Finite Group Databasebeta

← #32049122

Subgroups — #32049122

Order 18176.

754 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 600 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986296C211yesmaximal, characteristic
2#22593541C211yesmaximal, characteristic
3#22591440C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22589825C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589819C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589723C211yesmaximal, characteristic
7#22589723C211yesmaximal, characteristic
8#22589298C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22589105C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22589095C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22589058C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588966C211yesmaximal, characteristic
13#22588966C211yesmaximal, characteristic
14C4×#14556050C211yesmaximal, characteristic
15C2×#499×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C4×D284C2211yescharacteristic
17#17986296—24no—
18C2×#14556061C2211yescharacteristic
19C2×#14556059C2211yescharacteristic
20C2×C4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
21C2×Dic71⋊C8C2211yescharacteristic
22C2×Dic71⋊C8C2211yescharacteristic
23C2×#14556050C2211yescharacteristic
24C2×#14556050C2211yescharacteristic
25C2×#14556048C2211yescharacteristic
26C2×#14556048C2211yescharacteristic
27#17985921—21no—
28#17985921—21no—
29#17985900C2211yescharacteristic
30#17985900C2211yescharacteristic
31#17985898—21no—
32#17985898C2211yescharacteristic
33#17985898C2211yescharacteristic
34#17985885—21no—
35#17985885—21no—
36#17985870—21no—
37#17985870—21no—
38#17985868C2211yescharacteristic
39#17985864C2211yescharacteristic
40C4⋊C4×Dic71—21no—
41C4⋊C4×Dic71C2211yescharacteristic
42C4⋊C4×Dic71C2211yescharacteristic
43C4×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic
44C4×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic
45#17985762C2211yescharacteristic
46#17985762C2211yescharacteristic
47#17985761C2211yescharacteristic
48#17985761C2211yescharacteristic
49#17985761C2211yescharacteristic
50#17985761C2211yescharacteristic
51#17985753C2211yescharacteristic
52#17985753C2211yescharacteristic
53C2×#125×C71C2211yescharacteristic
54C2×#125×C71C2211yescharacteristic
55#499×C71—24no—
56C2×#107×C71C2211yescharacteristic
57C2×#107×C71C2211yescharacteristic
58C2×#106×C71C2211yescharacteristic
59C2×#106×C71C2211yescharacteristic
60C2×C4×C8×C71C2211yescharacteristic
61C22×D284C2311yescharacteristic
62C22×C4×D71—21no—
63C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
64C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
65C4×D284—22no—
66C4×D284—22no—
67C2×C4⋊Dic71—21no—
68C2×C4⋊Dic71—21no—
69C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
70C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
71C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
72C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
73C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
74C2×Dic71⋊C4—21no—
75C2×Dic71⋊C4—21no—
76C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
77C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
78C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
79C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
80C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
81C2×C4×Dic71—21no—
82C2×C4×Dic71—21no—
83C2×C4×Dic71—21no—
84C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
85C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
86#14556061—22no—
87#14556059—22no—
88C4⋊(C71⋊C8)—22no—
89Dic71⋊C8—22no—
90Dic71⋊C8—22no—
91#14556050—22no—
92#14556050Q814yes—
93#14556048—22no—
94#14556048—22no—
95C71⋊#95—21no—
96C71⋊#95—21no—
97C71⋊#95—21no—
98C71⋊#95—21no—
99C71⋊#95—21no—
100C71⋊#95—21no—
101C71⋊#95—21no—
102C71⋊#95D411yescharacteristic
103C71⋊#95D411yescharacteristic
104C22×C8×C71C2311yescharacteristic
105C22×C8×C71C2311yescharacteristic
106#125×C71—22no—
107#125×C71—22no—
108#125×C71—22no—
109#125×C71D414yes—
110C2×C4⋊C4×C71—21no—
111C2×C4⋊C4×C71—21no—
112C2×C4⋊C4×C71—21no—
113C2×C4⋊C4×C71—21no—
114C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
115C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
116C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
117C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
118C2×C42×C71C2311yescharacteristic
119#107×C71—22no—
120#107×C71—22no—
121#106×C71—22no—
122#106×C71—22no—
123C4×C8×C71—22no—
124C23×D71—21no—
125C2×D284—21no—
126C2×D284—21no—
127C2×D284—21no—
128C2×D284—21no—
129C2×D284—21no—
130C2×D284C2×Q812yes—
131C22×Dic71—21no—
132C22×Dic71—21no—
133C22×Dic71—21no—
134C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
135C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
136C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
137C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
138C2×C4×D71—42no—
139C2×C4×D71—81no—
140C2×C4×D71—81no—
141C2×C71⋊C8—21no—
142C2×C71⋊C8—21no—
143C2×C71⋊C8—21no—
144C2×C71⋊C8—21no—
145C2×C71⋊C8—21no—
146C2×C71⋊C8—21no—
147C4⋊Dic71—21no—
148C4⋊Dic71—22no—
149C4⋊Dic71—21no—
150C4⋊Dic71—21no—
151C4⋊Dic71—21no—
152C4⋊Dic71—21no—
153C4⋊Dic71—41no—
154C4⋊Dic71—42no—
155C4⋊Dic71—81no—
156C4⋊Dic71C2×Q812yes—
157Dic71⋊C4—81no—
158Dic71⋊C4—81no—
159(C2×D71)⋊C4—42no—
160(C2×D71)⋊C4—42no—
161(C2×D71)⋊C4—42no—
162(C2×D71)⋊C4—81no—
163(C2×D71)⋊C4—81no—
164C4×Dic71—21no—
165C4×Dic71—21no—
166C4×Dic71—21no—
167C4×Dic71—21no—
168C4×Dic71—42no—
169C4×Dic71—81no—
170C4×Dic71—81no—
171C22×C4×C71—21no—
172C22×C4×C71—21no—
173C22×C4×C71—21no—
174C22×C4×C71—21no—
175C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
176C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
177C22×C4×C71C2411yescharacteristic
178C2×C8×C71—21no—
179C2×C8×C71—21no—
180C2×C8×C71—21no—
181C2×C8×C71—21no—
182C2×C8×C71C2×Q812yes—
183C2×C8×C71#4112yes—
184C4⋊C4×C71—24no—
185C4⋊C4×C71—24no—
186C4⋊C4×C71—21no—
187C4⋊C4×C71—21no—
188C4⋊C4×C71—21no—
189C4⋊C4×C71—21no—
190C4⋊C4×C71—21no—
191C4⋊C4×C71—21no—
192C4⋊C4×C71—42no—
193C4⋊C4×C71—42no—
194C4⋊C4×C71C2×D412yes—
195C4⋊C4×C71C2×D412yes—
196C42×C71C2×D412yes—
197C42×C71#4112yes—
198C23×C71C22×D411yescharacteristic
199C22×D71—22no—
200C22×D71—41no—
201C22×D71—41no—
202C22×D71—41no—
203C22×D71—41no—
204C22×D71—41no—
205C22×D71—41no—
206C2×C4×C71—21no—
207C2×C4×C71—21no—
208C2×C4×C71—21no—
209C2×C4×C71—21no—
210C2×C4×C71—22no—
211C2×C4×C71—22no—
212C2×C4×C71—41no—
213C2×C4×C71—41no—
214C2×C4×C71—41no—
215C2×C4×C71—41no—
216C2×C4×C71—41no—
217C2×C4×C71—41no—
218C2×C4×C71—41no—
219C2×C4×C71—41no—
220C2×C4×C71—41no—
221C2×C4×C71—41no—
222C2×C4×C71#12112yes—
223C2×C4×C71#12112yes—
224C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C71C22×Q811yescharacteristic
226C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
227C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
228C2×C4×C712−1+411yescharacteristic
229C2×C4×C712−1+411yescharacteristic
230C2×Dic71—21no—
231C2×Dic71—21no—
232C2×Dic71—21no—
233C2×Dic71—21no—
234C2×Dic71—21no—
235C2×Dic71—22no—
236C2×Dic71—21no—
237C2×Dic71—21no—
238C2×Dic71—21no—
239C2×Dic71—21no—
240C2×Dic71—21no—
241C2×Dic71—21no—
242C2×Dic71—41no—
243C2×Dic71—41no—
244C2×Dic71—41no—
245C2×Dic71—41no—
246C2×Dic71—41no—
247C2×Dic71—41no—
248C2×Dic71—41no—
249C2×Dic71—41no—
250C2×Dic71#13512yes—
251D284—22no—
252D284—22no—
253D284—41no—
254D284—41no—
255C4×D71—84no—
256C8×C71—22no—
257C8×C71—22no—
258C71⋊C8—41no—
259C71⋊C8—41no—
260C22×C71C2×#12111yescharacteristic
261C22×C71#54711yescharacteristic
262C22×C71D4×Q811yescharacteristic
263C22×C71C2×#13511yescharacteristic
264C22×C71#57511yescharacteristic
265C22×C71#57611yescharacteristic
266C22×C71#57711yescharacteristic
267C2×D71—42no—
268C2×D71—42no—
269C2×D71—42no—
270C2×D71—81no—
271C2×D71—81no—
272C2×D71—81no—
273C2×D71—81no—
274C4×C71—22no—
275C4×C71—22no—
276C4×C71—42no—
277C4×C71—42no—
278C4×C71—81no—
279C4×C71—81no—
280C4×C71#53311yescharacteristic
281C4×C71#54111yescharacteristic
282C4×C71#54811yescharacteristic
283C4×C71D4×Q811yescharacteristic
284Dic71—22no—
285Dic71—41no—
286Dic71—41no—
287Dic71—41no—
288Dic71—42no—
289Dic71—81no—
290Dic71—81no—
291#25457—711nomaximal, Sylow
292C2×C71#242911yescharacteristic
293C2×C71#303511yescharacteristic
294C2×C71#304511yescharacteristic
295C2×C71#333911yescharacteristic
296C2×C71#335111yescharacteristic
297C2×C71#338111yescharacteristic
298C2×C71#338911yescharacteristic
299D71—82no—
300C2×#499D7111yescharacteristic, complemented
301C2×#478—711no—
302#2566—711no—
303#2370—711no—
304#2085—711no—
305#2084—711no—
306#2067—711no—
307#2067—711no—
308#1989—711no—
309#1949—711no—
310#1947—711no—
311#1939—711no—
312#1926—711no—
313#1926—711no—
314C4×#102—711no—
315C71#2545711yescharacteristic, complemented, Sylow
316C2×#125C2×D7111yescharacteristic
317C2×#125C2×D7111yescharacteristic
318C2×C4×D4—711no—
319#499—24no—
320#478—1424no—
321C2×#107—711no—
322C2×#107C2×D7111yescharacteristic
323C2×#107C2×D7111yescharacteristic
324C2×#106—711no—
325C2×#106C2×D7111yescharacteristic
326C2×#106C2×D7111yescharacteristic
327C2×C4⋊C8—711no—
328C2×C4⋊C8—711no—
329C2×C4⋊C8—711no—
330C2×#102—711no—
331C2×#102—711no—
332C2×#102—711no—
333C2×#102—711no—
334C2×C4×C8C2×D7111yescharacteristic
335#396—1421no—
336#396—1421no—
337#390—711no—
338#390—711no—
339#389—711no—
340#389—711no—
341#389—1421no—
342#387—1421no—
343#387—1421no—
344#385—1421no—
345#385—1421no—
346#384—711no—
347#382—711no—
348C4×C4⋊C4—711no—
349C4×C4⋊C4—711no—
350C4×C4⋊C4—711no—
351C4×C4⋊C4—711no—
352C4×C4⋊C4—1421no—
353#340—711no—
354#340—711no—
355#340—711no—
356#340—711no—
357#340—711no—
358#340—711no—
359#336—711no—
360#336—711no—
361C22×D4—711no—
362C23×C4—1421no—
363C22×C8—711no—
364C22×C8—711no—
365C22×C8C22×D7111yescharacteristic
366C22×C8C22×D7111yescharacteristic
367#125—22no—
368#125—22no—
369#125—22no—
370#125C22⋊D7114yes—
371C4×D4—1422no—
372C4×D4—1422no—
373C2×C4⋊C4—21no—
374C2×C4⋊C4—21no—
375C2×C4⋊C4—21no—
376C2×C4⋊C4—21no—
377C2×C4⋊C4—711no—
378C2×C4⋊C4—711no—
379C2×C4⋊C4—711no—
380C2×C4⋊C4—711no—
381C2×C4⋊C4—711no—
382C2×C4⋊C4—1421no—
383C2×C4⋊C4—1421no—
384C2×C4⋊C4—1421no—
385C2×C4⋊C4—1421no—
386C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
387C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
388C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
389C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
390C2×C22⋊C4—1421no—
391C2×C22⋊C4—1421no—
392C2×C22⋊C4—1421no—
393C2×C22⋊C4—1421no—
394C2×C22⋊C4—1421no—
395C2×C42—711no—
396C2×C42—711no—
397C2×C42—1421no—
398C2×C42—1421no—
399C2×C42—1421no—
400C2×C42C22×D7111yescharacteristic
401#107—22no—
402#107—22no—
403#107—1422no—
404#106—22no—
405#106—22no—
406#106—1422no—
407C4⋊C8—1422no—
408C4⋊C8—1422no—
409C4⋊C8—1422no—
410#102—714no—
411#102—1422no—
412#102—1422no—
413#102—1422no—
414C4×C8—22no—
415#95—711no—
416#95—711no—
417#95—1421no—
418#95—1421no—
419#95—1421no—
420#95—1421no—
421#95—1421no—
422#95—1421no—
423#95—1421no—
424C24—1421no—
425C2×D4—712no—
426C2×D4—1421no—
427C2×D4—1421no—
428C2×D4—1421no—
429C2×D4—1421no—
430C2×D4—1421no—
431C22×C4—21no—
432C22×C4—21no—
433C22×C4—21no—
434C22×C4—21no—
435C22×C4—2842no—
436C22×C4—5681no—
437C22×C4—5681no—
438C22×C4—711no—
439C22×C4—711no—
440C22×C4—711no—
441C22×C4—711no—
442C22×C4—1421no—
443C22×C4—1421no—
444C22×C4—1421no—
445C22×C4D4×D7111yescharacteristic
446C22×C4D4×D7111yescharacteristic
447C22×C4C23×D7111yescharacteristic
448C2×C8—21no—
449C2×C8—21no—
450C2×C8—21no—
451C2×C8—21no—
452C2×C8—1421no—
453C2×C8—1421no—
454C2×C8—1421no—
455C2×C8—1421no—
456C2×C8—1421no—
457C2×C8—1421no—
458C2×C8Q8×D7112yes—
459C2×C8#1176586612yes—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—24no—
463C4⋊C4—24no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—42no—
469C4⋊C4—42no—
470C4⋊C4—2841no—
471C4⋊C4—2842no—
472C4⋊C4—5681no—
473C4⋊C4—5681no—
474C4⋊C4—5681no—
475C4⋊C4—712no—
476C4⋊C4—1422no—
477C4⋊C4—1421no—
478C4⋊C4—1421no—
479C4⋊C4—1421no—
480C4⋊C4—1421no—
481C4⋊C4—1421no—
482C4⋊C4C2×C22⋊D7112yes—
483C4⋊C4C2×C22⋊D7112yes—
484C22⋊C4—2842no—
485C22⋊C4—2842no—
486C22⋊C4—2842no—
487C22⋊C4—5681no—
488C22⋊C4—5681no—
489C42—2842no—
490C42—5681no—
491C42—5681no—
492C42—1421no—
493C42—1421no—
494C42—1421no—
495C42—1421no—
496C42C2×C22⋊D7112yes—
497C42#1176586412yes—
498C23—2841no—
499C23—2841no—
500C23—2841no—
501C23—2841no—
502C23—2841no—
503C23—2841no—
504C23—1422no—
505C23C2×D4×D7111yescharacteristic
506D4—2841no—
507D4—2841no—
508D4—1422no—
509D4—1422no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—22no—
515C2×C4—22no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—2841no—
527C2×C4—2841no—
528C2×C4—2841no—
529C2×C4—2841no—
530C2×C4—2841no—
531C2×C4—2841no—
532C2×C4—2841no—
533C2×C4—2841no—
534C2×C4—5684no—
535C2×C4—712no—
536C2×C4—1421no—
537C2×C4—1421no—
538C2×C4—1421no—
539C2×C4—1422no—
540C2×C4—1421no—
541C2×C4—1421no—
542C2×C4—1421no—
543C2×C4—1421no—
544C2×C4—1421no—
545C2×C4—1421no—
546C2×C4—1421no—
547C2×C4—1421no—
548C2×C4#1455610012yes—
549C2×C4#1455610012yes—
550C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
551C2×C4C2×Q8×D7111yescharacteristic
552C2×C4C2×#1176586411yescharacteristic
553C2×C4C2×#1176586611yescharacteristic
554C2×C4#1455617611yescharacteristic
555C2×C4#1455617611yescharacteristic
556C8—22no—
557C8—22no—
558C8—2841no—
559C8—2841no—
560C22—2842no—
561C22—2842no—
562C22—2842no—
563C22—5681no—
564C22—5681no—
565C22—5681no—
566C22—5681no—
567C22C2×#1455610011yescharacteristic
568C22#1798665211yescharacteristic
569C22#1798666411yescharacteristic
570C22#135×D7111yescharacteristic
571C22#1798679611yescharacteristic
572C22#1798680111yescharacteristic
573C22#1798680611yescharacteristic
574C4—22no—
575C4—22no—
576C4—42no—
577C4—42no—
578C4—81no—
579C4—81no—
580C4—2841no—
581C4—2842no—
582C4—2841no—
583C4—2841no—
584C4—5681no—
585C4—5681no—
586C4—1422no—
587C4#1798655411yescharacteristic
588C4#1798661011yescharacteristic
589C4#1798666011yescharacteristic
590C4Q8×C22⋊D7111yescharacteristic
591C2—5682no—
592C2#2259194211yescharacteristic
593C2#2259779111yescharacteristic
594C2#2259787711yescharacteristic
595C2#2260074111yescharacteristic
596C2#2260089911yescharacteristic
597C2#2260121211yescharacteristic
598C2#2260130111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC2×#499×C71C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC22×D284C23
hypercenterC2×#499D71
hypocenterC71#25457
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#499

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22591440C2semidirect
4. #22589825C2semidirect
5. #22589819C2semidirect
8. #22589298C2semidirect
9. #22589105C2semidirect
10. #22589095C2semidirect
11. #22589058C2semidirect
15. C2×#499×C71C2semidirect
300. C2×#499D71semidirect
315. C71#25457semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179862962
#225935412
#225914402
#225898252
#225898192
#225897232
#225892982
#225891052
#225890952
#225890582
#225889662
C4×#145560502
C2×#499×C712
#2545771