Finite Group Databasebeta

← #32049127

Subgroups — #32049127

Order 18176.

754 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 600 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986398C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17986299C211yesmaximal, characteristic
3#22591434C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22589822C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589812C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589714C211yesmaximal, characteristic
7#22589714C211yesmaximal, characteristic
8#22589298C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22589106C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22589101C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22589059C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588957C211yesmaximal, characteristic
13#22588957C211yesmaximal, characteristic
14C4×#14556049C211yesmaximal, characteristic
15C71×#2566C211yesmaximal, characteristic
16C2×#14556120C2211yescharacteristic
17#17986398—24no—
18#17986299—24no—
19C2×#14556061C2211yescharacteristic
20C2×#14556061C2211yescharacteristic
21C2×#14556061C2211yescharacteristic
22C2×#14556059C2211yescharacteristic
23C2×#14556059C2211yescharacteristic
24C2×#14556059C2211yescharacteristic
25C2×C4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
26C2×C4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
27C2×C4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
28C2×#14556049C2211yescharacteristic
29C2×#14556049C2211yescharacteristic
30C2×#14556049C2211yescharacteristic
31C2×#14556049C2211yescharacteristic
32C2×C4×C71⋊C8C2211yescharacteristic
33#17985897C2211yescharacteristic
34#17985897C2211yescharacteristic
35#17985894—21no—
36#17985881—21no—
37#17985880—21no—
38C4×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic
39C4×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic
40C4×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic
41#17985850—21no—
42#17985761C2211yescharacteristic
43#17985761C2211yescharacteristic
44#17985761C2211yescharacteristic
45#17985761C2211yescharacteristic
46#17985761C2211yescharacteristic
47#17985761C2211yescharacteristic
48#17985754C2211yescharacteristic
49#17985754C2211yescharacteristic
50C2×#125×C71C2211yescharacteristic
51C2×C4×D4×C71C2211yescharacteristic
52#396×C71—21no—
53#396×C71—21no—
54#390×C71C2211yescharacteristic
55#390×C71C2211yescharacteristic
56#385×C71—21no—
57#385×C71—21no—
58#384×C71C2211yescharacteristic
59#382×C71C2211yescharacteristic
60C4×C4⋊C4×C71C2211yescharacteristic
61C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
62C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
63C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
64C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
65#14556120—22no—
66#14556120D414yes—
67C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
68C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
69C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
70C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
71C2×Dic71⋊C4—21no—
72C2×Dic71⋊C4—21no—
73C2×Dic71⋊C4—21no—
74C2×Dic71⋊C4—21no—
75C2×C4×Dic71—21no—
76C2×C4×Dic71—21no—
77C2×C4×Dic71—21no—
78#14556061—22no—
79#14556061—22no—
80#14556061—22no—
81#14556059—22no—
82#14556059—22no—
83#14556059—22no—
84C4⋊(C71⋊C8)—22no—
85C4⋊(C71⋊C8)—22no—
86C4⋊(C71⋊C8)—22no—
87#14556049—22no—
88#14556049—22no—
89#14556049—22no—
90#14556049Q814yes—
91C4×C71⋊C8—22no—
92C71⋊#95—21no—
93C71⋊#95—21no—
94C71⋊#95—21no—
95C71⋊#95—21no—
96C71⋊#95—21no—
97C22×D4×C71C2311yescharacteristic
98C23×C4×C71—21no—
99#125×C71—22no—
100#125×C71—22no—
101C4×D4×C71—22no—
102C4×D4×C71—22no—
103C2×C4⋊C4×C71—21no—
104C2×C4⋊C4×C71—21no—
105C2×C4⋊C4×C71—21no—
106C2×C4⋊C4×C71—21no—
107C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
108C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
109C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
110C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
111C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
112C2×C22⋊C4×C71—21no—
113C2×C22⋊C4×C71—21no—
114C2×C22⋊C4×C71—21no—
115C2×C22⋊C4×C71—21no—
116C2×C22⋊C4×C71—21no—
117C2×C42×C71C2311yescharacteristic
118C2×C42×C71C2311yescharacteristic
119C2×C42×C71C2311yescharacteristic
120#95×C71—21no—
121#95×C71—21no—
122#95×C71D411yescharacteristic
123#95×C71D411yescharacteristic
124C22×Dic71—21no—
125C22×Dic71—21no—
126C22×Dic71—21no—
127C22×Dic71—21no—
128C2×C71⋊C8—21no—
129C2×C71⋊C8—21no—
130C2×C71⋊C8—21no—
131C2×C71⋊C8—21no—
132C2×C71⋊C8—21no—
133C2×C71⋊C8—21no—
134C2×C71⋊C8—21no—
135C2×C71⋊C8—21no—
136C2×C71⋊C8—21no—
137C2×C71⋊C8—21no—
138C2×C71⋊C8C2×Q812yes—
139C2×C71⋊C8#4112yes—
140C4⋊Dic71—21no—
141C4⋊Dic71—21no—
142C4⋊Dic71—21no—
143C4⋊Dic71—21no—
144C4⋊Dic71—21no—
145C4⋊Dic71C2×D412yes—
146C4⋊Dic71C2×D412yes—
147C4⋊Dic71C2×Q812yes—
148Dic71⋊C4—24no—
149Dic71⋊C4—24no—
150Dic71⋊C4—42no—
151Dic71⋊C4—81no—
152C4×Dic71—42no—
153C4×Dic71—81no—
154C4×Dic71—81no—
155C24×C71—21no—
156C2×D4×C71—21no—
157C2×D4×C71—21no—
158C2×D4×C71—21no—
159C2×D4×C71—21no—
160C2×D4×C71—21no—
161C2×D4×C71C2×Q812yes—
162C22×C4×C71—21no—
163C22×C4×C71—21no—
164C22×C4×C71—21no—
165C22×C4×C71—42no—
166C22×C4×C71—81no—
167C22×C4×C71—81no—
168C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
173C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
174C22×C4×C71C2411yescharacteristic
175C4⋊C4×C71—22no—
176C4⋊C4×C71—21no—
177C4⋊C4×C71—21no—
178C4⋊C4×C71—21no—
179C4⋊C4×C71—21no—
180C4⋊C4×C71—21no—
181C4⋊C4×C71—21no—
182C4⋊C4×C71—41no—
183C4⋊C4×C71—42no—
184C4⋊C4×C71—42no—
185C4⋊C4×C71—81no—
186C4⋊C4×C71—81no—
187C22⋊C4×C71—42no—
188C22⋊C4×C71—42no—
189C22⋊C4×C71—42no—
190C22⋊C4×C71—81no—
191C22⋊C4×C71—81no—
192C42×C71—21no—
193C42×C71—21no—
194C42×C71—21no—
195C42×C71—21no—
196C42×C71C2×D412yes—
197C42×C71#4112yes—
198C23×C71—22no—
199C23×C71—41no—
200C23×C71—41no—
201C23×C71—41no—
202C23×C71—41no—
203C23×C71—41no—
204C23×C71—41no—
205C23×C71C22×D411yescharacteristic
206D4×C71—22no—
207D4×C71—22no—
208D4×C71—41no—
209D4×C71—41no—
210C2×C4×C71—21no—
211C2×C4×C71—21no—
212C2×C4×C71—21no—
213C2×C4×C71—21no—
214C2×C4×C71—21no—
215C2×C4×C71—21no—
216C2×C4×C71—21no—
217C2×C4×C71—21no—
218C2×C4×C71—21no—
219C2×C4×C71—21no—
220C2×C4×C71—21no—
221C2×C4×C71—21no—
222C2×C4×C71—21no—
223C2×C4×C71—21no—
224C2×C4×C71—21no—
225C2×C4×C71—41no—
226C2×C4×C71—41no—
227C2×C4×C71—41no—
228C2×C4×C71—41no—
229C2×C4×C71—41no—
230C2×C4×C71—41no—
231C2×C4×C71—41no—
232C2×C4×C71—41no—
233C2×C4×C71—41no—
234C2×C4×C71—84no—
235C2×C4×C71#12112yes—
236C2×C4×C71#12112yes—
237C2×C4×C71#13512yes—
238C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C71C22×Q811yescharacteristic
240C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
241C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
242C2×C4×C712−1+411yescharacteristic
243C2×C4×C712−1+411yescharacteristic
244C2×Dic71—22no—
245C2×Dic71—22no—
246C2×Dic71—22no—
247C2×Dic71—41no—
248C2×Dic71—41no—
249C2×Dic71—41no—
250C2×Dic71—41no—
251C2×Dic71—41no—
252C2×Dic71—41no—
253C2×Dic71—41no—
254C2×Dic71—41no—
255C2×Dic71—41no—
256C71⋊C8—22no—
257C71⋊C8—22no—
258C71⋊C8—41no—
259C71⋊C8—41no—
260C22×C71—42no—
261C22×C71—42no—
262C22×C71—42no—
263C22×C71—81no—
264C22×C71—81no—
265C22×C71—81no—
266C22×C71—81no—
267C22×C71C2×#12111yescharacteristic
268C22×C71#54711yescharacteristic
269C22×C71D4×Q811yescharacteristic
270C22×C71C2×#13511yescharacteristic
271C22×C71#57511yescharacteristic
272C22×C71#57611yescharacteristic
273C22×C71#57711yescharacteristic
274C4×C71—22no—
275C4×C71—22no—
276C4×C71—22no—
277C4×C71—41no—
278C4×C71—41no—
279C4×C71—41no—
280C4×C71—81no—
281C4×C71—81no—
282C4×C71—81no—
283C4×C71#53311yescharacteristic
284C4×C71#54111yescharacteristic
285C4×C71#54811yescharacteristic
286C4×C71D4×Q811yescharacteristic
287Dic71—42no—
288Dic71—42no—
289Dic71—42no—
290Dic71—81no—
291#25458—711nomaximal, Sylow
292C2×C71—82no—
293C2×C71#242911yescharacteristic
294C2×C71#303511yescharacteristic
295C2×C71#304511yescharacteristic
296C2×C71#333711yescharacteristic
297C2×C71#335511yescharacteristic
298C2×C71#338011yescharacteristic
299C2×C71#338811yescharacteristic
300C2×#499—711no—
301C2×#478—711no—
302#2566D7111yescharacteristic
303#2370—711no—
304#2085—711no—
305#2083—711no—
306#2065—711no—
307#2065—711no—
308#1989—711no—
309#1949—711no—
310#1948—711no—
311#1939—711no—
312#1925—711no—
313#1925—711no—
314C4×#102—711no—
315C71#2545811yescharacteristic, complemented, Sylow
316C2×#125—711no—
317C2×#125C2×D7111yescharacteristic
318C2×C4×D4C2×D7111yescharacteristic
319#499—1424no—
320#478—1424no—
321C2×#107—711no—
322C2×#107—711no—
323C2×#107—711no—
324C2×#106—711no—
325C2×#106—711no—
326C2×#106—711no—
327C2×C4⋊C8—711no—
328C2×C4⋊C8—711no—
329C2×C4⋊C8—711no—
330C2×#102—711no—
331C2×#102—711no—
332C2×#102—711no—
333C2×#102—711no—
334C2×C4×C8—711no—
335#396—21no—
336#396—21no—
337#390C2×D7111yescharacteristic
338#390C2×D7111yescharacteristic
339#389—711no—
340#389—711no—
341#389—1421no—
342#387—1421no—
343#387—1421no—
344#385—21no—
345#385—21no—
346#384C2×D7111yescharacteristic
347#382C2×D7111yescharacteristic
348C4×C4⋊C4—711no—
349C4×C4⋊C4—711no—
350C4×C4⋊C4—711no—
351C4×C4⋊C4—1421no—
352C4×C4⋊C4C2×D7111yescharacteristic
353#340—711no—
354#340—711no—
355#340—711no—
356#340—711no—
357#340—711no—
358#340—711no—
359#336—711no—
360#336—711no—
361C22×D4C22×D7111yescharacteristic
362C23×C4—21no—
363C22×C8—711no—
364C22×C8—711no—
365C22×C8—711no—
366C22×C8—711no—
367#125—22no—
368#125—22no—
369#125—714no—
370#125—1422no—
371C4×D4—22no—
372C4×D4—22no—
373C2×C4⋊C4—21no—
374C2×C4⋊C4—21no—
375C2×C4⋊C4—21no—
376C2×C4⋊C4—21no—
377C2×C4⋊C4—711no—
378C2×C4⋊C4—711no—
379C2×C4⋊C4—711no—
380C2×C4⋊C4—711no—
381C2×C4⋊C4—1421no—
382C2×C4⋊C4—1421no—
383C2×C4⋊C4—1421no—
384C2×C4⋊C4—1421no—
385C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
386C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
387C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
388C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
389C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
390C2×C22⋊C4—21no—
391C2×C22⋊C4—21no—
392C2×C22⋊C4—21no—
393C2×C22⋊C4—21no—
394C2×C22⋊C4—21no—
395C2×C42—1421no—
396C2×C42—1421no—
397C2×C42—1421no—
398C2×C42C22×D7111yescharacteristic
399C2×C42C22×D7111yescharacteristic
400C2×C42C22×D7111yescharacteristic
401#107—1422no—
402#107—1422no—
403#107—1422no—
404#106—1422no—
405#106—1422no—
406#106—1422no—
407C4⋊C8—1422no—
408C4⋊C8—1422no—
409C4⋊C8—1422no—
410#102—714no—
411#102—1422no—
412#102—1422no—
413#102—1422no—
414C4×C8—1422no—
415#95—21no—
416#95—21no—
417#95—1421no—
418#95—1421no—
419#95—1421no—
420#95—1421no—
421#95—1421no—
422#95C22⋊D7111yescharacteristic
423#95C22⋊D7111yescharacteristic
424C24—21no—
425C2×D4—21no—
426C2×D4—21no—
427C2×D4—21no—
428C2×D4—21no—
429C2×D4—21no—
430C2×D4Q8×D7112yes—
431C22×C4—21no—
432C22×C4—21no—
433C22×C4—21no—
434C22×C4—42no—
435C22×C4—81no—
436C22×C4—81no—
437C22×C4—1421no—
438C22×C4—1421no—
439C22×C4—1421no—
440C22×C4—1421no—
441C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
442C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
443C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
444C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
445C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
446C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
447C22×C4C23×D7111yescharacteristic
448C2×C8—712no—
449C2×C8—712no—
450C2×C8—1421no—
451C2×C8—1421no—
452C2×C8—1421no—
453C2×C8—1421no—
454C2×C8—1421no—
455C2×C8—1421no—
456C2×C8—1421no—
457C2×C8—1421no—
458C2×C8—1421no—
459C2×C8—1421no—
460C4⋊C4—22no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—41no—
468C4⋊C4—42no—
469C4⋊C4—42no—
470C4⋊C4—81no—
471C4⋊C4—81no—
472C4⋊C4—2842no—
473C4⋊C4—5681no—
474C4⋊C4—712no—
475C4⋊C4—712no—
476C4⋊C4—712no—
477C4⋊C4—1421no—
478C4⋊C4—1421no—
479C4⋊C4—1421no—
480C4⋊C4—1421no—
481C4⋊C4—1421no—
482C4⋊C4—1424no—
483C4⋊C4—1424no—
484C22⋊C4—42no—
485C22⋊C4—42no—
486C22⋊C4—42no—
487C22⋊C4—81no—
488C22⋊C4—81no—
489C42—21no—
490C42—21no—
491C42—21no—
492C42—21no—
493C42—2842no—
494C42—5681no—
495C42—5681no—
496C42D4×D7112yes—
497C42#1176586412yes—
498C23—22no—
499C23—41no—
500C23—41no—
501C23—41no—
502C23—41no—
503C23—41no—
504C23—41no—
505C23C22×C22⋊D7111yescharacteristic
506D4—22no—
507D4—22no—
508D4—41no—
509D4—41no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—84no—
535C2×C4—2841no—
536C2×C4—2841no—
537C2×C4—2841no—
538C2×C4—2841no—
539C2×C4—2841no—
540C2×C4—2841no—
541C2×C4—2841no—
542C2×C4—2841no—
543C2×C4—2841no—
544C2×C4—1422no—
545C2×C4—1422no—
546C2×C4—1422no—
547C2×C4#1455609912yes—
548C2×C4#1455609912yes—
549C2×C4#1455614812yes—
550C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
551C2×C4C2×Q8×D7111yescharacteristic
552C2×C4#41×D7111yescharacteristic
553C2×C4C2×#1176586411yescharacteristic
554C2×C4#1455617511yescharacteristic
555C2×C4#1455617611yescharacteristic
556C8—2841no—
557C8—2841no—
558C8—1422no—
559C8—1422no—
560C22—42no—
561C22—42no—
562C22—42no—
563C22—81no—
564C22—81no—
565C22—81no—
566C22—81no—
567C22C2×#1455609911yescharacteristic
568C22#1798664811yescharacteristic
569C22Q8×C22⋊D7111yescharacteristic
570C22C2×#1455614811yescharacteristic
571C22#1798679711yescharacteristic
572C22#1798680211yescharacteristic
573C22#1798681011yescharacteristic
574C4—22no—
575C4—22no—
576C4—22no—
577C4—41no—
578C4—41no—
579C4—41no—
580C4—81no—
581C4—81no—
582C4—81no—
583C4—2842no—
584C4—2842no—
585C4—2842no—
586C4—5681no—
587C4#1798655111yescharacteristic
588C4#1798660911yescharacteristic
589C4#1798665911yescharacteristic
590C4#1798666211yescharacteristic
591C2—82no—
592C2#2259193511yescharacteristic
593C2#2259778911yescharacteristic
594C2#2259787511yescharacteristic
595C2#2260071311yescharacteristic
596C2#2260094011yescharacteristic
597C2#2260120311yescharacteristic
598C2#2260128511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#2566C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC22×D4×C71C23
hypercenter#2566D71
hypocenterC71#25458
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C4⋊C4 ◁ #2566

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17986398C2semidirect
3. #22591434C2semidirect
4. #22589822C2semidirect
5. #22589812C2semidirect
8. #22589298C2semidirect
9. #22589106C2semidirect
10. #22589101C2semidirect
11. #22589059C2semidirect
315. C71#25458semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179863982
C2×#179862992
#225914342
#225898222
#225898122
#225897142
#225892982
#225891062
#225891012
#225890592
#225889572
C4×#145560492
C71×#25662
#2545871