Finite Group Databasebeta

← #32049187

Subgroups — #32049187

Order 18176.

764 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 606 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986409C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17986279C211yesmaximal, characteristic
3#22591429C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22589822C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589812C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589728C211yesmaximal, characteristic
7#22589714C211yesmaximal, characteristic
8#22589298C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22589106C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22589096C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22589064C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588964C211yesmaximal, characteristic
13#22588957C211yesmaximal, characteristic
14#22588165C211yesmaximal, characteristic
15C71×#2566C211yesmaximal, characteristic
16C2×#14556128C2211yescharacteristic
17#17986409—24no—
18#17986279—24no—
19C2×#14556061C2211yescharacteristic
20C2×#14556061C2211yescharacteristic
21C2×#14556061C2211yescharacteristic
22C2×#14556061C2211yescharacteristic
23C2×#14556059C2211yescharacteristic
24C2×#14556059C2211yescharacteristic
25C2×C4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
26C2×C4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
27C2×C4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
28C2×#14556049C2211yescharacteristic
29C2×#14556049C2211yescharacteristic
30C2×#14556049C2211yescharacteristic
31C2×#14556049C2211yescharacteristic
32C2×#14556039C2211yescharacteristic
33#17985903—21no—
34#17985903—21no—
35#17985897C2211yescharacteristic
36#17985897C2211yescharacteristic
37#17985895—21no—
38C4⋊C4×Dic71—21no—
39C4×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic
40C4×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic
41C4×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic
42#17985761C2211yescharacteristic
43#17985761C2211yescharacteristic
44#17985761C2211yescharacteristic
45#17985761C2211yescharacteristic
46#17985761C2211yescharacteristic
47#17985761C2211yescharacteristic
48#17985754C2211yescharacteristic
49#17985754C2211yescharacteristic
50C2×#125×C71C2211yescharacteristic
51C2×C4×D4×C71C2211yescharacteristic
52#396×C71—21no—
53#396×C71—21no—
54#390×C71C2211yescharacteristic
55#390×C71C2211yescharacteristic
56#385×C71—21no—
57#385×C71—21no—
58#384×C71C2211yescharacteristic
59#382×C71C2211yescharacteristic
60C4×C4⋊C4×C71C2211yescharacteristic
61C22×Dic142—21no—
62C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
63C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
64C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
65C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
66#14556128—22no—
67#14556128D414yes—
68C2×C4⋊Dic71—21no—
69C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
70C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
71C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
72C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
73C2×Dic71⋊C4—21no—
74C2×Dic71⋊C4—21no—
75C2×C4×Dic71—21no—
76C2×C4×Dic71—21no—
77C2×C4×Dic71—21no—
78#14556061—22no—
79#14556061—22no—
80#14556061—22no—
81#14556061—22no—
82#14556059—22no—
83#14556059—22no—
84C4⋊(C71⋊C8)—22no—
85C4⋊(C71⋊C8)—22no—
86C4⋊(C71⋊C8)—22no—
87#14556049—22no—
88#14556049—22no—
89#14556049—22no—
90#14556049Q814yescomplemented
91#14556039—22no—
92C71⋊#95—21no—
93C71⋊#95—21no—
94C71⋊#95—21no—
95C71⋊#95—21no—
96C71⋊#95—21no—
97C22×D4×C71C2311yescharacteristic
98C23×C4×C71—21no—
99#125×C71—22no—
100#125×C71—22no—
101C4×D4×C71—22no—
102C4×D4×C71—22no—
103C2×C4⋊C4×C71—21no—
104C2×C4⋊C4×C71—21no—
105C2×C4⋊C4×C71—21no—
106C2×C4⋊C4×C71—21no—
107C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
108C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
109C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
110C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
111C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
112C2×C22⋊C4×C71—21no—
113C2×C22⋊C4×C71—21no—
114C2×C22⋊C4×C71—21no—
115C2×C22⋊C4×C71—21no—
116C2×C22⋊C4×C71—21no—
117C2×C42×C71C2311yescharacteristic
118C2×C42×C71C2311yescharacteristic
119C2×C42×C71C2311yescharacteristic
120#95×C71—21no—
121#95×C71—21no—
122#95×C71D411yescharacteristic
123#95×C71D411yescharacteristic
124C2×Dic142—24no—
125C2×Dic142—81no—
126C2×Dic142—81no—
127C22×Dic71—21no—
128C22×Dic71—21no—
129C22×Dic71—21no—
130C22×Dic71—21no—
131C2×C71⋊C8—21no—
132C2×C71⋊C8—21no—
133C2×C71⋊C8—21no—
134C2×C71⋊C8—21no—
135C2×C71⋊C8—21no—
136C2×C71⋊C8—21no—
137C2×C71⋊C8—21no—
138C2×C71⋊C8—21no—
139C2×C71⋊C8—21no—
140C2×C71⋊C8—21no—
141C2×C71⋊C8C2×Q812yes—
142C2×C71⋊C8#4112yes—
143C4⋊Dic71—24no—
144C4⋊Dic71—21no—
145C4⋊Dic71—21no—
146C4⋊Dic71—21no—
147C4⋊Dic71—21no—
148C4⋊Dic71—21no—
149C4⋊Dic71C2×D412yes—
150C4⋊Dic71C2×D412yes—
151C4⋊Dic71C2×Q812yes—
152Dic71⋊C4—81no—
153Dic71⋊C4—81no—
154C4×Dic71—42no—
155C4×Dic71—81no—
156C4×Dic71—81no—
157C24×C71—21no—
158C2×D4×C71—21no—
159C2×D4×C71—21no—
160C2×D4×C71—21no—
161C2×D4×C71—21no—
162C2×D4×C71—21no—
163C2×D4×C71C2×Q812yes—
164C22×C4×C71—21no—
165C22×C4×C71—21no—
166C22×C4×C71—21no—
167C22×C4×C71—42no—
168C22×C4×C71—81no—
169C22×C4×C71—81no—
170C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
173C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
174C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
175C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
176C22×C4×C71C2411yescharacteristic
177C4⋊C4×C71—22no—
178C4⋊C4×C71—21no—
179C4⋊C4×C71—21no—
180C4⋊C4×C71—21no—
181C4⋊C4×C71—21no—
182C4⋊C4×C71—21no—
183C4⋊C4×C71—21no—
184C4⋊C4×C71—41no—
185C4⋊C4×C71—42no—
186C4⋊C4×C71—42no—
187C4⋊C4×C71—81no—
188C4⋊C4×C71—81no—
189C22⋊C4×C71—42no—
190C22⋊C4×C71—42no—
191C22⋊C4×C71—42no—
192C22⋊C4×C71—81no—
193C22⋊C4×C71—81no—
194C42×C71—21no—
195C42×C71—21no—
196C42×C71—21no—
197C42×C71—21no—
198C42×C71C2×D412yes—
199C42×C71#4112yes—
200C23×C71—22no—
201C23×C71—41no—
202C23×C71—41no—
203C23×C71—41no—
204C23×C71—41no—
205C23×C71—41no—
206C23×C71—41no—
207C23×C71C22×D411yescharacteristic
208D4×C71—22no—
209D4×C71—22no—
210D4×C71—41no—
211D4×C71—41no—
212C2×C4×C71—21no—
213C2×C4×C71—21no—
214C2×C4×C71—21no—
215C2×C4×C71—21no—
216C2×C4×C71—21no—
217C2×C4×C71—21no—
218C2×C4×C71—21no—
219C2×C4×C71—21no—
220C2×C4×C71—21no—
221C2×C4×C71—21no—
222C2×C4×C71—21no—
223C2×C4×C71—21no—
224C2×C4×C71—21no—
225C2×C4×C71—21no—
226C2×C4×C71—21no—
227C2×C4×C71—41no—
228C2×C4×C71—41no—
229C2×C4×C71—41no—
230C2×C4×C71—41no—
231C2×C4×C71—41no—
232C2×C4×C71—41no—
233C2×C4×C71—41no—
234C2×C4×C71—41no—
235C2×C4×C71—41no—
236C2×C4×C71—84no—
237C2×C4×C71#12112yes—
238C2×C4×C71#12112yes—
239C2×C4×C71#13712yes—
240C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C71C22×Q811yescharacteristic
242C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
243C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
244C2×C4×C712−1+411yescharacteristic
245C2×C4×C712−1+411yescharacteristic
246C2×Dic71—22no—
247C2×Dic71—22no—
248C2×Dic71—22no—
249C2×Dic71—41no—
250C2×Dic71—41no—
251C2×Dic71—41no—
252C2×Dic71—41no—
253C2×Dic71—41no—
254C2×Dic71—41no—
255C2×Dic71—41no—
256C2×Dic71—41no—
257C2×Dic71—41no—
258Dic142—84no—
259C71⋊C8—22no—
260C71⋊C8—22no—
261C71⋊C8—41no—
262C71⋊C8—41no—
263C22×C71—42no—
264C22×C71—42no—
265C22×C71—42no—
266C22×C71—81no—
267C22×C71—81no—
268C22×C71—81no—
269C22×C71—81no—
270C22×C71C2×#12111yescharacteristic
271C22×C71#54711yescharacteristic
272C22×C71D4×Q811yescharacteristic
273C22×C71C2×#13711yescharacteristic
274C22×C71#57511yescharacteristic
275C22×C71#57611yescharacteristic
276C22×C71#57611yescharacteristic
277C4×C71—22no—
278C4×C71—22no—
279C4×C71—22no—
280C4×C71—41no—
281C4×C71—41no—
282C4×C71—41no—
283C4×C71—81no—
284C4×C71—81no—
285C4×C71—81no—
286C4×C71#53311yescharacteristic
287C4×C71#54111yescharacteristic
288C4×C71#54811yescharacteristic
289C4×C71D4×Q811yescharacteristic
290Dic71—42no—
291Dic71—42no—
292Dic71—42no—
293Dic71—81no—
294#25462—711nomaximal, Sylow
295C2×C71—82no—
296C2×C71#242911yescharacteristic
297C2×C71#303711yescharacteristic
298C2×C71#304111yescharacteristic
299C2×C71#334611yescharacteristic
300C2×C71#334711yescharacteristic
301C2×C71#338511yescharacteristic
302C2×C71#338911yescharacteristic
303C2×#501—711no—
304C2×#474—711no—
305#2566D7111yescharacteristic
306#2369—711no—
307#2085—711no—
308#2083—711no—
309#2067—711no—
310#2065—711no—
311#1989—711no—
312#1949—711no—
313#1947—711no—
314#1940—711no—
315#1926—711no—
316#1925—711no—
317#1762—711no—
318C71#2546211yescharacteristic, complemented, Sylow
319C2×C4⋊Q8—711no—
320C2×#125C2×D7111yescharacteristic
321C2×C4×D4C2×D7111yescharacteristic
322#501—1424no—
323#474—1424no—
324C2×#107—711no—
325C2×#107—711no—
326C2×#107—711no—
327C2×#107—711no—
328C2×#106—711no—
329C2×#106—711no—
330C2×C4⋊C8—711no—
331C2×C4⋊C8—711no—
332C2×C4⋊C8—711no—
333C2×#102—711no—
334C2×#102—711no—
335C2×#102—711no—
336C2×#102—711no—
337C2×#97—711no—
338#396—21no—
339#396—21no—
340#391—1421no—
341#391—1421no—
342#390C2×D7111yescharacteristic
343#390C2×D7111yescharacteristic
344#389—711no—
345#389—711no—
346#389—1421no—
347#385—21no—
348#385—21no—
349#384C2×D7111yescharacteristic
350#382C2×D7111yescharacteristic
351C4×C4⋊C4—711no—
352C4×C4⋊C4—711no—
353C4×C4⋊C4—711no—
354C4×C4⋊C4—1421no—
355C4×C4⋊C4C2×D7111yescharacteristic
356#340—711no—
357#340—711no—
358#340—711no—
359#340—711no—
360#340—711no—
361#340—711no—
362#336—711no—
363#336—711no—
364C22×Q8—1421no—
365C22×D4C22×D7111yescharacteristic
366C23×C4—21no—
367C22×C8—711no—
368C22×C8—711no—
369C22×C8—711no—
370C22×C8—711no—
371C4⋊Q8—714no—
372C4⋊Q8—1422no—
373#125—22no—
374#125—22no—
375C4×D4—22no—
376C4×D4—22no—
377C2×C4⋊C4—21no—
378C2×C4⋊C4—21no—
379C2×C4⋊C4—21no—
380C2×C4⋊C4—21no—
381C2×C4⋊C4—711no—
382C2×C4⋊C4—711no—
383C2×C4⋊C4—711no—
384C2×C4⋊C4—711no—
385C2×C4⋊C4—1421no—
386C2×C4⋊C4—1421no—
387C2×C4⋊C4—1421no—
388C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
389C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
390C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
391C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
392C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
393C2×C22⋊C4—21no—
394C2×C22⋊C4—21no—
395C2×C22⋊C4—21no—
396C2×C22⋊C4—21no—
397C2×C22⋊C4—21no—
398C2×C42—1421no—
399C2×C42—1421no—
400C2×C42—1421no—
401C2×C42C22×D7111yescharacteristic
402C2×C42C22×D7111yescharacteristic
403C2×C42C22×D7111yescharacteristic
404#107—1422no—
405#107—1422no—
406#107—1422no—
407#107—1422no—
408#106—1422no—
409#106—1422no—
410C4⋊C8—1422no—
411C4⋊C8—1422no—
412C4⋊C8—1422no—
413#102—714no—
414#102—1422no—
415#102—1422no—
416#102—1422no—
417#97—1422no—
418#95—21no—
419#95—21no—
420#95—1421no—
421#95—1421no—
422#95—1421no—
423#95—1421no—
424#95—1421no—
425#95C22⋊D7111yescharacteristic
426#95C22⋊D7111yescharacteristic
427C24—21no—
428C2×Q8—5681no—
429C2×Q8—5681no—
430C2×Q8—1424no—
431C2×D4—21no—
432C2×D4—21no—
433C2×D4—21no—
434C2×D4—21no—
435C2×D4—21no—
436C2×D4Q8×D7112yes—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—21no—
440C22×C4—42no—
441C22×C4—81no—
442C22×C4—81no—
443C22×C4—1421no—
444C22×C4—1421no—
445C22×C4—1421no—
446C22×C4—1421no—
447C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
448C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
449C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
450C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
451C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
452C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
453C22×C4C23×D7111yescharacteristic
454C2×C8—712no—
455C2×C8—712no—
456C2×C8—1421no—
457C2×C8—1421no—
458C2×C8—1421no—
459C2×C8—1421no—
460C2×C8—1421no—
461C2×C8—1421no—
462C2×C8—1421no—
463C2×C8—1421no—
464C2×C8—1421no—
465C2×C8—1421no—
466C4⋊C4—22no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—41no—
474C4⋊C4—42no—
475C4⋊C4—42no—
476C4⋊C4—81no—
477C4⋊C4—81no—
478C4⋊C4—5681no—
479C4⋊C4—5681no—
480C4⋊C4—712no—
481C4⋊C4—712no—
482C4⋊C4—712no—
483C4⋊C4—1421no—
484C4⋊C4—1421no—
485C4⋊C4—1421no—
486C4⋊C4—1421no—
487C4⋊C4—1421no—
488C4⋊C4—1424no—
489C22⋊C4—42no—
490C22⋊C4—42no—
491C22⋊C4—42no—
492C22⋊C4—81no—
493C22⋊C4—81no—
494C42—21no—
495C42—21no—
496C42—21no—
497C42—21no—
498C42—2842no—
499C42—5681no—
500C42—5681no—
501C42D4×D7112yes—
502C42#1176586412yes—
503C23—22no—
504C23—41no—
505C23—41no—
506C23—41no—
507C23—41no—
508C23—41no—
509C23—41no—
510C23C22×C22⋊D7111yescharacteristic
511Q8—5684no—
512D4—22no—
513D4—22no—
514D4—41no—
515D4—41no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—84no—
541C2×C4—2841no—
542C2×C4—2841no—
543C2×C4—2841no—
544C2×C4—2841no—
545C2×C4—2841no—
546C2×C4—2841no—
547C2×C4—2841no—
548C2×C4—2841no—
549C2×C4—2841no—
550C2×C4—1422no—
551C2×C4—1422no—
552C2×C4—1422no—
553C2×C4#1455609912yes—
554C2×C4#1455609912yes—
555C2×C4#1455615812yes—
556C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
557C2×C4C2×Q8×D7111yescharacteristic
558C2×C4#41×D7111yescharacteristic
559C2×C4C2×#1176586411yescharacteristic
560C2×C4#1455617511yescharacteristic
561C2×C4#1455617611yescharacteristic
562C8—2841no—
563C8—2841no—
564C8—1422no—
565C8—1422no—
566C22—42no—
567C22—42no—
568C22—42no—
569C22—81no—
570C22—81no—
571C22—81no—
572C22—81no—
573C22C2×#1455609911yescharacteristic
574C22#1798664811yescharacteristic
575C22Q8×C22⋊D7111yescharacteristic
576C22C2×#1455615811yescharacteristic
577C22#1798679711yescharacteristic
578C22#1798680211yescharacteristic
579C22#1798680211yescharacteristic
580C4—22no—
581C4—22no—
582C4—22no—
583C4—41no—
584C4—41no—
585C4—41no—
586C4—81no—
587C4—81no—
588C4—81no—
589C4—2842no—
590C4—2842no—
591C4—2842no—
592C4—5681no—
593C4#1798655111yescharacteristic
594C4#1798660911yescharacteristic
595C4#1798665911yescharacteristic
596C4#1798666211yescharacteristic
597C2—82no—
598C2#2259193511yescharacteristic
599C2#2259780811yescharacteristic
600C2#2259783911yescharacteristic
601C2#2260082511yescharacteristic
602C2#2260083411yescharacteristic
603C2#2260125011yescharacteristic
604C2#2260129411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#2566C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC22×D4×C71C23
hypercenter#2566D71
hypocenterC71#25462
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C4⋊C4 ◁ #2566

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17986409C2semidirect
3. #22591429C2semidirect
4. #22589822C2semidirect
5. #22589812C2semidirect
8. #22589298C2semidirect
9. #22589106C2semidirect
10. #22589096C2semidirect
11. #22589064C2semidirect
90. #14556049Q8semidirect
318. C71#25462semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179864092
C2×#179862792
#225914292
#225898222
#225898122
#225897282
#225897142
#225892982
#225891062
#225890962
#225890642
#225889642
#225889572
#225881652
C71×#25662
#2546271