Subgroups — #32049105

Order 18176.

758 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 438 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986404	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#17986284	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22593552	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22591396	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#22589827	C₂	1	2	yes	maximal
6	#22589733	C₂	1	2	yes	maximal
7	#22589292	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#22589111	C₂	1	2	yes	maximal
9	#22589058	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#22588983	C₂	1	2	yes	maximal
11	C₄×#103×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×#14556128	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#14556128	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₄×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
15	#17986404	—	2	4	no	—
16	#17986284	—	2	4	no	—
17	C₂×#14556062	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#14556062	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#14556059	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×Dic₇₁⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#14556052	C₂²	1	2	yes	—
23	#17985938	—	2	2	no	—
24	#17985906	C₂²	1	2	yes	—
25	#17985905	—	2	1	no	—
26	#17985905	—	2	1	no	—
27	#17985905	—	2	1	no	—
28	#17985895	C₂²	1	2	yes	—
29	#17985882	—	2	2	no	—
30	#17985864	C₂²	1	2	yes	—
31	C₄⋊C₄×Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
32	C₄×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#17985761	C₂²	1	2	yes	—
34	#17985761	C₂²	1	2	yes	—
35	#17985753	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×C₄×Q₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#103×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#103×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄×C₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₄×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#340×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#340×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
44	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
45	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
46	#14556128	—	2	2	no	—
47	#14556128	—	2	2	no	—
48	#14556128	—	2	2	no	—
49	#14556128	D₄	1	4	yes	—
50	C₄×Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
51	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
52	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
53	C₂×C₄⋊Dic₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄⋊Dic₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
60	#14556062	—	2	4	no	—
61	#14556062	—	2	4	no	—
62	#14556059	—	2	4	no	—
63	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	2	no	—
64	Dic₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
65	#14556052	—	2	4	no	—
66	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
67	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
68	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
69	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
70	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
71	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
72	C₇₁⋊#95	D₄	1	2	yes	—
73	C₂²×Q₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₄×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
77	C₄×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
78	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
79	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
83	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
84	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	#103×C₇₁	—	2	2	no	—
86	#103×C₇₁	Q₈	1	4	yes	complemented
87	C₄×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
88	#95×C₇₁	—	2	1	no	—
89	C₂×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
90	C₂×Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
91	C₂×Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
92	C₂×Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
93	C₂×Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
94	C₂×Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
95	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
96	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
97	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
98	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
99	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
100	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
101	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
102	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
103	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
104	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
105	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
106	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
107	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
108	C₄⋊Dic₇₁	—	4	2	no	—
109	C₄⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
110	Dic₇₁⋊C₄	—	4	4	no	—
111	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
112	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
113	C₄×Dic₇₁	—	4	4	no	—
114	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
115	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
116	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
117	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
118	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
119	C₂×Q₈×C₇₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
120	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
121	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
122	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
123	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
124	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
128	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
129	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
130	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
131	C₂×C₈×C₇₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
132	C₂×C₈×C₇₁	#41	1	2	yes	—
133	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
134	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
135	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
136	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
137	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
138	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
139	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
140	C₄²×C₇₁	—	4	2	no	—
141	C₄²×C₇₁	—	4	2	no	—
142	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
143	C₄²×C₇₁	#41	1	2	yes	—
144	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
145	Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
146	Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
147	Q₈×C₇₁	—	4	1	no	—
148	Q₈×C₇₁	—	4	1	no	—
149	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
150	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
151	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
152	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
153	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
154	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
155	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
156	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
157	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
158	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
159	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
160	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
161	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
162	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
163	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	2	yes	—
164	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	2	yes	—
165	C₂×C₄×C₇₁	#135	1	2	yes	—
166	C₂×C₄×C₇₁	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
167	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₄×C₇₁	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₄×C₇₁	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
173	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
174	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
175	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
176	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
177	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
178	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
179	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
180	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
181	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
182	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
183	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
184	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
185	Dic₁₄₂	—	4	8	no	—
186	Dic₁₄₂	—	8	4	no	—
187	C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
188	C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
189	C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
190	C₂²×C₇₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₇₁	#547	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₇₁	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₇₁	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₇₁	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₇₁	#578	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₇₁	#578	1	1	yes	characteristic
197	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
198	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
199	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
200	C₄×C₇₁	—	8	1	no	—
201	C₄×C₇₁	—	8	1	no	—
202	C₄×C₇₁	#463	1	4	yes	—
203	C₄×C₇₁	#533	1	1	yes	characteristic
204	C₄×C₇₁	#541	1	1	yes	characteristic
205	C₄×C₇₁	#548	1	1	yes	characteristic
206	C₄×C₇₁	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
207	Dic₇₁	—	4	2	no	—
208	Dic₇₁	—	4	2	no	—
209	Dic₇₁	—	4	4	no	—
210	Dic₇₁	—	8	2	no	—
211	#25456	—	71	1	no	maximal, Sylow
212	C₂×C₇₁	#2429	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₇₁	C₂×#463	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₇₁	#3044	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₇₁	#3342	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₇₁	#3353	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₇₁	#3383	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₇₁	#3386	1	1	yes	characteristic
219	C₂×#500	—	71	1	no	—
220	C₂×#475	—	71	1	no	—
221	#2568	—	71	1	no	—
222	#2365	—	71	1	no	—
223	#2085	—	71	2	no	—
224	#2068	—	71	2	no	—
225	#1988	—	71	1	no	—
226	#1949	—	71	2	no	—
227	#1939	—	71	1	no	—
228	#1928	—	71	2	no	—
229	C₄×#103	D₇₁	1	1	yes	characteristic
230	C₇₁	#25456	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
231	C₂×C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
232	C₂×C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
233	C₂×C₄×Q₈	—	142	1	no	—
234	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
235	#500	—	142	4	no	—
236	#475	—	142	4	no	—
237	C₂×#107	—	71	2	no	—
238	C₂×#107	—	71	2	no	—
239	C₂×#106	—	71	2	no	—
240	C₂×C₄⋊C₈	—	71	2	no	—
241	C₂×C₄⋊C₈	—	71	1	no	—
242	C₂×#103	—	71	2	no	—
243	C₂×#103	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
244	C₂×#103	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₄×C₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
246	#400	—	142	2	no	—
247	#391	—	71	2	no	—
248	#391	—	142	1	no	—
249	#391	—	142	1	no	—
250	#391	—	142	1	no	—
251	#389	—	71	2	no	—
252	#387	—	142	2	no	—
253	#382	—	71	2	no	—
254	C₄×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
255	C₄×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
256	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
257	#340	—	71	2	no	—
258	#340	—	71	2	no	—
259	#340	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
260	#340	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
261	#336	—	71	2	no	—
262	C₂²×Q₈	—	142	1	no	—
263	C₂²×Q₈	—	142	1	no	—
264	C₂²×Q₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
266	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
268	C₄⋊Q₈	—	71	4	no	—
269	C₄⋊Q₈	—	142	2	no	—
270	C₄⋊Q₈	—	142	2	no	—
271	C₄⋊Q₈	—	142	2	no	—
272	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
273	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
274	C₄×Q₈	—	284	4	no	—
275	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
276	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
277	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
278	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
279	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
280	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
281	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
282	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
283	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
287	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
288	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
289	C₂×C₄²	—	142	2	no	—
290	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
291	#107	—	142	4	no	—
292	#107	—	142	4	no	—
293	#106	—	142	4	no	—
294	C₄⋊C₈	—	142	4	no	—
295	C₄⋊C₈	—	142	2	no	—
296	#103	—	2	2	no	—
297	#103	—	142	4	no	—
298	#103	Dic₁₄₂	1	4	yes	complemented
299	C₄×C₈	—	2	2	no	—
300	#95	—	2	1	no	—
301	#95	—	71	2	no	—
302	#95	—	142	2	no	—
303	#95	—	142	2	no	—
304	#95	—	142	2	no	—
305	#95	—	142	2	no	—
306	#95	—	142	2	no	—
307	#95	—	142	2	no	—
308	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
309	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
310	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
311	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
312	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
313	C₂×Q₈	—	284	2	no	—
314	C₂×Q₈	—	284	2	no	—
315	C₂×Q₈	—	284	2	no	—
316	C₂×Q₈	—	284	2	no	—
317	C₂×Q₈	—	284	2	no	—
318	C₂×Q₈	—	142	4	no	—
319	C₂×Q₈	C₂×Dic₁₄₂	1	2	yes	—
320	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
321	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
322	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
323	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
324	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
325	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
326	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
327	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
328	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
329	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
330	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₈	—	2	1	no	—
332	C₂×C₈	—	2	1	no	—
333	C₂×C₈	—	2	1	no	—
334	C₂×C₈	—	2	1	no	—
335	C₂×C₈	—	142	2	no	—
336	C₂×C₈	—	142	2	no	—
337	C₂×C₈	—	142	2	no	—
338	C₂×C₈	C₂×Dic₁₄₂	1	2	yes	—
339	C₂×C₈	#11765865	1	2	yes	—
340	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
341	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
342	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
343	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
344	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
345	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
346	C₄⋊C₄	—	284	4	no	—
347	C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
348	C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
349	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
350	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
351	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
352	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
353	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
354	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
355	C₄⋊C₄	C₂×Dic₁₄₂	1	2	yes	—
356	C₄²	—	4	2	no	—
357	C₄²	—	4	2	no	—
358	C₄²	—	284	4	no	—
359	C₄²	—	142	2	no	—
360	C₄²	—	142	2	no	—
361	C₄²	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
362	C₄²	#11765865	1	2	yes	—
363	C₂³	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
364	Q₈	—	2	2	no	—
365	Q₈	—	2	2	no	—
366	Q₈	—	4	1	no	—
367	Q₈	—	4	1	no	—
368	Q₈	—	284	8	no	—
369	Q₈	—	568	4	no	—
370	C₂×C₄	—	2	1	no	—
371	C₂×C₄	—	2	1	no	—
372	C₂×C₄	—	2	2	no	—
373	C₂×C₄	—	2	2	no	—
374	C₂×C₄	—	4	1	no	—
375	C₂×C₄	—	4	1	no	—
376	C₂×C₄	—	4	1	no	—
377	C₂×C₄	—	4	1	no	—
378	C₂×C₄	—	4	1	no	—
379	C₂×C₄	—	4	1	no	—
380	C₂×C₄	—	4	1	no	—
381	C₂×C₄	—	4	1	no	—
382	C₂×C₄	—	4	1	no	—
383	C₂×C₄	—	4	1	no	—
384	C₂×C₄	—	284	2	no	—
385	C₂×C₄	—	284	2	no	—
386	C₂×C₄	—	284	2	no	—
387	C₂×C₄	—	284	2	no	—
388	C₂×C₄	—	284	2	no	—
389	C₂×C₄	—	142	2	no	—
390	C₂×C₄	—	142	2	no	—
391	C₂×C₄	—	142	4	no	—
392	C₂×C₄	—	142	2	no	—
393	C₂×C₄	—	142	2	no	—
394	C₂×C₄	—	142	2	no	—
395	C₂×C₄	—	142	2	no	—
396	C₂×C₄	#14556101	1	2	yes	—
397	C₂×C₄	#14556101	1	2	yes	—
398	C₂×C₄	#14556151	1	2	yes	—
399	C₂×C₄	#14556155	1	2	yes	—
400	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
401	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₄₂	1	1	yes	characteristic
402	C₂×C₄	C₂×#11765865	1	1	yes	characteristic
403	C₂×C₄	C₂×#11765865	1	1	yes	characteristic
404	C₂×C₄	#14556175	1	1	yes	characteristic
405	C₂×C₄	#14556175	1	1	yes	characteristic
406	C₈	—	2	2	no	—
407	C₈	—	2	2	no	—
408	C₈	—	284	2	no	—
409	C₂²	C₂×#14556101	1	1	yes	characteristic
410	C₂²	#17986654	1	1	yes	characteristic
411	C₂²	D₄×Dic₁₄₂	1	1	yes	characteristic
412	C₂²	C₂×#14556151	1	1	yes	characteristic
413	C₂²	C₂×#14556155	1	1	yes	characteristic
414	C₂²	#17986813	1	1	yes	characteristic
415	C₂²	#17986813	1	1	yes	characteristic
416	C₄	—	2	2	no	—
417	C₄	—	4	2	no	—
418	C₄	—	4	2	no	—
419	C₄	—	8	1	no	—
420	C₄	—	8	1	no	—
421	C₄	—	284	2	no	—
422	C₄	—	284	4	no	—
423	C₄	—	284	2	no	—
424	C₄	—	568	2	no	—
425	C₄	#17986217	1	4	yes	—
426	C₄	#17986556	1	1	yes	characteristic
427	C₄	#17986611	1	1	yes	characteristic
428	C₄	#17986658	1	1	yes	characteristic
429	C₄	D₄×Dic₁₄₂	1	1	yes	characteristic
430	C₂	#22591939	1	1	yes	characteristic
431	C₂	C₂×#17986217	1	1	yes	characteristic
432	C₂	#22597873	1	1	yes	characteristic
433	C₂	#22600772	1	1	yes	characteristic
434	C₂	#22600926	1	1	yes	characteristic
435	C₂	#22601229	1	1	yes	characteristic
436	C₂	#22601259	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₇₁
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₄×#103×C₇₁	C₂
socle, prime radical	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄
hypercenter	C₄×#103	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#25456
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₄×#103

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
86. #103×C₇₁	Q₈	semidirect
230. C₇₁	#25456	semidirect
298. #103	Dic₁₄₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986404	2
C₂×#17986284	2
#22593552	2
#22591396	2
#22589827	2
#22589733	2
#22589292	2
#22589111	2
#22589058	2
#22588983	2
C₄×#103×C₇₁	2
#25456	71