Subgroups — #32049068

Order 18176.

774 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 442 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986395	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#17986284	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22591398	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22589817	C₂	1	2	yes	maximal
5	#22589721	C₂	1	2	yes	maximal
6	#22589289	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#22589101	C₂	1	2	yes	maximal
8	#22589059	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#22588971	C₂	1	2	yes	maximal
10	C₄×#14556052	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₇₁×#2567	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×#14556128	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#14556093	—	2	1	no	—
14	#17986395	—	2	4	no	—
15	#17986284	—	2	4	no	—
16	C₂×#14556059	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#14556059	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#14556059	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#14556052	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#14556052	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#14556052	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₄×C₇₁⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#17985904	—	2	1	no	—
26	#17985897	C₂²	1	2	yes	—
27	#17985884	—	2	2	no	—
28	C₄×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₄×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
30	#17985761	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#17985761	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#17985761	C₂²	1	2	yes	—
33	#17985761	C₂²	1	2	yes	—
34	#17985754	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄×Q₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#395×C₇₁	—	2	2	no	—
38	#391×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
39	#389×C₇₁	—	2	1	no	—
40	#389×C₇₁	—	2	1	no	—
41	#384×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
42	C₄×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
44	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	#14556128	—	2	2	no	—
48	#14556128	D₄	1	4	yes	—
49	#14556093	—	4	4	no	—
50	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
51	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
56	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
57	#14556059	—	2	4	no	—
58	#14556059	—	2	4	no	—
59	#14556059	—	2	4	no	—
60	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	4	no	—
61	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	2	no	—
62	#14556052	—	2	2	no	—
63	#14556052	—	2	4	no	—
64	#14556052	Q₈	1	4	yes	complemented
65	C₄×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
66	C₇₁⋊#95	—	2	1	no	—
67	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
68	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
69	C₂²×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
70	C₂²×Q₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₄⋊Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
72	C₄⋊Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
73	C₄×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
74	C₄×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
75	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
76	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
77	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
78	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
79	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
84	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	#95×C₇₁	—	2	2	no	—
87	#95×C₇₁	—	2	2	no	—
88	#95×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
89	C₂×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
90	C₂×Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
91	C₂×Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
92	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
93	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
94	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
95	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
96	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
97	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
98	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
99	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
100	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
101	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
102	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
103	C₂×C₇₁⋊C₈	#41	1	2	yes	—
104	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
105	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
106	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
107	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
108	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
109	C₄⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
110	C₄⋊Dic₇₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
111	Dic₇₁⋊C₄	—	4	4	no	—
112	C₄×Dic₇₁	—	4	4	no	—
113	C₄×Dic₇₁	—	4	2	no	—
114	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
115	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
116	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
117	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
118	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
119	C₂×Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
120	C₂×Q₈×C₇₁	—	8	1	no	—
121	C₂×Q₈×C₇₁	—	8	1	no	—
122	C₂×Q₈×C₇₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
123	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
124	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
125	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
126	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
127	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
129	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
131	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
132	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
133	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
134	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
135	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
136	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
137	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
138	C₄⋊C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
139	C₄⋊C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
140	C₄⋊C₄×C₇₁	SD₁₆	1	4	yes	—
141	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
142	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
143	C₄²×C₇₁	—	4	2	no	—
144	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
145	C₄²×C₇₁	#41	1	2	yes	—
146	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
147	Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
148	Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
149	Q₈×C₇₁	—	4	1	no	—
150	Q₈×C₇₁	—	4	1	no	—
151	Q₈×C₇₁	—	8	4	no	—
152	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
153	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
154	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
155	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
156	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
157	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
158	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
159	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
160	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
161	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
162	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
163	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
164	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
165	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
166	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
167	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
168	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	2	yes	—
169	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	2	yes	—
170	C₂×C₄×C₇₁	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
171	C₂×C₄×C₇₁	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
172	C₂×C₄×C₇₁	#137	1	2	yes	—
173	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄×C₇₁	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄×C₇₁	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
179	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
180	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
181	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
182	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
183	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
184	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
185	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
186	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
187	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
188	Dic₁₄₂	—	4	8	no	—
189	C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
190	C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
191	C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
192	C₂²×C₇₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₇₁	#547	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₇₁	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₇₁	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₇₁	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₇₁	#577	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₇₁	#577	1	1	yes	characteristic
199	C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
200	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
201	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
202	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
203	C₄×C₇₁	—	8	1	no	—
204	C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
205	C₄×C₇₁	#461	1	4	yes	—
206	C₄×C₇₁	#533	1	1	yes	characteristic
207	C₄×C₇₁	#541	1	1	yes	characteristic
208	C₄×C₇₁	#548	1	1	yes	characteristic
209	C₄×C₇₁	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
210	Dic₇₁	—	4	2	no	—
211	Dic₇₁	—	4	4	no	—
212	Dic₇₁	—	8	1	no	—
213	#25453	—	71	1	no	maximal, Sylow
214	C₂×C₇₁	#2429	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₇₁	C₂×#461	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₇₁	#3043	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₇₁	#3335	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₇₁	#3356	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₇₁	Q₈×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₇₁	#3387	1	1	yes	characteristic
221	C₂×#498	—	71	1	no	—
222	C₂×#475	—	71	1	no	—
223	#2567	D₇₁	1	1	yes	characteristic
224	#2365	—	71	1	no	—
225	#2084	—	71	2	no	—
226	#2066	—	71	2	no	—
227	#1987	—	71	1	no	—
228	#1948	—	71	2	no	—
229	#1939	—	71	1	no	—
230	#1927	—	71	2	no	—
231	C₄×#103	—	71	1	no	—
232	C₇₁	#25453	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
233	C₂×C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
234	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₄×Q₈	—	142	1	no	—
236	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
237	#498	—	142	4	no	—
238	#475	—	142	4	no	—
239	C₂×#106	—	71	2	no	—
240	C₂×#106	—	71	2	no	—
241	C₂×#106	—	71	2	no	—
242	C₂×C₄⋊C₈	—	71	1	no	—
243	C₂×C₄⋊C₈	—	71	2	no	—
244	C₂×#103	—	71	1	no	—
245	C₂×#103	—	71	2	no	—
246	C₂×#103	—	71	1	no	—
247	C₂×C₄×C₈	—	71	1	no	—
248	#395	—	2	2	no	—
249	#391	—	142	1	no	—
250	#391	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
251	#389	—	2	1	no	—
252	#389	—	2	1	no	—
253	#389	—	71	2	no	—
254	#387	—	142	2	no	—
255	#384	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
256	C₄×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
257	C₄×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
258	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
259	#340	—	71	2	no	—
260	#340	—	71	1	no	—
261	#340	—	71	2	no	—
262	#340	—	71	1	no	—
263	#336	—	71	2	no	—
264	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
265	C₂²×Q₈	—	142	1	no	—
266	C₂²×Q₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
268	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
269	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
270	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
271	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
272	C₄⋊Q₈	—	71	4	no	—
273	C₄⋊Q₈	—	142	2	no	—
274	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
275	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
276	C₄×Q₈	—	284	4	no	—
277	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
278	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
279	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
280	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
281	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
282	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
283	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
284	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
285	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
286	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
290	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
291	C₂×C₄²	—	142	2	no	—
292	C₂×C₄²	—	142	1	no	—
293	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
294	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
295	#106	—	142	4	no	—
296	#106	—	142	4	no	—
297	#106	—	142	4	no	—
298	C₄⋊C₈	—	142	4	no	—
299	C₄⋊C₈	—	142	2	no	—
300	#103	—	71	4	no	—
301	#103	—	142	4	no	—
302	#103	—	142	2	no	—
303	C₄×C₈	—	142	2	no	—
304	#95	—	2	2	no	—
305	#95	—	2	2	no	—
306	#95	—	142	1	no	—
307	#95	—	142	2	no	—
308	#95	—	142	2	no	—
309	#95	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
310	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
311	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
312	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
313	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
314	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
315	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
316	C₂×Q₈	—	8	1	no	—
317	C₂×Q₈	—	8	1	no	—
318	C₂×Q₈	—	284	2	no	—
319	C₂×Q₈	—	284	2	no	—
320	C₂×Q₈	—	142	4	no	—
321	C₂×Q₈	Q₈×D₇₁	1	2	yes	—
322	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
323	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
324	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
325	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
326	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
327	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
328	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
329	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
330	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
331	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
332	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₈	—	71	2	no	—
334	C₂×C₈	—	71	2	no	—
335	C₂×C₈	—	142	2	no	—
336	C₂×C₈	—	142	2	no	—
337	C₂×C₈	—	142	2	no	—
338	C₂×C₈	—	142	1	no	—
339	C₂×C₈	—	142	1	no	—
340	C₂×C₈	—	142	1	no	—
341	C₂×C₈	—	142	1	no	—
342	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
343	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
344	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
345	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
346	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
347	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
348	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
349	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
350	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
351	C₄⋊C₄	—	284	4	no	—
352	C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
353	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
354	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
355	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
356	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
357	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
358	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
359	C₄⋊C₄	#11765852	1	4	yes	—
360	C₄²	—	2	2	no	—
361	C₄²	—	2	2	no	—
362	C₄²	—	4	2	no	—
363	C₄²	—	284	4	no	—
364	C₄²	—	284	2	no	—
365	C₄²	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
366	C₄²	#11765864	1	2	yes	—
367	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
368	Q₈	—	2	2	no	—
369	Q₈	—	2	2	no	—
370	Q₈	—	4	1	no	—
371	Q₈	—	4	1	no	—
372	Q₈	—	8	4	no	—
373	Q₈	—	284	8	no	—
374	C₂×C₄	—	2	2	no	—
375	C₂×C₄	—	2	2	no	—
376	C₂×C₄	—	2	1	no	—
377	C₂×C₄	—	2	1	no	—
378	C₂×C₄	—	2	2	no	—
379	C₂×C₄	—	2	2	no	—
380	C₂×C₄	—	2	2	no	—
381	C₂×C₄	—	2	2	no	—
382	C₂×C₄	—	4	1	no	—
383	C₂×C₄	—	4	1	no	—
384	C₂×C₄	—	4	1	no	—
385	C₂×C₄	—	4	2	no	—
386	C₂×C₄	—	4	1	no	—
387	C₂×C₄	—	4	1	no	—
388	C₂×C₄	—	4	2	no	—
389	C₂×C₄	—	4	2	no	—
390	C₂×C₄	—	284	1	no	—
391	C₂×C₄	—	284	2	no	—
392	C₂×C₄	—	284	2	no	—
393	C₂×C₄	—	284	1	no	—
394	C₂×C₄	—	284	1	no	—
395	C₂×C₄	—	284	1	no	—
396	C₂×C₄	—	284	1	no	—
397	C₂×C₄	—	142	2	no	—
398	C₂×C₄	—	142	4	no	—
399	C₂×C₄	#14556099	1	2	yes	—
400	C₂×C₄	#14556099	1	2	yes	—
401	C₂×C₄	C₂×#11765852	1	4	yes	—
402	C₂×C₄	C₂×#11765852	1	2	yes	—
403	C₂×C₄	#14556159	1	2	yes	—
404	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
405	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₇₁	1	1	yes	characteristic
406	C₂×C₄	#41×D₇₁	1	1	yes	characteristic
407	C₂×C₄	C₂×#11765864	1	1	yes	characteristic
408	C₂×C₄	#14556175	1	1	yes	characteristic
409	C₂×C₄	#14556176	1	1	yes	characteristic
410	C₈	—	284	2	no	—
411	C₈	—	142	2	no	—
412	C₈	—	142	2	no	—
413	C₂²	C₂×#14556099	1	1	yes	characteristic
414	C₂²	#17986648	1	1	yes	characteristic
415	C₂²	Q₈×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
416	C₂²	C₂²×#11765852	1	1	yes	characteristic
417	C₂²	C₂×#14556159	1	1	yes	characteristic
418	C₂²	#17986810	1	1	yes	characteristic
419	C₂²	#17986810	1	1	yes	characteristic
420	C₄	—	2	2	no	—
421	C₄	—	2	4	no	—
422	C₄	—	4	2	no	—
423	C₄	—	4	2	no	—
424	C₄	—	8	2	no	—
425	C₄	—	8	1	no	—
426	C₄	—	284	4	no	—
427	C₄	—	284	2	no	—
428	C₄	—	568	1	no	—
429	C₄	#17986201	1	4	yes	—
430	C₄	#17986551	1	1	yes	characteristic
431	C₄	#17986609	1	1	yes	characteristic
432	C₄	#17986659	1	1	yes	characteristic
433	C₄	#17986662	1	1	yes	characteristic
434	C₂	#22591935	1	1	yes	characteristic
435	C₂	C₂×#17986201	1	1	yes	characteristic
436	C₂	#22597857	1	1	yes	characteristic
437	C₂	#22600691	1	1	yes	characteristic
438	C₂	#22600955	1	1	yes	characteristic
439	C₂	Q₈×#11765852	1	1	yes	characteristic
440	C₂	#22601268	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₁
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₇₁×#2567	C₂
socle, prime radical	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄
hypercenter	#2567	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#25453
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×C₄⋊C₄ ◁ #2567

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
64. #14556052	Q₈	semidirect
232. C₇₁	#25453	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986395	2
C₂×#17986284	2
#22591398	2
#22589817	2
#22589721	2
#22589289	2
#22589101	2
#22589059	2
#22588971	2
C₄×#14556052	2
C₇₁×#2567	2
#25453	71