Subgroups — #32049086

Order 18176.

730 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 436 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986291	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22593556	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22591430	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22589825	C₂	1	2	yes	maximal
5	#22589716	C₂	1	2	yes	maximal
6	#22589293	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#22589109	C₂	1	2	yes	maximal
8	#22589058	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#22588973	C₂	1	2	yes	maximal
10	C₄×#14556053	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₂×#498×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×C₄×Dic₁₄₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#17986291	—	2	4	no	—
14	C₂×#14556061	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×Dic₇₁⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#14556053	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#14556053	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#14556051	C₂²	1	2	yes	—
20	#17985937	—	2	2	no	—
21	#17985906	—	2	1	no	—
22	#17985906	—	2	1	no	—
23	#17985906	—	2	2	no	—
24	#17985904	C₂²	1	2	yes	—
25	#17985898	—	2	1	no	—
26	#17985898	C₂²	1	2	yes	—
27	#17985864	C₂²	1	2	yes	—
28	C₄⋊C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
29	C₄⋊C₄×Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
30	C₄×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₄×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#17985762	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#17985762	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#17985761	C₂²	1	2	yes	—
35	#17985761	C₂²	1	2	yes	—
36	#17985753	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#498×C₇₁	—	2	4	no	—
40	C₂×#106×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#106×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×C₄×C₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×Dic₁₄₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
45	C₄×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
46	C₄×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
47	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
48	C₂×C₄⋊Dic₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄⋊Dic₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	1	no	—
54	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
56	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
57	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
58	#14556061	—	2	4	no	—
59	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	2	no	—
60	Dic₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
61	#14556053	—	2	2	no	—
62	#14556053	Q₈	1	4	yes	complemented
63	#14556051	—	2	4	no	—
64	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
65	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
66	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
67	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
68	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
69	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
70	C₇₁⋊#95	—	2	1	no	—
71	C₇₁⋊#95	D₄	1	2	yes	—
72	C₂²×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
73	C₂²×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
74	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₄⋊Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
77	C₄⋊Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
78	C₄⋊Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
79	C₄⋊Q₈×C₇₁	D₄	1	4	yes	—
80	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
81	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
82	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	#106×C₇₁	—	2	4	no	—
86	#106×C₇₁	—	2	4	no	—
87	C₄×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
88	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
89	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
90	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
91	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
92	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
93	C₂×Dic₁₄₂	C₂×Q₈	1	2	yes	—
94	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
95	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
96	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
97	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
98	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
99	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
100	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
101	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
102	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
103	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
104	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
105	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
106	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
107	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
108	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
109	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
110	C₄⋊Dic₇₁	—	8	2	no	—
111	C₄⋊Dic₇₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
112	Dic₇₁⋊C₄	—	4	2	no	—
113	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
114	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
115	C₄×Dic₇₁	—	4	2	no	—
116	C₄×Dic₇₁	—	4	2	no	—
117	C₄×Dic₇₁	—	8	2	no	—
118	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
119	C₂×Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
120	C₂×Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
121	C₂×Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
122	C₂×Q₈×C₇₁	—	8	1	no	—
123	C₂×Q₈×C₇₁	—	8	1	no	—
124	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
125	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
126	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
130	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
131	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
132	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
133	C₂×C₈×C₇₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
134	C₂×C₈×C₇₁	#41	1	2	yes	—
135	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
136	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
137	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
138	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
139	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
140	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
141	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
142	C₄²×C₇₁	#41	1	2	yes	—
143	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
144	Q₈×C₇₁	—	8	4	no	—
145	Q₈×C₇₁	—	8	4	no	—
146	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
147	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
148	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
149	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
150	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
151	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
152	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
153	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
154	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	2	yes	—
155	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	2	yes	—
156	C₂×C₄×C₇₁	#135	1	2	yes	—
157	C₂×C₄×C₇₁	#137	1	2	yes	—
158	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₄×C₇₁	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₄×C₇₁	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
164	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
165	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
166	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
167	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
168	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
169	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
170	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
171	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
172	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
173	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
174	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
175	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
176	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
177	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
178	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
179	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
180	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
181	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
182	Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
183	Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
184	Dic₁₄₂	—	4	1	no	—
185	Dic₁₄₂	—	4	1	no	—
186	C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
187	C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
188	C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
189	C₂²×C₇₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₇₁	#547	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₇₁	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₇₁	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₇₁	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₇₁	#577	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₇₁	#577	1	1	yes	characteristic
196	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
197	C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
198	C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
199	C₄×C₇₁	#464	1	4	yes	—
200	C₄×C₇₁	#533	1	1	yes	characteristic
201	C₄×C₇₁	#541	1	1	yes	characteristic
202	C₄×C₇₁	#548	1	1	yes	characteristic
203	C₄×C₇₁	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
204	Dic₇₁	—	4	2	no	—
205	Dic₇₁	—	4	2	no	—
206	Dic₇₁	—	4	2	no	—
207	Dic₇₁	—	4	2	no	—
208	Dic₇₁	—	8	1	no	—
209	Dic₇₁	—	8	1	no	—
210	#25454	—	71	1	no	maximal, Sylow
211	C₂×C₇₁	#2429	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₇₁	C₂×#464	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₇₁	#3042	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₇₁	#3340	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₇₁	#3356	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₇₁	#3381	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₇₁	#3387	1	1	yes	characteristic
218	C₂×#498	D₇₁	1	1	yes	characteristic
219	C₂×#477	—	71	1	no	—
220	#2568	—	71	1	no	—
221	#2369	—	71	1	no	—
222	#2085	—	71	2	no	—
223	#2066	—	71	2	no	—
224	#1988	—	71	1	no	—
225	#1949	—	71	2	no	—
226	#1939	—	71	1	no	—
227	#1927	—	71	2	no	—
228	C₄×#103	—	71	1	no	—
229	C₇₁	#25454	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
230	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₄×Q₈	—	71	1	no	—
233	#498	—	2	4	no	—
234	#477	—	142	4	no	—
235	C₂×#107	—	71	2	no	—
236	C₂×#106	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
237	C₂×#106	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
238	C₂×C₄⋊C₈	—	71	2	no	—
239	C₂×C₄⋊C₈	—	71	1	no	—
240	C₂×#103	—	71	1	no	—
241	C₂×#103	—	71	1	no	—
242	C₂×#103	—	71	2	no	—
243	C₂×C₄×C₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
244	#400	—	142	2	no	—
245	#391	—	71	2	no	—
246	#391	—	142	2	no	—
247	#391	—	142	1	no	—
248	#391	—	142	1	no	—
249	#389	—	71	2	no	—
250	#389	—	142	1	no	—
251	#382	—	71	2	no	—
252	C₄×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
253	C₄×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
254	C₄×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
255	C₄×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
256	#340	—	71	1	no	—
257	#340	—	71	1	no	—
258	#340	—	71	2	no	—
259	#340	—	71	2	no	—
260	#336	—	71	2	no	—
261	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
262	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
263	C₂²×Q₈	—	71	1	no	—
264	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
265	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
266	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
267	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
268	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
269	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
270	C₄⋊Q₈	C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
271	C₄×Q₈	—	142	2	no	—
272	C₄×Q₈	—	142	2	no	—
273	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
274	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
275	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
276	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
277	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
278	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
279	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
280	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
281	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
282	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
283	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
284	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
285	C₂×C₄²	—	142	1	no	—
286	C₂×C₄²	—	142	1	no	—
287	C₂×C₄²	—	142	2	no	—
288	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
289	#107	—	142	4	no	—
290	#106	—	2	4	no	—
291	#106	—	2	4	no	—
292	C₄⋊C₈	—	142	4	no	—
293	C₄⋊C₈	—	142	2	no	—
294	#103	—	71	4	no	—
295	#103	—	142	2	no	—
296	#103	—	142	4	no	—
297	C₄×C₈	—	2	2	no	—
298	#95	—	71	2	no	—
299	#95	—	142	2	no	—
300	#95	—	142	2	no	—
301	#95	—	142	2	no	—
302	#95	—	142	2	no	—
303	#95	—	142	2	no	—
304	#95	—	142	2	no	—
305	#95	—	142	1	no	—
306	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
307	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
308	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
309	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
310	C₂×Q₈	—	8	1	no	—
311	C₂×Q₈	—	8	1	no	—
312	C₂×Q₈	—	71	2	no	—
313	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
314	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
315	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
316	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
317	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
318	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
319	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
320	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
321	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
322	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
323	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
324	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
325	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
326	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
327	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
328	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₈	—	2	1	no	—
330	C₂×C₈	—	2	1	no	—
331	C₂×C₈	—	2	1	no	—
332	C₂×C₈	—	2	1	no	—
333	C₂×C₈	—	142	2	no	—
334	C₂×C₈	—	142	2	no	—
335	C₂×C₈	—	142	2	no	—
336	C₂×C₈	Q₈×D₇₁	1	2	yes	—
337	C₂×C₈	#11765866	1	2	yes	—
338	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
339	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
340	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
341	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
342	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
343	C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
344	C₄⋊C₄	—	568	2	no	—
345	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
346	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
347	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
348	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
349	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
350	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
351	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
352	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
353	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
354	C₄²	—	284	2	no	—
355	C₄²	—	284	2	no	—
356	C₄²	—	568	2	no	—
357	C₄²	—	142	2	no	—
358	C₄²	—	142	2	no	—
359	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
360	C₄²	#11765864	1	2	yes	—
361	C₂³	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
362	Q₈	—	8	4	no	—
363	Q₈	—	8	4	no	—
364	Q₈	—	284	1	no	—
365	Q₈	—	284	1	no	—
366	Q₈	—	142	2	no	—
367	Q₈	—	142	2	no	—
368	C₂×C₄	—	2	1	no	—
369	C₂×C₄	—	2	1	no	—
370	C₂×C₄	—	2	4	no	—
371	C₂×C₄	—	4	2	no	—
372	C₂×C₄	—	4	2	no	—
373	C₂×C₄	—	4	2	no	—
374	C₂×C₄	—	4	2	no	—
375	C₂×C₄	—	4	2	no	—
376	C₂×C₄	—	284	1	no	—
377	C₂×C₄	—	284	1	no	—
378	C₂×C₄	—	284	1	no	—
379	C₂×C₄	—	284	1	no	—
380	C₂×C₄	—	284	1	no	—
381	C₂×C₄	—	284	1	no	—
382	C₂×C₄	—	284	1	no	—
383	C₂×C₄	—	284	1	no	—
384	C₂×C₄	—	284	1	no	—
385	C₂×C₄	—	284	1	no	—
386	C₂×C₄	—	142	2	no	—
387	C₂×C₄	—	142	2	no	—
388	C₂×C₄	—	142	2	no	—
389	C₂×C₄	—	142	2	no	—
390	C₂×C₄	—	142	2	no	—
391	C₂×C₄	—	142	2	no	—
392	C₂×C₄	—	142	2	no	—
393	C₂×C₄	—	142	2	no	—
394	C₂×C₄	#14556100	1	2	yes	—
395	C₂×C₄	#14556100	1	2	yes	—
396	C₂×C₄	#14556149	1	2	yes	—
397	C₂×C₄	#14556157	1	2	yes	—
398	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
399	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₇₁	1	1	yes	characteristic
400	C₂×C₄	C₂×#11765864	1	1	yes	characteristic
401	C₂×C₄	C₂×#11765866	1	1	yes	characteristic
402	C₂×C₄	#14556176	1	1	yes	characteristic
403	C₂×C₄	#14556176	1	1	yes	characteristic
404	C₈	—	2	2	no	—
405	C₈	—	2	2	no	—
406	C₈	—	284	2	no	—
407	C₂²	C₂×#14556100	1	1	yes	characteristic
408	C₂²	#17986652	1	1	yes	characteristic
409	C₂²	#17986664	1	1	yes	characteristic
410	C₂²	C₂×#14556149	1	1	yes	characteristic
411	C₂²	C₂×#14556157	1	1	yes	characteristic
412	C₂²	#17986805	1	1	yes	characteristic
413	C₂²	#17986805	1	1	yes	characteristic
414	C₄	—	2	2	no	—
415	C₄	—	4	4	no	—
416	C₄	—	8	2	no	—
417	C₄	—	284	2	no	—
418	C₄	—	284	2	no	—
419	C₄	—	284	2	no	—
420	C₄	—	284	2	no	—
421	C₄	—	568	1	no	—
422	C₄	—	568	1	no	—
423	C₄	#17986219	1	4	yes	—
424	C₄	#17986554	1	1	yes	characteristic
425	C₄	#17986610	1	1	yes	characteristic
426	C₄	#17986660	1	1	yes	characteristic
427	C₄	Q₈×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
428	C₂	#22591942	1	1	yes	characteristic
429	C₂	C₂×#17986219	1	1	yes	characteristic
430	C₂	#22597849	1	1	yes	characteristic
431	C₂	#22600752	1	1	yes	characteristic
432	C₂	#22600954	1	1	yes	characteristic
433	C₂	#22601220	1	1	yes	characteristic
434	C₂	#22601277	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₇₁
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₂×#498×C₇₁	C₂
socle, prime radical	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×#498	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#25454
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#498

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
62. #14556053	Q₈	semidirect
229. C₇₁	#25454	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986291	2
#22593556	2
#22591430	2
#22589825	2
#22589716	2
#22589293	2
#22589109	2
#22589058	2
#22588973	2
C₄×#14556053	2
C₂×#498×C₇₁	2
#25454	71