Finite Group Databasebeta

← #32049126

Subgroups — #32049126

Order 18176.

754 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 600 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986400C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17986302C211yesmaximal, characteristic
3#22593537C211yesmaximal, characteristic
4#22591441C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589827C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589715C211yesmaximal, characteristic
7#22589711C211yesmaximal, characteristic
8#22589294C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22589105C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22589101C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22589057C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588961C211yesmaximal, characteristic
13#22588959C211yesmaximal, characteristic
14#22588154C211yesmaximal, characteristic
15C71×#2083C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556119C2211yescharacteristic
17C2×#14556119C2211yescharacteristic
18C2×#14556090C2211yescharacteristic
19#17986400—24no—
20#17986302—24no—
21C2×#14556062C2211yescharacteristic
22C2×#14556059C2211yescharacteristic
23C2×#14556059C2211yescharacteristic
24C2×#14556059C2211yescharacteristic
25C2×C4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
26C2×Dic71⋊C8C2211yescharacteristic
27C2×Dic71⋊C8C2211yescharacteristic
28C2×#14556050C2211yescharacteristic
29C2×#14556050C2211yescharacteristic
30C2×#14556048C2211yescharacteristic
31C2×#14556048C2211yescharacteristic
32C2×C8×Dic71C2211yescharacteristic
33#17985921—21no—
34#17985921—21no—
35#17985901C2211yescharacteristic
36#17985900C2211yescharacteristic
37#17985895—21no—
38#17985895C2211yescharacteristic
39#17985884—21no—
40#17985880—21no—
41#17985870—21no—
42#17985870—21no—
43#17985864C2211yescharacteristic
44C4⋊C4×Dic71C2211yescharacteristic
45C4⋊C4×Dic71C2211yescharacteristic
46C4×Dic71⋊C4C2211yescharacteristic
47C4×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic
48#17985850—21no—
49#17985762C2211yescharacteristic
50#17985761C2211yescharacteristic
51#17985761C2211yescharacteristic
52#17985761C2211yescharacteristic
53#17985753C2211yescharacteristic
54C2×#107×C71C2211yescharacteristic
55C2×#107×C71C2211yescharacteristic
56#389×C71C2211yescharacteristic
57#384×C71C2211yescharacteristic
58#340×C71C2211yescharacteristic
59#340×C71C2211yescharacteristic
60#336×C71C2211yescharacteristic
61C22×D284C2311yescharacteristic
62C22×C4×D71—21no—
63C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
64C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
65#14556119—22no—
66#14556119—22no—
67#14556119—22no—
68#14556119D414yes—
69#14556090—22no—
70#14556090—22no—
71C2×C4⋊Dic71—21no—
72C2×C4⋊Dic71—21no—
73C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
74C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
75C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
76C2×Dic71⋊C4—21no—
77C2×Dic71⋊C4—21no—
78C2×Dic71⋊C4—21no—
79C2×Dic71⋊C4D411yescharacteristic
80C2×Dic71⋊C4D411yescharacteristic
81C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
82C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
83C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
84C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
85C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
86C2×C4×Dic71—21no—
87C2×C4×Dic71—21no—
88C2×C4×Dic71—21no—
89C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
90C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
91#14556062—22no—
92#14556059—22no—
93#14556059—22no—
94#14556059—22no—
95C4⋊(C71⋊C8)—22no—
96Dic71⋊C8—22no—
97Dic71⋊C8—22no—
98#14556050—22no—
99#14556050Q814yes—
100#14556048—22no—
101#14556048—22no—
102C8×Dic71—22no—
103C71⋊#95—21no—
104C71⋊#95—21no—
105C71⋊#95—21no—
106C71⋊#95—21no—
107C71⋊#95—21no—
108C71⋊#95—21no—
109C71⋊#95D411yescharacteristic
110C71⋊#95D411yescharacteristic
111C22×C8×C71C2311yescharacteristic
112C22×C8×C71C2311yescharacteristic
113C2×C4⋊C4×C71—21no—
114C2×C4⋊C4×C71—21no—
115C2×C4⋊C4×C71—21no—
116C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
117C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
118C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
119C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
120C2×C42×C71C2311yescharacteristic
121#107×C71—22no—
122#107×C71—22no—
123#95×C71—21no—
124C23×D71—21no—
125C2×D284—21no—
126C2×D284—21no—
127C2×D284—21no—
128C2×D284—21no—
129C2×D284—21no—
130C2×D284C2×Q812yes—
131C22×Dic71—21no—
132C22×Dic71—21no—
133C22×Dic71—21no—
134C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
135C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
136C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
137C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
138C2×C4×D71—42no—
139C2×C4×D71—81no—
140C2×C4×D71—81no—
141C2×C71⋊C8—21no—
142C2×C71⋊C8—21no—
143C2×C71⋊C8—21no—
144C2×C71⋊C8—21no—
145C2×C71⋊C8—21no—
146C2×C71⋊C8#4112yes—
147C4⋊Dic71—21no—
148C4⋊Dic71—21no—
149C4⋊Dic71—24no—
150C4⋊Dic71—21no—
151C4⋊Dic71—21no—
152C4⋊Dic71—42no—
153C4⋊Dic71C2×D412yes—
154C4⋊Dic71C2×Q812yes—
155Dic71⋊C4—22no—
156Dic71⋊C4—24no—
157Dic71⋊C4—41no—
158Dic71⋊C4—42no—
159Dic71⋊C4—42no—
160(C2×D71)⋊C4—42no—
161(C2×D71)⋊C4—42no—
162(C2×D71)⋊C4—42no—
163(C2×D71)⋊C4—81no—
164(C2×D71)⋊C4—81no—
165C4×Dic71—21no—
166C4×Dic71—21no—
167C4×Dic71—42no—
168C4×Dic71—81no—
169C4×Dic71—81no—
170C4×Dic71C2×D412yes—
171C4×Dic71#4112yes—
172C22×C4×C71—21no—
173C22×C4×C71—21no—
174C22×C4×C71—21no—
175C22×C4×C71—21no—
176C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
177C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
178C22×C4×C71C2411yescharacteristic
179C2×C8×C71—21no—
180C2×C8×C71—21no—
181C2×C8×C71—21no—
182C2×C8×C71—21no—
183C2×C8×C71—21no—
184C2×C8×C71C2×Q812yes—
185C4⋊C4×C71—21no—
186C4⋊C4×C71—21no—
187C4⋊C4×C71—21no—
188C4⋊C4×C71—21no—
189C4⋊C4×C71—21no—
190C4⋊C4×C71—21no—
191C4⋊C4×C71—21no—
192C4⋊C4×C71—81no—
193C4⋊C4×C71—81no—
194C4⋊C4×C71—81no—
195C4⋊C4×C71C2×D412yes—
196C42×C71—21no—
197C42×C71—21no—
198C23×C71C22×D411yescharacteristic
199C22×D71—22no—
200C22×D71—41no—
201C22×D71—41no—
202C22×D71—41no—
203C22×D71—41no—
204C22×D71—41no—
205C22×D71—41no—
206C2×C4×C71—21no—
207C2×C4×C71—21no—
208C2×C4×C71—22no—
209C2×C4×C71—21no—
210C2×C4×C71—21no—
211C2×C4×C71—21no—
212C2×C4×C71—41no—
213C2×C4×C71—41no—
214C2×C4×C71—41no—
215C2×C4×C71—41no—
216C2×C4×C71—41no—
217C2×C4×C71—41no—
218C2×C4×C71—41no—
219C2×C4×C71—41no—
220C2×C4×C71—41no—
221C2×C4×C71—41no—
222C2×C4×C71—41no—
223C2×C4×C71#13512yes—
224C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C71C22×Q811yescharacteristic
226C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
227C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
228C2×C4×C712−1+411yescharacteristic
229C2×C4×C712−1+411yescharacteristic
230C2×Dic71—21no—
231C2×Dic71—21no—
232C2×Dic71—21no—
233C2×Dic71—21no—
234C2×Dic71—22no—
235C2×Dic71—21no—
236C2×Dic71—21no—
237C2×Dic71—22no—
238C2×Dic71—21no—
239C2×Dic71—21no—
240C2×Dic71—21no—
241C2×Dic71—21no—
242C2×Dic71—41no—
243C2×Dic71—41no—
244C2×Dic71—41no—
245C2×Dic71—41no—
246C2×Dic71—41no—
247C2×Dic71—41no—
248C2×Dic71—41no—
249C2×Dic71#12112yes—
250C2×Dic71#12112yes—
251D284—22no—
252D284—22no—
253D284—41no—
254D284—41no—
255C4×D71—84no—
256C8×C71—22no—
257C8×C71—41no—
258C71⋊C8—22no—
259C71⋊C8—41no—
260C22×C71C2×#12111yescharacteristic
261C22×C71#54711yescharacteristic
262C22×C71D4×Q811yescharacteristic
263C22×C71C2×#13511yescharacteristic
264C22×C71#57511yescharacteristic
265C22×C71#57611yescharacteristic
266C22×C71#57711yescharacteristic
267C2×D71—42no—
268C2×D71—42no—
269C2×D71—42no—
270C2×D71—81no—
271C2×D71—81no—
272C2×D71—81no—
273C2×D71—81no—
274C4×C71—22no—
275C4×C71—41no—
276C4×C71—42no—
277C4×C71—81no—
278C4×C71—81no—
279C4×C71—81no—
280C4×C71#53311yescharacteristic
281C4×C71#54111yescharacteristic
282C4×C71#54811yescharacteristic
283C4×C71D4×Q811yescharacteristic
284Dic71—22no—
285Dic71—22no—
286Dic71—41no—
287Dic71—41no—
288Dic71—42no—
289Dic71—42no—
290Dic71—81no—
291#25458—711nomaximal, Sylow
292C2×C71#242911yescharacteristic
293C2×C71#303511yescharacteristic
294C2×C71#304511yescharacteristic
295C2×C71#333711yescharacteristic
296C2×C71#335511yescharacteristic
297C2×C71#338011yescharacteristic
298C2×C71#338811yescharacteristic
299D71—82no—
300C2×#499—711no—
301C2×#478—711no—
302#2566—711no—
303#2370—711no—
304#2085—711no—
305#2083D7111yescharacteristic, complemented
306#2065—711no—
307#2065—711no—
308#1989—711no—
309#1949—711no—
310#1948—711no—
311#1939—711no—
312#1925—711no—
313#1925—711no—
314C4×#102—711no—
315C71#2545811yescharacteristic, complemented, Sylow
316C2×#125—711no—
317C2×#125—711no—
318C2×C4×D4—711no—
319#499—1424no—
320#478—1424no—
321C2×#107—711no—
322C2×#107C2×D7111yescharacteristic
323C2×#107C2×D7111yescharacteristic
324C2×#106—711no—
325C2×#106—711no—
326C2×#106—711no—
327C2×C4⋊C8—711no—
328C2×C4⋊C8—711no—
329C2×C4⋊C8—711no—
330C2×#102—711no—
331C2×#102—711no—
332C2×#102—711no—
333C2×#102—711no—
334C2×C4×C8—711no—
335#396—1421no—
336#396—1421no—
337#390—711no—
338#390—711no—
339#389—711no—
340#389—1421no—
341#389C2×D7111yescharacteristic
342#387—1421no—
343#387—1421no—
344#385—1421no—
345#385—1421no—
346#384C2×D7111yescharacteristic
347#382—711no—
348C4×C4⋊C4—711no—
349C4×C4⋊C4—711no—
350C4×C4⋊C4—711no—
351C4×C4⋊C4—711no—
352C4×C4⋊C4—1421no—
353#340—711no—
354#340—711no—
355#340—711no—
356#340—711no—
357#340C2×D7111yescharacteristic
358#340C2×D7111yescharacteristic
359#336—711no—
360#336C2×D7111yescharacteristic
361C22×D4—711no—
362C23×C4—1421no—
363C22×C8—711no—
364C22×C8—711no—
365C22×C8C22×D7111yescharacteristic
366C22×C8C22×D7111yescharacteristic
367#125—714no—
368#125—1422no—
369#125—1422no—
370#125—1422no—
371C4×D4—1422no—
372C4×D4—1422no—
373C2×C4⋊C4—21no—
374C2×C4⋊C4—21no—
375C2×C4⋊C4—21no—
376C2×C4⋊C4—711no—
377C2×C4⋊C4—711no—
378C2×C4⋊C4—711no—
379C2×C4⋊C4—711no—
380C2×C4⋊C4—711no—
381C2×C4⋊C4—1421no—
382C2×C4⋊C4—1421no—
383C2×C4⋊C4—1421no—
384C2×C4⋊C4—1421no—
385C2×C4⋊C4—1421no—
386C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
387C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
388C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
389C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
390C2×C22⋊C4—1421no—
391C2×C22⋊C4—1421no—
392C2×C22⋊C4—1421no—
393C2×C22⋊C4—1421no—
394C2×C22⋊C4—1421no—
395C2×C42—711no—
396C2×C42—711no—
397C2×C42—1421no—
398C2×C42—1421no—
399C2×C42—1421no—
400C2×C42C22×D7111yescharacteristic
401#107—22no—
402#107—22no—
403#107—1422no—
404#106—1422no—
405#106—1422no—
406#106—1422no—
407C4⋊C8—1422no—
408C4⋊C8—1422no—
409C4⋊C8—1422no—
410#102—714no—
411#102—1422no—
412#102—1422no—
413#102—1422no—
414C4×C8—1422no—
415#95—21no—
416#95—711no—
417#95—711no—
418#95—1421no—
419#95—1421no—
420#95—1421no—
421#95—1421no—
422#95—1421no—
423#95—1421no—
424C24—1421no—
425C2×D4—712no—
426C2×D4—1421no—
427C2×D4—1421no—
428C2×D4—1421no—
429C2×D4—1421no—
430C2×D4—1421no—
431C22×C4—21no—
432C22×C4—21no—
433C22×C4—21no—
434C22×C4—21no—
435C22×C4—2842no—
436C22×C4—5681no—
437C22×C4—5681no—
438C22×C4—711no—
439C22×C4—711no—
440C22×C4—711no—
441C22×C4—711no—
442C22×C4—1421no—
443C22×C4—1421no—
444C22×C4—1421no—
445C22×C4D4×D7111yescharacteristic
446C22×C4D4×D7111yescharacteristic
447C22×C4C23×D7111yescharacteristic
448C2×C8—21no—
449C2×C8—21no—
450C2×C8—21no—
451C2×C8—21no—
452C2×C8—21no—
453C2×C8—712no—
454C2×C8—1421no—
455C2×C8—1421no—
456C2×C8—1421no—
457C2×C8—1421no—
458C2×C8—1421no—
459C2×C8Q8×D7112yes—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—81no—
468C4⋊C4—81no—
469C4⋊C4—81no—
470C4⋊C4—2841no—
471C4⋊C4—2842no—
472C4⋊C4—2842no—
473C4⋊C4—2842no—
474C4⋊C4—712no—
475C4⋊C4—712no—
476C4⋊C4—1424no—
477C4⋊C4—1424no—
478C4⋊C4—1421no—
479C4⋊C4—1421no—
480C4⋊C4—1421no—
481C4⋊C4—1421no—
482C4⋊C4—1422no—
483C4⋊C4D4×D7112yes—
484C22⋊C4—2842no—
485C22⋊C4—2842no—
486C22⋊C4—2842no—
487C22⋊C4—5681no—
488C22⋊C4—5681no—
489C42—21no—
490C42—21no—
491C42—2842no—
492C42—5681no—
493C42—5681no—
494C42—712no—
495C42—712no—
496C42—1421no—
497C42—1421no—
498C23—2841no—
499C23—2841no—
500C23—2841no—
501C23—2841no—
502C23—2841no—
503C23—2841no—
504C23—1422no—
505C23C2×D4×D7111yescharacteristic
506D4—2841no—
507D4—2841no—
508D4—1422no—
509D4—1422no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—22no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—2841no—
528C2×C4—2841no—
529C2×C4—2841no—
530C2×C4—2841no—
531C2×C4—2841no—
532C2×C4—2841no—
533C2×C4—2841no—
534C2×C4—5684no—
535C2×C4—712no—
536C2×C4—712no—
537C2×C4—1421no—
538C2×C4—1421no—
539C2×C4—1422no—
540C2×C4—1422no—
541C2×C4—1421no—
542C2×C4—1421no—
543C2×C4—1421no—
544C2×C4—1421no—
545C2×C4—1421no—
546C2×C4—1421no—
547C2×C4—1421no—
548C2×C4—1421no—
549C2×C4#1455615112yes—
550C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
551C2×C4C2×Q8×D7111yescharacteristic
552C2×C4#41×D7111yescharacteristic
553C2×C4#41×D7111yescharacteristic
554C2×C4#1455617511yescharacteristic
555C2×C4#1455617611yescharacteristic
556C8—22no—
557C8—41no—
558C8—2841no—
559C8—1422no—
560C22—2842no—
561C22—2842no—
562C22—2842no—
563C22—5681no—
564C22—5681no—
565C22—5681no—
566C22—5681no—
567C22#121×D7111yescharacteristic
568C22#1798664711yescharacteristic
569C22#1798666411yescharacteristic
570C22C2×#1455615111yescharacteristic
571C22#1798679811yescharacteristic
572C22#1798680011yescharacteristic
573C22#1798680911yescharacteristic
574C4—22no—
575C4—42no—
576C4—41no—
577C4—81no—
578C4—81no—
579C4—81no—
580C4—2841no—
581C4—2842no—
582C4—2841no—
583C4—2842no—
584C4—5681no—
585C4—1422no—
586C4—1422no—
587C4#1798655511yescharacteristic
588C4#1798660811yescharacteristic
589C4#1798665911yescharacteristic
590C4#1798666211yescharacteristic
591C2—5682no—
592C2#2259193411yescharacteristic
593C2#2259779811yescharacteristic
594C2#2259787411yescharacteristic
595C2#2260071711yescharacteristic
596C2#2260094611yescharacteristic
597C2#2260120911yescharacteristic
598C2#2260128411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#2083C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC22×D284C23
hypercenter#2083D71
hypocenterC71#25458
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2083

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17986400C2semidirect
4. #22591441C2semidirect
5. #22589827C2semidirect
8. #22589294C2semidirect
9. #22589105C2semidirect
10. #22589101C2semidirect
11. #22589057C2semidirect
15. C71×#2083C2semidirect
305. #2083D71semidirect
315. C71#25458semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179864002
C2×#179863022
#225935372
#225914412
#225898272
#225897152
#225897112
#225892942
#225891052
#225891012
#225890572
#225889612
#225889592
#225881542
C71×#20832
#2545871