Finite Group Databasebeta

← #32049047

Subgroups — #32049047

Order 18176.

834 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986396C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17986287C211yesmaximal, characteristic
3#22593291C211yesmaximal, characteristic
4#22591427C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589819C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589818C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589714C211yesmaximal, characteristic
8#22589710C211yesmaximal, characteristic
9#22589290C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22589103C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22589102C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22589057C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588969C211yesmaximal, characteristic
14#102×Dic71C211yesmaximal, characteristic
15C71×#1926C211yesmaximal, characteristic
16C2×#14556127C2211yescharacteristic
17C2×#14556127C2211yescharacteristic
18C2×#14556105—21no—
19C2×#14556105—21no—
20C2×D4×Dic71C2211yescharacteristic
21#17986396—24no—
22#17986287—24no—
23C2×#14556060C2211yescharacteristic
24C2×#14556060C2211yescharacteristic
25C2×#14556059C2211yescharacteristic
26C2×#14556059C2211yescharacteristic
27C2×#14556059C2211yescharacteristic
28C2×C4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
29C2×Dic71⋊C8C2211yescharacteristic
30C2×Dic71⋊C8C2211yescharacteristic
31C2×#14556049C2211yescharacteristic
32C2×#14556049C2211yescharacteristic
33C2×C8×Dic71C2211yescharacteristic
34#17985935—21no—
35#17985935—21no—
36#17985905—21no—
37#17985903—21no—
38#17985902C2211yescharacteristic
39#17985898C2211yescharacteristic
40#17985897C2211yescharacteristic
41#17985896—21no—
42#17985869C2211yescharacteristic
43#17985868C2211yescharacteristic
44C4⋊C4×Dic71C2211yescharacteristic
45C4⋊C4×Dic71C2211yescharacteristic
46C4×Dic71⋊C4—21no—
47C4×Dic71⋊C4C2211yescharacteristic
48#17985762C2211yescharacteristic
49#17985762C2211yescharacteristic
50#17985761C2211yescharacteristic
51#17985761C2211yescharacteristic
52#17985761C2211yescharacteristic
53#17985753C2211yescharacteristic
54C2×#106×C71C2211yescharacteristic
55C2×#102×C71C2211yescharacteristic
56C2×#102×C71C2211yescharacteristic
57#390×C71C2211yescharacteristic
58C4×C4⋊C4×C71C2211yescharacteristic
59#340×C71C2211yescharacteristic
60#336×C71C2211yescharacteristic
61C22×Dic142—21no—
62C22×Dic142—21no—
63C23×Dic71—21no—
64C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
65C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
66#14556127—22no—
67#14556127—22no—
68#14556127—22no—
69#14556127D414yes—
70#14556105—44no—
71#14556105—44no—
72D4×Dic71—22no—
73D4×Dic71—22no—
74C2×C4⋊Dic71—21no—
75C2×C4⋊Dic71—21no—
76C2×C4⋊Dic71—21no—
77C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
80C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
81C2×Dic71⋊C4—21no—
82C2×Dic71⋊C4—21no—
83C2×Dic71⋊C4—21no—
84C2×Dic71⋊C4—21no—
85C2×Dic71⋊C4—21no—
86C2×Dic71⋊C4D411yescharacteristic
87C2×Dic71⋊C4D411yescharacteristic
88C2×C22⋊Dic71—21no—
89C2×C22⋊Dic71—21no—
90C2×C22⋊Dic71—21no—
91C2×C4×Dic71—21no—
92C2×C4×Dic71—21no—
93C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
94C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
95#14556060—22no—
96#14556060—22no—
97#14556059—22no—
98#14556059—22no—
99#14556059—22no—
100C4⋊(C71⋊C8)—22no—
101Dic71⋊C8—22no—
102Dic71⋊C8—22no—
103#14556049—22no—
104#14556049—22no—
105C8×Dic71—22no—
106C71⋊#95—21no—
107C71⋊#95—21no—
108C71⋊#95—21no—
109C71⋊#95—21no—
110C71⋊#95D411yescharacteristic
111C71⋊#95D411yescharacteristic
112C22×D4×C71C2311yescharacteristic
113C22×C8×C71C2311yescharacteristic
114C22×C8×C71C2311yescharacteristic
115C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
116C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
117C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
118C2×C22⋊C4×C71—21no—
119C2×C22⋊C4×C71—21no—
120C2×C42×C71—21no—
121C2×C42×C71C2311yescharacteristic
122#106×C71—22no—
123#102×C71—22no—
124#102×C71Q814yescomplemented
125#95×C71—21no—
126C2×Dic142—24no—
127C2×Dic142—42no—
128C2×Dic142—42no—
129C2×Dic142—42no—
130C2×Dic142—81no—
131C2×Dic142—81no—
132C22×Dic71—21no—
133C22×Dic71—21no—
134C22×Dic71—21no—
135C22×Dic71—21no—
136C22×Dic71—42no—
137C22×Dic71—42no—
138C22×Dic71—42no—
139C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
140C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
141C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
142C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
143C2×C71⋊C8—21no—
144C2×C71⋊C8—21no—
145C2×C71⋊C8—21no—
146C2×C71⋊C8—21no—
147C2×C71⋊C8—21no—
148C2×C71⋊C8#4112yes—
149C4⋊Dic71—21no—
150C4⋊Dic71—21no—
151C4⋊Dic71—21no—
152C4⋊Dic71—21no—
153C4⋊Dic71—21no—
154C4⋊Dic71—21no—
155C4⋊Dic71—21no—
156C4⋊Dic71—42no—
157C4⋊Dic71—42no—
158C4⋊Dic71—81no—
159C4⋊Dic71C2×D412yes—
160Dic71⋊C4—24no—
161Dic71⋊C4—22no—
162Dic71⋊C4—42no—
163Dic71⋊C4—42no—
164Dic71⋊C4—42no—
165Dic71⋊C4—81no—
166Dic71⋊C4SD1614yes—
167C22⋊Dic71—42no—
168C22⋊Dic71—42no—
169C22⋊Dic71—42no—
170C4×Dic71—21no—
171C4×Dic71—21no—
172C4×Dic71—42no—
173C4×Dic71—81no—
174C4×Dic71C2×D412yes—
175C4×Dic71#4112yes—
176C24×C71—21no—
177C2×D4×C71—21no—
178C2×D4×C71—21no—
179C2×D4×C71—21no—
180C2×D4×C71—21no—
181C2×D4×C71—21no—
182C2×D4×C71C2×Q812yes—
183C22×C4×C71—21no—
184C22×C4×C71—21no—
185C22×C4×C71—21no—
186C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C71C2411yescharacteristic
189C2×C8×C71—21no—
190C2×C8×C71—21no—
191C2×C8×C71—21no—
192C2×C8×C71—21no—
193C2×C8×C71—21no—
194C2×C8×C71C2×Q812yes—
195C4⋊C4×C71—21no—
196C4⋊C4×C71—21no—
197C4⋊C4×C71—21no—
198C4⋊C4×C71—21no—
199C4⋊C4×C71C2×D412yes—
200C4⋊C4×C71C2×Q812yes—
201C22⋊C4×C71—42no—
202C22⋊C4×C71—42no—
203C42×C71—21no—
204C42×C71—21no—
205C42×C71—81no—
206C23×C71—22no—
207C23×C71—41no—
208C23×C71—41no—
209C23×C71—41no—
210C23×C71—41no—
211C23×C71—41no—
212C23×C71—41no—
213C23×C71C22×D411yescharacteristic
214D4×C71—22no—
215D4×C71—22no—
216D4×C71—41no—
217D4×C71—41no—
218C2×C4×C71—21no—
219C2×C4×C71—21no—
220C2×C4×C71—22no—
221C2×C4×C71—21no—
222C2×C4×C71—22no—
223C2×C4×C71—21no—
224C2×C4×C71—21no—
225C2×C4×C71—41no—
226C2×C4×C71—41no—
227C2×C4×C71—41no—
228C2×C4×C71—41no—
229C2×C4×C71—41no—
230C2×C4×C71—41no—
231C2×C4×C71—41no—
232C2×C4×C71C2×SD1612yes—
233C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C71C22×Q811yescharacteristic
235C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
236C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
237C2×C4×C712−1+411yescharacteristic
238C2×C4×C712−1+411yescharacteristic
239C2×Dic71—21no—
240C2×Dic71—21no—
241C2×Dic71—21no—
242C2×Dic71—21no—
243C2×Dic71—22no—
244C2×Dic71—21no—
245C2×Dic71—21no—
246C2×Dic71—21no—
247C2×Dic71—41no—
248C2×Dic71—41no—
249C2×Dic71—41no—
250C2×Dic71—41no—
251C2×Dic71—41no—
252C2×Dic71—41no—
253C2×Dic71—41no—
254C2×Dic71—41no—
255C2×Dic71—41no—
256C2×Dic71—41no—
257C2×Dic71—41no—
258C2×Dic71—84no—
259C2×Dic71#12112yes—
260C2×Dic71#12112yes—
261C2×Dic71C2×SD1612yes—
262C2×Dic71C2×SD1612yes—
263C2×Dic71AGL(1,ℤ/8)12yes—
264Dic142—84no—
265Dic142—84no—
266C8×C71—22no—
267C8×C71—41no—
268C71⋊C8—22no—
269C71⋊C8—41no—
270C22×C71—42no—
271C22×C71—42no—
272C22×C71—42no—
273C22×C71—81no—
274C22×C71—81no—
275C22×C71—81no—
276C22×C71—81no—
277C22×C71C2×#12111yescharacteristic
278C22×C71#54711yescharacteristic
279C22×C71D4×Q811yescharacteristic
280C22×C71C22×SD1611yescharacteristic
281C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
282C22×C71#57711yescharacteristic
283C22×C71#57711yescharacteristic
284C4×C71—22no—
285C4×C71—41no—
286C4×C71—42no—
287C4×C71—42no—
288C4×C71—81no—
289C4×C71#53311yescharacteristic
290C4×C71#54111yescharacteristic
291C4×C71#54811yescharacteristic
292C4×C71D4×Q811yescharacteristic
293Dic71—22no—
294Dic71—22no—
295Dic71—41no—
296Dic71—42no—
297Dic71—81no—
298Dic71—81no—
299Dic71—81no—
300Dic71#46014yes—
301#25451—711nomaximal, Sylow
302C2×C71—82no—
303C2×C71#242911yescharacteristic
304C2×C71C2×#46011yescharacteristic
305C2×C71#304211yescharacteristic
306C2×C71#333511yescharacteristic
307C2×C71#335411yescharacteristic
308C2×C71Q8×SD1611yescharacteristic
309C2×C71#338411yescharacteristic
310C2×#498—711no—
311C2×#476—711no—
312#2542—711no—
313#2369—711no—
314#2084—711no—
315#2084—711no—
316#2065—711no—
317#2065—711no—
318#1988—711no—
319#1948—711no—
320#1948—711no—
321#1939—711no—
322#1926—711no—
323#1926D7111yescharacteristic
324C4×#102—711no—
325C71#2545111yescharacteristic, complemented, Sylow
326C2×C4⋊Q8—711no—
327C2×C4⋊Q8—711no—
328C2×C22⋊Q8—1421no—
329C2×C22⋊Q8—1421no—
330C2×C4×D4—711no—
331#498—1424no—
332#476—1424no—
333C2×#106—711no—
334C2×#106—711no—
335C2×#106—711no—
336C2×#106—711no—
337C2×#106—711no—
338C2×#106C2×D7111yescharacteristic
339C2×C4⋊C8—711no—
340C2×C4⋊C8—711no—
341C2×C4⋊C8—711no—
342C2×#102—711no—
343C2×#102—711no—
344C2×#102C2×D7111yescharacteristic
345C2×#102C2×D7111yescharacteristic
346C2×C4×C8—711no—
347#399—1421no—
348#399—1421no—
349#391—1421no—
350#391—1421no—
351#390—711no—
352#390C2×D7111yescharacteristic
353#389—711no—
354#389—711no—
355#389—1421no—
356#384—711no—
357#384—711no—
358C4×C4⋊C4—711no—
359C4×C4⋊C4—711no—
360C4×C4⋊C4—711no—
361C4×C4⋊C4—1421no—
362C4×C4⋊C4C2×D7111yescharacteristic
363#340—711no—
364#340—711no—
365#340—711no—
366#340—711no—
367#340—711no—
368#340C2×D7111yescharacteristic
369#336—711no—
370#336C2×D7111yescharacteristic
371C22×Q8—1421no—
372C22×Q8—1421no—
373C22×D4C22×D7111yescharacteristic
374C23×C4—1421no—
375C22×C8—711no—
376C22×C8—711no—
377C22×C8C22×D7111yescharacteristic
378C22×C8C22×D7111yescharacteristic
379C4⋊Q8—714no—
380C4⋊Q8—1422no—
381C4⋊Q8—1422no—
382C4⋊Q8—1422no—
383C22⋊Q8—2844no—
384C22⋊Q8—2844no—
385C4×D4—1422no—
386C4×D4—1422no—
387C2×C4⋊C4—711no—
388C2×C4⋊C4—711no—
389C2×C4⋊C4—711no—
390C2×C4⋊C4—711no—
391C2×C4⋊C4—711no—
392C2×C4⋊C4—711no—
393C2×C4⋊C4—1421no—
394C2×C4⋊C4—1421no—
395C2×C4⋊C4—1421no—
396C2×C4⋊C4—1421no—
397C2×C4⋊C4—1421no—
398C2×C4⋊C4—1421no—
399C2×C4⋊C4—1421no—
400C2×C4⋊C4—1421no—
401C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
402C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
403C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
404C2×C22⋊C4—21no—
405C2×C22⋊C4—21no—
406C2×C22⋊C4—1421no—
407C2×C22⋊C4—1421no—
408C2×C22⋊C4—1421no—
409C2×C42—21no—
410C2×C42—711no—
411C2×C42—711no—
412C2×C42—1421no—
413C2×C42—1421no—
414C2×C42C22×D7111yescharacteristic
415#106—22no—
416#106—1422no—
417#106—1422no—
418#106—1422no—
419#106—1422no—
420#106—1422no—
421C4⋊C8—1422no—
422C4⋊C8—1422no—
423C4⋊C8—1422no—
424#102—22no—
425#102—1422no—
426#102—1422no—
427#102Dic14214yescomplemented
428C4×C8—1422no—
429#95—21no—
430#95—711no—
431#95—711no—
432#95—1421no—
433#95—1421no—
434#95—1421no—
435#95—1421no—
436C24—21no—
437C2×Q8—2842no—
438C2×Q8—2842no—
439C2×Q8—2842no—
440C2×Q8—5681no—
441C2×Q8—5681no—
442C2×Q8—1424no—
443C2×D4—21no—
444C2×D4—21no—
445C2×D4—21no—
446C2×D4—21no—
447C2×D4—21no—
448C2×D4C2×Dic14212yes—
449C22×C4—21no—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—2842no—
453C22×C4—2842no—
454C22×C4—2842no—
455C22×C4—711no—
456C22×C4—711no—
457C22×C4—711no—
458C22×C4—711no—
459C22×C4—1421no—
460C22×C4—1421no—
461C22×C4—1421no—
462C22×C4—1421no—
463C22×C4D4×D7111yescharacteristic
464C22×C4D4×D7111yescharacteristic
465C22×C4C23×D7111yescharacteristic
466C2×C8—21no—
467C2×C8—21no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—21no—
470C2×C8—21no—
471C2×C8—712no—
472C2×C8—1421no—
473C2×C8—1421no—
474C2×C8—1421no—
475C2×C8—1421no—
476C2×C8—1421no—
477C2×C8C2×Dic14212yes—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—2842no—
483C4⋊C4—2842no—
484C4⋊C4—2842no—
485C4⋊C4—2842no—
486C4⋊C4—2842no—
487C4⋊C4—5681no—
488C4⋊C4—5681no—
489C4⋊C4—714no—
490C4⋊C4—712no—
491C4⋊C4—1422no—
492C4⋊C4—1424no—
493C4⋊C4—1421no—
494C4⋊C4—1421no—
495C4⋊C4—1421no—
496C4⋊C4—1421no—
497C4⋊C4—1421no—
498C4⋊C4—1421no—
499C4⋊C4—1421no—
500C4⋊C4D4×D7112yes—
501C4⋊C4C2×Dic14212yes—
502C22⋊C4—42no—
503C22⋊C4—42no—
504C22⋊C4—2842no—
505C22⋊C4—2842no—
506C22⋊C4—2842no—
507C42—21no—
508C42—21no—
509C42—81no—
510C42—2842no—
511C42—5681no—
512C42—712no—
513C42—712no—
514C42—1421no—
515C42—1421no—
516C23—22no—
517C23—41no—
518C23—41no—
519C23—41no—
520C23—41no—
521C23—41no—
522C23—41no—
523C23C2×D4×D7111yescharacteristic
524Q8—5684no—
525Q8—5684no—
526D4—22no—
527D4—22no—
528D4—41no—
529D4—41no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—22no—
534C2×C4—22no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—2841no—
545C2×C4—2841no—
546C2×C4—2841no—
547C2×C4—2841no—
548C2×C4—2841no—
549C2×C4—2841no—
550C2×C4—2841no—
551C2×C4—2841no—
552C2×C4—2841no—
553C2×C4—2841no—
554C2×C4—2841no—
555C2×C4—5684no—
556C2×C4—712no—
557C2×C4—712no—
558C2×C4—712no—
559C2×C4—712no—
560C2×C4—712no—
561C2×C4—1421no—
562C2×C4—1422no—
563C2×C4—1421no—
564C2×C4—1421no—
565C2×C4—1421no—
566C2×C4—1421no—
567C2×C4—1421no—
568C2×C4—1421no—
569C2×C4SD16×D7112yes—
570C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
571C2×C4C22×Dic14211yescharacteristic
572C2×C4#41×D7111yescharacteristic
573C2×C4#41×D7111yescharacteristic
574C2×C4#1455617511yescharacteristic
575C2×C4#1455617511yescharacteristic
576C8—22no—
577C8—41no—
578C8—2841no—
579C8—1422no—
580C22—42no—
581C22—42no—
582C22—42no—
583C22—81no—
584C22—81no—
585C22—81no—
586C22—81no—
587C22#121×D7111yescharacteristic
588C22#1798664711yescharacteristic
589C22D4×Dic14211yescharacteristic
590C22C2×SD16×D7111yescharacteristic
591C22AGL(1,ℤ/8)×D7111yescharacteristic
592C22#1798680611yescharacteristic
593C22#1798680911yescharacteristic
594C4—22no—
595C4—42no—
596C4—42no—
597C4—41no—
598C4—81no—
599C4—2842no—
600C4—2841no—
601C4—5681no—
602C4—5681no—
603C4—5681no—
604C4—714no—
605C4—1422no—
606C4—1422no—
607C4#1798655211yescharacteristic
608C4#1798660611yescharacteristic
609C4#1798665711yescharacteristic
610C4D4×Dic14211yescharacteristic
611C2—82no—
612C2#2259193611yescharacteristic
613C2#460×D7111yescharacteristic
614C2#2259785011yescharacteristic
615C2#2260069511yescharacteristic
616C2#2260093311yescharacteristic
617C2SD16×Dic14211yescharacteristic
618C2#2260124011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1926C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC22×D4×C71C23
hypercenter#1926D71
hypocenterC71#25451
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1926

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17986396C2semidirect
4. #22591427C2semidirect
5. #22589819C2semidirect
6. #22589818C2semidirect
9. #22589290C2semidirect
10. #22589103C2semidirect
11. #22589102C2semidirect
12. #22589057C2semidirect
124. #102×C71Q8semidirect
325. C71#25451semidirect
427. #102Dic142semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179863962
C2×#179862872
#225932912
#225914272
#225898192
#225898182
#225897142
#225897102
#225892902
#225891032
#225891022
#225890572
#225889692
#102×Dic712
C71×#19262
#2545171