Finite Group Databasebeta

← #32049236

Subgroups — #32049236

Order 18176.

812 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986408C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17986299C211yesmaximal, characteristic
3#22593293C211yesmaximal, characteristic
4#22591436C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589820C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589815C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589726C211yesmaximal, characteristic
8#22589712C211yesmaximal, characteristic
9#22589288C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22589102C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22589097C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22589063C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588969C211yesmaximal, characteristic
14#22588962C211yesmaximal, characteristic
15C71×#1762C211yesmaximal, characteristic
16C2×#14556128C2211yescharacteristic
17C2×#14556120C2211yescharacteristic
18C2×#14556107—21no—
19C2×#14556107—21no—
20#17986408—24no—
21#17986299—24no—
22C2×#14556062C2211yescharacteristic
23C2×#14556062C2211yescharacteristic
24C2×#14556061C2211yescharacteristic
25C2×#14556060C2211yescharacteristic
26C2×#14556060C2211yescharacteristic
27C2×#14556059C2211yescharacteristic
28C2×C4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
29C2×Dic71⋊C8C2211yescharacteristic
30C2×Dic71⋊C8C2211yescharacteristic
31C2×#14556049C2211yescharacteristic
32C2×#14556049C2211yescharacteristic
33#17985935—21no—
34#17985935—21no—
35#17985902C2211yescharacteristic
36#17985902C2211yescharacteristic
37#17985896—21no—
38#17985895C2211yescharacteristic
39#17985895C2211yescharacteristic
40#17985886—21no—
41#17985883—21no—
42#17985868C2211yescharacteristic
43#17985868C2211yescharacteristic
44C4⋊C4×Dic71C2211yescharacteristic
45C4⋊C4×Dic71C2211yescharacteristic
46C4×Dic71⋊C4—21no—
47C4×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic
48#17985761C2211yescharacteristic
49#17985761C2211yescharacteristic
50#17985761C2211yescharacteristic
51#17985761C2211yescharacteristic
52#17985753C2211yescharacteristic
53#17985753C2211yescharacteristic
54C2×C4×D4×C71C2211yescharacteristic
55C2×#102×C71C2211yescharacteristic
56C2×#102×C71C2211yescharacteristic
57C2×#97×C71C2211yescharacteristic
58C4×C4⋊C4×C71C2211yescharacteristic
59#340×C71C2211yescharacteristic
60#340×C71C2211yescharacteristic
61C22×Dic142—21no—
62C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
63C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
64#14556128—22no—
65#14556128—22no—
66#14556120—22no—
67#14556120D414yes—
68#14556107—44no—
69#14556107—44no—
70C2×C4⋊Dic71—21no—
71C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
72C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
73C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
74C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
75C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
77C2×Dic71⋊C4—21no—
78C2×Dic71⋊C4—21no—
79C2×Dic71⋊C4—21no—
80C2×Dic71⋊C4—21no—
81C2×Dic71⋊C4—21no—
82C2×Dic71⋊C4—21no—
83C2×Dic71⋊C4—21no—
84C2×Dic71⋊C4—21no—
85C2×C22⋊Dic71—21no—
86C2×C22⋊Dic71—21no—
87C2×C22⋊Dic71—21no—
88C2×C22⋊Dic71—21no—
89C2×C4×Dic71—21no—
90C2×C4×Dic71—21no—
91C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
92C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
93#14556062—22no—
94#14556062—22no—
95#14556061—22no—
96#14556060—22no—
97#14556060—22no—
98#14556059—22no—
99C4⋊(C71⋊C8)—22no—
100Dic71⋊C8—22no—
101Dic71⋊C8—22no—
102#14556049—22no—
103#14556049—22no—
104C71⋊#95—21no—
105C71⋊#95—21no—
106C71⋊#95—21no—
107C71⋊#95—21no—
108C71⋊#95D411yescharacteristic
109C71⋊#95D411yescharacteristic
110C22×D4×C71C2311yescharacteristic
111C23×C4×C71—21no—
112C22×C8×C71C2311yescharacteristic
113C22×C8×C71C2311yescharacteristic
114C4×D4×C71—22no—
115C4×D4×C71—22no—
116C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
117C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
118C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
119C2×C22⋊C4×C71—21no—
120C2×C42×C71—21no—
121C2×C42×C71C2311yescharacteristic
122#102×C71—22no—
123#102×C71Q814yescomplemented
124#97×C71—22no—
125#95×C71—21no—
126C2×Dic142—42no—
127C2×Dic142—42no—
128C2×Dic142—42no—
129C22×Dic71—21no—
130C22×Dic71—21no—
131C22×Dic71—21no—
132C22×Dic71—21no—
133C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
134C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
135C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
136C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
137C2×C71⋊C8—21no—
138C2×C71⋊C8—21no—
139C2×C71⋊C8—21no—
140C2×C71⋊C8—21no—
141C2×C71⋊C8—21no—
142C2×C71⋊C8—21no—
143C4⋊Dic71—21no—
144C4⋊Dic71—21no—
145C4⋊Dic71—22no—
146C4⋊Dic71—22no—
147C4⋊Dic71—21no—
148C4⋊Dic71—21no—
149C4⋊Dic71—21no—
150C4⋊Dic71—21no—
151C4⋊Dic71—42no—
152C4⋊Dic71C2×D412yes—
153C4⋊Dic71C2×D412yes—
154Dic71⋊C4—24no—
155Dic71⋊C4—24no—
156Dic71⋊C4—42no—
157Dic71⋊C4—42no—
158Dic71⋊C4—42no—
159Dic71⋊C4—42no—
160Dic71⋊C4—42no—
161Dic71⋊C4—81no—
162C22⋊Dic71—42no—
163C22⋊Dic71—42no—
164C22⋊Dic71—42no—
165C22⋊Dic71—42no—
166C4×Dic71—21no—
167C4×Dic71—21no—
168C4×Dic71—21no—
169C4×Dic71—21no—
170C4×Dic71—42no—
171C4×Dic71—81no—
172C24×C71—21no—
173C2×D4×C71—21no—
174C2×D4×C71—21no—
175C2×D4×C71—21no—
176C2×D4×C71—21no—
177C2×D4×C71—21no—
178C2×D4×C71C2×Q812yes—
179C22×C4×C71—21no—
180C22×C4×C71—21no—
181C22×C4×C71—21no—
182C22×C4×C71—42no—
183C22×C4×C71—42no—
184C22×C4×C71—42no—
185C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C71C2411yescharacteristic
188C2×C8×C71—21no—
189C2×C8×C71—21no—
190C2×C8×C71—21no—
191C2×C8×C71—21no—
192C2×C8×C71C2×Q812yes—
193C2×C8×C71#4112yes—
194C4⋊C4×C71—21no—
195C4⋊C4×C71—21no—
196C4⋊C4×C71—21no—
197C4⋊C4×C71—21no—
198C4⋊C4×C71—21no—
199C4⋊C4×C71C2×Q812yes—
200C22⋊C4×C71—42no—
201C42×C71—81no—
202C42×C71C2×D412yes—
203C42×C71#4112yes—
204C23×C71—22no—
205C23×C71—41no—
206C23×C71—41no—
207C23×C71—41no—
208C23×C71—41no—
209C23×C71—41no—
210C23×C71—41no—
211C23×C71C22×D411yescharacteristic
212D4×C71—22no—
213D4×C71—22no—
214D4×C71—41no—
215D4×C71—41no—
216C2×C4×C71—21no—
217C2×C4×C71—21no—
218C2×C4×C71—21no—
219C2×C4×C71—21no—
220C2×C4×C71—22no—
221C2×C4×C71—41no—
222C2×C4×C71—41no—
223C2×C4×C71—41no—
224C2×C4×C71—41no—
225C2×C4×C71—41no—
226C2×C4×C71—41no—
227C2×C4×C71—41no—
228C2×C4×C71—41no—
229C2×C4×C71—84no—
230C2×C4×C71#12112yes—
231C2×C4×C71#12112yes—
232C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C71C22×Q811yescharacteristic
234C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
235C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
236C2×C4×C712−1+411yescharacteristic
237C2×C4×C712−1+411yescharacteristic
238C2×Dic71—21no—
239C2×Dic71—21no—
240C2×Dic71—21no—
241C2×Dic71—21no—
242C2×Dic71—22no—
243C2×Dic71—22no—
244C2×Dic71—21no—
245C2×Dic71—21no—
246C2×Dic71—21no—
247C2×Dic71—21no—
248C2×Dic71—21no—
249C2×Dic71—21no—
250C2×Dic71—41no—
251C2×Dic71—41no—
252C2×Dic71—41no—
253C2×Dic71—41no—
254C2×Dic71—41no—
255C2×Dic71—41no—
256C2×Dic71—41no—
257C2×Dic71—41no—
258C2×Dic71—41no—
259C2×Dic71—41no—
260C2×Dic71AGL(1,ℤ/8)12yes—
261C2×Dic71AGL(1,ℤ/8)12yes—
262Dic142—84no—
263C8×C71—22no—
264C8×C71—22no—
265C71⋊C8—41no—
266C71⋊C8—41no—
267C22×C71—42no—
268C22×C71—42no—
269C22×C71—42no—
270C22×C71—81no—
271C22×C71—81no—
272C22×C71—81no—
273C22×C71—81no—
274C22×C71C2×#12111yescharacteristic
275C22×C71#54711yescharacteristic
276C22×C71D4×Q811yescharacteristic
277C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
278C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
279C22×C71#57711yescharacteristic
280C22×C71#57811yescharacteristic
281C4×C71—22no—
282C4×C71—22no—
283C4×C71—42no—
284C4×C71—81no—
285C4×C71—81no—
286C4×C71#53311yescharacteristic
287C4×C71#54111yescharacteristic
288C4×C71#54811yescharacteristic
289C4×C71D4×Q811yescharacteristic
290Dic71—22no—
291Dic71—22no—
292Dic71—41no—
293Dic71—41no—
294Dic71—42no—
295Dic71—42no—
296Dic71—81no—
297Dic71—81no—
298#25465—711nomaximal, Sylow
299C2×C71—82no—
300C2×C71#242911yescharacteristic
301C2×C71#303811yescharacteristic
302C2×C71#304611yescharacteristic
303C2×C71#334311yescharacteristic
304C2×C71#334511yescharacteristic
305C2×C71#338411yescharacteristic
306C2×C71#338611yescharacteristic
307C2×#501—711no—
308C2×#478—711no—
309#2542—711no—
310#2370—711no—
311#2084—711no—
312#2083—711no—
313#2067—711no—
314#2065—711no—
315#1987—711no—
316#1948—711no—
317#1947—711no—
318#1940—711no—
319#1926—711no—
320#1925—711no—
321#1762D7111yescharacteristic
322C71#2546511yescharacteristic, complemented, Sylow
323C2×C4⋊Q8—711no—
324C2×#125—711no—
325C2×C22⋊Q8—1421no—
326C2×C22⋊Q8—1421no—
327C2×C4×D4C2×D7111yescharacteristic
328#501—1424no—
329#478—1424no—
330C2×#107—711no—
331C2×#107—711no—
332C2×#107—711no—
333C2×#106—711no—
334C2×#106—711no—
335C2×#106—711no—
336C2×C4⋊C8—711no—
337C2×C4⋊C8—711no—
338C2×C4⋊C8—711no—
339C2×#102—711no—
340C2×#102—711no—
341C2×#102C2×D7111yescharacteristic
342C2×#102C2×D7111yescharacteristic
343C2×#97C2×D7111yescharacteristic
344#399—1421no—
345#399—1421no—
346#390—711no—
347#390—711no—
348#389—711no—
349#389—711no—
350#389—1421no—
351#387—1421no—
352#387—1421no—
353#384—711no—
354#384—711no—
355C4×C4⋊C4—711no—
356C4×C4⋊C4—711no—
357C4×C4⋊C4—711no—
358C4×C4⋊C4—1421no—
359C4×C4⋊C4C2×D7111yescharacteristic
360#340—711no—
361#340—711no—
362#340—711no—
363#340—711no—
364#340C2×D7111yescharacteristic
365#340C2×D7111yescharacteristic
366#336—711no—
367#336—711no—
368C22×Q8—1421no—
369C22×D4C22×D7111yescharacteristic
370C23×C4—21no—
371C22×C8—711no—
372C22×C8—711no—
373C22×C8C22×D7111yescharacteristic
374C22×C8C22×D7111yescharacteristic
375C4⋊Q8—1422no—
376C4⋊Q8—1422no—
377#125—714no—
378#125—1422no—
379C22⋊Q8—2844no—
380C22⋊Q8—2844no—
381C4×D4—22no—
382C4×D4—22no—
383C2×C4⋊C4—711no—
384C2×C4⋊C4—711no—
385C2×C4⋊C4—711no—
386C2×C4⋊C4—711no—
387C2×C4⋊C4—711no—
388C2×C4⋊C4—711no—
389C2×C4⋊C4—1421no—
390C2×C4⋊C4—1421no—
391C2×C4⋊C4—1421no—
392C2×C4⋊C4—1421no—
393C2×C4⋊C4—1421no—
394C2×C4⋊C4—1421no—
395C2×C4⋊C4—1421no—
396C2×C4⋊C4—1421no—
397C2×C4⋊C4—1421no—
398C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
399C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
400C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
401C2×C22⋊C4—21no—
402C2×C22⋊C4—1421no—
403C2×C22⋊C4—1421no—
404C2×C22⋊C4—1421no—
405C2×C22⋊C4—1421no—
406C2×C42—21no—
407C2×C42—711no—
408C2×C42—711no—
409C2×C42—1421no—
410C2×C42—1421no—
411C2×C42C22×D7111yescharacteristic
412#107—1422no—
413#107—1422no—
414#107—1422no—
415#106—1422no—
416#106—1422no—
417#106—1422no—
418C4⋊C8—1422no—
419C4⋊C8—1422no—
420C4⋊C8—1422no—
421#102—22no—
422#102—1422no—
423#102—1422no—
424#102Dic14214yescomplemented
425#97—22no—
426#95—21no—
427#95—711no—
428#95—711no—
429#95—1421no—
430#95—1421no—
431#95—1421no—
432#95—1421no—
433C24—21no—
434C2×Q8—2842no—
435C2×Q8—2842no—
436C2×Q8—2842no—
437C2×D4—21no—
438C2×D4—21no—
439C2×D4—21no—
440C2×D4—21no—
441C2×D4—21no—
442C2×D4C2×Dic14212yes—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—21no—
446C22×C4—42no—
447C22×C4—42no—
448C22×C4—42no—
449C22×C4—711no—
450C22×C4—711no—
451C22×C4—711no—
452C22×C4—711no—
453C22×C4—1421no—
454C22×C4—1421no—
455C22×C4—1421no—
456C22×C4—1421no—
457C22×C4D4×D7111yescharacteristic
458C22×C4D4×D7111yescharacteristic
459C22×C4C23×D7111yescharacteristic
460C2×C8—21no—
461C2×C8—21no—
462C2×C8—21no—
463C2×C8—21no—
464C2×C8—1421no—
465C2×C8—1421no—
466C2×C8—1421no—
467C2×C8—1421no—
468C2×C8—1421no—
469C2×C8—1421no—
470C2×C8C2×Dic14212yes—
471C2×C8#1176586512yes—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—2842no—
478C4⋊C4—2842no—
479C4⋊C4—2842no—
480C4⋊C4—2842no—
481C4⋊C4—2842no—
482C4⋊C4—2842no—
483C4⋊C4—5681no—
484C4⋊C4—712no—
485C4⋊C4—712no—
486C4⋊C4—1422no—
487C4⋊C4—1422no—
488C4⋊C4—1421no—
489C4⋊C4—1421no—
490C4⋊C4—1421no—
491C4⋊C4—1421no—
492C4⋊C4—1421no—
493C4⋊C4—1421no—
494C4⋊C4—1424no—
495C4⋊C4—1424no—
496C4⋊C4C2×Dic14212yes—
497C22⋊C4—42no—
498C22⋊C4—2842no—
499C22⋊C4—2842no—
500C22⋊C4—2842no—
501C22⋊C4—2842no—
502C42—81no—
503C42—2842no—
504C42—5681no—
505C42—1421no—
506C42—1421no—
507C42—1421no—
508C42—1421no—
509C42D4×D7112yes—
510C42#1176586512yes—
511C23—22no—
512C23—41no—
513C23—41no—
514C23—41no—
515C23—41no—
516C23—41no—
517C23—41no—
518C23C2×D4×D7111yescharacteristic
519Q8—5684no—
520D4—22no—
521D4—22no—
522D4—41no—
523D4—41no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—22no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—84no—
538C2×C4—2841no—
539C2×C4—2841no—
540C2×C4—2841no—
541C2×C4—2841no—
542C2×C4—2841no—
543C2×C4—2841no—
544C2×C4—2841no—
545C2×C4—2841no—
546C2×C4—2841no—
547C2×C4—2841no—
548C2×C4—712no—
549C2×C4—712no—
550C2×C4—1421no—
551C2×C4—1421no—
552C2×C4—1422no—
553C2×C4—1422no—
554C2×C4—1421no—
555C2×C4—1421no—
556C2×C4—1421no—
557C2×C4—1421no—
558C2×C4—1421no—
559C2×C4—1421no—
560C2×C4—1421no—
561C2×C4—1421no—
562C2×C4#1455610112yes—
563C2×C4#1455610112yes—
564C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
565C2×C4C22×Dic14211yescharacteristic
566C2×C4C2×#1176586511yescharacteristic
567C2×C4C2×#1176586511yescharacteristic
568C2×C4#1455617511yescharacteristic
569C2×C4#1455617511yescharacteristic
570C8—22no—
571C8—22no—
572C8—2841no—
573C8—2841no—
574C22—42no—
575C22—42no—
576C22—42no—
577C22—81no—
578C22—81no—
579C22—81no—
580C22—81no—
581C22C2×#1455610111yescharacteristic
582C22#1798665411yescharacteristic
583C22D4×Dic14211yescharacteristic
584C22AGL(1,ℤ/8)×D7111yescharacteristic
585C22AGL(1,ℤ/8)×D7111yescharacteristic
586C22#1798680911yescharacteristic
587C22#1798681511yescharacteristic
588C4—22no—
589C4—22no—
590C4—42no—
591C4—81no—
592C4—81no—
593C4—2842no—
594C4—2841no—
595C4—2841no—
596C4—2842no—
597C4—5681no—
598C4—5681no—
599C4—1422no—
600C4—1422no—
601C4#1798655611yescharacteristic
602C4#1798661111yescharacteristic
603C4#1798665811yescharacteristic
604C4D4×Dic14211yescharacteristic
605C2—82no—
606C2#2259193911yescharacteristic
607C2#2259781911yescharacteristic
608C2#2259788911yescharacteristic
609C2#2260078511yescharacteristic
610C2#2260081511yescharacteristic
611C2#2260124011yescharacteristic
612C2#2260126211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1762C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC22×D4×C71C23
hypercenter#1762D71
hypocenterC71#25465
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1762

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17986408C2semidirect
4. #22591436C2semidirect
5. #22589820C2semidirect
6. #22589815C2semidirect
9. #22589288C2semidirect
10. #22589102C2semidirect
11. #22589097C2semidirect
12. #22589063C2semidirect
123. #102×C71Q8semidirect
322. C71#25465semidirect
424. #102Dic142semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179864082
C2×#179862992
#225932932
#225914362
#225898202
#225898152
#225897262
#225897122
#225892882
#225891022
#225890972
#225890632
#225889692
#225889622
C71×#17622
#2546571