Finite Group Databasebeta

← #32049172

Subgroups — #32049172

Order 18176.

792 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986409C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17986289C211yesmaximal, characteristic
3#22591398C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22589822C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589817C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589728C211yesmaximal, characteristic
7#22589714C211yesmaximal, characteristic
8#22589298C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22589106C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22589101C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22589064C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588964C211yesmaximal, characteristic
13#22588957C211yesmaximal, characteristic
14#22588165C211yesmaximal, characteristic
15C71×#2566C211yesmaximal, characteristic
16C2×#14556128C2211yescharacteristic
17C2×#14556093—21no—
18#17986409—24no—
19#17986289—24no—
20C2×#14556061C2211yescharacteristic
21C2×#14556061C2211yescharacteristic
22C2×#14556059C2211yescharacteristic
23C2×#14556059C2211yescharacteristic
24C2×#14556059C2211yescharacteristic
25C2×#14556059C2211yescharacteristic
26C2×C4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
27C2×C4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
28C2×C4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
29C2×#14556049C2211yescharacteristic
30C2×#14556049C2211yescharacteristic
31C2×#14556049C2211yescharacteristic
32C2×#14556049C2211yescharacteristic
33C2×#14556039C2211yescharacteristic
34#17985904—21no—
35#17985897C2211yescharacteristic
36#17985897C2211yescharacteristic
37#17985884—21no—
38#17985884—21no—
39C4×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic
40C4×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic
41C4×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic
42#17985761C2211yescharacteristic
43#17985761C2211yescharacteristic
44#17985761C2211yescharacteristic
45#17985761C2211yescharacteristic
46#17985761C2211yescharacteristic
47#17985761C2211yescharacteristic
48#17985754C2211yescharacteristic
49#17985754C2211yescharacteristic
50C2×#125×C71C2211yescharacteristic
51C2×C4×D4×C71C2211yescharacteristic
52#396×C71—21no—
53#396×C71—21no—
54#390×C71C2211yescharacteristic
55#390×C71C2211yescharacteristic
56#385×C71—21no—
57#385×C71—21no—
58#384×C71C2211yescharacteristic
59#382×C71C2211yescharacteristic
60C4×C4⋊C4×C71C2211yescharacteristic
61C22×Dic142—21no—
62C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
63C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
64C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
65C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
66#14556128—22no—
67#14556128D414yes—
68#14556093—44no—
69C2×C4⋊Dic71—21no—
70C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
71C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
72C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
73C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
74C2×Dic71⋊C4—21no—
75C2×Dic71⋊C4—21no—
76C2×C4×Dic71—21no—
77C2×C4×Dic71—21no—
78C2×C4×Dic71—21no—
79#14556061—22no—
80#14556061—22no—
81#14556059—22no—
82#14556059—22no—
83#14556059—22no—
84#14556059—22no—
85C4⋊(C71⋊C8)—22no—
86C4⋊(C71⋊C8)—22no—
87C4⋊(C71⋊C8)—22no—
88#14556049—22no—
89#14556049—22no—
90#14556049—22no—
91#14556049Q814yescomplemented
92#14556039—22no—
93C71⋊#95—21no—
94C71⋊#95—21no—
95C71⋊#95—21no—
96C71⋊#95—21no—
97C71⋊#95—21no—
98C22×D4×C71C2311yescharacteristic
99C23×C4×C71—21no—
100#125×C71—22no—
101#125×C71—22no—
102C4×D4×C71—22no—
103C4×D4×C71—22no—
104C2×C4⋊C4×C71—21no—
105C2×C4⋊C4×C71—21no—
106C2×C4⋊C4×C71—21no—
107C2×C4⋊C4×C71—21no—
108C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
109C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
110C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
111C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
112C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
113C2×C22⋊C4×C71—21no—
114C2×C22⋊C4×C71—21no—
115C2×C22⋊C4×C71—21no—
116C2×C22⋊C4×C71—21no—
117C2×C22⋊C4×C71—21no—
118C2×C42×C71C2311yescharacteristic
119C2×C42×C71C2311yescharacteristic
120C2×C42×C71C2311yescharacteristic
121#95×C71—21no—
122#95×C71—21no—
123#95×C71D411yescharacteristic
124#95×C71D411yescharacteristic
125C2×Dic142—24no—
126C2×Dic142—42no—
127C2×Dic142—42no—
128C22×Dic71—21no—
129C22×Dic71—21no—
130C22×Dic71—21no—
131C22×Dic71—21no—
132C2×C71⋊C8—21no—
133C2×C71⋊C8—21no—
134C2×C71⋊C8—21no—
135C2×C71⋊C8—21no—
136C2×C71⋊C8—21no—
137C2×C71⋊C8—21no—
138C2×C71⋊C8—21no—
139C2×C71⋊C8—21no—
140C2×C71⋊C8—21no—
141C2×C71⋊C8—21no—
142C2×C71⋊C8C2×Q812yes—
143C2×C71⋊C8#4112yes—
144C4⋊Dic71—24no—
145C4⋊Dic71—21no—
146C4⋊Dic71—21no—
147C4⋊Dic71—21no—
148C4⋊Dic71—21no—
149C4⋊Dic71—21no—
150C4⋊Dic71C2×D412yes—
151C4⋊Dic71C2×D412yes—
152C4⋊Dic71C2×Q812yes—
153Dic71⋊C4—42no—
154Dic71⋊C4—42no—
155C4×Dic71—42no—
156C4×Dic71—42no—
157C4×Dic71—42no—
158C24×C71—21no—
159C2×D4×C71—21no—
160C2×D4×C71—21no—
161C2×D4×C71—21no—
162C2×D4×C71—21no—
163C2×D4×C71—21no—
164C2×D4×C71C2×Q812yes—
165C22×C4×C71—21no—
166C22×C4×C71—21no—
167C22×C4×C71—21no—
168C22×C4×C71—42no—
169C22×C4×C71—81no—
170C22×C4×C71—81no—
171C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
173C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
174C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
175C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
176C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
177C22×C4×C71C2411yescharacteristic
178C4⋊C4×C71—22no—
179C4⋊C4×C71—21no—
180C4⋊C4×C71—21no—
181C4⋊C4×C71—21no—
182C4⋊C4×C71—21no—
183C4⋊C4×C71—21no—
184C4⋊C4×C71—21no—
185C4⋊C4×C71—41no—
186C4⋊C4×C71—42no—
187C4⋊C4×C71—42no—
188C4⋊C4×C71—81no—
189C4⋊C4×C71—81no—
190C22⋊C4×C71—42no—
191C22⋊C4×C71—42no—
192C22⋊C4×C71—42no—
193C22⋊C4×C71—81no—
194C22⋊C4×C71—81no—
195C42×C71—21no—
196C42×C71—21no—
197C42×C71—21no—
198C42×C71—21no—
199C42×C71C2×D412yes—
200C42×C71#4112yes—
201C23×C71—22no—
202C23×C71—41no—
203C23×C71—41no—
204C23×C71—41no—
205C23×C71—41no—
206C23×C71—41no—
207C23×C71—41no—
208C23×C71C22×D411yescharacteristic
209D4×C71—22no—
210D4×C71—22no—
211D4×C71—41no—
212D4×C71—41no—
213C2×C4×C71—21no—
214C2×C4×C71—21no—
215C2×C4×C71—21no—
216C2×C4×C71—21no—
217C2×C4×C71—21no—
218C2×C4×C71—21no—
219C2×C4×C71—21no—
220C2×C4×C71—21no—
221C2×C4×C71—21no—
222C2×C4×C71—21no—
223C2×C4×C71—21no—
224C2×C4×C71—21no—
225C2×C4×C71—21no—
226C2×C4×C71—21no—
227C2×C4×C71—21no—
228C2×C4×C71—41no—
229C2×C4×C71—41no—
230C2×C4×C71—41no—
231C2×C4×C71—41no—
232C2×C4×C71—41no—
233C2×C4×C71—41no—
234C2×C4×C71—41no—
235C2×C4×C71—41no—
236C2×C4×C71—41no—
237C2×C4×C71—84no—
238C2×C4×C71#12112yes—
239C2×C4×C71#12112yes—
240C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)12yes—
241C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C71C22×Q811yescharacteristic
243C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
244C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
245C2×C4×C712−1+411yescharacteristic
246C2×C4×C712−1+411yescharacteristic
247C2×Dic71—22no—
248C2×Dic71—22no—
249C2×Dic71—22no—
250C2×Dic71—41no—
251C2×Dic71—41no—
252C2×Dic71—41no—
253C2×Dic71—41no—
254C2×Dic71—41no—
255C2×Dic71—41no—
256C2×Dic71—41no—
257C2×Dic71—41no—
258C2×Dic71—41no—
259Dic142—48no—
260C71⋊C8—22no—
261C71⋊C8—22no—
262C71⋊C8—41no—
263C71⋊C8—41no—
264C22×C71—42no—
265C22×C71—42no—
266C22×C71—42no—
267C22×C71—81no—
268C22×C71—81no—
269C22×C71—81no—
270C22×C71—81no—
271C22×C71C2×#12111yescharacteristic
272C22×C71#54711yescharacteristic
273C22×C71D4×Q811yescharacteristic
274C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
275C22×C71#57511yescharacteristic
276C22×C71#57711yescharacteristic
277C22×C71#57711yescharacteristic
278C4×C71—22no—
279C4×C71—22no—
280C4×C71—22no—
281C4×C71—41no—
282C4×C71—41no—
283C4×C71—41no—
284C4×C71—81no—
285C4×C71—81no—
286C4×C71—81no—
287C4×C71#53311yescharacteristic
288C4×C71#54111yescharacteristic
289C4×C71#54811yescharacteristic
290C4×C71D4×Q811yescharacteristic
291Dic71—42no—
292Dic71—42no—
293Dic71—42no—
294Dic71—81no—
295#25461—711nomaximal, Sylow
296C2×C71—82no—
297C2×C71#242911yescharacteristic
298C2×C71#303611yescharacteristic
299C2×C71#304311yescharacteristic
300C2×C71#334511yescharacteristic
301C2×C71#335011yescharacteristic
302C2×C71#338411yescharacteristic
303C2×C71#338811yescharacteristic
304C2×#501—711no—
305C2×#476—711no—
306#2566D7111yescharacteristic
307#2365—711no—
308#2085—711no—
309#2084—711no—
310#2067—711no—
311#2065—711no—
312#1989—711no—
313#1949—711no—
314#1948—711no—
315#1940—711no—
316#1926—711no—
317#1925—711no—
318#1762—711no—
319C71#2546111yescharacteristic, complemented, Sylow
320C2×C4⋊Q8—711no—
321C2×#125C2×D7111yescharacteristic
322C2×C4×Q8—1421no—
323C2×C4×D4C2×D7111yescharacteristic
324#501—1424no—
325#476—1424no—
326C2×#107—711no—
327C2×#107—711no—
328C2×#106—711no—
329C2×#106—711no—
330C2×#106—711no—
331C2×#106—711no—
332C2×C4⋊C8—711no—
333C2×C4⋊C8—711no—
334C2×C4⋊C8—711no—
335C2×#102—711no—
336C2×#102—711no—
337C2×#102—711no—
338C2×#102—711no—
339C2×#97—711no—
340#396—21no—
341#396—21no—
342#391—1421no—
343#390C2×D7111yescharacteristic
344#390C2×D7111yescharacteristic
345#389—711no—
346#389—711no—
347#387—1421no—
348#387—1421no—
349#385—21no—
350#385—21no—
351#384C2×D7111yescharacteristic
352#382C2×D7111yescharacteristic
353C4×C4⋊C4—711no—
354C4×C4⋊C4—711no—
355C4×C4⋊C4—711no—
356C4×C4⋊C4C2×D7111yescharacteristic
357#340—711no—
358#340—711no—
359#340—711no—
360#340—711no—
361#340—711no—
362#340—711no—
363#336—711no—
364#336—711no—
365C22×Q8—1421no—
366C22×D4C22×D7111yescharacteristic
367C23×C4—21no—
368C22×C8—711no—
369C22×C8—711no—
370C22×C8—711no—
371C22×C8—711no—
372C4⋊Q8—714no—
373C4⋊Q8—1422no—
374#125—22no—
375#125—22no—
376C4×Q8—2844no—
377C4×D4—22no—
378C4×D4—22no—
379C2×C4⋊C4—21no—
380C2×C4⋊C4—21no—
381C2×C4⋊C4—21no—
382C2×C4⋊C4—21no—
383C2×C4⋊C4—711no—
384C2×C4⋊C4—711no—
385C2×C4⋊C4—711no—
386C2×C4⋊C4—711no—
387C2×C4⋊C4—1421no—
388C2×C4⋊C4—1421no—
389C2×C4⋊C4—1421no—
390C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
391C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
392C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
393C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
394C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
395C2×C22⋊C4—21no—
396C2×C22⋊C4—21no—
397C2×C22⋊C4—21no—
398C2×C22⋊C4—21no—
399C2×C22⋊C4—21no—
400C2×C42—1421no—
401C2×C42—1421no—
402C2×C42—1421no—
403C2×C42C22×D7111yescharacteristic
404C2×C42C22×D7111yescharacteristic
405C2×C42C22×D7111yescharacteristic
406#107—1422no—
407#107—1422no—
408#106—1422no—
409#106—1422no—
410#106—1422no—
411#106—1422no—
412C4⋊C8—1422no—
413C4⋊C8—1422no—
414C4⋊C8—1422no—
415#102—714no—
416#102—1422no—
417#102—1422no—
418#102—1422no—
419#97—1422no—
420#95—21no—
421#95—21no—
422#95—1421no—
423#95—1421no—
424#95—1421no—
425#95—1421no—
426#95—1421no—
427#95C22⋊D7111yescharacteristic
428#95C22⋊D7111yescharacteristic
429C24—21no—
430C2×Q8—2842no—
431C2×Q8—2842no—
432C2×Q8—1424no—
433C2×D4—21no—
434C2×D4—21no—
435C2×D4—21no—
436C2×D4—21no—
437C2×D4—21no—
438C2×D4Q8×D7112yes—
439C22×C4—21no—
440C22×C4—21no—
441C22×C4—21no—
442C22×C4—42no—
443C22×C4—81no—
444C22×C4—81no—
445C22×C4—1421no—
446C22×C4—1421no—
447C22×C4—1421no—
448C22×C4—1421no—
449C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
450C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
451C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
452C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
453C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
454C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
455C22×C4C23×D7111yescharacteristic
456C2×C8—712no—
457C2×C8—712no—
458C2×C8—1421no—
459C2×C8—1421no—
460C2×C8—1421no—
461C2×C8—1421no—
462C2×C8—1421no—
463C2×C8—1421no—
464C2×C8—1421no—
465C2×C8—1421no—
466C2×C8—1421no—
467C2×C8—1421no—
468C4⋊C4—22no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—41no—
476C4⋊C4—42no—
477C4⋊C4—42no—
478C4⋊C4—81no—
479C4⋊C4—81no—
480C4⋊C4—2842no—
481C4⋊C4—2842no—
482C4⋊C4—712no—
483C4⋊C4—712no—
484C4⋊C4—712no—
485C4⋊C4—1421no—
486C4⋊C4—1421no—
487C4⋊C4—1421no—
488C4⋊C4—1421no—
489C4⋊C4—1421no—
490C4⋊C4—1424no—
491C22⋊C4—42no—
492C22⋊C4—42no—
493C22⋊C4—42no—
494C22⋊C4—81no—
495C22⋊C4—81no—
496C42—21no—
497C42—21no—
498C42—21no—
499C42—21no—
500C42—2842no—
501C42—2842no—
502C42—2842no—
503C42D4×D7112yes—
504C42#1176586412yes—
505C23—22no—
506C23—41no—
507C23—41no—
508C23—41no—
509C23—41no—
510C23—41no—
511C23—41no—
512C23C22×C22⋊D7111yescharacteristic
513Q8—2848no—
514D4—22no—
515D4—22no—
516D4—41no—
517D4—41no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—84no—
543C2×C4—2841no—
544C2×C4—2841no—
545C2×C4—2841no—
546C2×C4—2841no—
547C2×C4—2841no—
548C2×C4—2841no—
549C2×C4—2841no—
550C2×C4—2841no—
551C2×C4—2841no—
552C2×C4—1422no—
553C2×C4—1422no—
554C2×C4—1422no—
555C2×C4#1455609912yes—
556C2×C4#1455609912yes—
557C2×C4#1455615312yes—
558C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
559C2×C4C2×Q8×D7111yescharacteristic
560C2×C4#41×D7111yescharacteristic
561C2×C4C2×#1176586411yescharacteristic
562C2×C4#1455617511yescharacteristic
563C2×C4#1455617611yescharacteristic
564C8—2841no—
565C8—2841no—
566C8—1422no—
567C8—1422no—
568C22—42no—
569C22—42no—
570C22—42no—
571C22—81no—
572C22—81no—
573C22—81no—
574C22—81no—
575C22C2×#1455609911yescharacteristic
576C22#1798664811yescharacteristic
577C22Q8×C22⋊D7111yescharacteristic
578C22C2×#1455615311yescharacteristic
579C22#1798679711yescharacteristic
580C22#1798681011yescharacteristic
581C22#1798681011yescharacteristic
582C4—22no—
583C4—22no—
584C4—22no—
585C4—41no—
586C4—41no—
587C4—41no—
588C4—81no—
589C4—81no—
590C4—81no—
591C4—2842no—
592C4—2842no—
593C4—2842no—
594C4—5681no—
595C4#1798655111yescharacteristic
596C4#1798660911yescharacteristic
597C4#1798665911yescharacteristic
598C4#1798666211yescharacteristic
599C2—82no—
600C2#2259193511yescharacteristic
601C2#2259780011yescharacteristic
602C2#2259785711yescharacteristic
603C2#2260080411yescharacteristic
604C2#2260087911yescharacteristic
605C2#2260123911yescharacteristic
606C2#2260128511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#2566C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC22×D4×C71C23
hypercenter#2566D71
hypocenterC71#25461
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C4⋊C4 ◁ #2566

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17986409C2semidirect
3. #22591398C2semidirect
4. #22589822C2semidirect
5. #22589817C2semidirect
8. #22589298C2semidirect
9. #22589106C2semidirect
10. #22589101C2semidirect
11. #22589064C2semidirect
91. #14556049Q8semidirect
319. C71#25461semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179864092
C2×#179862892
#225913982
#225898222
#225898172
#225897282
#225897142
#225892982
#225891062
#225891012
#225890642
#225889642
#225889572
#225881652
C71×#25662
#2546171