Finite Group Databasebeta

← #32049232

Subgroups — #32049232

Order 18176.

812 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986405C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17986299C211yesmaximal, characteristic
3#22591434C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22589817C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589812C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589728C211yesmaximal, characteristic
7#22589714C211yesmaximal, characteristic
8#22589289C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22589101C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22589096C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22589064C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588964C211yesmaximal, characteristic
13#22588957C211yesmaximal, characteristic
14#22588165C211yesmaximal, characteristic
15C71×#2542C211yesmaximal, characteristic
16C2×#14556120C2211yescharacteristic
17#17986405—24no—
18#17986299—24no—
19C2×#14556061C2211yescharacteristic
20C2×#14556061C2211yescharacteristic
21C2×#14556061C2211yescharacteristic
22C2×#14556059C2211yescharacteristic
23C2×#14556059C2211yescharacteristic
24C2×#14556059C2211yescharacteristic
25C2×C4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
26C2×C4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
27C2×C4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
28C2×#14556049C2211yescharacteristic
29C2×#14556049C2211yescharacteristic
30C2×#14556049C2211yescharacteristic
31C2×#14556049C2211yescharacteristic
32C2×#14556039C2211yescharacteristic
33#17985897C2211yescharacteristic
34#17985897C2211yescharacteristic
35#17985894—21no—
36#17985881—21no—
37#17985880—21no—
38C4×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic
39C4×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic
40C4×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic
41#17985850—21no—
42#17985761C2211yescharacteristic
43#17985761C2211yescharacteristic
44#17985761C2211yescharacteristic
45#17985761C2211yescharacteristic
46#17985761C2211yescharacteristic
47#17985761C2211yescharacteristic
48#17985754C2211yescharacteristic
49#17985754C2211yescharacteristic
50C2×C4⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
51C2×C22⋊Q8×C71—21no—
52C2×C22⋊Q8×C71—21no—
53C2×C4×D4×C71C2211yescharacteristic
54#399×C71—21no—
55#399×C71—21no—
56#390×C71C2211yescharacteristic
57#390×C71C2211yescharacteristic
58#384×C71C2211yescharacteristic
59#384×C71C2211yescharacteristic
60C4×C4⋊C4×C71C2211yescharacteristic
61C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
62C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
63C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
64C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
65#14556120—22no—
66#14556120D414yes—
67C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
68C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
69C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
70C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
71C2×Dic71⋊C4—21no—
72C2×Dic71⋊C4—21no—
73C2×Dic71⋊C4—21no—
74C2×Dic71⋊C4—21no—
75C2×C4×Dic71—21no—
76C2×C4×Dic71—21no—
77C2×C4×Dic71—21no—
78#14556061—22no—
79#14556061—22no—
80#14556061—22no—
81#14556059—22no—
82#14556059—22no—
83#14556059—22no—
84C4⋊(C71⋊C8)—22no—
85C4⋊(C71⋊C8)—22no—
86C4⋊(C71⋊C8)—22no—
87#14556049—22no—
88#14556049—22no—
89#14556049—22no—
90#14556049Q814yescomplemented
91#14556039—22no—
92C71⋊#95—21no—
93C71⋊#95—21no—
94C71⋊#95—21no—
95C71⋊#95—21no—
96C71⋊#95—21no—
97C22×Q8×C71—21no—
98C22×D4×C71C2311yescharacteristic
99C23×C4×C71—21no—
100C4⋊Q8×C71—22no—
101C4⋊Q8×C71—22no—
102C22⋊Q8×C71—44no—
103C22⋊Q8×C71—44no—
104C4×D4×C71—22no—
105C4×D4×C71—22no—
106C2×C4⋊C4×C71—21no—
107C2×C4⋊C4×C71—21no—
108C2×C4⋊C4×C71—21no—
109C2×C4⋊C4×C71—21no—
110C2×C4⋊C4×C71—21no—
111C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
112C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
113C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
114C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
115C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
116C2×C22⋊C4×C71—21no—
117C2×C22⋊C4×C71—21no—
118C2×C22⋊C4×C71—21no—
119C2×C22⋊C4×C71—21no—
120C2×C22⋊C4×C71—21no—
121C2×C42×C71C2311yescharacteristic
122C2×C42×C71C2311yescharacteristic
123C2×C42×C71C2311yescharacteristic
124#95×C71D411yescharacteristic
125#95×C71D411yescharacteristic
126C22×Dic71—21no—
127C22×Dic71—21no—
128C22×Dic71—21no—
129C22×Dic71—21no—
130C2×C71⋊C8—21no—
131C2×C71⋊C8—21no—
132C2×C71⋊C8—21no—
133C2×C71⋊C8—21no—
134C2×C71⋊C8—21no—
135C2×C71⋊C8—21no—
136C2×C71⋊C8—21no—
137C2×C71⋊C8—21no—
138C2×C71⋊C8—21no—
139C2×C71⋊C8—21no—
140C2×C71⋊C8C2×Q812yes—
141C2×C71⋊C8#4112yes—
142C4⋊Dic71—21no—
143C4⋊Dic71—21no—
144C4⋊Dic71—21no—
145C4⋊Dic71—21no—
146C4⋊Dic71—21no—
147C4⋊Dic71C2×D412yes—
148C4⋊Dic71C2×D412yes—
149C4⋊Dic71C2×Q812yes—
150Dic71⋊C4—24no—
151Dic71⋊C4—24no—
152Dic71⋊C4—42no—
153Dic71⋊C4—81no—
154C4×Dic71—42no—
155C4×Dic71—81no—
156C4×Dic71—81no—
157C24×C71—21no—
158C2×Q8×C71—42no—
159C2×Q8×C71—42no—
160C2×Q8×C71—42no—
161C2×D4×C71—21no—
162C2×D4×C71—21no—
163C2×D4×C71—21no—
164C2×D4×C71—21no—
165C2×D4×C71—21no—
166C2×D4×C71C2×Q812yes—
167C22×C4×C71—21no—
168C22×C4×C71—21no—
169C22×C4×C71—21no—
170C22×C4×C71—42no—
171C22×C4×C71—42no—
172C22×C4×C71—42no—
173C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
174C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
175C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
176C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
177C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
178C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C71C2411yescharacteristic
180C4⋊C4×C71—22no—
181C4⋊C4×C71—22no—
182C4⋊C4×C71—21no—
183C4⋊C4×C71—21no—
184C4⋊C4×C71—21no—
185C4⋊C4×C71—21no—
186C4⋊C4×C71—21no—
187C4⋊C4×C71—21no—
188C4⋊C4×C71—42no—
189C4⋊C4×C71—42no—
190C4⋊C4×C71—42no—
191C4⋊C4×C71—42no—
192C4⋊C4×C71—42no—
193C22⋊C4×C71—42no—
194C22⋊C4×C71—42no—
195C22⋊C4×C71—42no—
196C22⋊C4×C71—42no—
197C22⋊C4×C71—42no—
198C42×C71—21no—
199C42×C71—21no—
200C42×C71—21no—
201C42×C71—21no—
202C42×C71C2×D412yes—
203C42×C71#4112yes—
204C23×C71—22no—
205C23×C71—41no—
206C23×C71—41no—
207C23×C71—41no—
208C23×C71—41no—
209C23×C71—41no—
210C23×C71—41no—
211C23×C71C22×D411yescharacteristic
212Q8×C71—84no—
213D4×C71—22no—
214D4×C71—22no—
215D4×C71—41no—
216D4×C71—41no—
217C2×C4×C71—21no—
218C2×C4×C71—21no—
219C2×C4×C71—21no—
220C2×C4×C71—21no—
221C2×C4×C71—21no—
222C2×C4×C71—21no—
223C2×C4×C71—21no—
224C2×C4×C71—21no—
225C2×C4×C71—21no—
226C2×C4×C71—21no—
227C2×C4×C71—21no—
228C2×C4×C71—21no—
229C2×C4×C71—21no—
230C2×C4×C71—21no—
231C2×C4×C71—41no—
232C2×C4×C71—41no—
233C2×C4×C71—41no—
234C2×C4×C71—41no—
235C2×C4×C71—41no—
236C2×C4×C71—41no—
237C2×C4×C71—41no—
238C2×C4×C71—41no—
239C2×C4×C71—41no—
240C2×C4×C71—84no—
241C2×C4×C71#12112yes—
242C2×C4×C71#12112yes—
243C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)12yes—
244C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)12yes—
245C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C71C22×Q811yescharacteristic
247C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
248C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
249C2×C4×C712−1+411yescharacteristic
250C2×C4×C712−1+411yescharacteristic
251C2×Dic71—22no—
252C2×Dic71—22no—
253C2×Dic71—22no—
254C2×Dic71—41no—
255C2×Dic71—41no—
256C2×Dic71—41no—
257C2×Dic71—41no—
258C2×Dic71—41no—
259C2×Dic71—41no—
260C2×Dic71—41no—
261C2×Dic71—41no—
262C2×Dic71—41no—
263C71⋊C8—22no—
264C71⋊C8—22no—
265C71⋊C8—41no—
266C71⋊C8—41no—
267C22×C71—42no—
268C22×C71—42no—
269C22×C71—42no—
270C22×C71—81no—
271C22×C71—81no—
272C22×C71—81no—
273C22×C71—81no—
274C22×C71C2×#12111yescharacteristic
275C22×C71#54711yescharacteristic
276C22×C71D4×Q811yescharacteristic
277C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
278C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
279C22×C71#57711yescharacteristic
280C22×C71#57811yescharacteristic
281C4×C71—22no—
282C4×C71—22no—
283C4×C71—22no—
284C4×C71—22no—
285C4×C71—41no—
286C4×C71—41no—
287C4×C71—81no—
288C4×C71—81no—
289C4×C71—81no—
290C4×C71#53311yescharacteristic
291C4×C71#54111yescharacteristic
292C4×C71#54811yescharacteristic
293C4×C71D4×Q811yescharacteristic
294Dic71—42no—
295Dic71—42no—
296Dic71—42no—
297Dic71—81no—
298#25465—711nomaximal, Sylow
299C2×C71—82no—
300C2×C71#242911yescharacteristic
301C2×C71#303811yescharacteristic
302C2×C71#304611yescharacteristic
303C2×C71#334311yescharacteristic
304C2×C71#334511yescharacteristic
305C2×C71#338411yescharacteristic
306C2×C71#338611yescharacteristic
307C2×#501—711no—
308C2×#478—711no—
309#2542D7111yescharacteristic
310#2370—711no—
311#2084—711no—
312#2083—711no—
313#2067—711no—
314#2065—711no—
315#1987—711no—
316#1948—711no—
317#1947—711no—
318#1940—711no—
319#1926—711no—
320#1925—711no—
321#1762—711no—
322C71#2546511yescharacteristic, complemented, Sylow
323C2×C4⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
324C2×#125—711no—
325C2×C22⋊Q8—21no—
326C2×C22⋊Q8—21no—
327C2×C4×D4C2×D7111yescharacteristic
328#501—1424no—
329#478—1424no—
330C2×#107—711no—
331C2×#107—711no—
332C2×#107—711no—
333C2×#106—711no—
334C2×#106—711no—
335C2×#106—711no—
336C2×C4⋊C8—711no—
337C2×C4⋊C8—711no—
338C2×C4⋊C8—711no—
339C2×#102—711no—
340C2×#102—711no—
341C2×#102—711no—
342C2×#102—711no—
343C2×#97—711no—
344#399—21no—
345#399—21no—
346#390C2×D7111yescharacteristic
347#390C2×D7111yescharacteristic
348#389—711no—
349#389—711no—
350#389—1421no—
351#387—1421no—
352#387—1421no—
353#384C2×D7111yescharacteristic
354#384C2×D7111yescharacteristic
355C4×C4⋊C4—711no—
356C4×C4⋊C4—711no—
357C4×C4⋊C4—711no—
358C4×C4⋊C4—1421no—
359C4×C4⋊C4C2×D7111yescharacteristic
360#340—711no—
361#340—711no—
362#340—711no—
363#340—711no—
364#340—711no—
365#340—711no—
366#336—711no—
367#336—711no—
368C22×Q8—21no—
369C22×D4C22×D7111yescharacteristic
370C23×C4—21no—
371C22×C8—711no—
372C22×C8—711no—
373C22×C8—711no—
374C22×C8—711no—
375C4⋊Q8—22no—
376C4⋊Q8—22no—
377#125—714no—
378#125—1422no—
379C22⋊Q8—44no—
380C22⋊Q8—44no—
381C4×D4—22no—
382C4×D4—22no—
383C2×C4⋊C4—21no—
384C2×C4⋊C4—21no—
385C2×C4⋊C4—21no—
386C2×C4⋊C4—21no—
387C2×C4⋊C4—21no—
388C2×C4⋊C4—711no—
389C2×C4⋊C4—711no—
390C2×C4⋊C4—711no—
391C2×C4⋊C4—711no—
392C2×C4⋊C4—1421no—
393C2×C4⋊C4—1421no—
394C2×C4⋊C4—1421no—
395C2×C4⋊C4—1421no—
396C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
397C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
398C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
399C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
400C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
401C2×C22⋊C4—21no—
402C2×C22⋊C4—21no—
403C2×C22⋊C4—21no—
404C2×C22⋊C4—21no—
405C2×C22⋊C4—21no—
406C2×C42—1421no—
407C2×C42—1421no—
408C2×C42—1421no—
409C2×C42C22×D7111yescharacteristic
410C2×C42C22×D7111yescharacteristic
411C2×C42C22×D7111yescharacteristic
412#107—1422no—
413#107—1422no—
414#107—1422no—
415#106—1422no—
416#106—1422no—
417#106—1422no—
418C4⋊C8—1422no—
419C4⋊C8—1422no—
420C4⋊C8—1422no—
421#102—714no—
422#102—1422no—
423#102—1422no—
424#102—1422no—
425#97—1422no—
426#95—1421no—
427#95—1421no—
428#95—1421no—
429#95—1421no—
430#95—1421no—
431#95C22⋊D7111yescharacteristic
432#95C22⋊D7111yescharacteristic
433C24—21no—
434C2×Q8—42no—
435C2×Q8—42no—
436C2×Q8—42no—
437C2×D4—21no—
438C2×D4—21no—
439C2×D4—21no—
440C2×D4—21no—
441C2×D4—21no—
442C2×D4Q8×D7112yes—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—21no—
446C22×C4—42no—
447C22×C4—42no—
448C22×C4—42no—
449C22×C4—1421no—
450C22×C4—1421no—
451C22×C4—1421no—
452C22×C4—1421no—
453C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
454C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
455C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
456C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
457C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
458C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
459C22×C4C23×D7111yescharacteristic
460C2×C8—712no—
461C2×C8—712no—
462C2×C8—1421no—
463C2×C8—1421no—
464C2×C8—1421no—
465C2×C8—1421no—
466C2×C8—1421no—
467C2×C8—1421no—
468C2×C8—1421no—
469C2×C8—1421no—
470C2×C8—1421no—
471C2×C8—1421no—
472C4⋊C4—22no—
473C4⋊C4—22no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—42no—
481C4⋊C4—42no—
482C4⋊C4—42no—
483C4⋊C4—42no—
484C4⋊C4—42no—
485C4⋊C4—2842no—
486C4⋊C4—5681no—
487C4⋊C4—712no—
488C4⋊C4—712no—
489C4⋊C4—712no—
490C4⋊C4—1421no—
491C4⋊C4—1421no—
492C4⋊C4—1421no—
493C4⋊C4—1421no—
494C4⋊C4—1421no—
495C4⋊C4—1424no—
496C4⋊C4—1424no—
497C22⋊C4—42no—
498C22⋊C4—42no—
499C22⋊C4—42no—
500C22⋊C4—42no—
501C22⋊C4—42no—
502C42—21no—
503C42—21no—
504C42—21no—
505C42—21no—
506C42—2842no—
507C42—5681no—
508C42—5681no—
509C42D4×D7112yes—
510C42#1176586412yes—
511C23—22no—
512C23—41no—
513C23—41no—
514C23—41no—
515C23—41no—
516C23—41no—
517C23—41no—
518C23C22×C22⋊D7111yescharacteristic
519Q8—84no—
520D4—22no—
521D4—22no—
522D4—41no—
523D4—41no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—84no—
548C2×C4—2841no—
549C2×C4—2841no—
550C2×C4—2841no—
551C2×C4—2841no—
552C2×C4—2841no—
553C2×C4—2841no—
554C2×C4—2841no—
555C2×C4—2841no—
556C2×C4—2841no—
557C2×C4—1422no—
558C2×C4—1422no—
559C2×C4—1422no—
560C2×C4#1455609912yes—
561C2×C4#1455609912yes—
562C2×C4#1455615412yes—
563C2×C4#1455615412yes—
564C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
565C2×C4C2×Q8×D7111yescharacteristic
566C2×C4#41×D7111yescharacteristic
567C2×C4C2×#1176586411yescharacteristic
568C2×C4#1455617511yescharacteristic
569C2×C4#1455617611yescharacteristic
570C8—2841no—
571C8—2841no—
572C8—1422no—
573C8—1422no—
574C22—42no—
575C22—42no—
576C22—42no—
577C22—81no—
578C22—81no—
579C22—81no—
580C22—81no—
581C22C2×#1455609911yescharacteristic
582C22#1798664811yescharacteristic
583C22Q8×C22⋊D7111yescharacteristic
584C22C2×#1455615411yescharacteristic
585C22C2×#1455615411yescharacteristic
586C22#1798680711yescharacteristic
587C22#1798681411yescharacteristic
588C4—22no—
589C4—22no—
590C4—22no—
591C4—22no—
592C4—41no—
593C4—41no—
594C4—81no—
595C4—81no—
596C4—81no—
597C4—2842no—
598C4—2842no—
599C4—2842no—
600C4—5681no—
601C4#1798655111yescharacteristic
602C4#1798660911yescharacteristic
603C4#1798665911yescharacteristic
604C4#1798666211yescharacteristic
605C2—82no—
606C2#2259193511yescharacteristic
607C2#2259781611yescharacteristic
608C2#2259788611yescharacteristic
609C2#2260077411yescharacteristic
610C2#2260081011yescharacteristic
611C2#2260123511yescharacteristic
612C2#2260126111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#2542C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC22×D4×C71C23
hypercenter#2542D71
hypocenterC71#25465
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C4⋊C4 ◁ #2542

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17986405C2semidirect
3. #22591434C2semidirect
4. #22589817C2semidirect
5. #22589812C2semidirect
8. #22589289C2semidirect
9. #22589101C2semidirect
10. #22589096C2semidirect
11. #22589064C2semidirect
90. #14556049Q8semidirect
322. C71#25465semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179864052
C2×#179862992
#225914342
#225898172
#225898122
#225897282
#225897142
#225892892
#225891012
#225890962
#225890642
#225889642
#225889572
#225881652
C71×#25422
#2546571