD16—1421no—
483C2×D8—711no—
484#131—22no—
485#131—22no—
486#131—1422no—
487#131—1421no—
488#131—1421no—
489#131—1421no—
490#131—1421no—
491#131—1422no—
492C2×M16—41no—
493C2×M16—2841no—
494C2×M16—711no—
495C2×M16—711no—
496C2×M16—711no—
497C2×M16—1421no—
498C2×M16C22×D7111yescharacteristic
499C2×M16C22×D7111yescharacteristic
500C2×M16C22×D7111yescharacteristic
501C2×M16C22×D7111yescharacteristic
502C22×C8—711no—
503C22×C8—1421no—
504C4⋊Q8—21no—
505C4⋊Q8—1421no—
506#124—21no—
507#124—1421no—
508#123—22no—
509#123—1422no—
510C22⋊Q8—41no—
511C22⋊Q8—2841no—
512#117—711no—
513#117C22×D7111yescharacteristic
514#108—712no—
515#108—712no—
516#108—1422no—
517#108—1421no—
518#108—1421no—
519#108—1422no—
520#104—1422no—
521#104—1422no—
522#103—2841no—
523#103—2841no—
524#101—21no—
525#101—22no—
526#101—22no—
527#101—712no—
528#101—1422no—
529#101—1421no—
530#101—1422no—
531#100—21no—
532#100—712no—
533#100—1421no—
534#99—1422no—
535#97—1421no—
536#97—1421no—
537C4×C8—1421no—
538C4×C8—1421no—
539#41—21no—
540#41—21no—
541#41—21no—
542#41—21no—
543#41—1421no—
544#41—1421no—
545#41—1421no—
546#41—1421no—
547#41—1421no—
548#41—1421no—
549#41—1421no—
550#41—1421no—
551C2×Q8—21no—
552C2×Q8—21no—
553C2×Q8—21no—
554C2×Q8—21no—
555C2×Q8—21no—
556C2×Q8—21no—
557C2×Q8—711no—
558C2×Q8—711no—
559C2×Q8—1421no—
560C2×Q8—1421no—
561C2×Q8—1421no—
562C2×Q8—1421no—
563C2×Q8—1421no—
564C2×Q8—1421no—
565C2×Q8D4×D7111yescharacteristic
566C2×D4—21no—
567C2×D4—711no—
568C2×D4—711no—
569C2×D4—1421no—
570C2×D4—1421no—
571C2×D4D4×D7111yescharacteristic
572C22×C4—21no—
573C22×C4—21no—
574C22×C4—1421no—
575C22×C4—1421no—
576C22×C4—1421no—
577C22×C4C23×D7111yescharacteristic
578Q16—2842no—
579Q16—2841no—
580Q16—2841no—
581Q16—2841no—
582Q16—2841no—
583Q16—2841no—
584Q16—2841no—
585Q16—2842no—
586Q16—2842no—
587Q16—2842no—
588Q16—1421no—
589Q16—1421no—
590SD16—2842no—
591SD16—2841no—
592SD16—2841no—
593SD16—2841no—
594SD16—2841no—
595SD16—2842no—
596SD16—2842no—
597SD16—2842no—
598SD16—1421no—
599SD16—1421no—
600SD16—1421no—
601SD16—1421no—
602D8—2841no—
603D8—2841no—
604D8—1421no—
605D8—1421no—
606M16—21no—
607M16—21no—
608M16—21no—
609M16—21no—
610M16—21no—
611M16—21no—
612M16—42no—
613M16—2842no—
614M16—2841no—
615M16—2841no—
616M16—712no—
617M16—712no—
618M16—1421no—
619M16—1421no—
620M16—1421no—
621M16—1421no—
622M16D4×D7112yes—
623M16D4×D7112yes—
624C2×C8—21no—
625C2×C8—21no—
626C2×C8—21no—
627C2×C8—21no—
628C2×C8—42no—
629C2×C8—2842no—
630C2×C8—2841no—
631C2×C8—2841no—
632C2×C8—711no—
633C2×C8—711no—
634C2×C8—711no—
635C2×C8—711no—
636C2×C8—711no—
637C2×C8—711no—
638C2×C8—1421no—
639C2×C8—1421no—
640C2×C8—1421no—
641C4⋊C4—21no—
642C4⋊C4—42no—
643C4⋊C4—2842no—
644C4⋊C4—1421no—
645C22⋊C4—42no—
646C22⋊C4—2842no—
647C22⋊C4—1421no—
648C22⋊C4#1176586512yes—
649C42—21no—
650C42—1421no—
651C23—21no—
652C23—1421no—
653C23—1421no—
654C23C2×#1176586511yescharacteristic
655Q8—21no—
656Q8—21no—
657Q8—41no—
658Q8—41no—
659Q8—41no—
660Q8—41no—
661Q8—2841no—
662Q8—2841no—
663Q8—2841no—
664Q8—2841no—
665Q8—1421no—
666Q8—1421no—
667Q8—1421no—
668Q8—1421no—
669D4—21no—
670D4—21no—
671D4—41no—
672D4—41no—
673D4—2841no—
674D4—2841no—
675D4—2841no—
676D4—2841no—
677D4—1421no—
678D4—1421no—
679D4—1421no—
680D4—1421no—
681C2×C4—22no—
682C2×C4—21no—
683C2×C4—41no—
684C2×C4—41no—
685C2×C4—41no—
686C2×C4—41no—
687C2×C4—41no—
688C2×C4—2841no—
689C2×C4—2841no—
690C2×C4—2841no—
691C2×C4—2841no—
692C2×C4—2841no—
693C2×C4—2841no—
694C2×C4—2841no—
695C2×C4—2841no—
696C2×C4—1421no—
697C2×C4—1421no—
698C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
699C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
700C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
701C2×C4#41×D7111yescharacteristic
702C2×C4#1455617311yescharacteristic
703C2×C4#1455617411yescharacteristic
704C8—22no—
705C8—22no—
706C8—41no—
707C8—41no—
708C8—2841no—
709C8—711no—
710C8—711no—
711C8—711no—
712C8—711no—
713C8—1422no—
714C8—1422no—
715C22—41no—
716C22—41no—
717C22—81no—
718C22—2841no—
719C22—2841no—
720C22—5681no—
721C22—5681no—
722C22#1798654611yescharacteristic
723C22#1798663911yescharacteristic
724C22#1798667011yescharacteristic
725C4—42no—
726C4—41no—
727C4—81no—
728C4—2841no—
729C4—2841no—
730C4—5681no—
731C4—5681no—
732C4#121×D7111yescharacteristic
733C4#1798660111yescharacteristic
734C4#1798663111yescharacteristic
735C4#1798663311yescharacteristic
736C2—21no—
737C2—21no—
738C2—21no—
739C2—81no—
740C2—5681no—
741C2—5681no—
742C2#2259192711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22591927
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1915C2
socleC2×C71#2428
prime radical#22598059C2
hypercenter#1915D71
hypocenterC71#25448
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1915

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22598831C2semidirect
2. #22598077C2semidirect
3. #22598076C2semidirect
5. C2×#17986273C2semidirect
6. #22597255C2semidirect
7. #22589620C2semidirect
8. #22589619C2semidirect
9. #22589403C2semidirect
10. #22589400C2semidirect
11. #22589252C2semidirect
12. #22589129C2semidirect
13. #22588891C2semidirect
14. #22588139C2semidirect
15. C71×#1915C2semidirect
385. #1915D71semidirect
387. C71#25448semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225988312
#225980772
#225980762
#225980592
C2×#179862732
#225972552
#225896202
#225896192
#225894032
#225894002
#225892522
#225891292
#225888912
#225881392
C71×#19152
#2544871