Subgroups — #32049022

Order 18176.

862 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 478 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986402	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#17986276	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22593289	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22589811	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22589725	C₂	1	2	yes	maximal
6	#22589292	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22589098	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22589059	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22588960	C₂	1	2	yes	maximal
10	C₄×#14556048	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₇₁×#2365	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#14556128	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#14556108	—	2	1	no	—
14	C₂×#14556108	—	2	1	no	—
15	C₂×C₄×D₂₈₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#17986402	—	2	4	no	—
17	#17986276	—	2	4	no	—
18	C₂×#14556061	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#14556061	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#14556061	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#14556048	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#14556048	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#14556048	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₄×C₇₁⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#17985936	—	2	2	no	—
28	#17985901	C₂²	1	2	yes	—
29	#17985869	C₂²	1	2	yes	—
30	#17985761	C₂²	1	2	yes	—
31	#17985761	C₂²	1	2	yes	—
32	#17985761	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#17985761	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#17985754	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
37	#391×C₇₁	—	2	1	no	—
38	#389×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
39	#387×C₇₁	—	2	2	no	—
40	C₄×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
41	C₄×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₄×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
44	C₂²×D₂₈₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
46	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	#14556128	—	2	2	no	—
50	#14556128	—	2	2	no	—
51	#14556108	—	4	4	no	—
52	#14556108	—	4	4	no	—
53	C₄×D₂₈₄	—	2	2	no	—
54	C₄×D₂₈₄	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
56	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
58	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
61	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
62	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	1	no	—
63	#14556061	—	2	4	no	—
64	#14556061	—	2	4	no	—
65	#14556061	—	2	4	no	—
66	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	4	no	—
67	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	2	no	—
68	#14556048	—	2	2	no	—
69	#14556048	—	2	4	no	—
70	#14556048	Q₈	1	4	yes	complemented
71	C₄×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
72	C₂²×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
73	C₄⋊Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
74	C₄⋊Q₈×C₇₁	D₄	1	4	yes	—
75	C₄×Q₈×C₇₁	—	4	4	no	—
76	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
77	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
78	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
84	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
85	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	#95×C₇₁	—	2	1	no	—
88	#95×C₇₁	—	2	2	no	—
89	#95×C₇₁	—	2	2	no	—
90	#95×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
91	C₂³×D₇₁	—	2	1	no	—
92	C₂×Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
93	C₂×Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
94	C₂×Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
95	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
96	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
97	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
98	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
99	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
100	C₂×D₂₈₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
101	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
102	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
103	C₂×C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
104	C₂×C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
105	C₂×C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
106	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
107	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
108	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
109	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
110	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
111	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
112	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
113	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
114	C₂×C₇₁⋊C₈	#41	1	2	yes	—
115	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
116	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
117	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
118	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
119	C₄⋊Dic₇₁	—	4	4	no	—
120	C₄⋊Dic₇₁	—	4	2	no	—
121	C₄⋊Dic₇₁	—	4	4	no	—
122	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	4	no	—
123	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	2	no	—
124	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	4	no	—
125	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
126	C₂×Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
127	C₂×Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
128	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
129	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
130	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
131	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
132	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
134	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
136	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
137	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
138	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
139	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
140	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
141	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
142	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
143	C₄⋊C₄×C₇₁	D₈	1	4	yes	—
144	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
145	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
146	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
147	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
148	C₄²×C₇₁	—	4	4	no	—
149	C₄²×C₇₁	—	4	2	no	—
150	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
151	C₄²×C₇₁	#41	1	2	yes	—
152	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
154	C₂²×D₇₁	—	4	1	no	—
155	C₂²×D₇₁	—	4	1	no	—
156	C₂²×D₇₁	—	4	1	no	—
157	C₂²×D₇₁	—	4	1	no	—
158	C₂²×D₇₁	—	4	1	no	—
159	C₂²×D₇₁	—	4	1	no	—
160	Q₈×C₇₁	—	4	8	no	—
161	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
162	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
163	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
164	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
165	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
166	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
167	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
168	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
169	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
170	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
171	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
172	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
173	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
174	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
175	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
176	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
177	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	2	yes	—
178	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	2	yes	—
179	C₂×C₄×C₇₁	C₂×D₈	1	4	yes	—
180	C₂×C₄×C₇₁	C₂×D₈	1	2	yes	—
181	C₂×C₄×C₇₁	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
182	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₄×C₇₁	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₄×C₇₁	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
188	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
189	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
190	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
191	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
192	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
193	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
194	D₂₈₄	—	2	2	no	—
195	D₂₈₄	—	2	2	no	—
196	D₂₈₄	—	4	1	no	—
197	D₂₈₄	—	4	1	no	—
198	C₄×D₇₁	—	8	4	no	—
199	Dic₁₄₂	—	8	4	no	—
200	C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
201	C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
202	C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
203	C₂²×C₇₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₇₁	#547	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₇₁	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₇₁	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₇₁	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₇₁	#578	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₇₁	#578	1	1	yes	characteristic
210	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
211	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
212	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
213	C₂×D₇₁	—	8	1	no	—
214	C₂×D₇₁	—	8	1	no	—
215	C₂×D₇₁	—	8	1	no	—
216	C₂×D₇₁	—	8	1	no	—
217	C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
218	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
219	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
220	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
221	C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
222	C₄×C₇₁	—	8	1	no	—
223	C₄×C₇₁	#459	1	4	yes	—
224	C₄×C₇₁	#533	1	1	yes	characteristic
225	C₄×C₇₁	#541	1	1	yes	characteristic
226	C₄×C₇₁	#548	1	1	yes	characteristic
227	C₄×C₇₁	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
228	Dic₇₁	—	8	2	no	—
229	Dic₇₁	—	8	1	no	—
230	#25449	—	71	1	no	maximal, Sylow
231	C₂×C₇₁	#2429	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₇₁	C₂×#459	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₇₁	#3044	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₇₁	#3334	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₇₁	#3353	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₇₁	Q₈×D₈	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₇₁	#3386	1	1	yes	characteristic
238	D₇₁	—	8	2	no	—
239	C₂×#500	—	71	1	no	—
240	C₂×#474	—	71	1	no	—
241	#2542	—	71	1	no	—
242	#2365	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
243	#2083	—	71	2	no	—
244	#2067	—	71	2	no	—
245	#1988	—	71	1	no	—
246	#1947	—	71	2	no	—
247	#1939	—	71	1	no	—
248	#1925	—	71	2	no	—
249	C₄×#102	—	71	1	no	—
250	C₇₁	#25449	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
251	C₂×C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
252	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₂²⋊Q₈	—	142	1	no	—
254	C₂×C₂²⋊Q₈	—	142	1	no	—
255	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
256	C₂×C₄×D₄	—	71	1	no	—
257	#500	—	142	4	no	—
258	#474	—	142	4	no	—
259	C₂×#107	—	71	2	no	—
260	C₂×#107	—	71	2	no	—
261	C₂×#107	—	71	2	no	—
262	C₂×C₄⋊C₈	—	71	2	no	—
263	C₂×C₄⋊C₈	—	71	1	no	—
264	C₂×#102	—	71	1	no	—
265	C₂×#102	—	71	1	no	—
266	C₂×#102	—	71	2	no	—
267	C₂×C₄×C₈	—	71	1	no	—
268	#399	—	142	2	no	—
269	#391	—	2	1	no	—
270	#390	—	71	2	no	—
271	#389	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
272	#387	—	2	2	no	—
273	#384	—	71	2	no	—
274	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
275	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
276	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
277	#340	—	71	2	no	—
278	#340	—	71	1	no	—
279	#340	—	71	2	no	—
280	#340	—	71	1	no	—
281	#336	—	71	2	no	—
282	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
283	C₂²×Q₈	—	142	1	no	—
284	C₂²×D₄	—	71	1	no	—
285	C₂³×C₄	—	142	1	no	—
286	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
287	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
288	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
289	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
290	C₄⋊Q₈	—	142	2	no	—
291	C₄⋊Q₈	—	142	2	no	—
292	C₄⋊Q₈	D₂₈₄	1	4	yes	—
293	C₂²⋊Q₈	—	284	4	no	—
294	C₂²⋊Q₈	—	284	4	no	—
295	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
296	C₄×D₄	—	142	2	no	—
297	C₄×D₄	—	142	2	no	—
298	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
299	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
300	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
301	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
302	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
303	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
304	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
305	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
309	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
311	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
312	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
313	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
314	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
315	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
316	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
317	#107	—	142	4	no	—
318	#107	—	142	4	no	—
319	#107	—	142	4	no	—
320	C₄⋊C₈	—	142	4	no	—
321	C₄⋊C₈	—	142	2	no	—
322	#102	—	71	4	no	—
323	#102	—	142	2	no	—
324	#102	—	142	4	no	—
325	C₄×C₈	—	142	2	no	—
326	#95	—	2	1	no	—
327	#95	—	2	2	no	—
328	#95	—	2	2	no	—
329	#95	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
330	C₂⁴	—	142	1	no	—
331	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
332	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
333	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
334	C₂×Q₈	—	284	2	no	—
335	C₂×Q₈	—	284	2	no	—
336	C₂×Q₈	—	284	2	no	—
337	C₂×D₄	—	71	2	no	—
338	C₂×D₄	—	142	1	no	—
339	C₂×D₄	—	142	1	no	—
340	C₂×D₄	—	142	1	no	—
341	C₂×D₄	—	142	1	no	—
342	C₂×D₄	—	142	1	no	—
343	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
344	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
345	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
346	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
347	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
348	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
349	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
350	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
351	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
352	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
353	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
354	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
355	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
356	C₂×C₈	—	71	2	no	—
357	C₂×C₈	—	71	2	no	—
358	C₂×C₈	—	142	2	no	—
359	C₂×C₈	—	142	2	no	—
360	C₂×C₈	—	142	2	no	—
361	C₂×C₈	—	142	1	no	—
362	C₂×C₈	—	142	1	no	—
363	C₂×C₈	—	142	1	no	—
364	C₂×C₈	—	142	1	no	—
365	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
366	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
367	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
368	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
369	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
370	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
371	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
372	C₄⋊C₄	—	284	4	no	—
373	C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
374	C₄⋊C₄	—	284	4	no	—
375	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
376	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
377	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
378	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
379	C₄⋊C₄	#11765850	1	4	yes	—
380	C₄⋊C₄	C₂×D₂₈₄	1	4	yes	—
381	C₄⋊C₄	Q₈×D₇₁	1	2	yes	—
382	C₂²⋊C₄	—	284	4	no	—
383	C₂²⋊C₄	—	284	2	no	—
384	C₂²⋊C₄	—	284	4	no	—
385	C₄²	—	2	2	no	—
386	C₄²	—	2	2	no	—
387	C₄²	—	4	4	no	—
388	C₄²	—	4	2	no	—
389	C₄²	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
390	C₄²	#11765865	1	2	yes	—
391	C₂³	—	284	1	no	—
392	C₂³	—	284	1	no	—
393	C₂³	—	284	1	no	—
394	C₂³	—	284	1	no	—
395	C₂³	—	284	1	no	—
396	C₂³	—	284	1	no	—
397	C₂³	—	142	2	no	—
398	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
399	Q₈	—	4	8	no	—
400	Q₈	—	568	4	no	—
401	D₄	—	284	1	no	—
402	D₄	—	284	1	no	—
403	D₄	—	142	2	no	—
404	D₄	—	142	2	no	—
405	C₂×C₄	—	2	2	no	—
406	C₂×C₄	—	2	2	no	—
407	C₂×C₄	—	2	1	no	—
408	C₂×C₄	—	2	1	no	—
409	C₂×C₄	—	2	2	no	—
410	C₂×C₄	—	2	2	no	—
411	C₂×C₄	—	2	4	no	—
412	C₂×C₄	—	2	2	no	—
413	C₂×C₄	—	2	2	no	—
414	C₂×C₄	—	4	1	no	—
415	C₂×C₄	—	4	2	no	—
416	C₂×C₄	—	4	2	no	—
417	C₂×C₄	—	4	1	no	—
418	C₂×C₄	—	4	1	no	—
419	C₂×C₄	—	4	1	no	—
420	C₂×C₄	—	4	1	no	—
421	C₂×C₄	—	284	1	no	—
422	C₂×C₄	—	284	2	no	—
423	C₂×C₄	—	284	2	no	—
424	C₂×C₄	—	284	1	no	—
425	C₂×C₄	—	284	2	no	—
426	C₂×C₄	—	284	1	no	—
427	C₂×C₄	—	568	4	no	—
428	C₂×C₄	#14556102	1	2	yes	—
429	C₂×C₄	#14556102	1	2	yes	—
430	C₂×C₄	C₂×#11765850	1	4	yes	—
431	C₂×C₄	C₂×#11765850	1	2	yes	—
432	C₂×C₄	#14556153	1	2	yes	—
433	C₂×C₄	C₂²×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
434	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₇₁	1	1	yes	characteristic
435	C₂×C₄	#41×D₇₁	1	1	yes	characteristic
436	C₂×C₄	C₂×#11765865	1	1	yes	characteristic
437	C₂×C₄	#14556175	1	1	yes	characteristic
438	C₂×C₄	#14556176	1	1	yes	characteristic
439	C₈	—	284	2	no	—
440	C₈	—	142	2	no	—
441	C₈	—	142	2	no	—
442	C₂²	—	284	2	no	—
443	C₂²	—	284	2	no	—
444	C₂²	—	284	2	no	—
445	C₂²	—	568	1	no	—
446	C₂²	—	568	1	no	—
447	C₂²	—	568	1	no	—
448	C₂²	—	568	1	no	—
449	C₂²	C₂×#14556102	1	1	yes	characteristic
450	C₂²	#17986648	1	1	yes	characteristic
451	C₂²	Q₈×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
452	C₂²	C₂²×#11765850	1	1	yes	characteristic
453	C₂²	C₂×#14556153	1	1	yes	characteristic
454	C₂²	#17986814	1	1	yes	characteristic
455	C₂²	#17986814	1	1	yes	characteristic
456	C₄	—	2	4	no	—
457	C₄	—	2	2	no	—
458	C₄	—	4	4	no	—
459	C₄	—	4	2	no	—
460	C₄	—	4	2	no	—
461	C₄	—	8	1	no	—
462	C₄	—	568	1	no	—
463	C₄	—	568	2	no	—
464	C₄	#17986194	1	4	yes	—
465	C₄	#17986553	1	1	yes	characteristic
466	C₄	#17986607	1	1	yes	characteristic
467	C₄	#17986661	1	1	yes	characteristic
468	C₄	Q₈×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
469	C₂	—	568	2	no	—
470	C₂	#22591933	1	1	yes	characteristic
471	C₂	C₂×#17986194	1	1	yes	characteristic
472	C₂	#22597870	1	1	yes	characteristic
473	C₂	#22600683	1	1	yes	characteristic
474	C₂	#22600918	1	1	yes	characteristic
475	C₂	Q₈×#11765850	1	1	yes	characteristic
476	C₂	#22601257	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₁
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₇₁×#2365	C₂
socle	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×D₂₈₄	C₂³
hypercenter	#2365	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#25449
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×C₄⋊C₄ ◁ #2365

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#17986402	C₂	semidirect
4. #22589811	C₂	semidirect
6. #22589292	C₂	semidirect
7. #22589098	C₂	semidirect
8. #22589059	C₂	semidirect
11. C₇₁×#2365	C₂	semidirect
70. #14556048	Q₈	semidirect
242. #2365	D₇₁	semidirect
250. C₇₁	#25449	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986402	2
C₂×#17986276	2
#22593289	2
#22589811	2
#22589725	2
#22589292	2
#22589098	2
#22589059	2
#22588960	2
C₄×#14556048	2
C₇₁×#2365	2
#25449	71