Finite Group Databasebeta

← #32049174

Subgroups — #32049174

Order 18176.

792 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986408C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17986290C211yesmaximal, characteristic
3#22593540C211yesmaximal, characteristic
4#22591398C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589823C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589818C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589727C211yesmaximal, characteristic
8#22589713C211yesmaximal, characteristic
9#22589295C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22589110C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22589104C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588968C211yesmaximal, characteristic
13#22588961C211yesmaximal, characteristic
14#22588166C211yesmaximal, characteristic
15C71×#1940C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556128C2211yescharacteristic
17C2×#14556120C2211yescharacteristic
18C2×#14556093—21no—
19C2×C4×D284C2211yescharacteristic
20#17986408—24no—
21#17986290—24no—
22C2×#14556062C2211yescharacteristic
23C2×#14556062C2211yescharacteristic
24C2×#14556060C2211yescharacteristic
25C2×#14556060C2211yescharacteristic
26C2×#14556060C2211yescharacteristic
27C2×#14556060C2211yescharacteristic
28C2×#14556050C2211yescharacteristic
29C2×#14556050C2211yescharacteristic
30C2×#14556050C2211yescharacteristic
31C2×#14556050C2211yescharacteristic
32#17985921—21no—
33#17985921—21no—
34#17985904—21no—
35#17985901C2211yescharacteristic
36#17985901C2211yescharacteristic
37#17985897C2211yescharacteristic
38#17985897C2211yescharacteristic
39#17985884—21no—
40#17985884—21no—
41#17985873—21no—
42#17985873—21no—
43#17985869C2211yescharacteristic
44#17985865C2211yescharacteristic
45C4×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic
46C4×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic
47C4×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic
48#17985762C2211yescharacteristic
49#17985762C2211yescharacteristic
50#17985762C2211yescharacteristic
51#17985762C2211yescharacteristic
52#17985762C2211yescharacteristic
53#17985762C2211yescharacteristic
54C2×C4⋊C8×C71C2211yescharacteristic
55C2×C4⋊C8×C71C2211yescharacteristic
56C2×C4⋊C8×C71C2211yescharacteristic
57C2×#97×C71C2211yescharacteristic
58C4×C4⋊C4×C71C2211yescharacteristic
59#336×C71C2211yescharacteristic
60#336×C71C2211yescharacteristic
61C22×Dic142—21no—
62C22×D284C2311yescharacteristic
63C22×C4×D71—21no—
64#14556128—22no—
65#14556128D414yes—
66#14556120—22no—
67#14556120—22no—
68#14556093—44no—
69C4×D284—22no—
70C4×D284—22no—
71C2×C4⋊Dic71—21no—
72C2×C4⋊Dic71—21no—
73C2×C4⋊Dic71—21no—
74C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
75C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
80C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
81C2×Dic71⋊C4—21no—
82C2×Dic71⋊C4—21no—
83C2×Dic71⋊C4—21no—
84C2×Dic71⋊C4—21no—
85C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
86C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
87C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
88C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
89C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
90C2×C4×Dic71—21no—
91C2×C4×Dic71—21no—
92C2×C4×Dic71—21no—
93#14556062—22no—
94#14556062—22no—
95#14556060—22no—
96#14556060—22no—
97#14556060—22no—
98#14556060—22no—
99#14556050—22no—
100#14556050—22no—
101#14556050—22no—
102#14556050Q814yescomplemented
103C71⋊#95—21no—
104C71⋊#95—21no—
105C71⋊#95—21no—
106C71⋊#95—21no—
107C71⋊#95—21no—
108C71⋊#95—21no—
109C71⋊#95—21no—
110C22×C8×C71C2311yescharacteristic
111C22×C8×C71C2311yescharacteristic
112C22×C8×C71C2311yescharacteristic
113C22×C8×C71C2311yescharacteristic
114C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
115C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
116C2×C42×C71C2311yescharacteristic
117C2×C42×C71C2311yescharacteristic
118C2×C42×C71C2311yescharacteristic
119C4⋊C8×C71—22no—
120C4⋊C8×C71—22no—
121C4⋊C8×C71—22no—
122#97×C71—22no—
123#95×C71D411yescharacteristic
124#95×C71D411yescharacteristic
125C23×D71—21no—
126C2×Dic142—24no—
127C2×Dic142—42no—
128C2×Dic142—42no—
129C2×D284—21no—
130C2×D284—21no—
131C2×D284—21no—
132C2×D284—21no—
133C2×D284—21no—
134C2×D284C2×Q812yes—
135C22×Dic71—21no—
136C22×Dic71—21no—
137C22×Dic71—21no—
138C22×Dic71—21no—
139C22×Dic71—21no—
140C22×Dic71—21no—
141C22×Dic71—21no—
142C2×C4×D71—42no—
143C2×C4×D71—81no—
144C2×C4×D71—81no—
145C4⋊Dic71—24no—
146C4⋊Dic71—21no—
147C4⋊Dic71—21no—
148C4⋊Dic71—21no—
149C4⋊Dic71—21no—
150C4⋊Dic71—21no—
151C4⋊Dic71—21no—
152C4⋊Dic71—21no—
153C4⋊Dic71—21no—
154C4⋊Dic71—21no—
155C4⋊Dic71—21no—
156C4⋊Dic71—21no—
157C4⋊Dic71—81no—
158C4⋊Dic71—81no—
159C4⋊Dic71C2×D412yes—
160C4⋊Dic71C2×D412yes—
161C4⋊Dic71C2×Q812yes—
162Dic71⋊C4—42no—
163Dic71⋊C4—42no—
164Dic71⋊C4—42no—
165Dic71⋊C4—42no—
166(C2×D71)⋊C4—42no—
167(C2×D71)⋊C4—42no—
168(C2×D71)⋊C4—42no—
169(C2×D71)⋊C4—81no—
170(C2×D71)⋊C4—81no—
171C4×Dic71—42no—
172C4×Dic71—42no—
173C4×Dic71—42no—
174C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
175C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
176C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
177C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
178C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C71C2411yescharacteristic
181C2×C8×C71—21no—
182C2×C8×C71—21no—
183C2×C8×C71—21no—
184C2×C8×C71—21no—
185C2×C8×C71—21no—
186C2×C8×C71—21no—
187C2×C8×C71—21no—
188C2×C8×C71—21no—
189C2×C8×C71—21no—
190C2×C8×C71—21no—
191C2×C8×C71C2×Q812yes—
192C2×C8×C71#4112yes—
193C4⋊C4×C71—22no—
194C4⋊C4×C71—41no—
195C42×C71—21no—
196C42×C71—21no—
197C42×C71—21no—
198C42×C71—21no—
199C42×C71C2×D412yes—
200C42×C71#4112yes—
201C23×C71C22×D411yescharacteristic
202C22×D71—22no—
203C22×D71—41no—
204C22×D71—41no—
205C22×D71—41no—
206C22×D71—41no—
207C22×D71—41no—
208C22×D71—41no—
209C2×C4×C71—21no—
210C2×C4×C71—21no—
211C2×C4×C71—21no—
212C2×C4×C71—21no—
213C2×C4×C71—21no—
214C2×C4×C71—21no—
215C2×C4×C71—21no—
216C2×C4×C71—21no—
217C2×C4×C71—21no—
218C2×C4×C71—21no—
219C2×C4×C71—21no—
220C2×C4×C71—21no—
221C2×C4×C71—21no—
222C2×C4×C71—21no—
223C2×C4×C71—21no—
224C2×C4×C71#12112yes—
225C2×C4×C71#12112yes—
226C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)12yes—
227C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C71C22×Q811yescharacteristic
229C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
230C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
231C2×C4×C712−1+411yescharacteristic
232C2×C4×C712−1+411yescharacteristic
233C2×Dic71—22no—
234C2×Dic71—22no—
235C2×Dic71—22no—
236C2×Dic71—41no—
237C2×Dic71—41no—
238C2×Dic71—41no—
239C2×Dic71—41no—
240C2×Dic71—41no—
241C2×Dic71—41no—
242C2×Dic71—41no—
243C2×Dic71—41no—
244C2×Dic71—41no—
245C2×Dic71—41no—
246C2×Dic71—41no—
247C2×Dic71—41no—
248C2×Dic71—41no—
249C2×Dic71—41no—
250C2×Dic71—41no—
251C2×Dic71—41no—
252C2×Dic71—41no—
253C2×Dic71—41no—
254D284—22no—
255D284—22no—
256D284—41no—
257D284—41no—
258C4×D71—84no—
259Dic142—48no—
260C8×C71—22no—
261C8×C71—22no—
262C8×C71—41no—
263C8×C71—41no—
264C22×C71C2×#12111yescharacteristic
265C22×C71#54711yescharacteristic
266C22×C71D4×Q811yescharacteristic
267C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
268C22×C71#57511yescharacteristic
269C22×C71#57711yescharacteristic
270C22×C71#57711yescharacteristic
271C2×D71—42no—
272C2×D71—42no—
273C2×D71—42no—
274C2×D71—81no—
275C2×D71—81no—
276C2×D71—81no—
277C2×D71—81no—
278C4×C71—22no—
279C4×C71—22no—
280C4×C71—22no—
281C4×C71—41no—
282C4×C71—41no—
283C4×C71—41no—
284C4×C71#53311yescharacteristic
285C4×C71#54111yescharacteristic
286C4×C71#54811yescharacteristic
287C4×C71D4×Q811yescharacteristic
288Dic71—42no—
289Dic71—42no—
290Dic71—42no—
291Dic71—81no—
292Dic71—81no—
293Dic71—81no—
294Dic71—81no—
295#25461—711nomaximal, Sylow
296C2×C71#242911yescharacteristic
297C2×C71#303611yescharacteristic
298C2×C71#304311yescharacteristic
299C2×C71#334511yescharacteristic
300C2×C71#335011yescharacteristic
301C2×C71#338411yescharacteristic
302C2×C71#338811yescharacteristic
303D71—82no—
304C2×#501—711no—
305C2×#476—711no—
306#2566—711no—
307#2365—711no—
308#2085—711no—
309#2084—711no—
310#2067—711no—
311#2065—711no—
312#1989—711no—
313#1949—711no—
314#1948—711no—
315#1940D7111yescharacteristic, complemented
316#1926—711no—
317#1925—711no—
318#1762—711no—
319C71#2546111yescharacteristic, complemented, Sylow
320C2×C4⋊Q8—711no—
321C2×#125—711no—
322C2×C4×Q8—1421no—
323C2×C4×D4—711no—
324#501—1424no—
325#476—1424no—
326C2×#107—711no—
327C2×#107—711no—
328C2×#106—711no—
329C2×#106—711no—
330C2×#106—711no—
331C2×#106—711no—
332C2×C4⋊C8C2×D7111yescharacteristic
333C2×C4⋊C8C2×D7111yescharacteristic
334C2×C4⋊C8C2×D7111yescharacteristic
335C2×#102—711no—
336C2×#102—711no—
337C2×#102—711no—
338C2×#102—711no—
339C2×#97C2×D7111yescharacteristic
340#396—1421no—
341#396—1421no—
342#391—1421no—
343#390—711no—
344#390—711no—
345#389—711no—
346#389—711no—
347#387—1421no—
348#387—1421no—
349#385—1421no—
350#385—1421no—
351#384—711no—
352#382—711no—
353C4×C4⋊C4—711no—
354C4×C4⋊C4—711no—
355C4×C4⋊C4—711no—
356C4×C4⋊C4C2×D7111yescharacteristic
357#340—711no—
358#340—711no—
359#340—711no—
360#340—711no—
361#340—711no—
362#340—711no—
363#336C2×D7111yescharacteristic
364#336C2×D7111yescharacteristic
365C22×Q8—1421no—
366C22×D4—711no—
367C23×C4—1421no—
368C22×C8C22×D7111yescharacteristic
369C22×C8C22×D7111yescharacteristic
370C22×C8C22×D7111yescharacteristic
371C22×C8C22×D7111yescharacteristic
372C4⋊Q8—714no—
373C4⋊Q8—1422no—
374#125—1422no—
375#125—1422no—
376C4×Q8—2844no—
377C4×D4—1422no—
378C4×D4—1422no—
379C2×C4⋊C4—711no—
380C2×C4⋊C4—711no—
381C2×C4⋊C4—711no—
382C2×C4⋊C4—711no—
383C2×C4⋊C4—711no—
384C2×C4⋊C4—711no—
385C2×C4⋊C4—711no—
386C2×C4⋊C4—1421no—
387C2×C4⋊C4—1421no—
388C2×C4⋊C4—1421no—
389C2×C4⋊C4—1421no—
390C2×C4⋊C4—1421no—
391C2×C4⋊C4—1421no—
392C2×C4⋊C4—1421no—
393C2×C4⋊C4D28411yescharacteristic
394C2×C4⋊C4D28411yescharacteristic
395C2×C22⋊C4—1421no—
396C2×C22⋊C4—1421no—
397C2×C22⋊C4—1421no—
398C2×C22⋊C4—1421no—
399C2×C22⋊C4—1421no—
400C2×C42—1421no—
401C2×C42—1421no—
402C2×C42—1421no—
403C2×C42C22×D7111yescharacteristic
404C2×C42C22×D7111yescharacteristic
405C2×C42C22×D7111yescharacteristic
406#107—1422no—
407#107—1422no—
408#106—1422no—
409#106—1422no—
410#106—1422no—
411#106—1422no—
412C4⋊C8—22no—
413C4⋊C8—22no—
414C4⋊C8—22no—
415#102—714no—
416#102—1422no—
417#102—1422no—
418#102—1422no—
419#97—22no—
420#95—1421no—
421#95—1421no—
422#95—1421no—
423#95—1421no—
424#95—1421no—
425#95—1421no—
426#95—1421no—
427#95D28411yescharacteristic
428#95D28411yescharacteristic
429C24—1421no—
430C2×Q8—2842no—
431C2×Q8—2842no—
432C2×Q8—1424no—
433C2×D4—712no—
434C2×D4—1421no—
435C2×D4—1421no—
436C2×D4—1421no—
437C2×D4—1421no—
438C2×D4—1421no—
439C22×C4—2842no—
440C22×C4—5681no—
441C22×C4—5681no—
442C22×C4—1421no—
443C22×C4—1421no—
444C22×C4—1421no—
445C22×C4—1421no—
446C22×C4—1421no—
447C22×C4—1421no—
448C22×C4—1421no—
449C22×C4C2×D28411yescharacteristic
450C22×C4C2×D28411yescharacteristic
451C22×C4C2×D28411yescharacteristic
452C22×C4C2×D28411yescharacteristic
453C22×C4C2×D28411yescharacteristic
454C22×C4C2×D28411yescharacteristic
455C22×C4C23×D7111yescharacteristic
456C2×C8—21no—
457C2×C8—21no—
458C2×C8—21no—
459C2×C8—21no—
460C2×C8—21no—
461C2×C8—21no—
462C2×C8—21no—
463C2×C8—21no—
464C2×C8—21no—
465C2×C8—21no—
466C2×C8Q8×D7112yes—
467C2×C8#1176586412yes—
468C4⋊C4—22no—
469C4⋊C4—41no—
470C4⋊C4—2842no—
471C4⋊C4—2842no—
472C4⋊C4—2842no—
473C4⋊C4—2842no—
474C4⋊C4—5681no—
475C4⋊C4—5681no—
476C4⋊C4—712no—
477C4⋊C4—712no—
478C4⋊C4—712no—
479C4⋊C4—1421no—
480C4⋊C4—1421no—
481C4⋊C4—1421no—
482C4⋊C4—1421no—
483C4⋊C4—1421no—
484C4⋊C4—1421no—
485C4⋊C4—1421no—
486C4⋊C4—1421no—
487C4⋊C4—1421no—
488C4⋊C4—1421no—
489C4⋊C4—1421no—
490C4⋊C4—1424no—
491C22⋊C4—2842no—
492C22⋊C4—2842no—
493C22⋊C4—2842no—
494C22⋊C4—5681no—
495C22⋊C4—5681no—
496C42—21no—
497C42—21no—
498C42—21no—
499C42—21no—
500C42—2842no—
501C42—2842no—
502C42—2842no—
503C42D4×D7112yes—
504C42#1176586612yes—
505C23—2841no—
506C23—2841no—
507C23—2841no—
508C23—2841no—
509C23—2841no—
510C23—2841no—
511C23—1422no—
512C23C22×D28411yescharacteristic
513Q8—2848no—
514D4—2841no—
515D4—2841no—
516D4—1422no—
517D4—1422no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—2841no—
534C2×C4—2841no—
535C2×C4—2841no—
536C2×C4—2841no—
537C2×C4—2841no—
538C2×C4—2841no—
539C2×C4—2841no—
540C2×C4—2841no—
541C2×C4—2841no—
542C2×C4—2841no—
543C2×C4—2841no—
544C2×C4—2841no—
545C2×C4—2841no—
546C2×C4—2841no—
547C2×C4—2841no—
548C2×C4—2841no—
549C2×C4—2841no—
550C2×C4—2841no—
551C2×C4—5684no—
552C2×C4—1422no—
553C2×C4—1422no—
554C2×C4—1422no—
555C2×C4#1455610312yes—
556C2×C4#1455610312yes—
557C2×C4#1455615612yes—
558C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
559C2×C4C2×Q8×D7111yescharacteristic
560C2×C4C2×#1176586411yescharacteristic
561C2×C4C2×#1176586611yescharacteristic
562C2×C4#1455617511yescharacteristic
563C2×C4#1455617511yescharacteristic
564C8—22no—
565C8—22no—
566C8—41no—
567C8—41no—
568C22—2842no—
569C22—2842no—
570C22—2842no—
571C22—5681no—
572C22—5681no—
573C22—5681no—
574C22—5681no—
575C22C2×#1455610311yescharacteristic
576C22#1798665311yescharacteristic
577C22Q8×D28411yescharacteristic
578C22C2×#1455615611yescharacteristic
579C22#1798679911yescharacteristic
580C22#1798681111yescharacteristic
581C22#1798681111yescharacteristic
582C4—22no—
583C4—22no—
584C4—22no—
585C4—41no—
586C4—41no—
587C4—41no—
588C4—2842no—
589C4—2842no—
590C4—2842no—
591C4—5681no—
592C4—5681no—
593C4—5681no—
594C4—5681no—
595C4#1798655411yescharacteristic
596C4#1798661211yescharacteristic
597C4#1798665511yescharacteristic
598C4#1798666211yescharacteristic
599C2—5682no—
600C2#2259193711yescharacteristic
601C2#2259780611yescharacteristic
602C2#2259786211yescharacteristic
603C2#2260081211yescharacteristic
604C2#2260088711yescharacteristic
605C2#2260124111yescharacteristic
606C2#2260128711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×D284
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1940C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC22×D284C23
hypercenter#1940D71
hypocenterC71#25461
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C4⋊C4 ◁ #1940

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17986408C2semidirect
4. #22591398C2semidirect
5. #22589823C2semidirect
6. #22589818C2semidirect
9. #22589295C2semidirect
10. #22589110C2semidirect
11. #22589104C2semidirect
15. C71×#1940C2semidirect
102. #14556050Q8semidirect
315. #1940D71semidirect
319. C71#25461semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179864082
C2×#179862902
#225935402
#225913982
#225898232
#225898182
#225897272
#225897132
#225892952
#225891102
#225891042
#225889682
#225889612
#225881662
C71×#19402
#2546171