Finite Group Databasebeta

← #32049176

Subgroups — #32049176

Order 18176.

792 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986408C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17986289C211yesmaximal, characteristic
3#22593536C211yesmaximal, characteristic
4#22591396C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589827C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589820C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589726C211yesmaximal, characteristic
8#22589712C211yesmaximal, characteristic
9#22589297C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22589111C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22589102C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22589063C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588969C211yesmaximal, characteristic
14#22588962C211yesmaximal, characteristic
15C71×#1762C211yesmaximal, characteristic
16C2×#14556128C2211yescharacteristic
17C2×#14556120C2211yescharacteristic
18C2×C4×Dic142—21no—
19#17986408—24no—
20#17986289—24no—
21C2×#14556062C2211yescharacteristic
22C2×#14556062C2211yescharacteristic
23C2×#14556060C2211yescharacteristic
24C2×#14556060C2211yescharacteristic
25C2×#14556059C2211yescharacteristic
26C2×#14556059C2211yescharacteristic
27C2×C4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
28C2×Dic71⋊C8C2211yescharacteristic
29C2×Dic71⋊C8C2211yescharacteristic
30C2×#14556049C2211yescharacteristic
31C2×#14556049C2211yescharacteristic
32#17985922—21no—
33#17985922—21no—
34#17985905—21no—
35#17985902C2211yescharacteristic
36#17985902C2211yescharacteristic
37#17985895C2211yescharacteristic
38#17985895C2211yescharacteristic
39#17985882—21no—
40#17985882—21no—
41#17985872—21no—
42#17985872—21no—
43#17985868C2211yescharacteristic
44#17985864C2211yescharacteristic
45C4⋊C4×Dic71C2211yescharacteristic
46C4⋊C4×Dic71C2211yescharacteristic
47C4×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic
48#17985761C2211yescharacteristic
49#17985761C2211yescharacteristic
50#17985761C2211yescharacteristic
51#17985761C2211yescharacteristic
52#17985753C2211yescharacteristic
53#17985753C2211yescharacteristic
54C2×C4×D4×C71C2211yescharacteristic
55C2×#102×C71C2211yescharacteristic
56C2×#102×C71C2211yescharacteristic
57C2×#97×C71C2211yescharacteristic
58C4×C4⋊C4×C71C2211yescharacteristic
59#340×C71C2211yescharacteristic
60#340×C71C2211yescharacteristic
61C22×Dic142—21no—
62C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
63C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
64#14556128—22no—
65#14556128D414yes—
66#14556120—22no—
67#14556120—22no—
68C4×Dic142—44no—
69C2×C4⋊Dic71—21no—
70C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
71C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
72C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
73C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
74C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
75C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
76C2×Dic71⋊C4—21no—
77C2×Dic71⋊C4—21no—
78C2×Dic71⋊C4—21no—
79C2×Dic71⋊C4—21no—
80C2×Dic71⋊C4—21no—
81C2×Dic71⋊C4—21no—
82C2×C22⋊Dic71—21no—
83C2×C22⋊Dic71—21no—
84C2×C22⋊Dic71—21no—
85C2×C22⋊Dic71—21no—
86C2×C4×Dic71—21no—
87C2×C4×Dic71—21no—
88C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
89C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
90#14556062—22no—
91#14556062—22no—
92#14556060—22no—
93#14556060—22no—
94#14556059—22no—
95#14556059—22no—
96C4⋊(C71⋊C8)—22no—
97Dic71⋊C8—22no—
98Dic71⋊C8—22no—
99#14556049—22no—
100#14556049—22no—
101C71⋊#95—21no—
102C71⋊#95—21no—
103C71⋊#95—21no—
104C71⋊#95—21no—
105C71⋊#95—21no—
106C71⋊#95—21no—
107C71⋊#95D411yescharacteristic
108C71⋊#95D411yescharacteristic
109C22×D4×C71C2311yescharacteristic
110C23×C4×C71—21no—
111C22×C8×C71C2311yescharacteristic
112C22×C8×C71C2311yescharacteristic
113C4×D4×C71—22no—
114C4×D4×C71—22no—
115C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
116C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
117C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
118C2×C22⋊C4×C71—21no—
119C2×C42×C71—21no—
120C2×C42×C71C2311yescharacteristic
121#102×C71—22no—
122#102×C71Q814yescomplemented
123#97×C71—22no—
124#95×C71—21no—
125C2×Dic142—24no—
126C2×Dic142—42no—
127C2×Dic142—42no—
128C22×Dic71—21no—
129C22×Dic71—21no—
130C22×Dic71—21no—
131C22×Dic71—21no—
132C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
133C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
134C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
135C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
136C2×C71⋊C8—21no—
137C2×C71⋊C8—21no—
138C2×C71⋊C8—21no—
139C2×C71⋊C8—21no—
140C2×C71⋊C8—21no—
141C2×C71⋊C8—21no—
142C4⋊Dic71—24no—
143C4⋊Dic71—21no—
144C4⋊Dic71—21no—
145C4⋊Dic71—22no—
146C4⋊Dic71—21no—
147C4⋊Dic71—21no—
148C4⋊Dic71—21no—
149C4⋊Dic71—21no—
150C4⋊Dic71—41no—
151C4⋊Dic71C2×D412yes—
152C4⋊Dic71C2×D412yes—
153Dic71⋊C4—42no—
154Dic71⋊C4—42no—
155Dic71⋊C4—42no—
156Dic71⋊C4—42no—
157Dic71⋊C4—81no—
158Dic71⋊C4—81no—
159C22⋊Dic71—42no—
160C22⋊Dic71—42no—
161C22⋊Dic71—81no—
162C22⋊Dic71—81no—
163C4×Dic71—21no—
164C4×Dic71—21no—
165C4×Dic71—21no—
166C4×Dic71—21no—
167C4×Dic71—42no—
168C4×Dic71—42no—
169C24×C71—21no—
170C2×D4×C71—21no—
171C2×D4×C71—21no—
172C2×D4×C71—21no—
173C2×D4×C71—21no—
174C2×D4×C71—21no—
175C2×D4×C71C2×Q812yes—
176C22×C4×C71—21no—
177C22×C4×C71—21no—
178C22×C4×C71—21no—
179C22×C4×C71—42no—
180C22×C4×C71—81no—
181C22×C4×C71—81no—
182C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C71C2411yescharacteristic
185C2×C8×C71—21no—
186C2×C8×C71—21no—
187C2×C8×C71—21no—
188C2×C8×C71—21no—
189C2×C8×C71C2×Q812yes—
190C2×C8×C71#4112yes—
191C4⋊C4×C71—21no—
192C4⋊C4×C71—21no—
193C4⋊C4×C71—21no—
194C4⋊C4×C71—21no—
195C4⋊C4×C71—21no—
196C4⋊C4×C71C2×Q812yes—
197C22⋊C4×C71—42no—
198C42×C71—42no—
199C42×C71C2×D412yes—
200C42×C71#4112yes—
201C23×C71—22no—
202C23×C71—41no—
203C23×C71—41no—
204C23×C71—41no—
205C23×C71—41no—
206C23×C71—41no—
207C23×C71—41no—
208C23×C71C22×D411yescharacteristic
209D4×C71—22no—
210D4×C71—22no—
211D4×C71—41no—
212D4×C71—41no—
213C2×C4×C71—21no—
214C2×C4×C71—21no—
215C2×C4×C71—21no—
216C2×C4×C71—21no—
217C2×C4×C71—22no—
218C2×C4×C71—41no—
219C2×C4×C71—41no—
220C2×C4×C71—41no—
221C2×C4×C71—41no—
222C2×C4×C71—41no—
223C2×C4×C71—41no—
224C2×C4×C71—41no—
225C2×C4×C71—41no—
226C2×C4×C71—84no—
227C2×C4×C71#12112yes—
228C2×C4×C71#12112yes—
229C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C71C22×Q811yescharacteristic
231C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
232C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
233C2×C4×C712−1+411yescharacteristic
234C2×C4×C712−1+411yescharacteristic
235C2×Dic71—21no—
236C2×Dic71—21no—
237C2×Dic71—22no—
238C2×Dic71—22no—
239C2×Dic71—21no—
240C2×Dic71—21no—
241C2×Dic71—21no—
242C2×Dic71—21no—
243C2×Dic71—21no—
244C2×Dic71—21no—
245C2×Dic71—21no—
246C2×Dic71—21no—
247C2×Dic71—21no—
248C2×Dic71—41no—
249C2×Dic71—41no—
250C2×Dic71—41no—
251C2×Dic71—41no—
252C2×Dic71—41no—
253C2×Dic71—41no—
254C2×Dic71—41no—
255C2×Dic71—41no—
256C2×Dic71—41no—
257C2×Dic71—41no—
258C2×Dic71AGL(1,ℤ/8)12yes—
259Dic142—48no—
260C8×C71—22no—
261C8×C71—22no—
262C71⋊C8—41no—
263C71⋊C8—41no—
264C22×C71—42no—
265C22×C71—42no—
266C22×C71—42no—
267C22×C71—81no—
268C22×C71—81no—
269C22×C71—81no—
270C22×C71—81no—
271C22×C71C2×#12111yescharacteristic
272C22×C71#54711yescharacteristic
273C22×C71D4×Q811yescharacteristic
274C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
275C22×C71#57511yescharacteristic
276C22×C71#57711yescharacteristic
277C22×C71#57711yescharacteristic
278C4×C71—22no—
279C4×C71—22no—
280C4×C71—42no—
281C4×C71—81no—
282C4×C71—81no—
283C4×C71#53311yescharacteristic
284C4×C71#54111yescharacteristic
285C4×C71#54811yescharacteristic
286C4×C71D4×Q811yescharacteristic
287Dic71—22no—
288Dic71—41no—
289Dic71—41no—
290Dic71—41no—
291Dic71—42no—
292Dic71—42no—
293Dic71—81no—
294Dic71—81no—
295#25461—711nomaximal, Sylow
296C2×C71—82no—
297C2×C71#242911yescharacteristic
298C2×C71#303611yescharacteristic
299C2×C71#304311yescharacteristic
300C2×C71#334511yescharacteristic
301C2×C71#335011yescharacteristic
302C2×C71#338411yescharacteristic
303C2×C71#338811yescharacteristic
304C2×#501—711no—
305C2×#476—711no—
306#2566—711no—
307#2365—711no—
308#2085—711no—
309#2084—711no—
310#2067—711no—
311#2065—711no—
312#1989—711no—
313#1949—711no—
314#1948—711no—
315#1940—711no—
316#1926—711no—
317#1925—711no—
318#1762D7111yescharacteristic
319C71#2546111yescharacteristic, complemented, Sylow
320C2×C4⋊Q8—711no—
321C2×#125—711no—
322C2×C4×Q8—1421no—
323C2×C4×D4C2×D7111yescharacteristic
324#501—1424no—
325#476—1424no—
326C2×#107—711no—
327C2×#107—711no—
328C2×#106—711no—
329C2×#106—711no—
330C2×#106—711no—
331C2×#106—711no—
332C2×C4⋊C8—711no—
333C2×C4⋊C8—711no—
334C2×C4⋊C8—711no—
335C2×#102—711no—
336C2×#102—711no—
337C2×#102C2×D7111yescharacteristic
338C2×#102C2×D7111yescharacteristic
339C2×#97C2×D7111yescharacteristic
340#396—1421no—
341#396—1421no—
342#391—1421no—
343#390—711no—
344#390—711no—
345#389—711no—
346#389—711no—
347#387—1421no—
348#387—1421no—
349#385—1421no—
350#385—1421no—
351#384—711no—
352#382—711no—
353C4×C4⋊C4—711no—
354C4×C4⋊C4—711no—
355C4×C4⋊C4—711no—
356C4×C4⋊C4C2×D7111yescharacteristic
357#340—711no—
358#340—711no—
359#340—711no—
360#340—711no—
361#340C2×D7111yescharacteristic
362#340C2×D7111yescharacteristic
363#336—711no—
364#336—711no—
365C22×Q8—1421no—
366C22×D4C22×D7111yescharacteristic
367C23×C4—21no—
368C22×C8—711no—
369C22×C8—711no—
370C22×C8C22×D7111yescharacteristic
371C22×C8C22×D7111yescharacteristic
372C4⋊Q8—714no—
373C4⋊Q8—1422no—
374#125—1422no—
375#125—1422no—
376C4×Q8—2844no—
377C4×D4—22no—
378C4×D4—22no—
379C2×C4⋊C4—711no—
380C2×C4⋊C4—711no—
381C2×C4⋊C4—711no—
382C2×C4⋊C4—711no—
383C2×C4⋊C4—711no—
384C2×C4⋊C4—711no—
385C2×C4⋊C4—1421no—
386C2×C4⋊C4—1421no—
387C2×C4⋊C4—1421no—
388C2×C4⋊C4—1421no—
389C2×C4⋊C4—1421no—
390C2×C4⋊C4—1421no—
391C2×C4⋊C4—1421no—
392C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
393C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
394C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
395C2×C22⋊C4—21no—
396C2×C22⋊C4—1421no—
397C2×C22⋊C4—1421no—
398C2×C22⋊C4—1421no—
399C2×C22⋊C4—1421no—
400C2×C42—21no—
401C2×C42—711no—
402C2×C42—711no—
403C2×C42—1421no—
404C2×C42—1421no—
405C2×C42C22×D7111yescharacteristic
406#107—1422no—
407#107—1422no—
408#106—1422no—
409#106—1422no—
410#106—1422no—
411#106—1422no—
412C4⋊C8—1422no—
413C4⋊C8—1422no—
414C4⋊C8—1422no—
415#102—22no—
416#102—1422no—
417#102—1422no—
418#102Dic14214yescomplemented
419#97—22no—
420#95—21no—
421#95—711no—
422#95—711no—
423#95—1421no—
424#95—1421no—
425#95—1421no—
426#95—1421no—
427#95—1421no—
428#95—1421no—
429C24—21no—
430C2×Q8—2842no—
431C2×Q8—2842no—
432C2×Q8—1424no—
433C2×D4—21no—
434C2×D4—21no—
435C2×D4—21no—
436C2×D4—21no—
437C2×D4—21no—
438C2×D4C2×Dic14212yes—
439C22×C4—21no—
440C22×C4—21no—
441C22×C4—21no—
442C22×C4—42no—
443C22×C4—81no—
444C22×C4—81no—
445C22×C4—711no—
446C22×C4—711no—
447C22×C4—711no—
448C22×C4—711no—
449C22×C4—1421no—
450C22×C4—1421no—
451C22×C4—1421no—
452C22×C4—1421no—
453C22×C4D4×D7111yescharacteristic
454C22×C4D4×D7111yescharacteristic
455C22×C4C23×D7111yescharacteristic
456C2×C8—21no—
457C2×C8—21no—
458C2×C8—21no—
459C2×C8—21no—
460C2×C8—1421no—
461C2×C8—1421no—
462C2×C8—1421no—
463C2×C8—1421no—
464C2×C8—1421no—
465C2×C8—1421no—
466C2×C8C2×Dic14212yes—
467C2×C8#1176586512yes—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—2841no—
474C4⋊C4—2842no—
475C4⋊C4—2842no—
476C4⋊C4—2842no—
477C4⋊C4—2842no—
478C4⋊C4—5681no—
479C4⋊C4—5681no—
480C4⋊C4—712no—
481C4⋊C4—712no—
482C4⋊C4—1422no—
483C4⋊C4—1421no—
484C4⋊C4—1421no—
485C4⋊C4—1421no—
486C4⋊C4—1421no—
487C4⋊C4—1421no—
488C4⋊C4—1421no—
489C4⋊C4—1424no—
490C4⋊C4C2×Dic14212yes—
491C22⋊C4—42no—
492C22⋊C4—2842no—
493C22⋊C4—2842no—
494C22⋊C4—5681no—
495C22⋊C4—5681no—
496C42—42no—
497C42—2842no—
498C42—2842no—
499C42—1421no—
500C42—1421no—
501C42—1421no—
502C42—1421no—
503C42D4×D7112yes—
504C42#1176586512yes—
505C23—22no—
506C23—41no—
507C23—41no—
508C23—41no—
509C23—41no—
510C23—41no—
511C23—41no—
512C23C2×D4×D7111yescharacteristic
513Q8—2848no—
514D4—22no—
515D4—22no—
516D4—41no—
517D4—41no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—22no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—84no—
532C2×C4—2841no—
533C2×C4—2841no—
534C2×C4—2841no—
535C2×C4—2841no—
536C2×C4—2841no—
537C2×C4—2841no—
538C2×C4—2841no—
539C2×C4—2841no—
540C2×C4—2841no—
541C2×C4—2841no—
542C2×C4—712no—
543C2×C4—1421no—
544C2×C4—1421no—
545C2×C4—1421no—
546C2×C4—1422no—
547C2×C4—1422no—
548C2×C4—1421no—
549C2×C4—1421no—
550C2×C4—1421no—
551C2×C4—1421no—
552C2×C4—1421no—
553C2×C4—1421no—
554C2×C4—1421no—
555C2×C4—1421no—
556C2×C4#1455610112yes—
557C2×C4#1455610112yes—
558C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
559C2×C4C22×Dic14211yescharacteristic
560C2×C4C2×#1176586511yescharacteristic
561C2×C4C2×#1176586511yescharacteristic
562C2×C4#1455617511yescharacteristic
563C2×C4#1455617511yescharacteristic
564C8—22no—
565C8—22no—
566C8—2841no—
567C8—2841no—
568C22—42no—
569C22—42no—
570C22—42no—
571C22—81no—
572C22—81no—
573C22—81no—
574C22—81no—
575C22C2×#1455610111yescharacteristic
576C22#1798665411yescharacteristic
577C22D4×Dic14211yescharacteristic
578C22AGL(1,ℤ/8)×D7111yescharacteristic
579C22#1798679811yescharacteristic
580C22#1798680911yescharacteristic
581C22#1798680911yescharacteristic
582C4—22no—
583C4—22no—
584C4—42no—
585C4—81no—
586C4—81no—
587C4—2841no—
588C4—2842no—
589C4—2842no—
590C4—2841no—
591C4—2841no—
592C4—5681no—
593C4—5681no—
594C4—1422no—
595C4#1798655611yescharacteristic
596C4#1798661111yescharacteristic
597C4#1798665811yescharacteristic
598C4D4×Dic14211yescharacteristic
599C2—82no—
600C2#2259193911yescharacteristic
601C2#2259780311yescharacteristic
602C2#2259786011yescharacteristic
603C2#2260081511yescharacteristic
604C2#2260089011yescharacteristic
605C2#2260124011yescharacteristic
606C2#2260128611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1762C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC22×D4×C71C23
hypercenter#1762D71
hypocenterC71#25461
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1762

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17986408C2semidirect
4. #22591396C2semidirect
5. #22589827C2semidirect
6. #22589820C2semidirect
9. #22589297C2semidirect
10. #22589111C2semidirect
11. #22589102C2semidirect
12. #22589063C2semidirect
122. #102×C71Q8semidirect
319. C71#25461semidirect
418. #102Dic142semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179864082
C2×#179862892
#225935362
#225913962
#225898272
#225898202
#225897262
#225897122
#225892972
#225891112
#225891022
#225890632
#225889692
#225889622
C71×#17622
#2546171