Finite Group Databasebeta

← #32049023

Subgroups — #32049023

Order 18176.

862 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 622 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986403C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17986278C211yesmaximal, characteristic
3#22593292C211yesmaximal, characteristic
4#22591393C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589815C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589729C211yesmaximal, characteristic
7#22589725C211yesmaximal, characteristic
8#22589290C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22589096C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22589095C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22589057C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588961C211yesmaximal, characteristic
13#22588959C211yesmaximal, characteristic
14#22588154C211yesmaximal, characteristic
15C71×#2083C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556127C2211yescharacteristic
17C2×#14556127C2211yescharacteristic
18C2×#14556106—21no—
19C2×#14556106—21no—
20C2×#14556093—21no—
21C2×#14556090C2211yescharacteristic
22#17986403—24no—
23#17986278—24no—
24C2×#14556062C2211yescharacteristic
25C2×#14556061C2211yescharacteristic
26C2×#14556061C2211yescharacteristic
27C2×#14556061C2211yescharacteristic
28C2×C4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
29C2×Dic71⋊C8C2211yescharacteristic
30C2×Dic71⋊C8C2211yescharacteristic
31C2×#14556050C2211yescharacteristic
32C2×#14556050C2211yescharacteristic
33C2×#14556048C2211yescharacteristic
34C2×#14556048C2211yescharacteristic
35C2×C8×Dic71C2211yescharacteristic
36#17985934—21no—
37#17985934—21no—
38#17985903—21no—
39#17985901C2211yescharacteristic
40#17985900C2211yescharacteristic
41#17985895C2211yescharacteristic
42#17985881—21no—
43#17985880—21no—
44#17985868C2211yescharacteristic
45C4⋊C4×Dic71C2211yescharacteristic
46C4⋊C4×Dic71C2211yescharacteristic
47C4×Dic71⋊C4C2211yescharacteristic
48C4×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic
49#17985762C2211yescharacteristic
50#17985761C2211yescharacteristic
51#17985761C2211yescharacteristic
52#17985761C2211yescharacteristic
53#17985753C2211yescharacteristic
54C2×#107×C71C2211yescharacteristic
55C2×#107×C71C2211yescharacteristic
56#389×C71C2211yescharacteristic
57#384×C71C2211yescharacteristic
58#340×C71C2211yescharacteristic
59#340×C71C2211yescharacteristic
60#336×C71C2211yescharacteristic
61C22×Dic142—21no—
62C22×Dic142—21no—
63C22×D284C2311yescharacteristic
64C22×C4×D71—21no—
65C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
66C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
67#14556127—22no—
68#14556127—22no—
69#14556127—22no—
70#14556127D414yes—
71#14556106—44no—
72#14556106—44no—
73#14556093—44no—
74#14556090—22no—
75#14556090—22no—
76C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
79C2×Dic71⋊C4—21no—
80C2×Dic71⋊C4—21no—
81C2×Dic71⋊C4—21no—
82C2×Dic71⋊C4—21no—
83C2×Dic71⋊C4—21no—
84C2×Dic71⋊C4D411yescharacteristic
85C2×Dic71⋊C4D411yescharacteristic
86C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
87C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
88C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
89C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
90C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
91C2×C4×Dic71—21no—
92C2×C4×Dic71—21no—
93C2×C4×Dic71—21no—
94C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
95C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
96#14556062—22no—
97#14556061—22no—
98#14556061—22no—
99#14556061—22no—
100C4⋊(C71⋊C8)—22no—
101Dic71⋊C8—22no—
102Dic71⋊C8—22no—
103#14556050—22no—
104#14556050Q814yescomplemented
105#14556048—22no—
106#14556048—22no—
107C8×Dic71—22no—
108C71⋊#95—21no—
109C71⋊#95—21no—
110C71⋊#95—21no—
111C71⋊#95—21no—
112C71⋊#95D411yescharacteristic
113C71⋊#95D411yescharacteristic
114C22×C8×C71C2311yescharacteristic
115C22×C8×C71C2311yescharacteristic
116C2×C4⋊C4×C71—21no—
117C2×C4⋊C4×C71—21no—
118C2×C4⋊C4×C71—21no—
119C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
120C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
121C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
122C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
123C2×C42×C71C2311yescharacteristic
124#107×C71—22no—
125#107×C71—22no—
126#95×C71—21no—
127C23×D71—21no—
128C2×Dic142—24no—
129C2×Dic142—42no—
130C2×Dic142—42no—
131C2×Dic142—42no—
132C2×Dic142—42no—
133C2×Dic142—42no—
134C2×D284—21no—
135C2×D284—21no—
136C2×D284—21no—
137C2×D284—21no—
138C2×D284—21no—
139C2×D284C2×Q812yes—
140C22×Dic71—21no—
141C22×Dic71—21no—
142C22×Dic71—21no—
143C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
144C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
145C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
146C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
147C2×C4×D71—42no—
148C2×C4×D71—42no—
149C2×C4×D71—42no—
150C2×C71⋊C8—21no—
151C2×C71⋊C8—21no—
152C2×C71⋊C8—21no—
153C2×C71⋊C8—21no—
154C2×C71⋊C8—21no—
155C2×C71⋊C8#4112yes—
156C4⋊Dic71—21no—
157C4⋊Dic71—21no—
158C4⋊Dic71—21no—
159C4⋊Dic71—21no—
160C4⋊Dic71C2×D412yes—
161C4⋊Dic71C2×Q812yes—
162Dic71⋊C4—24no—
163Dic71⋊C4—22no—
164Dic71⋊C4—42no—
165Dic71⋊C4—42no—
166Dic71⋊C4—42no—
167Dic71⋊C4—42no—
168Dic71⋊C4D814yes—
169(C2×D71)⋊C4—42no—
170(C2×D71)⋊C4—42no—
171(C2×D71)⋊C4—42no—
172(C2×D71)⋊C4—42no—
173(C2×D71)⋊C4—42no—
174C4×Dic71—21no—
175C4×Dic71—21no—
176C4×Dic71—42no—
177C4×Dic71—42no—
178C4×Dic71—42no—
179C4×Dic71C2×D412yes—
180C4×Dic71#4112yes—
181C22×C4×C71—21no—
182C22×C4×C71—21no—
183C22×C4×C71—21no—
184C22×C4×C71—21no—
185C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C71C2411yescharacteristic
188C2×C8×C71—21no—
189C2×C8×C71—21no—
190C2×C8×C71—21no—
191C2×C8×C71—21no—
192C2×C8×C71—21no—
193C2×C8×C71C2×Q812yes—
194C4⋊C4×C71—21no—
195C4⋊C4×C71—21no—
196C4⋊C4×C71—21no—
197C4⋊C4×C71—21no—
198C4⋊C4×C71—21no—
199C4⋊C4×C71—21no—
200C4⋊C4×C71—21no—
201C4⋊C4×C71—42no—
202C4⋊C4×C71—42no—
203C4⋊C4×C71—42no—
204C4⋊C4×C71C2×D412yes—
205C42×C71—21no—
206C42×C71—21no—
207C23×C71C22×D411yescharacteristic
208C22×D71—22no—
209C22×D71—41no—
210C22×D71—41no—
211C22×D71—41no—
212C22×D71—41no—
213C22×D71—41no—
214C22×D71—41no—
215C2×C4×C71—21no—
216C2×C4×C71—21no—
217C2×C4×C71—22no—
218C2×C4×C71—21no—
219C2×C4×C71—21no—
220C2×C4×C71—21no—
221C2×C4×C71—41no—
222C2×C4×C71—41no—
223C2×C4×C71—41no—
224C2×C4×C71—41no—
225C2×C4×C71—41no—
226C2×C4×C71—41no—
227C2×C4×C71—41no—
228C2×C4×C71—41no—
229C2×C4×C71—41no—
230C2×C4×C71—41no—
231C2×C4×C71—41no—
232C2×C4×C71C2×D812yes—
233C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C71C22×Q811yescharacteristic
235C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
236C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
237C2×C4×C712−1+411yescharacteristic
238C2×C4×C712−1+411yescharacteristic
239C2×Dic71—21no—
240C2×Dic71—21no—
241C2×Dic71—21no—
242C2×Dic71—21no—
243C2×Dic71—22no—
244C2×Dic71—21no—
245C2×Dic71—22no—
246C2×Dic71—21no—
247C2×Dic71—21no—
248C2×Dic71—41no—
249C2×Dic71—41no—
250C2×Dic71—41no—
251C2×Dic71—41no—
252C2×Dic71—41no—
253C2×Dic71—41no—
254C2×Dic71—41no—
255C2×Dic71#12112yes—
256C2×Dic71#12112yes—
257C2×Dic71C2×D812yes—
258C2×Dic71C2×D812yes—
259C2×Dic71AGL(1,ℤ/8)12yes—
260D284—22no—
261D284—22no—
262D284—41no—
263D284—41no—
264C4×D71—84no—
265Dic142—48no—
266Dic142—84no—
267C8×C71—22no—
268C8×C71—41no—
269C71⋊C8—22no—
270C71⋊C8—41no—
271C22×C71C2×#12111yescharacteristic
272C22×C71#54711yescharacteristic
273C22×C71D4×Q811yescharacteristic
274C22×C71C22×D811yescharacteristic
275C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
276C22×C71#57811yescharacteristic
277C22×C71#57811yescharacteristic
278C2×D71—42no—
279C2×D71—42no—
280C2×D71—42no—
281C2×D71—81no—
282C2×D71—81no—
283C2×D71—81no—
284C2×D71—81no—
285C4×C71—22no—
286C4×C71—41no—
287C4×C71—42no—
288C4×C71—81no—
289C4×C71—81no—
290C4×C71—81no—
291C4×C71#53311yescharacteristic
292C4×C71#54111yescharacteristic
293C4×C71#54811yescharacteristic
294C4×C71D4×Q811yescharacteristic
295Dic71—22no—
296Dic71—22no—
297Dic71—41no—
298Dic71—42no—
299Dic71—42no—
300Dic71—81no—
301Dic71#45914yes—
302#25449—711nomaximal, Sylow
303C2×C71#242911yescharacteristic
304C2×C71C2×#45911yescharacteristic
305C2×C71#304411yescharacteristic
306C2×C71#333411yescharacteristic
307C2×C71#335311yescharacteristic
308C2×C71Q8×D811yescharacteristic
309C2×C71#338611yescharacteristic
310D71—82no—
311C2×#500—711no—
312C2×#474—711no—
313#2542—711no—
314#2365—711no—
315#2083—711no—
316#2083D7111yescharacteristic, complemented
317#2067—711no—
318#2067—711no—
319#1988—711no—
320#1947—711no—
321#1947—711no—
322#1939—711no—
323#1925—711no—
324#1925—711no—
325C4×#102—711no—
326C71#2544911yescharacteristic, complemented, Sylow
327C2×C4⋊Q8—711no—
328C2×C4⋊Q8—711no—
329C2×C22⋊Q8—1421no—
330C2×C22⋊Q8—1421no—
331C2×C4×Q8—1421no—
332C2×C4×D4—711no—
333#500—1424no—
334#474—1424no—
335C2×#107—711no—
336C2×#107—711no—
337C2×#107—711no—
338C2×#107—711no—
339C2×#107C2×D7111yescharacteristic
340C2×#107C2×D7111yescharacteristic
341C2×C4⋊C8—711no—
342C2×C4⋊C8—711no—
343C2×C4⋊C8—711no—
344C2×#102—711no—
345C2×#102—711no—
346C2×#102—711no—
347C2×#102—711no—
348C2×C4×C8—711no—
349#399—1421no—
350#399—1421no—
351#391—1421no—
352#390—711no—
353#390—711no—
354#389—711no—
355#389C2×D7111yescharacteristic
356#387—1421no—
357#387—1421no—
358#384—711no—
359#384C2×D7111yescharacteristic
360C4×C4⋊C4—711no—
361C4×C4⋊C4—711no—
362C4×C4⋊C4—711no—
363C4×C4⋊C4—711no—
364#340—711no—
365#340—711no—
366#340—711no—
367#340—711no—
368#340C2×D7111yescharacteristic
369#340C2×D7111yescharacteristic
370#336—711no—
371#336C2×D7111yescharacteristic
372C22×Q8—1421no—
373C22×Q8—1421no—
374C22×D4—711no—
375C23×C4—1421no—
376C22×C8—711no—
377C22×C8—711no—
378C22×C8C22×D7111yescharacteristic
379C22×C8C22×D7111yescharacteristic
380C4⋊Q8—714no—
381C4⋊Q8—1422no—
382C4⋊Q8—1422no—
383C4⋊Q8—1422no—
384C22⋊Q8—2844no—
385C22⋊Q8—2844no—
386C4×Q8—2844no—
387C4×D4—1422no—
388C4×D4—1422no—
389C2×C4⋊C4—21no—
390C2×C4⋊C4—21no—
391C2×C4⋊C4—21no—
392C2×C4⋊C4—711no—
393C2×C4⋊C4—711no—
394C2×C4⋊C4—711no—
395C2×C4⋊C4—711no—
396C2×C4⋊C4—711no—
397C2×C4⋊C4—1421no—
398C2×C4⋊C4—1421no—
399C2×C4⋊C4—1421no—
400C2×C4⋊C4—1421no—
401C2×C4⋊C4—1421no—
402C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
403C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
404C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
405C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
406C2×C22⋊C4—1421no—
407C2×C22⋊C4—1421no—
408C2×C22⋊C4—1421no—
409C2×C22⋊C4—1421no—
410C2×C22⋊C4—1421no—
411C2×C42—711no—
412C2×C42—711no—
413C2×C42—1421no—
414C2×C42—1421no—
415C2×C42—1421no—
416C2×C42C22×D7111yescharacteristic
417#107—22no—
418#107—22no—
419#107—1422no—
420#107—1422no—
421#107—1422no—
422#107—1422no—
423C4⋊C8—1422no—
424C4⋊C8—1422no—
425C4⋊C8—1422no—
426#102—714no—
427#102—1422no—
428#102—1422no—
429#102—1422no—
430C4×C8—1422no—
431#95—21no—
432#95—711no—
433#95—711no—
434#95—1421no—
435#95—1421no—
436#95—1421no—
437#95—1421no—
438C24—1421no—
439C2×Q8—2842no—
440C2×Q8—2842no—
441C2×Q8—2842no—
442C2×Q8—2842no—
443C2×Q8—2842no—
444C2×Q8—1424no—
445C2×D4—712no—
446C2×D4—1421no—
447C2×D4—1421no—
448C2×D4—1421no—
449C2×D4—1421no—
450C2×D4—1421no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—2842no—
456C22×C4—2842no—
457C22×C4—2842no—
458C22×C4—711no—
459C22×C4—711no—
460C22×C4—711no—
461C22×C4—711no—
462C22×C4—1421no—
463C22×C4—1421no—
464C22×C4—1421no—
465C22×C4D4×D7111yescharacteristic
466C22×C4D4×D7111yescharacteristic
467C22×C4C23×D7111yescharacteristic
468C2×C8—21no—
469C2×C8—21no—
470C2×C8—21no—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—21no—
473C2×C8—712no—
474C2×C8—1421no—
475C2×C8—1421no—
476C2×C8—1421no—
477C2×C8—1421no—
478C2×C8—1421no—
479C2×C8Q8×D7112yes—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—42no—
488C4⋊C4—42no—
489C4⋊C4—42no—
490C4⋊C4—2842no—
491C4⋊C4—2842no—
492C4⋊C4—2842no—
493C4⋊C4—2842no—
494C4⋊C4—714no—
495C4⋊C4—712no—
496C4⋊C4—712no—
497C4⋊C4—1422no—
498C4⋊C4—1424no—
499C4⋊C4—1421no—
500C4⋊C4—1421no—
501C4⋊C4—1421no—
502C4⋊C4—1421no—
503C4⋊C4D4×D7112yes—
504C22⋊C4—2842no—
505C22⋊C4—2842no—
506C22⋊C4—2842no—
507C22⋊C4—2842no—
508C22⋊C4—2842no—
509C42—21no—
510C42—21no—
511C42—2842no—
512C42—2842no—
513C42—2842no—
514C42—712no—
515C42—712no—
516C42—1421no—
517C42—1421no—
518C23—2841no—
519C23—2841no—
520C23—2841no—
521C23—2841no—
522C23—2841no—
523C23—2841no—
524C23—1422no—
525C23C2×D4×D7111yescharacteristic
526Q8—2848no—
527Q8—5684no—
528D4—2841no—
529D4—2841no—
530D4—1422no—
531D4—1422no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—22no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—2841no—
550C2×C4—2841no—
551C2×C4—2841no—
552C2×C4—2841no—
553C2×C4—2841no—
554C2×C4—2841no—
555C2×C4—2841no—
556C2×C4—5684no—
557C2×C4—712no—
558C2×C4—712no—
559C2×C4—712no—
560C2×C4—712no—
561C2×C4—712no—
562C2×C4—1421no—
563C2×C4—1422no—
564C2×C4—1422no—
565C2×C4—1421no—
566C2×C4—1421no—
567C2×C4—1421no—
568C2×C4—1421no—
569C2×C4—1421no—
570C2×C4—1421no—
571C2×C4D8×D7112yes—
572C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
573C2×C4C2×Q8×D7111yescharacteristic
574C2×C4#41×D7111yescharacteristic
575C2×C4#41×D7111yescharacteristic
576C2×C4#1455617511yescharacteristic
577C2×C4#1455617611yescharacteristic
578C8—22no—
579C8—41no—
580C8—2841no—
581C8—1422no—
582C22—2842no—
583C22—2842no—
584C22—2842no—
585C22—5681no—
586C22—5681no—
587C22—5681no—
588C22—5681no—
589C22#121×D7111yescharacteristic
590C22#1798664711yescharacteristic
591C22#1798666411yescharacteristic
592C22C2×D8×D7111yescharacteristic
593C22AGL(1,ℤ/8)×D7111yescharacteristic
594C22#1798681211yescharacteristic
595C22#1798681511yescharacteristic
596C4—22no—
597C4—42no—
598C4—41no—
599C4—81no—
600C4—81no—
601C4—81no—
602C4—2842no—
603C4—2841no—
604C4—2842no—
605C4—5681no—
606C4—714no—
607C4—1422no—
608C4—1422no—
609C4#1798655511yescharacteristic
610C4#1798660811yescharacteristic
611C4#1798665911yescharacteristic
612C4#1798666211yescharacteristic
613C2—5682no—
614C2#2259193411yescharacteristic
615C2#459×D7111yescharacteristic
616C2#2259786511yescharacteristic
617C2#2260068211yescharacteristic
618C2#2260091711yescharacteristic
619C2#2260119211yescharacteristic
620C2#2260125811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#2083C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC22×D284C23
hypercenter#2083D71
hypocenterC71#25449
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2083

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17986403C2semidirect
4. #22591393C2semidirect
5. #22589815C2semidirect
8. #22589290C2semidirect
9. #22589096C2semidirect
10. #22589095C2semidirect
11. #22589057C2semidirect
15. C71×#2083C2semidirect
104. #14556050Q8semidirect
316. #2083D71semidirect
326. C71#25449semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179864032
C2×#179862782
#225932922
#225913932
#225898152
#225897292
#225897252
#225892902
#225890962
#225890952
#225890572
#225889612
#225889592
#225881542
C71×#20832
#2544971