Finite Group Databasebeta

← #32049021

Subgroups — #32049021

Order 18176.

862 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 622 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986403C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17986277C211yesmaximal, characteristic
3#22593291C211yesmaximal, characteristic
4#22591393C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589815C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589811C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589726C211yesmaximal, characteristic
8#22589290C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22589099C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22589095C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22589055C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588963C211yesmaximal, characteristic
13#22588957C211yesmaximal, characteristic
14#102×Dic71C211yesmaximal, characteristic
15C71×#2067C211yesmaximal, characteristic
16C2×#14556127C2211yescharacteristic
17C2×#14556127C2211yescharacteristic
18C2×#14556105—21no—
19C2×#14556105—21no—
20C2×#14556093—21no—
21C2×D4×Dic71C2211yescharacteristic
22#17986403—24no—
23#17986277—24no—
24C2×#14556062C2211yescharacteristic
25C2×#14556062C2211yescharacteristic
26C2×#14556061C2211yescharacteristic
27C2×#14556061C2211yescharacteristic
28C2×#14556061C2211yescharacteristic
29C2×Dic71⋊C8C2211yescharacteristic
30C2×Dic71⋊C8C2211yescharacteristic
31C2×#14556049C2211yescharacteristic
32C2×#14556049C2211yescharacteristic
33C2×C8×Dic71C2211yescharacteristic
34#17985935—21no—
35#17985935—21no—
36#17985903—21no—
37#17985902C2211yescharacteristic
38#17985895C2211yescharacteristic
39#17985881—21no—
40#17985880—21no—
41#17985869C2211yescharacteristic
42#17985868C2211yescharacteristic
43C4⋊C4×Dic71C2211yescharacteristic
44C4⋊C4×Dic71C2211yescharacteristic
45C4×Dic71⋊C4C2211yescharacteristic
46C4×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic
47#17985762C2211yescharacteristic
48#17985762C2211yescharacteristic
49#17985761C2211yescharacteristic
50#17985761C2211yescharacteristic
51#17985761C2211yescharacteristic
52#17985754C2211yescharacteristic
53#17985753C2211yescharacteristic
54C2×#107×C71C2211yescharacteristic
55C2×C4⋊C8×C71C2211yescharacteristic
56C2×#102×C71C2211yescharacteristic
57C2×#102×C71C2211yescharacteristic
58#390×C71C2211yescharacteristic
59#389×C71C2211yescharacteristic
60#340×C71C2211yescharacteristic
61C22×Dic142—21no—
62C22×Dic142—21no—
63C23×Dic71—21no—
64C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
65C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
66#14556127—22no—
67#14556127—22no—
68#14556127—22no—
69#14556127D414yes—
70#14556105—44no—
71#14556105—44no—
72#14556093—44no—
73D4×Dic71—22no—
74D4×Dic71—22no—
75C2×C4⋊Dic71—21no—
76C2×C4⋊Dic71—21no—
77C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
80C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
81C2×Dic71⋊C4—21no—
82C2×Dic71⋊C4—21no—
83C2×Dic71⋊C4—21no—
84C2×Dic71⋊C4—21no—
85C2×Dic71⋊C4—21no—
86C2×Dic71⋊C4D411yescharacteristic
87C2×Dic71⋊C4D411yescharacteristic
88C2×C22⋊Dic71—21no—
89C2×C22⋊Dic71—21no—
90C2×C22⋊Dic71—21no—
91C2×C4×Dic71—21no—
92C2×C4×Dic71—21no—
93C2×C4×Dic71—21no—
94C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
95C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
96#14556062—22no—
97#14556062—22no—
98#14556061—22no—
99#14556061—22no—
100#14556061—22no—
101Dic71⋊C8—22no—
102Dic71⋊C8—22no—
103#14556049—22no—
104#14556049Q814yescomplemented
105C8×Dic71—22no—
106C71⋊#95—21no—
107C71⋊#95—21no—
108C71⋊#95—21no—
109C71⋊#95—21no—
110C71⋊#95D411yescharacteristic
111C71⋊#95D411yescharacteristic
112C22×D4×C71C2311yescharacteristic
113C22×C8×C71C2311yescharacteristic
114C22×C8×C71C2311yescharacteristic
115C2×C4⋊C4×C71—21no—
116C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
117C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
118C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
119C2×C22⋊C4×C71—21no—
120C2×C22⋊C4×C71—21no—
121C2×C42×C71C2311yescharacteristic
122#107×C71—22no—
123C4⋊C8×C71—22no—
124#102×C71—22no—
125#102×C71—22no—
126#95×C71—21no—
127C2×Dic142—24no—
128C2×Dic142—42no—
129C2×Dic142—42no—
130C2×Dic142—42no—
131C2×Dic142—42no—
132C2×Dic142—42no—
133C22×Dic71—21no—
134C22×Dic71—21no—
135C22×Dic71—21no—
136C22×Dic71—21no—
137C22×Dic71—42no—
138C22×Dic71—42no—
139C22×Dic71—42no—
140C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
141C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
142C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
143C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
144C2×C71⋊C8—21no—
145C2×C71⋊C8—21no—
146C2×C71⋊C8—21no—
147C2×C71⋊C8—21no—
148C2×C71⋊C8—21no—
149C2×C71⋊C8C2×Q812yes—
150C4⋊Dic71—21no—
151C4⋊Dic71—21no—
152C4⋊Dic71—21no—
153C4⋊Dic71—21no—
154C4⋊Dic71—21no—
155C4⋊Dic71—21no—
156C4⋊Dic71—42no—
157C4⋊Dic71—42no—
158C4⋊Dic71C2×D412yes—
159C4⋊Dic71C2×Q812yes—
160Dic71⋊C4—24no—
161Dic71⋊C4—22no—
162Dic71⋊C4—42no—
163Dic71⋊C4—42no—
164Dic71⋊C4—42no—
165Dic71⋊C4—42no—
166Dic71⋊C4D814yes—
167C22⋊Dic71—42no—
168C22⋊Dic71—42no—
169C22⋊Dic71—42no—
170C4×Dic71—21no—
171C4×Dic71—21no—
172C4×Dic71—42no—
173C4×Dic71—42no—
174C4×Dic71—42no—
175C4×Dic71C2×D412yes—
176C4×Dic71#4112yes—
177C24×C71—21no—
178C2×D4×C71—21no—
179C2×D4×C71—21no—
180C2×D4×C71—21no—
181C2×D4×C71—21no—
182C2×D4×C71—21no—
183C2×D4×C71C2×Q812yes—
184C22×C4×C71—21no—
185C22×C4×C71—21no—
186C22×C4×C71—21no—
187C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C71C2411yescharacteristic
190C2×C8×C71—21no—
191C2×C8×C71—21no—
192C2×C8×C71—21no—
193C2×C8×C71—21no—
194C2×C8×C71—21no—
195C2×C8×C71#4112yes—
196C4⋊C4×C71—21no—
197C4⋊C4×C71—21no—
198C4⋊C4×C71—21no—
199C4⋊C4×C71—21no—
200C4⋊C4×C71—21no—
201C4⋊C4×C71—42no—
202C4⋊C4×C71C2×D412yes—
203C22⋊C4×C71—42no—
204C22⋊C4×C71—42no—
205C42×C71—21no—
206C42×C71—21no—
207C23×C71—22no—
208C23×C71—41no—
209C23×C71—41no—
210C23×C71—41no—
211C23×C71—41no—
212C23×C71—41no—
213C23×C71—41no—
214C23×C71C22×D411yescharacteristic
215D4×C71—22no—
216D4×C71—22no—
217D4×C71—41no—
218D4×C71—41no—
219C2×C4×C71—21no—
220C2×C4×C71—21no—
221C2×C4×C71—22no—
222C2×C4×C71—21no—
223C2×C4×C71—21no—
224C2×C4×C71—21no—
225C2×C4×C71—41no—
226C2×C4×C71—41no—
227C2×C4×C71—41no—
228C2×C4×C71—41no—
229C2×C4×C71—41no—
230C2×C4×C71—41no—
231C2×C4×C71—41no—
232C2×C4×C71—41no—
233C2×C4×C71C2×D812yes—
234C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C71C22×Q811yescharacteristic
236C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
237C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
238C2×C4×C712−1+411yescharacteristic
239C2×C4×C712−1+411yescharacteristic
240C2×Dic71—21no—
241C2×Dic71—21no—
242C2×Dic71—21no—
243C2×Dic71—21no—
244C2×Dic71—22no—
245C2×Dic71—21no—
246C2×Dic71—22no—
247C2×Dic71—21no—
248C2×Dic71—21no—
249C2×Dic71—41no—
250C2×Dic71—41no—
251C2×Dic71—41no—
252C2×Dic71—41no—
253C2×Dic71—41no—
254C2×Dic71—41no—
255C2×Dic71—41no—
256C2×Dic71—41no—
257C2×Dic71—41no—
258C2×Dic71—41no—
259C2×Dic71—84no—
260C2×Dic71#12112yes—
261C2×Dic71#12112yes—
262C2×Dic71C2×D812yes—
263C2×Dic71C2×D812yes—
264C2×Dic71AGL(1,ℤ/8)12yes—
265Dic142—48no—
266Dic142—84no—
267C8×C71—22no—
268C8×C71—41no—
269C71⋊C8—22no—
270C71⋊C8—41no—
271C22×C71—42no—
272C22×C71—42no—
273C22×C71—42no—
274C22×C71—81no—
275C22×C71—81no—
276C22×C71—81no—
277C22×C71—81no—
278C22×C71C2×#12111yescharacteristic
279C22×C71#54711yescharacteristic
280C22×C71D4×Q811yescharacteristic
281C22×C71C22×D811yescharacteristic
282C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
283C22×C71#57811yescharacteristic
284C22×C71#57811yescharacteristic
285C4×C71—22no—
286C4×C71—41no—
287C4×C71—42no—
288C4×C71—81no—
289C4×C71—81no—
290C4×C71#53311yescharacteristic
291C4×C71#54111yescharacteristic
292C4×C71#54811yescharacteristic
293C4×C71D4×Q811yescharacteristic
294Dic71—22no—
295Dic71—22no—
296Dic71—41no—
297Dic71—42no—
298Dic71—42no—
299Dic71—81no—
300Dic71—81no—
301Dic71#45914yes—
302#25449—711nomaximal, Sylow
303C2×C71—82no—
304C2×C71#242911yescharacteristic
305C2×C71C2×#45911yescharacteristic
306C2×C71#304411yescharacteristic
307C2×C71#333411yescharacteristic
308C2×C71#335311yescharacteristic
309C2×C71Q8×D811yescharacteristic
310C2×C71#338611yescharacteristic
311C2×#500—711no—
312C2×#474—711no—
313#2542—711no—
314#2365—711no—
315#2083—711no—
316#2083—711no—
317#2067—711no—
318#2067D7111yescharacteristic
319#1988—711no—
320#1947—711no—
321#1947—711no—
322#1939—711no—
323#1925—711no—
324#1925—711no—
325C4×#102—711no—
326C71#2544911yescharacteristic, complemented, Sylow
327C2×C4⋊Q8—711no—
328C2×C4⋊Q8—711no—
329C2×C22⋊Q8—1421no—
330C2×C22⋊Q8—1421no—
331C2×C4×Q8—1421no—
332C2×C4×D4—711no—
333#500—1424no—
334#474—1424no—
335C2×#107—711no—
336C2×#107—711no—
337C2×#107—711no—
338C2×#107—711no—
339C2×#107—711no—
340C2×#107C2×D7111yescharacteristic
341C2×C4⋊C8—711no—
342C2×C4⋊C8—711no—
343C2×C4⋊C8C2×D7111yescharacteristic
344C2×#102—711no—
345C2×#102—711no—
346C2×#102C2×D7111yescharacteristic
347C2×#102C2×D7111yescharacteristic
348C2×C4×C8—711no—
349#399—1421no—
350#399—1421no—
351#391—1421no—
352#390—711no—
353#390C2×D7111yescharacteristic
354#389—711no—
355#389C2×D7111yescharacteristic
356#387—1421no—
357#387—1421no—
358#384—711no—
359#384—711no—
360C4×C4⋊C4—711no—
361C4×C4⋊C4—711no—
362C4×C4⋊C4—711no—
363C4×C4⋊C4—711no—
364#340—711no—
365#340—711no—
366#340—711no—
367#340—711no—
368#340—711no—
369#340C2×D7111yescharacteristic
370#336—711no—
371#336—711no—
372C22×Q8—1421no—
373C22×Q8—1421no—
374C22×D4C22×D7111yescharacteristic
375C23×C4—1421no—
376C22×C8—711no—
377C22×C8—711no—
378C22×C8C22×D7111yescharacteristic
379C22×C8C22×D7111yescharacteristic
380C4⋊Q8—714no—
381C4⋊Q8—1422no—
382C4⋊Q8—1422no—
383C4⋊Q8—1422no—
384C22⋊Q8—2844no—
385C22⋊Q8—2844no—
386C4×Q8—2844no—
387C4×D4—1422no—
388C4×D4—1422no—
389C2×C4⋊C4—21no—
390C2×C4⋊C4—711no—
391C2×C4⋊C4—711no—
392C2×C4⋊C4—711no—
393C2×C4⋊C4—711no—
394C2×C4⋊C4—711no—
395C2×C4⋊C4—711no—
396C2×C4⋊C4—1421no—
397C2×C4⋊C4—1421no—
398C2×C4⋊C4—1421no—
399C2×C4⋊C4—1421no—
400C2×C4⋊C4—1421no—
401C2×C4⋊C4—1421no—
402C2×C4⋊C4—1421no—
403C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
404C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
405C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
406C2×C22⋊C4—21no—
407C2×C22⋊C4—21no—
408C2×C22⋊C4—1421no—
409C2×C22⋊C4—1421no—
410C2×C22⋊C4—1421no—
411C2×C42—711no—
412C2×C42—711no—
413C2×C42—1421no—
414C2×C42—1421no—
415C2×C42—1421no—
416C2×C42C22×D7111yescharacteristic
417#107—22no—
418#107—1422no—
419#107—1422no—
420#107—1422no—
421#107—1422no—
422#107—1422no—
423C4⋊C8—22no—
424C4⋊C8—1422no—
425C4⋊C8—1422no—
426#102—22no—
427#102—22no—
428#102—714no—
429#102—1422no—
430C4×C8—1422no—
431#95—21no—
432#95—711no—
433#95—711no—
434#95—1421no—
435#95—1421no—
436#95—1421no—
437#95—1421no—
438C24—21no—
439C2×Q8—2842no—
440C2×Q8—2842no—
441C2×Q8—2842no—
442C2×Q8—2842no—
443C2×Q8—2842no—
444C2×Q8—1424no—
445C2×D4—21no—
446C2×D4—21no—
447C2×D4—21no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4Q8×D7112yes—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—2842no—
455C22×C4—2842no—
456C22×C4—2842no—
457C22×C4—711no—
458C22×C4—711no—
459C22×C4—711no—
460C22×C4—711no—
461C22×C4—1421no—
462C22×C4—1421no—
463C22×C4—1421no—
464C22×C4—1421no—
465C22×C4D4×D7111yescharacteristic
466C22×C4D4×D7111yescharacteristic
467C22×C4C23×D7111yescharacteristic
468C2×C8—21no—
469C2×C8—21no—
470C2×C8—21no—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—21no—
473C2×C8—712no—
474C2×C8—1421no—
475C2×C8—1421no—
476C2×C8—1421no—
477C2×C8—1421no—
478C2×C8—1421no—
479C2×C8#1176586412yes—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—42no—
486C4⋊C4—2842no—
487C4⋊C4—2842no—
488C4⋊C4—2842no—
489C4⋊C4—2842no—
490C4⋊C4—2842no—
491C4⋊C4—2842no—
492C4⋊C4—714no—
493C4⋊C4—712no—
494C4⋊C4—712no—
495C4⋊C4—1422no—
496C4⋊C4—1424no—
497C4⋊C4—1421no—
498C4⋊C4—1421no—
499C4⋊C4—1421no—
500C4⋊C4—1421no—
501C4⋊C4—1421no—
502C4⋊C4—1421no—
503C4⋊C4D4×D7112yes—
504C22⋊C4—42no—
505C22⋊C4—42no—
506C22⋊C4—2842no—
507C22⋊C4—2842no—
508C22⋊C4—2842no—
509C42—21no—
510C42—21no—
511C42—2842no—
512C42—2842no—
513C42—2842no—
514C42—712no—
515C42—712no—
516C42—1421no—
517C42—1421no—
518C23—22no—
519C23—41no—
520C23—41no—
521C23—41no—
522C23—41no—
523C23—41no—
524C23—41no—
525C23C2×D4×D7111yescharacteristic
526Q8—2848no—
527Q8—5684no—
528D4—22no—
529D4—22no—
530D4—41no—
531D4—41no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—22no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—2841no—
547C2×C4—2841no—
548C2×C4—2841no—
549C2×C4—2841no—
550C2×C4—2841no—
551C2×C4—2841no—
552C2×C4—2841no—
553C2×C4—2841no—
554C2×C4—2841no—
555C2×C4—2841no—
556C2×C4—5684no—
557C2×C4—712no—
558C2×C4—712no—
559C2×C4—712no—
560C2×C4—712no—
561C2×C4—712no—
562C2×C4—1421no—
563C2×C4—1422no—
564C2×C4—1422no—
565C2×C4—1421no—
566C2×C4—1421no—
567C2×C4—1421no—
568C2×C4—1421no—
569C2×C4—1421no—
570C2×C4—1421no—
571C2×C4D8×D7112yes—
572C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
573C2×C4C2×Q8×D7111yescharacteristic
574C2×C4#41×D7111yescharacteristic
575C2×C4C2×#1176586411yescharacteristic
576C2×C4#1455617511yescharacteristic
577C2×C4#1455617511yescharacteristic
578C8—22no—
579C8—41no—
580C8—2841no—
581C8—1422no—
582C22—42no—
583C22—42no—
584C22—42no—
585C22—81no—
586C22—81no—
587C22—81no—
588C22—81no—
589C22#121×D7111yescharacteristic
590C22#1798664911yescharacteristic
591C22#1798666211yescharacteristic
592C22C2×D8×D7111yescharacteristic
593C22AGL(1,ℤ/8)×D7111yescharacteristic
594C22#1798681311yescharacteristic
595C22#1798681511yescharacteristic
596C4—22no—
597C4—42no—
598C4—41no—
599C4—81no—
600C4—81no—
601C4—2842no—
602C4—2841no—
603C4—2842no—
604C4—5681no—
605C4—5681no—
606C4—714no—
607C4—1422no—
608C4—1422no—
609C4#1798655111yescharacteristic
610C4#1798660611yescharacteristic
611C4#1798665511yescharacteristic
612C4#1798666211yescharacteristic
613C2—82no—
614C2#2259193211yescharacteristic
615C2#459×D7111yescharacteristic
616C2#2259786811yescharacteristic
617C2#2260068411yescharacteristic
618C2#2260091911yescharacteristic
619C2#2260119011yescharacteristic
620C2#2260125611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#2067C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC22×D4×C71C23
hypercenter#2067D71
hypocenterC71#25449
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2067

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17986403C2semidirect
4. #22591393C2semidirect
5. #22589815C2semidirect
6. #22589811C2semidirect
8. #22589290C2semidirect
9. #22589099C2semidirect
10. #22589095C2semidirect
11. #22589055C2semidirect
104. #14556049Q8semidirect
326. C71#25449semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179864032
C2×#179862772
#225932912
#225913932
#225898152
#225898112
#225897262
#225892902
#225890992
#225890952
#225890552
#225889632
#225889572
#102×Dic712
C71×#20672
#2544971