Finite Group Databasebeta

← #32049195

Subgroups — #32049195

Order 18176.

764 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 606 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986405C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22593536C211yesmaximal, characteristic
3#22591430C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22589824C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589814C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589724C211yesmaximal, characteristic
7#22589710C211yesmaximal, characteristic
8#22589295C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22589105C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22589095C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22589061C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588970C211yesmaximal, characteristic
13#22588963C211yesmaximal, characteristic
14#22588165C211yesmaximal, characteristic
15C2×#474×C71C211yesmaximal, characteristic
16C2×#14556120C2211yescharacteristic
17#17986405—24no—
18C2×#14556061C2211yescharacteristic
19C2×#14556061C2211yescharacteristic
20C2×#14556059C2211yescharacteristic
21C2×#14556059C2211yescharacteristic
22C2×Dic71⋊C8C2211yescharacteristic
23C2×Dic71⋊C8C2211yescharacteristic
24C2×#14556049C2211yescharacteristic
25C2×#14556049C2211yescharacteristic
26C2×#14556039C2211yescharacteristic
27#17985922—21no—
28#17985922—21no—
29#17985906—21no—
30#17985906—21no—
31#17985902C2211yescharacteristic
32#17985902C2211yescharacteristic
33#17985898—21no—
34#17985898C2211yescharacteristic
35#17985898C2211yescharacteristic
36#17985872—21no—
37#17985872—21no—
38#17985868C2211yescharacteristic
39#17985864C2211yescharacteristic
40C4⋊C4×Dic71—21no—
41C4⋊C4×Dic71C2211yescharacteristic
42C4⋊C4×Dic71C2211yescharacteristic
43C4×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic
44C4×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic
45#17985762C2211yescharacteristic
46#17985762C2211yescharacteristic
47#17985762C2211yescharacteristic
48#17985762C2211yescharacteristic
49#17985761C2211yescharacteristic
50#17985761C2211yescharacteristic
51#17985753C2211yescharacteristic
52#17985753C2211yescharacteristic
53C2×C4⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
54C2×C4×D4×C71C2211yescharacteristic
55#474×C71—24no—
56C2×#107×C71C2211yescharacteristic
57C2×#107×C71C2211yescharacteristic
58C2×C4⋊C8×C71C2211yescharacteristic
59C2×#102×C71C2211yescharacteristic
60C2×#102×C71C2211yescharacteristic
61C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
62C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
63#14556120—22no—
64#14556120—22no—
65C2×C4⋊Dic71—21no—
66C2×C4⋊Dic71—21no—
67C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
68C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
69C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
70C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
71C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
72C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
73C2×Dic71⋊C4—21no—
74C2×Dic71⋊C4—21no—
75C2×Dic71⋊C4—21no—
76C2×Dic71⋊C4—21no—
77C2×C22⋊Dic71—21no—
78C2×C22⋊Dic71—21no—
79C2×C22⋊Dic71—21no—
80C2×C22⋊Dic71—21no—
81C2×C4×Dic71—21no—
82C2×C4×Dic71—21no—
83C2×C4×Dic71—21no—
84C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
85C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
86#14556061—22no—
87#14556061—22no—
88#14556059—22no—
89#14556059—22no—
90Dic71⋊C8—22no—
91Dic71⋊C8—22no—
92#14556049—22no—
93#14556049Q814yescomplemented
94#14556039—22no—
95C71⋊#95—21no—
96C71⋊#95—21no—
97C71⋊#95—21no—
98C71⋊#95—21no—
99C71⋊#95—21no—
100C71⋊#95—21no—
101C71⋊#95—21no—
102C71⋊#95D411yescharacteristic
103C71⋊#95D411yescharacteristic
104C22×Q8×C71—21no—
105C22×D4×C71C2311yescharacteristic
106C23×C4×C71—21no—
107C22×C8×C71C2311yescharacteristic
108C22×C8×C71C2311yescharacteristic
109C4⋊Q8×C71—22no—
110C4⋊Q8×C71D414yes—
111C4×D4×C71—22no—
112C4×D4×C71—22no—
113C2×C4⋊C4×C71—21no—
114C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
115C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
116C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
117C2×C22⋊C4×C71—21no—
118C2×C42×C71C2311yescharacteristic
119#107×C71—22no—
120#107×C71—22no—
121C4⋊C8×C71—22no—
122#102×C71—22no—
123#102×C71—22no—
124C22×Dic71—21no—
125C22×Dic71—21no—
126C22×Dic71—21no—
127C22×Dic71—21no—
128C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
129C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
130C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
131C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
132C2×C71⋊C8—21no—
133C2×C71⋊C8—21no—
134C2×C71⋊C8—21no—
135C2×C71⋊C8—21no—
136C2×C71⋊C8C2×Q812yes—
137C2×C71⋊C8#4112yes—
138C4⋊Dic71—21no—
139C4⋊Dic71—22no—
140C4⋊Dic71—21no—
141C4⋊Dic71—21no—
142C4⋊Dic71—21no—
143C4⋊Dic71—21no—
144C4⋊Dic71—21no—
145C4⋊Dic71—21no—
146C4⋊Dic71—41no—
147C4⋊Dic71—81no—
148C4⋊Dic71—81no—
149C4⋊Dic71C2×Q812yes—
150Dic71⋊C4—42no—
151Dic71⋊C4—42no—
152Dic71⋊C4—81no—
153Dic71⋊C4—81no—
154C22⋊Dic71—42no—
155C22⋊Dic71—42no—
156C22⋊Dic71—81no—
157C22⋊Dic71—81no—
158C4×Dic71—21no—
159C4×Dic71—21no—
160C4×Dic71—21no—
161C4×Dic71—21no—
162C4×Dic71—42no—
163C4×Dic71—81no—
164C4×Dic71—81no—
165C24×C71—21no—
166C2×Q8×C71—24no—
167C2×Q8×C71—81no—
168C2×Q8×C71—81no—
169C2×D4×C71—21no—
170C2×D4×C71—21no—
171C2×D4×C71—21no—
172C2×D4×C71—21no—
173C2×D4×C71—21no—
174C2×D4×C71C2×Q812yes—
175C22×C4×C71—21no—
176C22×C4×C71—21no—
177C22×C4×C71—21no—
178C22×C4×C71—42no—
179C22×C4×C71—81no—
180C22×C4×C71—81no—
181C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C71C2411yescharacteristic
184C2×C8×C71—21no—
185C2×C8×C71—21no—
186C2×C8×C71—21no—
187C2×C8×C71—21no—
188C2×C8×C71—21no—
189C2×C8×C71—21no—
190C4⋊C4×C71—24no—
191C4⋊C4×C71—21no—
192C4⋊C4×C71—21no—
193C4⋊C4×C71—21no—
194C4⋊C4×C71—21no—
195C4⋊C4×C71C2×D412yes—
196C4⋊C4×C71C2×D412yes—
197C22⋊C4×C71—42no—
198C42×C71C2×D412yes—
199C42×C71#4112yes—
200C23×C71—22no—
201C23×C71—41no—
202C23×C71—41no—
203C23×C71—41no—
204C23×C71—41no—
205C23×C71—41no—
206C23×C71—41no—
207C23×C71C22×D411yescharacteristic
208Q8×C71—84no—
209D4×C71—22no—
210D4×C71—22no—
211D4×C71—41no—
212D4×C71—41no—
213C2×C4×C71—21no—
214C2×C4×C71—21no—
215C2×C4×C71—21no—
216C2×C4×C71—21no—
217C2×C4×C71—22no—
218C2×C4×C71—22no—
219C2×C4×C71—41no—
220C2×C4×C71—41no—
221C2×C4×C71—41no—
222C2×C4×C71—41no—
223C2×C4×C71—41no—
224C2×C4×C71—41no—
225C2×C4×C71—41no—
226C2×C4×C71—84no—
227C2×C4×C71#12112yes—
228C2×C4×C71#12112yes—
229C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C71C22×Q811yescharacteristic
231C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
232C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
233C2×C4×C712−1+411yescharacteristic
234C2×C4×C712−1+411yescharacteristic
235C2×Dic71—21no—
236C2×Dic71—21no—
237C2×Dic71—21no—
238C2×Dic71—21no—
239C2×Dic71—21no—
240C2×Dic71—22no—
241C2×Dic71—21no—
242C2×Dic71—21no—
243C2×Dic71—21no—
244C2×Dic71—21no—
245C2×Dic71—21no—
246C2×Dic71—21no—
247C2×Dic71—41no—
248C2×Dic71—41no—
249C2×Dic71—41no—
250C2×Dic71—41no—
251C2×Dic71—41no—
252C2×Dic71—41no—
253C2×Dic71—41no—
254C2×Dic71—41no—
255C2×Dic71—41no—
256C2×Dic71—41no—
257C2×Dic71—41no—
258C2×Dic71#13712yes—
259C8×C71—41no—
260C8×C71—41no—
261C71⋊C8—22no—
262C71⋊C8—22no—
263C22×C71—42no—
264C22×C71—42no—
265C22×C71—42no—
266C22×C71—81no—
267C22×C71—81no—
268C22×C71—81no—
269C22×C71—81no—
270C22×C71C2×#12111yescharacteristic
271C22×C71#54711yescharacteristic
272C22×C71D4×Q811yescharacteristic
273C22×C71C2×#13711yescharacteristic
274C22×C71#57511yescharacteristic
275C22×C71#57611yescharacteristic
276C22×C71#57611yescharacteristic
277C4×C71—22no—
278C4×C71—22no—
279C4×C71—42no—
280C4×C71—42no—
281C4×C71—81no—
282C4×C71#53311yescharacteristic
283C4×C71#54111yescharacteristic
284C4×C71#54811yescharacteristic
285C4×C71D4×Q811yescharacteristic
286Dic71—22no—
287Dic71—41no—
288Dic71—41no—
289Dic71—41no—
290Dic71—42no—
291Dic71—81no—
292Dic71—81no—
293Dic71—81no—
294#25462—711nomaximal, Sylow
295C2×C71—82no—
296C2×C71#242911yescharacteristic
297C2×C71#303711yescharacteristic
298C2×C71#304111yescharacteristic
299C2×C71#334611yescharacteristic
300C2×C71#334711yescharacteristic
301C2×C71#338511yescharacteristic
302C2×C71#338911yescharacteristic
303C2×#501—711no—
304C2×#474D7111yescharacteristic
305#2566—711no—
306#2369—711no—
307#2085—711no—
308#2083—711no—
309#2067—711no—
310#2065—711no—
311#1989—711no—
312#1949—711no—
313#1947—711no—
314#1940—711no—
315#1926—711no—
316#1925—711no—
317#1762—711no—
318C71#2546211yescharacteristic, complemented, Sylow
319C2×C4⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
320C2×#125—711no—
321C2×C4×D4C2×D7111yescharacteristic
322#501—1424no—
323#474—24no—
324C2×#107—711no—
325C2×#107—711no—
326C2×#107C2×D7111yescharacteristic
327C2×#107C2×D7111yescharacteristic
328C2×#106—711no—
329C2×#106—711no—
330C2×C4⋊C8—711no—
331C2×C4⋊C8—711no—
332C2×C4⋊C8C2×D7111yescharacteristic
333C2×#102—711no—
334C2×#102—711no—
335C2×#102C2×D7111yescharacteristic
336C2×#102C2×D7111yescharacteristic
337C2×#97—711no—
338#396—1421no—
339#396—1421no—
340#391—1421no—
341#391—1421no—
342#390—711no—
343#390—711no—
344#389—711no—
345#389—711no—
346#389—1421no—
347#385—1421no—
348#385—1421no—
349#384—711no—
350#382—711no—
351C4×C4⋊C4—711no—
352C4×C4⋊C4—711no—
353C4×C4⋊C4—711no—
354C4×C4⋊C4—711no—
355C4×C4⋊C4—1421no—
356#340—711no—
357#340—711no—
358#340—711no—
359#340—711no—
360#340—711no—
361#340—711no—
362#336—711no—
363#336—711no—
364C22×Q8—21no—
365C22×D4C22×D7111yescharacteristic
366C23×C4—21no—
367C22×C8—711no—
368C22×C8—711no—
369C22×C8C22×D7111yescharacteristic
370C22×C8C22×D7111yescharacteristic
371C4⋊Q8—22no—
372C4⋊Q8C22⋊D7114yes—
373#125—1422no—
374#125—1422no—
375C4×D4—22no—
376C4×D4—22no—
377C2×C4⋊C4—21no—
378C2×C4⋊C4—711no—
379C2×C4⋊C4—711no—
380C2×C4⋊C4—711no—
381C2×C4⋊C4—711no—
382C2×C4⋊C4—711no—
383C2×C4⋊C4—711no—
384C2×C4⋊C4—1421no—
385C2×C4⋊C4—1421no—
386C2×C4⋊C4—1421no—
387C2×C4⋊C4—1421no—
388C2×C4⋊C4—1421no—
389C2×C4⋊C4—1421no—
390C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
391C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
392C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
393C2×C22⋊C4—21no—
394C2×C22⋊C4—1421no—
395C2×C22⋊C4—1421no—
396C2×C22⋊C4—1421no—
397C2×C22⋊C4—1421no—
398C2×C42—711no—
399C2×C42—711no—
400C2×C42—1421no—
401C2×C42—1421no—
402C2×C42—1421no—
403C2×C42C22×D7111yescharacteristic
404#107—22no—
405#107—22no—
406#107—1422no—
407#107—1422no—
408#106—1422no—
409#106—1422no—
410C4⋊C8—22no—
411C4⋊C8—1422no—
412C4⋊C8—1422no—
413#102—22no—
414#102—22no—
415#102—714no—
416#102—1422no—
417#97—1422no—
418#95—711no—
419#95—711no—
420#95—1421no—
421#95—1421no—
422#95—1421no—
423#95—1421no—
424#95—1421no—
425#95—1421no—
426#95—1421no—
427C24—21no—
428C2×Q8—24no—
429C2×Q8—81no—
430C2×Q8—81no—
431C2×D4—21no—
432C2×D4—21no—
433C2×D4—21no—
434C2×D4—21no—
435C2×D4—21no—
436C2×D4Q8×D7112yes—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—21no—
440C22×C4—42no—
441C22×C4—81no—
442C22×C4—81no—
443C22×C4—711no—
444C22×C4—711no—
445C22×C4—711no—
446C22×C4—711no—
447C22×C4—1421no—
448C22×C4—1421no—
449C22×C4—1421no—
450C22×C4—1421no—
451C22×C4D4×D7111yescharacteristic
452C22×C4D4×D7111yescharacteristic
453C22×C4C23×D7111yescharacteristic
454C2×C8—21no—
455C2×C8—21no—
456C2×C8—21no—
457C2×C8—21no—
458C2×C8—21no—
459C2×C8—21no—
460C2×C8—712no—
461C2×C8—712no—
462C2×C8—1421no—
463C2×C8—1421no—
464C2×C8—1421no—
465C2×C8—1421no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—24no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—2841no—
472C4⋊C4—2842no—
473C4⋊C4—2842no—
474C4⋊C4—5681no—
475C4⋊C4—5681no—
476C4⋊C4—5681no—
477C4⋊C4—5681no—
478C4⋊C4—712no—
479C4⋊C4—1422no—
480C4⋊C4—1421no—
481C4⋊C4—1421no—
482C4⋊C4—1421no—
483C4⋊C4—1421no—
484C4⋊C4—1421no—
485C4⋊C4—1421no—
486C4⋊C4—1421no—
487C4⋊C4C2×C22⋊D7112yes—
488C4⋊C4C2×C22⋊D7112yes—
489C22⋊C4—42no—
490C22⋊C4—2842no—
491C22⋊C4—2842no—
492C22⋊C4—5681no—
493C22⋊C4—5681no—
494C42—2842no—
495C42—5681no—
496C42—5681no—
497C42—1421no—
498C42—1421no—
499C42—1421no—
500C42—1421no—
501C42C2×C22⋊D7112yes—
502C42#1176586412yes—
503C23—22no—
504C23—41no—
505C23—41no—
506C23—41no—
507C23—41no—
508C23—41no—
509C23—41no—
510C23C2×D4×D7111yescharacteristic
511Q8—84no—
512D4—22no—
513D4—22no—
514D4—41no—
515D4—41no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—22no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—84no—
530C2×C4—2841no—
531C2×C4—2841no—
532C2×C4—2841no—
533C2×C4—2841no—
534C2×C4—2841no—
535C2×C4—2841no—
536C2×C4—2841no—
537C2×C4—2841no—
538C2×C4—2841no—
539C2×C4—2841no—
540C2×C4—2841no—
541C2×C4—712no—
542C2×C4—1421no—
543C2×C4—1421no—
544C2×C4—1421no—
545C2×C4—1422no—
546C2×C4—1421no—
547C2×C4—1421no—
548C2×C4—1421no—
549C2×C4—1421no—
550C2×C4—1421no—
551C2×C4—1421no—
552C2×C4—1421no—
553C2×C4—1421no—
554C2×C4#1455610012yes—
555C2×C4#1455610012yes—
556C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
557C2×C4C2×Q8×D7111yescharacteristic
558C2×C4#41×D7111yescharacteristic
559C2×C4C2×#1176586411yescharacteristic
560C2×C4#1455617511yescharacteristic
561C2×C4#1455617611yescharacteristic
562C8—41no—
563C8—41no—
564C8—1422no—
565C8—1422no—
566C22—42no—
567C22—42no—
568C22—42no—
569C22—81no—
570C22—81no—
571C22—81no—
572C22—81no—
573C22C2×#1455610011yescharacteristic
574C22#1798665111yescharacteristic
575C22#1798666211yescharacteristic
576C22#137×D7111yescharacteristic
577C22#1798679811yescharacteristic
578C22#1798680011yescharacteristic
579C22#1798680011yescharacteristic
580C4—22no—
581C4—22no—
582C4—42no—
583C4—42no—
584C4—81no—
585C4—2842no—
586C4—2841no—
587C4—2841no—
588C4—2841no—
589C4—5681no—
590C4—5681no—
591C4—5681no—
592C4—1422no—
593C4#1798655111yescharacteristic
594C4#1798660911yescharacteristic
595C4#1798665611yescharacteristic
596C4Q8×C22⋊D7111yescharacteristic
597C2—82no—
598C2#2259194111yescharacteristic
599C2#2259780911yescharacteristic
600C2#2259784011yescharacteristic
601C2#2260082211yescharacteristic
602C2#2260084711yescharacteristic
603C2#2260124511yescharacteristic
604C2#2260129311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC2×#474×C71C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC22×D4×C71C23
hypercenterC2×#474D71
hypocenterC71#25462
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#474

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17986405C2semidirect
3. #22591430C2semidirect
4. #22589824C2semidirect
5. #22589814C2semidirect
8. #22589295C2semidirect
9. #22589105C2semidirect
10. #22589095C2semidirect
11. #22589061C2semidirect
93. #14556049Q8semidirect
318. C71#25462semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179864052
#225935362
#225914302
#225898242
#225898142
#225897242
#225897102
#225892952
#225891052
#225890952
#225890612
#225889702
#225889632
#225881652
C2×#474×C712
#2546271