Subgroups — #32049059

Order 18176.

806 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 470 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986397	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#17986280	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22593509	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22591398	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22589823	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22589713	C₂	1	2	yes	maximal
7	#22589287	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22589110	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22588968	C₂	1	2	yes	maximal
10	C₄×#14556050	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₇₁×#1939	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#14556128	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#14556128	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#14556093	—	2	1	no	—
15	C₂×C₄×D₂₈₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#17986397	—	2	4	no	—
17	#17986280	—	2	4	no	—
18	C₂×#14556062	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#14556060	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#14556060	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#14556050	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#14556050	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#14556050	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#17985912	—	2	2	no	—
25	#17985904	—	2	1	no	—
26	#17985901	C₂²	1	2	yes	—
27	#17985897	C₂²	1	2	yes	—
28	#17985884	—	2	2	no	—
29	#17985865	C₂²	1	2	yes	—
30	#17985856	—	2	1	no	—
31	#17985856	—	2	1	no	—
32	C₄×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
33	C₄×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#17985762	C₂²	1	2	yes	—
35	#17985762	C₂²	1	2	yes	—
36	#17985762	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#17985762	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄⋊C₈×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×C₄⋊C₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄×C₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₄×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#336×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
44	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
45	C₂²×D₂₈₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
47	#14556128	—	2	2	no	—
48	#14556128	—	2	2	no	—
49	#14556128	—	2	2	no	—
50	#14556128	D₄	1	4	yes	—
51	#14556093	—	4	4	no	—
52	C₄×D₂₈₄	—	2	2	no	—
53	C₄×D₂₈₄	—	2	2	no	—
54	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
55	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
56	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
62	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	1	no	—
63	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
64	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
65	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
66	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
67	#14556062	—	2	4	no	—
68	#14556060	—	2	4	no	—
69	#14556060	—	2	4	no	—
70	#14556050	—	2	4	no	—
71	#14556050	—	2	2	no	—
72	#14556050	Q₈	1	4	yes	complemented
73	C₇₁⋊#95	—	2	1	no	—
74	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
75	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
76	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
77	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
78	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₄⋊C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
86	C₄⋊C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
87	C₄×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
88	#95×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
89	C₂³×D₇₁	—	2	1	no	—
90	C₂×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
91	C₂×Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
92	C₂×Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
93	C₂×Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
94	C₂×Dic₁₄₂	—	8	1	no	—
95	C₂×Dic₁₄₂	—	8	1	no	—
96	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
97	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
98	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
99	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
100	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
101	C₂×D₂₈₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
102	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
103	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
104	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
105	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
106	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
107	C₂×C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
108	C₂×C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
109	C₂×C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
110	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
111	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
112	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
113	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
114	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
115	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
116	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
117	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
118	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
119	C₄⋊Dic₇₁	—	4	2	no	—
120	C₄⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
121	C₄⋊Dic₇₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
122	Dic₇₁⋊C₄	—	4	4	no	—
123	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	2	no	—
124	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	8	2	no	—
125	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	8	2	no	—
126	C₄×Dic₇₁	—	4	4	no	—
127	C₄×Dic₇₁	—	4	2	no	—
128	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
129	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
130	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
134	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
135	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
136	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
137	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
138	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
139	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
140	C₂×C₈×C₇₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
141	C₂×C₈×C₇₁	#41	1	2	yes	—
142	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
143	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
144	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
145	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
146	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
147	C₄²×C₇₁	#41	1	2	yes	—
148	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
150	C₂²×D₇₁	—	4	1	no	—
151	C₂²×D₇₁	—	4	1	no	—
152	C₂²×D₇₁	—	4	1	no	—
153	C₂²×D₇₁	—	4	1	no	—
154	C₂²×D₇₁	—	4	1	no	—
155	C₂²×D₇₁	—	4	1	no	—
156	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
157	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
158	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
159	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
160	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
161	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
162	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
163	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
164	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	2	yes	—
165	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	2	yes	—
166	C₂×C₄×C₇₁	#135	1	2	yes	—
167	C₂×C₄×C₇₁	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
168	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₄×C₇₁	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₄×C₇₁	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
174	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
175	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
176	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
177	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
178	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
179	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
180	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
181	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
182	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
183	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
184	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
185	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
186	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
187	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
188	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
189	D₂₈₄	—	2	2	no	—
190	D₂₈₄	—	2	2	no	—
191	D₂₈₄	—	4	1	no	—
192	D₂₈₄	—	4	1	no	—
193	C₄×D₇₁	—	8	4	no	—
194	Dic₁₄₂	—	4	8	no	—
195	Dic₁₄₂	—	8	4	no	—
196	C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
197	C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
198	C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
199	C₂²×C₇₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₇₁	#547	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₇₁	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₇₁	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₇₁	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₇₁	#577	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₇₁	#577	1	1	yes	characteristic
206	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
207	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
208	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
209	C₂×D₇₁	—	8	1	no	—
210	C₂×D₇₁	—	8	1	no	—
211	C₂×D₇₁	—	8	1	no	—
212	C₂×D₇₁	—	8	1	no	—
213	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
214	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
215	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
216	C₄×C₇₁	#463	1	4	yes	—
217	C₄×C₇₁	#533	1	1	yes	characteristic
218	C₄×C₇₁	#541	1	1	yes	characteristic
219	C₄×C₇₁	#548	1	1	yes	characteristic
220	C₄×C₇₁	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
221	Dic₇₁	—	4	2	no	—
222	Dic₇₁	—	4	4	no	—
223	Dic₇₁	—	8	1	no	—
224	Dic₇₁	—	8	1	no	—
225	Dic₇₁	—	8	2	no	—
226	#25452	—	71	1	no	maximal, Sylow
227	C₂×C₇₁	#2429	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₇₁	C₂×#463	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₇₁	#3043	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₇₁	#3340	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₇₁	#3354	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₇₁	#3381	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₇₁	#3384	1	1	yes	characteristic
234	D₇₁	—	8	2	no	—
235	C₂×#498	—	71	1	no	—
236	C₂×#474	—	71	1	no	—
237	#2563	—	71	1	no	—
238	#2365	—	71	1	no	—
239	#2085	—	71	2	no	—
240	#2065	—	71	2	no	—
241	#1987	—	71	1	no	—
242	#1949	—	71	2	no	—
243	#1939	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
244	#1926	—	71	2	no	—
245	C₄×#102	—	71	1	no	—
246	C₇₁	#25452	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
247	C₂×C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
248	C₂×C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
249	C₂×C₄×Q₈	—	142	1	no	—
250	C₂×C₄×D₄	—	71	1	no	—
251	#498	—	142	4	no	—
252	#474	—	142	4	no	—
253	C₂×#107	—	71	2	no	—
254	C₂×#106	—	71	2	no	—
255	C₂×#106	—	71	2	no	—
256	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
257	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
258	C₂×#102	—	71	1	no	—
259	C₂×#102	—	71	1	no	—
260	C₂×#102	—	71	2	no	—
261	C₂×C₄×C₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
262	#393	—	142	2	no	—
263	#391	—	142	1	no	—
264	#390	—	71	2	no	—
265	#389	—	71	2	no	—
266	#387	—	142	2	no	—
267	#382	—	71	2	no	—
268	#380	—	142	1	no	—
269	#380	—	142	1	no	—
270	C₄×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
271	C₄×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
272	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
273	#340	—	71	2	no	—
274	#340	—	71	1	no	—
275	#340	—	71	2	no	—
276	#340	—	71	1	no	—
277	#336	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
278	C₂²×Q₈	—	142	1	no	—
279	C₂²×Q₈	—	142	1	no	—
280	C₂²×D₄	—	71	1	no	—
281	C₂³×C₄	—	142	1	no	—
282	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
283	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
284	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
285	C₄⋊Q₈	—	71	4	no	—
286	C₄⋊Q₈	—	142	2	no	—
287	C₄⋊Q₈	—	142	2	no	—
288	C₄⋊Q₈	—	142	2	no	—
289	C₄×Q₈	—	284	4	no	—
290	C₄×D₄	—	142	2	no	—
291	C₄×D₄	—	142	2	no	—
292	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
293	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
294	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
295	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
296	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
297	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
298	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
299	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
300	C₂×C₄⋊C₄	D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₄⋊C₄	D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
303	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
304	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
305	C₂×C₄²	—	142	2	no	—
306	C₂×C₄²	—	142	1	no	—
307	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
308	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
309	#107	—	142	4	no	—
310	#106	—	142	4	no	—
311	#106	—	142	4	no	—
312	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
313	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
314	#102	—	71	4	no	—
315	#102	—	142	4	no	—
316	#102	—	142	2	no	—
317	C₄×C₈	—	2	2	no	—
318	#95	—	142	1	no	—
319	#95	—	142	2	no	—
320	#95	—	142	2	no	—
321	#95	—	142	2	no	—
322	#95	—	142	2	no	—
323	#95	D₂₈₄	1	2	yes	—
324	C₂⁴	—	142	1	no	—
325	C₂×Q₈	—	284	2	no	—
326	C₂×Q₈	—	284	2	no	—
327	C₂×Q₈	—	284	2	no	—
328	C₂×Q₈	—	568	1	no	—
329	C₂×Q₈	—	568	1	no	—
330	C₂×Q₈	—	142	4	no	—
331	C₂×D₄	—	71	2	no	—
332	C₂×D₄	—	142	1	no	—
333	C₂×D₄	—	142	1	no	—
334	C₂×D₄	—	142	1	no	—
335	C₂×D₄	—	142	1	no	—
336	C₂×D₄	—	142	1	no	—
337	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
338	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
339	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
340	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
341	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
342	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
343	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
344	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
345	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
346	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
347	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
348	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
349	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
350	C₂×C₈	—	2	1	no	—
351	C₂×C₈	—	2	1	no	—
352	C₂×C₈	—	2	1	no	—
353	C₂×C₈	—	2	1	no	—
354	C₂×C₈	—	2	2	no	—
355	C₂×C₈	—	2	2	no	—
356	C₂×C₈	—	2	2	no	—
357	C₂×C₈	Q₈×D₇₁	1	2	yes	—
358	C₂×C₈	#11765864	1	2	yes	—
359	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
360	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
361	C₄⋊C₄	—	284	4	no	—
362	C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
363	C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
364	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
365	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
366	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
367	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
368	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
369	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
370	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
371	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
372	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
373	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
374	C₂²⋊C₄	—	284	2	no	—
375	C₂²⋊C₄	—	568	2	no	—
376	C₂²⋊C₄	—	568	2	no	—
377	C₄²	—	2	2	no	—
378	C₄²	—	2	2	no	—
379	C₄²	—	284	4	no	—
380	C₄²	—	284	2	no	—
381	C₄²	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
382	C₄²	#11765866	1	2	yes	—
383	C₂³	—	284	1	no	—
384	C₂³	—	284	1	no	—
385	C₂³	—	284	1	no	—
386	C₂³	—	284	1	no	—
387	C₂³	—	284	1	no	—
388	C₂³	—	284	1	no	—
389	C₂³	—	142	2	no	—
390	C₂³	C₂²×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
391	Q₈	—	284	8	no	—
392	Q₈	—	568	4	no	—
393	D₄	—	284	1	no	—
394	D₄	—	284	1	no	—
395	D₄	—	142	2	no	—
396	D₄	—	142	2	no	—
397	C₂×C₄	—	2	1	no	—
398	C₂×C₄	—	2	1	no	—
399	C₂×C₄	—	2	2	no	—
400	C₂×C₄	—	2	2	no	—
401	C₂×C₄	—	2	2	no	—
402	C₂×C₄	—	2	2	no	—
403	C₂×C₄	—	2	2	no	—
404	C₂×C₄	—	2	2	no	—
405	C₂×C₄	—	284	2	no	—
406	C₂×C₄	—	284	1	no	—
407	C₂×C₄	—	284	2	no	—
408	C₂×C₄	—	284	1	no	—
409	C₂×C₄	—	284	1	no	—
410	C₂×C₄	—	284	1	no	—
411	C₂×C₄	—	284	2	no	—
412	C₂×C₄	—	284	1	no	—
413	C₂×C₄	—	284	1	no	—
414	C₂×C₄	—	284	1	no	—
415	C₂×C₄	—	284	2	no	—
416	C₂×C₄	—	284	2	no	—
417	C₂×C₄	—	284	1	no	—
418	C₂×C₄	—	568	4	no	—
419	C₂×C₄	—	142	2	no	—
420	C₂×C₄	—	142	4	no	—
421	C₂×C₄	#14556103	1	2	yes	—
422	C₂×C₄	#14556103	1	2	yes	—
423	C₂×C₄	#14556150	1	2	yes	—
424	C₂×C₄	#14556156	1	2	yes	—
425	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
426	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₇₁	1	1	yes	characteristic
427	C₂×C₄	C₂×#11765864	1	1	yes	characteristic
428	C₂×C₄	C₂×#11765866	1	1	yes	characteristic
429	C₂×C₄	#14556175	1	1	yes	characteristic
430	C₂×C₄	#14556175	1	1	yes	characteristic
431	C₈	—	2	2	no	—
432	C₈	—	2	2	no	—
433	C₈	—	4	2	no	—
434	C₂²	—	284	2	no	—
435	C₂²	—	284	2	no	—
436	C₂²	—	284	2	no	—
437	C₂²	—	568	1	no	—
438	C₂²	—	568	1	no	—
439	C₂²	—	568	1	no	—
440	C₂²	—	568	1	no	—
441	C₂²	C₂×#14556103	1	1	yes	characteristic
442	C₂²	#17986653	1	1	yes	characteristic
443	C₂²	Q₈×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
444	C₂²	C₂×#14556150	1	1	yes	characteristic
445	C₂²	C₂×#14556156	1	1	yes	characteristic
446	C₂²	#17986811	1	1	yes	characteristic
447	C₂²	#17986811	1	1	yes	characteristic
448	C₄	—	2	2	no	—
449	C₄	—	4	2	no	—
450	C₄	—	4	2	no	—
451	C₄	—	284	2	no	—
452	C₄	—	284	4	no	—
453	C₄	—	568	1	no	—
454	C₄	—	568	2	no	—
455	C₄	—	568	1	no	—
456	C₄	#17986215	1	4	yes	—
457	C₄	#17986554	1	1	yes	characteristic
458	C₄	#17986612	1	1	yes	characteristic
459	C₄	#17986655	1	1	yes	characteristic
460	C₄	#17986662	1	1	yes	characteristic
461	C₂	—	568	2	no	—
462	C₂	#22591937	1	1	yes	characteristic
463	C₂	C₂×#17986215	1	1	yes	characteristic
464	C₂	#22597862	1	1	yes	characteristic
465	C₂	#22600754	1	1	yes	characteristic
466	C₂	#22600936	1	1	yes	characteristic
467	C₂	#22601217	1	1	yes	characteristic
468	C₂	#22601241	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₂₈₄
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₇₁×#1939	C₂
socle	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×D₂₈₄	C₂³
hypercenter	#1939	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#25452
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×C₄⋊C₄ ◁ #1939

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#17986397	C₂	semidirect
4. #22591398	C₂	semidirect
5. #22589823	C₂	semidirect
7. #22589287	C₂	semidirect
8. #22589110	C₂	semidirect
11. C₇₁×#1939	C₂	semidirect
72. #14556050	Q₈	semidirect
243. #1939	D₇₁	semidirect
246. C₇₁	#25452	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986397	2
C₂×#17986280	2
#22593509	2
#22591398	2
#22589823	2
#22589713	2
#22589287	2
#22589110	2
#22588968	2
C₄×#14556050	2
C₇₁×#1939	2
#25452	71