Finite Group Databasebeta

← #32049054

Subgroups — #32049054

Order 18176.

806 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 610 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986396C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17986277C211yesmaximal, characteristic
3#22593511C211yesmaximal, characteristic
4#22591393C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589827C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589821C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589712C211yesmaximal, characteristic
8#22589286C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22589110C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22589109C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22589055C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588970C211yesmaximal, characteristic
13#22588964C211yesmaximal, characteristic
14#102×Dic71C211yesmaximal, characteristic
15C71×#2065C211yesmaximal, characteristic
16C2×#14556127C2211yescharacteristic
17C2×#14556127C2211yescharacteristic
18C2×#14556093—21no—
19C2×D4×Dic71C2211yescharacteristic
20#17986396—24no—
21#17986277—24no—
22C2×#14556062C2211yescharacteristic
23C2×#14556061C2211yescharacteristic
24C2×#14556060C2211yescharacteristic
25C2×#14556059C2211yescharacteristic
26C2×#14556059C2211yescharacteristic
27C2×Dic71⋊C8C2211yescharacteristic
28C2×Dic71⋊C8C2211yescharacteristic
29C2×#14556049C2211yescharacteristic
30C2×#14556049C2211yescharacteristic
31C2×C8×Dic71C2211yescharacteristic
32#17985911—21no—
33#17985911—21no—
34#17985903—21no—
35#17985902C2211yescharacteristic
36#17985895C2211yescharacteristic
37#17985881—21no—
38#17985880—21no—
39#17985865C2211yescharacteristic
40#17985864C2211yescharacteristic
41#17985857—21no—
42#17985857—21no—
43C4⋊C4×Dic71C2211yescharacteristic
44C4⋊C4×Dic71C2211yescharacteristic
45C4×Dic71⋊C4C2211yescharacteristic
46C4×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic
47#17985762C2211yescharacteristic
48#17985762C2211yescharacteristic
49#17985761C2211yescharacteristic
50#17985761C2211yescharacteristic
51#17985761C2211yescharacteristic
52#17985754C2211yescharacteristic
53#17985753C2211yescharacteristic
54C2×#106×C71C2211yescharacteristic
55C2×C4⋊C8×C71C2211yescharacteristic
56C2×#102×C71C2211yescharacteristic
57C2×#102×C71C2211yescharacteristic
58#390×C71C2211yescharacteristic
59#389×C71C2211yescharacteristic
60#340×C71C2211yescharacteristic
61C22×Dic142—21no—
62C22×Dic142—21no—
63C23×Dic71—21no—
64C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
65C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
66#14556127—22no—
67#14556127—22no—
68#14556127—22no—
69#14556127D414yes—
70#14556093—44no—
71D4×Dic71—22no—
72D4×Dic71—22no—
73C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
74C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
75C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
77C2×Dic71⋊C4—21no—
78C2×Dic71⋊C4—21no—
79C2×Dic71⋊C4—21no—
80C2×Dic71⋊C4D411yescharacteristic
81C2×Dic71⋊C4D411yescharacteristic
82C2×C22⋊Dic71—21no—
83C2×C22⋊Dic71—21no—
84C2×C22⋊Dic71—21no—
85C2×C4×Dic71—21no—
86C2×C4×Dic71—21no—
87C2×C4×Dic71—21no—
88C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
89C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
90#14556062—22no—
91#14556061—22no—
92#14556060—22no—
93#14556059—22no—
94#14556059—22no—
95Dic71⋊C8—22no—
96Dic71⋊C8—22no—
97#14556049—22no—
98#14556049Q814yescomplemented
99C8×Dic71—22no—
100C71⋊#95—21no—
101C71⋊#95—21no—
102C71⋊#95—21no—
103C71⋊#95—21no—
104C71⋊#95—21no—
105C71⋊#95—21no—
106C71⋊#95—21no—
107C71⋊#95—21no—
108C71⋊#95D411yescharacteristic
109C71⋊#95D411yescharacteristic
110C22×D4×C71C2311yescharacteristic
111C22×C8×C71C2311yescharacteristic
112C22×C8×C71C2311yescharacteristic
113C2×C4⋊C4×C71—21no—
114C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
115C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
116C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
117C2×C22⋊C4×C71—21no—
118C2×C22⋊C4×C71—21no—
119C2×C42×C71C2311yescharacteristic
120#106×C71—22no—
121C4⋊C8×C71—22no—
122#102×C71—22no—
123#102×C71—22no—
124#95×C71—21no—
125C2×Dic142—24no—
126C2×Dic142—42no—
127C2×Dic142—42no—
128C2×Dic142—42no—
129C2×Dic142—81no—
130C2×Dic142—81no—
131C22×Dic71—21no—
132C22×Dic71—21no—
133C22×Dic71—21no—
134C22×Dic71—21no—
135C22×Dic71—42no—
136C22×Dic71—42no—
137C22×Dic71—42no—
138C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
139C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
140C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
141C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
142C2×C71⋊C8—21no—
143C2×C71⋊C8—21no—
144C2×C71⋊C8—21no—
145C2×C71⋊C8—21no—
146C2×C71⋊C8—21no—
147C2×C71⋊C8C2×Q812yes—
148C4⋊Dic71—21no—
149C4⋊Dic71—21no—
150C4⋊Dic71—21no—
151C4⋊Dic71—21no—
152C4⋊Dic71—21no—
153C4⋊Dic71—21no—
154C4⋊Dic71C2×D412yes—
155C4⋊Dic71C2×Q812yes—
156Dic71⋊C4—24no—
157Dic71⋊C4—22no—
158Dic71⋊C4—22no—
159Dic71⋊C4—42no—
160Dic71⋊C4—42no—
161C22⋊Dic71—42no—
162C22⋊Dic71—81no—
163C22⋊Dic71—81no—
164C4×Dic71—21no—
165C4×Dic71—21no—
166C4×Dic71—42no—
167C4×Dic71—42no—
168C4×Dic71—42no—
169C4×Dic71C2×D412yes—
170C4×Dic71#4112yes—
171C24×C71—21no—
172C2×D4×C71—21no—
173C2×D4×C71—21no—
174C2×D4×C71—21no—
175C2×D4×C71—21no—
176C2×D4×C71—21no—
177C2×D4×C71C2×Q812yes—
178C22×C4×C71—21no—
179C22×C4×C71—21no—
180C22×C4×C71—21no—
181C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C71C2411yescharacteristic
184C2×C8×C71—21no—
185C2×C8×C71—21no—
186C2×C8×C71—21no—
187C2×C8×C71—21no—
188C2×C8×C71—21no—
189C2×C8×C71#4112yes—
190C4⋊C4×C71—21no—
191C4⋊C4×C71—21no—
192C4⋊C4×C71—21no—
193C4⋊C4×C71—21no—
194C4⋊C4×C71—21no—
195C4⋊C4×C71—42no—
196C4⋊C4×C71C2×D412yes—
197C22⋊C4×C71—81no—
198C22⋊C4×C71—81no—
199C42×C71—21no—
200C42×C71—21no—
201C23×C71—22no—
202C23×C71—41no—
203C23×C71—41no—
204C23×C71—41no—
205C23×C71—41no—
206C23×C71—41no—
207C23×C71—41no—
208C23×C71C22×D411yescharacteristic
209D4×C71—22no—
210D4×C71—22no—
211D4×C71—41no—
212D4×C71—41no—
213C2×C4×C71—22no—
214C2×C4×C71—21no—
215C2×C4×C71—21no—
216C2×C4×C71—21no—
217C2×C4×C71—21no—
218C2×C4×C71—21no—
219C2×C4×C71—21no—
220C2×C4×C71—41no—
221C2×C4×C71—41no—
222C2×C4×C71—41no—
223C2×C4×C71—41no—
224C2×C4×C71—41no—
225C2×C4×C71—41no—
226C2×C4×C71—41no—
227C2×C4×C71—41no—
228C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C71C22×Q811yescharacteristic
230C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
231C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
232C2×C4×C712−1+411yescharacteristic
233C2×C4×C712−1+411yescharacteristic
234C2×Dic71—21no—
235C2×Dic71—21no—
236C2×Dic71—22no—
237C2×Dic71—21no—
238C2×Dic71—21no—
239C2×Dic71—22no—
240C2×Dic71—21no—
241C2×Dic71—21no—
242C2×Dic71—21no—
243C2×Dic71—21no—
244C2×Dic71—41no—
245C2×Dic71—41no—
246C2×Dic71—41no—
247C2×Dic71—41no—
248C2×Dic71—41no—
249C2×Dic71—41no—
250C2×Dic71—41no—
251C2×Dic71—41no—
252C2×Dic71—41no—
253C2×Dic71—41no—
254C2×Dic71—84no—
255C2×Dic71#12112yes—
256C2×Dic71#12112yes—
257C2×Dic71#13512yes—
258C2×Dic71AGL(1,ℤ/8)12yes—
259Dic142—48no—
260Dic142—84no—
261C8×C71—22no—
262C8×C71—41no—
263C71⋊C8—22no—
264C71⋊C8—41no—
265C22×C71—42no—
266C22×C71—42no—
267C22×C71—42no—
268C22×C71—81no—
269C22×C71—81no—
270C22×C71—81no—
271C22×C71—81no—
272C22×C71C2×#12111yescharacteristic
273C22×C71#54711yescharacteristic
274C22×C71D4×Q811yescharacteristic
275C22×C71C2×#13511yescharacteristic
276C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
277C22×C71#57711yescharacteristic
278C22×C71#57711yescharacteristic
279C4×C71—41no—
280C4×C71—41no—
281C4×C71—42no—
282C4×C71—81no—
283C4×C71—81no—
284C4×C71#53311yescharacteristic
285C4×C71#54111yescharacteristic
286C4×C71#54811yescharacteristic
287C4×C71D4×Q811yescharacteristic
288Dic71—22no—
289Dic71—41no—
290Dic71—41no—
291Dic71—42no—
292Dic71—42no—
293Dic71—81no—
294Dic71—81no—
295Dic71#46314yes—
296#25452—711nomaximal, Sylow
297C2×C71—82no—
298C2×C71#242911yescharacteristic
299C2×C71C2×#46311yescharacteristic
300C2×C71#304311yescharacteristic
301C2×C71#334011yescharacteristic
302C2×C71#335411yescharacteristic
303C2×C71#338111yescharacteristic
304C2×C71#338411yescharacteristic
305C2×#498—711no—
306C2×#474—711no—
307#2563—711no—
308#2365—711no—
309#2085—711no—
310#2085—711no—
311#2065—711no—
312#2065D7111yescharacteristic
313#1987—711no—
314#1949—711no—
315#1949—711no—
316#1939—711no—
317#1926—711no—
318#1926—711no—
319C4×#102—711no—
320C71#2545211yescharacteristic, complemented, Sylow
321C2×C4⋊Q8—711no—
322C2×C4⋊Q8—711no—
323C2×C4×Q8—1421no—
324C2×C4×D4—711no—
325#498—1424no—
326#474—1424no—
327C2×#107—711no—
328C2×#107—711no—
329C2×#106—711no—
330C2×#106—711no—
331C2×#106—711no—
332C2×#106C2×D7111yescharacteristic
333C2×C4⋊C8—711no—
334C2×C4⋊C8—711no—
335C2×C4⋊C8C2×D7111yescharacteristic
336C2×#102—711no—
337C2×#102—711no—
338C2×#102C2×D7111yescharacteristic
339C2×#102C2×D7111yescharacteristic
340C2×C4×C8—711no—
341#393—1421no—
342#393—1421no—
343#391—1421no—
344#390—711no—
345#390C2×D7111yescharacteristic
346#389—711no—
347#389C2×D7111yescharacteristic
348#387—1421no—
349#387—1421no—
350#382—711no—
351#382—711no—
352#380—1421no—
353#380—1421no—
354C4×C4⋊C4—711no—
355C4×C4⋊C4—711no—
356C4×C4⋊C4—711no—
357C4×C4⋊C4—711no—
358#340—711no—
359#340—711no—
360#340—711no—
361#340—711no—
362#340—711no—
363#340C2×D7111yescharacteristic
364#336—711no—
365#336—711no—
366C22×Q8—1421no—
367C22×Q8—1421no—
368C22×D4C22×D7111yescharacteristic
369C23×C4—1421no—
370C22×C8—711no—
371C22×C8—711no—
372C22×C8C22×D7111yescharacteristic
373C22×C8C22×D7111yescharacteristic
374C4⋊Q8—714no—
375C4⋊Q8—1422no—
376C4⋊Q8—1422no—
377C4⋊Q8—1422no—
378C4×Q8—2844no—
379C4×D4—1422no—
380C4×D4—1422no—
381C2×C4⋊C4—21no—
382C2×C4⋊C4—711no—
383C2×C4⋊C4—711no—
384C2×C4⋊C4—711no—
385C2×C4⋊C4—711no—
386C2×C4⋊C4—711no—
387C2×C4⋊C4—711no—
388C2×C4⋊C4—1421no—
389C2×C4⋊C4—1421no—
390C2×C4⋊C4—1421no—
391C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
392C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
393C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
394C2×C22⋊C4—21no—
395C2×C22⋊C4—21no—
396C2×C22⋊C4—1421no—
397C2×C22⋊C4—1421no—
398C2×C22⋊C4—1421no—
399C2×C42—711no—
400C2×C42—711no—
401C2×C42—1421no—
402C2×C42—1421no—
403C2×C42—1421no—
404C2×C42C22×D7111yescharacteristic
405#107—1422no—
406#107—1422no—
407#106—22no—
408#106—1422no—
409#106—1422no—
410#106—1422no—
411C4⋊C8—22no—
412C4⋊C8—1422no—
413C4⋊C8—1422no—
414#102—22no—
415#102—22no—
416#102—714no—
417#102—1422no—
418C4×C8—1422no—
419#95—21no—
420#95—711no—
421#95—711no—
422#95—1421no—
423#95—1421no—
424#95—1421no—
425#95—1421no—
426#95—1421no—
427#95—1421no—
428#95—1421no—
429#95—1421no—
430C24—21no—
431C2×Q8—2842no—
432C2×Q8—2842no—
433C2×Q8—2842no—
434C2×Q8—5681no—
435C2×Q8—5681no—
436C2×Q8—1424no—
437C2×D4—21no—
438C2×D4—21no—
439C2×D4—21no—
440C2×D4—21no—
441C2×D4—21no—
442C2×D4Q8×D7112yes—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—21no—
446C22×C4—2842no—
447C22×C4—2842no—
448C22×C4—2842no—
449C22×C4—711no—
450C22×C4—711no—
451C22×C4—711no—
452C22×C4—711no—
453C22×C4—1421no—
454C22×C4—1421no—
455C22×C4—1421no—
456C22×C4—1421no—
457C22×C4D4×D7111yescharacteristic
458C22×C4D4×D7111yescharacteristic
459C22×C4C23×D7111yescharacteristic
460C2×C8—21no—
461C2×C8—21no—
462C2×C8—21no—
463C2×C8—21no—
464C2×C8—21no—
465C2×C8—712no—
466C2×C8—1421no—
467C2×C8—1421no—
468C2×C8—1421no—
469C2×C8—1421no—
470C2×C8—1421no—
471C2×C8#1176586412yes—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—42no—
478C4⋊C4—2842no—
479C4⋊C4—2842no—
480C4⋊C4—712no—
481C4⋊C4—712no—
482C4⋊C4—1422no—
483C4⋊C4—1422no—
484C4⋊C4—1424no—
485C4⋊C4—1421no—
486C4⋊C4—1421no—
487C4⋊C4—1421no—
488C4⋊C4—1421no—
489C4⋊C4—1421no—
490C4⋊C4—1421no—
491C4⋊C4D4×D7112yes—
492C22⋊C4—81no—
493C22⋊C4—81no—
494C22⋊C4—2842no—
495C22⋊C4—5681no—
496C22⋊C4—5681no—
497C42—21no—
498C42—21no—
499C42—2842no—
500C42—2842no—
501C42—2842no—
502C42—712no—
503C42—712no—
504C42—1421no—
505C42—1421no—
506C23—22no—
507C23—41no—
508C23—41no—
509C23—41no—
510C23—41no—
511C23—41no—
512C23—41no—
513C23C2×D4×D7111yescharacteristic
514Q8—2848no—
515Q8—5684no—
516D4—22no—
517D4—22no—
518D4—41no—
519D4—41no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—22no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—2841no—
536C2×C4—2841no—
537C2×C4—2841no—
538C2×C4—2841no—
539C2×C4—2841no—
540C2×C4—2841no—
541C2×C4—2841no—
542C2×C4—2841no—
543C2×C4—2841no—
544C2×C4—2841no—
545C2×C4—5684no—
546C2×C4—712no—
547C2×C4—712no—
548C2×C4—712no—
549C2×C4—712no—
550C2×C4—1421no—
551C2×C4—1421no—
552C2×C4—1422no—
553C2×C4—1422no—
554C2×C4—1421no—
555C2×C4—1421no—
556C2×C4—1421no—
557C2×C4—1421no—
558C2×C4—1421no—
559C2×C4—1421no—
560C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
561C2×C4C2×Q8×D7111yescharacteristic
562C2×C4#41×D7111yescharacteristic
563C2×C4C2×#1176586411yescharacteristic
564C2×C4#1455617511yescharacteristic
565C2×C4#1455617511yescharacteristic
566C8—22no—
567C8—41no—
568C8—2841no—
569C8—1422no—
570C22—42no—
571C22—42no—
572C22—42no—
573C22—81no—
574C22—81no—
575C22—81no—
576C22—81no—
577C22#121×D7111yescharacteristic
578C22#1798664911yescharacteristic
579C22#1798666211yescharacteristic
580C22#135×D7111yescharacteristic
581C22AGL(1,ℤ/8)×D7111yescharacteristic
582C22#1798680511yescharacteristic
583C22#1798680911yescharacteristic
584C4—41no—
585C4—42no—
586C4—41no—
587C4—81no—
588C4—81no—
589C4—2842no—
590C4—2841no—
591C4—2842no—
592C4—2841no—
593C4—5681no—
594C4—5681no—
595C4—714no—
596C4—1422no—
597C4#1798655111yescharacteristic
598C4#1798660611yescharacteristic
599C4#1798665511yescharacteristic
600C4#1798666211yescharacteristic
601C2—82no—
602C2#2259193211yescharacteristic
603C2#463×D7111yescharacteristic
604C2#2259785611yescharacteristic
605C2#2260074811yescharacteristic
606C2#2260093011yescharacteristic
607C2#2260121011yescharacteristic
608C2#2260123411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#2065C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC22×D4×C71C23
hypercenter#2065D71
hypocenterC71#25452
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2065

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17986396C2semidirect
4. #22591393C2semidirect
5. #22589827C2semidirect
6. #22589821C2semidirect
8. #22589286C2semidirect
9. #22589110C2semidirect
10. #22589109C2semidirect
11. #22589055C2semidirect
98. #14556049Q8semidirect
320. C71#25452semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179863962
C2×#179862772
#225935112
#225913932
#225898272
#225898212
#225897122
#225892862
#225891102
#225891092
#225890552
#225889702
#225889642
#102×Dic712
C71×#20652
#2545271